대기시간 (waiting time) 대표적인공급 - 수요불균형 고객입장에서는반갑지않은형태 - 실제 : 줄에서서기대림 - 가상 : 콜센터음악이나응답메일을기다림 종류 - 수요량이기대된공급량을초과할때 ( 근본적원인 ) u 처리능력은일정한데수요가계절적성향 - 변동성이존재 (

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혜자 마
6 years ago
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1 프로세스성과에미치는변동성의영향 : 대기시간문제 8-1

2 대기시간 (waiting time) 대표적인공급 - 수요불균형 고객입장에서는반갑지않은형태 - 실제 : 줄에서서기대림 - 가상 : 콜센터음악이나응답메일을기다림 종류 - 수요량이기대된공급량을초과할때 ( 근본적원인 ) u 처리능력은일정한데수요가계절적성향 - 변동성이존재 ( 부차적인원인 ) u 내재활용률이 100% 미만이더라도대기행렬발생 처리능력에대한문제는 3,,7장에서해결 변동성분석은새로운도구가필요 - 대기시간을예측하고제공되는서비스를파악하는성과측정지표유추 - 서비스시스템을재설계하여변동성을감소시켜대기시간을감소 8-2

3 동기부여사례 : 콜센터문제 Call center 걸려온전화 통화중전화 상담진행중인전화 응답된전화 차단된전화 ( 통화중신호 ) 포기한전화 ( 기다림에지침 ) 피크에는걸려온전화의 80% 는통화중신호를받음. 고객들은평균 10 분을기다려야함 하루동안대기로인한추가적인전화비용은 $25,000 재무적결과 처리량손실 유지비용호의손실처리량손실 ( 포기한 ) 처리능력비용고객당비용 $$$ 수익 $$$ 8-3

4 동기부여사례 : 콜센터문제 한통화당평균 분소요 - 처리능력은 60/ = 15 통 60 분동안 12 통 5 분마다한통의전화가걸려옴 - 흐름률은 12 통 활용률 = 흐름률 / 처리능력 = 12/15 = 80% 프로세스를통합적으로보고전체시간동안의처리능력이가용한지고려 반면, 그시간내에서비스요청이어떻게분포되는지에대해서는무시 평균에의한도착과서비스시간은현실적이지못함 8-

5 평균에의해추정된콜센터자료 고객 도착시간 서비스시간 7:00 7:10 7:20 7:30 7:0 7:50 8:00 8-5

6 현실적인콜센터패턴 고객 1 고객 3 고객 5 고객 7 고객 9 고객 11 고객 도착시간 서비스시간 고객 2 고객 고객 6 고객 8 고객 10 고객 :00 경우의수 7:10 7:20 7:30 7:0 7:50 8: 분. 3 분 분 5 분 6 분 7 분 서비스시간 시간 8-6

7 현실적인콜센터패턴 평균적으로볼때는충분한서비스처리능력에도불구하고대기시간이발생 일관된서비스의품질을제공할수없음 - 어떤고객은기다리고어떤고객은전혀기다리지않음 리틀의법칙에의해긴대기시간과대기행렬 (queue) 에도불구하고유휴시간이발생 수요와공급은동시에존재할때만서비스를제공가능 - 처리능력은수요에앞서활용불가능 - 수요는처리능력에앞서발생할수도있음 대기행렬생성 공급프로세스를수요로부터분리하기위해서재고를활용 - 일정한수준의흐름률을달성하고자하면고객들은버퍼되고서퍼됨 - 고객들의대기시간은길어지게됨 8-7

8 콜센터에대한세부적분석 고객 도착시간 서비스시간 대기시간 서비스시간 7:00 7:10 7:20 7:30 7:0 7:50 8: 재고 ( 대기하고있는 0 고객의수 ) 7:00 7:10 7:20 7:30 7:0 7:50 8:00 8-8

9 변동성 : 원인과측정 서비스시간 - 내재하는변동성 - 운영절차의부재 - 품질 ( 버림 / 재작업 ) 버퍼 프로세싱 투입 - 무작위도착 ( 무작위성은규칙이며, 예외가아니다 ) - 들어오는품질 - 제품믹스 자원 - 고장 / 정비 - 운영자의부재 - 준비시간 변동성은표준편차에근거하여측정 - 상대적인개념으로측정하는것이타당 - 단위가없는척도 경로 - 변동적인경로결정 - 전용기계 변동계수 = CV = 표준편차 평균 8-9

10 도착프로세스의분석 고객도착타이밍을결정 - 앞의콜센터예제에서전화를받는순간을도착시간 (arrival time) - 다음걸려온전화사이의시간간격을도착간격 (inter-arrival time) IA1 IA2 IA3 IA 시간 모델예측력향상은 - 도착프로세스가안정적인가? - 도착간격이지수분포를따르고포아송도착프로세스를형성하는가? 8-10

11 안정적도착 (stationary arrival) 도착프로세스가안정적이지않다면계절성 (seasonality) 을나타냄 15 분간격마다도착하는고객의숫자 시간동안의도착수는어떤구간을선택하느냐에따라달라짐 그리고피크와여유는예측가능함 ( 이는매일거의같은시간에서발생 ) :15 2:00 3:5 5:30 7:15 9:00 10:5 12:30 1:15 16:00 17:5 19:30 21:15 23:

12 안정적도착 안정성여부결정 - 도착시간을증가하는순으로분류 (AT 1 AT n 으로정의 ) - x = AT i, y = i 로그래프작성 - 왼쪽아래 ( 첫번째도착 ) 에서오른쪽위쪽 ( 마지막도착 ) 으로직선을그림 안정적도착프로세스는그래프의선과직선사이에큰차이가없음 차이가존재하면도착프로세스가안정적이않음을보여줌 비안정적인도착프로세스 - 시간단위를더짧은시간간격으로나누고 - 각각의시간간격마다구분된도착률을사용 8-12

13 지수분포의도착간격 도착간격이무작위이고도착간격프로세스가지수분포를따르면 도착간격 IA가특정한시간 t보다작을확률은 P(IA t ) = 1 exp(-t/a) a : 평균도착간격 어떤도착프로세스의도착간격이지수분포를따르면포아송도착프로세스 8-13

14 지수분포의도착간격 지수분포의특징 - 표준편차값이평균값 (a) 와같다 u E(X) = 1/a, V(X) = 1/a 2, S(X) = 1/a - 무기억성 (memoryless property) u 다음시간간격동안의도착수가가장최근의도착이언제일어났는지와무관하다는것을의미 도착간격이지수분포의모형인지 적합도평가를통해진단 8-1

15 지수분포가아닌도착간격 도착이이미스케줄되어있는경우는지수분포를따르지않음 지수분포는하나의모수인평균도착간격으로특징을파악가능 지수분포가아닌경우변동계수를이용하여변동성을측정 CV a = 도착간격의표준편차 평균도착간격 8-15

16 수요 / 도착프로세스의분석방법 도착프로세스가안정적인가? 예 아니요 도착간격이지수분포인가? 도착프로세스를작은시간간격단위로나눔 예 아니요 A 값 ( 평균도착간격 ) 을계산 CV a = 1 8 장과 9 장에서다루는모든결과가적용 A 값 ( 평균도착간격 ) 을계산 CV a = 도착간격의표준편차 /a 8 장에서다루는모든결과가적용 9 장에서다루는결과는적용되지않으므로더복잡한모델을사용하거나시뮬레이션을이용 8-16

17 서비스시간변동성 서비스시간의분포에는수많은형태가존재 따라서분포를명시적으로모델화하지않고평균과표준편차만이용 변동계수 CV p = 서비스시간의표준편차 평균서비스시간 ( p : processing time ) 안정적서비스프로세스가필요하지만계절성이존재하면작은도착간격으로나눔 ( 앞의내용과같음 ) 8-17

18 평균대기시간예측 : 단일자원 하나의자원과하나의 ( 무한한 ) 버퍼를가진경우 a : 평균도착간격 흐름률 R = 1/a p : 서비스시간 ( 하나의흐름단위 ) 한서버의처리능력은 1/p 자원활용률 = 흐름률 = 1/a = p / a < 100% 처리능력 1/p _ 줄서서대기하고있는재고량 I q 서비스를받고있는재고량 I q 투입 산출 시스템에도착 서비스시작 떠남 줄서서기다리는시간 T q 서비스를받는시간 p 흐름시간 T=T q +p 8-18

19 평균대기시간예측 : 단일자원 안정적인프로세스인경우대기시간 대기시간 = 서비스시간 x 활용률 x CV a2 + CV p 2 1 활용률 2 대기시간은서비스시간의배수로나타남 활용률은 100% 이하가되어야함 시스템의변동성이증가함에따라대기시간은증가 - 두변동계수 CV a 와 CV p 는 p나 u에영향을주지않기때문 활용률 (u) = 서비스시간 = p / a 도착간격 산출된대기시간은긴시간동안의평균값으로봐야함 - 충분히많은환자가도착하면시스템은안정상태 (steady state) 가됨 - 기대대기시간 T q 는실증적 ( 표본 ) 평균에더욱더일치하게됨 평균재고량 I = R x T = 1/a x ( T q + p ) 8-19

20 대기시간계산 다음의자료를모은다 - 서버의수, m - 서비스시간, p - 도착간격시간, a - 도착간격변동계수 (CV a ) 와서비스시간변동계수 (CV p ) 활용률 u = p a x m 기대대기시간 T q 를기초로다른성과측정치를구할수있다. - 흐름시간 T = T q + p - 서비스중인재고 I p = m x u - 대기행렬내재고 I q = T q / a - 시스탬내재고 I = I p + I q 8-20

21 대기시간문제에서의서비스수준 대기시간이어떤대기시간목표치 (target wait time TWT) 를초과할가능성? 주어진대기시간목표치에대한서비스수준 - 고객가운데대기시간목표치또는그목표치보다더적은대기시간만보낸후서비스를받는고객의비율 서비스수준 = P{ 대기시간 TWT} x 초이하를기다려야하는고객비율 즉각적인서비스를받지못한고객들의대기시간 90% 의고객이 30 초또는그보다적게기다리게된다 대기시간없이즉시버시스를받은고객들

22 경제적시사점 : 직원수에대한계획수립 대기와서비스간의상충관계를해결하기위해대기비용과서비스비용의균형을맞춰야함 콜센터 걸려오는전화 대기중인전화 전화상담을제공하고있는상담원들 통화가끝난전화들 통화중신호만듣고연결되지못한전화 대기하다가지쳐서끊어버린전화들 재무적결과 손실된산출손실된이미지 대기비용 ( 회선비용 ) 손실된이미지손실된산출 ( 포기하는전화고객 ) 공급비용 수익 직접인건비 = 단위시간당총임금 단위시간당흐름률 8-22

23 풀링 (Pooling) 의효과 : 규모의경제 풀링 (Pooling) 복수의자원이하나의큰자원으로합쳐지는것 독립된자원 2 x (m=1) 대기시간 T q [ 초 ] m= m=2 풀링된자원 (m=2) % 65% m=5 m=10 70% 75% 80% 85% 90% 95% 활용률 u Implications: + 균형화된활용률 + 대기시간감소 (pooled safety capacity) - Change-overs / set-ups 8-23

24 대기행렬의우선순위규칙 서비스시간또는기대서비스시간 서비스시간과관련없는우선순위 ( 중요도또는긴박상황등 ) A C 9 분 B 분 D 19 분 C 12 분 A 서비스시간 : A: 9 분 B: 10 분 C: 분 D: 8 분 23 분 D 21 분 B 총대기시간 : =51 분 최단서비스시간규칙 (Shortest Processing Time Rule) - 평균대기시간을최소화함 - 실제 프로세스시간을가지는문제 선착순 (First-Come-First-Serve) - 구현하기쉬움 - 공평하다고여김 중요도에따른순서 - 응급상황들 - 수익성있는흐름단위를식별 총대기시간 : =38 분 8-2

25 변동성의감소 도착변동성을줄이는방법 - 약속시스템을통해수요를마사지 (massage) u 도착변동성을제거하는것은아님 u 처리능력의어느수준까지예약을받아야하는가? - 수요량의최고조인시간대를피하는고객에게혜택 u 얼리버드, 비수기, 시간대별할인등 계절성감소 u 예약양에따른가격책정 수익관리 서비스시간변동성을줄이는방법 - 운영의효율성과서비스의질과의균형이중요 - 작업들을표준화 ( 서비스시간의변동계수를줄임 ) 교육과훈련 - 일관된프로세스를따름 미리정해진표현들로의사소통 - 서비스환경에서자원이한정된곳은고객의참여를줄여야함 - 서비스시간의변동성은품질문제를반영 제조업 / 서비스업모두재작업야기 8-25

(Microsoft PowerPoint - Chapter_10.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])

$(Microsoft PowerPoint - Chapter_10.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])$ 산업공학개론 제 장대기행렬분석 제 장대기행렬분석 대기행렬 대기행렬 고객의불규칙한도착과서비스시간의불균형으로인하여기다리는상태를초래 은행창구 매표소 터미널 대기행렬의분석법 물리적관찰을통한결과분석법 비용이많이들지만가장보편적으로이용되는방법 시뮬레이션을이용한분석법 현실적모형을만들어서실험및결과예측에이용 복잡한문제의분석에자주이용되는방법 3 대기행렬의수학적분석법 Quuig