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논문 06-31-6C-01 개선된선스펙트럼특성을갖는비이진 PPM 기반초광대역무선전송시스템 준회원홍윤표 * 종신회원송홍엽 * Ultra-Wide Bandwidth Systems Using a on-binary Pulse Position Modulation with Preferable Line Spectrum Properties Yun-Pyo Hong* Associate Member Hong-Yeop Song* Lifelong Member 요 약 PPM(Pulse Position Modulation) 을기반으로하는초광대역 (ultra-wide bandwidth) 무선전송시스템의일반적인전력밀도함수 (power spectral density function) 를유도한다. 또한개선된선스펙트럼 (line spectrum) 특성과우수한 BER(Bit Error Rate) 성능을갖는초광대역무선전송시스템을제안한다. Key Words :ultra-wide bandwidth line spectrum power spectral density pulse position modulation. ABSTRACT We derive the general power spectral density of functions of ultra-wide bandwidth (UWB) systems using a pulse position modulation. We propose a new UWB system with a preferable line spectrum properies and a good bit error rate performance. Ⅰ. 서론초광대역 (ultra-wide bandwidth) 무선전송시스템은초기에군사용으로연구되기시작하였으며 Scholtz와 Win은시간도약 (time hopping) 이진 PPM(binary Pulse Position Modulation) 기반초광대역무선전송시스템을이론적으로체계화하였다 [1 2]. 이시스템은극도로짧은길이 (<ns) 의기저대역펄스 (baseband pulse) 인임펄스 (impulse) 를전송신호로사용하여극히낮은전력밀도 (power spectral density) 를갖는다. 이러한초광대역무선전송시스템은기존의무선전송시스템에비해낮은하드웨어복잡도 다중경로간섭 (mutipath fading) 에대한면역성 적은전력소모 큰다중사용자수용력등과같은장점을갖는다. 이에반해초광대역무선전 송신호의전력밀도는 Hz부터수기가 (giga)hz 에걸치므로기존의협대역무선전송시스템과서로간섭을주고받는것을피할수없다. 그러므로기존의협대역시스템과의공존성문제해결을위해서는초광대역무선전송신호에수반되는선스펙트럼 (line spectrum) 의감소와조절이가장필수적인문제가된다. 이러한이유로인해초광대역무선전송신호의전력밀도와선스펙트럼에관한연구는꾸준하게진행되었으며시간도약수열 (sequence) 과변조 (modulation) 방식에따라선스펙트럼을감소시키는몇가지기준이제시되었다 [134]. 그림 1에서보이고있는 PCTH(Pseudo Chaotic Time Hopping) 초광대역무선전송시스템은무한주기를갖는시간도약수열을사용하여선스펙트럼을감소시키기위한해결방법으로서제안되었다 [5]. 본연구는한국과학재단특정기초연구 (R01-2003-000-10330-0) 지원으로수행되었음. * 연세대학교대학원전기전자공학과 ({yp.hong hy.song}@coding.yonsei.ac.r) 논문번호 : KICS2005-10-421 접수일자 : 2005 년 10 월 19 일 최종논문접수일자 : 2006 년 3 월 8 일 569

Compression a n & Scrambling (iid) Received DeCompression & DeScrambling M -bits Shift Register â PCTH Encoder n Gray/Binary Viterbi Decoder c n(t) (AWG) ĉ -ary PPM s(t) r(t) -ary PPD 그림 1. PCTH 초광대역무선전송시스템시간도약관점에서이시스템은선스펙트럼을감소시키기위해데이터비트열 (bit stream) 에의존하는비주기 (non-periodic) 시간도약수열을사용하는것으로볼수있으나실제로 tent map 특성을갖는 PCTH 부호화기 (encoder) 는단지부호화율 (code rate) 이 인 trellis 부호화기의일종이다. 그러므로이시스템의실제구조는 PCTH 부호 (code) 와비터비 (Viterbi) 복호화기 (decoder) 를사용한임펄스기반비이진 PPM 이며 PCTH 부호를고집한이유는 [6] 에서얻어진결과를이용하여전력밀도함수를유도하기위해서라생각된다. 만일일반적인 PPM 기반초광대역무선전송시스템의전력밀도함수를유도하여그것의선스펙트럼특성이 PCTH 시스템과일치한다면 PCTH 부호를보다우수한 trellis 부호로대체할수있게된다. 이러한관점에서본논문의 II장에서는 PPM 기반초광대역무선전송시스템의전력밀도함수를유도하여함수의유도과정이 PCTH 부호와는무관하며선스펙트럼특성이 PCTH 시스템과일치함을확인한다. 이를바탕으로 III장에서는초광대역무선전송을위한 최적길쌈 (convolutional) 부호와연판정 (soft desision) 비터비복호화기를사용한임펄스기반비이진 PPM 구조를갖는시스템을제안한다. 또한제안된시스템이 PCTH 초광대역무선통신시스템과같은선스펙트럼특성을유지하면서 BER(bit error rate) 성능측면에서상당히우수하다는것을모의실험을통해검증한다. Ⅱ. PPM 기반초광대역무선전송시스템의전력밀도함수일반적으로 -ary PPM은프레임 (frame) 시간 동안길이가 인 개의슬롯 (solt) 중하나에펄스를위치시킴으로써 비트를전송한다. 여기서 이다. 슬롯인덱스 (index) 는연속된데이터비트들로부터다음과같이결정 될수있다. 실제전송신호는다음과같다. 여기서 (1) (2) (3) 이고 는균등분포 (uniform distribution) 를갖는시간지연이며 는주어진전송펄스이다. 초광대역무선전송시스템에서는일반적으로가우시안 (Gaussian) 펄스를전송펄스로사용하며다음과같이주어진다 [5]. (4) 여기서 이고 는펄스의최소값과최대값간의시간간격이다. 주파수축상에서가우시안펄스는다음과같다 [5]. (5) 그림 2는 PPM 기반초광대역무선전송신호의시간축상에서의모습을보여주고있다. T s 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 T = f T s 그림 2. PPM 기반초광대역무선전송신호 식 (1) 에서주어진슬롯인덱스 가시간지연 와는독립 (independent) 이고 iid(independent identically distributed) 불연속균등랜덤변수 (discrete uniform random variable) 라고가정하자. 그러면 의자기상관 (autocorrelation) 함수는다음과같이구할수있다. 570

논문 / 개선된선스펙트럼특성을갖는비이진 PPM 기반초광대역무선전송시스템 (6) 여기서 이고 는 의자기상관함수 는 와 의상호상관 (crosscorrelation) 함수이다. 또한 는 dirac delta 함수이다. 식 (6) 에서주어진자기상관함수에 에관한푸리에변환 (Fourier transform) 을취함으로써 PPM 기반초광대역무선전송신호의전력밀도함수를다음과같이유도할수있다. (7) 여기서 (8) 이고 는확률질량함수 (probability mass function) 가 인불연속랜덤변수이다. 또한식 (7) 의결과는 [7 8 9] 의결과에서도유도가가능하다. 이제 라가정하고식 (7) 에근거하여전송신호의선스펙트럼특성을분석해보자. 식 (7) 에서 dirac delta 함수열은상당히큰계수 를 갖으므로 dirac delta 함수가값을갖는 Hz마다선스펙트럼이발생함을예상할수있다. 그러나다음과같은이유로인해대부분의선스펙트럼은사 라지고실제선스펙트럼은 Hz마다발생한다. 식 (7) 에서 dirac delta 함수가값을갖는 를가정하자. (i) ( 즉 ) (9) (ii) ( 즉 ) (10) 식 (9) (10) 의결과를식 (7) 에반영한전송신호전력밀도함수의최종형태는다음과같다. (11) 식 (11) 에의해선스펙트럼은 ( 이므로 ) Hz를제외하고 Hz마다발생하므로 시간 도약수열의주기를 라할때 Hz마 다선스펙트럼을갖는기존의시간도약이진 [1 8 9] PPM 기반시스템보다 배넓은선스펙트럼간격을갖는다. 결국 PCTH 시스템과동일한선스펙트럼특성을갖으며슬롯길이 를조절함으로써선스펙트럼간격을조절할수있다. 예를들어슬롯길이가일반적인초광대역무선전송에서사용가능한 ns이면선스펙트럼의간격은 GHz가된다. GHz는초광대역무선전송시스템과기존의협대역시스템과의공존성문제를해결할수있을만큼충분히넓은선스펙트럼간격이라생각된다. 그림 3과 4는 ns GHz W/Hz일때각각식 (11) 에의한전력밀도와실제전송신호데이터를발생시켜서 MATLAB으로얻은전력밀도이다. 그림 3과 4 에서볼수있듯이실제전력밀도와식 (11) 에서유도한전력밀도는동일한선스펙트럼특성을보이고있다. 즉 선스펙트럼의발생간격이일치하고있다. 또한두전력밀도간의차이는실제전력밀도는식 (11) 에서유도한전력밀도보다낮은선스펙트럼값을갖으며높은주파수대역 (GHz 이상 ) 에서평탄한특성을보인다는것이다. Ⅲ. 임펄스 PPM 초광대역무선전송시스템 그림 5와같은구조를갖고식 (11) 에서주어진선스펙트럼특성을갖는 임펄스 PPM 초광대역 571

1/ M Rate Convolutional Code Encoder b n d (not iid) Interleaver ( m 0 m 1 m 1 ) d (iid) n(t) (AWG) -ary PPM s tr (t) r(t) Received Soft Viterbi Decoder DeInterleaver m u Correlator Matched to w re (t) 그림 5. 임펄스 PPM 초광대역무선전송시스템 그림 3. 32-ary PPM 기반초광대역무선전송신호의식 (11) 에의한전력밀도 출력비트들간의상관성 (correlation) 이생기므로 iid 하지는않다. 이러한 를 interleaver를통과시킴으로써기존의균등한성질을유지하면서 iid 성질을갖는 를얻는다. 결국 는 II장에서가정한대로 iid 불연속균등랜덤변수이므로전송신호는식 (11) 과같은전력밀도함수를갖는다. 수신펄스는수신기안테나특성으로인해전송펄스의미분형태가되고다음과같다. (13) 수신신호는다음과같이주어진다. 여기서 (14) 그림 4. 32-ary PPM 기반초광대역무선전송신호의실제전력밀도 무선전송시스템 (impulse PPM UWB system) 을제안한다. 제안된시스템은 PCTH 시스템과마찬가지로시간도약관점에서데이터비트열에의존하는비주기시간도약수열을사용하는효과를이용하여기존초광대역무선통신시스템보다선스펙트럼을감소시킨다. 변조방식은임펄스를사용하는 -ary PPM이며오류정정부호 (error correction code) 는자유거리 (free distance) 측면에서최적인길쌈부호와연판정비터비복호화기를사용한다. 는부호화기의출력데이터비트들로부터다음과같이결정될수있다. (12) iid 균등사용자데이터 (user data) 를가정하면길쌈부호의선형 (linear) 성질때문에 는균등하지만 (15) 이고 는백색가우시안잡음 (white Gaussian noise) 이다. 에정합된 (matched) 상관기 (correlator) 에서 번째프레임의 번째슬롯에대한출력은다음과같다. (16) 번째프레임에서 개의슬롯에대한상관기출력값 ( ) 을단위로 deinterleaver는송신단 interleaver의역과정을수행한다. 또한 는비터비복호화기에서출력의십진수형태가 인가지 (branch) 의가지측정값 (branch metric) 으로사용한다 [10]. 그림 6은 ns GHz인경우에모의실험을통해 -ary 임펄스 PPM 초광대역무 572

논문 / 개선된선스펙트럼특성을갖는비이진 PPM 기반초광대역무선전송시스템 선전송시스템의 BER 성능을보이고있으며제안된시스템이 BER 성능에서초광대역무선전송시스템으로서우수함을입증하고있다. -ary PCTH 시스템과동일한하드웨어복잡도 ( 즉 동일한레지스터 (register) 의개수 ) 에서의성능비교를위해제안된시스템에강제길이 (constraint length) 가 이고부호화율이 인최적길쌈부호를사용하였다 [11 12]. 그림에서알수있듯이경판정 (hard decision) 비터비복호화기를사용했을때는부호화이득 (coding gain) 을주지못하며제안된시스템과연판정비터비복호화기를사용한 -ary PCTH 시스템만이부호화이득을얻는다. 또한제안된시스템은 BER= 에서 -ary PCTH 시스템과비교하여약 db 이득을갖는다. 그림 7은 ns GHz이고강제길이가 부호화율이 인경우의 BER 성능을보이고있으며그림 6 과동일한결과를보이고있다. 그림 6. -ary 임펄스 PPM 초광대역무선전송시스템의 BER 성능 그림 7. -ary 임펄스 PPM 초광대역무선전송시스템의 BER 성능 Ⅳ. 결론본논문에서는 PPM 기반초광대역무선전송시스템이 PCTH 초광대역무선전송시스템과동일한선스펙트럼특성을갖는다는것을검증하기위해 PPM 기반초광대역무선전송시스템의전력밀도함수를유도하였다. 또한이를바탕으로기존의초광대역무선전송시스템보다개선된선스펙트럼특성을갖고 PCTH 시스템보다상당히우수한 BER 성능을보이는 임펄스 PPM 초광대역무선전송시스템 을제안하였다. 참고문헌 [1] M. Z. Win and R. A. Scholtz Impulse radio: how it wors IEEE Communications Letters vol. 2 no. 2 pp. 36-38 Feb. 1998. [2] M. Z. Win and R. A. Scholtz Ultra-wide bandwidth time-hopping spread-spectrum impulse radio for wireless multiple-access communications IEEE Transactions on Communications vol. 48 no. 4 pp. 679-691 Apr. 2000. [3] R. A. Scholtz P. V. Kumar and C. J. Corrada-Bravo Signal design for ultra-wideband radio Proc. Sequences and Their Applications 2001 pp. 72-87 2002. [4] J. Romme and L. Piazzo On the power spectral density of time-hopping impulse radio Proc. 2002 IEEE Conference on Ultra Wideband Systems and Technologies pp. 241-244 2002. [5] G. M. Maggio. Rulov and L. Reggiani Pseudo-chaotic time hopping for UWB impulse radio IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications vol. 48 no. 12 pp. 1424-1435 Dec. 2001. [6] P. Galo and S. Pasupathy The mean power spectral density of Marov chain driven signals IEEE Transactions on Information Theory vol. IT-27 no. 6 pp. 746-754 ov. 1981. [7] H. E. Rowe Signals and noise in communications systems D. Van ostrand Company Princeton ew Jersey 1965. 573

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