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Chapter. Atoms and Electrons ( 원자와전자 )

고전물리학 역학열역학파동학전자기학 상대론 양자론.1 물리학적모형의소개 매우빠른세상의원리 매우작은세상의원리현대과학기술발달에가장큰공헌 ( 반도체, 레이저등 ) Chap.. Atoms and Electrons

..1 광전효과 광전효과 단색광이진공속에있는금속판표면에입사되면, 금속내의전자는빛의에너지를흡수하고그들전자의일부는충분한에너지를받고금속표면에서진공으로방출. E m h q 일함수 (Work function) 전자들이빛으로부터에너지 hv 를받고금속표면으로부터 이탈할때 qφ 의에너지량을잃는다. Chap.. Atoms and Electrons

..1 광전효과 Fig. -1 광전효과 (a) 전자가진공속에서주파수 v 인빛에노출되면금속체표면으로부터방출된다. (b) 방출된전자의최대운동에너지와입사광의주파수와의관계. Chap.. Atoms and Electrons

선스펙트럼 (line spectrum).. 원자스펙트럼 가열된기체가방출하는빛은기체의종류에따라특별한띠모양의스펙트럼을나타냄. 선스펙트럼에서하나의선은여러개의선으로분리. 양자수 ( 주양자수, 부양자수, 자기양자수 etc.) 와관련여러개의그룹으로분리 Chap.. Atoms and Electrons Fig. - 수소의복사스펙트럼에서중요한선의일부.

.. 원자스펙트럼 높은준위의전자가 n=3 상태로떨어질 때방출하는빛의파장. 높은준위의전자가 n= 상태로떨어질때방출하는빛의파장. 높은준위의전자가 n=1 상태로떨어질때방출하는빛의파장. 라이먼계열: 발머계열: 파셴계열: v v v 1 cr 1 1 cr 1 cr 3 1 n 1 n 1 n,,, n, 3, 4,... n 3, 4, 5,... n 4, 5, 6,... Chap.. Atoms and Electrons

.3 보어의모형 보어의가설 1. 전자는원자핵주위의어떤안정된원형궤도에존재 ( 정상상태가설 ) 이러한허용된궤도에서는전자가원운동할지라도전자기파를방출하지않음.. 한궤도에서다른궤도로전자는불연속적으로이동할수있으며, 이때두궤도의에너지차에해당하는에너지를광자의형태로방출또는흡수 ( 진동수가설 ) 3. 전자는플랑크상수 (h) 를 π로나눈값의정수배에해당하는각운동량 (angular momentum) 을가지는궤도만허용 궤도에있는전자의각운동량은 ħ 의정수배 p θ n, n 1,, 3, 4,... Chap.. Atoms and Electrons

.3 보어의모형 보어의양자조건으로부터수소원자의원자의반경유도 수소원자의양자에대해반경 r 의안정된궤도에있는전자 r -q +q Chap.. Atoms and Electrons

Chap.. Atoms and Electrons.3 보어의모형

보어의원자모델의의의.3 보어의모형 원자의크기, 안정성문제해결원자내전자의에너지양자화제시원자의빛흡수및방출방식제시원자의선스펙트럼의기원밝힘 Chap.. Atoms and Electrons

입자의운동.4.1 확률과불확실성원리 고전역학에서는위치와운동량 (momentum) 에의해설명양자역학에서는입자의위치를정확히결정할수없음. 전자와같이매우작은입자의경우위치, 운동량, 에너지의평균치 ( 기대치, expectation value) 로말해야함. Heisenberg uncertainty principle 입자의위치와운동량의측정에있어, 두측정양의불확정성 (uncertainty) 관계 xp x Chap.. Atoms and Electrons

.4.1 확률과불확실성원리 에너지측정에서의불확정성은시간에서의불확정성과관련 E t 위치와운동량또는에너지와시간의동시측정이본래어느정도부정확함을의미 측정과기술적곤란이있는것이아니라, 물질입자의이중성 ( 입자성과파동성 ) 에기인한본질적인문제불확정성의원리 (uncertainty principle) 에의하면어느시각에서의전자의위치는정확히알수없으며, 어떤위치에서전자를발견할확률을찾아야하는것을의미 Chap.. Atoms and Electrons

.4.1 확률과불확실성원리 확률밀도함수 (probability density function) 양자역학에서는입자의확률밀도함수를이용하여위치, 운동량과에너지와 같은양의기대값을구함 1 차원의경우확률밀도함수 P(x) 가주어졌을때 x 에서 x+dx 까지의영역에 서입자를발견할확률 P(x)dx 입자는어딘가에있을것이기때문에 P(x) 정규화 (normalization) f(x) 의평균치 (average value) P( x) dx 1 f ( x) f ( x) P( x) dx Chap.. Atoms and Electrons

.4. 슈뢰딩거의파동방정식 물질파의파동방정식 질량 m의입자가 potential energy V(x, y, z, t) 하에서놓여있을때물질파의파동함수 Ψ (x, y, z, t) 가만족하는파동방정식 Schrödinger 에의해제시 (196 년 ) m V i t 미시적및거시적계를포함하는일반적인역학법칙 Heisenberg : 행렬역학 (matrix mechanics) 행렬표현법으로양자역학방정식제시 (195) 방정식과동일 Chap.. Atoms and Electrons

< 기본가정 >.4. 슈뢰딩거의파동방정식 1. 물리계를기술하는파동함수 물리시스템에서각입자는파동함수 Ψ(x, y, z, t) 에의해기술경계조건 (boundary condition) Ψ는연속이며, Ψ의도함수 (derivative) 는 potential V(x, y, z) 가무한대인곳을제외하고유한 Ψ는무한원에서 0, 즉 x, y, z 에서 Ψ=0 Ψ * Ψdxdydz는미소체적 dxdydz내에서입자를발견할확률 Complex conjugate * dxdydz 1 : 정규화조건 Chap.. Atoms and Electrons

.4. 슈뢰딩거의파동방정식. 관측량에대응하는연산자 에너지, 운동량과같은양들은양자역학적연산자와관련 Classical variable x Quantum operator x f(x) p(x) E f(x) j x j t Chap.. Atoms and Electrons

3. 기대치.4. 슈뢰딩거의파동방정식 어떤변수 Q의기대치 ( 또는평균치 ) <Q> 는 Q에해당하는양자연산자 Q op 를사용한파동함수로부터계산 Q * Q * op dx dy dz dx dy dz 정규화되어있는경우 Q * Q op dx dy dz Chap.. Atoms and Electrons

.4. 슈뢰딩거의파동방정식 Chap.. Atoms and Electrons

Potential Well Problem.4.3 전위우물문제 특별한경우 (e.g. V(x)=constant) 를제외하고대부분의실제 potential field 에대한파동방정식은풀기어려움. 무한경계값을갖는 potential energy well 무한히큰전위우물에포획되었다고가정. V ( x) 0, 0 x L V ( x), x 0, x L Chap.. Atoms and Electrons

.4.3 전위우물문제 Fig. -5 전위우물의입자문제 (a) 퍼텐셜에너지개요도 (b) 처음세개의양자상태에서의파동함수 (c) 제 의상태에대한확률분포함수 Chap.. Atoms and Electrons

Chap.. Atoms and Electrons.4.3 전위우물문제

.4.3-1 상자속의입자 ( 무한포텐셜우물. Infinitive potential well)

고유값 ( 에너지 ); 경계조건으로부터고유값결정

고유함수 ( 파동함수 ) 규격화조건을사용하여규격화된파동함수결정

고유함수 ( 파동함수 ); 규격화로파동함수정의

.4.4 터널링 Tunneling Quantum mechanical tunneling 유한한높이와두께의전위장벽을통하는입자 ψ는장벽 (barrier) 의오른쪽에서어떤값을가지기때문에 ψ * ψ는존재즉, 장벽을넘어입자를발견할확률이있음을의미공진터널링다이오드 (resonant tunneling diode) 전위우물내에서의입자에너지준위를통해터널링하는전자에의해작동 Chap.. Atoms and Electrons

.4.4 터널링 Fig. -6 양자역학적터널링 (a) 높이 V 0, 두께 W인전위장벽 (b) E<V 0 인에너지를갖는전자에대한확률밀도. 이것은장벽밖에서의파동함수의값이 0이아님을보여주고있다. Chap.. Atoms and Electrons

터널링의예 터널링현상 1) 금속의전자상태 ( 전기장이없는경우 ) 일함수 (Φ) 진공상태 금속의전자상태 외부에서전기장을인가하지않을경우에는금속에있는전자가진공상태로넘어갈수없다.

터널링의예 ) 외부전기장에의해포텐셜은변형된다. e x 외부에서전기장을인가할경우에는금속에있는전자가진공상태로넘어갈수있다.(Fowler-Nordheim 공식 ) 이차가운방출현상인터널링효과를이용하여주사터널링현미경 (scanning tunneling microscope) 제작에응용 Gert Binning, Heinrich Rohrer, Ernst Ruska- 1986 년에노벨상수상

터널링의예 3) 두금속사이의 tunneling 은오른쪽에빈상태가있을때가능하다. 금속진공금속 Φ 이와같은빈상태는전기장을가하여오른쪽의페르미에너지준위를낮게함으로서만들어진다. E F Applied Voltage ev E F Tunneling 이가능한준위들

SPM (Scanning probe Microscopy)

원자힘현미경 (Atomic Force Microscope) 로관측한상

Chap.. Atoms and Electrons.5 원자구조와주기율표

.5.1 원자구조와주기율표 Chap.. Atoms and Electrons

Chap.. Atoms and Electrons.5.1 수소원자

양자수 (quantum number).5.1 수소원자 n, l, m 세개의양자수존재수소원자에서전자의허용된에너지는양자수 n, l, m, s (=±ћ/) 에의해유일하게기술 n 1,, 3, l 0, 1,, 3,, ( n 1) m l,,, 1, 0, 1,,, l n: 주양자수 ( 총에너지의양자화를나타내는양자수 ) 원자내전자의에너지결정 l: 궤도양자수 ( 궤도각운동량의양자화를나타내는양자수 ) 각운동량의크기결정 m: 자기양자수 ( 자기장하에서궤도각운동량방향의양자화 ) l과 m 모두원자내전자의각운동량의크기와공간에서의방향을결정 Chap.. Atoms and Electrons

전자스핀또는스핀양자수.5.1 수소원자 임의의상태에있는전자는원자핵주위에서공전운동뿐만아니라자신스스로회전하는자전운동을함. 전자는양자화되어두개의가능한값중에하나를취하는스핀혹은내부각운동량 (spin angular momentum) 을가짐스핀은양자수 s로표시되며, +½ 또는 -½ 의값을가짐. Chap.. Atoms and Electrons

.5.1-1 수소원자에대한 Schrodinger 방정식 수소원자의대칭성때문에구면극좌표를이용하는것이좋다. Chap.. Atoms and Electrons

Chap.. Atoms and Electrons.5.1 수소원자

극좌표계로변환 구면극좌표에서 Schrodinger 방정식 Chap.. Atoms and Electrons

수소원자에있는전자의파동함수에대한편미분방정식 Ψ 는각점 r, θ, φ 에서규격화가가능해야한다. Ψ 와그미분은연속이고, 일가함수이여야만한다 정확한전자행동을알기위해서는편미분방정식을풀어서 Ψ 를구해야 한다. 수소원자내의전자를기술하기위해서는세개의양자수가필요하다. Chap.. Atoms and Electrons

.5.1-1 변수분리 : 각각의변수에대한미분방정식수소원자의파동함수 R(r) 은전자파동함수 Ψ 와 θ 와 φ 를일정하게하고핵으로부터반경벡터방향으로어떻게변화하는가를기술한다. sin R r r R r sin sin mr sin 4 0r E 1 양변이같은상수값을가질때만성립. 1 m l

양변이같은상수값을가질때만성립. sin sin 1 sin 4 1 0 l m E r e mr r R r r R 1 4 1 1 sin sin 1 sin 0 l l E r e mr r R r r R l l m l.5.1-1 변수분리 : 각각의변수에대한미분방정식

수소원자의 Schrodinger 방정식 1) Φ 에대한식 : ) Θ 에대한식 : 3) R 에대한식 : 이식들은각각단일변수에대한단일함수의상미분방정식이 다. R 에대한방정식만이포텐셜에너지 U(r) 과관계된다.

.5. 주기율표 파울리의배타원리 (Pauli exclusion principle) 상호작용이있는 ( 전자의파동함수가중첩되는 ) 시스템에서어떠한전자도같은양자수 n, l, m, s를가질수없다. 단지 개의전자만이같은 3개의양자수 n, l, m을가질수있으며, 이둘의스핀은서로반대방향이어야한다. 주어진에너지레벨에들어갈수있는전자의최대수 주어진 (n, l) 에너지레벨의축퇴 (degenerated) 된양자상태수 m: s : l, l 1,, l 1, l l 1개, 개 1 1 l 1개 Chap.. Atoms and Electrons

Table -1 n=3 까지의양자수와전자에대한허용할수있는에너지상태의수. 부각안에허용된에너지상태 모든외각안에허용된에너지상태 Chap.. Atoms and Electrons

원자들의바닥상태 (ground state).5. 주기율표 최소에너지를가지는상태낮은레벨부터차곡차곡채워져있는상태바닥상태의배치 (configuration) 예 : 원자번호 10 의네온 : 10 Ne 10 14 Ne: 1s Si : s p 6 Ne3s 3 p 6 electrons in the 3p subshell 6 3 p (n=3) (l=1) Chap.. Atoms and Electrons

원자번호 (Z) 원소전자의개수속기표기법 헬륨중심체전자 개 네온중심체전자 10 개 아르곤중심체전자 18 개 Table - 기저상태의원자에 대한핵외전자배열. Chap.. Atoms and Electrons

.5. 주기율표 Fig. -8 Si 원자에서의전자의구조와에너지준위 (a) 10개의중심체전자 (n=1과 ) 와 4개의가전자 (n=3) 를보여주는 Si원자의궤도모형 Chap.. Atoms and Electrons

.5. 주기율표 Fig. -8 Si 원자에서의전자의구조와에너지준위 Chap.. Atoms and Electrons (b) 핵의쿨롱전위에서의에너지준위또한구조적으로나타나있다.

.5. 주기율표 + Fig. -9 Si 원자에서의궤도 : 구대칭인 s 형파동함수나궤도는어느곳이나양인반면에, 3 개의상호수직인 p 형궤도 (p x, p y, p z ) 는아령모양이고양의돌출부와음의돌출부를갖고있다. 4개의 sp 3 혼성 궤도들은 ( 여기서는하나만보여졌지만 ) 공간에서점대칭이고 Si에서다이아몬드격자를만든다. Chap.. Atoms and Electrons

Homework # 고체전자공학제 6 판 Chapter. 연습문제 문제 1, 문제 3, 문제 5, 문제 8, 문제 11 Chap. 1. Crystal Properties and Growth of Semiconductors