탄동진자 (Ballistic Pendulum) SG-714 SEGYE 세계과학 본사 : 서울특별시송파구가락동 41 덕봉 B/D Tel: ) 43-5 Fax: ) 43-49 Home page: http://www.sgs.co.kr E-mail: segye@sgs.co.kr
1 탄동진자 (SG-714) 소개 본실험장치는탄동진자실험및포사체의포물선운동실험을동시에실험할수있다. 발사체는 3단계의세기조절을할수있다. 발사장치에의해발사된구는 pendulum에결합되어운동한다. 이때 pendulum 의이동각도는표시침을이용하여측정된다. 또한발사구의발사속도를측정할수있도록광전식스톱워치를결합하도록제작되었으며발사장치의장착위치를조정하면포사체운동실험도가능하다. 규격및구성 발사장치 : 1 5 5mm, 3 단발사가능 실험장치대 : 5 1 14mm 진자 : 3mm, 발사구, 추가질량 클램프 (1) 광센서거치대 관련기기 광전식스톱워치 (SG-51A) Time-Off-Pad (SG-714-1) 세계과학 과학 Tel: 43-5 FAX:43 -
1. 목적 실험 1 : 탄동진자 탄동진자에의하여탄환의속도를구하고운동량보존법칙의성립을확인한다.. 기본원리 질량 M 인탄동진자에속도 돌후의진자 ( 질량 M v, 질량 m 인탄환을수평방향으로쏘면, 충돌전의탄환의운동량은충 + m ) 의운동량과같아진다. 즉, 충돌전후에운동량이보존된다. mv = ( M + m) V v M + m = Vp m p (1) 탄환이박힌진자가속도 Vp 를얻어흔들려진자의무게중심 ( 탄환포함 ) 의높이 h 가최대가되었을때에 는그운동에너지는완전히위치에너지로변하게될것이므로 또는 1 ( ) p ( ) M + m V = M + m gh () Vp = gh (3) 따라서 v M + m = gh (4) m 여기서 h 는진자의최고높이로 ( 1 cos ) 여기서 R는진자의끝에서부터탄환과진자의질량중심까지의거리이다. 즉식 (4) 는다음과같이정리된다. v h = R θ (5) M + m = gr 1 cos m ( θ ) 진자 (6) 세계과학 과학 Tel: 43-5 FAX:43 -
3 R cos θ Θ R h 그림 1 탄동진자를테이블의가장자리에고정하고탄환을수평으로발사하여땅에떨어지게되는사정거리로부터탄환의초기속도를결정한다. 탄환이발사되어땅에떨어질때까지의시간을 t 라하면연직거리 H 는 H 1 = gt (7) 수평거리 D 는 D = v t (8) 이므로, t 를소거하면 즉 D, H 를측정하여 v 를구하는것이다. g v = D H 발사체 (9) 1 H = gt D=v t 그림
4 3. 실험기구 탄동진자 (SG-714) 종이와먹지버어니어캘리퍼, 미터자발사구연직추 4. 실험방법 1 탄동진자를테이블의가장자리로위치시키고진자가충분히연직방향인가를확인한다. 각도지시침을진자와접촉시켰을때지시침이 을가리키도록한다. 발사체를조절하여진자의끝과발사체의끝이겨우맞닫도록조절한후조임나사를조인다. 3 장전손잡이를이용하여발사체의세기를 1단으로조정한후탄환을조심스레발사체안으로넣는다. 4 진자와발사체가맞닫는가를확인하고각도지시침을 으로조절한다. 5 방아쇠를살짝들어올려탄환을발사시키고, 진자의최고높이각도를읽어기록한다. 6 이과정을 5번반복하여기록하고, 발사체의세기를변화하면서같은방법으로실험한다. 7 저울을사용하여실험에사용한탄환의질량과진자의질량을구한다. 8 탄환이박힌상태에서진자의끝에서질량중심까지의거리R을구한다.( 질량중심까지의거리는진자추가질량을변화시킬때마다변한다. 진자고정나사를풀어진자를수평으로놓은다음적당한받침대를사용하여질량중심의위치를결정한다.) 받침대 그림 3 9 이상의실험데이터로부터식 (6) 을이용하여탄환의초기속도 v 진자를계산한다. 1 진자고정나사를풀어진자를제거하고발사체를 1단으로조절한다. 탄환을장전하고발사하여탄환이떨어지는지점을확인한다. 11 탄환이떨어진지점을중심으로바닥에종이를깔고테이프로고정한다음그위에먹지를놓는다.( 먹지는고정할필요가없다 ) 1 다시발사체를 1단으로조절하여탄환을발사한다. 이실험을 5번반복한다.
5 13 연직추를이용하여발사체의끝에서부터바닥까지의위치를결정하고, 발사체의끝에서부터바닥까 지의높이 H 와, 바닥에서부터탄환이떨어진위치까지의거리 D 를측정한다. 14 이상의값들을식 (9) 에대입하여발사체에서구한초기속도 ( v 발사체 ) 와진자에서구한초기속도 ( v 진자 ) 의값을비교하여운동량보존법칙이성립하는가확인한다. 15 진자의추가질량을변화시키면서이상의실험을반복한다.( 진자의추가질량을변화시키면질량중심 의위치가변함에유의하라 )
6 5. 실험결과 A. 탄동진자에의한초기속도구하기 세기 1 단 단 3 단 회수 탄환의질량 : m= 진자의질량 : M= 1 3 4 5 평균 v 진자 진자의끝에서질량중심까지의거리 : R= 탄동진자에의한탄환의초기속도 : v = gr ( 1 cosθ ) 진자 M + m m B. 발사체에의한탄환의초기속도구하기 거리세기 연직높이 H 수평이동거리 D 1 3 4 5 평균 v 발사체 1 단 단 3 단 발사체에의한초기속도 : v g 발사체 = D H C. 운동량보존의법칙확인 세기 초기속도 진자에의한초기속도 v 진자 발사체에의한초기속도 v 발사체 오차 (%) 1 단 단 3 단 v 진자 v발사체실험오차 = 1 v진자 (%) D. 분석실험오차가작을수록운동량보존법칙에근접하는것이다. 이론상으로오차는 이나와야할것이다. 그럼에도불구하고오차가발생하는요인에대해생각해보자.
7 1. 목적 실험 : 포사체의포물선운동 발사각도와초기속도의변화에따른포사체의포물선운동의변화를이해한다.. 기본원리 탄환이일정한초기속도 v를가지고각 θ 의각도로발사되었을때, 이탄환의운동은 x축방향과 y 축방향으로나누어해석할수있다. 1 x x v t at = + ox + (1) 1 y y v t at = o + y + (11) v Θ y x 그림 4 포물선운동 탄환이발사되는연직바닥을기준점으로고려하면, x축방향으로의운동은초기위치 x =, 가속도 a= 이므로 x = v t (1) x 로표현된다. 또한 y축방향으로의운동은초기위치 y, 가속도는중력방향인 g의값을갖게된다. 즉, 1 y y v t gt = + y (13) v Θ V sinθ V cosθ 그림 5
8 그림 5 에서보는것처럼 cos v = v θ, v sin v θ x y = 로표현되어위의식은다음과같이정리된다. x = v cosθ t 1 y = y + v sinθ t gt (14) 이실험에서는위의두식중에서어느하나의식만있어도실험이가능하다. 여기서는첫번째식을사 용하여초기속도 v 를구해낸다. v x = cosθ t (15) 그림 6 광센서거치대설치방법 그림 7 포사체실험
9 3. 실험기구 탄동진자 (SG-714) Time-of-Pad (SG-714-1) Phototage Timer system (SG-51A) 미터자발사구연직추 4. 실험방법 1 탄동진자를테이블의가장자리로위치시키고클램프로고정한다. 발사체를탄동진자의상부에고정하고, 발사체에딸린중심추가 을가리키도록조정한후조임쇠를조인다. 3 광센서거치대를조립하고, 가능하면앞쪽광센서가발사체의끝에오도록조정한다. 4 Photogate Timer system에하나의광센서와 ( 발사체쪽광센서 ) Time-of-Pad를연결하고, Pulse Mode에서대기한다.( 이것은탄환의비행시간을측정하기위함이다 ) 5 발사체의강도를 1단으로고정하고, 탄환을넣어발사한다. 6 탄환이떨어지는지점에 Time-of-Pad를위치시킨다. 7 먼저발사체의각도가 을가리키는가확인한다음, 발사체의세기를 1단으로고정하고탄환을넣어발사준비한다. Photogate Timer system의 start버튼을누르고발사체의방아쇠를당긴다. 8 Phototage Timer system에기록된비행시간을기록하고, 발사체의끝에서부터탄환의낙하지점까지의수평거리를연직추와미터자를사용하여측정하고결과 data에기록한다. 또한발사각도도기록한다. 9 같은실험을 5번반복하고그평균값을식 (15) 에대입하여실험치초기속도 v 실험를산출한다 1 Photogate Timer system에 Time-of-Pad 연결잭을제거하고, 광센서연결잭두개를연결한다. 11 발사체의강도를 1단으로고정하고 Photogate Timer system의 start버튼을누르고발사체의방아쇠를당긴다.( 이때도 Photogate Timer system은 Pulse모드로설정한다. 탄환이두개의광센서를통과하는동안의시간이기록될것이다.) 이실험을 5번반복하여평균값을구한다. 1 두광센서사이의거리를측정하고위의과정에서측정한시간으로나누어이론값초기속도 v 이론을 구한다. 13 발사각도를 15 도씩변화시키면서위의과정을반복실험한다.
1 5.. 실험결과 A. 발사각도에따른이동거리의변화 회수각도 1 3 4 5 평균이동거리 15 3 45 6 75 B. 발사각도의변화에따른운동량보존 회수 1 3 4 5 평균 각도 거리 시간 거리 시간 거리 시간 거리 시간 거리 시간 거리 시간 v 실험 15 3 45 6 75 실험치초기속도 실험 v x = cosθ t 각도 회수 1 3 4 5 평균시간 v 이론 15 3 45 6 75 두광센서사이의거리 = 이론치초기속도 v = 이론두광센서사이의거리광센서통과시간
11 초기속도 v 각도 실험 v 이론실험오차 (%) 15 3 45 6 실험오차 = 75 v이론 v 실험 1 (%) v이론 C. 분석 1. A결과로부터각도의변화에따라탄환이떨어지는거리의변화를살펴보자. 얼마의발사각도를가질때탄환이가장멀리날아가는가?. B결과로부터이론값초기속도와실험값초기속도의값을비교해보자. 과연운동량이보존되는가?
1 Data sheet 1. 탄동진자 A. 탄동진자에의한초기속도구하기 세기 회수 1 3 4 5 평균각도 (degree) v 진자 (m/s) 1단 1 1.4.93 단 38 35 36 35 35 35.8 5.9 3단 58 56 56 58 56 56.8 7.87 탄환의질량 : m=67g 진자의질량 : M=6g 진자의끝에서질량중심까지의거리 : R=.9 m 탄동진자에의한탄환의초기속도 : v = gr ( 1 cosθ ) B. 발사체에의한탄환의초기속도구하기 진자 M + m m 거리세기 연직높이 H(m) 수평이동거리 D(m) v 발사체 (m/s) 1 3 4 5 평균 1 단.83 1.8 1.8 1.8 1.3 1.6 1.8 3.19 단.83.1.1.1.8.7.1 5.1 3 단.83 3.3 3.8 3.35 3.5 3.3 3.3 8.1 발사체에의한초기속도 : v g 발사체 = D H C. 운동량보존의법칙확인 세기 초기속도 진자에의한초기속도 v 진자 발사체에의한초기속도 v 발사체 오차 (%) 1 단.93 3.11 6.14 단 5.9 5.1. 3 단 7.87 8.1 1.78 v 진자 v발사체실험오차 = 1 v진자 (%)
13 사용상주의사항 장치를수평하게설치하도록한다. 탄환을발사할때는주의사람이다치지않게항상주의한다. 문의사항 문의사항이있으시면다음의연락처로문의하여주시기바랍니다. 본사주소 : 서울특별시송파구가락동 41 덕봉 B/D 전화 : ) 43-5 A/S: ) 43-3845 FAX: ) 43-49 Homepage: http://www.sgs.co.kr E-mailAddress: segye@sgs.co.kr