에너지시스템공학 : 전기에너지 3 주차강의내용 정현파 페이저변환, 임피던스, 어드미턴스 공진, 교류회로해석 순시전력, 평균전력, 역률 변압기 삼상회로
3. 정현파 (Sinusoidal wave 자기장이존재하는공간에서코일을회전 : 전류가발생 교류발전기기전력 : v( t sint : 진폭 v( t T v( t 주기함수 f ( rad / s f T T
일반적인정현파 v s sin( t 정현파의구성요소 진폭 : Aplitude 각주파수 : Angular frequency 위상각 : Phase angle Sinusoidal voltage source v s sin(t
v sint i sin( t 전류가전압보다위상이 만큼앞섬 (lead oltage and current of a circuit eleent
RL 회로의정상상태응답 ( 입력 : 정현파 v s cos t di L Ri cost dt i f Acos t Bsint L( A sint B cos t R( Acos t Bsint cos t LB RA LA RB 0 A R L B R L R L
i Acos t Bsint i cos( t R L tan L R 강제응답 : 전원과다른크기, 다른위상, 같은주파수
3. 페이저 (Phasor 변환 j i( t cos( t e 페이저변환 : 시간영역 ( 정현파 주파수영역 ( 페이저 정현파의주파수를제외하고, 크기와위상을복소수로표현 i 5sin(00t 5cos(00t 0 30 530 역페이져변환 : 주파수영역 ( 페이저 시간영역 ( 정현파 페이저에 e jt 를곱한후실수부를선택 45 v( t 4cos( t 5
저항과페이저변환 (a The v-i tie doain relationship for R. (b The frequency doain relationship for R v i R v Ri cos( t cos( t R 저항 : 와 는동상, 크기만다름
인덕터와페이저변환 (a The tie doain v-i relationship for an inductor (b The frequency doain relationship for an inductor v L i di dt cos( t v L di( t L cos( t dt jl 인덕터 : 는 보다위상이 90 도앞섬 (lead
커패시터와페이저변환 (a The tie doain v-i relationship for a capacitor (b The frequency doain relationship for a capacitor i C v dv dt cos( t i C dv( t C cos( t dt jc 커패시터 : 는 보다위상이 90 도앞섬 (lead
3.3 pedance & Adittance 임피던스 페이저전압 / 페이저전류 주파수영역표현 단위 : Oh( 복소수 ( 크기와위상 정상상태교류회로에서전압과전류의비 저항회로에서 Oh의법칙과유사
( 크기 = 전압의최대값 / 전류의최대값 위상 = 전압의위상 - 전류의위상양 : 전압이전류보다 lead( 앞섬, inductive 음 : 전압이전류보다 lag( 뒤짐, capacitive 0: 전압과전류가동상, resistive e j R jx R: Resistance X: Reactance
Graphical representation of ipedance j 8 45 R R jl L, C 의임피던스 : jc jl jc 주파수에따라 다른값을가짐
어드미턴스 Y Y Y 단위 : S(sieens, ho Y R jx R jx R X G jb G: Conductance(R 또는 X 의역수가아님 B: Susceptance(R 또는 X 의역수가아님
A circuit represented (a in the tie doain and (b in the frequency doain. R L.4 j.4 8, C j.4, j5 j j j j5( j0, L j5(4 j0, S 5 90
0 3 n v v v v 0 cos( cos( cos( n t t t n 0 n KL 0 n 주파수영역회로해석 KCL
n n ( eq n 각소자의임피던스 / 어드미턴스를각각구하고, 이들을더함 ( 주의 : 복소수연산 eq Y n Y Y Y 주파수영역에서직렬 / 병렬연결된회로 n Y Y Y n (
페이저를이용하여 i 를계산 R 9, L 0H, C F (a An RLC series circuit. (b Circuit in phasor for. R 3 s ( 9 j j0 s jl j j0 3 j C s 9 j9 9 000 45 7.8645 i 7.86cos(00t 45 A
페이저다이어그램 : 복소평면에서관계표시 0 R R R0 L c jl L90 j 90 C C s R L C
공진 (Resonance L C L C s R 이되는주파수 LC 공진주파수 공진 : 특정주파수에서리액턴스성분 =0, 최대전류발생 라디오튜너 : 공진특성을이용하여특정한주파수만선택
3.3 순시전력 (nstantaneous Power 평균전력 (Average Power ( ( ( t i t v t p ( ( T t v t v ( ( T t i t i ( ( ( ( ( T t i T t v t i t v t p 회로에공급되는순시전력 p(t 순시전력도주기함수
평균전력 P: 순시전력 p 의한주기동안의평균값 v P T t T 0 t 0 p( t dt ( t (cos t i( t (cos t p( t cos( t cos( t p( t cos( cos( t T P cos(,, 임피던스의각에따라다름
각소자에공급되는평균전력 i( t 7cos(00t 4A v v R L ( t ( t 8cos(00t 8.66cos(00t 4 49 P s P R P L (0(0.7 (8(0.7 (8.55(0.7 cos( 5 ( 4 cos( 4 ( 4 cos(49 ( 4 6.5W 6.5W 0W -6.5 W 6.5 W 0 W
최대값 (Maxiu value, 실효값 (Effective value 교류의실효값 (effective or root ean square: 같은유효전력을내는직류값으로환산한값 P eff R T T 0 R T i Rdt T 0 i dt P eff eff R T T 0 i dt /
정현파의실효값 rs T T 0 cos tdt / T T 0 ( cos t dt / 전압, 전류를나타낼때는실효값, 최대값을표시 전기공학 : 보통실효값으로표시 전자공학, 통신공학 : 보통최대값으로표시
P cos( S 역률 (Power factor: 평균전력 / 피상전력 pf cos( Lagging 또는 leading 도같이표시 역률각 (Power factor angle P pf
공급자 ( 발전소 / 송전선로 / 사용자 사용자 : 규정전압에서의전력을원함 ( 전압의크기가일정 공급자 : 사용자에서소비하는전력과송전선에서소비하는전력 ( 손실 을공급해야함 송전선에서의손실을최소화하는것이목적
( L j R L j R L j R LNE Re R P LNE LNE pf P pf P R pf P P LNE 손실 : 역률에반비례역률 =: 손실최소화 주파수영역에서송전선로와역률관계
3.4 변압기 (Transforer, Coupled nductors Coupled inductor 또는 coupled coils: 한코어에 개이상의코일이감겨진경우 Two agnetically coupled coils ounted on a agnetic aterial. The flux is contained within the agnetic core.
인가전압 di v L dt 전류 i (t 는철심에자속유발 c Ni 차코일의전압 L c N d d di v N N ( cni cn dt dt dt 자기인덕턴스, 단위 H 차코일의전압 d di v N cm NN dt dt M di dt M c M N N 상호인덕턴스, 단위 H
이상변압기 Circuit sybol for an ideal transforer. L L N n N 권선비 (Turns ratio n / n
3.5 삼상회로 (Three-Phase Circuits 다상시스템이점 : 전동기의기동및운전용이 (a The three windings on a cylindrical dru used to obtain threephase voltages(end view. (b Balanced three-phase voltages.
v v v aa' bb' cc' cost cos( t 0 cos( t 40 aa' bb' cc' 0 0 40 0 세전압 : 같은크기, 0 도위상차 평형 aa' bb' cc' 0 Positive sequence( 정상 相順이 abc 順 Negative sequence( 역상 相順이 acb 順
Y- 결선, - 결선 n: 중성점, neutral terinal
Y 결선인경우의선간전압 ab a b ab 0.5 j0.866 3 30 p p ( p bc 90 3 p ca 0 3 p 선간전압 : 각상전압보다 30 도앞섬크기는 3 배세선간전압도 balanced
Y-Y 결선 C c cc B b bb A a aa and, rs 0 rs, 0 rs, 0 c b a 송전선전류 c b a 평형부하 0 (, 0 (, cc bb aa
P Nn P A aa P B bb P C cc cos( ( 0 0 0 0 Balanced: 중선선에전류가흐르지않음 cos( 삼상전력 = 단상전력 *3 cos( 3 cos( Three wire Y-Y 회로회로가평형상태일때중성선을연결하지않아도됨
평형회로의장점 Nn = 0: 이를구하기위한절점방정식불필요 세송전선의선전류 : 크기가같고, 위상이 0도차이 각상의부하에흡수되는전력이같음 각상전력을따로따로계산할필요없음 삼상전력 = 3* 단상전력 한상만떼어회로해석가능 : per phase 해석
삼상전원이공급하는평균전력, 부하소비전력, 송전선소비전력 (a A balanced Y-to-Y circuit and (b the per-phase equivalent circuit.
aa ( 00.894 8. 7 50 j(377(0.045 AN ( (40 j(377(0.04 ( 8 aa (.8948.7A and ( 000 전원공급전력 부하소비전력 송전선소비전력 P a aa so aa so aa an (00(.894 (.894 8.7 P A.894 cos(8.7 89.7W 40 (.894 8.7 P A.894 and 7.7W and 0 7.9W R R A A 40 0
- 결선전원과부하 -connected Source 순환전류발생 발전기에열을발생 & 발전기의효율감소 거의사용하지않음 ab bc ca 00 0. 0. ab bc ca 0 0.( 0.55 0.03(0.5 3.75A / 3 j0.857 0.( 0.55 j0.857
Y- 결선 aa bb cc AB BC CA CA AB BC 3( 30 A aa AB CA 3 L p