Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Juyeong Kim et al 수준에서도충분히실현가능성이있으며, 학생들로하여금물리개념에대한직관적인이해를도울수있었다

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혜란 순
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1210 Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Camera and Video Tracking Analysis Open Program Juyeong Kim Janghee Park Hyewon Lee Chung-sik Kim Bog G.

1 New Physics: Sae Mulli, Vol. 67, No. 10, October 2017, pp Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Camera and Video Tracking Analysis Open Program Juyeong Kim Janghee Park Hyewon Lee Chung-sik Kim Bog G. Kim Department of Physics, Pusan National University, Busan 46241, Korea (Received 31 March 2017 : revised 22 May 2017 : accepted 2 June 2017) We discuss the improvement in a general physics laboratory course by using a digital camera and a video tracking analysis open program. Because of recent breakthroughs in the CMOS technology for consumer-grade cameras and software improvements in vision analysis, these techniques can be applied to simple physical problems, which is, from an educational point of view, very important in introductory level physics. We have developed course materials for use in a general physics laboratory offered to undergraduate students both in the natural science and the engineering departments at P University. In our course, 7 of the 10 courses in mechanics can be replaced by the simple guidelines given here. Four mechanics experiments, free fall, parabolic motion with a projectile, momentum conservation, and simple harmonic oscillation, were demonstrated using a video tracking analysis. We also present a simple manual, as well as new textbook, written in the Korean Language. We discuss advantages of not only the video tracking analysis but also attention during the experimental process. Our guideline can also be applied to high-school physics experiments. PACS numbers: d, gb, lb, ff, My Keywords: Physics education, Physics teaching method, Demonstration experiment, Physics laboratory method, Video devices 개인용디지털카메라와비디오트랙킹분석을활용한물리실험교육의개선 김주영 박장희 이혜원 김청식 김복기 부산대학교물리학과, 부산 46241, 대한민국 (2017년 3월 31일받음, 2017년 5월 22일수정본받음, 2017년 6월 2일게재확정 ) 본논문에서는개인용카메라와비디오트래킹분석무료프로그램을활용한일반물리학실험의교육 개선방안을제안한다. 최근들어반도체소자기술과컴퓨터기술의혁신적인진보로인해카메라의발전과 영상분석분야의비약적인발전이이루어져왔다. 이를이용해일반물리의중요한개념을설명하는문제에 영상분석을손쉽게적용할수있게되었다. 이에 P 대학교자연과학대학과공과대학에적용되는일반물리 실험교육의혁신과정의일환으로개인용카메라와비디오트래킹프로그램을활용한새로운실험방법을 제안하고자한다. 현재 10 개의코스로운영되는실험중총 7 개가이방법으로개선이가능하다. 그중 4 개의실험 ( 자유낙하, 포사체운동, 운동량보존, 단진자운동 ) 에관한결과를본논문에서비디오분석을 통해실현하였다. 한편, 새롭게제안된실험방법을적용하여기존의실험교재를개편하였으며비디오 트래킹분석의장점뿐아니라실험상의주의사항에대해서도설명하였다. 또한이실험방법은중고등학교 This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License ( which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

2 Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Juyeong Kim et al 수준에서도충분히실현가능성이있으며, 학생들로하여금물리개념에대한직관적인이해를도울수있었다. PACS numbers: d, gb, lb, ff, My Keywords: 물리교육, 물리교육방법, 데모실험, 물리실험교육, 비디오기기 I. 서론최근영상기술의발전으로영상분석기술을활용한교육방법을물리실험교육에적용하는사례가많이보고되고있다 [1 4]. 기존의수식전개와설명으로만진행되었던물리학수업과비교하였을때동영상을활용한수업방식은가시성과직관성면에서교육적인효과가매우뛰어나다. 특히처음물리학을접하는중고등학생이나실험경험이없는대학교신입생의경우, 학생들이비디오나컴퓨터등정보통신기술 (information technology, IT) 기기에친숙한세대라는점을고려하였을때동영상이나이미지와같은시각적인방법을통해학습효율을높일수있다 [5 8]. 기존의물리실험은실험자가실험기구를이용해수치를측정하고반복측정을통해결과를얻는방식으로진행되었다 [9 11]. 실험을통해얻은수치들을수업시간에배운개념과연관시켜개념에대한이해를증진시키는것이일반물리학실험의목적이다 [12,13]. 하지만실험과정중반복측정을해야하는번거로움과물체의순간적인운동상태측정에있어서의어려움그리고측정보조장치이용등에의한측정불확도가발생한다. 따라서현대의발전된 IT 기술이배제된기존의실험방법이휴대전화, 디지털카메라, 인터넷등에친숙한세대의학생들에게여전히최적의실험방법이될수있을지에대해서는검토해볼필요가있다. 이러한문제점을극복하고측정의정확도를개선하기위해디지털카메라로물체의운동을촬영하고영상을컴퓨터로분석하는방법을물리실험에적용할수있다. 이를활용한다양한일반물리실험과목이개발되어실제 S대학교, Y대학교그리고 P대학교등에서활용되고있다 [9,14,15]. 또한, 여러과학기기전문업체에서이러한방법을채용한실험장치를판매하고있다 [16 19]. 예를들어국내모사는영상분석실험기 (Image Capture and Analyzer, I-CA) 비디오프로그램을개발하여보급하고있으며, 이경우카메라가 30 fps (frame per second) 로동작하며, 다양한비디오분석이가능하다. [18]. 그러나이제품들은각업체에특화된카메라와프로그램을사용하고있어이를사용하기위해서는그가격이만만치않아장비교체를위해서는막대한비용이필요하다. 또한, 중고등학교에서사용되는실험 장비들도상당히고가인경우가대부분이며 [19], 최근에개발및보급되고있는컴퓨터기반실험 (microcomputerbased laboratory, MBL) 키트들의가격또한기존의실험장비가격을크게상회하는것들이대부분이다 [20]. 최근여러회사들에서경쟁적으로발표하고있는디지털카메라는 2012년기준 8 Mega pixel에서 2015년에는 20 Mega pixel로급격하게증가하고있으며, 핸드폰에장착되는카메라도 2015 년기준 10 Mega pixel을상회한다 [21]. 울트라 HD (ultra high-definition, 4K, , ) 에서의비디오촬영 [22] 은더이상전문장비를사용할필요없이개인용핸드폰이나디지털카메라로촬영이가능하게되었다 [23 26]. 또한불과수년전만해도 100 fps 이상의초고속동영상을촬영하기위해서는수천만원대의전문적인장비가필수적이었다면 [27], 현재는보급형카메라로도 100 fps 이상의동영상촬영이가능해졌다 [23, 24]. 디지털카메라와함께비디오분석소프트웨어들의발전도눈부시다. 전하결합소자 (charge-coupled device, CCD) 카메라를위한영상처리가가능해졌으며구글과테슬라에서개발하고있는무인자동차시스템에영상처리기술이활용될정도로컴퓨터의영상처리기술은일상화되어있다. 영상처리를위한뛰어난알고리즘의개발및컴퓨터성능의향상으로인해과거에는고가의영상처리소프트웨어들 [28 30] 에서만가능했던분석들이이제는무료로공개되어있는오픈소스프로그램으로가능해졌다 [31 33]. 일반물리학실험의역학분야실험에필요한활차나, 포사체등의위치추적은이러한프로그램으로도쉽게구현할수있다. 본연구에서는보다경제적이고중고등학교와대학교에서어렵지않게장치를구성할수있도록일반디지털카메라와무료로제공되는동영상분석프로그램을사용할수있는방법을제안한다. 우리가제시한방법은보급형디지털카메라의구입이외에다른투자가전혀필요가없다. 따라서대학교일반물리실험뿐만아니라중고등학교에서도수업시간을활용한데모실험 [34,35] 을손쉽게학생들에게제공하여학생들의물리개념이해를직관적으로가능하게한다. boggikim@pusan.ac.kr

3 1212 New Physics: Sae Mulli, Vol. 67, No. 10, October 2017 II. 실험방법본연구는 P대학교물리학과에서운영하고있는일반물리학실험에적용하여새로운실험방법에대한매뉴얼을개발하는것의일환으로시작되었다. 2016년도기준 1학기실험매뉴얼과비디오파일은웹사이트에서제공된다 [9]. 실험은일반물리학강의와함게진행되고 1학기에대략 10 개의실험으로구성된다. 1학기는역학, 2학기는전자기학과광학을중심으로한과목으로이루어져있고, 물리학과학생들의경우에는총 3학기에걸쳐 27개의실험을수행하도록구성되며, 더자세한내용은위의웹사이트에정리되어있다. 일반물리학실험과목의 1학기실험종목중에서역학에해당되는 7가지 (* 표시 ) 에대한적용이가능하며이중에서앞의 4가지실험에대해실험을수행하여주의사항과함께실험방법을구성하였다. 중력가속도 * 포사체운동 * 선운동량보존법칙 * 단조화운동 * 힘과가속도 * 원운동과구심력 * 음파의성질 고체의비열측정 물질의비중측정 회전운동과관성모멘트 * 실험은기존에 P대학교물리학과에서사용되고있는장비와추가로구입한카메라를활용하여진행되었다 [9]. 기존에사용하는실험장비는 PASCO 사에서구입한자유낙하운동실험세트 DISCOVER FREEFALL SYSTEM (ME-9889) [36] 과전자석을이용한낙하장치및시간계측을위한센서로구성된다. 이외에 2 m air track (SF-9214) 및 projectile Launchers (ME-6825A), 2.2 m PAScar Dynamic System (ME-6954) 등을이용하였다 [16]. 추가로투입한장비는영상촬영을위한 SONY RX100IV 카메라이다 [23]. 본카메라는 EXMOR RS 기술을활용하였으며, 최신휴대폰 ( 소니, 삼성, 애플등 ) 에도활용되고있음을확인하였다 [37]. 또한, 본카메라는정지사진의경우초당 16연사의고속촬영이가능하며, 비디오녹화의경우 960 fps가가능하지만 [23, 38], 본실험에서는주로 240 또는 480 fps를이용하였다. 240 fps 이상의경우에는녹화시간이 2 sec로제한되어있고저장된비디오파일의크기가크기때문에주의가필요하다. 자유낙하운동과포사체운동의경우에는 240 fps 이상을추천하며, 단진동 운동과운동량보존의법칙의경우에는 60 fps 이하의기능을사용하여도문제가없다. 비디오트랙킹분석에는 Tracker라는무료프로그램을활용하였다 [31]. Tracker 프로그램의상세한사용법은한글화하여공개하였으며 [39], 일반적인학생의경우배우는데 20 30분정도, 분석에는 5분이하의시간이소요된다. 비디오영상의전반부와후반부를잘라내고, 운동에서분석이필요한부분을설정한후, 트랙킹하고싶은부분물체를확대하여마킹한후 Autotrack을실행하면시간에따른위치를추출할수있다. 이값을이용하여시간에따른운동속도와가속도를구할수있고, 간단한 1차, 2차함수, 그리고사인함수근사를통해운동을분석하였다. 모든실험은실험실의일반조명하에서이루어졌으며, 흔히구입가능한디지털카메라를이용하여실험에소비되는추가비용을최소화 (100만원이내 ) 하였다. 또한스마트폰을이용한실험에서도오차가조금있기는하지만큰무리가없는실험결과를얻을수있었다. III. 실험결과및논의 1. 자유낙하운동이장에서는자유낙하운동실험에서기존의실험매뉴얼을따라실험한과정과결과에대해논의하고자한다. 기존의자유낙하운동실험은자석이부착되어있는골프공을낙하거리를 0.2 m에서 1.4 m까지 0.2 m 간격으로변화시키며낙하시간을스마트계시기로측정하는방식으로수행되었다 [9]. 학생들이가장어려워하는점은낙하거리를자로직접측정하고, 이를반복해서수행하는부분이다. 기존의실험매뉴얼에따르면실험값을구하기위해여러번반복측정 (5회이상 ) 을통해시간의평균을구하게되어있고, 이를 7가지의다른높이에대해반복하게되어있다. 골프공에달려있는자석의스위치를누르기전에떨어지는현상도자주관측이되며, 또한스마트계시기및낙하장치의파손도여러번의반복실험에서문제가되는요소이었다. 높이를측정하는방법도줄자를이용하여측정하게되어있는데, 이과정에서공의아래면에서스마트계시기까지의거리를측정해야하는데이부분에서낮은높이의경우오차가많이발생하고있음을확인할수있었다. 실험에서데이터수집에들어가는시간이장기화됨에의해집중도가떨어지는현상, 여러명의학생 (10개그룹 ) 이동시에실험을수행함으로써또한집중도가떨어지고있었다. 데이터측정에걸리는시간은학생그룹마다편차가있지만약 1

4 Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Juyeong Kim et al Measurement Results of the free-fall experi- Table 1. ment. Mass of golf ball : kg Radius of golf ball : m Falling Falling (Falling time) 2 Gravitational /2 distance time acceleration m s s m/s m s s m/s m s s m/s m s s m/s m s s m/s m s s m/s m s s m/s 2 Average 9.79 m/s 2 Standard error 0.67 m/s 2 시간정도소모되고, 그후실험시간이후에분석을하는방향으로진행되었다. Table 1에는낙하하는데사용된골프공의질량과반지름, 중력가속도를구하는데사용된측정값및각측정값으로부터구한중력가속도의평균과표준오차를요약해두었다. 학생들은실험매뉴얼에서골프공의질량과반지름을측정해서기록하고또한스탠드의높이를바꾸어서그높이를측정한후, 5 10회를반복해서떨어진시간을스마트계시기로기록하여, 그평균값을실험시간중에기록하게되어있다. 그기록된용지를이용해서실험중이나실험후에 Table 1의 3번째컬럼을완성하고, 이를높이를이용해계산후중력가속도를기록하여 4번째컬럼을완성하게되어있다. 컴퓨터에데이터를입력하여, 선형방정식으로피팅을진행하는것은수업시간중에는불가능하여, 리포트와함께제출하게되어있다. Fig. 1(a) 는낙하거리 h에따른낙하시간 t를그래프로나타낸것이다. 낙하거리 h 가증가함에따라낙하시간 t 또한증가하는경향을보이고그래프의모양이아래로볼록한곡선의형태를띠고있음을알수있다. 자유낙하운동은중력가속도에의한등속도운동이므로위치 y 가시간 t 에대한 2차식으로표현됨으로그경향성이잘드러나는것을볼수있다. Fig. 1의 (b) 는중력가속도를선형방정식으로피팅해서구하기위해 x 축을 t 2 /2 로두고골프공을낙하시킨초기지점을 h 로하여서그린그래프이다. 이때, 두변량 h 와 t 2 /2 는선형의관계를가진다. 두변량이비례관계를만족할때최소제곱법을사용하여구한직선식의기울기와표준오차는 9.72 ± 0.02 m/s 2 이며, 이를우리가알고있는자유낙하식 h = 1/2 gt 2 과비교했을때그래프의기울기가곧중력가속도를나타내는것을알수있다 [9]. 따라서 Fig. 1. (Color online) (a) Height vs. time in the freefall experiment, (b) Height vs. (time) 2 /2. Solid square symbol and solid red line mean the measurements and the linear fit of data, respectively. 측정값으로부터구한중력가속도의값은 9.72 ± 0.02 m/s 2 으로우리가알고있는중력가속도 9.8 m/s 2 과 0.82% 의 상대오차를가진다. 이로부터자유낙하운동에서물체가낙하거리에관계없 이일정한등가속도운동을하는것을확인할수있었다. 이 실험에서발생한오차는거리측정에서기인한것으로보 인다. 낙하거리를측정할때발생한오차가중력가속도의 값을결정하는데미치는영향을알아보기위해측정한낙하 거리에 m 의오차가있다고가정하고중력가속도를 계산해보았다. 그결과 0.82% 의상대오차가최대 5% 까 지증가하였으며, 이는이번실험에서낙하거리를정확히 측정해야만참값에가까운중력가속도를얻을수있음을 의미한다. 2. 새로운자유낙하운동실험방법제안 이장에서는디지털카메라와비디오트랙킹분석프로 그램을이용한새로운자유낙하운동실험방법및그결과에

1214 New Physics: Sae Mulli, Vol. 67, No. 10, October 2017 Fig. 2. (Color online) (a) Image capture of the Tracker software during the analysis process. The position of ball vs.

5 1214 New Physics: Sae Mulli, Vol. 67, No. 10, October 2017 Fig. 2. (Color online) (a) Image capture of the Tracker software during the analysis process. The position of ball vs. time can be directly plotted and tabulated by program using autotracking capability. (b) Image capture for fitting process of position vs. time. (c) Image capture for fitting process of velocity (v) vs. time. 대해논의한다. 이장에서설명된실험방법은새로운실험 메뉴얼로작성되어있으며, 이는홈페이지에서확인이가 능하며, 다운로드가가능하다 [40]. 실험방법에자세히기술이되어있듯이디지털카메라를 이용하여중력가속도측정실험을수행하였다. 우선물체를 떨어뜨리려는지점에서정확한길이측정이필요하므로, 자 를이용하여 0.5 m 의표시를하였다. 그리고한명의학생은 공을들고있고, 나머지한명은자에초점을맞추어비디오 녹화준비를한후먼저셔터를누르고, 약 0.5 초후에공을 떨어뜨렸다. 영상을기록하는학생은약 2 m 떨어진곳에서 카메라의좌우중심선을따라공이떨어지는지를확인한 후, 필요시반복실험을수행하였다. 영상활영후학생은 옆에설치되어있는랩탑을이용하여비디오트랙킹분석을 수행하였다. 비디오트랙킹분석은약 5 분정도의시간이 면가능하므로, 분석이힘든영상이촬영되었거나, 잘못된 프레임이촬영된경우는곧바로반복해서실험이가능하고 처음부터이과정까지는 30 분의시간이면충분하였다. Fig. 2 의 (a) 는실험영상을분석하고있는프로그램의 캡쳐이미지이다. 프로그램에서는사용자가공의자유낙하 시점을기준으로하여, 시간에따른높이의변화량인 y 값이오른쪽상단에바로출력이되며, 프레임을따라가며그값이 2차곡선의형태를보이다가바닥에충돌후튕겨져나오는것까지보여진다. 물론이러한데이터는오른쪽하단에보여지듯이바로표로정리되어져나오게되어있다. y 축은거리로나타낼수도있고, 프로그램상에서클릭후바로속도로변환해서나타낼수도있다. Fig. 2의 (b) 는비디오트랙킹분석프로그램을이용하여측정값을그래프로나타내고이를분석한것이다. 그래프의가로축은시간 t이며, 세로축은물체의축위치를의미한다. 전체적으로 2개의포물선이나타난것을확인할수있다. 첫번째포물선은실험자의손에서공이아래로낙하하여지면에닿을때까지의위치정보이고, 두번째포물선은공이바닥에튕겨오른후의위치정보이다. 공이바닥에닿기전의데이터를 2차다항식으로피팅 (fitting) 하면 y = 4.90t t 의식을얻을수있다. 이를 y = 1/2gt 2 + y 0 와비교하면 t = 0일때의위치 y 0 = 0.92 m 이고, 또한측정된중력가속도가 g = 9.81 m/s 2 임을알수있다. 이는실제중력가속도 9.8 m/s 2 와 0.08% 의오차를가진다. 이번에는분석프로그램에서세로축을 y 방향속도로바꾸어그래프로확인해보았다 (Fig. 2(c)). 이를 1차다항식으로피팅하면 v y = 9.81t 0.88 을얻을수있다. 이를 v y = v 0 + at의식과비교해볼때그래프의기울기는실험으로결정된중력가속도를나타내며그값이 g = 9.81 m/s 2 이고, 상대오차가 0.10% 임을확인할수있다. 이때, 공이충돌시간 (0.52 s) 에가까워질수록피팅그래프를기준으로크게진동하는것을확인할수있는데이것은지면과의충돌직전의물체의속도가상대적으로크기때문에이미지가번져제대로된질점을트랙킹하지못했기때문이다. 이를보정하기위해서는빠른셔터스피드를활용할수있지만본논문의논점과는벗어나므로여기서논의는생략하겠다. Fig. 1과 Fig. 2를통해우리는기존의실험과새롭게제안된실험의몇가지차이점을확인할수있었다. 먼저, 기존방법에서는낙하거리를바꾸어가며낙하시간을측정하기때문에여러번반복실험을수행해야하지만, 비디오트랙킹분석프로그램을이용한실험에서는 1, 2회의실험을통해서도중력가속도의값을결정할수있었다. 이를통해기존실험에서측정시발생했던계기오차및개인오차를줄일수있었으며실험에의집중도를향상시킬수있었다. 또한비교적빠른실험의진행으로인해, 데이터측정보다는그래프와분석에많은시간을할애할수있었다. 그결과, 새롭게제안된실험방법으로중력가속도를측정한경우, 0.10% 의상대오차를가지며이는기존실험방법의상대오차

Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Juyeong Kim et al. 1215 0.82% 와비교하였을때, 이론값에근접한결과를얻을수있음을의미한다. 이는프로그램에서지원하는위치보정과질점자동트래킹기능이물리실험에있어강력한도구로사용될수있음을의미한다.

6 Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Juyeong Kim et al % 와비교하였을때, 이론값에근접한결과를얻을수있음을의미한다. 이는프로그램에서지원하는위치보정과질점자동트래킹기능이물리실험에있어강력한도구로사용될수있음을의미한다. 또한, 기존의역학실험방법을통해서는물체가지면에충돌한후의위치를측정하기가거의불가능하며, 이를확인하기위해추가적인실험을구상하기또한쉽지않다 [9]. 하지만비디오분석프로그램은물체가지면에충돌한이후에도위치정보를기록하므로충돌이후의운동을분석할수있을뿐만아니라전후의에너지손실에대해서도논의할수있을것이다. 한편기존의실험에서밀도가가벼운물체의운동이나, 저항력이커서종단속도가나타나는경우에있어서도본논문에서제안하는실험방법은쉽게확장이가능하다. 또한많은공학적인문제에활용되고있는이미지분석을일반물리실험에도입함으로인해공대학생들의관심도도향상될수있으리라본다. Fig. 3. (Color online) (a) Parabolic motion of projectile analyzed by software. (b) Position x vs. time, (c) Position y vs. time, and (d) velocity v y vs. time in parabolic motion. 3. 포사체운동에의응용 2차원상에서운동하는경우에대해서도비디오트랙킹분석프로그램을적용해보고자발사기에서발사된쇠공의포사체운동을분석하였다 [9]. 포사체운동은수평방향 (x 방향 ) 과수직방향 (y 방향 ) 의특정한초기속도를가지고 x 방향으로등속운동, y 방향으로는등가속도운동을하는것이특징이다. Fig. 3의 (a) 는쇠공의질점을트랙킹하여포사체운동의궤적을분석한화면을나타내었다. 물체의운동을 x 방향과 y 방향으로나누어분석하고시간 t 에따른 x, y, v y 를각각그래프로나타내었다. 이때, x축과 y 축성분의정확한분석을위해지면과수평한책상면을 x 축으로설정하였다. Fig. 3의 (b) 는시간 t에따른위치 x를피팅한결과이다. 포사체운동에서 x 방향의운동은발사이후의외력이 0 이므로등속도운동으로설명이가능하다. 위치 x를시간 t 에대한 1차다항식으로근사한결과는 x = 2.28t 와같았다. 이것은트랙킹의시작시점 (t = 0) 의 x 위치가원점으로부터 0.12 m 떨어진곳에위치하고 x 방향으로 2.82 m/s의속도를가지고등속운동을한다는것을나타낸다. 반면, y 방향의운동은초기속도를가진물체의중력가속도에의한등가속도운동과같다. 그러므로위치 y 를시간 t 에대한 2차다항식으로나타날것이다. Fig. 3의 (c) 는시간 t에따른위치 y 를피팅하고이결과를 2차다항식으로근사한결과이다. 그결과, y = 4.89t t 으로근사되었고이것은 t = 0일때의 y 방향의초기위치가 0.29 m이고초기속도가 1.32 m/s 임을의미한다. 그리고 포사체운동에서의 y 축의가속도는근사식에서의 2차항의계수, 4.89 의 2배에해당하는 9.78 m/s 2 이다. 이는위실험에서측정된중력가속도가연직아래방향으로작용하고그크기가 9.78 m/s 2 라는것을의미한다. 또한, Fig. 3(d) 에서는시간 t에따른 y 방향의속도의분석결과를나타내었다. 그리고그결과는 1차식으로 v y = 9.79t 와같이근사할수있다. 이는 y 방향의초기속도가 1.33 m/s 이고 y 방향의가속도가 9.79 m/s 2 임을의미한다. 이결과는측정된중력가속도가실제로알려진이론값 (9.8 m/s 2 ) 과 0.1% 의오차를가진다는것을확인하였다트래킹이시작되는시점 (t = 0) 에서의 x 방향과 y 방향의속도를통하여발사체의초기운동방향을알수있는데발사체의시작지점에서의운동방향이지면과 θ 의각도를이루고있다고한다면 tan θ 는 (x 방향초기속도 /y 방향초기속도 ) 이다. Fig. 3의 (a) 와 (b) 에서추세선을통해구한 x 방향초기속도와 y 방향초기속도는각각 2.82 m/s, 1.32 m/s이므로시작지점에서의운동방향이지면과이루는각은 θ = arctan(1.32/2.28) = 30.1 으로실제발사장치의지면과의각 30 와 0.2% 의오차를가진다. 비디오트랙킹프로그램을이용한본실험에서주의해야할점은원근감에의한오차를최소화하기위하여물체의운동궤적을카메라렌즈와평행하게유지해야하는점이다. 즉, 포사체가렌즈로부터같은거리상에위치해야한다. 이러한점만주의하면 1, 2회의실험을통해서도비교적정확한데이터를얻을수있다. 이는기존실험에서발사체를여러번발사하여표적판위의먹지에표시되는쇠공의충돌위치를측정하고발사위치와충돌위치의높이가일치하도록보정하는일련의불필요한과정을생략할수있다.

1216 New Physics: Sae Mulli, Vol. 67, No. 10, October 2017 Fig. 4. (Color online) (a) Momentum conservation experiment of two carts analyzed by Tracker software. (b) position x vs.

7 1216 New Physics: Sae Mulli, Vol. 67, No. 10, October 2017 Fig. 4. (Color online) (a) Momentum conservation experiment of two carts analyzed by Tracker software. (b) position x vs. time and (c) velocity v x vs. time plot of two carts. Note that red and blue points indicate data of cart A and B, respectively. 즉앞에서소개한실험과마찬가지로실험에서의변수를 최소화하여, 학생들의집중도를높이고, 첨단화된장비의 사용을통해수업효과를극대화할수있다. 또한이러한 실험을위해서필요한새로운장비는구입이필요가없으며, 간단한발사장치만있으면별무리없이실험이가능하므로, 대학의일반물리뿐아니라, 중고등학교에서도쉽게교육에 활용할수있다. 그리고학생들이어려워하는 2 차원운동 에서의개념 ( 수평거리와시간, 연직거리와시간, 포물선 운동에서의수평거리와수직거리 ) 을쉽게데이터를통해 보여줄수있는장점이있다. 4. 선운동량보존법칙에의적용예시 운동하는물체가 2 개인경우에도비디오트랙킹프로그 램을적용하기위해두개의활차가탄성충돌하는선운동량 보존법칙에대해서도같은방법으로실험을수행하였다 [40]. 질량이같은두활차에대하여활차하나 ( 활차 B) 를 미끄럼대한지점에정지시켜두고다른하나 ( 활차 A) 는 발사기로발사하여충돌시켰다. Fig. 4(a) 는충돌전후의 두활차의운동궤적을분석한화면을나타낸것이다. 위실 험에서는두개의활차의일부분을각각질점으로설정하여 트랙킹하였고활차의운동방향을 x 축으로두고분석하였다. 질량이같은두물체의탄성충돌의경우, 역학적에너 지보존과선운동량보존에의하여그속도가교환되는데 이러한사실을확인하기위하여두활차의위치와속도를분석하였다 [9]. Fig. 4(b) 는시간 t에대하여활차 A와활차 B의속도 v 1, v 2 를나타낸것이다. 빨간색과파란색점으로시간에따른 v 1, v 2 를각각표시했다. 충돌이일어나는 t = 0.5 s 부근에서두활차의속도 v 1, v 2 가급격하게변화하는것을볼수있다. 또한, 충돌을기점으로하여등속운동하고있던활차 B는정지상태가되고, 정지하고있던활차 A는등속운동을하면서두활차가서로속도를교환하는것을확인할수있다. 두활차가정지상태에서상대적으로작은속도성분이있는것을볼수있다 ( m/s). 이것은실험장치가평형에서아주미세하게기울어졌기때문에발생하는속도성분으로볼수있다. Fig. 4(c) 는시간 t 에대하여활차 A와활차 B의위치 x 1, x 2 를나타내었다. 그리고충돌전의활차 B의위치와충돌후의활차 A의위치를시간 t 에대한 1차식으로근사한결과 x 1 = 0.35t + 27, x 2 = 0.35t + 47임을알수있었다. 여기서의기울기는각활차가운동하고있을때의속도를나타낸다. 두근사식의기울기가 0.35로같으므로충돌전후로 0.35 m/s의속도가보존되고두활차의질량이같기때문에이러한결과는충돌과정에서에너지손실이없는탄성충돌임을나타낸다. 단순히충돌전후의속도를측정하는기존의실험과비교하였을때비디오트랙킹분석프로그램을이용한본실험에서는충돌시점에서의속도변화도비교적자세히알수있다. 이것은선운동량보본법칙뿐만아니라충격시간을측정하여충격량을고려할수있는실험으로의확장도가능함을시사한다. 또한, 충돌전후일정시간을두고속도를측정하는기존실험방법과비교하였을때, 새로운실험방법의경우, 충돌직전과직후의운동상태를정확히기술할수있다. 그러므로활차와에어트랙사이의마찰때문에발생하는에너지손실에의한오차를최소화하여이론과부합하는결과를얻을수있다. 위와같은실험은에어트랙이있는경우에해당하는대학교일반물리실험에는복잡한장치와실험교육이필요없이바로진행이가능하며, 디지털카메라이외의다른장비의구입이필요없다. 중고등학교의경우에는구슬을이용하여같은실험을진행하면큰무리가없을것으로사료된다. 5. 단조화운동에적용예시위에서논의된내용은단조화운동에있어서도쉽게확장이가능하다. 일반물리학실험에서의단조화운동은두개의스프링에연결된활차를이용하여측정한다. 기존의실험에서는같은스프링상수를가지는두개의스프링을

Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Juyeong Kim et al. 1217 Fig. 5.

8 Improving Experimental the General Physics Laboratory by Using a Consumer Grade Juyeong Kim et al Fig. 5. (Color online) (a) Simple harmonic oscillation by video track analysis (captured image from software). On the right side, 2 types of results are plotted. One is position x vs. time and lower one is velocity vs. time. (b) Experimental data vs. fitting results. Red line is fitting results of simple sinusoidal function and blue line is fitting results using damped harmonic oscillation. (c) Residue data of sinusoidal fitting (red dot) and that of damped harmonic oscillation fitting (blue dot). 이용하여양옆으로고정된활차를일정한변위만큼이동하 여단조화운동을시킨다. 이과정에서기준점에돌아오는 시간을포토게이트혹은스탑워치를이용하여측정하게 된다. 새로운실험에서는포토게이트및스탑워치대신에디 지털카메라를활용하여영상을촬영한후비디오트랙킹 분석프로그램을이용하여물체의운동을분석한다. 비 디오분석에서는이미알고있는활차의길이를기준으로 하였고, 활차의중심점에테이프를붙여추적할질점으로 활용하였다. Fig. 5 의 (a) 는제안된실험을영상으로담아비디오트 랙킹분석프로그램을통해분석하는과정을나타낸캡쳐 이미지이다. 영상에나타난빨간색점이사용자가설정한 질점을트래킹하는동시에프로그램의우측에시간 t 에 대한위치 x 및속도 v x 가그려지고있다. 우측상단에그려 진시간 t 에대한위치 x 그래프는시간에대한사인 ( 또는 코사인 ) 함수의형태를띠고있다. 바로아래에위치한시간 t 에대한속도 v x 그래프는시간 t 위치 x 그래프와위상이 1/4 주기만큼차이나는것을확인할수있다. Fig. 5 의 (b) 는 Tracker 프로그램에서얻은측정값을 시간 t 에따른위치 x 의그래프로나타낸것이다 [9,31]. 먼저, 실험에서사용한수레의질량 M 과훅의법칙을이 용하여구한용수철상수 k 를이용하면주기는 T = 2π/ω = 2π m/k 로나타난다. 이렇게계산된값의주기는 T = s의값을가지고있음을확인할수있었다. 이후두가지의피팅함수를통해분석을해보았다. 우선, 감쇄가없는진동을가정하고피팅을진행하였으며, 그결과를빨간색선으로표시하였다. 또한역학에서배운바있는감쇄진동을가정하여, 지수형감쇠 (exponential decay) 와사인함수의조합으로표시되는감쇄진동함수로피팅한결과는파란색선으로나타내진다. 전체적인함수가감쇄진동을하는것이자명함으로사인함수의피팅에서는초기시간부분은좀작게그리고마지막시간부분에서는좀크게피팅을해서그에러를줄이고있음을확인할수있었다. 하지만감쇄진동을가정한경우에는시간의상관없이거의완전한피팅을보여준다. 두피팅함수가나타내는오차를확인하기위해 Fig. 5의 (c) 에각피팅함수와측정값의잔여분 (residue) 을나타내었다. 사인함수피팅 ( 빨간색점 ) 은그래프의양끝으로갈수록잔여분이증가하는것을확인할수있고, 감쇄사인함수피팅 ( 파란색사각형 ) 은잔여분이측정값전반에걸쳐균일하게분포하고있으며작은값을가지고있다. 감쇄사인함수피팅의잔여분은그래프에서보듯이사인함수피팅의잔여분에비해 1/10 보다작은값을가지고있음을확인할수있었다. 너무나당연한결론이지만우리의단조화운동은감쇄사인함수의피팅으로더잘설명될수있다는것이다. 이는물체와미끄럼대의마찰력, 그리고공기중에서의운동에의한공기의저항력등이그원인이된다. 본실험제안은기존의방법에비해몇가지장점이있다. 기존단조화운동실험은물체 ( 활차 ) 가직선위를 10 번왕복운동할때를스톱워치로측정하는방법으로수행되어왔는데이과정에서많은학생의반응속도에따라많은오차가발생되어왔다. 이를본논문에서제안된방법으로진행하면기본적으로학생개인차에의한오차는없을것으로보여진다. 또한단조화운동실험에서감쇄진동함수의의미에관한쉬운접근이가능하다는점이본제안의장점으로판단된다. 기존의실험에서는불가능했던위치와시간, 속도와시간에있어서사인-코사인함수관계도쉽게설명이가능하며, 속도가최대인점이변위가 0인중간지점, 그리고속도가최소인점이변환점이되는것을쉽게설명할수있다. 한편전체적인실험과정에서발생되는변수를최소화하였으므로, 실험과이론계산치가거의일치하는것을볼수있었다. 또한단조화운동에서진자를이용한실험이나용수철에매달린물체의상하왕복운동에도본실험제안은유효하며, 앞의실험들과마찬가지로일반물리수업시간혹은중고등학교의데모실험으로도유용함을알수있었다.

9 1218 New Physics: Sae Mulli, Vol. 67, No. 10, October 2017 IV. 결론본연구에서는대학물리실험교육을개선하기위한방안으로전통적인실험방법과는달리개인용디지털카메라 ( 혹은핸드폰카메라이용 ) 를이용한비디오촬영과무상으로한글화하여메뉴얼과함께제공되어지는비디오트랙킹분석을활용하는실험방법을제안하였다. 실제실험으로의적용가능성을알아보기위해기존의매뉴얼에따라실험을수행한결과총 7가지역학실험에대해비디오분석과모델링방법이적용가능하였다. 본논문에서는그중 4개의실험인자유낙하, 포물선운동, 선운동량보존법칙, 그리고단조화운동을선정하여실험과정을카메라로촬영하였다. 우리는촬영한영상을오픈소스소프트웨어인 Tracker 프로그램을이용하여물체의운동패턴을모델링, 분석하였다. 본프로그램이지원하는주된기능은촬영된영상의각프레임에서사용자가설정한견본이미지를찾아질점의위치을추적하는것으로, 길이및기울기보정을통해기존실험의약점으로여겨지던측정의부정확성을보완하였다. 본연구논문에서제안된실험방법은매뉴얼과같이함께제공될예정이며, 올해 1학기부터물리학과학생들을위한일반물리학실험에몇가지아이템을우선투입하여, 학생들의반응을평가하고있다. 이러한평가결과는곧추후논문을통해발표하고자한다. 이후자연대및공대를대상으로하는일반물리실험프로그램으로의확대실시예정에있다. 또한 P대학교물리학과에서제공되는사범대학생들의교육에도활용될예정이며, 일선중고등학교교수들의연수프로그램으로도활용될예정이다. 이러한일선교사들의연수프로그램에서의참여의사는이미확인한바있다. 과학고등학교에시행되는특수한실험수업이아니라일반중고등학교에서의실습데모로활용되기에도소규모예산및시간투자의측면에서충분한효용가치가있을것으로사료된다. 감사의글이논문은부산대학교기본연구지원사업 (2년) 에의하여연구되었습니다. 본연구과정에도움을준김상우, 김경희님께감사드리고, 본연구초기에개념아이디어를주신부산대학교정윤철, 안재석, 정일경교수님께감사드립니다. 또한, 본논문을읽으시고수정및검토의견을주신부산대학교물리교육학과김영민교수님께감사드립니다. REFERENCES [1] R. J. Beichner, Am. J. Phys. 64, 1272 (1996). [2] P. Laws and H. Pfister, Phys. Teach. 36, 282 (1998). [3] M. Rodrigues, M. B. Marques and O. S. Carvalho, in Proc. SPIE 9793, Education and Training in Optics and Photonics: ETOP 2015 (October 8, 2015), 97931L. [4] J.-H. Kim and Y.-g. Ju, New Phys.: Sae Mulli 64, 307 (2014). [5] M. Baser and S. Durmus, Eurasia J. Math. Sci. Tech. Edu. 6, 47 (2010). [6] L. Kwan and L. K. Wee, (2015). [7] J. Kinchin, Phys. Educ. 51, (2016). [8] S. Moon and K. Kang, New Phys.: Sae Mulli 65, 1199 (2015). [9] Pusan National University General Physics Laboratory, (accessed Oct. 18, 2017). [10] J. D. Wilson and C. A. Hernandez-Hall, Physics Laboratory Experiments, 8th ed. (Cengage Learning, Stamford, 2014). [11] Physics Lab Courses in Columbia University, http: //phys.columbia.edu/ preceptor (accessed Oct. 18, 2017). [12] D. Haliday, R. Resnic and J. Walker, Fundamentals of Physics, 10th ed. (Wiley, New York, 2013). [13] Physics Textbook Compilation Committee of Pusan National University, General Physics Experiment, 3rd ed. (Cheong Moon Gak, Busan, 2014). [14] Seoul National University Physics Laboratory Home page, (accessed Oct. 18, 2017). [15] General Physics Lab. in Yonsei Univ., lab.yonsei.ac.kr (accessed Oct. 18, 2017). [16] PASCO Scientific Homepage, com (accessed Oct. 18, 2017). [17] SE GYE Scientific Homepage, kr/main.html (accessed Oct. 18, 2017). [18] Seoul Scientific Instruments LTD. Homepage, http: //physicspro.co.kr/new/main.html (accessed Oct. 18, 2017).

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공기중에서 낙하하는 물체의 운동 이론(교사용)

공기중에서 낙하하는 물체의 운동 이론(교사용) 공기중에서낙하하는물체의운동 ( 교사지도자료 ) ( 사이언스큐브웹사이트 : www.sciencecube.com) 실험은지도교사의지도아래실시하고실험안전주의사항을반드시숙지하고지켜주세요. www.sciencecube.com 1 1. 활동안내도움말 (Teacher Information) 공기중에서낙하하는물체는중력과공기저항에의한힘을받아서운동을하게된다. 이때물체에작용하는중력