Korean Chem. Eng. Res., 53(1), -30 (015) http://dx.do.org/10.9713/kcer.015.53.1. PISSN 0304-18X, EISSN 33-9558 중공사막을이용하는다성분혼합물분리공정의모델링 김신아 김진국 이영무 * 여영구 한양대학교화학공학과 133-791 서울시성동구행당동 17 * 한양대학교에너지공학과 133-791 서울시성동구행당동 17 (014 년 5 월 30 일접수, 014 년 8 월 11 일수정본접수, 014 년 8 월 19 일채택 ) Modelng of Multcomponent Mxture Separaton Processes Usng Hollowfber Membrane Sn-Ah Km, Jn-Kuk Km, Young Moo Lee* and Yeong-Koo Yeo Department of Chemcal Engneerng, Hanyang Unversty, 17 Haengdang-dong, Seongdong-gu, Seoul 133-791, Korea *WCU Department of Energy, Hanyang Unversty, 17 Haengdang-dong, Seongdong-gu, Seoul 133-791, Korea (Receved 30 May 014; Receved n revsed form 11 August 014; accepted 19 August 014) 요 약 지금까지의분리막공정모델링에대한연구는주로 성분계원료의분리공정에집중되어왔다. 실제운전에있어서는 성분계혼합물은매우드물며다성분계혼합물이대부분이므로막분리공정의설계를위해서는다성분계막분리공정에대한모델개발이필수적이다. 본연구에서는중공사막을이용하는분리막공정에서다성분혼합물원료에대한분리공정모델링을수행하였다. 다양한형태의다성분공정모델을구현하였으며실험결과를이용하여모델의정확도및신뢰도를조사하였다. 개발된모델들은원료흐름의유입조건과다양한운전조건에대하여안정적이고실험데이터에근접한모사결과를보여주었다. Abstract So far, most of research actvtes on modelng of membrane separaton processes have been focused on bnary feed mxture. But, n actual separaton operatons, bnary feed s hard to fnd and most separaton processes nvolve multcomponent feed mxture. In ths work models for membrane separaton processes treatng multcomponent feed mxture are developed. Varous model types are nvestgated and valdty of proposed models are analysed based on expermental data obtaned usng hollowfber membranes. The proposed separaton models show quck convergence and exhbt good trackng performance. Key words: Hollowfber Membrane, Multcomponent Mxture, Permeablty, Separaton Model 1. 서론 기체혼합물에서특정성분만을분리하는방법에는여러가지가있으나그중에서도분리막을이용하는공정은상변화를수반하지않아서에너지절감이가능하며, 낮은온도에서도운전이가능하고, scale-up이용이하다는등의장점을지니고있어서이에대한연구가활발히진행되고있다. 이러한분리막은해수담수나정수와같은수처리용, 혈액투석과의약용수등의의료용, 식품정제나반도체용수정제와같은산업용으로널리사용되고있다. Weller와 Stener는분리막공정에있어서완전혼합모델과교차흐름모델에대한 성분계 To whom correspondence should be adessed. E-mal: ykyeo@hanyang.ac.kr 이논문은한양대학교배성열교수님의정년을기념하여투고되었습니다. Ths s an Open-Access artcle dstrbuted under the terms of the Creatve Commons Attrbuton Non-Commercal Lcense (http://creatvecommons.org/lcenses/bync/3.0) whch permts unrestrcted non-commercal use, dstrbuton, and reproducton n any medum, provded the orgnal work s properly cted. 혼합물의분리모델을개발하였으며 [1,] 이후향류흐름과병류흐름모델을규명하고이를이전의모델들과비교분석한결과들이발표되었다 [3-6]. 하지만실제운전에서는 성분계는매우드물기때문에다성분계분리공정에대한모델의개발이필수적이지만현재다성분계모델에대하여발표된연구결과는 성분계모델에비해현저히적은실정이다. 그러나점차다성분계혼합물의분리에대한필요성에의해다양한흐름유형에대한모델의구현이이루어지고있다. Shndo 등 [7] 은다성분혼합물에대해완전혼합흐름, 교류흐름, 향류흐름, 병류흐름, 그리고 one-sde 혼합모델을구현하고근사계산을통하여막면적을알때와 stage-cut을알때의두가지경우에대한계산결과를제시하였다. 단일모듈에서완전혼합흐름에대한이론적분석도제시된바있다 [8]. L 등 [9] 은 5가지의흐름유형에대한모델을구현하고다양한조건에서 stage-cut 변화에따른민감도분석을수행하였다. McCandless[9] 는반복계산을통하여향류흐름에서투과측기체를재순환시키는모델을제시하였다. 아울러 Kovval 등
중공사막을이용하는다성분혼합물분리공정의모델링 3 [11,1] 은압력강하효과와비이상적흐름패턴을고려한다성분계혼합물분리에대하여고찰하였으며또한선형근사모델을활용하여압력강하를고려한향류흐름모델을구현하고 stage-cut 변화에따른막면적과압력비에대한민감도분석을수행하였다. Chen 등 [13] 은 ADFA(Average Drvng Force Approxmaton) 방법을사용하여향류흐름에대한모델을제시하였으며 Davs[14] 는음함수를사용하여향류흐름에대한모델을구현하고그결과를기존의문헌과비교하여나타내었다. Coker 등 [15] 과 Katoh 등 [16] 은교차흐름, 병류흐름, 향류흐름을 tank-n-seres 모델, 즉하나의모듈을 100~1000개의 stage 들로나누고각각에대하여비선형미분방정식을세워계산하는방식을사용하였는데이방법에서는각 stage에서초기성분의조성을가정해야한다. Kalds 등 [18] 은직교배열방법을이용한계산법을제시하였으며정유가스로부터수소를분리하는실험데이터와의비교를통하여모델을검증하였다. 이외에도 MINLP를활용하여다중모듈을구현하고기체혼합물을분리하거나 [17] 향류흐름및병류흐름모델을구현하여이산화탄소공정을모델링한결과도발표되었다 [19]. 본연구에서는중공사막을이용하는다성분계분리막공정의모델링에초점을맞추어완전혼합흐름, 교차흐름, 향류흐름, 병류흐름, 그리고 mult-cell 모델과같은 5가지모델을구현하고각각의흐름에대하여원료가막외부로주입되는외압식과막내부로주입되는내압식의두가지경우를고려하였으며아울러압력강하가존재하는경우와존재하지않는경우로나누어분석하였다. 또한잔류측의 key 성분조성을알때와 stage-cut을알때, 그리고막면적을알때의각경우에대하여모사를수행하였다. 구현한모델을바탕으로기존의문헌 [7,0,1] 과모사결과를비교하고실험결과와의비교를통하여모델의신뢰도와정확성을살펴보았다.. CO 분리실험중공사막은다른형태의막에비해단위부피당비교적큰면적을갖는다. 상용화된중공사막은두께가 0.5 μm보다얇으며이는 1 Barrer의막투과도로부터 6.7 10-10 mol/m s Pa 의투과속도를가능하게한다. 본연구에서사용된중공사막의전구체는 hyoxylcontanng polymde(hpi) 로서 HPI의고분자사슬은높은자유부피요소들을유발시키는데이는높은기체투과도와관련된다 []. 중공사막은고분자전구체와 n-methyl--pyrroldone(nmp) 용매, 그리고 tetrahyofuran(thf) 휘발성용매로이루어진 dope 용액의압출성형에의해제조된다. Fg. 1은막투과도측정실험을보인것이다. 중공사막의분리성능은온도가변용장치로측정되는데이장치에서는각흐름의압력과유량을조절할수있다. 15 mol% 의이산화탄소와 85 mol% 의질소로구성된혼합가스는원료기체로유입되고고순도의헬륨을 sweep 가스로사용하였다. 유입기체의압력은압력비를 1~7 atm 범위에서다양하게변화시켰으며유입기체중투과된분율 (stage-cut) 을계산하기위해잔류흐름에서기체유량을조절하였다. 또한투과흐름에서유량이측정장비에의해서방해되지않게하기위해서질량유량제어장치대신질량유량계를사용하였다 [3]. 3. 중공사막분리공정의모델링중공사막을이용한기체분리공정에서고압의유입기체는막의한쪽방향으로유입되어막의다른쪽방향으로투과되며투과된기체는낮은압력쪽으로유출된다. 이러한막분리공정모델의구현에서는일반적으로다음과같은몇가지가정들이도입된다 [7,9,15,16,1]. 1) 기체의매우높은확산계수로인하여막의 Table면부근에서의 Fg. 1. Schematc dagram for membrane permeaton test.
4 김신아 김진국 이영무 여영구 Fg.. Complete mxng model. 농도구배는매우작으므로막저항과비교되는기체의막저항은무시될수있다. 따라서막내부에서기체의막저항은일정하다. ) 플러그흐름에서기체의흐름이막과평행으로이루어진다면기체의흐름과같은방향으로농도구배가이루어진다. 3) 온도는항상일정하다. 4) 기체흐름에서의압력강하는층류흐름에대한 Hagen-Poseulle 식으로계산될수있다. 5) 각성분의투과도 (permeablty) 는일정하다. 즉서로다른성분들사이에간섭작용이없다. 3-1. 완전혼합 (Complete mxng) 모델 Fg. 에보인완전혼합모델에서는연속교반탱크와유사하게막내부에서의배제기체, 또는잔류물과생성물, 또는투과기체 (permeate) 의조성은각각균일하다고가정한다. 막면적을 A m 이라고할때, 총확산속도 q는다음과같이나타낼수있다. N c q = q = N c A m J ( p h x r, p l y p, ) 위에서 N c 는성분수이다. 식 (1) 로부터다음과같은관계를얻을수있다. y p, y ------- pj, J ( p h x r, p l y p, ) J ------------------------------------- ( x r, ry p, ) = = ----------------------------- J j ( p h x rj, p l y pj, ) J j ( x rj, ry pj, ) 한편물질수지식은다음과같다. N c L f x f, = L r x r, + V p y p, y p, =1 이므로식 () 와 (3) 으로부터투과측 key 성분의조성, 즉 j = 1 y p,m 에대한다음과같은관계를얻을수있다. N c α j x fj, -------------------------------------------------------- = 1 j = 1 x fm, -------- + ( θ + r rθ) ( α j 1) y pm, 아울러투과측 j 성분의조성, 즉 y p, j 는다음과같이나타낼수있다. (1) () (3) (4) α j x fj,, = -------------------------------------------------------- x fm, -------- + ( θ + r rθ) ( α j 1) y pj y pm, Stage-cut θ 는다음과같이나타낼수있다. A θ m p N ----------- h c A m J m p N J ( x r, ry p, ) ----------------- h c = = α ( x r, ry p, ) L f 3-. 교차흐름 (Cross-flow) 모델 Fg. 3에보인교차흐름모델에서고압측기체는막과평행하여흐르며그유속은매우커서플러그흐름으로간주될수있고저압측의투과기체는사실상막에대하여수직으로흐르는것으로간주한다. 아울러막의양쪽에서는혼합이이루어지지않는것으로가정한다. 따라서막을따르는임의의위치에서의투과기체농도는그위치에서의원료성분들의상대적인투과율에의해결정된다. 압력강하는원료기체혼합물이중공사막의내부로유입되는경우에만고려한다. 즉투과측의압력 ( 즉저압 ) 은일정하다고간주하며원료가중공사막의내부로유입되는경우에만플러그흐름으로간주하여압력변화를고려한다. 압력강하로인하여잔류측압력 p h 는중공사막의길이에따라변하며바깥측의투과측압력 p l 은일정하다고가정한다 [1]. 저압에서기체혼합물의점도는 Hernng-Zpperer 추론식으로부터계산할수있다 [15]. 무차원변수 z * z = --- L * L * L = ---- L r J r = ---- α p,,, 들을이용하면 le Lf L = ----, r = ---- l f J m p h 다음관계들을얻을수있다. dl * N c x -------- = K dz * 1 α --- y r x N c L * (5) (6) (7) (8) (9) 18μTR g L = --------------------------------- f (10) π d 4 d o p 3 l N FJm 3-3. 병류흐름 (Cocurrent) 모델 Fg. 4에보인병류흐름에서는공급기체와투과된기체의흐름방 L f dx x ------- K dz * 1 ---- α --- y α r ---- x --- y = L * r ------- = K dz * L * r 3 πd K 1 o N F l E J m p l 18μTR ----------------------------- g l K E L =, f L = -------------------------------, K f πd 4 N F p l
중공사막을이용하는다성분혼합물분리공정의모델링 5 Fg. 3. Cross flow model. Fg. 4. Cocurrent flow model. 향이서로동일하다. 막양측의흐름은플러그흐름으로간주한다. 원료기체혼합물은중공사막의외부, 혹은내부로주입될수있다. 각경우에있어서압력강하는중공사막의내부흐름에서만존재하는것으로가정한다 [1]. 원료기체혼합물이튜브형중공사막의외부로유입되는경우무 J 차원면적 s m p h = ---------A h 와무차원변수들을도입하면 L m f dl * N c -------- = α ds ( x ry ) h dx x N ------ c α = ---- α ds ( x ry ) ----- ( x ry ) h L * ds ------ K 1 L * = ------------ 3 h r 18μTR g L K f 3 = ------------------------------- πd 4 d o p 3 h N FJm L * (11) (1) (13) (14) 한편원료기체혼합물이튜브형중공사막의내부로유입되는경우에는다음관계를얻는다. dl * N c x -------- = α ds --- l r y dx ------ ds l x N c L * α L * ---- α x --- r y ----- x = --- r y (15) (16) ----- = K ds 3 L * r 3 l (17) 3-4. 향류흐름 (Countercurrent-flow) 모델 Fg. 5에보인향류흐름모델은투과측과잔류측흐름의방향이서로반대인모델이다. 앞에서와마찬가지로투과흐름이튜브내부에서이루어지는경우와튜브외부에서이루어지는경우로구분할수있는데두경우모두튜브내부에서의압력강하만을고려하기로한다 [1]. 먼저잔류측흐름의조성변화를살펴보면원료가유입되는위치가 z=0이되며잔류측흐름이유출되는위치는 z=l E 가되고조성과압력의변화를나타내는모델식들은 z의방향에따라설정된다. 무차원변수 L *, z * 와 V * J 와무차원면적 s m p h = ---------A h, 그리고 stagecut θ를적용하면다음관계들을얻는다 L m f. L * x y ( 1 θ)x r, = ------------------------------------- L * + θ 1 ------ 1 L * = K ds 3 ------------ h r 원료가중공사막내부로주입되는경우에는 ----- = K ds L * r 3 l 18μTR K g L = --------------------------------- f π d 4 d o N F p 3 l J m (18) (19) (0) (1)
6 김신아 김진국 이영무 여영구 Fg. 5. Countercurrent flow model. 다음에투과측흐름을중심으로조성변화를살펴보면잔류측흐름이유출되는위치 (z = 1 E ) 가무차원거리변수 s=0이되며투과측흐름이유출되는위치는 s=s f (z = 0) 가된다. 원료가중공사막외부로주입되는경우에는 dv * N c -------- = α ds ( x ry ) dy ------ ds y N c ----- V * α V * = α ( x ry ) + ----- ( x ry ) ( 1 θ)x x r, + V * y = -------------------------------------- 1+ V * θ V * ---- = K ds 4 ----- r 18μTR g L K f 4 = --------------------------------- π J m d 4 d o p 3 h N F 원료가중공사막의내부로유입되는경우에는 ---- = K ds ( 1+ V * θ)r 4 () (3) (4) (5) (6) (7) 3-5. Mult-cell 모델 Mult-cell 모델에서는기존의전형적인중공사막막분리공정의모델계산방법인선형근사방법과는달리중공사막이완전한교반이이루어지는다수의 cell들로구성되어있다고간주하고각 cell에대한모델식을구성한다음계산을수행한다. 특히향류흐름모델의경우가정하는초기조건에따라수렴속도가달라짐은물론얻어지는결과가차이가나기도한다. 이러한경우이들을함께풀어내는방법이효과적인수단이된다. 모델링에있어서는기체성분들의투과도가압력과는무관하고압력강하는중공사막튜브의내부에서만발생하며 Hagen-Poseulle 관계식을따른다고가정한다 [15,16]. Fg. 6은향류흐름의 mult-cell 모델을나타낸것이다. 원료혼합기체는중공사막의내부, 혹은외부로주입될수있으며압력강하는중공사막의내부흐름에대해서만고려하기로한다. 향류흐름 mult-cell 모델의계산과정에서는 cell 수 n을설정하고 ΔA m 을다음과같이구한다. πd ΔA m = o l E N ------------------ f (8) n 투과측흐름의성분 j의몰유량을 v j,k 라고하면 Fg. 6. Countercurrent flow mult-cell model.
중공사막을이용하는다성분혼합물분리공정의모델링 7 V v k jk, = p lk ---------------------- l, J j ΔA jk, 1 1 p hk + ----------------------, J ΔA j m m L k (9) Thomas 알고리즘 [15] 을이용하면 k 번째 cell에서잔류되는 j성분의몰유량은다음과같이나타낼수있다. l jk, = q jk, s jk, l jk, + 1 위에서 s j,k 및 q j,k 는 D s jk, jk, = --------------------------------- C jk, B jk, s jk, 1 b q jk, B jk, q jk, 1 jk, = --------------------------------- C jk, B jk, s jk, 1 (30) (31) (3) 와같이주어지며계수 B jk,, C jk,, D jk, 는다음과같이나타낼수있다 [15]. B jk, = 1 C jk, = 1 w k ----------- α j Δs l w k w D k + 1 jk, = ----------- ----------- 1 + ----------- α jδs l w + +----------- k + 1 α j Δs l z k r k α j Δs l α 1 j Δs + ------------------ h α j Δs l z k + 1 r k + 1 한편 k 번째 cell 에서의유입압력은 p p hk, 1 + p hk, 1 hk, = p lk, + 1 = p lk ljk, (33) (34) (35) (36) (37) 와같이주어진다. Cell의수 n은중공사막내에서각성분의농도분포가잘나타나도록설정되어야한다. 최소 cell 수 n mn 은각 cell 내에서의투과구동력이최대가되는이상적인상황을가정하여결정할수있다. 각 a ------------------------------------------- 51μ a m RTl E L = --------------------------------- k πd 4 nn f 18μ m RTl E V k, + --------------------------------- πd 4 nn f p lk, cell 사이에서가능한최대조성변화를 Δx max 라고하자. 최대조성변화가이루어지려면투과구동력이최대가되어야하는데이는잔류측압력이원료압력 p f 로유지되고투과측압력 p l,k 가 0일때이다. x j,n =x f, j n mn Δx max 이므로 k=n mn 인경우를고려하면다음과같은식을얻을수있다. n mn πd o l E N f p f J j x fj, = ------------------------------------------------------- (38) Δx max ( L f + πd o l E N f p f J j ) 허용가능한최대조성변화 Δx max 으로 =0.001~0.005 범위로하면무난하다. Δx max 는적절하게정하여준다. 대체적 그러나퍼지흐름이존재하거나잔류흐름의일부를 sweep로이용하는경우에는이흐름들이어느 cell로유입되는가를지정해주어야하므로사전에 cell 수 n을고정시켜둔다. 한편 stage-cut 및잔류측흐름조건이주어진상태에서소요막면적을구하는경우전체모듈을하나의 cell이라고간주하면다음과같이막면적에대한식을얻을수있다. A m L f x jf, L f ( 1 θ)x jr, L f { x jf, ( 1 θ)x jr, } = -------------------------------------------------------- = ------------------------------------------------------------------------------------- J j -- { p h ( x jf, + x jr, ) p l y jp, } p J j p l h --- xjf ( 1 θ) θ, p h + --------------p + θ l xjr, 이는전체막면적의초기가정값으로이용할수있다. 4. 결과및고찰 4-1. 다성분혼합물의분리앞에서구현한다성분혼합물분리모델들의타당성을검증하기위해참고문헌 [7] 과동일한조건에서모사를수행하고결과들을비교하였다. 원료기체는 H, CH 4, CO, N, CO 의 5가지성분들로이루어진혼합물이며막을통하여 H 가분리된다. 완전혼합흐름, 교차흐름, 병류흐름, 향류흐름의 4가지모델에대하여모사를수행하여 5가지성분에대한투과측조성과 stage-cut 값을비교하여 Table 1 에나타내었다. 모사결과는참고문헌 [7] 의결과와거의일치함을알 Table 1. Results of comparson between reference [7] and smulatons Model Complete mxng Cross flow Cocurrent flow Counter current flow Classfcaton Feed gas H CH 4 CO N CO stage-cut Ref[7] 0.4310 0.0945 0.1959 0.1165 0.161 0.3964 Computed 0.4311 0.0945 0.1958 0.1164 0.16 0.3963 Ref[7] 0.4707 0.0910 0.1806 0.107 0.1505 0.4131 Computed 0.4708 0.0910 0.1804 0.1071 0.1507 0.4130 Ref[7] 0.466 0.0917 0.181 0.1081 0.1518 0.411 Computed 0.4658 0.0918 0.18 0.1081 0.151 0.4109 Ref[7] 0.474 0.0905 0.1793 0.1065 0.1495 0.4146 Computed 0.4737 0.0905 0.1794 0.1065 0.1498 0.414 Table. Smulaton results compared wth expermental data Model Permeate composton Retentate composton Selectvty Stage-cut Expermental result 0.3753 0.1430 3.4310 0.000 Complete mxng 0.4100 0.1414 3.9386 0.0316 Cross flow 0.4198 0.1411 4.0993 0.0319 Cocurrent flow 0.4606 0.1383 4.8395 0.0364 Counter current flow 0.417 0.1410 4.137 0.0319
8 김신아 김진국 이영무 여영구 Fg. 7. Effects of stage-cut on CO composton. Fg. 9. Stage-cut changes : comparson between smulatons and experments. 수있다. 아울러향류흐름에서 H 의순도가가장높음을알수있다. Fg. 8. Selectvty changes wth stage-cut. 4-. CO -N 기체혼합물로부터의 CO 의분리 CO -N 기체혼합물로부터 CO 를분리하는실험에서원료기체는중공사막의내부로주입되었으며실험으로부터얻은결과와모사결과는 Table 에나타내었다. 완전혼합흐름, 교차흐름, 병류흐름, 향류흐름의 4가지모델에대하여모사를수행하였으며그결과는실험결과와약간의차이를보임을확인할수있다. 한편원료유량과 stage-cut을변화시키면서실험을수행하였고 Stage-cut의변화에따라 4가지모델에대하여투과측 CO 의순도를계산한결과와실험데이터를 Fg. 7에나타내었다. 4가지모델모두전반적으로실험값과일치하며경향또한비슷함을알수있다. Stage-cut의변화에따른선택도의변화에대하여 4가지모델에따른계산을수행한결과와실험데이터값을 Fg. 8에나타내었다. 실험값과계산값이차이를보이지만전반적인변화경향은비슷함을알수있다. Fg. 10. Flowsheet of -stages membrane wth sweep gas.
Table 3. Smulaton results of -stages membrane wth sweep gas Model Flue gas Retentate 1 Permeate 1 Retentate Retentate CO to ppelne 중공사막을이용하는다성분혼합물분리공정의모델링 9 Classfcaton Composton N CO O H O Ref[0] 0.80 0.10 0.05 0.05 Computed 0.80 0.10 0.05 0.05 Ref[0] 0.88 0.01 0.05 0.06 Computed 0.88 0.01 0.05 0.06 Ref[0] 0.07 0.55 0.0 0.36 Computed 0.07 0.55 0.15 0.0346 Ref[0] 0.8 0.01 0.11 0.04 Computed 0.846 0.0003 0.15 0.0346 Ref[0] 0.88 0.01 0.05 0.06 Computed 0.88 0.01 0.05 0.06 Ref[0] 0.0 0.96 0.0 0.00 Computed 0.007 0.9641 0.015 0.00 Fg. 9는유입유량이변함에따라달라지는 stage-cut을 4가지모델에대하여계산을수행한결과와실험데이터값을나타낸것이다. 실험값과계산수행값이거의일치하며경향또한비슷함을알수있다. 4-3. Sweep gas 주입시다성분혼합물로부터의 CO 의분리앞서구현한 mult-cell 모델을활용하여 sweep gas를주입한공정을구성하고기존에발표된결과값 [0] 과의비교를통하여모델의신뢰도와타당성을분석하였다. Sweep gas는원료유량의 5% 에해당하는 41.5 MMSCFD(574.18 gmol/s) 로주입되며유입된 sweep gas는 1단중공사막을거쳐분리장치에의해분리회수되어 1단중공사막으로재순환된다. 모사에서는 AspenPlus HYSYS 를사용하였는데이를이용하여구성한 -모듈공정도는 Fg. 10에보인바와같다. 이공정도에서 AspenPlus HYSYS 와 MATLAB 으로구현한향류흐름모델을연동하여각각의중공사막은 spread sheet로나타내고 sweep gas로주입된 H O는 separator를사용하여분리하였다. sweep gas로주입한경우의모사결과는 Table 3에보인바와같다. Table에서 1 번째분리막과 번째분리막의투과측과잔류측에서네가지성분의조성이참고문헌과아주근소한차이를보이지만 [0] 서로거의일치함을알수있다. 5. 결론다성분원료흐름의경우에대하여중공사막을이용하는분리공정에대한다양한형태의모델을구성하였다. 구성된모델들을이용한모사결과와기존의발표된결과들 [7,0] 과의비교및실험데이터와모사결과와의비교를통하여구현한모델의정확성과신뢰도를평가하고비교하여보았다. 기존문헌들과모사결과는잘일치함을보였으며실험결과와도대체적으로일치하는경향을보였다. 또한 mult-cell 모델을활용한이중모듈에서 sweep gas를이용하는경우에도모사결과는기존의연구결과 [0] 와잘일치함을보였다. 감사이논문은 013년도정부 ( 미래창조과학부 ) 의재원으로 ( 재 ) 한국이산화탄소포집및처리연구개발센터의지원을받아수행된연구입니다. Nomenclatures x : composton of retentate sde [-] y : composton of permeate sde[-] N c : number of components [-] P : permeablty [mol/s m pa] J : permeance, P/t [mol/s m pa] t : thckness of membrane [m] L f L V : feed rate [mol/s] : retentate rate [mol/s] : permeate rate [mol/s] r : pressure rato, p h /p l [-] p h p l : nlet pressure [pa] : outlet pressure [pa] A m : membrane area [m ] z * d o d : dmensonless length [m] : outsde dameter of a hollowfber membrane [m] : nsde dameter of a hollowfber membrane [m] N F : number of hollowfbers [-] q : dffuson rate [mol/s m ] R g : gas constant [pa m 3 /mol.k] K : dmensonless constant [-] l E z : lemgth of membrane [m] : dstance from the feed nlet [m] s : dmensonless membrane area [-] T : absolute temperature [K] G : purge stream rate [mol/s] l : retentate outlet rate [mol/s] v : permeate outlet rate [mol/s] w : mole rato [-] Greek Letters θ : stgae-cut, V/L f [-] α : selectvty, J /J m [-] μ : vscosty [cp]
30 김신아 김진국 이영무 여영구 References 1. Weller, S., Stener and W. A., Separaton of Gases by Fractonal Permeaton through Membranes, J. Appl. Phys, 1, 79(1950).. Weller, S., Stener and W. A., Engneerng Aspects of Separaton of Gases, Chem. Eng. Prog, 46, 585(1950). 3. Blasdell, C. T. and Kammermeyer, K., Counter-current and Cocurrent Gas Separaton, Chem. Eng. Sc, 8, 149-155(1973). 4. Stern, S. A. and Wang, S. C., Counter-current and Co-current Gas Separaton n a Permeate Stage. Comparson of Computaton Methods, J. Membr. Sc., 4, 141-148(1978). 5. Rautenbach, R. and Dahm, W., Smplfed Calculaton of Gas- Permeaton Hollow-Fber Modules for the Separaton of Bnary Mxtures, J. Membr. Sc., 8, 319-37(1986). 6. Krovvd, K. R., Kovval, A. S., Vemury, S. and Khan, A. A., Approxmate Solutons for Gas Permeators Separatng Bnary Mxtures, J. Membr. Sc., 66, 103-118(199). 7. Shndo, Y., Hakuta, T. and Yoshtome, H., Calculaton Methods for Multcomponent Gas Separaton by Permeaton, Sep. Sc. Technol., 0(5&6), 445-459(1985). 8. Shndo, Y., Itoh, N. and Haraya, K., A Theoretcal Analyss of Multcomponent Gas Separaton by Means of a Membrane wth Perfect Mxng, Sep. Sc. Technol., 4(7&8), 599-616(1989). 9. L, K., Acharya, D. R. and Hughes, R., Mathematcal Modellng of Multcomponent Membrane Permeators, J. Membr. Sc., 5, 05-19(1990). 10. McCandless, F. P., Iteratve Soluton of Multcomponent Permeator Model Equatons, J. Membr. Sc., 48, 115-1(1990). 11. Kovval, A. S., Vemury, S., Krovvd, K. R. and Khan, A. A., Models and Analyses of Membrane Gas Permeators, J. Membr. Sc., 73, 1-3(199). 1. Kovval, A. S., Vemury, S. and Admassu, W., Modelng of Multcomponent Countercurrent Gas Permeators, Ind. Eng. Chem. Res., 33, 896-903(1994). 13. Chen, H., Jang, G. and Xu, R., An approxmate Soluton for Countercurrent Gas Permeaton Separatng Multcomponent Mxtures, J. Membr. Sc., 95, 11-19(1994). 14. Davs, R. A., Soluton Method for Countercurrent Plug Flow Models of Multcomponent Gas Separaton by Permeaton, Sep. Sc. Technol., 40, 3017-3031(005). 15. Coker, D. T. and Freeman, B. D., Modelng Multcomponent Gas Separaton Usng Hollow-Fber Membrane Contactors, AIChE J., 44, No.6(1998). 16. Katoh, T., Tokumura, M., Yoshkawa, H. and Kawase, Y., Dynamc Smulaton of Multcomponent Gas Separaton by Hollow-Fber Membrane Module: Nondeal Mxng Flows n Permeate and Resdue sdes Usng the Tanks-n-Seres Model, Sep. Purf. Technol., 76, 36-37(011). 17. Q, R. and Henson, M. A., Membrane System Desgn for Multcomponent Gas Mxtures va Mxed-Interer Nonlnear Programmng, Comput. Chem. Eng., 4, 719-737(000). 18. Kalds, S. P., Kapantadaks, G. C. and Sakellaropoulos, G. P., Smulaton of multcomponent Gas Separaton n a Hollow Fber Membrane by Orthogonal Collocaton - Hyogen Recovery From Refnery Gases, J. Membr. Sc., 173, 61-71(000). 19. Khallpour, R., Abbas, A., La, Z. and Pnnau, I., Modelng and Parametrc Analyss of Hollow Fber Membrane System for Carbon Capture from Multcomponent Flue Gas, AIChE J., 58, No.5(01). 0. Hussan, A. and Högg, M. B., A Feasblty Study of CO Capture from Flue Gas by a Facltated Transport Membrane, J. Membr. Sc., 359, 140-148(010). 1. Cho, J. H., Youn, P. S., Km, K. C., Y, C. K., Jo, S. H., Ryu, H. J. and Park, Y. C., A Model on a Bubblng Fludzed Bed Process for CO Capture from Flue Gas, Korean Chem. Eng. Res., 50(3), 516-51(01).. Park, H. B., Jung, C. H., Lee, Y. M., Hll, A. J., Pas, S. J. et al., Polymers wth Cavtes Tuned for Fast Selectve Transport of Small Molecules and Ions, Scence, 318, 54-58(007). 3. Jung, H. J., Han, S. H., Lee, Y. M. and Yeo, Y. K., Modelng and Smulaton of Hollow Fber CO Separaton Modules, Korean J. Chem. Eng., 8(7), 1497-1504(011).