Electrc Energy Storage Deces - Capactor 와 nductor 는전기적인에너지를저장하는소자. - 캐패시터는전하를축적하여에너지를저장. - 인덕터는자속을축적하여에너지를저장. ecture 7- (a Neutral capactor Chargng of Capactors (b When connected to a oltage source, electrons flow from plate A to pate B as the capactor charges. (c After the capactor charge to V s, no electrons flow. (d Ideally, the capactor retans charge when dsconnected from the oltage source. Illustraton of a capactor storng charge. Floyd 책 375 쪽그림 9. ecture 7-
Capactance - Capactance는전하와전압과의관계를정해주는계수. q j q j C j = x j j ( 이때 j 외의전압은영 도체 n 개의도체가있고기준도체에대해서각 q x 도체가 의전압을갖고있다. C j 는 j번째도 도체체에전압이 j 로가해질때번째 도체에생기는전하가q 이며, 이관계를나타내고있다. 기준전위 n 따라서, 번째도체에생기는총전하는 q = C j j 가된다. j = 전하는전압과위치의함수로쓸수있어서 q (, x 가된다. 전류 는 dq q q x = = 가되고, t x t 전극간물질이전기적으로선형이라면 q = C(x 이어서 d dc ( x dx = C( x ( 제 항은속도전류, 회로이론에서는영. dx ecture 7-3 Dsplacement Current and Capactor Current - Capactor의구조는전극사이에절연물질 ( 유전체, 誘電體 을끼워넣는구조이다. - 앞에서구한전류는 Capactor에흐르는전류이다. 그러면절연체를통해서전류가흐르는 이유는무엇인가? - Ampere의둘레법칙 r r r H = J f r ( ε E 0 t - 전류에의해자계가생긴다는법칙인데, 좌변제 항은전하에의한전류를의미하고, 제 항이변위전류를의미한다.( 제 항은 Maxwell이주창. - 전계가시간적으로변하면그것이전류가된다는것이다. - 회로에서 s 가직류전원이라면전류는영이다. s 가예를들어시간적으로변하는교류전원이라면전류는영이아니다. 유전체 전극 c c C s c c C ecture 7-4
3 Capactor Current - 전극간에흐르는전류는일반적으로두개항의합으로정의된다. d dc ( x dx = C( x dx -제항은전극이움직여서전극사이의거리가시간적으로변하거나전극의형상이변하기때문에발생하는항이다. 전기기계에서는이런일이벌어진다. - 회로이론에서다루는 Capactor는전극이고정되어있으므로제 항은항상영이다. c = dc C C : 상수 (Farads - Capactor 에흐르는전류 c 는 Capactor 양단에걸리는전압의양에서음으로흐른다고부호를취한다. - 또한 c 의방향은 c 의부호에따라바뀌는것이아니라 c 의시간변화율의부호에따라바뀐다. c c, t d = c, c ( t = c C C t0 c ( t (t 0 는초기 (t = t 0 에 Capactor 에걸린전압이다. 0 ecture 7-5 Stored Energy - Capactor 는전하의형태로에너지를저장하기도하고방출하기도한다. - 에너지의흐름 d p = = C dw = Cd Cd, W = C Capactor 전류가 c 에관계없이 c 의시간변화율의부호에따라방향이바뀌므로에너지가소자로들어가기도하고나가기도한다. c c c c p = c c : poste 에너지를 Capactor 에저장 p = c = c (- c : negate 에너지를 Capactor 로부터방출 ecture 7-6
4 Capactances n Seres and Parallel 3 C C C 3 c C eq 등가회로에서 = 3, 직렬이므로전류는모두같음. d d d3 = C = C = C3 = C dc d( ( 3 = Ceq = C = C C C C eq eq 3 eq ( C C C 3 C eq = 3 3 C C C 3 c 병렬이므로전압이모두같음. d d d d = C C C3 = ( C C C3 dc d 등가회로에서 = Ceq = ( C C C3 C = C C C eq 3 ecture 7-7 Relate Permttty and Delectrc Strength - 마주보는두전극사이의정전용량 - 전극사이유전체의유전율에영향을받음. A C = ε = ε 0 ε r d A d Relate permttty (delectrc constant of arous delectrcs. Boylestad 책 38 쪽표 0. - Delectrc strength. - 유전체는전기적인응력에견딜수있는한계가있음. - 파괴전압이라고도함. - ml = /000 n = 0.054 mm Table 0. Delectrc strength of some delectrc materals Boylestad 책 38 쪽표 0. ecture 7-8
5 eakage Current - 파괴전압에다다를때까지자유전자의흐름은없다고가정한다. - 실제로는유전체내의불순물이나유전체내의힘의의하여파괴전압에이르기전에도자유전자는존재한다. - 전극간에전압이걸리면자유전자는흐른다. - 이것은누설전류를야기한다. - 이누설전류는아주작아서대부분의응용에서는무시한다. - 대부분그림과같이 00 MΩ 의저항을병렬로연결한모델링을한다. - Electrolytc type capactor 의경우, 누설전류는꽤크다. - 충전된캐패시터가충전회로로부터연결이끊어지면전극간전류의흐름으로인해수초동안방전한다. Demonstratng the effect of the leakage current Boylestad 책 383 쪽그림 0.9 ecture 7-9 Fxed Capactors Mca - Mca, ceramc, electrolytc, tantalum and polyester flm capactors. - Mca : 온도변화의스트레스에강하고, 고전압응용에적합. - 누설전류는아주작다 (R leakage 는약000 MΩ. - Mca capactors 는대개수pF 에서 00 pf 까지쓰이고, 전압은 00 V 정도이다. -Temperature coeffcent : -0 ppm/ o C ~ 00 ppm/ o C -Delectrc constant : 5. Constructon of a typcal radal-lead mca capactor Floyd 책 38 쪽그림 9.8 Mca capactors (Courtesy of Custom Electroncs Inc. Boylestad 책 384 쪽그림 0. ecture 7-0
6 Fxed Capactors Ceramc Capactors (I - 아래의그림과같이두가지형태가있다. - 누설전류는아주작고 (R leakage 는약 000 MΩ, 직류와교류회로에사용한다. - 대개수 pf 에서,000 pf 까지쓰이고, 전압은 5,000 V 정도이다. A ceramc dsc capactors and ts constructon Floyd 책 38쪽그림9.9 Multlayer, radal-lead ceramc capactor Boylestad 책 385 쪽그림 0.3 ecture 7- Fxed Capactors Ceramc Capactors (II Examples of ceramc capactors Floyd 책 38 쪽그림 9.0 ecture 7-
7 Fxed Capactors Ceramc Capactors (II - Monolthc (sngle-structure chp capactors as shown n Fg. (a. - Mcrostrp (strp-lne crcutry as shown n Fg. (b Constructon ew of a typcal ceramc chp used for surface mountng on prnted crcut boards. Floyd 책 38 쪽그림 9. Monolthc chp capactors (Courtesy of Vtramon, Inc. Boylestad 책 385 쪽그림 0.4 ecture 7-3 Fxed Capactors Electrolytc Capactors (I - 수 mf 에서수천 mf 까지의응용에가장많이사용된다. - 한방향으로는절연체이지만다른방향으로는도전체. - 주로직류응용에사용되고, 짧은시간교류응용에사용된다. - DC workng oltage : 장시간파괴되지않고인가될수있는직류전압. - Surge oltage : 짧은시간에인가될수있는최대전압. - 누설전류는아주크고 (R leakage 는약 MΩ, 파괴전압은낮다. - 대개수 μf 에서수천 μf 까지쓰이고, 동작전압은 500 V 정도이다. Electrolytc capactors: (a Radal lead wth extended endurance ratng of 000 h at 85. Capactance range: 0.-5,000 μf wth a oltage range of 6.3 to 50 WV dc (Courtesy of Illnos Capactor, Inc. (b Sold alumnum electrolytc capactors aalable on axal, resndpped, and surface-mount confguratons to wthstand harsh enronmental conons (Courtesy of Phlps Components, Inc. Boylestad 책 386쪽그림0.5 - ecture 7-4
8 Fxed Capactors Electrolytc Capactors (II Examples of electrolytc capactors Floyd 책 384 쪽, 그림 9.4 ecture 7-5 Fxed Capactors Tantalum Capactors - 두가지형태 : sold 와 wet-slug. - 고순도tantalum powder를사각형또는원통형으로다져넣는다. - 양극은 lead wre를구조물에밀어넣는다. - 구조물은진공상태에서고온소결 ( 고온에서굽는것 하여서다공성 ( 多空性 으로만든다. - 다공성이되면부피당표면적이넓어진다. - 산용액에담그면얇은산화망간 (MNO 막이다공성물질위에형성된다. -sold tantalum capactor 를만들기위하여산화망간막과음극사이에전해물질을넣어서접촉을시킨다. -산용액(wet acd 을넣으면 wet-slug tantalum capactor 가된다. Constructon ew of a typcal tear drop shaped tantalum electrolytc capactor Floyd 책 383 쪽그림 9. Tantalum capactor (Courtesy of Unon Carbde Corp. Boylestad 책 386 쪽그림 0.6 ecture 7-6
9 Fxed Capactors Polyester-flm Capactors - 두금속막이절연물 ( 예를들면, Mylar 로분리되어있다. - 크기가크면정전용량이나동작전압은겉에 data 를인쇄한다. - 그러나, 크기가작으면 color codng 을한다. - 검은띠 (band 가바깥쪽금속막에연결된 lead 가까운쪽에인쇄되어있다. - 이띠에가까운 lead 가낮은전압에연결되어야한다. - 누설전류는아주작고 (R leakage 는약 000 MΩ, 직류와교류회로에사용한다. - Axal lead arety 는 0. μf 에서 8 μf 까지사용되고, 동작전압은 630 V 까지이다. - Radal lead arety 는 0.0 μf 에서 0 μf 까지사용되고, 동작전압은,000 V 까지이다. Basc constructon of axal-lead tubular plastc-flm delectrc capactors Floyd 책 383 쪽그림 9. Polyester-flm capactors: (a axal lead; (b radal lead (Courtesy of Illnos Capactor, Inc. Boylestad 책 387 쪽그림 0.8 ecture 7-7 Examples - Plastc-flm Capactors Examples of plastc-flm capactors Floyd 책 383 쪽그림 9.3 ecture 7-8
0 Color Codng of Molded Tubular Capactors (pf Color codng of molded tubular capactors (pcofarads Boylestad 책 06 쪽 Appendx D Note: Voltage ratng s dentfed by a sngle-dgt number for ratngs up to 900V and a two-dgt number aboe 900V. Two zeros follow the oltage fgure. Boylestad 책 06 쪽 Appendx D Fg. D. ecture 7-9 Varable Capactors - 절연물이공기이다. 대개 300 pf 이하. - 그림 (a 는마주보는전극면적을달리하는형태이다. - 그림 (b 는마주보는전극간거리를달리하는형태이다. C A = ε d ε 0 = ε ε r A d Varable ar capactors Boylestad 책 387 쪽그림 0.9 Trmmer capactors Floyd 책 385 쪽그림 9.7 ecture 7-0
Measurement and Testng - Capactance meter 로극성을고려하여측정한다. - 유전체가열화되었는지 ( 특히, 종이나 electrolytc capactors 의여부는저항계로측정한다. - 유전체가파괴되었으면절연성이나빠져서저항이작아진다. - 완전히방전을시킨후저항계를캐패시터의양단에대어서측정한다. - 극성이있는캐패시터의경우, 극성을고려하여연결한다. - 절연이파괴되었다면 0 Ω에서수백 Ω정도의저항을보일것이다. Dgtal readng capactance meter. (Courtesy of BK PRECISION, Maxtec Internatonal Corp. Floyd 책 385 쪽그림 9.8 Checkng the delectrc of an electrolytc capactor. Boylestad 책 388 쪽그림 0. ecture 7- Standard Values and Markng Schemes - 표준값은저항과같은값을사용한다. -0. μf, 0.5 μf, 0. μf, 0. μf, 0.47 μf, 0.68 μf 등표준값을사용한다. Markng Schemes - 정전용량값과허용오차, 필요하다면최대동작전압을기입한다. - 캐패시터의크기가정전용량값을의미한다. - 작은것은 pf 단위이고, 큰것은μF 단위를쓴다. - 큰것 (μf 단위 에는보통겉면에허용오차와최대동작전압도같이기입한다. - 작은것은 pf 단위로기입이되어있고, 영문으로허용오차를표시한다. -M: ± 0, K : ± 0, J : ± 5, F : ± %. - 0 K : 0 pf ± 0 %, 00 nj : 00 nf ± 5 %. - 앞의두자리숫자는크기를, 세번째자리의숫자는 0의제곱수를의미한다 (8 : 0.0, 9 : 0. 을의미. - 3 F : x 0 3 pf ± %, 339 M : 33 x 0. pf ± 0 %. Varous markng schemes for small capactors. Boylestad 책 389 쪽그림 0.3 ecture 7-
Summary of Capacte Elements (I Boylestad 책 389 쪽그림 0. ecture 7-3 Summary of Capacte Elements (II Boylestad 책 389 쪽그림 0. ecture 7-4
3 - Inductance는전류와쇄교자속과의관계를정해주는계수. j λ λ j x j x λ Inductance j = j ( 이때 j 외의전류는영 n 개의코일이있고, 각코일에전류 가 흐른다. j 는 j 번째코일에전류 j 가흐를때번째코일단자에생기는자속 ( 쇄교자속 이 λ 이며, 이관계를나타내고있다. 따라서, 번째코일에생기는총쇄교자속은 λ = j j 가된다. j= 쇄교자속은전류와위치의함수로쓸수있어서 λ = λ(, x 가된다. 전압 는 dλ λ λ x 가되고 = = t x t λ = ( x 코일간물질이전기적으로선형이라면이어서 d d( x dx ( 제 항은속도전압, 회로이론에서는영. = ( x dx n ecture 7-5 Inductor Voltage (I - Inductor의구조는도체를감아놓고그가운데에자성물질을넣어놓은구조이다. - 앞에서구한전압은 Inductor에걸리는 ( 생기는 전압이다. 그러면, 저항도없는도체의양단에전압이발생하는이유는무엇인가? r - Faraday의전자유도법칙 r r B E = t - 자계의시간적인변화가전압을발생시키는것을의미한다. - 회로에서 s 가직류전원이라면 은영이다. s 가시간적으로변하는교류전원이라면 은영이아니다. R s ecture 7-6
4 Inductor Voltage (II - 코일의양단에발생하는전압은일반적으로두개의항의합으로정의된다. d d( x dx = ( x dx - 제 항은코일이움직여서각코일사이의거리가시간적으로변하거나코일의형상이변하기때문에발생하는항이다. 전기기계에서는이런일이벌어진다. - 회로이론에서다루는 Inductor는코일이고정되어있으므로제 항은항상영이다. = d - Inductor에흐르는전류 는 Inductor 양단에걸리는전압의양에서음으로흐른다고부호를취한다. : 상수 (H - 또한 의방향은 의부호에따라바뀌는것이아니라 의시간변화율의부호에에따라바뀐다. - t d =, ( t = ( t0 t0 ( t 0 는초기 t = t 에Inductor에흐르는전류이다. ( 0 ecture 7-7 - Inductor 는자속의형태로에너지를저장하기도하고방출하기도한다. d p = = dw = d, Stored Energy W = - 에너지의흐름 Inductor 전압이 의부호에관계없이 의시간변화율의부호에따라방향이바뀌므로에너지가소자로들어가기도하고나가기도한다. p = : poste 에너지를 Inductor 에저장 p = = (- : negate 에너지를 Inductor 로부터방출 ecture 7-8
5 Inductances n Seres and Parallel - 3 3 eq 3 3 eq = 3 직렬이므로전류는모두같음. 등가회로에서 d d d =, =, 3 = 3 d d = eq = ( 3 = eq 3 = 병렬이므로전압이모두같음. 3 d d d = d d3 = = = d 등가회로에서 = d d = d3 3 = ( 3 = eq eq eq 3 ecture 7-9 Practcal Equalent - 실제인덕터는저항과캐패시터를가지고있는모양으로모델링된다. - 그러나, 실제응용에있어서는캐패시터를무시한등가모델을사용한다 ( 그림.8. - 그림에서저항 R l 은유도성회로해석에있어서중요한역할을한다. - 대부분의응용에서캐패시터는이상적이라고다루어도꽤정밀한해석을할수있다. - 그러나, 인덕터의저항은고려해야하고, 특히공진해석에영향을준다. - R l 은수Ω 에서수백 Ω 정도이고, 인덕터의도체가가늘고길면, 저항값이커진다. - 공기, 철심을코아로사용하기도하고, 인덕터값이고정되어있는것과변화하는것이있다. Complete equalent model for an nductor. Boylestad 책 476 쪽그림.7 Inductor symbols. Boylestad 책 476 쪽그림.9 Practcal equalent model for an nductor. Boylestad 책 476 쪽그림.8 ecture 7-30
6 Varous Types of Inductors (a torodal power nductor (.4 μh to 5.6 mh (b surface-mount nductors on reels (0. μh through 000 μh on 500-pece reels n 46 alues (c molded nductors (0. μh to 0 μh (d hgh-current flter nductors (4 μh at 60 A to 500 μh at 5 A (e torod flter nductors (40 μh to 5 H Boylestad 책 477 쪽그림.0 (f ar-core nductors ( to 3 turns for hgh-frequency applcatons ecture 7-3 Typcal Areas of Applcaton for Inducte Elements (I Testng Boylestad 책 478 쪽그림. - 고장 : 권선간의 short 와과도한전류, 과열, 경년열화에의한 open 이있다. -Open 은쉽게저항계로측정할수있다. -Short 은쉽사리판독할수없다. 권선간의 short 이라면저항의변화가작기때문이다. - 원래의저항값과측정값을비교해야한다. - 권선과코아와의 short 이라면둘간의저항을측정한다. - 인덕터값은 CR meter 로측정한다. ecture 7-3
7 Typcal Areas of Applcaton for Inducte Elements (II Boylestad 책 478 쪽그림. Standard Values - 저항이나캐패시터와같이표준값 (5, 0 % 을사용한다. -0. μh, 0. μh, 0.5 μh, 0.8 μh, 0. μh, 0.7 μh, 0.33 μh, 0.39 μh, 0.47 μh, 0.56 μh, 0.68 μh, 0.8 μh and mh 등. ecture 7-33 Capactance and Inductance n DC State dc = C, c = d Capactor 전압과 Inductor 전류가시간적으로변하지않는다면 Capactor 전류와 Inductor 전압은각각영이된다. c = 0 = 0 when when dc = 0 d = 0 따라서, Capactor 는개방으로, Inductor 는단락으로표현된다. when d d c = 0 when = 0 ecture 7-34
8 Electrcal Charges and Magnetc Flux - Capactor 의전하는순간적으로불연속적으로커지거나작아질수없다. - 이것은물리적으로불가능하다. - 따라서, 회로에서스위칭을하더라도 capactor 의전하는시간적으로보존이되어야한다. q(0 = q(0 - 스위칭시 capactor 의값이바뀌지않는다면 capactor 간전압이연속이되어야한다. q = C (0 = (0 - Inductor 의쇄교자속은순간적으로불연속적으로커지거나작아질수없다. - 이것은물리적으로불가능하다. - 따라서, 회로에서스위칭을하더라도 nductor 의쇄교자속은시간적으로보존이되어야한다. λ(0 = λ(0 - 스위칭시 nductor 의값이바뀌지않는다면 nductor에흐르는전류가연속이되어야한다. λ = (0 = (0 ecture 7-35 Intal Values of RC Crcuts (I Swtch Swtch t=0 Ω A Ω t=0 c 0.5F 0V 왼쪽의회로에서다음값을구하라. (0, (0 c dc (0,, d (0 가정 : 오랜시간동안스위치 은열려있었고, H 스위치 는아래쪽으로연결되어있다. 그리고, t = 0 - 까지정상상태가유지되었다. t = 0 Ω A Ω c 0V 우선, t =0 - 에서 Capactor는개방으로, Inductor 는단락으로표현되므로왼쪽의회로가된다. 따라서, 회로는굵은선과같이된다. (0 = 0 = (0 이고, Capactor 사이의전압은 Ω 저항사이의전압과같다. C (0 = V = C (0 ecture 7-36
9 0V Intal Values of RC Crcuts (II Swtch Ω A Ω Swtch t=0 t=0 c 0.5F H t = 0 Ω A Ω c 0V c 0.5F 다음으로 t =0 에서스위치 이닫히고, 스위치 가위쪽으로연결되면왼쪽의회로는아래의굵은선과같은회로가된다. 즉, 전류원으로는회로가구성되지못한다. 또한, 앞에서구한조건에의해서 이므로, C (0 = V = C (0 Ω 저항에는 V가걸리고, 6 A 가흐른다. (0 = 0 = (0 이므로, 6 A는모두Capactor로흐른다. dc (0 d c ( 0 = C = 6 c (0 6 = = V s (0 = 0 = (0 이므로, Ω 저항에는전압강하가없고, Capactor H 의전압이 Inductor 에모두걸린다. d (0 ( 0 = = d (0 = = A s ecture 7-37 Integratng Amplfer 입력을적분하는회로. p = n = 0 Node a 에서 KC 적용. 0 s d C f (0 R s o( 0 s f o = 0 do s = 0 RsC f t s t = 0( t t0 R C 선형동작영역안에서는출력은입력의적분값이됨. 만약이면 o ( t 0 = 0 t = o( t s ( t R C t0 s f ecture 7-38
0 Dfferentatng Amplfer 입력을미분하는회로. p = n = = 0 A dfferentator mplemented usng an operatonal amplfer Node a 에서 KC 적용. d 0 C (0 s R ds o = 0 RC ds o( t = RC o = 0 ecture 7-39 Integrator and Voltage-controlled Swtch (I - 적분기와전압제어스위치를설계. t o = K s ( t o( t t -입력이직류전압이라면아래와같다. o ( t = K ( t t Vs o ( t - 전자적으로스위치제어전압을조정해서입력전압을제어. - 시간간격은최소 5 ms 에서최대 00 ms 까지조절이가능. - 사용가능한부품 ( 표준 % 저항 ( μf, 0. μf, 0. μf capactor. (3 Op amp. (4 5 V / - 5 V 전원. (5 kω, 0 kω, 00 kω 가변저항기. (6 oltage-controlled SPST swtch. ecture 7-40
Integrator and Voltage-controlled Swtch (II - t 에서출력전압이영이라고가정. - 최대시간간격일때 0 V 가출력이되도록설계. 0 V = ( t 00 ms o ( t t - 입력전압이 5 V 이므로 K 를정할수있다. 0 V K V s = K = 0 00 ms s -Op amp 를사용하여적분기설계. = V RC t o ( t s ( t = 0( t t t - 캐패시터를 μf 로정한다. = 0 R = = 00 kω RC 0C o ( t = 50( t t V s ecture 7-4