유도 : 음속 (1) 아래그림처럼한쪽끝에움직이는피스톤이달린원통에유체가들어있다. 문제 : 피스톤을속력 v p 로밀면, 피스톤은바로앞에있는유체를압축시키는속력 v 는얼마인가? 답 : 유체에생기는압력변화 p = F A = ma A = m v p A m = 유체요소의질량 m =

16 장. 소리 011 년 5 월 17 일 1 소리의속력 ( 음속 ) 소리는압력종파이며전파하는데매질이필요하다. - 실험 : 진공병속의종소리가들리지않는다. 매질이밀할수록소리는더잘전파한다. - 음속은기체보다액체에서, 액체보다고체에서더빠르다. 음속 : v» 333 m/s 실험 : 폭죽놀이 : 먼저불꽂이보이고 1, 초후에폭발음이들린다. 매질에따른파동의속력 줄에생긴파동의속력 ; v = T m 가는고체막대 (E = 영률, r = 밀도 ); v = E r 기체 (B = 부피탄성률, r = 밀도 ) ; v = 일반적으로 v(solid) > v(liquid) > v(gas) B r 011 년 5 월 17 일 1

유도 : 음속 (1) 아래그림처럼한쪽끝에움직이는피스톤이달린원통에유체가들어있다. 문제 : 피스톤을속력 v p 로밀면, 피스톤은바로앞에있는유체를압축시키는속력 v 는얼마인가? 답 : 유체에생기는압력변화 p = F A = ma A = m v p A m = 유체요소의질량 m = rv = ral Þ p = m v p A = ral v p A = rlv p 움직인거리 : l = v 압력차 p = rlv p = r(v)v p = rvv p p = BDV / V 부피탄성율 V = rav DV = rav p Þ DV / V = v p / v rvv p = B DV V rv = B Þ v = = B v p v Þ B r 011 년 5 월 17 일 3 공기중음속 번개와천둥소리사이의간격이 5 초이내면, 번개가치는곳까지의거리는 1 마일이내이다. 음속의속도의존성 v(t ) = ( 331 + 0.6(T / C) ) m/s 표준기압 (1atm) 과온도 (0 ) v ( 공기 )= 343 m/s v (CO )= 60 m/s v(he) = 960 m/s 011 년 5 월 17 일 4 기체 액체 고체 물질 음속 (m/s) 이산화탄소 60 공기 (0 ) 343 헬륨 960 수소 180 메틸알코올 1130 물 (0 ) 1480 바닷물 (0 ) 150 콘크리트 300 단단한나무 4000 철 5800 알루미늄 6400 다이아몬드 1,000

보기문제 16.1: 축구장함성 문제 : 학생기숙사는축구장에서정확히 3.75km 떨어진곳에있다. 텔레비전으로중계방송을보고있는데한국팀이한골을넣었다. 텔레비전에서관중들이환호하는함성을듣고나서 11.s 가지난후에바깥으로부터함성이들렸다. 축구경기중기온은얼마인가? 답 : 음속 : v = Dx = 3750 m = 334.8 m/s 11. s 온도의존성공식에서온도를얻는다. T = v(t ) / (m/s) - 331 0.6 C = 3.8 0.6 C = 6.4 C 011 년 5 월 17 일 5 소리의세기 (1) 파동의세기는단위면적당일률 [=W/m ] 로정의했다. 구면파의세기는파원까지거리의제곱으로감소한다. ( 음파에도성립한다.) I(r 1 ) I(r ) = æ r ö ç r 1 사람이귀로들을수있는소리의세기는 10-1 W/m 에불과한속삭이는소리부터 1 W/m 에달하는제트엔진이나록밴드소리에이르기까지매우광범위한영역에걸쳐있다. 소리세기를측정하는데로그척도를사용한다. 소리세기의단위는알렉산더그래이엄벨을기념하여명명한벨 (B) 이고, 더많이사용하는단위는데시벨 (db), 즉 1dB=0.1B 이다. b = 데시벨단위의소리준위 정의 b = 10log I, I 0 = 10-1 W/m 소리준위 (db) I 0 I 0 = 사람의귀로들을수있는가장작은세기 I 0 의 1000 배소리세기 : b = 10log1000 db = 10 3 db = 30 db 조용한집 30 골프장 40 50 혼잡한도로 60 70 건널목을지나는기차 90 댄스클럽 110 착암기 10 항공모함에서이륙하는제트기 130 150 011 년 5 월 17 일 6 3

상대세기,, 동적 범위 상대세기 상대소리준위 Db = b - b1 I I = 10 log - 10 log 1 I0 I0 = 10(log I - log I 0 ) - 10(log I1 - log I 0 ) = 10 log I - 10 log I1 = 10 log I I1 동적 범위: Db 는 음원에서 발생한 가장 큰 소리와 가장 작은 소리의 상대소리준위를 나타내는 지표이다. CD의 동적 범위는 약 90dB이고, 비닐로 만든 레코드판은 약 70dB이다. 동적 범위가 넓을수록 음질이 뛰어나다. 하지만 가격도 올라간다. 사람의 가청영역 (진동수 범위) ; 0 ~ 0,000Hz 가장 잘 들을 수 있는 소리의 진동수는 1000Hz이다. 음악을 들을 때, 소리의 스펙트럼은 가청 진동수영역 전체에 걸쳐있다. 스테레오를 들을 때 소리크기를 낮추면, 모든 진동수 영역에 걸쳐 일정하게 소리세기를 감소시키므로 소리가 밋밋하다. 크기 스위치: 풍부한 소리를 전달할 수 있게 만든다. 011년 5월 17일 7 (공간적 공간적)) 소리의 간섭 (1) 한 스피커가 방출하는 순수한 사인파동 동심원은 주어진 시각에 음파가 최대인 곳을 나타낸다. 두 스피커에서 나온 원호가 교차하는 모습 점 A: 두 음파 모두 최대 보강간섭 점 B: 스피커 1은 최대, 스피커 는 최소 소멸간섭 점 C: 두 음파 모두 최대 보강간섭 011년 5월 17일 A B C 8 4

(공간적 공간적)) 소리의 간섭 () 보강간섭 조건: 두 점까지의 경로차가 파장의 정수배이다. Dr = nl; for all n = 0,1,, 3,... Þ constructive interference 소멸간섭 조건: 두 점까지의 경로차가 반 파장의 홀수배이다. Dr = (n + 1 )l; for all n = 0,1,, 3,... Þ destructive interference 보강간섭이 일어나는 모든 점은 초록색 직선 위에 놓여있다. 반면, 이들 사이에서는 소멸간섭이 일어난다. 능동형 소음제거 소음제거: 180 위상차가 나는 소리는 서로 상쇄된다. 소음제거장치는 소리의 위상을 뒤집어서 진동수와 진폭은 같고 위상이 반대인 소리를 발생시켜 잡음을 소멸간섭으로 사라지게 한다.. 011년 5월 17일 9 (시간적 시간적)) 간섭 간섭:: 맥놀이 (1) 시간적으로도 두 파동이 간섭할 수 있다. 진폭은 같지만 진동수가 약간만 다른 다음의 두 파동을 생각해 보자. y1 (x0,t) = Asin(p f1t) y (x0,t) = Asin(p ft) 실험: 진동수 440 Hz와 441 Hz의 두 소리굽쇠를 두드리면 시간에 따라 크기가 변하는 소리를 들을 수 있다. 왜 일어날까? 이 질문에 답하기 위해 다음과 같은 두 사인함수의 합을 이용한다. y(x0,t) = y1 (x0,t) + y (x0,t) = sin(p f1t) + sin(p ft) sin(a ) + sin(b ) = cos (1 (a - b ))sin (1 (a + b )) = cos ( (p f1 - p f )t )sin ( (p f1 + p f )t ) 1 1 = cos (p 1 ( f1 - f )t )sin (p 1 ( f1 + f )t ) ( = cos (p 1 fbt )sin p f t ) 1 평균 진동수: f = ( f1 + f ) 맥놀이 진동수: fb = f1 - f 011년 5월 17일 10 5

( 시간적 ) 간섭 : 맥놀이 () 사인함수의 1/은어떻게되었을까? Asin( p f 1 t), Asin( p f t), f = 0.9 f 1 ±Acos ( p 1 ( f - f )t) 1 Acos p 1 ( f - f )t)sin 1 1 ) Tb = 1 / fb t t t 011 년 5 월 17 일 11 도플러효과 : 실험 (1) 실험 : 파원이빠른속력으로관측자옆을지나갈때, 음파의주파수가다르게느껴진다. 왜음조가높아지다가낮아지는가? 진동수가변하는가? 65 mph (8.5% of v 소리 ) 음원이움직일때 : 정지한음원이진동수 f 의소리를방출한다면파장은이웃한두마루사이의거리 l = v 소리 / f 이다. 음원이관측자를향하여 v 음원의속력으로다가간다면관측자가보았을때파동의이웃한두마루사이의거리는줄어든다. l o = - f - 음원이관측자에게가까워질때, 음속은일정하고주파수는증가한다. f o = v = f sound l o - - 음원이관측자로부터멀어지질때, 음속은일정하고주파수는감소한다. f o = v = f sound l o + 정지한음원 파면이가까워진다 파면이멀어진다움직이는음원 011 년 5 월 17 일 1 6

도플러효과 관측자가움직일때 : 정지한음원 ( 파장일정 ) 쪽으로관측자가움직이면음원이방출한마루를지나가는시간이짧아지고 ( 음속증가 ), 멀어지는쪽으로움직이면길어진다 ( 음속감소 ). vsound ± v æ observer v ö observer fo = f = f ç 1± vsound vsound (+) : 관측자가음원에서가까워질때, (-) : 멀어질때. 관측자이동 관측자 v o 음원과관측자가동시에움직일때 : 움직이는음원과움직이는관측자에의한도플러효과를단순히더하면된다 V sound = 소리의속력 æ vsound ± v ö observer V observer = 관측자의속력 fo = f ç vsound m vsource V source = 음원의속력 +/- 부호 : 음원이관측자에서멀어질때 : +, 가까워질때 : - 관측자가음원에서멀어질때 : -, 가까워질때 : + 011 년 5 월 17 일 13 마하원뿔 소리의속력이음원의속력보다빠르면어떻게될까? 마하원뿔 sinq M = 마하각 : æ v q M = sin -1 sound ö ç q M 동영상 : http://chair.pa.msu.edu/applets/doppler/a.htm 011 년 5 월 17 일 14 7

보기문제 16.4: 콩코드여객기 (1) 초음속비행기의속력은흔히마하수 M 으로주어진다. 마하 1(M = 1) 의속력은음속으로비행하고, 마하 (M = ) 의속력은음속의두배로비행한다는뜻이다. 그림의콩코드여객기는 60,000 피트상공에서순항하며, 이고도에서음속은 95m/s 이다. 콩코드의최대순항속도는마하.04 이다. 문제 : 이속력에서콩코드가만들어내는마하각은얼마인가? 마하각 æ q M = sin -1 ç ö 음원의속력 = M =.04 마하각 æ q M = sin -1 ç M ö = æ 1 ö sin-1 ç M 콩코드여객기 æ 1 ö q M = sin -1 ç.04 = 0.51 rad = 9.4 011 년 5 월 17 일 15 음조 현재의음계는요한세바스챤바흐가평균율곡집을발표한 17 년으로거슬러올라간다. 두 A 음사이에는 11 개의반음이있다. 결국한옥타브를 1 구간으로나누고, 이웃하는두음은모두같은인수를가진다. 따라서이인수를 1 번곱하면 가되므로인수의값은 1/1 = 1.0595 D(D5) 는가운데 A 로부터다섯단계위 ; (1.0595 5 )(440Hz)=587.4Hz 의진동수. 베이스 : E (8 Hz) to G4 (39 Hz) 바리톤 : A (110 Hz) to A4 (440 Hz) 테너 : D3 (147 Hz) to B4 (494 Hz) 알토 : G3 (196 Hz) to F5 (698 Hz) 소프라노 : C4 (6 Hz) to C6 (1046 Hz) ABCDEFGA Factor 011 년 5 월 17 일 16 8

공명 들뜸 줄이나 관에 생기는 정지파는 특정한 공명진동수를 갖는다. 한쪽 끝이 닫힌 관 파이프의 길이와 줄에 생긴 파동의 관계 ¼ 파장에 해당한다. 4L n + 1, n = 0,1,,... L= l, n = 0,1,,... Þ ln = n + 1 4 v Þ fn = (n + 1), n = 0,1,,... 4L 양쪽 끝이 열린관 반파장에 해당한다 L n, n = 1,,... L = l, n = 1,,... Þ ln = n v Þ fn = n, n = 1,,... L 예: L=0.48 m, v=343 m/s => f1=350 Hz, f=700 Hz 011년 5월 17일 17 9