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수의세계 2 주차. Greek Mathematics 1

학습내용 1. Greek Mathematics 2. 유클리드, 원론 학습목표 고대그리스의수학 유클리드, 원론

수의세계 2 주차. Greek Mathematics 1

1 Greek mathematics 1 1) Mathematics (1) Mathematics Mathematics <--- Mathematica (Greek word): any subject of instruction or study Plato s inscription over the door of his academy Let no man ignorant of geometry enter here

1 Greek mathematics 1 1) Mathematics (1) Aristotle (Metahpysics) When all the inventions had been discovered, the sciences which are not concerned with the pleasures and necessities of life were developed first in the lands where men began to have leisure. This is the reason why mathematics originated in Egypt, for there the priestly class was able to enjoy leisure.

1 Greek mathematics 1 2) Demonstrative Geometry--Thales (2) Abstract Thought - An angle inscribed in a semicircle is a right angle. - A circle is bisected by its diameter. - The base angles of an isosceles triangle are equal. - If two straight lines intersect, the opposite angles are equal.

1 Greek mathematics 1 2) Demonstrative Geometry--Thales (2) Abstract Thought - The sides of similar triangles are proportional. - Two triangles are congruent if they have one side and two adjacent angles, respectively, equal.

1 Greek Mathematics 1 3) Measurement using geometry (2) Similar triangle h/h =s/s

1 Greek Mathematics 1 4) Isosceles (2) Angles of Isosceles triangle Pons asinorum (bridge of asses)

1 Greek Mathematics 1 4) Isosceles (2) Angles of Isosceles triangle Let ABC be an isosceles triangle with AB =AC. Consider the triangles ABC and ACB, where ACB is co nsidered a second triangle with vertices A, C and B co rresponding respectively to A, B and C in the original triangle. Angle A is equal to itself, AB=AC and AC=AB, so by si de-angle-side, triangles ABC and ACB are congruent. In particular angle B = angle C.

1 Greek Mathematics 1 5) Euclid

1 Greek Mathematics 1 5) Euclid Στoiχεia Elements 원론 ( 原論 )

1 Greek Mathematics 1 5) Euclid Abstract Thought 정의 ( 定義, definition) 정리 ( 定理, theorem) 증명 ( 證明, proof)

1 Greek Mathematics 1 6) Aristotle 모든것을다증명할수는없다. 모든것을다증명하려한다면증명의사슬이끝없이이어지기때문이다. 증명을하려면어디부턴가시작하여야하고, 당연히더이상밝힐수없는것들에서출발하여야한다. 그것들은모든학문에공통인제일원리로서공리 ( 公理, axiom, common opinion) 라고부르는것들이다.

1 Greek Mathematics 1 7) 연역법 (1) 삼단논법 (A B) (B C) (A C) 식물은노란색이다. 해바라기는식물이다. 고로해바라기는노란색이다. (X) 코끼리는냄새를잘맡는다. 코가긴짐승은냄새를잘맡는다. 따라서코끼리는코가길다.

1 Greek Mathematics 1 8) 수학적귀납법

1 Greek Mathematics 1 9) 명제 참 (True) 이나거짓 (False) 으로구분할수있는문장이나수식 O 대한민국의수도는서울이다. 1+1=3. X 컴퓨터는비싸다. x+1=2.

1 Greek Mathematics 1 10) 논리 同一律 : A = A 矛盾律 : 그러하고동시에안그럴수없다. 排中律 : 그러하거나그렇지않다.

1 Greek Mathematics 1 11) 공리

1 Greek Mathematics 1 12) 상식

수의세계 2 주차. Greek Mathematics 1

1 Greek Mathematics 2 1) 유클리드 원론 의체계 (1) 정의 1. 점이란부분이없는것이다. 2. 선이란폭이없고길이만있는것이다.... 23. 평행선이란같은평면에있고만나지않는두직선을 말한다.

1 Greek Mathematics 2 1) 유클리드의체계 (2) 공준 1. 임의의두점을잇는선분을그을수있다. 2. 선분은계속연장할수있다. 3. 반지름의길이와중심을알면원을작도할수있다. 4. 모든직각은합동이다. 5. 한선분이두선분과만나서두내각의합이두직각보다작 은쪽이있을때, 그쪽으로두선분을연장하면만난다.

1 Greek Mathematics 2 1) 유클리드의체계 (3) 상식 1. 이것과저것이모두그것과같으면, 이것과저것은같다. 2. 같은것에같은것을더하면, 그결과는같다. 3. 같은것에서같은것을빼면, 그나머지는같다. 4. 서로겹칠수있는것은서로같다. 5. 전체는부분보다크다.

1 Greek Mathematics 2 1) 원론 1, 2 권 삼각형, 피타고라스정리, 평행선, 나란히꼴, 사각형 3, 4 권 원 5, 6 권 Eudoxus 의비례이론, 비통약성 7 권 유클리드호제법 7, 8, 9 권 - 정수론 9 권 소수의개수 10 권 무리수 11, 12, 13 권 - 입체기하

1 2 2) 1 권 원론 (1) 삼각형의합동 ---SAS, ASA, SSS (2) 이등변삼각형은이등각삼각형

1 2 2) 1 권 원론 (3) 빛과반사

1 2 3) 7 권 원론 (1) 유클리드호제법 -- 최대공약수 gcd(12,378, 3,054)

1 2 3) 7 권 원론 (1) 유클리드호제법 -- 최대공약수

1 2 3) 7 권 원론 (2) 소수 ( 素數, prime numbers) 2 2+1 = 3 2 3 + 1 = 7 2 3 7 + 1 = 43 2 3 7 43 + 1 = 1807 = 13 139

1 2 원론 4) 13 권 (1) Platon 입체

1 2 원론 5) 작도 자와콤파스 (1) 선분의중점작도

1 2 5) 작도 원론 (2) 제단의넓이두배하기

1 2 5) 작도 원론 (3) 정 5 각형작도

1 2 5) 작도 원론 (4) 삼대작도불능문제 부피두배하기 ( 정육면체 ) 각삼등분하기 원넓이와같은정사각형만들기

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평가하기 문제 1. Let ABC be an isosceles triangle. Show that the line segment joining A and the middl e point X of BC is perpendicular to BC.

평가하기 문제2. 다음중작도가가능한것은? 1 정5각형 2 원과면적이같은정사각형 3 부피가 2인정육면체 4 각의 3등 정답 : 1 해설 : 그리스인들은정 5 각형의작도법을알았다.

평가하기 문제3. 정다면체 ( 플라톤입체 ) 가아닌것은? 1 정사면체 2 정육면체 3 정팔면체 4 피라미드 정답 : 4 해설 : 피라미드두개를붙이면정팔면체를얻을수있다.

평가하기 문제4. 삼각형의합동조건이아닌것은? 1 SSS 2 SAS 3 ASA 4 AAA 정답 : 4 해설 : AAA 이면두삼각형은닮은꼴이다.

수의세계 2 주차. Greek Mathematics 1

정리하기 1 강. Greek Mathematics - 고대그리스의수학. - 유클리드.

정리하기 2강 Greek Mathematics - 원론. - 그리스의수학자들.