이재천김성훈문석준 한국정밀공학회지제20권제6호 ν ρ γ 미소시간변화량 속도 유효체적탄성계수동점도밀도가스비열 1. 서론 서론 수동형댐퍼(Passive damper) 는간단한구조와가격상이점으로인해각종구조물의진동에너지흡수와동적성능개선에널리응용된다. 수동형댐퍼는에너지소산(Energy dissipation) 방식에따라기계식, 마찰식, 점탄성식(Viscoelastic) 방식과유체식방식이있다. 1 자동차용충격흡수기 (Shockabsorber) 는유체댐퍼의대표적사례이다. 유체댐퍼는크게나누어유체의층류흐름에서점성마찰력을이용하는방식과난류유동에서의관성력강하를이용한방식으로구분된다. 점성력을이용하는방식으로는전통적인대시포트 (Dashpot) 2,3 와더불어원통형포트 (Cylinderical 점성감쇄벽 pot),4 (Viscous damping wall) 5 과모세관튜브 (Capillary Tube) 6 를응용하는방식이있다. 유체점성력을이용하는방식은댐퍼피스톤의이동속도와감쇠력간선형적관계를얻는이점이있으나에너지소산밀도가비교적작기때문에실제적인설계에있어감쇠력에제한을받는다. 7 따라서보다큰감쇠력의유체댐퍼에서는오리피스를통한유체관성에너지의소산을이용한다. 8,9 그러나오리피스를이용한유체댐퍼는점성력을이용한댐퍼에비해복잡한내부구조와비선형적특성으로인해해석및설계가용이하지않다. 이에본연구에서는수치해석에의해오리피스유체댐퍼를설계하는방안을제시하고자한다. 수치해석은상용유공압프로그램의다중포트 (Multiport) 10 계면모델링(Interfacial Modeling) 방법전형적인오리피스유체댐퍼의성능을을해석하였다이용하여. 해석결과는만능시험기(UTM) 에의한오리피스유체댐퍼시제작품의성능실험결과와비교함으로써신뢰성있는수치해석용모델을구하였다. 그리고댐퍼시스템의부품사양에따른감쇠력특성변화를시뮬레이션을통해살펴보았다. 2. 오리피스유체댐퍼의성능해석 2.1 오리피스실린더아래 Fig. 1은오리피스실린더의기본구조를보여준다. 그림에서보듯이실린더는양- 로드(Double rod), 복동(Double acting) 식으로써, 피스톤내의오리피스를통해압축실과팽창실의차압에의해오일이유동한다. Fig. 1 View of orifice damper cylinder Fig. 1의피스톤과실린더내벽간의마찰력을무시하였을때, 외력에대한힘의평형방정식은아래식 (1) 과같다. (1) 또한외부누유와실린더의탄성변형을무시하였을때, 피스톤이이동함에따라압축실과팽창실에, 유량보존의법칙에의해, 식 (2) 와식 (3) 이각각적용된다. (2) 그리고일반적인오리피스유량식은아래식 (4) 와같다. ρ (3) (4)
이재천김성훈문석준 한국정밀공학회지제20권제6호 상기식 (1)~(4) 에서살펴보았듯이감쇠력은로써오리피스의유동과 직접적인관련을갖고있음을알수있다. 즉, 식 (4) 에서보듯이실린더양단의차압 는오리피스유량의제곱에비 례하며, 오리피스유량은내부누유량 이작을경우피스톤이동속도 에비례한다. 따라서일반적인오리피스댐퍼의경우, 댐퍼감쇠력은대략피스톤속도의제곱에비 례한다. 또한식는 (4) 에서유량계수(Flow coefficient) Reynolds 수의함수로써, 날카로운모서리타입과제한길이타입 (Sharped edged orifice) (Finite length orifice). 으로구분된다미국오클라호마주립대학의유압연구소실험결과에의하면, 6 오리피스유량계수는 Reynolds 수 100 이하의층류유동에서는 Reynolds 수의제곱근에대략비례하며, Reynolds 수 4,000 이상의난류유동에서는날카로운모서리오리피스의경우약 0.6, 제한길이오리피스는의경우약 0.8 에수렴한다. 2.2 오리피스유체댐퍼구성과시뮬레이션모델아래 Fig. 2 는, 일본카지마연구소에서적용한오리피스유체댐퍼의기본구성도이다. 11 또한 Fig. 3은본연구팀에서최대속도 10mm/s에서 18kN의감쇠력을목표로실제제작한시제품의형상이다. Check valves(4) Safety valve Blow-off valve Gas charging port in accumulator Fig. 3 View of prototype orifice fluid damper Fig. 2에서보듯이오리피스유체댐퍼는 4개의체크밸브(Check valve) 에의해, 피스톤의상하왕복운동에따라압축실과인장실로의유동방향이조정된다. 시스템보호를위한블로우-오프밸브 (Blow-off valve) 와안전밸브(Safety valve) 는예부하 (Preload) 스프링의크래킹압력(Cracking pressure) 에의해밸브개폐압력이조정되며, 피스톤과속에의해급격한압력발생시유량을우회(By-pass) 시킴으로써시스템을보호한다. 또한시스템에설치한어큐뮬레이터(Accumulator) 는고주파피스톤변위변동시시스템의압력을일정하게유지하는역할을한다. 오리피스유체댐퍼시스템을구성하는각종부품의주요매개변수들은다음과같다. 본매개변수들의일부값들은다음절에서보여주는오리피스유체댐퍼의실험결과와시뮬레이션결과와의비교를통해조정되었다. 특히유효체적탄성계수는, 본연구팀에서개발한가진맥동시험기를이용하여, 유압관로의두지점간임펄스압력파의전달속도계측과아래식 (5) 에의해, 시스템압력변동에따른유효체적탄성계수를측정하였다. 12 Fig. 4는측정결과를보여준다. ρ ρ (5) 가. 댐퍼실린더 피스톤직경( ) = 55 mm, 로드직경 ( ) = 35 mm, 로드길이 = 203 mm, 최대행정 = 102 mm, 내부누유계수( ) = 0.165 lpm/mpa 나. 어큐뮬레이터 충진압력( ) =0.981MPa, 체적 ( ) =, 가스비열( γ) = 1.4 Fig. 2 Schematic of orifice fluid damper
이재천김성훈문석준 한국정밀공학회지제20권제6호 가. 댐퍼실린더 Fig. 4 Experimental and analytical results of effective bulk modulus 다. 오리피스 내경( ) = 1 mm, 유량계수 ( ) = 0.6 라. 체크밸브 정격유량(Rate flow, ) = 35 lpm, 정격유량압력( ) = 5 MPa, 내부누유계수 = 0.lpm/MPa 마. 블로우- 오프밸브 크래킹압력( ) = 12 MPa, 최대유량( ) = 90 lpm, 최대유량압력 ( ) = 13.8 MPa 바. 안전밸브 크래킹압력 = 14 MPa, 최대유량 = 120 lpm, 최대유량압력 = 17.2 MPa 사. 유압유(Shell Tellus 27) 동점도( ν) = 14.3 cst at 38, 5.1cSt at 99, 비중 = 0.867 at 25 대기압, 유효체적탄성계수 Fig. 4 의실험결과참조. Fig. 2의오리피스유체댐퍼의시뮬레이션을위해, 상용유공압프로그램인 HyPneu 13 를사용하였다. HyPneu는각유압부품의동특성을다중포트 (Multiport) 계면모델링(Interfacial Modeling) 혹은그래픽모델링하는유공압시뮬레이션프로그램이다. 10,14 Fig. 5는오리피스유체댐퍼의 HyPneu 모델이다. 입력신호로써댐퍼실린더상단에피스톤속도를계단형혹은정현파신호로써가하였다. 출력은댐퍼실린더의감쇠력과, 각부품이서로연결되는노드(Node) 점에서의압력과유량이다. 각부품들의매개변수값들은앞에서기술한바와같으며주요모델식은다음과같다. Fig. 5 HyPnue circuit for orifice fluid damper 나. 어큐뮬레이터 다. 오리피스 라. 체크밸브 마. 블로우-오프밸브와안전밸브 γ (6) (7) ρ (8) (9) (10) 이상의식들을이용하여각노드점에서의압력
이재천김성훈문석준 한국정밀공학회지제20권제6호 은의상태방정식을시간에대해수치적분하여구한다. 또한 Fig. 6(a), (b) 의시뮬레이션결과를속도대감쇠력간의관계그래프로표시하면각각 Fig. 7(a), (a) Amplitude=20mm, Frequency=1Hz (a) Amplitude=20mm, Frequency=1Hz (b) Amplitude=3.6mm, Frequency=5Hz (b) Amplitude=3.6mm, Frequency=5Hz Fig. 6 Comparison of the results between experiment and simulation 2.3 결과및검토 Fig. 6(a), (b) 는각각진폭 20mm, 주파수 1 Hz ( 즉, 최대속도 126 mm/s) 및진폭 3.6mm, 주파수 5 Hz( 최대속도 113 mm/s) 의정현파변위신호 (Displacement signal) 로써오리피스유체댐퍼를가진하였을때의감쇠력에대한실험결과와시뮬레이션결과이다. 그림에서보듯이실험과시뮬레이션결과는매우유사하여오리피스유체댐퍼에대한 Fig. 5의 HyPneu 시뮬레이션모델과매개변수값의선정이적절하였음을알수있다. 최대감쇠력은두경우각각 17.5 kn와 16.6 kn 이었다. Fig. 7 Velocity vs. damping force (b) 와같다. Fig. 7 에서보듯이, 댐퍼피스톤속도대감쇠력간의특성은, 고속지점에서의일부영역을제외하고는원점을중심으로비선형적특성을가지며, 정현파입력신호에따라다른모양으로나타난다. 따라서여러가지피스톤속도의계단형 (Step) 입력신호에대한, 오리피스유체댐퍼의감쇠력을시뮬레이션을통해구한결과는 Fig. 8 과같다. Fig. 8에서보듯이시제품오리피스유체댐퍼의감쇠력은피스톤속도 0mm/s~80mm/s의영역에서는비선형적으로급격히증가하며, 90mm/s 이상의속도영역에서는낮은증가율로선형적으로변화한다. 그이유는피스톤속도가증가함에따라시스
이재천김성훈문석준 한국정밀공학회지제20권제6호 템압력이블로우-오프밸브의크랙킹압력보다커 Fig. 8 Velocity vs. damping force by step input test (a) Pressures (b) Flow rates (Sinusoidal displacement input 1Hz, 20mm) 지고, 블로우- 오프밸브를통한유량이발생하는데, 블로우-오프밸브의유량통과면적이압력상승에의한스프링압축변위증가로인해선형적으로증가하기때문이다. 따라서식 (10) 에서보듯이최대유량압력까지는시스템압력증가에따라블로우-오프밸브를통한유량은선형적으로증가한다. 이것은 Fig. 9 에서보듯이, 진폭 20mm, 주파수 1 Hz의댐퍼변위신호로써오리피스유체댐퍼를가진하였을때, 댐퍼내여러지점의유량과압력변화그래프에서도확인할수있다. 즉, Fig. 9에서볼수있듯이피스톤속도가큰지점( 정현파변위신호의꼭지부근) 에서압력상승으로인해블로우-오프밸브가열리게됨을알수있다. 참조로 Fig. 9(a) 에표기된는 Fig. 5의오리피스유체댐퍼의 HyPneu 회로에표시된각지점을나타낸다. 한편 Fig. 10은여러가지크기의오리피스와블로우- 오프밸브에대한감쇠력특성를보여준다. Fig. 10 에서보듯이, 오리피스의크기와블로우- 오프밸브의크래킹압력및최대유량에의해피스톤속도에대한감쇠력특성을임의로조정할수있음을알수있다. 3. 결론 결론 본연구에서는다중포트계면모델링방법에의한유공압시스템수치해석프로그램을이용하여오리피스유체댐퍼의설계를진행하였다. 시뮬레이션결과는유체댐퍼시제품의성능시험결과와비교함으로써오리피스유체댐퍼의신뢰성있는수치해석용모델을완성하였다. 상기의연구결과를바탕으로, 본연구팀은모세관튜브와이중(Double) 정압베어링피스톤에의한선형(Linear) 오리피스유체댐퍼를개발중이다. 후기 이논문은한국기계연구원과과학기술부, 한국과학재단지정계명대학교저공해자동차부품기술개발센터의지원에의한것입니다. Fig. 9 Variation of pressures and flow rates
이재천김성훈문석준 한국정밀공학회지제20권제6호 참고문헌 (a) For orifice diameters (b) For cracking pressures of blow-off valve (c) For maximum flow rates of blow-off valve Fig. 10 Damping force variation for various orfice fluid dampers 1. Harris, C. M. and Crede, C. E., Shock and Vibration Handbook, 2nd End., McGraw-Hill, New Work, 1976. 2. Schwahn, K. J. and Delinic, K., "Verification of the Reduction of Structural Vibrations by Means of Viscous Dampers," Seismic Engineering, ASME, Pressure Vessel and Pimping Conf., Pittsburgh, PA, Vol. 144, pp. 87-95, 1988. 3. Makris, N. and Constantinou, M. C., "Fractional Drivative Model for Viscous Dampers," J. Struct. Engrg., ASCE, Vol. 117, pp. 2708-2724, 1991 4. Makris, N., Dargush, G. F., and Constantinou, M. C., "Dynamic Analysis of Viscoelastic Fluid Dampers," J. Engrg. Mech., ASCE, Vol. 121, No. 10, pp. 1114-1121, 1995. 5. Arima, F., Miyazaki, M., Tanaka, H., and Yamazaki, Y., "A Study on Building with Large Damping Using Viscous Damping Walls," 9th World Conf. Earthquake Engrg., Tokyo, pp. 821-826, 1988. 6. Fitch, E. C. and Hong, I. T., Hydraulic Component Design and Selection, FES Inc., pp.35-38, 2001. 7. Lee, J.-C., "Liner Orifice Fluid Damper Design," KIMM In-House Seminar No. 2, 2002. 8. Song, T. T. and Dardusg, G. F., Passive Energy Dissipation Systems in Structural Engineering, John Wiley & Sons, pp. 191-199, 1997. 8. Luben, W. L., Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers, McGraw Hill, pp. 279-296, 1975. 9. Lee, J.-C., Im, M.-H., Hwang, T.-Y., "On the Analysis of Dynamic Characteristics of Pipe Supporting Hydraulic Snubber in Electric Power Plant with State-space Model and Impulse Testing," J. of the KSPE, Vol. 19, No. 10, pp. 130-138, 2002. 10. Lee, J.-C., Hong, I.-T., "Computerized Fluid Power Design for Automotive Shassis System," KSAE Fall Conference, 2000-03-2217, pp. 635-642, 2000. 11. Kurata, N., Kobori, T., Takahashi, M., Ishibashi,
이재천김성훈문석준 한국정밀공학회지제20권제6호 T., Niwa, N., Tagami, J., Midorikawa, H., "Forced vibration test of a building with semi-active damper system," Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 29, pp. 629-645, 2000. 12. Lee, J.-C., Chung, Y.-S., "A Study on the Estimation of Effective Bulk Modulus of Hydraulic Oil with Pressure Variation," J. of KSAE, Vol. 11, No. 1, pp. 179-184, 2003. 13. HyPneu User's Manual, BarDyne Inc., 2000. 14. Lee, J.-C. and Hong, I.-T., "Design and Analysis of Hydraulic Systems on PC's using FESIM," SAE Technical Paper Series, #891849, 1989.