주제별논술특강 1 단계 핵심주제 (3) - 운동량 1. 충격량 ➀ 충격량의정의 ➁ 반발계수 e 2. 운동량보존의법칙 ➀ 운동량보존의법칙 3. 2 차원충돌
4. 기출문제맛보기 (2008 년가톨릭대학교모의논술 ) [ 제시문 ] 질량이인물체가속도 로운동하고있을때질량과속도의곱 ( ) 을그물체의운동량 ( ) 이라고한다. 운동량은크기와방향을가진벡터량이며그방향은속도의방향과같다. 운동하던물체가충돌에의해서정지하거나속력이느려지면운동량의변화가생기며, 이때운동량의변화는물체가받는충격량과같다. 충격량 ( ) 이란운동하던물 체가다른물체와충돌할때받는힘 ( ) 과그힘이작용하는시간 ( ) 의곱을말한다. 충격량은운동량과마찬가지로크기와방향을가진벡터량이며, 그방향은힘의방향과같다. 일반적으로충돌할때물체에작용하는힘의크기는일정하지않다. 충격이가해지는동안의평균적인힘을충격력이라고한다. 두물체가충돌할때외부에서힘이작용하지않으면충돌후의두물체의운동량의합은충돌전의두물체의운동량의합과같다. 이러한관계를운동량보존의법칙이라고한다. 운동량은벡터량이므로운동량보존법칙을적용할때운동량의방향까지고려해야한다. [ 논제 3] 마찰을무시할수있는미끄러운얼음의수평면에서운동하던한물체 가있다. 그물체 가질량이같으면서정지해있는다른물체 와충돌한다음두물체가한덩어리가되어함께운동한다면, 충돌후운동방향과속력은어떻게되겠는가? [ 논제 4] 달리던자동차가브레이크의고장으로앞에있는물체와충돌하는경우를생각해보자. 이때달리던자동차가콘크리트벽과충돌하는경우와쌓여있는짚더미와충돌하는두경우를비교하면, 짚더미와충돌하는경우가콘크리트벽과충돌하는경우에비해자동차가손상되는정도가적을것이다. 그이유를설명하라.
참고자료 어떤물체가운동하고있는것을보고있다고합시다. 우리가그물체에대해얻을수있는정보는무엇일까요? 우선스피드건이있다면그물체의속력이얼마인지알아낼수있을것입니다. 날아가는방향까지살핀다면속도를알게됩니다. 또, 그물체의질량이얼만지도알수있겠죠? 이처럼물체가운동하고있을때우리가관심을가지는것은저물체의속도가얼마이고, 그질량이얼마인가하는것입니다. 초기에얼마의힘을받고운동하기시작하는물체가가지고있는것은그물체의질량과속도라고할수있습니다. 이제그질량과속도를곱한값을 운동량 이라고합시다. 예를들어질량 2kg인공이 5m/s로북쪽으로이동하고있다면, 이물체는북쪽으로 10kg m/s의운동량을가지고있다고말합니다. 힘은속도를변화시키는요인이고운동량은속도에비례하는물리량이라는것을알수있겠죠? 질량은방향성이없어스칼라량이지만, 속도는방향을가지고있는벡터량입니다. 따라서, 속도와질량이곱해져서생기는운동량역시벡터량이라고할수있겠네요. 속도는물체가얼마나빠르게움직이는가를나타내는것이지만, 운동량은물체가얼마나세게움직이는가를나타낸다고볼수있어요. 자, 이제질량 50kg짜리오토바이와질량 500kg짜리자동차가있다고합시다. 두가지모두속력이 20km/h이었는데실수로사람을치었다고해보죠. 오토바이의경우엔가벼운타박상정도로끝날수도있겠지만자동차의경우에는심각한부상을입을수도있겠죠? 또, 탁구공과볼링공이똑같은속도로여러분의몸에부딪친다면볼링공의경우가훨씬더아플것이란건쉽게예측할수있어요. 두가지의차이는질량뿐이었죠? 따라서, 서로속도는같았지만오토바이와볼링공이자동차와탁구공보다운동량이더컸다고할수있어요. 이처럼운동량이나타내는것은물체가얼마나세게운동하는가입니다. 자, 이제다른이야기를해볼까요? 어떤사람이주먹으로다른사람을때린다고해봅시다. ( 사람을때리면절대안되지만, 일단알기쉬운예를들기위해그렇다고할게요.) 상대방이받는충격은어떨까요? 때리는사람이더많은힘을줄수록맞는사람은더아프겠죠? 또, 그충격은때리는사람이얼마나오랜시간동안힘을주었느냐에따라서도달라질겁니다. 이제 충격량 이라는물리량을생각해봅시다. 우리는물체가다른물체와상호작용할때받는힘과상호작용시간 Δ 와의곱을 충격량 이라고합니다. 그러니까주는힘과그힘이주어진시간을곱한값이란이야기죠. 식으로는충격량 Δ 라고씁니다. 충격량을구할때, 힘을주는시간동안균일하게힘을주었다면문제는아주간단해져요. 균일한힘과걸린시간 를곱하기만하면되거든요. 다음왼쪽그래프와같은경우인데, 이때힘과시간을곱한값은무엇과같죠? 바로그래프의면적과같아지죠? 이처럼힘과시간의그래프에서그래프의면적은충격량이된답니다. 예를들어 5N의힘을 5초동안주었다면충격량은 25N s 가되겠죠? 하지만이런경우는거의찾아보기힘들어요. 여러분도어떤물체를밀때처음부터끝까지완전히같은힘으로민다는게힘들다는것을잘알고계실겁니다. 다음그래프중오른쪽과같이시간에따라힘이변하는경우가대부분이거든요. 이때도역시그래프아래면적이충격량과같아요.
좀더어려운이야기를해볼게요. 질량이 인물체의처음속도는 1 이었는데일정시간동안에힘 을주어나중속도가 2 로되었다고합시다. 가속도의정의에대해선다들기억하고있겠죠? 가속 도 Δ 가됩니다 ( 2: 나중속도, 1: 처음속도 ). 또, 뉴턴제 2 법칙을생각해보면가속도 이잖아요. 그렇다면, Δ 이라고놓을수있죠? 이것은다시 Δ 으로 쓸수있구요. 2 가나타내는것은무엇입니까? 나중속도 2 와질량을곱한값이니까힘을준후 의운동량이될겁니다. 또, 1 은처음속도에질량을곱한값이니까당연히처음물체가가지고 있던운동량이되겠죠? 그럼우변이나타내는것은무엇입니까? 바로나중의운동량에서처음의운 동량을뺀것이므로운동량의변화가될거예요. 그럼좌변은? 좌변은물체에준힘에힘을작용한 시간을곱한것이니당연히충격량이되겠죠? 그럼이등식이나타내는것은바로운동량의변화가 충격량과같다는거예요. 자, 야구배트로야구공을친다고합시다. 날아오던야구공이배트에맞아방향과속력이바뀌어날 아갔습니다. 당연히운동량의변화가있겠죠? 이운동량이변하게된것의원인은무엇일까요? 바로 우리가배트로야구공을쳤기때문이에요. 야구공을쳤을때가한충격량만큼공의운동량이변화되 어다시날아간것이죠. 글러브를끼고벽을치는것보다맨주먹으로쳤을때손이더아프죠? 왜그럴까요? 글러브를꼈을때와글러브를끼지않았을때, 달라지는것은힘을받는시간뿐이죠? 즉, 글러브를끼면벽과주먹이서로힘을교환하는시간이길다는말이에요. 이를테면맨주먹으로벽을치면 퍽 하겠지만글러브를끼고치면 퍼억 하겠죠? 일단글러브를꼈을때와끼지않았을때벽을치기직전의운동량은 10kg m/s였다고합시다. 벽을치고난후에주먹의속도는 0이되니까 ( 즉, 주먹은멈추게되니까 ) 운동량의변화는두경우에모두 10kg m/s였죠? 그럼운동량의변화는충격량이므로충격량도두경우에서모두같구요. 그렇다면, 왜글러브를꼈을때덜아픈걸까요? 정답은충격량 Δ 라는식에숨어있습니다. 충격량이같을때힘을받는시간이늘어난다면받는힘이줄어드는것을알수있죠? 글러브를꼈을때 Δ 가커지게되므로주먹이받는힘 는작아지는것입니다. 스턴트맨들이높은빌딩에서떨어질때밑에공기백을놓고떨어지는것도같은원리예요. 자, 그럼이시점에서여러분들이살아가는데매우유익한정보하나를알려드리죠. 선생님께사랑의매를맞게된다고합시다 ( 자꾸때리는이야기가나와서미안해요.). 자로맞는다고해보죠. 그럼맞는순간에손을아래로내리면서맞는편이덜아플까요? 아니면손을움직이지않고있는편이
덜아플까요? 해보신분들은아시겠지만손을약간내리면서맞는편이덜아픕니다. 원인은손을약간내리면서맞게되면힘이작용하는시간이길어지게되기때문이죠. 어딘가에서사고로떨어지게될때도마찬가지예요. 떨어지는순간에무릎을굽히게되면다리에덜무리가갑니다. 이와같은예는수도없이많아요. 유도선수가낙법을한다거나야구공을받을때손을뒤로빼는것, 권투를할때글러브를끼고하는것모두힘의작용시간을길게해서받는힘을줄이기위함입니다. 총을쏴본일이있나요? 물론, 아직군대에갔다오신분들이없으니총을쏴보신일은없겠네요. 하지만영화에서보면총을쏠때쏘는사람의손이나몸이뒤로밀려나는것을보셨을거예요. 이런일은왜일어나는것일까요? 운동량보존의법칙은두물체가충돌할때충돌전후두물체의운동량합은보존된다는것입니다. 이때외부로부터는힘이작용해서는안됩니다. 역시말이어렵죠? 쉽게이렇게생각해보세요. A 란물체와 B라는물체가있어요. A가가지고있던운동량을 10이라하고, B가가지고있던운동량을 20이라고합시다. 자, 그럼각각운동량을가지고있던두물체가부딪치게되었습니다. 충돌전후에외부로부터힘이가해지지도않았다고합시다. 충돌이일어난후에두물체의운동량은어떻게될까요? 각각의운동량이어떻게되는지는잘알수없지만, 그운동량을합한값이 30이되어야한다는것입니다. 예를들어 A의운동량이 20이되고 B의운동량이 10이되거나해야한다는것입니다. 두개의합은항상 30이되어야합니다.