Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society Vol. 18, No. 11 pp. 1-6, 2017 https://doi.org/10.5762/kais.2017.18.11.1 ISSN 1975-4701 / eissn 2288-4688 유한요소해석을이용한스텐트최적형상설계 이태현, 양철호 * 안동대학교기계자동차공학과 A Study on Optimal Shape of Stent by Finite Element Analysis Tae-Hyun Lee, Chulho Yang * Department of Automotive & Mechanical Engineering, Andong National University 요약스텐트는인체의좁아지거나막힌부위에삽입되어혈류의흐름을정상화시키는데사용되는금속망형태의임플란트로관상동맥질환을치료하는데가장일반적인방법으로널리사용된다. 본논문에서는유한요소해석과다꾸지방법을이용하여설정한스텐트설계인자의변화에따른기계적반응을고찰하였다. 스텐트모델은팔마즈스텐트를사용하였고스텐트의재료모델로서는탄소성모델, 풍선은초탄성모델을사용하였다. 연구의주요관심은스텐트의탄성회복량조절을통한혈관의재협착문제를감소시킬수있는방안에대한설계인자의영향을고찰하는데있다. 스텐트두께, 슬롯의가로길이, 슬롯의세로길이의각도를설계인자로선택하여직교배열표를구성하였다. 유한요소해석을이용하여혈관내스텐트의반경방향탄성회복율과길이방향탄성회복율을계산하였고다구찌기법을이용한통계적분석을하여재협착의가능성을감소시킬수있는스텐트의최적형상설계방향을제시하였다. 최적형상은기본모델에비하여탄성회복율은반경방향으로약 1%, 길이방향으로약 0.1% 감소함을보였다. Abstract Stents are widely used as the most common method of treating coronary artery disease with implants in the form of a metal mesh. The blood flow is normalized by inserting a stent into the narrowed or clogged areas of the human body. In this study, the mechanical characteristics of a stent are investigated according to the variations of its design parameters by the Taguchi method and finite element analysis. A stent model of the Palmaz-Schatz type was used for the analysis. In the analysis, an elasto-plastic material model was adopted for the stent and a hyper-elastic model was used for the balloon. The main interest of this study is to investigate the effects of the design parameters which reduce the possibility of restenosis by adjusting the recoil amount. A Taguchi orthogonal array was constructed on the model of the stent. The thickness and length and angle of the slot were selected as the design parameters. The amounts of radial recoil and longitudinal recoil were calculated by finite element analysis. The statistical analysis using the Taguchi method showed that optimizing the shape of the stent could reduce the possibility of restenosis. The optimized shape showed improvements of recoil in the radial and longitudinal directions of ~1% and ~0.1%, respectively, compared to the default model. Keywords : Finite element analysis, Longitudinal recoil, Optimal design, Radial recoil, Stent, Taguchi method 1. 서론 급격한서구화에따른식생활의변화로각종암에의한요인다음으로심장및혈관질환에의한사망이증 가하고있는추세이다. 심근경색, 협심증, 고혈압등이혈관질환으로분류되며혈관내부의벽에고지방성물질의누적으로인하여혈관이좁아짐에기인한다. 초기시술에서는풍선만을사용하여부분적으로막히거나좁혀 이논문은안동대학교기본연구지원사업에의하여연구되었음. * Corresponding Author : Chulho Yang(Andong National Univ.) Tel: +82-54-820-6159 email: cyang@anu.ac.kr Received August 10, 2017 Accepted November 3, 2017 Revised September 18, 2017 Published November 30, 2017 1
한국산학기술학회논문지제 18 권제 11 호, 2017 진혈관의직경을넓혀주는시도를하였으나풍선확장술로넓혀진혈관이시간경과에따라다시좁아지는확률을줄이기위하여금속그물망형상의스텐트를삽입하는방법이치료방법중의하나로발전되었다. 스텐트는 1964년 Dotter 등에의해기능성이없는튜브형태로도입된이래혈관, 위장관, 담도등이좁아지거나막힌부위에삽입되어혈액및체액의흐름을정상화시켜관상동맥질환을치료하는가장일반적인방법으로널리사용되고있다 [1]. 스텐트는인체내삽입과반경방향으로팽창하기때문에연성의금속으로제조되어왔다. 그러나스텐트를팽창시킬때, 스텐트의표면과접촉되는혈관내벽에과다한하중이가해지게되면혈관벽에손상을주어손상된생체부위의조직이새로이성장되면서넓혀졌던혈관이다시좁아지는재협착이발생한다. 재협착의문제를해결하기위하여세라믹을포함한신재료의사용, 스텐트표면특성개선등을통한방법이시도되었으나근본적으로는반경방향으로는용이하게팽창되지만과다한응력이발생되지않는스텐트형상에대한설계가필요하다 [2]. 스텐트는작동방법에따라서풍선확장식 (balloon expandable) 과자가확장식 (self-expandable) 으로나눌수있으며설치장기나질병에따라서선택적으로사용되고있다. 사용되는재질은풍선확장식의경우는대부분 316L스테인리스강을사용하고있으며, 자가확장식의경우 Nitinol(Ni-Ti 합금 ) 을사용한다. 뛰어난인장강도를갖고있는 316L 스테인리스강은내식성이강하고, Nitinol은일정온도이상에서원형으로돌아오는형상기억의성질을가진생체재료이다. 본연구에서사용한풍선확장식스텐트인 Palmaz-Schatz 스텐트는 1985 년 Palmaz에의해서스테인리스강으로만든작은튜브형태의관에구멍을낸상태로고안되어사용되었고, Schatz 에의해서중심부위에연결부 (bridging strut) 를지닌유연성을갖는형상으로개선되어관상동맥협착증의시술에사용되어졌다 [3]. 본연구에서는다구치요인분석과유한요소해석을적용하여스텐트의최적형상조건을도출하고자하였다. 스텐트의기계적성능에영향을미치는중요인자를도출하기위해다구치요인분석 (Taguchi factor analysis) 을실행하였고유한요소모델의시스템반응값인반경방향탄성회복율과길이방향탄성회복율을비교하여스텐트 최적형상을구현하였다 [4]. 스텐트형상은 Creo와 Hypermesh를사용하여모델링을하였고스텐트해석은구조해석프로그램인 ABAQUS와통계상용프로그램인 MINITAB [5, 6] 을사용하였다. 2. 스텐트구조해석 2.1 유한요소해석연구에사용된스텐트는 Palmaz-Schatz 모델을채택하였고, 기본스텐트의주요제원은외경이 1.5mm, 내경이 1.36mm, 두께가 0.07mm이다 (Fig. 1). 스텐트의형상은대칭구조이므로해석모델은길이방향으로 1/2모델 (7.9mm) 를사용하였다. 유한요소해석에사용된모델은스텐트와풍선으로구성되어있으며, 전처리기인 Hypermesh를사용하여 8 절점육면체요소를생성하였다. 스텐트모델은약 56,000 여개의절점과약 31,000여개의요소가사용되었고, 풍선모델은약 24,000여개의절점과약 16,000여개의요소를사용하였으며, ABAQUS에서제공하는 8절점육면체요소 (C3D8RH) 를사용하였다. 그리고스텐트와풍선사이의접촉에대한모델링은기하학적비선형을고려하여소규모미끄러짐접촉조건 (Small sliding contact) 을적용하였다. 스텐트의재료로사용된 316L Stainless steel의탄성계수 (elastic modulus) 는 196GPa, 포아송비 (Poisson s ratio) 는 0.33 이고재료비선형성특성을구현하기위하여탄소성모델을사용하였다. 풍선의경우는고밀도폴리프로필렌 (high-density polypropylene) 이라가정하여, 초탄성 (hyper-elastic) 재료모델을적용하였다. 다양한초탄성재료모델들중 Mooney-Rivlin 모델을적용하였으며, 재료구성식은 (material constitutive law) 은다음과같다. 여기서 W는재료가등방성 (isotropy), 비압축성 (incompressibility) 일때의단위체적당변형률에너지 (strain energy) 함수이고, I 1, I 2 는 Cauchy-Green 변형률텐서 (strain tensor) 의주불변량 (invariant) 을나타낸다. Mooney-Rivlin 상수인 C 10 와 C 01 는단축인장시험으로부터측정된데이터를이용하여계산된값을이용하였다 [7]. 2
유한요소해석을이용한스텐트최적형상설계 2.2 경계조건및하중 스텐트와풍선의경계조건적용은모델의형태를고려하여직교좌표계대신원통좌표계를사용하였다. 스텐트의경우는한쪽끝을고정시켜주었고풍선의경우양쪽끝단을모두고정시켜주어혈관내의스텐트와풍선의변형을구현하고자하였다. 하중조건은첫번째단계에서풍선의내부에압력하중을 0.35 (MPa) 을주어서풍선을팽창시켜스텐트와접촉이발생하게하였으며, 두번째단계에서풍선의압력을제거하여그에따른스텐트의반경 / 길이방향탄성회복율을측정하였다. 결과값을구할때사용한반경 / 길이방향탄성회복율의계산식은다음과같다. (1) (2) 2.3 유한요소해석결과 기본모델의경우반경방향탄성회복율은 8.569%, 길이방향탄성회복율은 0.248% 의해석결과를보여주었다.(Fig 1) 특성치화하여산포에유의하게영향을미치는조건들의조합을찾아내는설계방안이다. 설계인자가많을시에는일반요인배치법으로는다수의실험이필요하기때문에적은수의실험으로많은효과를생성할수있는다구찌기법의직교배열표 (table of orthogonal arrays) 가널리활용되고있다 [8]. 본연구에서는 3개의인자를선택하여 직교배열표를만들어사용하였고, 직교배열표의수준에따른 9번의실험을통해결과를도출해경향을확인하였다. 3.1 인자선택및직교배열표스텐트두께 (A), 슬롯의가로길이 (B), 슬롯의세로길이의각도 (C) 를선택하여 3가지의인자를구성하였다.(Fig 2) Table 1과같이선택한 3종류의인자를기본모델인 2 수준을기준으로스텐트의두께와슬롯의가로길이의경우 ±10%, 슬롯의세로길이의각도의경우 ±5% 의수준으로나누어 1수준과 3수준을정하였다. 선택한인자를사용한직교배열표는 Table 2와같다. Fig. 2. Description of design factors for analysis Fig. 1. Deformed shape of the default stent (top: step1, bottom: step2) 3. 다구찌기법 다구찌기법은기존의실험계획법에비해제어가불가능한조건들이실험결과에미치는영향의정도를평가 Table 1. Selected factors and levels Level Factor 1 2 (Default) 3 Thickness A 0.063mm 0.07mm 0.077mm Width B 3.515mm 3.7mm 3.885mm Angle C 24.21 26.9 29.59 3
한국산학기술학회논문지제 18 권제 11 호, 2017 Table 2. Orthogonal array table for analysis A(Thickness) B(Width) C(Angle) 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 3 3 4 2 1 2 5 2 2 3 6 2 3 1 7 3 1 3 8 3 2 1 9 3 3 2 의성을나타냈고 B인자 (width), C인자 (angle) 순으로유의성이나타났다. 스텐트의두께변화가설계인자 (A인자 ) 인경우두께가증가할수록반경방향탄성회복율에대한 S/N비값이증가하여 3수준일때가장큰경향을보였고 B인자와 C인자의경우 1수준일때가장큰수치를보여주었다. Table 4에는반응값의결과를나타내었다. 반응값에대한설계인자의기여율 (contribution rate) 은분산분석을수행하여구한각인자에대한제곱합 (SS) 과나온제곱합을이용하며계산식은다음과같다. (3) 3.2 다구찌기법해석결과다구찌기법을이용한최적설계는반응값산포의축소를목표로한다. Table 3에직교배열표를사용한반경 / 길이방향탄성회복율의평균결과값을나타내었다. Table 3. Response results by using Taguchi method A B C Radial recoil (%) Longitudinal recoil (%) 1 1 1 1 8.342 0.344 2 1 2 2 8.714 0.368 3 1 3 3 8.995 0.391 4 2 1 2 7.889 0.258 5 2 2 3 8.211 0.330 6 2 3 1 8.519 0.282 7 3 1 2 8.111 0.223 8 3 2 1 7.717 0.166 9 3 3 3 8.349 0.219 기여율 (4) 여기서 는집단별관측값수, 는집단별평균, 는전체평균이다. 반경방향탄성회복율에대한인자기여율은 A 인자 53.39%, B인자 37.6%, C인자 8.01% 와같이나타났다.(Table 4) S/N비에대한주효과와반응값을종합하였을때최적의반경방향탄성회복율에대한설계인자의수준은 A인자 3수준, B, C인자 1수준이라는결과를도출하였다.(Fig 4) 주효과도를통하여각각의설계인자의반응에대한정도를나타낼수있다. 평균에대한반응은낮을수록하중전후의반경 / 길이방향탄성회복율의차이가적다는것을의미하고 S/N비의경우높을수록하중전후의반경 / 길이방향탄성회복율의차이가감소한다는것을나타낸다. 시스템의반응값으로설정한반경 / 길이방향탄성회복율은낮을수록좋으므로망소특성을사용하였다. 반경방향탄성회복률에대한주효과도를관찰하면 A, B 인자가상대적으로 C 인자에비하여반응에대한영향을많이끼치는것을볼수있다. (Fig 3) Fig.4에는 S/N비에대한설계인자들의주효과도를나타내었다. 망소특성을사용하여보았을때반경 / 길이방향탄성회복율에대해 A인자 (thickness) 가가장높은유 Fig. 3. Main effect plots for radial recoil 두번째시스템반응값인길이방향탄성회복율에대해서도주효과도와분산분석을시행하여각설계인자들의반응에대한기여도를확인하였다. (Fig. 5, 6, Table 5) 반경방향탄성회복율과비교하였을때 A인자가주요인자임을알수있었고, B, C 인자는상대적으로기여도 4
유한요소해석을이용한스텐트최적형상설계 가적었다. S/N비에대한주효과와반응값을종합하였을때최적의길이방향탄성회복율에대한설계인자의수준은 A인자 3수준, B, C인자 1수준이라는결과를도출하였다.(Fig 6) Fig. 6. Main effect plots for longitudinal recoil signal to noise ratios Table 5. Response table for longitudinal recoil signal to noise ratios Fig. 4. Main effect plots for radial recoil signal to noise ratios Table 4. Response table for radial recoil signal to noise ratios Factor A B C Total Level1-18.77-18.18-18.26-55.21 Level2-18.28-18.28-18.39-54.95 Level3-18.12-18.71-18.52-55.35 Delta 0.65 0.52 0.26 - SS 0.229 0.159 0.034 0.422 Contribution rate 53.39% 37.6% 8.01% 100% Rank 1 2 3 - Factor A B C Total Level1 8.703 11.357 11.954 32.014 Level2 10.797 11.304 11.214 33.315 Level3 13.941 10.781 10.273 34.995 Delta 5.238 0.576 1.681 - SS 13.902 0.203 1.420 15.524 Contribution rate 89.55% 1.31% 9.14% 100% Rank 1 3 2 - Fig. 7. Deformed shape of optimized stent (top : step1, bottom : step2) Fig. 5. Main effect plots for longitudinal recoil 스텐트시스템에대한반응값인반경 / 길이방향회복율은모두같은수준에서최적의반응을나타내었다. 최적반응수준인 A3B1C1의스텐트모델을생성하여기본모델과비교하였다.(Fig.7) 최적형상의수준에대한스텐트를해석한결과반경방향탄성회복율은 7.566%, 5
한국산학기술학회논문지제 18 권제 11 호, 2017 길이방향탄성회복율은 -0.160% 로기본모델과비교를하였을때반경방향탄성회복율은약 1%, 길이방향탄성회복율은약 0.1% 감소하는결과를나타내었다. 4. 결론 본연구에서는스텐트의최적형상설계방향을결정하기위하여유한요소해석과다구찌기법을적용하였고다음과같은결론을얻었다. (1) 반경 / 길이방향탄성회복율에가장영향을많이끼치는것은두께이며그다음으로는슬롯의가로길이와슬롯의세로길이의각도순으로반응값에영향을주었다. (2) 다구찌기법을이용하여확인한결과두께가 3수준, 슬롯의가로길이와슬롯의세로길이의각도가각각 1수준이되었을때반경 / 길이방향탄성회복율이최적의상태를나타내었다. (3) 다구찌기법의결과인최적형상수준을적용한스텐트를해석한결과반경방향탄성회복율은 7.566%, 길이방향탄성회복율은 0.160% 로기본모델에비하여각각약 1% 와약 0.1% 씩감소함을보였다. References [1] B. K. Oh, H. Y. Cho, Finite Element Analysis of Stent Expansion Considering Stent-Balloon Interaction, Transactions of KSME, vol. 29, no. 1, pp. 156-162, 2005. DOI: https://doi.org/10.3795/ksme-a.2005.29.1.156 [2] J. G. Park, T. W. Kang, K. S. Lee, T. W. Kim, Material Design and Analysis of Coronary Artery Stents, Journal of KCERS, vol. 44, no. 7, pp. 362-367, 2007. DOI: https://doi.org/10.4191/kcers.2007.44.7.362 [3] B. K. Oh, H. Y. Cho, Y. Y. Kim, Finite Element Analysis of Mechanical Properties of a Balloon-Expandable Stent, Transactions of KSME, vol. 28, no. 7, pp. 915-922, 2004. [4] D. M. Jeon, W. G. Jung, H. K. Kim, S. H. Kim, I. G. Shin, H. S. Jang, T. S. Suh, Deduction and Verification of Optimal Factors for Stent Structure and Mechanical Reaction Using Finite Element Analysis, Journal of KSMP, vol. 21, no. 2, pp. 201-208, 2010. [5] ABAQUS Users Manual, Ver.6.4, HKS, 2003. [6] Minitab Users Manual, R14, Minitab Inc., State College, PA, 2010. [7] D. Y. Kim, S. Y. Lee, H. Y. Kim, Numerical Evaluation and Shape Design of Coronary Artery Stent, Journal of KSPE, vol. 29, no. 1, pp. 103-108, 2012. DOI: https://doi.org/10.7736/kspe.2012.29.1.103 [8] W. G. Jang, Optimal Design of the Front Upright of Formula Race Car Using Taguchi s Orthogonal Array, Journal of KSMTE, vol. 22, no. 1, pp. 112-118, 2013. DOI: https://doi.org/10.7735/ksmte.2013.22.1.112 이태현 (Tae-Hyun Lee) [ 준회원 ] < 관심분야 > 구조해석 2012 년 3 월 ~ 현재 : 안동대학교기계자동차공학과 ( 학사과정중 ) 양철호 (Chulho Yang) [ 정회원 ] < 관심분야 > 재료거동, 유한요소법, 구조해석 1991 년 2 월 : 인하대학교기계공학과 ( 기계공학학사 ) 1995 년 5 월 : Univ. of Florida ( 기계공학석사 ) 1997 년 12 월 : Univ. of Florida ( 기계공학박사 ) 2003 년 3 월 ~ 현재 : 국립안동대학교기계자동차학과교수 6