제 8 장. Cotext-ree 언어의특성 학습목표 upig e 와 Closure 특성을통해 C 와 guge ily 간의관계이해 Regulr 언어에서의특성과유사점 / 상이점을집중적으로이해할것
개요 언어계통에서 C 의위상을점검해봅시다 Regulr deteriistic C C cotext sesitive pupig les Closure properties d decisio lgoriths for C
Two upig es C 를위한펌핑렘마를다시정의해봅시다 Th 8. ifiite cotext - free lguge positive iteger w with w c e decoposed s w uvxyz with vxy vy i i uv xy z for ll i 0 Regulr 언어의경우와비교해보면뭐가다른가요? w xyz with xy y i xy z for ll i 0
upig e 증명 f -{λ} without uit-productios / λ-productios derivtio w / ifiite fiite soe vriles repet s * * * uaz uvayz uvxyz u A z * A vay uv i xy i z c * A x e geerted v A y cf xy i z for R.. uv i xy i z x 유한개의심볼로무한한스트링을표현하자니트리중에반복되는부분이있을수밖에
upig e 예 ex { c 0} c vxy to oly 's ot i eul o. of 's 's c c e geerted ot i vy hs se o. of 's 's c's ot possile vxy cf { } v y
upig e 예 ex R ww? { ww w { } * }... j < or j < u v x y z ot i ex 3 {! 0} Regulr 언어의펌핑렘마와동일하게증명 R < C
upig e 예 3 j ex 4 { j } + i + i... u v x y z 0 0 i 0 + < 0 0 0 0 ot i
또다른 upig e ier C Def 8. C is lier if lier C cf lier grr t ost oe vrile o right side of productio ex { 0} lier λ { w w w} ot lier λ To show lguge is ot lier o euivlet lier grr
또다른 upig e 정리 Th 8. ifiite lier lguge positive iteger w w c e decoposed s w uvxyz with uvyz vy uv i xy i z for ll i 0 cf left or right eds of w to e puped
또다른 upig e 예 ex { w w w} is ot lier w u v y z cotis etirely 's + + l or l lier cotext-free
upig es Exercises 8. * Regulr 언어를위한 pupig le 에비해 C 의 pupig le 는상대방의 choice 가훨씬복잡하다는점을제외하고는동일하게적용할수있다! - 7 d e upig le 를사용한 C 가아님을보이는좋은예 - 복합적인적용문제
C 에대한 upig e 응용 C 에대한 pupig le 를응용할때 regulr lguge 에대한 pupig le 와다른점에유의할필요가있다. Regulr lguge 의경우 pup 할곳 즉 w xyz 내의 y 은선택한 strig w 의길이 인 prefix 내에한정되어있다. 반면 C 의경우 pup 할곳 w uvxyz 내의 v 와 y 은 strig u 와 z 의길이에제한이없으므로조건 vxy 즉넓이가최대 인창 widow 이있을수있는위치이면어디든지가능하다. trig vxy 는 w 의 prefix 가될수도있고 suffix 가될수도있다. 따라서 C 에대한 pupig le 를이용하여어떤 lguge 이 C 가아님을증명하는과정에서조건을만족할수없음을보일때 vxy 가있을수있는 w 상의많은경우를모두고려해야한다. w vxy vxy vxy
C 에대한 upig e 증명 증명. 증명의바탕이되는개념을설명하기위하여간단한예를들기로한다. 다음 Chosy orl for 의 C를고려하자. AB A DE B D E DB g H D d H h 이 C 의언어의크기는무한함을쉽게알수있다. 예를들면 rule B D H DB 에의하여B가 를생성하고 가 를 그리고 가다시 B를생성하기때문에무한히많은 strig을생성할수있다. 이 C 의언어에속한 strig w dhd 3 hgd 3 dghdghd 에대한prse tree를분석하여보자 다음쪽그림참조. rse tree 의가장긴줄기에해당하는 pth lel 에반복하는 ptter --B 가있음을알수있다. 이러한반복 ptter 은 grr 의 oteril syol 의수가한정되어있는반면 grr 가발생하는 strig 의길이가한정되어있지않기때문이다.
D B E A D d B D d H h g D d d d d B B B H D h d H D h d H D h d H h g D D D H h g d AB A DE E DB g H D d H h B D w d h d 3 h g d 3 d h g d h g d u v w x y
Closure roperties of C closed uder uio coctetio d str-closure φ where V V T V T V 3 4 3 3 3 3 where } { V V T T V V C } { 3 3 C 3 4 4 4 4 where } { V V T T V V { } 4 4 4 R 와는달리 C 의경우 Closure 특성이쉽게만족되지않는경우가많음
Closure roperties of C 5 V { 5} T 5 5 where 5 V V 5 { 5 5 λ} 5 *
Closure roperties of C 3 ot closed uder itersectio d copleettio 0} 0 { 0} 0 { c c λ λ c Q 0} { c C ot C uder copleettio closed C if
Closure roperties of C 4 closed uder regulr itersectio Σ Γ Σ 0 0 cceptig df cceptig pd p z Q δ δ 0 ctio of prllel siultig pd ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ z Q δ Γ Σ 0 0 0 ˆ ˆ ˆ p Q Q l j i j i l p p x p x p iff ˆ ˆ δ δ δ δ 3
Closure roperties of C 5 s r p w p x z w iff 0 * * 0 d δ & y ccepted it is iff ˆ y ccepted is strig ˆ * 0 0 with p x p z w p s r s r
Closure roperties of C 예 예 { > 0 <> 00} is cotext - free { > 0} ~ { 00 00 } 예 { w w w w} c is ot cotext - free * * c * { c 0}
oe Decidle roperties of C - Algorith to see if is epty - Algorith to see if is ifiite -C? is useless is epty hs repetig vriles depedecy grph hs cycle is ifiite No lgorith 주어진문제를해결할 lgorith 이없다는것의의미? 나중에철저하게검토해봅시다
Closure roperties of C Exercises 8. - 6 guge ily 간의 Closed 특성을포괄적으로이해합시다 - 0 간단하지만한번생각해서풀어봅니다 - 9 답은 YE 하지만 costructio 은좀지저분하지요