한국정밀공학회지제 35 권제 4 호 pp. 365-373 April 2018 / 365 J. Korean Soc. Precis. Eng., Vol. 35, No. 4, pp. 365-373 https://doi.org/10.7736/kspe.2018.35.4.365 ISSN 1225-9071 (Print) / 2287-8769 (Online) 특집 국제단위계의기본단위재정의 SI 기본단위의재정의 : 그배경과원리 Redefinition of the SI Base Units: Its Background and Principle 이호성 1,# Ho Seong Lee 1,# 1 한국표준과학연구원시간표준센터 (Center for Time and Frequency, Korea Research Institute of Standards and Science) Corresponding Author / E-mail: hslee@kriss.re.kr, TEL: +82-42-868-5716 ORCID: 0000-0001-6416-2162 KEYWORDS: SI ( 국제단위계 ), Base units ( 기본단위 ), Redefinition ( 재정의 ), Fundamental constants ( 기본상수 ), Meter ( 미터 ), Relative uncertainty ( 상대불확도 ) The International System of Units (acronym: SI) is founded on seven base units (meter, kilogram, second, ampere, kelvin, mole, and candela) corresponding to seven base quantities (length, mass, time, electric current, thermodynamic temperature, amount of substance, and luminous intensity). SI was formally established in 1960 by the 11th CGPM. It has been revised from time to time in response to requirements of users and advances in science and technology. However, the most significant revision is going to be done in November 2018 by the 26th CGPM. Four base units (kilogram, ampere, kelvin, and mole) will be given new definitions linking them to exactly defined values of Planck constant, elementary charge, Boltzmann constant, and Avogadro constant, respectively. In this paper, historical background for the revision of SI is described and scientific principle of redefinition is explained. The procedure used to redefine meter from the speed of light in a vacuum is used as an example. After this revision, uncertainties of many other fundamental constants will be eliminated or reduced. From May 20, 2019 (World Metrology Day), the revised SI will come to practice. Manuscript received: February 14, 2018 / Revised: March 19, 2018 / Accepted: March 20, 2018 NOMENCLATURE SI = International system of units CGPM = General conference on weights and measures CIPM = International committee for weights and measures BIPM = International bureau of weights and measures CODATA = Committee on DATA for science and technology TGFC = Task group on fundamental constants IPM = International prototype of meter IPK = International prototype of kilogram MeP = Mise-en-Pratique= Practical realization NMI = National metrology institute c = Speed of light in a vacuum u r = Relative standard uncertainty h = Planck constant k = Boltzmann constant e = Elementary charge N A = Avogadro constant XRCD = X-Ray crystal density IAC = International avogadro coordination CCM = Consultative committee for mass and related quantities CCTF = Consultative committee for time and frequency Copyright The Korean Society for Precision Engineering This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/ 3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
366 / April 2018 한국정밀공학회지제 35 권제 4 호 1. 서론 2. 미터의재정의 국제단위계 (SI) 는 7개의기본단위와 22개의특별한명칭및기호를가진유도단위와, 이유도단위또는 / 및기본단위들의조합으로구성된유도단위와, SI는아니지만사용이허용된단위들로구성된단위계이다. 1 SI는 1960년에처음만들어졌다. SI가만들어지기전에도몇몇단위들은이미정의되어사용되고있었다. 예를들면, 길이의단위인미터 ( 기호 : m) 와질량의단위인킬로그램 ( 기호 : kg) 은 1799 년에백금으로만들어진미터원기와킬로그램원기로각각정의되었었다. 미터기반의단위들을국제적으로통용하기위해 1875년에파리에서 17개국이참여하는 미터협약 이체결되었다. 이협약에의해미터원기와킬로그램원기를백금과이리듐의합금으로다시만들었다. 2 그리고이것들의관리책임이프랑스에서국제기구로이전되었다. 이때만들어진국제기구가국제도량형총회 (CGPM), 국제도량형위원회 (CIPM), 그리고국제도량형국 (BIPM) 이다. 이중 CGPM이최상위기관으로서 4년마다개최되며국제도량형과관련된최종중요한결정을내린다. BIPM은사무국역할을하는기구로서실제건물과운영인력으로구성된다. CIPM 은전문가들의모임으로매년개최되는데, 국제도량형과관련된과학기술적인문제를해결하기위해결의안을만들어 CGPM에제출하고, 위임된사항에대해서는결의안을직접채택한다. 이국제기구들은강제집행력을갖지않지만그전문성과권위로인해채택된결의안들은여러나라의과학기술정책에큰영향을미친다. 1889년에개최된제1차 CGPM에서미터원기와킬로그램원기는각각국제미터원기 (IPM) 와국제킬로그램원기 (IPK) 로승인을받았다. 그때부터이세국제기구는단위및도량형과관련된모든국제활동의중심역할을해오고있다. 예를들면, 1946년에 CIPM의승인을받아 MKSA 체계 ( 미터-킬로그램 -초-암페어) 가만들어졌다. 그리고 1948년에는광도의단위인칸델라 ( 기호 : cd) 가, 1954년에는열역학적온도의단위인켈빈 ( 기호 : K) 이 MKSA 체계에포함되었다. 이로써 1960년에 SI가출발할수있는모든준비가갖추어졌다. SI의일부기본단위는그정의가바뀌어왔다. 가장대표적인것으로미터가있다. 제2장에서는미터의재정의의역사적변천내용을알아본다. 현재미터는기본상수의하나인진공에서의빛의속력 (c) 을기반으로정의되어있다. 그런데 2018년에개최되는제26차 CGPM에서는 4개의 SI 기본단위 ( 킬로그램, 암페어, 켈빈, 몰 ) 를미터와같은방식으로기본상수를기반으로재정의하려고한다. 미터의재정의과정을이해하면다른단위들을재정의하려는이유와그원리를이해할수있다. 제3장에서는새로정의된기본단위와기본상수와의관계를알아본다. 그리고단위의정의를구현하는방법에대해서도알아본다. 제4장에서는 SI 기본단위가재정의됨으로써과학기술분야에서발생될것으로예상되는활동과변화를예측해본다. 2.1 미터정의의역사적변천국제미터원기 (IPM) 는 CGPM의승인을받은후 BIPM 금고속에보관되어있었다. 세계에서유일한길이의기준잣대이기때문에보관과유지관리에특별한주의를기울여야만했다. 그런데다른여러나라에서도길이의기준이필요했기때문에 IPM의복제본을여러개만들어그당시미터협약국들에게배포했다. 국제킬로그램원기 (IPK) 도마찬가지로복제본을만들어배포했다. IPM과 IPK는인공물자체가 단위의정의 이면서 단위의구현 (Mise-en- Pratique) 이다. 이것들이예상치못한사고나재난에의해사라지거나망가지면단위자체가없어지는것이다. 그리고복제본들은세월이지나면그값 ( 길이또는질량값 ) 이달라질수있는데, 그것들의정확도는이원기 (IPM 또는 IPK) 와직접비교해야만알수있다. 약 70년간미터의정의로사용되던 IPM은이런문제로인해 1960년에그당시의과학기술의발전에힘입어다음과같이재정의되었다. 미터는크립톤 86 원자의 2p 10 과 5d 5 준위간의전이에대응하는복사선의진공에서의파장의 1 650 763.73 배와같은길이이다. 가스의방전관에서발생하는빛은가스를구성하는원소의종류에따라그색깔 ( 즉, 파장 ) 이다르다. 원소에서발생하는스펙트럼의파장을측정하고분석하는기술은 19세기중엽에분광분석법이개발된이후지속적으로발전되어왔다. 크립톤 86 원자가들어있는램프에서발생하는빛은주황색을띄는데, 그선스펙트럼을분광계로측정하면중심파장이 605.7 nm이다. 따라서이파장을약 165만배하면 1 미터가된다. 이런식으로 1 미터를구현하는것이 IPM과같은기준잣대로 1 미터를구현하는것보다더정밀하고편리하였기때문에미터의정의가바뀌게된것이다. 그보다더중요한이유는크립톤 86 원자에서발생하는 605.7 nm 빛은실험조건을동일하게만들면언제어디에서건동일하다는점이다. 이것이망가지거나훼손되더라도복원하여단위를구현할수있다는것은 IPM이갖지못한최대의장점이다. 이렇게재정의된미터는 1983년에다시현재와같이진공에서의빛의속력을기반으로바뀐다. 그과정에는빛의속력을정확히측정하는기술과빛과관련된이론의발전이있었다. 빛의속력을측정하는연구는 17세기갈릴레오갈릴레이이후약 400년동안많은과학자들에의해시도되었다. 비교적최근인 19세기에마이켈슨 (A. Michelson) 은일정거리 ( 최장 36.8 km) 를빛이갔다가오는데걸린시간을측정하여빛의속력을구했다. 전자기이론을종합하여정립한맥스웰 (J. Maxwell) 은 1864년에빛은전자파이며그전파속력이일정하다는것을이론적으로증명했다. 그리고아인슈타인은 1905년에특수상대성이론에서진공에서의빛의속력은어느관성계에서나일정하다는것을밝혔다. 진공에서의빛의속력은항상일정하다는것이이론으로증명되었으므로실험으로그값을찾는것이그당시과학기술계에서중요한과제였다. 세계대전을거치면서레이더개발을통해발전된전자파기술의도움을받아빛의속력측정은이전과는전혀
한국정밀공학회지제 35 권제 4 호 April 2018 / 367 다른방식으로시도되었다. 영국의에센 (L. Essen) 은 1950년에마이크로파공진기에서일어나는공진현상을이용하여전자파의주파수 (f) 와파장 (λ) 을동시에측정하고, 그둘의곱 (c=fλ) 으로부터전자파의전파속력을구했다. 이와비슷한방법이주파수가 1000배이상높은레이저에적용되면서그정확도가획기적으로개선되었다. 즉, 미국의이벤슨 (K. Evenson) 등은 1972년에메탄분자에안정화된 3.39 µm (88 THz) 헬륨-네온레이저의주파수와파장을동시에측정했다. 3 파장은레이저간섭계를이용하여쉽게측정할수있었다. 그러나빛의주파수를측정하기위해선그당시에측정가능했던마이크로파주파수에서광주파수 ( 적외선 ) 영역으로주파수를높이는작업이필요했다. 이를위해파장이다른다섯대의레이저와마이크로파를발생하는다섯대의클라이스트론 (Klystron) 을사용했다. 이기술을요약하면, 서로다른마이크로파및광주파수를위상잠금 (Phase Locking) 을통해조화파를만드는방법으로주파수를합성하여 X-밴드 ( 대략 10 GHz) 에서 88 THz에이르는주파수체인을구성한것이다. 파장과주파수는 1차표준 (Primary Standard) 이다르다. 파장의차원은길이이므로앞에서말한 605.7 nm를발생하는크립톤표준램프가 1차표준이었다. 이에비해주파수는그차원이시간의역수로서, 1차표준은세슘원자시계이다. 그당시시간표준의정확도는길이표준보다 10배이상높았다. 이벤슨의실험에서 3.39 µm의헬륨-네온레이저파장을간섭계로측정할때길이의표준으로크립톤램프를사용했다. 그런데이길이표준의상대불확도는자체불확도평가에서 ±3 10-9 으로알려져있었다. 이불확도의주된원인은크립톤램프에서나오는선스펙트럼의중심파장을결정하는과정에있었다. 결론적으로 3.39 µm 파장측정의상대불확도는 δλ/λ = ± 3.5 10-9 이었다. 그런데 88 THz 주파수측정의상대불확도는 δν/ν =±6 10-10 이었다. 이둘의곱 (c=νλ) 으로구한빛의속력의상대불확도는전적으로파장측정불확도에의해결정되어 δc/c = ± 3.5 10-9 이었다. 이것은곧길이표준이빛의속력을구하기에정확도가충분하지않다는것을의미한다. 그래서미터정의를바꾸어야한다는필요성이제기되었고, 이를위해먼저빛의속력을고정시키는것, 즉그측정불확도를 0으로만드는것이필요했다. 1975년에개최된제15차 CGPM에서는진공에서의빛의속력은 299 792 458 m/s라고공식적으로공고했다. 단이값은불확도가 0인상수 (Constant) 이다. 맥스웰이빛의속력은일정하다는이론을정립한후 111년만에, 아인슈타인이광속불변의원리를발표한지 70년만에그값이확정된것이다. 이에따라길이의단위미터는 1983년에개최된제17차 CGPM에서다음과같이재정의되었다. 미터는빛이진공중에서 1/299 792 458 초동안에진행한경로의길이이다. 현상, 물체또는물질의성질이라고정의되어있다. 4 여기서말하는기준의하나로서단위가있다. 그러므로수와단위로양의크기를표현할수있다. 진공에서의빛의속력이라는양을수와단위로나타내면다음과같다. c = 299 792 458 m/s (1) 단, c는진공에서의빛의속력을의미하는기호이다. 양을나타내는기호 ( 여기서는 c) 는고정된것이아니다 (c 0 로쓰기도한다 ). 그렇지만이기호는이탤릭체 ( 기울임체 ) 로써야한다. 숫자는밑에서 3자리마다한칸씩띄우도록되어있다. 단위 m/s는로만체 ( 직립체 ) 로쓴다. 단위를나타내는기호들은임의로변경할수없다 ( 강제적인것이다 ). 그래서미터와초의기호들은모두알파벳소문자로써야한다. ( 대문자로쓰면, M은메가 (10 6 ) 를뜻하고, S는전기전도도의단위인 지멘스 를뜻한다.) 이런내용은모두참고문헌 1에나와있다. 식 (1) 은단순히빛의속력을나타내기만하는것이아니라하나의방정식이다. 그래서식 (1) 을 m에대해다시쓸수있다. m=c / 299 792 458 s (2) 식 (2) 가의미하는것은바로앞에서말한미터의정의이다. c로부터미터의정의를유도할수있는것은 c에포함된숫자가불확도없이고정된값을갖기때문이다. 그결과, m은 s에의해서만정의된다. 그런데초 (s) 는미터 (m) 보다훨씬높은정확도로구현할수있다. 그래서미터를구현할때초는미터의불확도에영향을미치지않는다. 초 (s) 의정의는 1967/68년에다음과같이정의되었다. 초는세슘 133 원자의바닥상태에있는두초미세준위사이의전이에대응하는복사선의 9 192 631 770 주기의지속시간이다. 이것을쉽게설명하면, 세슘원자가갖는에너지준위중바닥상태에있는두초미세준위사이의주파수는약 9.2 GHz이다. 이마이크로파가위의숫자만큼정확히진동하는데걸린시간이 1 초라는뜻이다. 그런데이초의정의를구현하는세슘원자시계는다른 SI 기본단위들을구현하는 1차표준들보다훨씬정확하다. 오늘날은세슘원자분수시계 (Fountain Clock) 가가장정확한데그정확도는 10-16 수준에이른다. 그래서다른 SI 단위를정의하거나구현할때가능하면시간이나주파수와연관시키려고노력한다. 이런현상은이번 SI 기본단위재정의에서더욱심화되어나타난다. 3. SI 기본단위 2.2 빛의속력에서미터정의유도 양 (Quantity) 이란수와기준으로표시될수있는, 크기를갖는 3.1 기존 SI 기본단위의정의 앞에서말한미터와초외에나머지 SI 기본단위들의현재
368 / April 2018 한국정밀공학회지제 35 권제 4 호 정의는다음과같다. 킬로그램은국제킬로그램원기의질량과같다. 암페어는무한히길고무시할수있을만큼작은원형단면적을가진두개의평행한직선도체가진공중에서 1 미터간격으로유지될때, 두도체사이에매미터당 2 10-7 뉴턴의힘을생기게하는일정한전류이다. 켈빈은물의삼중점의열역학적온도의 1/273.16이다. 몰은탄소 12의 0.012 킬로그램에있는원자의개수와같은수의구성요소를갖는어떤계의물질량이다. 몰을사용할때는구성요소를반드시명시해야하며, 이구성요소는원자, 분자, 이온, 전자, 기타입자, 혹은이러한입자들의특정한집합체가될수있다. 칸델라는진동수 540 10 12 헤르츠인단색광을방출하는광원의복사도가어떤주어진방향으로 1 스테라디안당 1/683 와트일때이방향에대한광도이다. 이기본단위정의들의특징을살펴보자. 우선, 기본단위정의들에서과학적일관성을찾아볼수없다. 현재의 SI 단위들은전체를아우르는원리나원칙보다는산업이나상거래, 과학기술분야등에서그단위들이필요했기때문에각각별도로채택되었다. 과학기술의발전에따라단위의정의가바뀌어온것이있는반면, 킬로그램의경우 1889년에채택된이후오늘날까지도계속사용되고있다. 그래서킬로그램의재정의가갖는의미가다른단위들에비해훨씬크다고할수있다. 암페어는아주이상적인실험조건에서정의된것이다. 실제로암페어는이정의와무관한방법으로구현되고있다. 즉, 1990년에 CIPM에서결정된조셉슨상수값과폰클리칭상수값을기준으로, 조셉슨전압과양자홀저항을각각전압과저항의표준으로사용하고있다. 전류는이두값에서옴의법칙으로구한다. 켈빈은물의삼중점이라는물질의성질로정의된다. 그런데높은온도에서는금속의녹는점을기준으로 1990년에만든국제온도눈금 ITS-90이실제로사용된다. 몰은탄소 12 원자의질량을먼저정의한후그속에든탄소원자의개수로정의된다. 따라서몰의정의에는킬로그램단위가들어있다. 칸델라의현재정의는사람눈이빛의파장에따라느끼는감도를모델로먼저정해놓았다. 즉녹색광인 540 10 12 헤르츠 (= 555 nm) 빛에대해시감효율을 1로정했다. 광도는사람눈이느끼는광량을기준으로하기때문에가시광선영역에서만적용된다. 광도는조명과밀접한연관이있다. 그래서 1937년이전에는국제조명위원회 (CIE) 가주도적인역할을했다. 하지만나라들마다그정의가일치하지않았다. 1946년에 CIPM은 CIE와합의하여백금응고점온도의흑체의광휘도에기초를둔 신촉광 단위를도입하여공고했다. 1948년 CGPM에서이것을비준했지만광도단위에대한새국제명칭으로칸델라 ( 기호 : cd) 를채택했다. 1967년에칸델라의정의를수정했는데, 1979년 CGPM에서폐기하고현재의정의를채택했다. Fig. 1 Relationships among the current SI base units 이기본단위들사이의관계가 Fig. 1에나와있다. 그림에서켈빈 (K) 은유일하게아무런화살표가없다. 즉다른단위들과무관하게독립적으로정의된다. 이에비해초 (s) 와킬로그램 (kg) 은나가는화살표만 3개씩있다. 이두단위는화살표가가리키는단위의정의에포함되어있다. 암페어 (A), 칸델라 (cd), 몰 (mol) 은들어오는화살표만있다. 즉이단위들은그정의에서다른단위의영향을많이받는다. 미터 (m) 는유일하게나가고들어오는화살표를모두가지고있다. 3.2 SI 기본단위의재정의 3.2.1 재정의를위한준비와조건 1999년 CGPM은킬로그램이갖는문제점으로인해이를재정의하기위한연구를수행해야한다는권고안을채택했다. 2007년에는여러나라의측정표준연구기관 (NMI) 들과 BIPM, CIPM이킬로그램뿐아니라암페어, 켈빈, 몰의단위를기본상수에기반하여재정의할것을요구했다. 2011년에는플랑크상수 (h), 기본전하 (e), 볼츠만상수 (k), 아보가드로상수 (N A ) 로부터각각킬로그램, 암페어, 켈빈, 몰을유도하는구체적인방법의초안이제시되었다. 그리고나머지 3개단위 ( 초, 미터, 칸델라 ) 도이와같은형식으로정의를바꾸는안이제시되었다. 2014년 CGPM은각기본상수들이단위재정의에필요한조건, 즉충분히낮은상대불확도를갖도록 NMI 들이연구를지속해나갈것을격려하는결의안을채택했다. 5 이와함께국제단위계 (SI) 에대한상세한내용을담고있는 SI Brochure( 제9판 ) 의초안 (Draft) 이만들어져세계여러나라의 NMI들을포함하여 CIPM 산하의여러 CC( 자문위원회 ), IUPAP ( 국제순수및응용물리연합 ), IUPAC( 국제순수및응용화학연합 ) 등에배포되어의견을수렴했다. 과학기술분야에서생산되는여러종류의데이터를취급하는국제기구는 CODATA 이다. 거기에속한 TGFC (Task Group on Fundamental Constants) 는전세계에서발표된기본상수와관련된이론및실험데이터를모아서가장최적의값을정하고, 매 4 년마다 CODATA 권고값을미국 NIST 웹사이트를통해발표한다. 6 SI 기본단위재정의는기본상수에서유도되기때문에재정의
한국정밀공학회지제 35 권제 4 호 April 2018 / 369 에앞서그상수값을고정시키는것이필요하다. 이것은미터재정의를위해빛의속력값을고정시킨것과동일한과정이다. 그런데기본상수값의불확도를 0으로만들기위해서는전제조건이따른다. 예를들면, CIPM 산하에있는 CCM ( 질량및관련량자문위원회 ) 은 2013년에킬로그램재정의를위해플랑크상수측정값의상대불확도는다음두조건을만족시켜야한다고발표했다. (1) 키블저울및 XRCD 실험을포함한독립적인 3개이상의실험으로구한플랑크상수값들이 5 10-8 이내에서일치하고, (2) 그중최소한하나의결과는 2 10-8 이하의상대불확도를가질것. 여기서키블 (Kibble) 저울은단위재정의전에는, IPK( 즉, 킬로그램단위 ) 에소급성 (Traceability) 을갖는표준분동을기준으로플랑크상수값을구하는데사용된다. 다른말로하면, 현재의킬로그램단위를기준으로플랑크상수값을결정한다. 킬로그램재정의후에는플랑크상수 ( 즉, 재정의된킬로그램 ) 를기준으로다른물체의질량을재는데사용된다. 그기준과역할이모두바뀐다는뜻이다. XRCD 실험은 1kg 실리콘구를만들어아보가드로상수 (N A ) 를구하는실험이다. 아보가드로상수를알면플랑크상수를알수있고, 그역도성립한다. 그래서두기본상수의상대불확도는항상같다. 이실험에서도실리콘구의질량 1kg은 IPK에소급성을갖는표준분동으로측정한다. 그리고실리콘구의질량과플랑크상수와의관계식에서상수값을구한다. 7 이때플랑크상수는평균값과함께측정불확도를가진다. 그상대불확도가위의두조건을만족시키면플랑크상수의불확도는 0으로둘수있고, 킬로그램의재정의가가능해진다. 위와같은조건을내건이유는서로다른측정방법또는서로다른연구기관에서측정하더라도신뢰성있는결과가나와야만킬로그램재정의가가능하다는것을의미한다. 그리고두개의상대불확도조건, 5 10-8 이하와 2 10-8 이하를제시한것은다음두가지이유때문으로추정된다. 하나는 IPK와 6개복제본들이지난 130년동안에약 50 µg 차이가났다는것이다 ( 뒤에나오는김동민등의논문참조 ). 이질량의상대적변화량은 5 10-8 이다. 그러므로새로정의되는킬로그램은적어도이보다상대불확도가작아야할것이다. 다른하나는, 여러나라의 NMI에서사용하고있는국가킬로그램원기 (1차표준분동 ) 들을서로비교한결과그상대정밀도가약 3 10-8 수준이었다. 이것은이보다더정확하게질량을측정할수없다는뜻이다. 만약키블저울이나 XRCD 실험에서이보다낮은불확도로플랑크상수를얻을수있다면그불확도를 0으로둘수있다는것이다. 참고로, 앞의두조건이제시되었던 2013년에 CODATA 가권고한플랑크상수값의상대불확도는 4.4 10-8 이었다. 8 위두조건을만족시키기위해선진국 NMI 들과국제아보가드로공동연구팀 (IAC) 은 1990년부터연구를수행해왔다. 세월이흐름에따라그값들이수렴되어왔으나, 2015년까지도위에서제시된두조건을완전히만족시키지못했다. 그주원인은미 Table 1 The CODATA 2017 adjusted values of h, e, k, and N A Quantity Value u r h 6.626 070 150(69) 10-34 J s 1.0 10-8 e 1.602 176 6341(83) 10-19 C 5.2 10-9 k 1.380 649 03(51) 10-23 J K -1 3.7 10-7 N A 6.022 140 758(62) 10 23 mol -1 1.0 10-8 Table 2 The CODATA 2017 values of h, e, k, and N A for the revision of the SI Quantity Value h 6.626 070 15 10-34 J s e 1.602 176 634 10-19 C k 1.380 649 10-23 J K -1 N A 6.022 140 76 10 23 mol -1 국 NIST가만든키블저울 (NIST-3) 의불확도가컸기때문이다. 다행히새로만든저울 (NIST-4) 은불확도가줄어들어킬로그램재정의가가능하게되었다. 2018년 11월에개최될제26차 CGPM을위해매 4년마다열리던 CODATA TGFC가 2017년에특별히개최되었다. 2017년 7월 1일이전까지출판되었거나출판이승인된기본상수관련자료들을모아서 TGFC는 4개의기본상수들의조정된값을발표했다. Table 1은플랑크상수 (h), 기본전하 (e), 볼츠만상수 (k), 아보가드로상수 (N A ) 의조정된값과상대불확도 (u r ) 를보여준다. 9 플랑크상수의경우, 단위재정의를위해 CCM이제시했던두가지조건을만족시키는실험결과가참고문헌 9의 Fig. 1에나와있다. 키블저울을이용하여 3개기관 (NRC, NIST, LNE) 이구한플랑크상수의불확도가 5 10-8 이하로일치했다. 또한국제아보가드로공동연구팀 (IAC) 이발표한세번의결과가모두이조건을만족했다. 그리고이들중총 4개의결과가 (2) 번조건을만족했다. 결론적으로, 플랑크상수값을불확도없이고정시키는조건들이모두만족되었다. 그결과, 4개의기본상수는 Table 2와같이불확도가없는값으로고정되었다. 9 3.2.2 정의상수로부터 SI 기본단위유도 상기 4개의기본상수와연결된기본단위외에나머지 3개의기본단위들도기존단위의정의에이미상수를포함하고있다. 이처럼기본단위를정의하는상수를 정의상수 (Defining Constants) 라고부른다. 이들의명칭, 기호및단위가 Table 3에나와있다. 정의상수의단위를 SI 기본단위로표현한것이맨오른쪽에나와있다. 세슘의초미세전이주파수 Δν는 Hz 단위를가진다. 그런데 Hz와초 (s) 는서로역수의관계가있다. 시간의기본단위는초 (s) 이므로 Hz를 s로바꾸는과정이필요하다. 이것을수식으로표현하면다음과같다. 이관계식은몰을제외한다른기본단위의정의에모두사용된다.
370 / April 2018 한국정밀공학회지제 35 권제 4 호 Table 3 Seven defining constants, their symbols, and their units Defining constant Symbol Unit Hyperfine transition frequency of Cs Δν Hz = s -1 Speed of light in a vacuum c m s -1 Planck constant h J s = kg m 2 s -1 Elementary charge e C = A s Boltzmann constant k J K -1 Avogadro constant N A mol -1 Luminous efficacy K cd lm W -1 = cd sr W -1 Δν = 9 192 631 770 Hz Hz = s -1 = Δν / 9 192 631 770 s = 9 192 631 770 / Δν 초의정의 ( 초안 ) 는 Δν에대한수식과동일한데, 풀어쓰면다음과같다. 초 ( 기호 : s) 는시간의 SI 단위이다. 초는세슘 133 원자의섭동이없는바닥상태의초미세전이주파수 Δν의값을주기적현상에대해서는 s -1 과동일한 Hz 단위로나타낼때, 9 192 631 770으로고정함으로써정의된다. 기존의초의정의와표현이다소달라졌지만세슘원자의초미세전이주파수가기준이된다는점에서는동일하다. 미터 (m) 를 c로표현하면 m = c / 299 792 458 s이다. 여기서 s 대신에앞에서구한식을대입하면다음과같이된다. m = c / 299 792 458 9 192 631 770 / Δν 30.663 319 c / Δν 이식은미터 (m) 가진공에서의빛의속력 (c) 과세슘의초미세전이주파수 (Δν) 에의해정의된다는것을나타낸다. 미터정의 ( 초안 ) 는다음과같다. 미터 ( 기호 : m) 는길이의 SI 단위이다. 미터는진공에서의빛의속력 c의값을 m s -1 단위로나타낼때 299 792 458로고정함으로써정의된다. 여기서 s는세슘의초미세전이주파수 Δν로정의된다. 미터의정의도기존의정의와표현은달라졌지만진공에서의빛의속력이기준이된다는점에서는동일하다. 플랑크상수의단위는 J s이다. 여기서에너지의단위줄 (J) 을기본단위로풀어쓰면 kg m 2 s -2 이다. 따라서플랑크상수의단위는 kg m 2 s -1 이다. 이단위속에 kg이있고, m와 s는앞에서이미정의되었다. 그러므로 kg을다음과같이플랑크상수로부터유도할수있다. h = 6.626 070 15 10-34 kg m 2 s -1 kg = h m -2 s / 6.626 070 15 10-34 1.475 5214 10 40 h Δν / c 2 킬로그램의정의 ( 초안 ) 는다음과같다. 킬로그램 ( 기호 : kg) 은질량의 SI 단위이다. 킬로그램은플랑크상수 h의값을 kg m 2 s -1 와동일한 J s 단위로나타낼때 6.626 070 15 10-34 으로고정함으로써정의된다. 여기서 m과 s는각각 c와 Δν 로정의된다. 나머지기본단위들도같은방식으로유도할수있다. 기본전하 e의단위는쿨롬 (C) 이고이것은 A s와동일하다. 따라서 e로부터암페어 (A) 를유도하면다음과같다. 단, s는 Δν로정의된식을사용한다. e = 1.602 176 634 10-19 A s A= e / 1.602 176 634 10-19 s -1 6.789 687 10 8 e Δν 볼츠만상수 k의단위는 J K -1 이므로켈빈 (K) 을유도해낼수있다. J은 kg m 2 s -2 이므로 K의정의속에는다음과같이 h Δν가포함된다. k = 1.380 649 10-23 J K -1 K = 1.380 649 10-23 / k kg m 2 s -2 2.266 6653 h Δν / k 아보가드로상수 N A 의단위는몰 (mol) 의역수이므로다음과같이쉽게유도된다. N A = 6.022 140 76 10 23 mol -1 mol = 6.022 140 76 10 23 / N A 시감효능 K cd 는 Table 3에나온다른정의상수와달리사람의눈이느끼는감각을상수화한것이다. 이것은상수로부터단위를유도하려는재정의형식에맞추기위해도입한기술상수 (Technical Constant) 이다. 미래에광자의개수를기반으로광도의단위를재정의하려는연구가진행중이지만아직극복해야할기술적난제가많이남아있다. K cd 의단위는 lm W -1 이다. 여기서루멘 (lm) 은광선속의단위이고, 와트 (W) 는복사선속의단위이다. 광도의단위칸델라 (cd) 는단위입체각 (sr) 당광선속 (lm) 으로정의된다. 그런데 W=J s -1 = kg m 2 s -3 이므로 cd는다음과같이표현된다. K cd = 683 lm W -1 = 683 cd sr W -1 cd = K cd / 683 sr -1 kg m 2 s -3 여기서 kg, m, s 대신에앞에서유도한식들을대입하면다음과같이된다. cd 2.614 830 10 10 h (Δν) 2 K cd Fig. 2는앞에서설명한, 새로정의되는7개기본단위사이의
한국정밀공학회지제 35 권제 4 호 April 2018 / 371 새로정의되는 4개기본단위에대한 MeP는이논문뒤에이어나오는다른논문들에서자세히설명할것이다. 이것은모두 1차구현방법들이다. 간단히소개하면다음과같다. 킬로그램의 MeP는현재키블저울이가장널리개발되어있다. 암페어의 MeP는조셉슨효과와양자홀효과를이용하여전위차 V와전기저항 R을측정하고, 이사이의관계식인옴의법칙 I = V/ R에서전류 (I) 의단위암페어를구현할수있다. 그리고단일전자전송 (SET) 소자를이용하여단위시간당전송된전자의개수로부터암페어를구현할수있다. 이것이완성되면양자측정삼각체계를구성하여양자수준에서옴의법칙을검증할수있을것이다. 켈빈의 MeP로서음향기체온도계 (AGT) 가가장널리개발되어있다. Fig. 2 Relationships among the revised SI base units, which are defined by their own defining constants 관계를보여준다. 기본단위들이각각의정의상수로부터유도된다는것을화살표로나타내었다. 기본단위에서나가는화살표는그기본단위가다른기본단위의정의에포함되어있음을나타낸다. 예를들면, 초 (s) 는몰 (mol) 을제외한나머지 5개단위에모두포함되어있다. 미터 (m) 는켈빈 (K), 칸델라 (cd) 와킬로그램 (kg) 에포함되어있다. 이에비해몰 (mol) 은다른기본단위들과아무관계가없다. 기존의정의에서독립적으로존재하던켈빈 (K) 이다른단위들과관계를가진반면, 몰 (mol) 은기존의정의와달리킬로그램 (kg) 을포함하지않는다. Fig. 1의기존정의보다초 (s) 를포함한기본단위가더많아졌다. 이런현상은기본단위에서뿐아니라유도단위에서도나타나고있다. 예를들면, 압력 (= 단위면적당힘 ) 을레이저주파수로부터구하는것이다. 10 이런연구는기본단위재정의후에더욱많아질것으로예상된다. 3.2.3 개정 SI 기본단위의구현 단위를구현한다 는것은단위의정의에부합하는양의값및불확도를확정하는일련의작업을말한다. 또는이것에관한상세한안내서를말한다. 이것을프랑스말로 Mise-en-Pratique 라고하는데, 이를줄여서단순히 MeP라고도한다. 영어로는 Practical Realization 으로번역되어있다. 단위구현의가장높은단계, 즉최고수준의구현방법을 1차방법 (Primary Method) 라고한다. 개정 SI가갖는큰장점중하나는 MeP를어떤특정방법에국한시키지않고, 새로발견되거나발전된과학법칙과기술을적용할수있다는것이다. 다시말하면, 물리학법칙과 SI 기본단위의정의에부합하는것이면어떤방법도단위구현에사용할수있다. 이에따라기본단위를해당기본상수와연결시키는법칙과방법을찾는연구가앞으로많이진행될것이다. 4. 개정 SI의영향및전망개정 SI에서관련기본상수들의불확도는 0이다. 4개의기본상수 (h, e, k, N A ) 뿐아니라이것들로구성된기본상수들도불확도가 0이된다. 그리고불확도전파법칙에의해 4개기본상수중일부를포함한기본상수들은불확도가줄어든다. 이에반해기존에불확도가 0이었던것들은불확도를가지게되는경우도생긴다. 11 Table 4는불확도가 0이되는일부기본상수들과그관계식을보여준다. 맨오른쪽칸에서보는것처럼이기본상수들은모두 h, e, k, N A 로구성되어있다. 한편, 불확도가당초 0이었지만불확도를갖게되는기본상수와양은 Table 5에나와있다. 자기상수 μ 0 는미세구조상수 α와다음과같은관계가있다 : μ 0 =2hα/ce 2. 여기서 α를제외한나머지기본상수들은불확도가 0이므로 µ 0 의상대불확도는 α와동일해진다. CODATA 2014에서 α의상대불확도는 2.3 10-10 인데, 2018년에는이와비슷하거나좀줄어들것으로예상된다. 전기상수 ε 0 는 μ 0 와 ε 0 =1/μ 0 c 2 의관계가있다. 따라서 ε 0 와 μ 0 의상대불확도는동일하다. 국제킬로그램원기와물의삼중점은, Table 1에나와있는것처럼불확도가 0이되기직전, 즉 SI 개정직전의플랑크상수와볼츠만상수의상대불확도를가지게될것이다. 탄소-12의몰질량은다음과같은과정에서결정된상대불확도를갖게된다. N A 가고정되기전과후의비를나타내는몰질량인자 (1 + κ) 가미세구조상수 α의제곱과리드베리 (Rydberg) 상수 R 에의존한다. 12 그결과, u r (α) 의 2배보다좀큰상대불확도를가질것이다. 엄밀하게말하면, 몰플랑크상수 N A h의 SI 개정직전의상대불확도를가질것이다. 13 개정 SI에서초 (s) 와칸델라 (cd) 는다른기본단위와달리보편적인상수가아니다. 특정원자또는기술상수를기반으로정의되어있다. 그런데초의경우가장정확한세슘원자분수시계보다더상대불확도가작은광원자시계들이개발되었다. 스트론튬 (Sr) 또는이트븀 (Yb) 원자를이용한광격자시계는그불확도가 10-18
372 / April 2018 한국정밀공학회지제 35 권제 4 호 Table 4 Fundamental constants and conversion factors whose uncertainties are to be zero by the revision of the SI Quantity Symbol Relation Molar gas constant R = N A k Faraday constant F = N A e Stefan-Boltzmann constant σ = (8π 5 /60) k 4 /h 3 c 2 Stefan-Boltzmann constant K J = 2e/h von Klitzing constant R K = h/e 2 Magnetic flux quantum Φ 0 = h/2e Conductance quantum G 0 = 2e 2 /h Molar Planck constant N A h First radiation constant c 1 = 2πhc 2 Second radiation constant c 2 = hc/k E = mc 2 Energy equivalent J kg E = hc/λ Energy equivalent J m -1 E = hν Energy equivalent E = kt Energy equivalent J Hz J K 1 J = 1(C/e) ev Energy equivalent J ev Table 5 Quantities which have new uncertainties by the revision of the SI Quantity Symbol u r Magnetic constant μ 0 u r (μ 0 ) = u r (α) Electric constant ε 0 u r (ε 0 ) = u r (α) Molar mass of carbon-12 M( 12 C) u r = u r (N A h) IPK m(k) 1.0 10-8 Triple point of water T TPW 3.7 10-7 에이른다. 14 즉세슘원자분수시계보다약 100 배우수하다. 그래서 CIPM 산하 CCTF( 시간주파수자문위원회 ) 에서는미래에초의정의를광원자시계로바꾸는계획을수립하였다. 15 이렇게바뀐다하더라도보편적기본상수가아닌특정원자의에너지준위사이의주파수가기준이된다. 원자에서발생되는광주파수와가장연관성이높은기본상수는리드베리 (Rydberg) 상수 R 이다. 그런데이상수의상대불확도는 2010년 CODATA 에서는 5.9 10-12 으로광원자시계의상대불확도에비해너무나쁘다. SI 개정후에는 R (= α 2 m e c/2h) 속에포함된 h의불확도가 0이되기때문에그불확도는개선되겠지만 α 2 m e 가갖는불확도때문에광원자시계의불확도에는미치지못한다. 그래서미래초의정의는특정원자나원자들을기반으로, 지금과같은방식으로재정의될것으로예상된다. 기본단위의재정의에따라이들을구현하는 1차측정표준을개발하는연구가활발해질것으로전망된다. 특히이런일을임무로수행하고있는각나라의국가측정표준기관 (NMI) 에서활발한연구가진행될것이다. 이와함께기본단위의정의가바뀌었다는 Fig. 3 SI illustration 사실을국내과학기술계및국민들에게널리알리고, 또교과서등에실린, 단위관련내용을수정하는일을해야한다. 이런일을세계적으로추진하기위해 CIPM 산하에 Task Group을만들어일반인을대상으로홍보및교육자료를만들고있다. Fig. 3은새로만든 SI 도해중하나이다. 흑백과칼러등여러가지도해를만들어일반인들도다운로드받을수있도록 BIPM 홈페이지 (www.bipm.org) 에공개하고있다. 5. 결론 SI가출범한지 58년만에기본단위재정의라는큰변화가생긴다. 지금까지인공물에의존해왔던킬로그램단위가마침내플랑크상수라는기본상수를기반으로재정의된다. 물의삼중점을기준으로정의되었던열역학적온도단위켈빈은볼츠만상수를기반으로재정의된다. 전류의단위암페어는양성자의전하에해당하는기본전하로재정의되고, 물질량의단위몰은아보가드로상수로부터재정의된다. 측정학계에서는엄청난변화이며역사적인사건이고, 과학기술계전반에큰영향을끼칠것으로전망된다. 그러나단위의정의가바뀌었다하여상거래나제조업, 안전, 건강, 환경보호와같은국민들의일상생활에서특별한변화가생기지않을것이다. 단지측정분야에서더욱정확하고안정적인기준을마련했다는데큰의의가있다. 이새기준을바탕으로새로운과학법칙과기술의탄생을기대해본다. SI 기본단위의재정의는 2018년 11월, 제26차 CGPM에서확정될것이다. 그리고 2019년 5월20일, 세계측정의날부터실제적용될것이다. REFERENCES 1. BIPM, SI Brochure: The International System of Units (SI), https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/download.html. (Accessed 23 MAR 2018)
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