Journal of the Korean Society of Agricultural Engineers Vol. 53, No. 4, pp. 21~27, July, 2011 DOI: 10.5389/KSAE.2011.53.4.021 사질토지반의띠하중재하에따른지중응력증가비의실험적고찰 An Experimental Study for Soil Pressure Increment Ratios according to Strip Load in Sandy Soil 봉태호 * 김성필 **, 허준 *** 손영환 **** Bong, Tae-Ho Kim, Seong-Pil Heo, Joon Son, Young-Hwan ABSTRACT Soil stress distribution under loading is one of the important problems in civil engineering. Many models have been proposed to interpret the stress distribution in soil and most models assume that the soil is homogeneous and isotropic. Therefore, the actual stress distribution may be different. In addition, With the increase of the top load, soil stress does not increase linearly. In this study, vertical stress changes in sandy soil according to top load increase were measured through experiments. Experimental results, vertical soil stress due to top load increase showed an initial nonlinear behavior and when the load increases to some extent, vertical soil stress showed a linear behavior. α value obtained by existing theories always 1.00. But, α value by experiment was observed from 0.91 to 1.22 and α value was increased with increasing distance from the loading plate. Keywords: Vertical stress distribution, strip load, soil pressure increment, sand foundation I. 서론 * 지표면이나지중에발생하는하중에의한지중응력분포는기초지반의안정문제및침하문제를해석하고구조물의기초및지하매설물등을설계하는데있어필수적으로고찰되어야한다 (Chon et al., 2000). 특히제방이나방조제, 방수제와같은경우지중에유공관이나배수암거, 배수관등의구조물이매설되고있으며최근에는경제적, 환경적, 관광적측면에서제체의단면확대가시행됨에따라지중구조물의안전성확보를위해서는상부하중에따른지중응력분포를규명하고이를설계에반영하는것이중요하다. 지중응력을해석하는방법은탄성해법, 근사해법, 수치해석법등이있으며지표면의상재하중이작용하는경우지중에발생하는응력을계산하는이론은탄성론이널리이용되어 Boussinesq (1885) 이론, Fröhlich (1934) 이론, Westergaard (1938) 이론 * 서울대학교생태조경 지역시스템공학부대학원 ** 한국농촌공사농어촌연구원 *** 한국농촌공사농어촌연구원 **** 서울대학교조경 지역시스템공학과조교수, 서울대학교농업생명과학연구원 Corresponding author Tel.: +81-31-440-1791 Fax: +81-31-400-1794 E-mail: agsol@ekr.or.kr 2011 년 4 월 26 일투고 2011 년 6 월 8 일심사완료 2011 년 6 월 10 일게재확정 등이제안되었고이를보완하는이론들이계속발표되고있다. 그러나이들방법은지반을실제와다른유사탄성론에의한가정공식으로흙을균질성, 등방성으로보고응력분포를산정하게되므로실제지반의응력분포와는해석결과가다르게나타날수있다. 특히이러한방법은토질의특성을고려하지않고모든토질에일률적으로적용되는불합리성이내재되어있어지반에작용하는응력분포를정확히해석하기란많은어려움을가지고있다 (Park et al., 2005). 또한, 실제지반은강성체가아니며토립자사이에공극이존재하므로지반에응력이작용하게되면초기지반상태에서토립자의골격구조변화와공극감소로인하여지중에서의응력변화는지표면에서의하중증가에대하여선형적으로발생하지않는다. 그리고지반의깊이및수평거리에따라서응력분산이다르게나타나므로그응력증가비도다르게나타날것이다. 따라서정확한지중응력분포를파악하기위해서는실내모형시험을통하여실제지중에서응력분포가어떻게되는지파악할필요가있다. Abramov et al. (1968) 과 Kim (2002), Lim (2004), Lee et al. (2005) 등은실내모형실험을통하여실험결과와기존이론식과의차이를비교 분석하였으며 Skormin et al. (1970) 과 Lee (2000), Woo (2005), Park (2005), Nam (2007) 등은점증하중에의하여지중응력분포는선형적으로증가한다는것을제시하고깊이에따라기존이론치과실측치의차이가달라짐을제안한바있다. 하지만재하하중에따른지반위치별오차및이를통한현장적용방법에대한연구는미흡한실정이다. 21
사질토지반의띠하중재하에따른지중응력증가비의실험적고찰 본연구에서는제체의단면확대에따른지중응력분포를규명하고자띠하중재하에따른지중응력분포의실내모형실험을수행하였으며, 기존이론식에의한지중응력분포산정은탄성해법으로 Boussinesq 이론과 Westergaard 이론을사용하였고근사해법은수정된 Kögler 이론과 2:1 분포법을사용하였다. 수치해석법의경우상용유한요소프로그램인 SIGMA/W 를사용하여해석을실시하였으며지반구성모델은탄소성 (Mohr-Coulomb) 으로가정하여해석을수행하였다. 해석결과, 재하하중증가에대한깊이및수평거리별지중응력증가비를산정하고기존이론에의한해석결과와비교 고찰하였으며 분포를제시함으로써실제지반에서기존이론식을적용할경우지반의위치에따라실측치를고려할수있는방법을제안하였다. Table 2 Specifications of loading device Item Length Load range Max. Displacement Velocity of loading Min. Control load Value 100 cm 0~7 tonf 40 cm 1 cm/s 1 kg Table 3 Specifications of earth pressure gauge Item Capacity Rated Output Non-linearity Hysteresis Over Load Resistance Value 2 kgf/cm 2 1 mv/v 0.1 % RO 0.1 % RO 150 % 350 Ω II. 재료및실험방법 1. 재료 (a) DA100 (b) DU500-13 본연구에사용된시료는전라북도부안군새만금사업단지에서채취한준설토로시료의공학적특성을파악하기위하여 KS F규정에의거하여체분석시험, 비중시험, 다짐시험등을실시하였으며시료의물리적특성및입도분포곡선은 Table 1, Fig. 1과같다. Table 1 Physical properties of soil Specific Sampling area Gravity ( ) USCS LL (%) PL (%) (tonf/m 3 ) OMC (%) Saemangeum 2.69 SM NP NP 1.67 19.3 Fig. 2 Data logger 장치길이는 100 cm ( 실린더+로드셀+재하판 ) 이다. 하중의크기는실린더아래장착된로드셀을통하여제어하게되며하중재하장치의제원은 Table 2와같다. 나. 토압계연직응력측정을위한토압계는국내에서개발된 RAS-2로직경 5 cm, 두께 1.2 cm 이며토압계의제원은 Table 3과같다. 다. 데이터로거데이터수집장치는일본 Yokogawa사의 DA100과 Sub-unit 으로 DU500-13을사용하였으며 350 저항의브릿지가내장되어있어간편하고안정적인데이터수집이가능하다. 본연구에서는 1초가격으로토압계데이터를수집하였으며오차를줄이기위하여한개의상재하중에대하여약 10초동안데이터를측정한뒤평균값을사용하였다. 3. 실험방법 Fig. 1 Particle size distribution 2. 실험기기제원가. 하중재하장치하중재하장치는유압실린더를이용하여하중을재하하며재하 가. 지층의구성본연구에사용된모형토조의내부사이즈는 200 cm 100 cm 100 cm이며토압계의깊이별배치간격을고려하여총 5 개층으로나누어지층을구성하였다. 지층의목표단위중량은시료토의다짐실험결과를고려하여변형에대한영향을최소화하고자함수비를 OMC에맞추고습윤단위중량 1.9 tonf/m 3 로설정하였으며이에따라각층별로일정한양의시료를채운뒤 22 한국농공학회논문집제 53 권제 4 호, 2011
봉태호김성필허준손영환 Fig. 3 Set up a sand foundation Fig. 4 Location of earth pressure gauges Fig. 5 Laying earth pressure gauges and loading device 목표단위중량에맞게다짐을수행하였다. 한층의지반조성이끝나면토압계를매설하고다시동일한방법으로지층을구성하고토압계를매설하는방법으로지층을구성하였다 (Fig. 3). 나. 토압계배치및간격토압계는한층의지층구성이끝나면 Fig. 4와같이총 3 개의토압계를매설하였으며지중응력이토조의중앙에대하여좌우대칭 (bilateral symmetry) 인점을고려하여임의깊이에대하여한쪽에만토압계를매설하였다. 또한토압계의간섭을최소화하기위해서재하판중심에서좌우번갈아가며토압계를배치하였다. 토압계의배치간격은재하판의중심에서토압의변화가큰점을고려하여중앙으로부터 0 cm, 10 cm, 25 cm간격으로토압계를매설하였다. 지반의상부에는지반의중앙에폭 30 cm, 길이 98 cm의강성재하판을설치하고그위에 LVDT를장착하여지반의침하량을측정할수있도록하였으며토압계매설및재하판설치전경은 Fig. 5와같다. 다. 하중조건하중의증가에따른지중응력의변화를관찰하기위하여점증하중에대한지중응력분포를산정하였으며초기에낮은응력에서비선형적인거동이발생하는것을고려하여재하하중은 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8 kgf/cm 2 로총 9가지의하중에대한지중응력분포를산정하였다. Fig. 6은시간에따른재하하중의변화를나타낸다. Fig. 6 Loading patterns III. 결과및고찰 1. 재하하중에따른지중응력분포 하중의증가에따른지중응력의변화는 Fig. 7과같으며모든측점에서재하하중이증가함에따라지중응력도증가함을확인할수있었다. 각측점에서의재하하중에따른각측점에서의응력값은 Table 4에나타내었다. 2. 지중응력증가비 Fig. 8은재하하중에따른응력증가량을나타낸그래프로초기재하응력이낮은경우공극의감소와토립자의재배열등으로응력분산이적고재하판과가까운부분에서는응력집중현상이발생하여재하판중심에서심도 15 cm 지점에서는상대적으로재하하중에따른지중응력증가비가크게나타났으며하부층및재하판에서수평거리가떨어져있는경우는초기응력이 Journal of the Korean Society of Agricultural Engineers, 53(4), 2011. 7 23
사질토지반의띠하중재하에따른지중응력증가비의실험적고찰 (a) Horizontal distance 0 cm (b) Horizontal distance 10 cm (c) Horizontal distance 25 cm Fig. 7 Soil pressure distributions according to load size Table 4 Vertical stress according to load size Distance 0 10 25 Depth Load Size (kgf/cm 2 ) 0.05 0.1 0.2 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 15 0.0410 0.1411 0.3002 0.4508 0.6494 0.8328 1.0008 1.1517 1.3179 40 0.0282 0.0621 0.1420 0.1843 0.3027 0.4231 0.5529 0.6771 0.8261 65 0.0121 0.0201 0.0311 0.0363 0.0745 0.1222 0.1757 0.2311 0.2980 90 0.0095 0.0141 0.0198 0.0229 0.0497 0.0898 0.1356 0.1853 0.2502 15 0.0125 0.0256 0.0540 0.0850 0.1920 0.3467 0.5167 0.6905 0.8929 40 0.0126 0.0301 0.0645 0.1012 0.1815 0.2750 0.3763 0.4737 0.5959 65 0.0095 0.0132 0.0221 0.0306 0.0669 0.1127 0.1662 0.2197 0.2865 90 0.0062 0.0088 0.0121 0.0115 0.0267 0.0516 0.0783 0.1070 0.1452 15 0.0021 0.0025 0.0075 0.0115 0.0229 0.0497 0.0802 0.1127 0.1509 40 0.0025 0.0086 0.0154 0.0334 0.0716 0.1270 0.1900 0.2550 0.3314 65 0.0022 0.0023 0.0109 0.0210 0.0420 0.0783 0.1184 0.1585 0.2101 90 0.0013 0.0015 0.0032 0.0067 0.0162 0.0277 0.0449 0.0602 0.0831 (a) Horizontal distance 0 cm (a) Horizontal distance 10 cm (a) Horizontal distance 25 cm Fig. 8 Soil pressure increment ratios according to load size 잘전달되지않아낮은지중응력증가비를나타내었다. 재하하중이일정크기이상이되면공극의감소가거의발생하지않고토립자의골격구조가안정하게되므로재하하중에따른지중응력의증가는거의선형적으로나타났다. 재하하중 0.6 ~1.8 kgf/cm 2 범위에서재하하중에대한응력증가량의선형회 귀식은 Table 5에나타내었으며모든측점에서 R 2 값이 1 에가깝게나타나매우선형적인관계임을알수있다. 지중응력증가비 / 재하하중증가비를 라고할때기존지중응력분포해석방법의경우탄성해법, 근사해법, 수치해법모두 의값이해석의특성상깊이및수평거리에관 24 한국농공학회논문집제 53 권제 4 호, 2011
봉태호김성필허준손영환 Table 5 Relationship between load size and soil pressure increment, values Distance 0 10 25 Depth Regression equation R 2 15 0.552 1.00 0.91 40 0.434 1.00 0.98 65 0.185 1.00 1.07 90 0.166 0.99 1.14 15 0.582 1.00 1.12 40 0.343 1.00 1.02 65 0.182 1.00 1.09 90 0.097 0.99 1.16 15 0.106 1.00 1.22 40 0.216 1.00 1.12 65 0.139 1.00 1.14 90 0.055 0.99 1.14 계없이동일한값을나타낸다. 즉, 재하하중이 n배가되면지중응력도 n배가되어항상 1.0 의값을갖는다. 하지만실제지반에서는적용하중이증가함에따라지중응력도선형적으로증가하지만재하하중증가비와동일한값을나타내지않으며 는깊이및거리에따라각기다른값을나타내었다 (Table 5). 만약 가 1일경우재하하중에따른지중응력분포는초기지중응력에대하여재하하중증가비만큼지중응력이증가하므로재하하중에따른지중응력분포및해석방법별오차도쉽게비교 예측할수있다. 하지만실제지반에서는 1 이하또는이상의값이나타내었으며이는깊이및수평거리에따라기존이론식과의오차는재하하중의크기에따라서커지거나작아질수있음을의미한다. 지반내에서 값의분포도는 Fig. 9와같다. 등고선내의원형은토압계의측점위치를의미하며일반적으로 값은재하판중심에서깊이가깊어질수록, 중심에서멀어질수록증가하였으며등고선의형태는지중응력분포와마찬가지로재하판에서영향원이퍼지는형태로나타났다. 3. 재하하중에따른지중응력분포비교및고찰 Fig. 9 distribution (a) 0.6 kgf/cm 2 (b) 1.2 kgf/cm 2 (c) 1.8 kgf/cm 2 Fig. 10 Soil pressure distribution 실내모형실험에의한실험결과와기존해석이론에의한지중응력을비교하기위하여초기낮은수준의재하하중 0.3 kgf/cm 2 과이후재하하중증가에따른선형적인응력분포를나타내는 0.6, 1.2, 1.8 kgf/cm 2 의세가지경우에대하여탄성해법과근사해법, 수치해법에의한해석을실시하였으며각해석방법과실험결과에의한재하판중심에서의지중응력분포는 Fig. 11과같다. 재하하중 0.3 kgf/cm 2 에서의지중응력분포는초기응력집중현상에의하여심도 15 cm과 40 cm에서기존해석이론에비해상대적으로높은응력값을나타내었으며심도 65 cm과 90 cm에서는가장작은응력값을나타내었다. 재하하중 0.6, 1.2, 1.8 kgf/cm 2 에대한지중응력분포는기존이론식의경우재하하중증가율에따라각해석이론과의차이도같은비율로증가하였다. 하지만실험결과에의한지중응력분포는재하하중및깊이에따라다른증가율을나타내었으며이에따라기존해석이론과의차이도다르게나타났다. 즉, 재하하중이증가함에따라상대적으로낮은심도에서는기존이론식과비교하여응력의증가량이점점감소하는것을확인할수있으며깊은심도에서는점점증가하는것을확인할수있다. 이는앞에서산정한 값의분포로유추할수있으며 값이 1 이하일경우지중응력증가율은재하하중의증가율보다작은증가율을, 1 이상일경우재하하중의증가율보다더큰증가율을나타내었다. Journal of the Korean Society of Agricultural Engineers, 53(4), 2011. 7 25
사질토지반의띠하중재하에따른지중응력증가비의실험적고찰 (a) 0.3 kgf/cm 2 (b) 0.6 kgf/cm 2 (c) 1.2 kgf/cm 2 (d) 1.8 kgf/cm 2 Fig. 11 Comparison between theoretical value and experiment value IV. 요약및결론 본연구에서는제체의축조및단면확대에따른지중응력분포를산정하고재하하중에따른지중응력증가의변화를규명하기위하여새만금사업단지에서채취한사질토를대상으로띠하중재하에따른지중응력분포를산정하였으며탄성해법, 근사해법, 수치해법과비교 분석하여다음과같은결론을얻었다. 1. 사질토지반에서재하하중이증가함에따라지중응력도증가하였지만재하하중에따른지중응력증가비는낮은응력에서비선형적인거동을나타내었다. 2. 재하하중 0.05~0.6 kgf/cm 2 범위에서심도 15 cm와 40 cm의지중응력증가비는그이상의재하하중을적용했을때보다크게나타났으며다른측점의경우작게나타났다. 이는낮은재하응력범위에서공극의감소와토립자의재배열등으로응력분산이적게발생하고재하판주위에응력이집중되기때문인것으로판단된다. 재하하중 0.6~1.8 kgf/cm 2 범위에서모든측점에서의재하하중에따른지중응력증가는 R 2 값이 1.0 으로매우선형적인관계를나타내었다. 3. 실험결과를통하여 값을산정한결과 0.91~1.22의값 을나타내었으며 의분포형태는재하판중심에서깊이가깊어질수록, 중심에서멀어질수록증가하는것으로나타났다. 4. 재하하중에따라기존이론식과실험결과에따른지중응력분포를비교한결과, 0.3 kgf/cm 2 의재하하중에서는낮은심도에서는실험결과에의한지중응력이기존이론식에비하여매우크게나타났으며깊은심도에서는오히려작게나타나는것으로나타나기존이론식을통하여지중응력분포를산정시낮은심도는과소평가, 깊은심도에서는과대평가될수있을것으로판단된다. 5. 재하하중 0.6~1.8 kgf/cm 2 범위에서지중응력분포는기존이론치와비교하여재하하중의크기에따라다른오차율을나타내었다. 따라서보다정확한지중응력분포의산정을위해서는 값의분포를고려하여재하하중의크기에따른영향을고려할필요가있을것으로판단된다. REFERENCES 1. Abramov, L. T., I. M. Kryzhanovakii, A. G. Patrova, 1968. Stress Distribution in Soils Under Static Loading, 26 한국농공학회논문집제 53 권제 4 호, 2011
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