Physics Laboratory Last modified : 2015-08-31 실험 2-1. 전하와전하사이 - 쿨롱의법칙 주의 : 고압은 10,000V에 10mm 정도의거리를튀어서넘어가므로높은전압을매우작은거리에서공급하기어려운점이있다. 특히, 습도가높으면공기중을통하여전압이새어나가게되므로전극에높은전압을걸어주는자체가어려울때도있다. 즉전원장치의전류공급능력이부족하면공기중으로새어나가는아주낮은전류에의해서도높은전압을얻기어렵게된다. 전극사이의거리가너무가까우면양극전극사이에서스파크가발생한다. 이때전자저울에영향을미칠수있으므로극판사이에서스파크가발생하지않도록주의해야한다. 또한, 높은전압에의하여전기적쇼크를받을수있으므로전원장치의 + 전극은주의해서취급해야한다. 그러나전류가많이흐르지않는관계로위험하지는않다. 전원장치의최대전류공급능력 2mA 정도이다. 실험목적 전기현상의요인을전하라고부르며전하는질량과같이입자가갖는한속성이다. 또 한, 전기현상이란전하와전하사이에영향 ( 힘 ) 을미치는것을가리킨다. 전기힘과전 하 q 1, q 2 사이의정량적인관계 F q 1q 2/r 2 를쿨롱의법칙이라고부르며, 전기힘도
중력과마찬가지로전하사이의거리 r 의거꿀 ( 역 ) 제곱에비례하는것을나타낸다. 두전하 q 1, q 2 의부호가같을때이전기힘은서로미는힘이되고, 다를때는당기는힘이다. 이는프리슬리 (Joseph Priestley), 카벤디쉬 (Henry Cavendish), 스탠호프경 (lord Stanhope) 등에의해제안되었고, 쿨롱 (Charles Augustin Coulomb) 에의해서 1785년에보여진후많은논란을거쳐 1825년경부터전반적으로받아들여지게되었다. 쿨롱은이실험에서그의유명한비틀림저울을사용하였다. 쿨롱이전기힘의거리에대한의존성을실험할수있게된계기는바로전해인 1784년에그자신이비틀림저울에서되돌림힘의크기가비틀림각에비례한다는것을알아냈기때문이었다. - E. Hecht 의일반물리학책에서 왼쪽의그림은 1785년쿨롱이사용한그의비틀림저울장치이다. 그는이장치를사용하여같은부호를갖는전하사이의미는힘을세가지 (?) 거리에대해서측정하여전기힘이거꿀제곱힘이라는것을보였다. 오른쪽의그림은같은부호의전하로대전된두구가서로밀려서전기힘이비틀림힘과평형을이루게되는것을보인다. 쿨롱은비틀림선을손으로틀어서되돌림힘을변화시키는방법으로두구사이의거리를바꾸었다. 이측정방법은서로다른부호의전하로대전된구사이에는그대로적용할수가없다. 왜그런가? 그러나쿨롱은서로잡아당기는전기힘의경우에대해서도측정하여거꿀제곱힘을확인하였는데, 이때는떨기운동의주기를이용하였다. 어떻게측정하여거꿀제곱힘을알아냈겠는가생각해보라. 이실험에서는일정한전하로대전되어있는두도체판사이에나타나는힘을여러가지 조건에서살펴보고쿨롱의법칙을간접적으로확인해본다.
실험개요 대전된물체가왜상호작용을하는가를이해하기위하여우선어떻게영향을미 치는가를실험을통해서알아본다. - 물체를어떻게대전시킬수있겠는가? - 대전된물체가받는힘을측정한다. 어떻게하는것이좋겠는가? 실험방법 그림 1. 전반적인장치설치사진 그림 2. 초기의평행판위치 1. 측정 1 에서는극판사이의거리를변화시키고측정을하게된다. [ 동영상 : 실험 1] 극판사이의거리는측정장치의마이크로미터를이용하여측정하게된다. 장치의설치는그림. 1 과같다. 이때전원장치의스위치는 OFF 상태로있어야한다. 그리고전원장치의스위치를 ON으로하기전에전압조정손잡이를최소로하여둔다. 그리고더욱중요한것은절대초기에두극판을접촉시키지않는다. 두극판의초기상태는그림2. 와같이대략 0.5mm 정도를띄워놓고시작한다. 그기준은실험자와상황에따라바꾸어도무관하다. 2. 전자저울의설치는수평을잡은상태여야한다. 그리고저울에올려진전극판의아
랫면과윗면사이에절연판 (3 종류또는그이상 ) 을설치하게된다. 전자저울의명판중 영점, 용기 라고표기된것을누르면지금전자저울에올 려진것의무게를 0 으로표시하여증가분이나감소분만이표시되어변화량을쉽게알 수있다. 3. 전원장치의출력단자와콘덴서판을연결하기전두극판을방전핀으로방전을잘시킨후 + 을위의극판에연결한다. - 는아래의극판에연결한다. ( 접지를하여사용하고자하는경우에는전원입력선에접지선이포함되어있는선을사용하고있으므로콘센트에접지핀이나와있는콘센트를사용하면된다.) 4. 위극판과아래극판사이의거리를마이크로미터를사용하여정하고두극판사이의 거리가판전체에걸쳐서일정한가를육안으로확인한다. 판이휘어있거나극판사이의거리가다르게되면일정하게한후에전압을가하여준 다. 그리고위극판을그대로아래로내리면아래면과정확히일치하는상태여야한다. 5. 다음측정 2 에서는전압에따른힘의변화를관찰한다. [ 동영상 : 실험 2] 저울의눈금이 0인지확인후전원장치의스위치를 ON으로하고전압을서서히증가시켜측정하고자하는전압으로맞춘다. 그러면전압을변화하는중에전자저울의표시된값이달라지게된다. 이때너무강한전압을걸어주면두평행판사이에아크 (arc) 방전이일어나므로주의한다. 감전사고가일어날수있기때문에실험자는유의하여계속해서실험한다! 그변화가동시적으로안나타나는경우일지라도잠시후에표시가나타나게된다. ( 이 변화는무게가줄어드는것을나타내는 "-" 값을가진다. 이것은두극판사이에인력이 작용하기때문이다. 만약척력이작용한다면값의증가가나타난다.) 6. 극판사이의거리를변화시키기위하여전원장치의전압조정손잡이를최소로하여출력단자에서전압이나오지않게한다음 -단자를 + 극판에쇼트시켜판에남아있는전하를없애주고거리를변화시키고위와같은요령으로측정을계속한다. 0점확인필수! 7. 측정 1. 에서는전압이일정한상태에서거리의변화에따른영향을보는것이고, 측 정 2. 에서는거리가일정할때전압의변화에따른영향을보는것으로, 측정 1. 에서 는전압이초기값으로초기값전압을바꾸며실험을진행할수있고, 측정 2. 에서는거
리가초기값이므로초기값거리를바꾸면서실험을진행한다. 이때실험에고정한그리 고변화한거리와전압값을잘기록하여한다. 8. 측정 3. 에서는다른유전에판에대해서도위와같은실험을반복하여실행하는것이 다. [ 동영상 : 실험 3] 이때주의해야할점은두극판사이의간격이되도록이면유전체의두께에딱맞도록조절해야한다. 그래야오차가적어진다. 결국극판사이의거리에따른실험은유효하지않으며, 유전체의유무에따른전압변화에대한전기력변화를비교하는것이좋다. (Tip. 이때극판사이의간격을유전체에정확히맞추는것은유전체가두극판사이에아주살짝만끼일정도로하여삽입후마이크로미터로조금씩간격을증가시켜저울의눈금변화가딱없어지는순간에맞추면그간격이극판의두께라고생각할수있다.) 9. 여러유전체판을조합해축전지의병렬, 직렬연결형태를구성해축전지에대한이해도를넓히도록한다. 그때유전체판이사각형임에유의해실험결과를해석하기바란다. 실험노트 ( 예시 ) 극판사이의유전체 [ 공기 (~ 진공 ), 유리판, 아크릴판, 테플 론 ] 실험거리, m 인가전압, V 질량변화, g 실험 1 실험 2 실험 3
극판사이의유전체 [ 공기 (~ 진공 ), 유리판, 아크릴판, 테플ㅋ론 ] 실험거리, m 인가전압, V 질량변화, g 실험 1 실험 2 실험 3 배경이론 지금사용하는방법은고압전원장치에의하여두콘덴서판으로불릴수있는금속의극판에전원장치를연결한다. 이런상태에서전압을공급하면콘덴서판의기하학적구조에의하여양극판에는아래의두식을만족하는크기가같고부호가반대인전하 q 가각각형성된다., C=ε oa/d, q = CV 이다. 여기서 ε o 는진공중의유전율을나타내며, A 는극판의면적이고 d 는두극판사이의 거리이다.
그림.1 평행판콘덴서에서의축전된전하 그림 2 의전기력선이보여주는바와같이두극판사이의중간영역에서의전기장은균 일하나극판의모서리부근에서전기력선은휘어진모양을하고있으므로전기장이균일 하지않다는것을알수있다. 그림.2 극판의모서리에서의전기력선이일정하지않은모양 축전기에저장되는에너지에대한이해를통해두콘덴서판사이에작용하는힘에대해 살펴보자. 축전기는여러가지크기와모양을가지고있다. 서로떨어져있는두도체의기하학적모양이어떻든간에두도체를극판이라고부른다. 평행판축전기는거리 d 만큼떨어져있는면적A 의두평행극판으로구성되어있다. 축전기가대전되면극판들은크기가같고부호가반대인 +q 와 -q 의전하를갖게된다. 이때축전기의전하는극판전하
의절대값인 q를뜻한다. ( q는극판사이의총전하는아니다. 총전하는 0임에유의한다.) 극판들은도체이기때문에등전위를가진다. 즉한극판위의모든곳의전기전위는똑같다. 그러나두극판사이에는전위차가존재한다. 오랜관습에따라전위의절대값을 ΔV 라고하지않고그냥 V 라고한다. 축전기의전하 q와전위차 V는서로비례한다. q = CV 비례상수 C 는극판의기하학적모양에따라결정되는비례상수 C 를축전기의전기용량 이라부른다. 고압전원장치에서공급되는전압이양극판에형성된다. 양극판사이에전위차가형성되어양극판의마주보는면에는각각 +q 와 -q 의전하가마주보게된다. 전압이높아질수록마주보게되는전하의수가많아져많은전하가모이게된다. 극판이금속이므로극판에서의전위차가없기때문에이극판에는고르게전하가분포하게된다. 평행판축전기에서극판의가장자리에서전기력선이휘는현상을무시하면극판사이의전기장은모든곳에서같은값을가진다. 그러므로극판사이의단위부피당퍼텐셜에너지인에너지밀도 u 또한균일해야한다. u는총퍼텐셜에너지를극판사이의부피 Ad 로나누어구할수있다. u = U/Ad 여기서, U = 1/2CV 2, C=ε oa/d 이고, 따라서위식은 u = ε o(v/d) 2 /2 이된다. 그럼, 간단하게두콘덴서판가운데아래판이받는힘을살펴보자. 두판사이의전위차 ( 걸린전압 ) 가 V 라고하면, 모서리효과를무시할때두판사이에 는균일한전기장 E 가형성된다. ( 그림 2) E = V/d 따라서아래판에대전된 q 만큼의전하는결국아래와같은힘을받게된다. F = qe' = qv/2d
(E' 는윗판에의한것으로서아래판이느끼는전기장이다.) 그런데, q = CV 이므로결국, F = CV 2 /2d = ε oav 2 /2d 2 만큼의힘이아래콘덴서판에주어지게된다. C 1, C 2 의전기용량을가지는두개의축전지가직렬또는병렬연결될경우전체적인전 기용량은다음과같이각각주어진다. 1/C tot = 1/C 1 + 1/C 2 ( 직렬연결 ) C tot = C 1 + C 2 ( 병렬연결 ) 참고 ( 계산시단위관련 ) 실제계산하다보면단위와관련해서다음의관계식을이용하면편리하다. [Coulomb * Voltage] = [Newton * meter] (W = qv = Fd 이므로 ) 또한, 저울에서측정되는양은질량이므로힘을구하기위해서는중력가속도 g 를곱해 준다. 참고사항 1. 기존의실험장치의구성도전하를발생하거나만들어내는장치즉마찰전기-털가죽을에보나이트막대나프라스틱류에문질러일정량의전하를띄게하여손잡이와절연상태로있는금속구등에전달하고두전하를가져가거나멀리하여비틀림장치등으로회전각을측정하는류의방법을사용하였다. 측정장치로매우작은힘을측정하기때문에 ( 많은전하를대전시키기가어려운까닭도있다. 2. 예민한비틀림장치등을이용하였다. 그리고정전기는모든물체에영향을주기때
문에즉, 전하를다른물체에근접시키면물체에유도전하를만들어내게된다. 그래서 실험조건에영향을받아정밀하게측정하는것이다소무리였던점도있다. 혹은반데 그라프정전발생장치등을이용하여높은전압으로대전하기도한다. 3. 전자저울은스트레인게이지라는센서를사용하므로일반적인스프링저울을사용하는무게측정방법의극판사이의거리가변화하는문제점이없다. 스트레인게이지에서는단자센서에작용하는압력이변화하는것이므로극판사이의거리는일정한상태를유지하여이실험에서사용할수있는것이다. 두콘덴서판사이의정전용량 V는두극판사이의전압이고 C는캐패시턴스라불리우는정전용량이다. 그리고이값들은콘덴서의특성을나타내는중요한요소이다. 그리고 C의단위는패럿으로 F이고 1F는매우큰량이기때문에 μf, pf 등의단위를주로사용한다. 1pF = 1E -12F 극판의면적이크면상식적으로많은전하가쌓이게되고극판사이의거리가멀어지면전기장에의해상대적으로힘을덜미치게되므로전하가덜모이게된다. 만약 200 200mm 의두극판이 10mm 간격으로설치되어있고 10,000V의전압을가하면이극판사이의정전용량은 35.4E -12F= 35.4pF 이다. ( 유전상수란진공중의전하의힘을전달하는정도를나타내는상수로서 8.85E -12의값을가진다.) 그러면이값을이용하여극판에있는전하량을계산하면 35.4E -12 1 E 4 = 35.4E -8C이다.
( 극판의모서리에서의효과는고려하지않은상태이다.) 두전하 +q 와 -q 가 r 만큼떨어져있을경우 F = kq 1q 2/r 2 만큼의힘이작용한다. 여기서 k 는상수이다. 이표현식은 1785년실험을통하여처음으로이식을유도해낸 Charles Augustus Coulomb을기념하여쿨롱의법칙이라고부른다. ( 이식의형태는놀랍게도질량 m1과 m2가거리 r 만큼떨어진두입자사이에작용하는중력에대한다음의뉴톤의만유인력법칙과표현형태가똑같다.) 중력상수 G처럼 k를정전기력상수라고부른다. 중력은항상인력이지만정전기력은두전하의부호에따라인력또는척력이될수있다. 이차이점은질량은한종류이지만전하는두종류가있다는사실에기인한다. 역사적인이유로또한많은다른공식을단순화시킬수있다는이유로정전기력상수는보통 1/4πε o 로쓰고있다. 그러면쿨롱의법칙은다음과같이표현된다. F = q 1q 2/4πε or 2 이식에서상수는다음의값을가진다. 1/4πε o = 8.99*10 9 Nm 2 /C 2 상수 ε o 을유전상수라고부르며때로는방정식에서분리하여다루기도한다. 그값은 다음과같다. ε o = 8.85*10-12 C 2 /Nm 2
물체를대전시키는방법 - 압전변압기를쓴높은전압발생기 측정데이터처리방법 그래프에의한분석방법 쿨롱 - 전기력의거꿀 ( 역 ) 제곱법칙을찾은행운아 푸아송 - 거꿀 ( 역 ) 제곱법칙을이론적으로보여준수학자 카벤디쉬 - 거꿀 ( 역 ) 제곱법칙이성립함을보여준가장부유했던철학자 The Exploratorium Science Snackbook - Charge and Carry The Exploratorium Science Snackbook - Electroscope Electrical Fleas