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제 2 장전기장과자기장 오늘의현대문명을꽃피운전기! 그러나눈에보이지도, 손으로만져지지도않는전기전기가없는세상을상상해보았는가? 이제부터우리에게밝은삶을열어주는전기의세계로함께여행을떠나볼까요? 1. 전기장 (1) 마찰전기플라스틱자나책받침을겨드랑이에끼워문지른다음에머리에가져가보면머리카락이자나책받침에끌려갑니다. 또플라스틱빗으로머리를빗은다음빗을작은종이조각근체에가져가보면종이조각이빗에달라붙는것을볼수있어요. 이는마찰과정에서물체가전기를띠기때문입니다. 이처럼물체를마찰할때나타나는전기를마찰전기또는정전기라고합니다. 그리고물체가전기를띠게되는현상을대전이라하고, 대전된물체를대전체라고합니다. 대전체가띤전기를전하라고하는데, 전하는모든전기적현상의근원이됩니다. 플라스틱빗이종이조각을끌어당길수있는원인이바로전하때문이지요. 이렇게전기현상의근원이되는전하에는양 (+) 전하와음 (-) 전하의두종류가있으며, 같은종류의전하끼리는서로밀어내고 ( 척력 ) 다른종류의전하끼리는서로끌어당깁니다 ( 인력 ). 이와같이전하들사이에작용하는힘을전기력이라고합니다. 일반적으로모든물체나물질들은원자로이루어져있기때문에기본적으로전하들을그속에가지고있습니다. 플라스틱빗도평소에전하를가지고있었지만그전기적성질이겉으로들어나지않았던것뿐입니다. 그러나마찰을하는과정에서전하들의이동이이루어져서전기적중성은깨지고전기적성질을띠게되어종이조각을끌어당기게된것입니다. 이와같이두물체를마찰하는과정에서전하가한물체에서다른물체로이동할수는있으나, 마찰과정에서전하가생겨나거나없어지지않으며그총량은일정하게보존됩니다. 이것을전하량보존법칙이라고합니다. 한편, 대전체에같은양의양전하와음전하의수가똑같이존재하면서로상쇄되어그대전체

는전기를잃고대전체의성질을나타내지않게됩니다. 이때대전체는중화되었다고합니다. 두물체를서로마찰시키면한물체는양전하로다른물체는음전하로대전됩니다. 예를들어유리막대를명주헝겊으로문지르면유리막대에대전된전기와같은종류의전기를양 (+) 전하라고합니다. 그리고에보나이트막대를명주헝겊으로문지를때에보나이트막대에대전된전기와같은종류의전기를음 (-) 전하라고합니다. 서로다른두물체를마찰시켰을때 (+) 로대전되기쉬운순서를왼쪽으로부터차례로배열한것을대전열이라고합니다. 이대전열의순서는표면의상태, 온도나습도등에의하여변하는수가있으므로언제나일정하지는않습니다. 대전열에서어느두물체를골라서마찰시키면왼쪽에있는물체는양전하를띠고, 오른쪽에있는물체는음전하를띠게됩니다. (+) 털가죽 - 상아 - 유리 - 명주 - 나무 - 호박 - 고무 - 에보나이트 (-) 도체와부도체 : 구리나알루미늄등과같은물질은전기가잘통하지만고무나나무등과같은물질은전기를잘통하지않습니다. 이처럼물질중에는전기를잘통하는것이있는가하면잘통하지않는것도있습니다. 일반적으로구리, 금, 은등과같은금속은전기가잘통합니다. 이와같이전기가잘통하는물질을도체라고하며, 고무, 플라스틱등과같이전기자잘통하지않는물질을부도체또는절연체라고합니다. 금속과같은도체에는자유롭게움직일수있는어떤전기적입자가많지만플라스틱과같은부도체에는이런입자가거의없습니다. 이처럼물질내에서자유롭게움직일수있는입자를자유전자라고합니다. 대부분의전자는원자핵의전기적인력을받아원자내에속박되어있으나원자핵에약하게속박되어있는일부의전자는원자사이를자유롭게이동할수있습니다. 구리선 부도체 도체 피복 원자 원자 자유전자 그림 2-1 도체와부도체 자유전자가물질내에서전하를운반하는역할을하는데, 그림 2-1과같이도체에는자유전자 가많아서전기가잘통하지만부도체에는자유전자가없어서전기를잘통하지못합니다. 도체 와부도체의이러한차이때문에물체의한부분에전하를주면그림 2-2와같이도체인금속에 ( 가 ) ( 나 ) 서는전하가표면전체에즉지고루퍼지지만부도체에서는전하가한곳에오래머물러있습니다. 물체가자유전자를얻으면 (-) 전기를띠게되고, 자유전자를잃으면 (+) 전기를띠게됩니다. 이것은전자의전하가 (-) 전하이기때문입니다. 그림 2-2 도체와부도체의대전

(2) 정전기유도물체에대전체를접근시키면대전체에가까운쪽에는대전체와반대의전하가나타나고, 대전체에서서먼쪽에는대전체와같은종류의전하가나타나는데이러한현상을정전기유도라고합니다. 이때물체에유도된전기량은양쪽이같고전하의종류는반대입니다. 그러니까전하량보존의법칙이성립하는것이지요. 도체에서의정전기유도 : 그림 2-3과같이양 (+) 으로대전된대전체를도체에가까이하면도체내부의 (-) 전하를가진자유전자는대전체의양전하로부터인력을받아이동하기때문에대전체에가까운쪽에는 (-) 전하, 대전체에서먼쪽에는 (+) 전하가모이게됩니그림 2-3 도체의정전기유도다. 이와같이도체에서는자유전자가이동하기때문에정전기유도현상이나타나게됩니다. 도체의정전기유도현상을이용하여 (+) 전하와 (-) 전하를분리할수있습니다. 그림 2-4와같이두개의도체 A, B를붙여놓고 (-) 전하로대전된대전체를가까이가져가면대전체와가까운쪽은 (+) 전하로, 대전체에서먼쪽은 (-) 전하로대전됩니다. 이때도체 A와도체 B를분리하면도체 A는 (-) 전하의대전체가되고, 도체 B는 (+) 전하의대전체가됩니다. 이와같은방법으로양전하와음전하를간단히분리시킬수있습니다. 이경우에도도체 A의 (-) 전하와도체 B의 (+) 전하의양은같습니다. 그림 2-4 전하를분리하는방법 부도체에서의정전기유도 : 부도체에는자유전자가거의없으며, 그림 2-5와같이대전체를부도체에가까이가져가면부도체의속박된전자들이대전체의전하와의전기력에의해서도체내의분자들이극성을때고일정하게늘어섭니다. 이때부도체내에서이웃하고있는 (+) 전하와 (-) 전하는서로비겨서그효과가상쇄되지만양끝에있는전하들은비길상대가없으므로부도체의양끝에 (+) 전하와 (-) 전하가분포되었다고볼수있습니다. 즉, 대전체와그림 2-5 부도체에서의정전기유도

가까운쪽에는대전체와다른종류의전하가, 먼쪽에는같은종류의전하가나타나게됩니다. 따라서작은종이조각이나코르크같은가벼운물체를대전체에가까이하면대전체에끌리게되는것입니다. 이러한정전기유도현상을유전분극이라고하며, 부도체는유전분극을나타내는물질이라는뜻으로유전체라고도합니다. 검전기 : 검전기는정전기유도현상을이용하여물체가대전되어있는지의여부와전하의종류그리고대전된전하량의크기를비교할수있는장치입니다. 검전기는그림 2-5와같이금속막대의한끝에두장의얇은금속박 ( 알루미늄박, 은박등 ) 을붙이고, 다른끝에금속구를붙여서금속막대와용기를절연시켜놓은것입니다. 이러한검전기를금속박검전기라고합니다. + + ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) ( 라 ) ( 마 ) 그림 2-6 검전기의대전시키는방법그러면금속박검전기를대전시키는방법을알아볼까요? 1 그림 2-6의 ( 가 ) 는금속박검전기가대전되지않은상태의모습입니다. 2 에보나이트막대를모직헝겊으로문질러서 (-) 전하로대전시키고그림 ( 나 ) 와같이검전기의금속구에가까이가져가면정전기유도에의해서금속구는 (+) 로대전되고아래부분의금속박은 (-) 로대전됩니다. 이때두장의금속박에는같은종류의전기가유도되어척력이작용하므로금속박이벌어집니다. 금속박이벌어지는정도는대전체의전기량에비례합니다. 3 다음에그림 ( 다 ) 와같이대전체를가까이한채손가락을대면 (+) 전하는에보나이트막대의 (-) 전하에끌려서그대로있지만, 금속박에있는 (-) 전하는손가락을통하여밖으로빠져나가게됩니다. 따라서금속박에는전하가없어져서금속박은오므라들게됩니다. 4 그림 ( 라 ) 와같이대전체를검전기의금속구에가까이한채손가락을금속구에서손가락을멀리하면금속구에대전된 (+) 전하의일부가금속박으로이동하여그림 ( 마 ) 와같이 (+) 전하가검전기에골고루분포되고금속박은다시벌어지게됩니다. 유리막대를명주헝겊으로문질러서 (+) 전하로대전시킨후위의순서대로검전기를대전시키면검전기는 (-) 전하로대전됩니다. 그림 ( 라 ) 와같이 (+) 전하로대전된검전기에 (-) 전하로대전된대전체를접근시키면금속박은오므라들었다가대전체를멀리하면다시벌어집니다. 이와같이검전기에대전된전하를알면다른대전체의전하의종류를쉽게구별할수있습니다.

(3) 쿨롱의법칙전하자체는볼수없을지라도대전체사이에작용하는힘의영향은볼수있으므로물체가전하를띠고있음을알아낼수는있습니다. 정전기유도가일어나게되는가장중요한이유도바로전하들사이에작용하는힘입니다. 같은종류의전하들은서로밀어내고다른종류의전하들은서로잡아당기는성질이없었다면정전기유도는일어나지않았을겁니다. 프랑스의물리학자쿨롱 (A. Coulomb) 은그림 2-7과같은비틀림저울을제작하여전하사이에작용하는전기력을정량적으로측정하여쿨롱의법칙을발견하였습니다. 그림 2-7의비틀림저울에서대전된두금속구 A, B를가까이하면금속구 A가전기력을받아회전하게되므로 A를매달아놓은실이비틀리게됩니다. 이때나사를반대로돌려서 A가다시제자리에돌아오게했을때나사의회전각을측정하면전기력에의해서 A가회전한각도를알수있습니다. 쿨롱은이회전각을측정하여 A, B 사이에작용한전기력의크기를측정할수있었습니다. 크기를무시할수있는두대전체의전하량이일정할때, 대전체사이의거리를 r 이라고하면대전체사이에작용하는전기력 F 는 F 1 r (2-1) 그림 2-7 비틀림저울 2 의관계가성립합니다. 그리고두대전체사이의거리가일정할때, 두대전체의전하량을 q 1, q 2 라고하면이들사이에작용하는전기력은 F q 1 q 2 (2-2) 의관계가성립합니다. 쿨롱은이와같은실험결과를종합하여 두대전체사이에작용하는전기력의크기 F 는두대전체의전하량 q 1, q 2 의 곱에비례하고, 두대전체사이의거리 r 에반비례한다는결론을얻었습니다. 즉, 이것을전자기력에관한쿺롱의법칙이라고합니다. F = k q 1q 2 r 2 (2-3) 식 (2-3) 에서비례상수 k 는힘의단위를 N 으로맞춰주기위해서사용했습니다. 진공중에서 1m 떨어져있는같은전하량을가진두대전체사이에작용하는전기력의크기는 일때각대전체의전하량을 1 쿨롬 (C) 라고합니다. 비례상수 k 는 9.0 10 9 N k = 9.0 10 9 N m 2 /C 2 이됩니다. 이제전하량의단위가쿨롬 (C) 이라는것을잊지마세요.

(4) 전기장과전기력선 1 전기장 쿨롱의법칙은두대전체의크기가떨어져있는거리에비해서작을때두대전체사이에작용하는힘을알수있는방법을말해주는것입니다. 이힘은두전하가일정한거리에떨어져있어도작용합니다. 굳이전하들이접족하고있을필요는없어요. 그러면전하의존재는그전하주위의공간을어떻게변화시킬까요? 공간상의한점에전하를놓으면그전하의영향으로주위공간이다른전하에게전기력을미치는성질을나타내는데, 이렇게전기력이미치는공간을전기장이라고합니다. 전기장은지구주위공간에중력장이형성되는것과비유하면쉽게이해할수있습니다. 전기장의정확한정의는공간상임의의점에단위양전하단위양전하 (+1 C의전하 ) 를놓았을때바로이단위양전하에작용하는전기력입니다. 따라서그림 2-8에서 (+) 전하 Q 로부터거리 r 만큼떨어진곳에있는 (+) 전하 q 에작용하는전기력이 F 라면, 그점에 그림 2-8 전기장의세기와방향 서의전기장의세기 E 는 E = F q (2-4) 이고, 단위는 N/C 입니다. 이때전기장의방향은전기력 F 의방향과같습니다. 그런데쿨롱의 법칙에서 F =k Qq r 2 이므로전하 q 가놓인곳에서의전기장의세기 E 는 E = R q = k Q r (2-5) 2 가됩니다. 전기장내의어느한점에놓인전하 q 는그곳의전기장의세기를 E 라할때 F =qe 의힘을받게됩니다. 이때 q 가 (+) 전하이면전기장과같은방향으로, (-) 전하이면전기장의방향과반대방향으로힘을받습니다. 2 전기력선 전기장은눈으로볼수없기때문에쉽게이해하기가어렵습니다. 전기장의개념은 1865년맥스웰 (J. C. Maxwell) 에의해서그의전자기학이론의일부로서공식적으로소개되었습니다. 그발상은이미페러데이 (M. Faraday) 에의해비공식적으로사용되었는데그는전기적, 자기적효과를눈으로볼수있도록그려주는역선의개념을도입하였습니다. 전기장내에 (+) 전하를놓고그전하가받는힘의방향으로 (+) 전하를이동시킬때그려지는선을전기력선이라고합니다. 따라서전기력선이란공간상의모든점에서단위양전하가받는전기력의방향을나타낸선이라고생각하면틀림이없겠네요. 전기력선을사용하면전기장을시각적으로나타낼수있어서전기장을이해하는데많은도움이됩니다.

(가) 단일 ( )전하 주위 (나) ( )전하와 ( )전하 (다) 두 ( )전하에 의한 전기력선 에 의한 전기력선 의 전기력선 (라) 두 평행판 사이의 전 기력선 그림 2-9 여러 형태의 전기력선 그림 2-9는 전기장 내에서 1C의 단위 양전하가 힘을 받아 이동하는 경로를 그린 것입니다. 이 그림을 자세히 살펴보면 전기력선의 특징을 알 수 있습니다. 그림을 보면서 전기력선의 특징 을 함께 알아볼까요? 전기력선은 양( )전하에서 나와 음( )전하로 들어가거나 아니면 무한원에서 그칩니다. 전기력선은 도중에 서로 만나거나 끊어지지 않습니다. 전기력선의 밀도가 큰 곳일수록 전기장의 세기가 센 곳입니다. 이것은 전기장 내의 어느 한 점에서 전기장의 세기는 전기장의 방향에 수직한 단위 면적을 통과하는 전기력선의 수에 비례하기 때문이라는 것을 생각하면 쉽게 이해가 됩니다. 전기력선 위의 한 점에서 그은 접선의 방향이 그 점에서의 전기장의 방향입니다. 그림 (다) 를 보면 알 수 있어요. 특히 그림 (라)와 같이 평행하게 놓인 대전된 두 금속판 사이의 전기력선은 위 아래를 제외하 면 전기력선의 밀도가 일정하고 나란하므로 전기장이 균일한 것을 알 수 있습니다. 이와 같이 균 일한 전기장 내에서 전하에 작용하는 전기력의 크기와 방향은 어느 곳에서나 일정합니다. 기름과 같은 절연성 액체 위에 잘게 자른 섬유 조각이나 잔디 씨앗 등을 뿌려놓고 고전압을 걸어 주면 유전 분극을 일으켜서 그림 2-10에서 보는 바와 같이 전기력선의 형태로 배열되는 것 을 확인할 수 있습니다. (가) 한 개의 대전 막대 (나) 다른 종류의 전하를 (다) 같은 종류의 전하를 띤 대전 막대를 넣은 경우 띤 대전 막대를 넣은 경우 를 넣은 경우 그림 2-10 절연 유체에 대전체를 넣었을 때 생기는 전기력선

(5) 전위와전위차 1 전위 물리 Ⅰ에서중력장을공부하였지요? 중력장에서의물체의운동과전기장에서의대전입자의운동은매우비슷합니다. 따라서물체의중력에의한위치에너지를 mgh로나타내는것처럼대전입자의전기력에의한위치에너지도이와비슷하게나타낼수있습니다. 그림 2-11은중력에의한위치에너지와전기력에의한위치에너지의유사성을나타낸것입니다. 이그림을보면중력장에서질량 m, 중력가속도 g, 그리고높이 h에대비되는전기장에서의양은각각 q, E 및 d 인것을알수있어요. 기준 기준 ( 가 ) 중력에의한위치에너지 ( 나 ) 전기력에의한위치에너지 그림 2-11 중력과전기력에의한위치에너지 그림 2-12 와같이균일한전기장 E 에서 (+) 전하 q 를전기장의방향과반대방향으로 d 만 큼이동시키는데필요한일 W 는 W = Fd = qed (2-6) 가됩니다. 중력장에서지면에있는질량 m인물체를높이 h 만큼올려주면증력위치에너지 mgh를갖게되고물체는그에너지만큼일을할수있는것처럼, 전하 q 를전기장 E 와반대방향으로거슬려서 d 만큼이동시키면이전하는 qed만큼일을할수있습니다. 따라서전하를전기장내의기준점으로부터어떤점까지이동시키는데필요한일의양으로그전하가가지는전기적위치 그림 2-12 균일한전기장이전하에하는일

에너지를나타낼수있습니다. 특히단위 (+) 전하가전기장의어느한점에서가지는전기적위 치에너지를그점의전위라고합니다. 그러니까전위란말은전기적위치에너지의줄인말이 되겠네요. 전위는단위전하에대한전기적위치에너지이므로전위를 이용하여다음과같이나타낼수있습니다. V 라고하면식 (2-6) 을 V = W q = Ed (2-7) 2 전위차 중력장내에서물체의위치에너지가물체의높이에따라다른것처럼전기장내에서전하의전기적위치에너지도전하의위치에따라다르다는것을쉽게예상할수있겠지요? 그림 2-13과같이 (+) 전하 q를 B 점까지가져오는것보다 A점까지가져오는것이더많은일을필요로하므 로 A 점은 B 점보다전위가높다고합 니다. 이때 A 점과 B 점의원위의차이 를전위차또는전압이라고합니다. + q 그림 2-13 전위와전위차 (+) 전하 q 를 B 점에서 A 점까지옮기는데필요한일을 W 라고하면 A 점과 B 점사이의전위 차 V 는다음과같습니다. V = V A -V B = W q = Ed (2-8) 전위와전위차의단위는볼트 (V) 를사용합니다. +1C 의전하를옮기는데 1J 의일을필요로 하는두점사이의전위차를 1V 로정합니다. 따라서 1 V = 1 J/C 입니다. 한편, 식 (2-8) 의 V = Ed 에서 E = V d 이므로단위길이당전위의변화로전기장의세기를 나타낼수있습니다. 이것을전위의 기울기라고합니다. 따라서전기장의단위는 V/m 로나타낼 수있으며, 이단위는앞에서정의한전기장의단위 N/C 와같습니다. 전기장의단위 N/C 가 V/m 와같다는것을증명하시오. [ 예제 ] 1. 전기장의세기가 3V/m로균일한전기장이있다. 이전기장내에질량 0.2 kg, 전하량 +2C 인대전체를놓을때, 다음물음에답하시오. (1) 이대전체의가속도의크기는얼마인가? 단중력의효과는고려하지않는다. (2) 이대전체를전기장에거슬러서 3m 이동시키면전위는얼마나변하는가? 풀이 (1) 대전체의가속도는 a = F m = qe m = 2C 3N/C 0.2 kg =30m/s 2 (2) V = Ed =3V/m 3m= 9V 만큼전위가높아진다.

등전위면 ( 선 ) : 일기도의등압선은기압의분포를쉽게알아볼수있게해주고, 지도의등고선은지형의상태를시각적으로쉽게알아볼수있게해줍니다. 마찬가지로전기장내에서전위가같은점을연결하여놓으면전기장에대한정보를한눈에알아볼수있지않을까요? 그림 2-14와같이전기장내에서전위가같은점을연결시켜이어놓은선을등전위면 ( 선 ) 이라고합니다. 등전위면상의모든점은전위가같으므로등전위면을따라전하를이동시키는데하는일은 0이될것입니다. 이것은전기장내에놓여있는전하에작용하는전기력이등전위면에수직이라는것을의미합니다. 그림 2-14는등전위면을 3차원입체영상으로그린것입니다. 그림의 ( 가 ) 와같이점전하주위의전기력선들은방사선을이루므로점전하를중심으로하는동심원들이전기력선과수직인등전위면이됩니다. 따라서전기력선과등전위면은서로수직을이룹니다. 등전위면을일정한전위차마다그렸을때, 등전위면이밀한곳일수록전기력선의밀도도크므로전기장의세기가강하다는것을알수있습니다. 이와같이전하에의해형성된전기장을등전위면과전기력선으로나타내면전기장의공간적성질을가시적으로쉽게알아볼수있습니다. 그림 2-14와같이형성된전기장에단위양전하를놓으면그래프의내리막경사를따라양전하가굴러갈것만같은생각이드네요. 등전위면에서주의해야할것을몇가지만들어보면다음과같습니다. 양 (+) 전하주위는전위가높고음 (-) 전하전위가낮습니다. 양 (+) 전하는전위가높은곳에서낮은곳으로이동합니다. 등전위면의간격이좁을수록전기장의세기가큽니다.( 일정한전위차마다등전위면을그릴경우 ) 서로수직이다 전기력선 등전위면 ( 가 ) 점전하주위의전기력선과등전위면 ( 나 ) 두점전하주위의전기력선과등전위면 그림 2-14 등전위면

2. 직류회로 (1) 축전기사진기플래시는전기를한동안모았다가한순간에많은전기를순간적으로사용하기때문에눈이부시도록밝은빛을낼수있는것입니다. 그러면전기를어디에모아둘수있는것일까요? 1752년미국의정치가이며과학자인프랭클린은아들과함께연을날려서번개가치기전에구름이띠고있는전기를라이덴병에모으는데성공하고라이덴병에모은전기가실험실에서얻은전기와같다는것을증명하였습니다. 1 축전기의원리그림 2-15의 ( 가 ) 와같이평행한두개의금속판에전지를연결하고스위치를닫으면한쪽금속판에는 (+) 전하가대전되고, 다른금속판에는 (-) 전하가대전되어두금속판사이에전기장이형성되고전위차가생깁니다. 두판사이의전위차가전지의전압과같아져서더이상전하가이동하지않을때까지두금속판에전하가분리되어모아지게됩니다. 그후에는그림 ( 나 ) 와같이스위치를열어도두금속판에대전된 (+) 전하와 (-) 전하사이에는전기적인력이작용하므로이들전하는금속판에오랫동안모여있게됩니다. 이와같이전하를저장하는장치를축전기라고합니다. 그리고축전기에전기가모이는과정을충전이라고하며, 두개의도체를평행판으로만든축전기를평행판축전기라고합니다. ( 가 ) 충전중 ( 나 ) 충전후 그림 2-15 축전기의원리 축전기에충전되는전하가증가하면두극판사이의전기장의세기가강해지면서전위차도커 집니다. 따라서축전기에전하량 Q 를저장시켰을때전위차가 V 라면다음과같은관계가성립 합니다. Q = CV 또는 C = Q V (2-9) 여기서비례상수 C 를축전기의전기용량이라고합니다. 축전기가많은양의전하를저장할 수있을때그축전기를전기용량이큰축전기라고합니다.

전기용량의단위는패럿 (F) 을사용합니다. 1F 은두극판사이의전위차를 1V 높이는데 1C 의 전하량을주어야하는축전기의전기용량입니다. 따라서 1F=1C/V 이고, 이단위는일상생 활에서사용하기에는큰값이므로 10-6 배인마이크로패럿 ( μf) 과 10-12 배인피코패럿 (pf) 을실용적으로많이사용합니다. 1 μf=10-6 F, 1pF=10-12 F 축전기의전기용량은전하를저장할수있는능력을나타내는척도로서축전기극판의크기 와모양, 극판사이의거리, 극판사이에있는물질의종류에따라그값이달라집니다. 평행판 축전기의전기용량 C 는극판의면적 S에비례하고, 두극판사이의거리 d 에반비례합니다. 이를식으로나타내면다음과같습니다. C = ε S d (2-10) 이식에서알수있는바와같이평행판축전기의전기용량은극판의넓이 S가클수록, 두글판사이의간격 d가좁을수록커집니다. 또식 (2-10) 에서비례상수 ε은극판사이의물질의종류에따라정해지는상수로서물질의유전율이라고합니다. 두극판사이가진공일때의유전율 ε 0 는약 8.85 10-12 C 2 /N m 2 입니다. 축전기의두극판사이에유전체를삽입하면유전분극에의하여유전체양쪽에생기는유도전하때문에그림 2-16과같이극판사이의전기장의세기가감소합니다. 전기장의세기가 감소한다는것은 V = Ed로부터두극판사이의전위차가줄어든다는의미이고, 전위차가줄어들면 C =Q/V 이므로축전기의전기용량이커진다는것을알수있습니다. 따라서축전기의두극판사이에유전체를삽입하기전과똑같은전위차를유지하기위해서는보다많은전하를충전시켜야합니다. 그리고축전기의두극판사이에삽입하는유전체의유전율이클수록축전기의전기용량이증가합니다. ( 가 ) 진공일때 ( 나 ) 유전체를넣었을때 그림 2-16 전기장의비교 축전기의두극판사이를진공으로하였을때의유전율 ε 0 에대한유전체를넣었을때의유 전율 ε의비, ε/ε 0 를그유전체의비유전율이라고합니다. 이비유전율은두극판사이가진공 일때의전기용량을 C 0, 유전체를넣었을때의전기용량을 C라할때 C/C 0 와같습니다. 표 2-1에여러물질의비유전율을나타내었습니다. 표 2-1 여러 물질의 비유전율 물질 비유전율 물질 비유전율 물질 비유전율 진공 1.0000 변압기기름 2.2 유리 4~6 공기 1.0006 고무 2~3.5 운모 6 파라핀 2.1 종이 3.7 물 80

축전기의두극판사이에걸어주는전위차에는한도가있어서어느한도이상의전위차가주어지면절연이파괴되어극판사이에전기가흐르게됩니다. 방전이일어나게되는거지요. 이와같이축전기의두극판사이에서방전되지않고견딜수있는최대의전위차를축전기의내전압이라고합니다. 내전압의크기는두극판사이의유전체의종류에따라다르고또극판사이의거리 ( 유전체의두께 ) 에거의비례합니다. 따라서축전기를사용할때에는축전기에표시된내전압을확인하고축전기에걸어주는전압이내전압이상이되지않도록주의해야합니다. 실제로평행판축전기는그림 2-17의 ( 가 ) 와같이유전체인얇은플라스틱판으로두장의얇고긴금속판을분리시킨다음원통형으로말아서용기에넣어만듭니다. 한편, 전기용량을임의로변화시킬수있는가변축전기는그림 ( 나 ) 와같이고정극판사이에반원모양의극판이회전하여끼워지도록하여서로마주보는극판의면적을변화시킬수있도록만듭니다. 이와같은가변축전기는 TV, 라디오등에서원하는방송국주파수를선택하는동조용축전기로이용됩니다. ( 가 ) 일반적인축전기 ( 나 ) 가변축전기 그림 2-17 축전기의구조 2 축전기의연결일반적인축전기는전기용량이정해있어서실제로사용할때에는필요한전기용량을얻기위해서여러개의축전기를연결하여사용해야합니다. 그러면축전기를연결했을때전체전기용량은어떻게변하는지알아볼까요? 직렬연결 : 그림 18의 ( 가 ) 와같이축전기의극판을순서대료연결하는방법을직렬연결이라고합니다. 전기용량이각각 C 1, C 1, C 3 인축전기를직렬로연결하고양끝 을전압이 V 인전지에연결하면, 각축전기에는각각 V 1, V 2, V 3 의전압이걸립니다. 그리고각축전기에는같은양의전하량 Q가충전되고이는전체의전하량과도같습니다. 즉, Q = Q 1 = Q 2 = Q 3 이고 ( 가 ) 축전기의직렬연결 ( 나 ) 연결효과 그림 2-18 축전기의직렬연결과연결효과

가됩니다. 그리고전체전압 Q = C 1 V 1 = C 2 V 2 = C 3 V 3 V 는각축전기에걸린전압의합이므로 V = V 1 + V 2 + V 3 = Q ( 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 ) 이됩니다. 이때합성전기용량을 C 라고하면 V = Q C 이므로 1 C = 1 + 1 + 1 (2-11) C 1 C 2 C 3 이됩니다. 즉축전기를직렬연결하였을때합성전기용량은각축전기중에서가장작은전기 용량보다더작아지게됩니다. 축전기를직렬연결하면전지에의해실제충전되는양쪽극판사 이의간격이그림 2-18 의 ( 나 ) 와같이넓어지는효과가생겨서 C = ε S d 에서 d 가커져서전기 용량 C 가작아지게되는것입니다. 병렬연결 : 축전기여러개를그림 2-19 의 ( 가 ) 와같이각극판을각각한개의묶 음으로묶어서연결하는방법을병렬 연결 이라고합니다. 전기용량이각각 C 1, C 1, C 3 인축전기를직렬로연결하고그양끝을 전압이 V 인전지에연결하면각축전기에 는전압 V 가똑같이걸립니다. 또각축전 기에충전된전하량을 Q 1, Q 2, Q 3 라면 ( 가 ) 축전기의병렬연결 ( 나 ) 연결효과 Q 1 = C 1 V, Q 2 = C 2 V, Q 3 = C 3 V 그림 2-19 축전기의병렬연결과연결효과 가됩니다. 그리고합성전기용량을 C 라고하면, 전체전기량 Q 는 Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 가되므로 Q = C 1 V + C 2 V + C 3 V =(C 1 + C 2 +C 3 )V = CV 가됩니다. 따라서합성전기용량은다음과같이구할수있습니다. C = C 1 + C 2 + C 3 (2-12) 즉축전기를병렬연결할때합성전기용량은각축전기의전기용량의합과같으며, 각축전 기중에서가장큰전기용량보다더큽니다. 이것은병렬연결하면그림 2-19의 ( 나 ) 와같이극 판의면적이커지는효과가생겨서 C = ε S d 에서 S가크므로전기용량 C가커지게되는것 입니다.

3 축전기에저장되는에너지그림 2-20과같이전기용량이 C인축전기에전압이 V 인전지와꼬마전구를연결한다음그림의 ( 가 ) 와같이스위치 S 2 를열고 S 1 을닫으면축전기의두극판사이에전압 V 가걸려서전기장이형성됩니다. 이전기장을형성하기위해서는외부전원에서축전기에일을해주어야하며, 이때전원이해준일이축전기에저장됩니다. 이와같은과정으로축전기는충전되는것입니다. 축전기가충분히충전된다음에는그림의 ( 나 ) 와같이 S 1 을열고 S 2 를닫으면꼬마전구에순간적으로불이들어오는것을확인할수있습니다. 이것으로보아축전기에는충전과정을통해전기에너지가저장되었다는것을알수있습니다. ( 가 ) ( 나 ) 그림 2-20 축전기에저장된에너지 전기용량이 C 인축전기에전지를연결할때전하 Q 가이동하여전위차가 V 로되는동안축전기에저장되는에너지에대해알아봅시다. 전기용량이 C 인축전기에전하량 Q 가공급되어전위가가 V 로되었다면그동안외부에서공급한일 은그림 2-21 에서보는바와같이평균전압 전하량 Q 의곱이됩니다. 즉, V 2 와 W = 1 2 QV (2-13) 가됩니다. 이것은그림 2-21 의직선아래의삼각형의 넓이와같습니다. 그런데 Q = CV 이므로식 (2-13) 은다음과같이나타낼수있습니다. 그림 2-21 축전기의전기에너지 W = 1 2 QV = 1 2 CV 2 = 1 2 Q C 2 (2-14) 이것을축전기의정전에너지라고도하며, 단위는 J 입니다. 이렇게하여축전기에저장된전기 에너지는축전기가방전될때외부로방출됩니다. Q V 와 C V 2 의단위가 J 과같음을밝히시오.

(2) 기전력과내부저항전자기기를사용할때에는그기기의규정전압에알맞은전지를골라사용해야합니다. 그런데전지를연결하여전자기기를동작시키면전지가뜨거워지는것을볼수있는데그이유는무엇일까요? 전지와꼬마전구를도선으로연결하면전류가계속흐르면서꼬마전구에불이켜집니다. 이와같이전류가흐르는경로를전기회로라고합니다. 또한전기회로가완전히연결되어전류가흐르는회로를닫힌회로라하고, 도선의일부가끊어졌거나완전히연결되지않아서전류가흐르지않는회로를열린회로라고합니다. 전기회로에전지를연결하여회로양끝에전위차를만들어주면회로에전류가흐릅니다. 이때전류는전위가높은곳에서낮은곳으로흐른다는것을알고있지요? 건전지는바로내부의화학작용을이용해서건전지의양극판을대전시켜서전위차를만드는장치입니다. 따라서건전지의양극판을도선으로연결하면양극판의전위차때문에전류가흐르게되는것입니다. 그런데전기회로에전류를계속흐르게하려면닫힌회로양단에전위차를일정하게유지시켜주어야합니다. 이와같이회로의양단에일정한전위차를계속유지시킬수있는능력을기전력이라고하며, 기전력을발생시키는장치를전원이라고합니다. 전원에는발전기, 건전지, 축전지, 태양전지등여러가지가있어요. 전지의기전력은전류가흐르지않을때두극사이의전위차와같고, 단위는전압과같이볼트 (V) 를사용합니다. 1V는 1C의전하에 1J의에너지가공급될때의기전력입니다. 전원이전기회로에에너지를공급하는것은그림 2-22와같이역학적인일을해주는것과비교할수있습니다. 전원의종류에따라서역학적에너지, 화학에너지, 빛에너지등이전기에너지로변환됩니다. 저항에서소비되는전기에너지는전지에서계속공급해주어야한다. 공을계속순환시키려면떨어진공을다시올려야한다. 그림 2-22 전지와역학적일의유사성 전기회로에흐르는전류의세기와관계없이전지의두단자사이의전압이항상일정한이상적인전지는존재하지않습니다. 이것은전지내부에도저항이있기때문입니다. 따라서회로에전류가흐를때전지의두극사이의전압은전류의세기에따라다르게됩니다. 회로에전류가흐를때전지의두극사이의전압을단자전압이라고합니다. 전지의단자전압 V 는회로에흐르는전류의증가에따라그림 2-23과같이감소합니다. 이그림의그래프를보면전류가커질

그림 2-23 단자전압과전류그림 2-23 내부저항에의한전압강하 수록내부저항에의한전압강하가커져서단자전압이작아지는것을알수있습니다. 그리고전류의값이작아지는쪽으로그래프를따라가보면전류가 0일때의전압을알수있어요. 이때의전압이전지의기전력입니다. 이와같이전지의단자전압이기전력보다작은것은전지의내부저항에전류가흘러서그림 2-24와같이전압강하가일어나기때문입니다. 기전력이 E 기이고내부저항이 r 인전지에외부저항 R을연결하면회로에흐르는전류 I 는 가되므로단자전압 V 는 I = E 기 R+r (2-15) V = IR = E 기 - Ir (2-16) 이됩니다. 따라서단자전압과전류사이의관계그래프에서기전력 E 기는전류가흐르지않을 때의단자전압이되며, 내부저항 r 은직선의기울기의절대값이됩니다. 전지의내부저항은전지의종류나사용시간에따라약간씩다릅니다. 전지를전기회로에연결하여회로에전류를흐르게하면전지가약간뜨거워지는데, 이것은전지의내부저항에의해전기에너지가열로바뀌기때문입니다. 전지의연결 : 높은전압을필요로하는경우에는전지를직렬로연결하여사용하고, 많은전류를필요로하는경우에는병렬로연결하여사용하면됩니다. 그림 2-24와같이전지의 (-) 극에다음전지의 (+) 극을차례로연결하는방법을직렬연결이라고합니다. 기전력이 E 기, 내부저항이 r 인전지 n개를 직렬로연결하여외부저항 R 과연결하면회로 내의총기전력은 ne 이고, 총내부저항은 nr 이됩니다. 그림 2-24 전지의직렬연결

따라서회로전체의저항은 R + nr 이됩니다. 이때회로에흐르는전류를 I 라고하면 ne 기 = I ( R + nr) 또는 I = ne 기 R+nr (2-17) 이됩니다. 따라서전지를직렬로연결하면높은기전력은얻을수있지만, 내부저항이커져서전지내부 에서의전력소모가증가하므로오래사용할수가없습니다. 한편, 그림 2-25 와같이전지의 (+) 극은 (+) 극끼리, 그 리고 (-) 극은 (-) 극끼리연결하는방법을병렬 고합니다. 연결이라 기전력이 E 기이고내부저항이 r 인전지 n 개를직렬 로연결하여외부저항 R 과연결하면회로내의총기전력은전지한개의기전력 E 기와같고총내부저항은 r n 이됩니다. 따라서회로전체의저항은 R + r n 이됩니다. 이때 그림 2-25 전지의병렬연결 회로에흐르는전류를 I 라고하면 E 기 = I ( R + r n ) 또는 I = ne 기 nr+r (2-18) 이됩니다. 이와같이전지를병렬연결하면총내부저항이작아져서전지내부에서불필요하게소모되 는에너지가줄어들기때문에오래사용할수있습니다. 전지에연결된외부저항이작을수록단자전압의크기는어떻게될까요? 전지의기전력과단자전압은어떻게다른지설명해보시오. [ 예제 ] 2. 기전력이 1.5V인전지 2개를직렬로연결하여 7Ω의저항에연결하였을때 0.3A의전류가흘렀다. 다음물음에답하시오. (1) 전지 1개의내부저항은몇 Ω인가? (2) 두전지의양단에걸리는전압은몇 V인가? 풀이 (1) ne 기 = I (R + nr) 에서 2 1.5 V = 0.3 A (7Ω +2r) r =1.5Ω (2) V = IR = ne 기 - Inr =2 1.5 V- 0.3 A 2 1.5Ω = 2.1 V 또는단자전압은외부저항에걸리는전압과같으므로직접다음과같이구해도됩니다. V = IR = 0.3 A 7Ω = 2.1 V

(3) 직류회로에서의전류와전압전하가한곳에서다른곳으로이동할때전류를형성합니다. 이때전류가흐르는전기회로는전원에서회로내의다른곳으로에너지를운반하는경로의역할을합니다. 전기회로를푼다는말은회로내에있는모든저항에걸린전압과이들저항에흐르는전류의값을찾아낸다는말입니다. 그러면직류가흐르는회로를푸는방법에대해알아볼까요? 1 키르히호프의법칙실제적인많은전기회로들은물리 Ⅰ에서공부한옴의법칙으로해석할수있는간단한회로와는달리매우복잡한회로가많습니다. 그러나이러한복잡한전기회로에흐르는전류나전압을구하기위해서는우리가알고있는전하량보존법칙과에너지보존법칙을사용하여해결할수있는편리한방법이있습니다. 이러한방법을키르히호프의법칙이라고합니다. 키르히호프의법칙은 1법칙과 2법칙으로구분됩니다. 이두가지법칙을이용하여방정식을만들어연립으로풀면원하는값을구할수있습니다. 키르히호프의제 1법칙 : 전기회로의분기점에흘러들어가는전류의총합은그점에서흘러나가는전류의총합과같습니다. 그림 2-26에서 B점으로흘러들어가는전류 I 1 과 I 2 의합은 B 점에서흘러나가는전류 같아야합니다. 즉, I 3 와 I 1 + I 2 = I 3 그림 2-26 키르히호프법칙적용회로 이때닫힌회로내의전류의방향은임의로정할수있습니다. 이법칙은전하가새로생겨나거나소멸하지않는다는전하량보존의법칙을의미합니다. 키르히호프의제 2법칙 : 임의의닫힌회로에서그회로의전위차의총합은 0이어야합니다. 그림 2-26에서두개의닫힌회로에대해서닫힌회로 ABEF : - I 1 R 1 - I 3 R 3 + E 기1 =0 닫힌회로 CBED : - I 2 R 2 - I 3 R 3 + E 기2 =0 이성립합니다. 제 2법칙을사용할때에는먼저회로를도는방향 ( 시계방향이나반시계방향 ) 을정하고그방향으로돌아가면서기전력 E 기나전압강하 IR 의부호를정합니다. 위의두식에서전류가흐른다고가정한방향으로저항을지나갈때는전압강하가일어나서전위가감소하므로 (-) 부호를붙이고, 전류를거슬러저항을지나갈때와전지의 (-) 극에서 (+) 극으로지나갈때에는전위가증가하므로 (+) 부호를붙입니다. 즉, 제 2법칙은회로에서의에너지보존을의미합니다. 이것은회로에서전지가공급한에너지

와저항에서소비된에너지가서로같아야한다는것을말합니다. 키르히호프의제 1법칙과제 2법칙을사용하여전류나전압등을구할때에는미지수의개수만큼방정식을세우고, 이를연립하여풀면됩니다. 이때식에서세운전류의방향이실제와달라도상관이없습니다. 왜냐하면구한답의부호가 (-) 이면실제방향은처음가정한방향과반대이기때문이지요. 2 휘트스톤브리지전기회로에서저항에걸리는전압과그저항에흐르 는전류를측정하면옴의법칙 R = V I 를이용하여저 항값을구할수있습니다. 이때전압계는회로에병렬 로연결하고, 전류계는직렬로연결합니다. 그러나전압 계와전류계는내부저항을가지고있으므로측정값에 영향을주게됩니다. 따라서미지의저항을정밀하게측 정하기위해서는그림 2-27과같은휘트스톤브리지회 로를사용합니다. 그림 2-27에서저항 그림 2-27 휘트스톤브리지 R 3 에화살표가그려져있는것을볼수있어요. 이것은저항이가변이라 는의미입니다. 즉, 가변저항을나타내는기호로저항값을마음대로조절할수있는저항이라는 뜻입니다. 가변저항 R 3 를조정하여 C점과 D점사이에있는검류계에전류가흐르지않도록저 항값을조절하였을때저항 R 1 과 R 2 에는전류 I 1 이흐르고, 저항 R 3 와 R 4 에는전류 I 2 가 흐른다고합시다. 이때점 C와점 D 사이에전류가흐르지않는다는말은두점의전위가같아 서두점사이에전위차가없다는것입니다. 전지의연결상태를보면 A점에서전위가가장높고, 이점에서전류가 I 1 과 I 2 로갈라져흐 릅니다. 이전류는 R 1 과 R 3 를지나면서 I 1 R 1, I 2 R 3 만큼씩전압강하가일어납니다. 그런데 C점과 D점에서의전위가같다는것은 R 1 과 R 3 에서의전압강하의양이같다는말입니다. 즉, I 1 R 1 = I 2 R 3 가성립한다는것입니다. 다음에 C점과 D점을지나서흐르는전류가각각저항 R 2 와 R x 를지나면서또한번전압강하가일어납니다. 점 B에서두전류 I 1, I 2 가만나는데 똑같이전위가 0이되어야하니까 C점에서 B점까지, 그리고 D점에서 B점까지의전압강하의양 이같아야합니다. 따라서 I 1 R 2 = I 2 R X 의관계가성립하겠지요? 이들두식을연립으로풀면 R! R x = R 2 R 2 의관계가성립합니다. 즉, 휘트스톤브리지에서검류계에전류가흐르지않을때, 대각선의저항을곱한값은같다는것을알수있습니다. 따라서미지의저항 R x 는 R x = R 2 R R 3 (2-19) 1 입니다. 따라서 R 1, R 2, R 3 의값은알고있으므로미지저항 R x 의값을구할수있습니다.

3. 자기장 (1) 전자기력우리는물리 Ⅰ에서자기력이미치는공간을자기장이라고한다는것을알았으며, 자석주위의자기장과전류에의한자기장에대해서뿐만아니라전자기력에관하여도공부했어요. 이제전자기력의개념을이해하고있으니물리 Ⅰ에서다루지않았던것에대해알아보려고합니다. 1 평행한두직선전류사이의힘전류가흐르는도선주위에는자기장이생긴다는것과자기장속에서전류가흐르는도선은자기력을받는다는것을알고있지요? 두개의직선도선을평행하게놓고전류를흘려주면한도선주위에형성된자기장때문에다른도선은힘을받게됩니다. 이것은그림 2-28과같이한도선에흐르는전류에의해자기장을형성되면, 그자기장속에놓여있는다른도선에흐르는전류가힘을받게되는것 A B 이라고 생각하면 이해하기 편리할 것입니다. 즉, 그림과같이두개의나란한도선 A, B에 같은방향으로전류가흐르면도선 B는도선 그림 2-28 평행전류도선사이에작용하는힘 A에흐르는전류 I 1 에의한자기장속에놓여있는도선이되므로오른손법칙으로전자기력의 방향을찾으면도선 B는 A쪽으로끌어당겨지는힘을받게되는것입니다. 그러면이힘을어떻 게나타낼수있는지알아봅시다. 그림 2-29와같이매우긴직선도선 A와 B가거리 r 만큼떨어져평행하게놓여있다고합 시다. 각각의도선에전류 I 1, I 2 가흐를때, 전류 I 1 이흐르는도선 A로부터 r 만큼떨어진곳 의자기장 B 1 은 ( 가 ) 전류의방향이같을때 ( 나 ) 전류의방향이반대일때 그림 2-29 평행한두직선전류사이에작용하는힘

B 1 =2 10-7 I 1 r (2-20) 이됩니다. 이때자기장 B 1 속에서전류 I 2 가흐르는길이 l 인도선 B 가받는전자기력은오 른손법칙에의해도선 A 쪽을향하며, 그크기 F 2 는전자기력을나타내는식 F =BIl 을이용 하여나타내면 이됩니다. F 2 = B 1 I 2 l =2 10-7 I 1 I 2 r l (2-21) 같은방법으로도선 A 가도선 B 에흐르는전류에의해만들어지는자기장으로부터받는전자 기력 F 1 은도선 B 쪽을향하며그크기는 F 2 와같아요. 이때그림 2-29 의 ( 가 ) 와같이두평 행직선도선 A, B 에흐르는전류의방향이같을때에는인력이작용합니다. 한편그림의 ( 나 ) 와 같이전류의방향이반대일때는두평행직선도선사이에는반발력이작용합니다. 그림 2-30 은전자기력의방향을자기력선의밀도를사용하여나타낸것입니다. 이그림을보면 전자기력은항상자기력선의밀도가큰쪽에서밀도가작은쪽으로작용합니다. 그림의 ( 가 ) 에서 는두전류도선사이의전기력선의밀도가작으므로인력이작용하여서로끌리고, 그림의 ( 나 ) 에서는두전류도선사이의전기력선의밀도가크므로반발력이작용하여서로밀립니다. ( 가 ) 전류의방향이같을때 ( 나 ) 전류의방향이반대일때 그림 2-30 평행한두직선전류주위의자기력선의분포 1948 년국제도량형총회에서는식 (2-21) 을이용하여전류의단위암페어 (A) 를정의하였습니 다. 즉, 진공중에서 1m 떨어져있는가늘고긴평행한두직선도선에같은세기의전류가흐를 때단위길이 (1m) 당작용하는힘이 정의하였습니다. 2 10-7 N 일때, 각도선에흐르는전류의세기를 1A 로 전자기력의이용 : 우리들이일상생활에사용하는전기기구에는전자기력을이용하는것들 이많이있어요. 그중에서전기회로에서전압과전류를측정하는데사용하는전류계와전압계, 그리고각종기계를움직이는전동기등은전자기력을이용하는대표적인전기기구이다.

전류계와전압계 : 전류계와전압계는강한영구자석을이용하여자기장을만들고, 가동코일 을자기장에수직하게놓은것으로그구조가거의같습니다. 용수철 회전방향 전류가뒤에서앞으로나오는방향 전류가앞에서뒤로들어가는방향 영구자석원통형철심가동코일 ( 가 ) 전류계의구조 영구자석가동코일원통형철심 ( 나 ) 가동코일의회전원리 그림 2-31 전류계의원리 전류계는회로에흐르는전류를측정하는기구이며, 회로에직렬로연결하여사용합니다. 그림 2-31 은흔히사용되고있는가동코일형전류계의구조입니다. 이그림에서보는바와같이가동 코일속에는원통형의연철심이있어서부근의자기장을일정하게합니다. 코일에전류가흐르면 코일은전자기력을받아회전하면서코일의중심축에연결된바늘을회전시키게되어있어요. 이 때코일의중심축에붙어있는나선형용수철이감기게됩니다. 용수철의탄성력과가동코일의 회전력이평형을이루는곳에서바늘이멈추게됩니다. 코일의회전각은회전력에비례하고, 또 회전력은전류에비례하므로코일의회전각이전류의세기에비례하도록눈금을정해놓으면미 지의전류값을측정할수있습니다. 전류계에전류가흐를때전류계의내부저항이크면회로에 흐르는전류를정확히측정할수없으므로내부저항은가능한한줄여야합니다. 만일전류계의가동코일에큰전류가흐르면가열되어코일이타버릴염려가있으므로그림 2-32 와같이대부분의전류를흐르게하는작은저항 r 를코일의저항 r 0 와병렬로전류계속 에연결합니다. 이저항 r 를분류기라고합니다. 전류계의측정범위를넓히려고할때에도분류기를전류계의가동코일에병렬로연결하면 됩니다. 만일내부저항의 1 의저항을가동코일 9 에병렬로연결하면전류계의최대측정전류가 1A 일때분류기에는 9A 의전류가흐를수있게 되므로전류계로측정할수있는전류는 10 A로측정범위가넓어집니다. 즉, 전류계의측정범위를 n배로늘리려면분류기의저항을코일의저항의 1 n -1 배하면됩니다. 그림 2-32 전류계와분류기 전압계는회로에걸린전압을측정하는기구이 며, 회로에병렬로연결하여사용합니다. 전압계는

외부저항과회로에병렬로연결하므로전압계쪽 으로전류가적게흘러야합니다. 따라서전압계의 내부저항은커야하며그림 2-33과같이큰저항 r 를코일의내부저항 r 0 와전압계속에직렬로 연결합니다. 이큰저항 r 를배율기라고합니다. 전압계의측정법위를넓히려고할때에는배율 기를전압계가동코일에직렬로연결하면됩니다. 만일배율기의저항이전압계의내부저항의 9배라 그림 2-33 전압계와배율기 면내부저항에걸리는전압이 1V일때배율기에 는 9V의전압이걸리게되므로전압계로측정할수있는전압의범위는 10 V로측정범위가 넓어집니다. 즉, 전압계의 측정 범위를 n배로 늘리려면 배율기의 저항을 코일의 저항의 ( n -1) 배로하면됩니다. 직류전동기 : 전동기의작동원리도전류계와마찬가지로영구자석사이에들어있는코일 이전자기력에의해회전하는것입니다. 그림 2-34와같이가동코일에전류 I 가흐르면코일의 AB와 CD 부분에전자기력 F 가반대방향으로작용하며, 이힘들에의해코일이회전하기시 작하게됩니다. 그리고코일면이자기장에직각이되는순간에전자기력에의한회전효과는 0이 되지만코일은관성때문에멈추지못하고좀더회전하게됩니다. 이때정류자에의해서전류의방향이 바뀌어서코일에는항상전자기력에의 한회전방향이일정하게유지되므로코 일이 계속 회전하는 것입니다. 이것을 정류자 브러시 직류전동기 ( 모터 ) 라고합니다. 전동기는전기에너지를기계적인일로바꾸는대표적인전기기기로서시계, 자동차, 전동차, 항공기등많은제 그림 2-34 직류전동기의회전원리 품에폭넓게이용되고있습니다. 전류계와전압계의유사점과차이점을말해보시오. [ 예제 ] 3. 한눈금이 2mA 씩이고내부저항이 10Ω 인전류계가있다. 이전류계를한눈금이 1V 씩인전 압계로사용하기위해서는몇 Ω 저항을배율기로써야하는가? 풀이 1mA의전류가흐를때의전압이 1V가되어야하므로옴의법칙에서 1V= (2 10-3 A) R R = 500Ω 그런데전류계의내부저항이 10Ω이므로전류계에직렬로연결해주어야할배율기의저항값은 500Ω -10Ω =490Ω

(2) 자기장에서운동전하가받는힘컴퓨터모니터나텔레비전화면에자석을가까이가져가면화면이일그러지면서색이변하는것을본적이있을겁니다. 왜이런현상이일어날까요? 자기장내에있는도선에전류가흐르면도선은자기장으로부터힘을받습니다. 이때전류는전자의흐름이므로자기장내에서운동하는전하는힘을받는다고말할수있습니다. 그림 2-35와같이자기장 B에수직인방향으로놓인직선도선에전류 I 가흐르면이도선은전자기력 F = BIl 를받게되고, 전자기력의방향은 B 와 I 의방향에대하여수직한방향이됩니다. 전자기력의방향은그림2-36 과같이오른손법칙을이용하면쉽게찾을수있습니다. 즉, 오른손을펴서네손가락이자기장의방향을향하게하고엄지손가락을전류의방향을향하도록하면손바닥에서나오는방향이전자기력의방향이됩니다. 자기장의방향 힘의방향 전류의방향 그림 2-35 자기장에수직한직선전류에작용하는전자기력 그림 2-36 오른손법칙 도선에전류가흐를때도선속에서는전류의방향과반대방향으로자유전자가이동하고, 이 전자는도선이받는전자기력 F 와같은방향으로힘을받게됩니다. 이와같이자기장내에서운동하고있는전하 ( 전자 ) 가받는힘을로렌츠의힘 (Lorentz's force) 이라고합니다. 전하량 q 인자유전자 N 개가시간 t 동안도선을통과한다면전류의정의를이용해서다음 과같은관계를얻을수있습니다. I = Q t = Nq t (2-22) 그런데전류의이동속도를 v 라하면시간 t 동안에전하가이동한거리 l 은 l = vt 가될 것입니다. 그리고자기장속에서전류가받는힘의크기를이용하여식 (2-22) 를약간변형하면 F = BIl = B Nq t l = N qvb (2-23) 의관계를얻을수있습니다. 이것은전자 할수있어요. 즉, N =1 인경우에는 N 개가받는힘이므로전자가한개가받는힘을구

F = qvb (2-24) 가됩니다. 이식은자기장내에서움직이는자유전자뿐만아니라모든전하에적용됩니다. 지금까지는자기장과전하의이동방향이서로수직인경우이고, 전하가자기장에비스듬하게들어간다면전하가받는힘의크기가달라집니다. 그림 2-37의 ( 가 ) 와같이전하의이동방향과자기장의방향이서로수직이어서전하의속도 v 와자기장 B가서로수직이면전자기력의크기는 F =qvb입니다. 그러나그림의 ( 나 ) 와같이전하가자기장에비스듬히입사하여전하의속도 v 가자기장 B와이루는각이 θ인경우에는전자기력은자기장에수직한속도성분인 v sinθ 에비례하므로 F =qvb sin θ (2-25) 가됩니다. 한편, 그림의 ( 다 ) 와같이전하의이동방향과자기장의방향이평행하여전하의속도 v 가자기장 B가나란한경우에는전하는자기장으로부터아무런힘도받지않습니다. ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 그림 2-37 전자기력 (3) 자기장내에서대전입자의운동손에들고있던물체를놓으면아래로떨어지고, 물체를비스듬히던지면포물선을그리면서떨어집니다. 이와같이물체의운동경로는물체에작용하는힘의방향에따라달라집니다. 그러면자기장에서힘을받는대전입자는어떤운동을할까요? 자기장에수직으로입사한대전입자의운동 : 그림 2-38과같이대전입자가자기장에수직으로입사하면로렌츠의힘이대전입자의운동방향과항상수직으로작용하기때문에로렌츠의힘이구심력의역할을하게됩니다. 따라서마치구슬을실에매달아돌릴때처럼대전입자는등속원운동을하게됩니다. 이때로렌츠의힘은운동하는대전입자와정확히수직한방향으로작용하므로운동방향은변화시킬수있지만, 빠르기를변화시키지는못합니다. 그림 2-38 자기장에수직하게입사한대전입자의운동

질량이 m, 전하량이 q 인대전입자가속도 v 로자기장 B 에수직으로입사하면로렌츠의 힘이구심력의역할을하므로, 원궤도의반지름을 r 이라면 F = qvb = mv 2 r 의관계가성립합니다. 따라서식 (2-26) 에서궤도반지름 r = mv qb r 을구해보면 (2-26) (2-27) 가됩니다. 여기서궤도반지름 r 는대전입자의질량 m 에비례하는것을알수있네요. 즉 r m 입니다. 만일두개의대전입자가전하량은같고질량만달라서외견상으로구분하기가힘들때, 동일한자기장에같은빠르기로동시에입사시키면, 두대전입자는질량에따라서로다른반지름으로원운동을하게되므로그반지름을이용하여서로다른두물질을분리할수있을것입니다. 이와같은원리를이용하여만든질량분석기로동위원소를발견하고, 그존재비도측정할수있었습니다. 한편, 대전입자의원운동의주기는 T = 2 πr v 이므로이식의 r 에식 (2-27) 을대입하면 T = 2 πm qb (2-28) 이됩니다. 따라서대전입자의회전주기는속도와무관하며, q/m 가같은입자들은동일한자 기장에서는주기가모두같다는것을알수있습니다. q/m 을대전입자의비전하라고합니다. 자기장에비스듬히입사한대전입자의운동 : 그림 2-39 와같이자기장에비스듬히입사한 대전입자의운동은자기장에수직하게입사한성분과자기장에나란하게입사한성분으로나누 어생각할수있습니다. 자기장에수직한성분은 v y = v sin θ 이며, 이성분은자기장으로부터수직한힘을받아 서대전입자는등속원운동을할것입니다. 또자기장에나란한성분은 v x = v cos θ 이 며, 이성분은자기장으로부터아무런힘도 받지못하기때문에대전입자는등속직선 운동을할것입니다. 따라서이들두성분에 의한운동을결합하면대전입자는마치솔 레노이드처럼움직이는나선운동을하게됩니다. 이것은수평으로던진물체는수평방향으로 등속직선운동을하고, 수직방향으로는등가속도직선운동을하므로이들두성분이결합되어 포물선운동을하는것과비슷합니다. 그림 2-39 자기장에비스듬히입사한대전 입자의운동

(4) 전자기유도물리 Ⅰ에서코일과자석의상대운동으로코일에전류가유도되는전자기유도에대해공부한것을기억하겠지요? 전자기유도가일어나는원인은코일을지나는자속이변하기때문이며, 유도기전력이나전류의세기는코일이얼마나많이감겨있는가와자속이얼마나빨리변화하는가에비례하는데, 이것을패러데이의법칙이라고하였습니다. 여기서는코일에흐르는전류가변할때코일에유도되는기전력이어떻게되는지알아봅시다. 자체유도 : 그림 2-40과같이꼬마전구 A 와 B를연결하고스위치를닫으면저항과연결된전구 A는즉시불이들어오지만, 코일과연결된전구 B는조금있다가불이들어오면서천천히밝아집니다. 그리고스위치를열면전구 A는즉시불이꺼지지만, 전구 B는서서히흐려지다가그림 2-40 자체유도얼마후에꺼지는것을볼수있어요. 왜이런현상이생기는지그원인을찾아볼까요? 어떤코일의단면을통과하는자기장이변할때에는전자기유도에의해서자속의변화를방해하는방향으로유도전류가발생합니다. 이유도전류의원인이되는회로양끝사이에나타나는기전력을유도기전력이라고합니다. 감긴횟수가 N 인코일에시간 Δt 동안자속이 ΔΦ 만큼변하였다면, 패러데이의법칙에의 해유도기전력의크기 V 기는 V 기 =-N ΔΦ Δt (2-29) 가됩니다. 여기서 (-) 부호는유도기전력이자속의변화를방해하는방향으로생기는것을의미하며, 이를렌츠의법칙이라고합니다. 그림 2-40에서스위치를닫으면코일을흐르는전류가증가하므로코일에는전류의증가를방해하는방향으로유도기전력이생깁니다. 이유도기전력은전류의흐름을방해하므로유도전류는그림 2-41의 ( 가 ) 와같이처음부터일정한값이되지못하고서서히증가하여잠시후에정상전류가됩니다. 따라서전구 B는스위치를닫는순간불이들어오지못하고얼마후에불이들어오게되는것입니다. 그리고전구에불이들어온상태에서스위치를열면코일에흐르고있는전류가갑자기감소하므로코일에는전류의감소를방해하는방향으로유도기전력이생깁니다. 이때유도기전력은전류가감소하는것을방해하므로유도전류는그림 2-41의 ( 나 ) 와같이일시에 0이되지못하고서서히감소합니다. 따라서전구 B는얼마후에불이꺼지게되는것입니다. 이와같이코일자체에흐르는전류가만든자기장때문에다시전자기유도를일으켜서유도기전력이발생하는현상을자체유도라고하며, 이때의유도기전력을자체유도기전력이라고합니다. 자체

( 가 ) 스위치를닫을때 ( 나 ) 스위치를열때그림 2-41 스위치를열고닫을때자체유도에의한전류의변화유도기전력은외부에서공급하는전류의변화를방해하는방향으로생기므로역기전력이라고도합니다. 코일에전류 I 가흐르면그코일을통과하는자속 Φ 는전류 I 에비례하여증가합니다. 그러므로 Φ = LI 로나타낼수있습니다. 따라서코일의자체유도기전력을전류의변화율로나타내면다음과같습니다. V 기 =-L Δ I Δt (2-30) 이식에서비례상수 L 을자체유도계수 ( 자체인덕턴스 ) 라하며, 그단위는헨리 (H) 를사용 하고, 코일의감은수, 길이, 단면적, 코일내의물질의종류등에의해서결정됩니다. 상호유도 : 그림 2-42와같이전지를연결한 1차코일과검류계를연결한 2차코일을가까이 놓고 1차코일의스위치를닫으면코일에흐르는 전류가증가하므로자속이변하게됩니다. 그리고 변하는자속이 2차코일속을통과하면 2차코일 에자속의변화를방해하는방향으로유도기전 력이발생하여유도전류가흐릅니다. 이러한전 자기유도현상을상호유도라고합니다. 그림 2-42 상호유도 상호유도에의해 2차코일에발생하는유도기전력은 1차코일에흐르는전류의시간적변화 율에비례합니다. 즉, 1차코일에흐르는전류가시간 Δt 동안 ΔI 만큼변할때 2차코일에유 도되는기전력 V 기는다음과같습니다. V 기 =-M Δ I Δt (2-31) 여기서비례상수 M 을상호유도계수 ( 상호인덕턴스 ) 라하고단위는헨리 (H) 를사용하고, 자체유도계수와같이코일의모양, 배치상태, 코일내부의물질등에의해서결정됩니다.

변압기 : 상호유도현상을이용하여교류전압을높이거나낮추는장치를변압기라고합니다. 변압기는그림 2-43과같이얇은철판여러장을겹쳐서만든철심에 1차코일과 2차코일을감아놓은것입니다. 철심은 1차코일에서만들어진자기장이밖으로흩어지지않도록모아서거의모두 2차코일을지나가게하는역할을합니다. 다시말하면철심이있는경우가없는경우보다상호유도계수가더커지는효과가있습니다. 변압기는교류를사용해야한다는제한조건이있어요. 왜냐하면교류를사용해야전압과전류가그림 2-43 변압기의구조계속변하고그래야전자기유도현상이계속일어날수있기때문이지요. 그림에서작은원에물결표시가되어있는것이교류를표시합니다. 교류는시간에따라크기와방향이계속변하는전기를말하며다음장에서공부할것입니다. 변압기의 1차코일에교류를흘려주면상호유도현상에의해 2차코일에유도기전력이발생합니다. 이때유도기전력은각코일의감은수에비례합니다. 1차코일과 2차코일의감은수를각각 N 1, N 2 라고하면다음과같은관계가성립합니다. V 2 V 1 = N 2 N 1, V 2 = N 2 N 1 V 1 (2-32) 즉, 1 차코일과 2 차코일의전압은각코일의감은수에비례합니다. 따라서 1 차코일과 2 차코 일의감은수를적당히조절하면 2 차코일에유도되는전압을크게하거나작게할수도있어서 원하는전압을얻을수있습니다. 한편, 1 차코일과 2 차코일에흐르는전류를각각 I 1, I 2 라하고변압기의열손실을무시하면 코일에서는전력을소비하지않기때문에에너지보존법칙에의해서 1 차코일의에너지가 2 차 코일로넘어가면서일정하게유지되어야합니다. 에너지가보존된다는말은 1 차코일과 2 차코일 에서의전력이같다는의미이므로다음과같은관계가성립합니다. I 1 V 1 = I 2 V 2, I 2 = V 1 V 2 I 1 (2-33) 그런데 1 차코일과 2 차코일의전압은각코일의감은수에비례하므로 I 1 N 1 = I 2 N 2, I 2 = N 1 I N 1 2 의관계가성립합니다. 즉, 1차코일과 2차코일에흐르는전류는각코일의감은수에반비례합 니다. 따라서변압기는교류전압을 1 차코일과 2 차코일에비례하도록변화시킬수있으며, 교류 전압의변압과정에서전력의변화는생기지않습니다.

4. 교류 (1) 교류우리가사용하는전기에는직류와교류가있습니다. 직류는전압과전류의방향과세기가항상일정한전기로건전지나축전기에서나오는전기가이런형태이지요. 특히건전지에는 (+) 극과 (-) 극이있어서, 전류의방향을잘맞춰주지않으면전기기구가제대로작동하지않으므로주의해서사용해야합니다. 그러나전압과전류의방향과세기가주기적으로변하는교류에는특별한극의표시가없으며, TV나전기다리미등의전기기구의플러그양쪽단자를바꿔서콘센트에꼽아보아도잘작동됩니다. 이것은바로교류전류를사용하기때문이지요. 그러면교류전기의특성에대해알아봅시다. 1 교류의발생우리는 Ⅰ에서물리에서코일속에자석을넣었다뺐다할때마다코일에전자기유도에의해방향이바뀌는유도기전력이발생한다는사실을알았을겁니다. 그림 2-44와같이균일한자기장에코일을놓고회전시키면코일면을지나는자속의수가시간에따라주기적으로변화하게됩니다. 이렇게코일면을통과하는자속의수가주기적으로변하여회로에는방향과크기가주기적으로변하는유도기전력이발생하는데, 이것이바로교류입니다. 이와같이전자기유도현상을이용하여역학적에너지를전기에너지로전환시키는장치를발전기라고합니다. 단면적 A 단면적 A 인코일 그림 2-44 발전기의원리 그림 2-44 와같이자기장을 B, 코일의단면적을 A, 코일의감은수를 n, 코일의회전각속 도를 ω, 시간을 t 라고하면, 그림 2-45 의 ( 가 ) 와같이코일면이자기장과수직이되었을때코 일을지나는자속 Φ 는 Φ = nba (2-34) 가됩니다. 그런데코일이각속도 ω 로회전하게되면, 코일면이기울어지므로코일이자기장을 수직으로지나는면적은 A cos ωt 로변하게됩니다. 이때코일면을지나는자속 Φ 는 가됩니다. 이때자속의시간적변화율은 Φ = nba cos ωt (2-35)

( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) ( 라 ) ( 마 ) 그림 2-45 코일의회전에따른교류의파형 ΔΦ Δt =-nbaω sin ωt (2-36) 이며코일의양끝에걸리는유도기전력 V 기는 V 기 =- ΔΦ Δt = nbaω sin ωt = V m sinωt (2-37) 가되며, V m 는유도기전력의최대값이고 V 기는순간값을나타냅니다. 그리고이식에서유도기전력은자기장이강할수록, 코일의단면적이넓을수록, 그리고코일의회전이빠를수록증가한다는것을알수있습니다. 그림 2-45의 ( 나 ), ( 라 ) 와같이코일면이자기장의방향과평행이될때자속의시간적변화가가장크므로이때최대유도기전력이발생합니다. 그리고 ( 가 ), ( 다 ), ( 마 ) 와같이코일면이자기장의방향과수직일때는자속의시간적변화가 0이되므로유도기전력은 0이됩니다. 따라서유도기전력은반주기 (180 ) 마다크기와방향은주기적으로바뀌게됩니다. 교류에서전류가 1회진동하는데걸리는시간을주기 T 라하고, 1초동안진동하는횟수를주파수 f 라고합니다. 따라서주파수는 1초동안몇번이나전류의방향이바뀌는지를나타내는것이라고해도됩니다. 주기와주파수사이에는다음과같은관계가성립합니다. f = ω 2π = 1 T (2-38) 저항 R 을포함하는전기회로를만들어서회로에교류전압 V 를걸어주면저항에는교류전류 I 가흐르게됩니다. 물론교류전류 I 도시간에따라크기와방향이변할것입니다. 이대회로에걸리는전압과전류를나타내는식을 ω =2πf로바꾸어서나타내면다음과같습니다. V = V m sin ωt = V m sin 2πft I = I m sinωt = I m sin 2πft 이들두식에서전압과전류의파형이똑같다는것을금방알수있을겁니다.

2 교류의전력과수송교류는직류와다르게크기와방향이주기적으로계속변하는데어떻게사용량을일정한값으로나타낼수있을까요? 교류전력 : 전압과전류가계속변하는교류에서도저항에서소비되는전력은일정한값으로나타낼수있습니다. 저항 R 에교류전압 V 를걸어줄때전류 I 가흐른다면저항 R 에서의 순간전력 P 는 P =VI 가됩니다. 그런데 V =V m sin ωt 일때 I = V m R sin ωt = I m sin ωt 가 되므로순간전력 P 는 P = VI = V m sin ωt I m sin ωt = V m I m sin 2 ωt (2-39) 로나타낼수있습니다. 여기서 V 와 I 는각각전압과전류의순간값이고 V m 과 I m 은각각 전압과전류의최대값입니다. 그런데 sin 2 ωt + cos 2 ωt =1이고, 사인 (sine) 함수그래프는그림 2-46에서와같이코사 인 (cosine) 함수그래프를 90 만큼평행이동시킨 것이므로한주기동안의 sin 2 ωt 와 cos 2 ωt 의평균값은서로같습니다. 따라서두함수의 평균값은 sin 2 ωt = cos 2 ωt = 1 2 입니다. 그 러므로평균전력 P 를전압과전류의최대값 V m 과 I m 으로나타내면 그림 2-46 sin ωt 와 cos ωt 의그래프 P = 1 2 V m I m = V m 2 I m 2 = V ei e (2-40) 로쓸수있습니다. 그리고 V e = V m 2, I e = I m (2-41) 2 의관계가성립하며, 이것을각각교류전압과교류전류의실효값이라고합니다. 그러면식 (2-40) 에서교류의평균소비전력은전압의실효값과전류의실효값을곱한것과같고, 순간최 대전력의절반과같다는것을알수있습니다. 실효값은교류와같은양의전력을소비하는직류의전압과전류의값에해당됩니다. 교류에서 는특별한언급이없으면전압과전류, 그리고전력은언제나그실효값을말하는것이며, 각종 전기기구에표기되어있는전류와전압은실효값을나타낸것입니다. 전기기구에전압이 220 V 2 311 V 가됩니다. 220 V 로표기되어있으면이값은실효값을의미하는것이고, 최대값은

송전 : 발전소에서생산한전기에너지를소비지로보낼때송전선의저항때문에열이발생 하게됩니다. 그림 2-47과같이발전전력 P 0 를전압 V 로송전하면송전선에전류 I = P 0 V 가흐르게됩니다. 이대열로손실되는전력 P' 는송전선의저항을 r 이라고할때 P' = I 2 r = ( P 0 V ) 2 r (2-42) 이됩니다. 따라서송전중의전력손실을줄이려면송전 선의저항을작게하거나송전전압을높여야합니다. 송전선의저항을줄이려면저항이작은물질로만든전 선을사용하거나같은종류의전선을사용할경우에는굵 은도선을사용해야하는데, 비용이많이드는단점이있 고배선에도어려움이따릅니다. 그러므로송전전압을높 여서송전하는것이훨씬경제적이고수월합니다. 송전전 그림 2-47 전력수송 압을 n 배로하면송전과정에서의전력손실은 1 배가됩니다. 2 n 일반적으로발전소에서는수십만 V 정도로전압을높여서송전하고소비지에서는필요한만큼변압기로전압을낮추어서사용합니다. 가정에는 220 V로낮추어공급하고있습니다. 그림 2-48은송전과정을간단히나타낸것입니다. 그림 2-48 송전과정

(2) 교류회로전기회로에서교류전원을사용하는회로를교류회로라고합니다. 앞에서공부한직류회로에서는회로를분석하는방법을알아보았습니다. 교류회로에서저항만연결되어있는경우는직류회로에서와같이전압과전류사이의관계가간단하지만, 회로에코일과축전기가연결되어있는경우는직류의경우와는상당히다릅니다. 1 저항을연결한교류회로 그림 2-49와같이저항 R 이연결된회로에교류전원을걸어주면회로에는전류가방향을주기적으로바꿔가면서흐르게됩 니다. 그리고그림 2-50 은저항만있는회로에서의전류와전압의모 습을나타낸것입니다. 저항만연결된교류회로에서전류의위 상은전압의위상과같습니다. 또한, 전압보다 있습니다. I = V R = V m R 1 R sin ωt = I m sin ωt 의관계에서전류는 만큼진폭이줄어든상태로나타나는것을볼수 저항만있는회로에서중요한것은전압과전류의위상이같다 는것입니다. 직류의경우는시간에따라전압과전류의값이변 하지않으므로위상이일정하게유지됩니다. 그러나교류의경우 는마치파동처럼시간에따라위상이달라지기때문에위상을 자세히살펴보아야합니다. I 저항 교류전원 그림 2-49 저항과교류회로 그림 2-50 전압과 전류의 위상 이같다 2 코일을연결한교류회로그림 2-51과같이자체유도계수가 L 인코일이연결된회로에교류가흐르면코일속을지나는자속이주기적으로변합니다. 따라서코일에는자속의변화를방해하는방향으로역기전력이생겨서전류의흐름을방해하므로전압과전류의위상이달라집니다. 즉, 코일에최대전압이걸린다하더라도역기전력이발생하여전류는동시에최대가되지않고 0이됩니다. 따라 서그림 2-52 와같이전압의위상이전류의위상보다 (90 ) 앞서게됩니다. 코일에발생하는역기전력의크기는코일의자체유도계 수 L 과교류전원의주파수 f 에비례하므로, 코일에교류 가흐르는것을방해하는성질도이에따라커집니다. 따라 π 2 그림 2-51 코일과교류회로

서 ωl 로교류에대한저항을나타낼수있습니다. 이것을 코일의유도리액턴스라고하며, X L 로나타냅니다. 즉, X L = ωl =2πfL (2-43) 이고, 단위는저항과같이옴 (Ω) 을사용합니다. 유도리액턴스를사용하여옴의법칙을나타내면다음과 같습니다. I = V X L = V ωl = V 2πfL (2-44) 옴의법칙을나타내는식에서저항의자리에리액턴스가있는것을보면교류에서는리액턴스 가마치저항 R 처럼쓰인다는것을알수있네요. 그런데저항은전압이나전류의주파수에아무런영향을받지않지만, 리액턴스는주파수에따라전류의흐름을방해하는정도가다르다는 것이특이한점입니다. 교류회로에서저항은교류의흐름을방해하고전력을소비시킵니다. 그러나코일은교류의흐 름은방해하지만, 전력을소비시키지는않습니다. 코일에서전류와전압이같은방향일때에는전원이공급하는에너지가코일에자기장에너지 로저장되었다가전류와전압이서로반대방향일때다시그에너지를전원으로되돌려주기 때문에코일에서는전력이소비되지않습니다. 3 축전기를연결한교류회로 그림 2-53과같이전기용량이 C 인축전기가연결된회로에교류전원을연결하면축전기에충전과방전이번갈라 되풀이되면서회로에교류가흐릅니다. 축전기에충전이시작되면그순간부터축전기의극판에 모인전하는역기전력과같이전류의흐름을억제하는작용 을하기때문에전류가흐르기어려워집니다. 따라서전하 가최대로충전된순간전압은최대가디고, 이때전류의 세기는 0 이됩니다. 반면에축전기에전하가충전되지않을때, 즉축전기의전압이 0 일때전류의흐름은최대가 됩니다. 따라서그림 2-54 와같이전압의위상이전류의위상보다 그림 2-52 전압의위상이전류의위상보다 90 앞선다. 그림 2-53 축전기와교류회로 π 2 만큼늦어집니다. 축전기의전기용량 C 가클수록충전량이많아지므로전류가잘흐르게되고, 주파수 f 가클 수록충전과방전의횟수가잦아지므로축전기에흐르는전류의세기가증가합니다. 따라서 1 ωc 로교류에대한저항을나타낼수있습니다. 이것을용량리액턴스라고하며 X C 로나타냅 니다. 즉,

X C = ωc 1 = 1 (2-45) 2πfC 이고, 단위는역시저항의단위인옴 (Ω) 을사용합니다. 용량리액턴스를사용하여옴의법칙을나타내면다음 과같습니다. I = V X C = V (1/ωC) = V (1/2πf C) (2-46) 용량리액턴스도역시주파수의영향을받는것을알 수있습니다. 주파수의변화에따른리액턴스들의크기 변화를살펴보면, 유도리액턴스는주파수에비례하여그 크기가증가하지만용량리액턴스는주파수에반비례합니다. 축전기는코일과마찬가지로교류회로에서저항의역할을하지만전력은소비시키지않습니 다. 이것은축전기를충전시키는과정에서전원이공급한에너지가전기장에저장되었다가방전 될때다시그에너지를전원으로되돌려주기때문입니다. 4 저항 코일 축전기를연결한교류회로 π 우리는앞에서코일, 축전기등에교류가흐를때전압의위상이전류의위상보다 2 만큼앞서거나늦어진다는것을알았습니다. 이러한성질이저항, 코일, 축전기등이모두연결된회로에 서는교류전류의흐름에어떤영향을주는지알아볼까요? 그림 2-55 는저항 R, 코일 L, 축전기 C 그림 2-54 전압의위상이전류의위상보다 90 늦는다. 가직렬로연결된회로입니다. 이회로에교류가흐르면시간에따라전류의세기와방향이변하지만각순간마다회로의모든점에흐르는전류 I 는같습니다. 이회로에교류전류 I 가흐를때저항 R 양단간의전압은 V R = IR 이고, V R 과 I 의위상은같습니다. 그림 2-55 RLC 직렬회로 그리고코일 L 양단간의전압은 V L = I ( ωl) 이고, V L 의위상은 I 의위상보다 앞섭니다. 또축전기 C 양단간의전압은 V C = I ( 1 ω C ) 이고, V C 의위상은 I 의위상보다 π 2 만큼 만큼늦어집니다. 그러므로각소자 R, L, C 에걸리는전압의합은위상차를고려하여벡터 합성으로구해야합니다. 그림 2-56 의그래프는각소자들에걸린전압을나타낸그래프입니다. 저항 π 2 R 에걸린전압 V R 은전류 I 의위상과같으므로 x 축에그려놓았으며, 화살표의길이는전압의크기를나타

π 냅니다. 그리고코일 L에걸린전압 V L 의위상은 I 의위상보다만큼빠르므로전류에대 2 해서 90 만큼돌려서 + y 축에그려놓았습니다. 또축전기 C 에걸릴전압 V C 의위상은 I 의 위상보다 π 2 만큼느리므로전류에대해서 90 만큼돌려서 - y 축에그려놓았습니다. 이와같이세소자에걸린전압을모두그래프에 나타낸후에이들을벡터적으로더하면전체전압 이구해집니다. 즉, RLC 직렬회로의양단에걸리는전체전압 V 의크기는피타고라스정리에의해 그림 2-56 저항과교류회로 V = V R 2 +(V L - V C ) 2 이됩니다. 이식은다시 V = (IR) 2 +(IX L - IX C ) 2 = I R 2 +(X L - X C ) 2 = IZ 그림 2-56 RLC 직렬회로의위상을고려한전압의벡터적합성 가됩니다. 여기서 Z 는교류회로에서합성저항의역할을한다는것을알수있습니다. 이것을임피던스라고하며, 단위는역시저항의단위인옴 (Ω) 을사용합니다. 회로에걸어준교류기전력에의해흐르는전류의세기는임피던스 Z 에의해결정됩니다. 교류의전압과전류의실효값 V e 와 I e 를임피던스 Z 를사용하여나타내면다음과같습니다. I e = V e Z = V e R 2 +(X L -X C ) 2 (2-47) 이식에서 X L = X C 일때는임피던스가최소가되므로전류의실효값은 I e = V e (2-48) R 로최대가됩니다. 이와같이회로에최대전류가흐르는현상을공진이라고하며, 이때의주파 수를고유주파수또는공진주파수라고합니다. 유도리액턴스 X L 은 X L =2πfL 이고, 용량 리액턴스 X C 는 X C = 1 2πfC 이므로고유주파수의크기는 2πfL = 1 2πfC 에서 f = 1 2π LC (2-49) 가됩니다. 이와같은 RLC 회로에서의공진현상은라디오와텔레비전에서특정한방송주파수를수신하는동조회로에이용됩니다. RLC 직렬회로에서양단에걸리는전체전압이그회로의각소자에걸리는전압의합보다항 상크다고말할수있을까요?

5. 전자기파 지난한세기동안의통신의발달은 1인 1전화시대를열었고, 교통수단의발달은지구촌사이의거리를아주가깝게만들어놓았습니다. 특히 TV나라디오를통해지구반대편의뉴스를실시간으로들을수있으며, 인터넷을통해각종정보를얻는것은더이상낯설지않게되었습니다. 이러한것들은모두전자기파의발견과그이용기술의발달로빛을보게된것입니다. (1) 전기진동 우리주변에는무수히많은전파들이있습니다. 라디오로원하는방송을들으려면 LC 진동회로를이용하여원하는방송국의주파수를선택하여야합니다. 전기진동회로는어떻게구성되 어있을까요? 그림 2-57 은전기용량이 C 인축전기를전하량 Q 0 로충전시켜서저항을무시할수있고자 체유도계수가 L 인코일에연결하였을때 1 주기동안일어나는현상을나타낸것입니다. 그 2 리고이현상에대응되는용수철진자의단진동도함께나타내었습니다. 그림 2-57 의 ( 가 ) 와같이전하량 Q 0 로충전된축전기를자체유도계수가 L 인코일에연결 하면전류가흐르기시작하면서방전됩니다. 이때코일에흐르는전류는자체유도에의해서서 서히증가합니다. 그리고자체유도에의해생긴역기전력은전류의흐름을방해하고코일에서 만들어지는자기장속에에너지를축적하기시작합니다. 그리고축전기에저장된전기에너지 ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) ( 라 ) ( 마 ) 그림 2-57 LC 진동회로와용수철진자

Q 2 0 2C 가감소하게됩니다. 시간이지나서축전기의전하량이 Q 로줄어들면, 축전기의전기에너 지는 Q 2 2C 로되고코일의자기장에너지가 1 2 LI 2 이됩니다 ( 그림 ( 나 )). 시간이충분히지나면그림의 ( 다 ) 와같이축전기가완전히방전되어전기장이없어지고전기장에너지는 0이됩니다. 이때코일에흐르는전류는최대값 I 0 가되며코일에는최대의자기장에너지 1 2 LI 2가축적 0 됩니다. 그리고전류는코일의자체유도현상때문에같은방향으로계속흘러축전기의두극 은그림 ( 가 ) 와반대로충전됩니다 ( 그림 ( 라 )). 1 주기가되면그림 ( 마 ) 와같이코일에축적된자 2 기장에너지가 0이되고축전기의전기장에너지로다시저장됩니다. 반대로충전된축전기는나 머지 1 2 주기동안전류가반대방향으로흐르며똑같은과정을거쳐처음상태로되돌아갑니다. 이와같이축전기의전기장과코일의자기장사이에서에너지가주기적으로서로전환되면서 회로에진동하는전류가흐르는현상을전기 동전류라고합니다. 진동이라고하며, 이때회로에흐르는전류를진 전기진동에서축전기의전기장에너지 (U E ) 와코일의자기장에너지 (U B ) 가서로전환되면 서총합은일정하게유지됩니다. 이것은용수철진자의경우운동에너지 ( E k ) 와위치에너지 ( E p ) 가서로전환되면서그총합은일정히유지된다는역학적에너지보존법칙과유사합니다. 이관계를식을나타내면다음과같습니다. U = U E + U B = 1 2 Q 2 C + 1 2 LI 2 = 일정 E = E k + E p = 1 2 mv 2 + 1 2 kx 2 = 일정 표 2-2 는위의두식을비교하여전기진동과용수철진자의진동사이의유사성을비교한것 입니다. 용수철진자나단진자의운동이마찰이나공기의저항이없으면진동이무한히계속될것이라 고생각되는것처럼, 전기진동도코일이나도선의저항이없고외부로의에너지손실이없다면 전기진동이무한히계속될것입니다. 그러나실제로는코일과도선에는저항이있기때문에전 기에너지가열에너지로변하여소비되 고또외부로복사되는에너지때문에 진동전류의진폭이서서히감쇄되어나 중에는전류가흐르지않게됩니다. 따 라서전기진동을계속유지시키려면외 부에서전기에너지를계속공급해주어 야합니다. 표 2-2 용수철진자와전기진동사이의유사성 용수철진자전기진동변위 x 전하량 Q 질량 m 자체유도계수 L 속도 v 전류 I 용수철상수 k 전기용량의역수 1 C

(2) 전자기파 1 전기장과자기장의변화코일을지나는자속이시간적으로변하면그코일에유도전류가흐른다는것을알고있겠죠? 그림 2-58은전자석에흐르는전류를변화시켜주면원형도선을지나는자속이변하여도선에전류가흐르는것을보여주는그림입니다. 이때원형도선에전류가흐르는것은도선속에전기장이만들어져서자유전자가이동하기때문입니다. 따라서자기장의시간적변화는그주위에전기장을만든다고할수있습니다. 이와같은현상은코일이없다면전자기유도현상이나타나지않기때문에전기장이생기지않을것으로생각하기쉽지만사실은그렇지않습니다. 코일이있든없든자기장이변하기만하면그주위공간에는언제나전기장이생깁니다. 이전기장을유도전기장이라고합니다. 이처럼자기장의변화에의해유도되는전기장 E 유도는자기장의시간적변화율에비례합니다. 이관계를식으로나타내면다음과같습니다. E 유도 Δ B Δ t (2-50) 그림 2-58 자기장의변화와전류 그러면이와는반대로전기장의세기가시간적으로변하여자기장이생길수는없는것일까요? 변하는자기장이전기장을발생시킨다면변하는전기장이자기장을발생시킬수도있을것이라고생각한영국의물리학자맥스웰 (J. C. Maxwell) 은전기장과자기장의유사성과상호관련성을예리하게통찰하여도체가없는공간에서도변하는전기장이자기장을발생시키며, 또한자기장을만드는구실을하는어떤전류가존재한다는가설을세웠습니다. 그는이러한가설과자신이세운전자기이론으로전자기파의존재를예언하였습니다. 그림 2-59와같이평행판축전기에교류전원을연결하면전압이주기적으로변함에따라축전기내의전기장도주기적으로변화할것입니다. 이렇게변화하는전기장에의해서자기장이만들어집니다. 이것은맥스웰이말한대로입니다. 그런데이과정에서축전기의두극판사이에실제로전류가흐르지않았는데도자기장이발생하였으므로축전기의두극판사이에전류와비슷한작용을하는무엇인가있다고볼수있습니다. 이와같이실제로전류가흐르는것은아니지만변화하는전기장이전류처럼자기장을만들므로전기장의변화도일종의전류라고볼수있습니다. 이것을도선에흐르는전류와구별하여변위전류라고합니다. 그리고변하는전기장이발생시키는자기장을유도자기장이라고합니다. 그림 2-59 변위전류에의한자기장

이처럼전기장의변화에의해유도되는자기장 B 유도는전기장의시간적변화율에비례합니다. 이관계를식으로나타내면다음과같습니다. B 유도 Δ E Δ t (2-51) 2 전자기파의발생과전파시간에따라변하는자기장주위에는전기장이유도되고, 전기장이시간적으로변하면그주위에자기장이유도된다는사실을알았겠지요? 그림2-60과같은 L- C 공진회로에서전하들은코일과축전기사이에서진동하므로가속운동을합니다. 전하의가속운동에의해전기장이변화하므로진동회로의축전기극판사 C L 이에만들어지는주기적으로변하는전기장이그주위에주기적으로변하는자기장을만듭니다. 이와같이변하는전기장과자기장은서로원인이되고또결과가되어서주기적으로진동하는파동형태로공간으로퍼져나가는데, 이것을전자기파라그림 2-60 공진회로고합니다. 전자기파의존재는 1864년에맥스웰이예언하였으며, 1888년헤르츠 (H. R. Hertz) 에의해확인되었습니다. 헤르츠는그림 2-61과같은유도코일과축전기로만든공진회로를이용하여전자기파의존재를실험으로실증하였습니다. 즉, 유도코일에서고전압을발생시켜두단자사이에서방전시키면주파수가높은전기진동을일으키면전자기파가발생합니다. 이때고리모양의도선끝에작은금속구를붙여놓은검출기를유도코일의두단자사이의간격만큼벌려서유도코일에가까이가져가면, 유도코일에서불꽃이튈때마다검출기에서도불꽃이튀는것을볼수있습니다. 이것은유도코일의단자사이에서방전이일어날때발생한전자기파가공간을전파해나와서검출기의고리에도달하여공진을일으켰기때문에검출기에서불꽃이튀는것입니다. 이와같이맥스웰은변위전류의개념을도입하여전기장의시간적변화에따라자기장이유도된다는사실을밝히고, 자기장의시간적변화가전기장을유도한다는사실을하나로묶어서전자기파의존재를예언할수그림 2-61 헤르츠의전자기파검축실험있었습니다. 그림 2-62는전자기파가공간으로전파되는원리를나타낸것입니다. 전기진동회로에높은주파수의교류를흘려주면코일 L 1 과 L 2 에서상호유도가일어나안테나와지면사이에방향

그림 2-62 전자기파의전파 이바뀌는변위전류가흐르게됩니다. 이변위전류는자기장을유도하고, 또이자기장의변화로다시다른전기장을유도함으로써전자기파가공간으로전파되어나가게됩니다. 그림 2-63은어느순간에서의전기장과자기장의진동상태와시간에따라 x축으로진행하는전자기파를나타낸것입니다. 이그림에서 y축방향은전기장의크기와방향을나타내고, z축방향은자기장의크기와방향을나타냅니다. 그리고 x축은전자기파의진행방향을나타냅니다. 이그림에서보는바와같이전자기파는서로직각으로진동하는전기장과자기장에대해수직한방향으로진행합니다. 또전자기파는전기장과자기장의변화가동시에일어나므로전기장과자기장은같은위상으로진동합니다. 전자기파는일반적인다른파동과는달리매질이없는진공에서도전파되며, 전자기파의속도는진공중에서의빛의속도 c =3 10 8 m/s와같습니다. 그림 2-63 x 축방향으로진행하는전자기파

③ 전자기파의 종류와 이용 그림 2-64와 같이 전자기파를 파장이나 진동수에 따라 분류한 것을 전자기파 스펙트럼이라고 합니다. 전자기파는 파장이나 진동수에 따라 구분하고 불리는 이름이 각기 다릅니다. 즉, 파장이 긴 쪽으로부터 전파, 적외선, 가시광선, 자외선, X선, γ 선 등으로 나뉩니다. 이들 전자기파는 서 로 다른 진동수와 파장을 가지고 있지만 진공 중에서의 속도는 모두 같습니다. LC 진동과 같이 인공적인 전기 진동으로 발생시킨 전자기파는 파장이 긴 쪽으로부터 장파, 중파, 단파, 초단파, 극초단파 등의 전파로 주로 방송이나 통신에 이용됩니다. (나) 흉부 촬영 (가) 질병 치료 (다) 피부 노화 그림 2-64 전자기파의 스펙트럼과 이용 (라) 리모컨 (마) 공중파 우리가 빛이라고 하는 전자기파는 적외선, 가시광선, 자외선을 말합니다. 적외선은 적외선 사진 이나 병원에서 열선 치료에 사용되고 야간에 물체를 볼 수 있는 야간 투시경에 이용됩니다. 가시 광선은 우리가 사물을 볼 수 있게 해 주는 빛으로 파장이 400nm에서 700nm의 범위에 있는 전자 기파입니다. 그리고 자외선은 물질의 화학 반응을 일으키는 데 필요한 정도의 에너지를 가지고 있어서 화학 작용이 강합니다. 특히 250nm 부근의 파장을 가진 자외선은 강한 살균력을 가지고 있습니다. 전자기파는 파장이 짧을수록(진동수가 클수록) 파동의 성질이 줄어들기 때문에 전파의 영역에 서는 파동의 성질이 강하게 나타나지만, γ 선의 경우는 파동의 성질이 거의 나타나지 않습니다.