입체음향시스템의강인한다중스피커배치방법 김선민, 박영진 sunmin@bomun.kaist.ac.kr, yjpark@sorak.kaist.ac.kr 한국과학기술원, 기계공학과 Robust arrangement of multiple speakers for 3D sound system Sunmin Kim, Youngjin Park Mechanical Engineering, KAIST 요약 3 차원입체음향재현이란헤드폰이나라우드스피커를이용하여 3 차원공간상의임의의위치에가상의음원이위치하도록하는것을말한다 [1]. 가상현실시스템에서시각시스템은사람이주시하는방향의일정영역에국한되는반면, 3 차원입체음향기술은시각을통해보이지않는위, 아래혹은뒤에있는새나자동차와같은물체의존재를느끼게해주어 3 차원공간전체를감지할수있도록해준다. 스피커를이용하는입체음향시스템의경우사람의머리움직임에의해성능이저하될수있다. 본논문에서는다채널입체음향시스템의강인성해석을통해머리움직임에둔감한스피커의배치방법에관하여연구를수행하였다. 1. 서론가상공간속에있는사용자는시뮬레이터에의해흔들리거나사용자자신의머리를돌리거나하는등의움직임으로지정되어있는곳에가만히있질않는다. 이러한움직임은입체음향시스템의성능저하에영향을미치므로이에대한연구가필요하다. 입체음향시스템의스피커를배치에관한지금까지의연구는다음과같다. Yuko Watanabe 는 1997 년에 개의스피커를사용하는바이너럴사운드시스템의경우 개의스피커를붙여서배치하는것 (stereo dipole system) 이입체음향재생영역이넓어진다고주장하였다 []. 이찬주는 1 년에가상음원의위치와스피커의배치를바꿔가며컴퓨터모의실험을수행하여스피커배치에따른제어성능과제어출력의관계를규명하였다 [3]. 본논문에서는스피커를이용한입체음향시스템에서중요한문제가되는사용자머리의움직임을고려하여스피커배치에관한문제에접근한다.. 머리움직임과입체음향재현시스템스피커를이용한입체음향시스템은헤드폰을이용한입체음향시스템과는달리머리움직임에대해보상해주지않는다. 헤드폰을이용한입체음향시스템은헤드트랙커로부터측정된머리움직임을이용하여가상음원이통과해야할머리전달함수를그에맞게선택하여필터링함으로써머리움직임을보상할수가있고해주어야하지만스피커를이용한입체음향시스템은사용자가머리를움직이더라도가상음원이머리를쫓아오지않으므로보상을해줄필요가없는것이다. 이것은보상을해주지않아도사용자가머리를움직일때성능이저하되지않는다는것은아니다. 스피커를이용한입체음향시스템은크로스톡제거기가필요하기때문이다. 이미측정된음향학적전달함수를이용하여미리크로스톡제거기 ( 다채널의경우, 역변환필터 ) 를설계해놓고실시간으로원하는위치의가상음원을적절한머리전달함
수로필터링하고크로스톡제거기를통과시킴으로써입체음향을구현하는데, 사용자가머리를움직이게되면음향학적전달함수가변하므로미리설계된크로스톡제거기의성능저하로인해입체음향시스템의성능이저하된다. 따라서, 적절한스피커배치를통해사용자의머리움직임에대해서강인하도록입체음향시스템을구축하는것이중요하다. 다음절에서는이론적해석을통한머리움직임에대해둔감한스피커배치방법에대해기술한다. 3. 강인성을고려한스피커배치방법강인성 (robustness) 이라함은머리의움직임이없을때의입체음향재현성능이머리의움직임이있을때도어느정도유지가되는가를의미한다. 즉, 사용자의머리가움직였을때도제어성능이떨어지지않도록하기위한스피커배치방법에관해이론적으로해석한내용을기술하고예제를통해검증한다. 년에 Baek 은능동소음제어시스템에서오차계의불확실성 (uncertainty) 이시스템에미치는영향에대해이론적인연구를수행하였으나불확실성을정확히알고있다고가정하여문제를풀었으며연구결과에대해정확한해석을하지못했다 [4]. C= Co + C, (1) E[ C] =, E[ C ] < ε () F 머리의움직임이없을때, 즉우리가측정에의해미리알고있는공칭 (nominal) 전달함수를 Co 라고하고머리움직임에의해변화된전달함수를 C 라고하면실제의전달함수 C 는식 (1) 과같고불확실성 (uncertainty) C 에대한확률적인특성은식 () 와같이평균이 이며그크기가제한된다고하자. Frobenius norm 은모든원소의제곱의합으로정의되므로불확실성의크기를 Frobenius norm 으로정의한것은다중입출력 (MIMO, multiple-input multiple-output) 사운드시스템의각원소에해당하는각각의전달함수들이변화된에너지의합을의미한다. 즉, 시스템전체의특성을반영한다고볼수있다. 본장에서의모든수식은주파수영역에서의계산식들로수식에서편의를위해주파수영역에서의변수들임을나타내는기호는생략한다. 그림 1 의다채널사운드재현시스템의블록선도에알수있듯이스피커와제어점이정해진상태에서복소수벡터인 M 개의오차신호는아래의식으로나타낼수있다. 3.1. 입체음향시스템의강인성해석그림 1 의다채널사운드재현시스템에서 C 는스피커와제어점사이의음향학적전달함수로제어점이귀가된다면머리전달함수라고말할수있다. 다채널시스템에서스피커구동알고리즘은미리측정된 C 로부터구해지므로이전달함수가머리움직임에의해변하게되면입체음향시스템의성능이저하된다. e= Ad Cu, A= z I (3) 여기서, d 는가상음원의위치가정해지면결정되는제어점에서의원하는음압신호이고 u 는 K 개의스피커출력을나타내는복소수벡터이며 A 는알고리즘의인과성을맞춰주기위한순수지연필터이다. J = e e (4) Control filter.... s 1. ṣ 1 P 1 =( ) u C C C Ad (5) G s S M K C 그림 1. 다채널입체음향시스템 가격함수 (cost function) 를식 (4) 와같이정의하면제어점이스피커개수보다많을경우 (overdetermined case) 최적해는공칭전달함수 Co
로부터식 (5) 처럼구해진다 [5]. min + uc Cu J = d A Ad d A Cu u C Ad (6) E[ B CD] =, determinstic B, D (7) [ ] = + [ ] (8) E Jmin J E J ε -1 J = d A [I C (C C ) C ]Ad (9) J ε = u C Cu (1) 식 (4) 와식 (5) 을이용하여최소가격함수 (minimum cost function) 를구해보면식 (6) 과 J min 같고식 (1), () 와식 (7) 을이용하면최소가격함수의기대치 (expectation) EJ [ min ] 는식 (8) 처럼구해진다. 여기서, 식 (9) 의 J 는머리가움직이지않을때의공칭최소가격함수로스피커의위치나제어점이정해지면머리움직임과관련없이결정되는최소가격함수이고머리움직임의정도와관련된 J ε 는식 (1) 과같이표현된다. 에너지의합이다. 식 (14) 에서알수있듯이최소가격함수의기대치는공칭최소가격함수와머리움직임의정도와스피커출력에너지의합으로구성된다. 이로부터다음과같은결과를유추할수있다. 머리움직임이없을때제어오차가적은스피커배치중에서제어출력이가장적은스피커배치조합이머리움직임이있을때도평균적으로좋은제어성능을나타낸다. 다채널사운드재현시스템에서무수히많은조합의스피커배치를생각해볼수있다. 이러한조합중에서공칭상태에서의제어성능은좋으면서제어에너지가가장적은스피커배치의다채널시스템이머리움직임과같은불확실성이존재할때도어느정도좋은성능을유지함을위의해석을통해알수있다. 제어점이스피커개수보다적은경우 (underdetermined case) 나같은경우 (fully determined case) 에도위와비슷한과정을통해최소가격함수의기대치를구하면각각다음과같이나오게되어위와같은결과를얻게된다. J ε = ( Cu ) ( Cu ) (11) min min = E[ e e ] E[ J ε ] < ε u (15) F = Cu C u (1),, F Ax A A x x min + F < + (13) EJ [ ] J E C u J ε u (14) 식 (8) 의최소가격함수의기대치에대한해석은다음과같이할수있다. 식 (1) 을식 (11) 와같이표현하면식 (1) 의벡터 - norm 이되고식 (13) 의 Frobenius norm 의성질을이용하면식 (1) 과같이표현된다. 결국, 식 (8) 은식 () 와식 (1) 를이용하면식 (14) 와같이표현된다. 여기서, 주 목할만한것은식 (14) 의마지막항의 u 으로 이는다채널사운드재현시스템의스피커출력 min EJ [ ] = EJ [ ε ] < ε u (16) 3.. 스피커배치에따른시스템의특성파악컴퓨터모의실험을통해수평면상에서스피커의배치를바꿔가면서각경우의제어성능 ( 정확도 ) 과제어에필요한에너지 ( 스피커출력 ) 및 sweet spot(zone of equalization) 을구해본결과를표 1 에제시한다 [3]. 스피커제어의제어사이각정확도에너지 Sweet spot 넓을수록 낮다 작다 좁다 좁을수록 높다 크다 넓다 표 1. 스피커배치에따른제어특성
여기서, 주목해야할것은제어에너지와 sweet spot 에관한내용이다. 스피커사이각이좁을수록제어에너지는많이필요한데반해입체음향이생성되는영역을나타내는 sweet spot 은넓어진다. 이러한결과는 Yuko Watanabe 가 1997 년에두스피커사이각이 1 도인 stereo dipole 시스템을제작하여실험한결과와유사하다. Stereo dipole 시스템의많은특징중입체음향이생성되는영역이넓다는것이가장큰장점이라할수있다 []. 이처럼입체음향분야의많은연구자들은 sweet spot 이넓은시스템이머리움직임과같은변화에강인하다고생각하고 sweet spot 을넓히려는연구를진행해왔다. 이는본장에서의이론적인해석을통해강인성에대해서얻은결과와상반되는것으로다음장에서자세히기술한다. 3.3. 강인성과 sweet spot에관한고찰먼저고려되어야할것은강인성과 sweet spot 에대한정확한이해이다. 일반적으로강인성이란제어기설계시혹은시스템설계시불확실성에대한고려를통해불확실성이존재하는상황에서도안정성을유지하거나성능을유지하는것을의미한다. 입체음향시스템에서강인성이란머리움직임과같은설계초기시에는알수없는변화에대해사용자가머리를움직이더라도머리를움직이지않았을때 ( 공칭 ) 의성능이어느정도유지되도록하는것이라할수있다. 즉, 머리움직임에강인한설계를위해서는머리움직임을불확실성으로놓고위절에서취급한것같은전개를펴나가야한다. 지금까지입체음향에서불려졌던 sweet spot 은강인성과비슷한개념으로사용되어왔다. 즉, sweet spot 이넓다는것은입체음향이생성되는영역이넓으므로사람이머리를움직이거나했을때사람의귀가그영역안에서움직이기만한다면입체음향이잘재현된다고보아왔다. 그러나여기서간과한것은사람머리의움직임으로인해음향학적전달함수가변한다는것이다. 입체음향이생성되는영역이넓다는것은어디까지나공칭상 태에서넓다는것이지머리의움직임으로인해음장자체가변했을때도성립되는것은아니다. 스피커구동알고리즘은미리측정된음향학적전달함수를사용하여그것의역변환필터 [, 6] 를구함으로써 ( 채널의경우, 크로스톡제거기 ) 스피커출력을결정하므로머리의움직임등에의해음향학적전달함수자체가변하게되면입체음향시스템의성능이저하되는것이다. 바이너럴사운드의예를들어설명하자면머리가움직일경우크로스톡제거기가제대로작동하지않아좌 / 우두신호를정확히분리해내지못해입체음향시스템의성능이저하된다. 입체음향의성능은두귀에서의음압신호에의해결정되므로 sweet spot 이넓다고해서머리가움직일때성능이덜저하된다고볼수는없는것이다. 즉, 입체음향시스템에서강인성이란머리움직임에둔감함을의미하고 sweet spot 이란강인성과는무관하게공칭상태에서입체음향이생성되는영역을말한다고정리할수있겠다. 3.1 절의이론적인해석결과에의하면스피커출력에너지가작은스피커배치를갖는시스템이머리움직임에강인하다. 표 1 에서알수있듯이, 스피커사이각이넓을때출력에너지가작으므로강인한입체음향시스템을구축하기위해서는스피커사이각을넓혀서배치하는것이좋다고할수있다. Sweet spot 에의해강인성을논하던기존의결과와는상반됨을표 1 를통해알수있다. 스피커사이각이좁아야 sweet spot 이넓어서강인하다는기존의결과는제어출력에너지가커야강인하다는이야기가된다. 이는 3.1 절의이론적인해석결과와상반된다. 기존의연구들에서는강인성과 sweet spot 을동일하게다루어왔기때문이다. 다음절에서는간단한예제를통해이론적인해석을뒷받침한다. 4. 컴퓨터모의실험컴퓨터모의실험을통해강인한스피커배치방법에대한이론적인해석을검증하였다. 간단하게바이너럴사운드시스템에대해모의실험을수행하였다.
머리회전 White noise 3.5 4 x 1-6 Mean Squared Error SPK SPK 1 s 1 s 3 φ.5 1.4 m θ. m 1.5 1.5 5 1 15 5 3 35 그림. 강인성해석을위한바이너럴시스템그림 과같이수평면상에위치한스피커의사이각이 도 ( 정면을중심으로각각오른쪽으로 1 도, 왼쪽으로 1 도 ) 인경우와 1 도인경우에대해백색의가상음원이청취자주변을 5 도간격으로 36 도회전한다고가정하였다. 머리움직임이없을때위의모의실험을수행하고불확실성을주기위해머리가 5 도, 1 도, 15 도회전할때에대해서똑같이위의모의실험을수행하였다. 머리전달함수는 MIT KEMAR RTF 데이터 [7] 를사용하였고샘플링주파수는 147z 이다. 머리가회전할경우, 원하고자하는음압신호도그에따라변해야한다. 예를들어, 가상음원이오른쪽으로 3 도위치해있고머리가왼쪽으로 1 도회전한경우라면원하고자하는가상음원의위치는 4 도가된다. 공칭시스템에대한크로스톡제거기는효과적인역변환필터를사용하여설계하였다 [6]. 그림 4. 가상음원의각도에따른평균자승오차 ( 머리움직임이없을때 ).16.14.1.1.8.6.4. Mean Squared Error SPK SPK 1 5 1 15 5 3 35 그림 5. 가상음원의각도에따른평균자승오차 (5 도머리회전 ).8.7.6.5.4.3. Mean Squared Error SPK SPK 1.5 Control Effort SPK SPK 1.1 5 1 15 5 3 35 1.5 그림 6. 가상음원의각도에따른평균자승오차 1 (15 도머리회전 ).5 5 1 15 5 3 35 그림 3. 가상음원의각도에따른스피커출력에너지비교 그림 3은스피커사이각이 도와 1 인각각의경우에대해서가상음원의위치에대한스피커출력에너지를나타낸다. 그림에서알수있듯이스피커사이각이 1 도일때출력에너지가작았다. 점선은스피커사이각이 도인경우를실선은스피커사이각이 1 도인경우를나타낸
다. 그림 4, 5, 6 은머리움직임이없을때즉공칭상태일때와머리회전이 5도, 15 도일때두가지의스피커배치에대한각각의평균자승오차 (mean squared error) 를나타낸다. 그림 4 에서알수있듯이머리의움직임이없을때는두경우비슷한제어오차를나타낸다. 머리움직임이있을때의비교를위해서공칭상태에서는제어성능이비슷하게나오도록역변환필터를설계하였다. 그림 5 와그림 6 에서알수있듯이머리움직임이있을때는스피커사이각이넓은경우인 1 도의간격으로스피커를배치한시스템의제어성능이더좋게나왔다. 이상의모의실험결과는이론적인해석의결과와일치함을알수있다. 특성머리회전에따른평균자승오차출력사이각 도 5도 1 도 15 도 도.38-4.dB -6.8dB -1.3dB.9dB 1 도.7-4.dB -8.8dB -3.dB -.4dB 표. 스피커사이각에따른제어특성 가상음원이청취자주위를 36 도회전하는경우의평균자승오차들의합을표 에제시한다. 표 로부터스피커사이각이 1 도로넓게스피커가배치된입체음향시스템이스피커출력에너지가작았고머리움직임에좋은제어성능을갖음을알수있었다. 5. 결론 본논문에서는기존에유사한개념으로사용되어온강인성과 sweet spot 의분명한차이에대해기술하였고이론적인해석을통해머리움직임에둔감한스피커배치방법을제시하였다. 공칭제어성능이좋은스피커배치중스피커출력에너지가작도록스피커가배치된입체음향시스템이청취자의머리가움직일때도어느정도좋은제어성능을갖음을최소가격함수의기대치를구함으로써유추해낼수있었다. 즉, 스피커사이각이넓게스피커가배치된입체음향시스템이머리움직임에둔감하다는결론 을내릴수있다. 스피커사이각이좁아야강인하다는기존의연구결과와상반된것이다. 이는기존의연구자들이강인성과 sweet spot 을유사한개념으로보고넓은 sweet spot 을갖는시스템이강인한시스템이라는가정하에기존의연구가진행되어왔기때문이다. Acknowledgment 본논문은한국과학재단가상현실연구센터와교육인적자원부의 BK 1 사업의지원으로수행하였습니다. 참고문헌 [1] Begault, D. R., 1994, 3-D sound for virtual reality and multimedia, Academic press. [] Watanabe, Y., Tokuno,., amada,. and Nelson, P. A., 1997, Subjective investigation of the new transaural system (stereo dipole system), ACTIVE 97, pp919-96. [3] 이찬주, 1, 가상음장재현을위한다중스피커배치방법, 한국과학기술원기계공학과, 석사학위논문. [4] Baek, K.. and Elliott, S. J.,, The Effects of Plant and Disturbance Uncertainties in Active Control Systems on the Placement of Transducers, Journal of Sound and Vibration, 3(), pp61-89. [5] Nelson,P. A. and Elliott, S. J., 199, Active control of sound, Academic press, London. [6] 김선민, 박영진, 1a, 멀티채널입체음장재현을위한효과적인역변환필터의설계방법, 1 하계한국음향학회, pp385-388. [7] Gardner, B., and Martin, K., 1994, RTF measurements of a KEMAR dummy-head microphone, http://sound.media.mit.edu/kemar.html.