수학 모드

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정우 육
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1 이주용 고려대학교 2011 년 10 월 24 일

2 남은기간동안, 사용자정의폰트, 여백조정목차넣기, 참고문헌목록넣기슬라이드

3 로들어가기 : $... $ $y \times y$ 를 $y^2$ 로표기한다. y y 를 y 2 로표기한다.

4 거의필수적인수학조판패키지 usepackage{amsmath}

5 활용 : 위첨자, 아래첨자 $c_0 x^3 + c_1 x^2 + c_2 x + c_3 = 0$ c c c 2 + c 3 = 0

6 활용 : 이항연산자 $c_0 \times x^3 + c_1 \times x^2 + c_2 \times x + c_3 = 0$ c c c 2 + c 3 = 0

7 활용 : 이항연산자 $c_0 \cdot x^3 + c_1 \cdot x^2 + c_2 \cdot x + c_3 = 0$ c c c 2 + c 3 = 0

8 활용 : 이항연산자들 \ div ± \pm \ circ \ otimes \ oplus \ominus

9 활용 : ( 부 ) 등호들 = = \equiv \ triangleq. = \ doteq \ approx \backsim = \neq = \ not= \ not\ equiv \not\ triangleq \not\approx

10 활용 : 부등호들 > > \geq \gg \geqq < < \ leq \ l l \leqq > \ not> \ not\geq \ not\gg < \not< \not\ leq \not\ l l

11 활용 : 집합식 ( ) $\{n \mid \ text{$n$ 은정수 }\} = \{n \mid \ text{$n$ 은짝수 }\} \cup \{n \mid \ text{$n$ 은홀수 }\}$ {n n 은정수 } = {n n 은짝수 } {n n 은홀수 }

12 활용 : 집합식 (, ) $\{n \mid \ text{$n$ 은짝수 }\} \cap \{n \mid \ text{$n$ 은홀수 }\} = \emptyset$ {n n 은짝수 } {n n 은홀수 } =

13 활용 : 집합식 (\) $\{n \mid \ text{$n$ 은정수 }\} \setminus \{n \mid \ text{$n$ 은홀수 }\} = \{n \mid \ text{$n$ 은짝수 }\}$ {n n 은정수 } \ {n n 은홀수 } = {n n 은짝수 }

14 활용 : 집합식 ( ) $\{n \mid \ text{$n$ 은홀수 }\} \subset \{n \mid \ text{$n$ 은정수 }\}$ {n n 은홀수 } {n n 은정수 }

15 활용 : 집합식 ( ) $\{n \mid \ text{$n$ 은정수 }\} \supset \{n \mid \ text{$n$ 은홀수 }\}$ {n n 은정수 } {n n 은홀수 }

16 활용 : 집합식기호 \ subset \ subseteq \not\subset \ not\ subseteq \ supset \ supseteq \not\supset \ not\ supseteq

17 활용 : 유사집합식기호 \ sqsubset \ sqsupset \ sqsubseteq \ sqsupseteq \not\sqsubset \not\sqsupset \ not\ sqsubseteq \ not\ sqsupseteq

18 활용 : 집합식 ( ) $3 \ in \{n \mid \ text{$n$ 은홀수 }\}$ $2 \not\ in \{n \mid \ text{$n$ 은홀수 }\}$ 3 {n n 은홀수 } 2 {n n 은홀수 }

19 활용 : 논리식 (, = ) $\ forall x : 사람이다 (x) \ implies 죽는다 (x)$ : 사람이다 ( ) = 죽는다 ( )

20 활용 : 논리식 (, ) $\ forall x : 사람 (x) \ implies 죽다 (x) \equiv \neg\ exists x : \neg( 사람 (x) \ implies 죽다 (x))$ : 사람 ( ) = 죽다 ( ) : ( 사람 ( ) = 죽다 ( ))

21 활용 : 논리식기호들 \ forall \ exists \neg \wedge \vee = \ implies

22 활용 : 화살표들 \ rightarrow \ Rightarrow \ longrightarrow = \ Longrightarrow \ leftarrow \ Leftarrow \ longleftarrow = \ Longleftarrow \mapsto \longmapsto

23 활용 : 화살표들 \ leftrightarrow \ Leftrightarrow \ longleftrightarrow \ Longleftrightarrow \leftharpoonup \rightharpoonup \uparrow \downarrow \Uparrow \Downarrow

24 활용 : 화살표들 \nearrow \swarrow \ searrow \nwarrow

25 활용 : 희랍문자 ( 소문자 ) α \ alpha β \ beta γ \gamma δ \ delta ε \ epsilon θ \ theta ι \ iota λ \lambda π \ pi τ \tau φ \ phi ϕ \ varphi ψ \ psi σ \sigma μ \mu ω \omega

26 활용 : 희랍문자 ( 대문자 ) \Gamma Δ \ Delta \Sigma Ω \Omega

27 활용 : 괄호들 ( ( ) ) [ [ ] ] { \{ } \} \ langle ( 부등호 < 와구별 ) \ rangle ( 부등호 > 와구별 )

28 활용 : 괄호들 \ lfloor \ rfloor \ lceil \ rceil stmaryrd 패키지 필요 \ llbracket \ rrbracket

29 활용 : 강세부호 \vec{a} \bar{a} ˆ \hat{a} \dot{a} \ddot{a} \mathring{a} \acute{a} ` \grave{a} \ tilde{a}

30 활용 : 강세부호 bc \vec{abc} bc \bar{abc} bc \overrightarrow{abc} bc \ overline{abc} bc \ tilde{abc} bc \ widetilde{abc} bc ˆ \hat{abc} bc \widehat{abc}

31 활용 : 비수학부호 \ spadesuit \ clubsuit \ heartsuit \diamondsuit \sharp \ flat \ star \ bigstar arev 패키지필요 \steaming

32 로들어가기 : $... $ 방정식 $ax^2 + bx + c = 0$ 에서근과계수와의관계는다음과같다 : $ 방정식 2 + b + c = 0 에서 x = 근과계수와의 \frac{ b \pm \sqrt{b^2 4ac}} 관계는다음과같다 : = b± b 2 4 c 위에서 2 {2a} 는 0 이아니라고가정한다. $ 위에서 $a$ 는 $0$ 이아니라고가정한다.

33 로들어가기 : $$... $$ 방정식 $ax^2 + bx + c = 0$ 에서근과계수와의관계는다음과같다 : $$ x = \frac{ b \pm \sqrt{b^2 4ac}} $$ {2a} 위에서 $a$ 는 $0$ 이아니라고가정한다. 방정식 2 + b + c = 0 에서근과계수와의관계는 다음과같다 : = b ± b 2 4 c 2 위에서 는 0 이아니라고 가정한다.

34 로들어가기 : \[... \] 방정식 $ax^2 + bx + c = 0$ 에서근과계수와의관계는다음과같다 : \[ x = \frac{ b \pm \sqrt{b^2 4ac}} \] {2a} 위에서 $a$ 는 $0$ 이아니라고가정한다. 방정식 2 + b + c = 0 에서근과계수와의관계는 다음과같다 : = b ± b 2 4 c 2 위에서 는 0 이아니라고 가정한다.

35 로들어가기 : equation 환경 방정식 $ax^2 + bx + c = 0$ 에서근과계수와의관계는다음과같다 : \begin{equation} \label{eq:root} x = \frac{...}{2a} \end{equation} $(\ref{eq:root})$ 에서 $a$ 는 $0$ 이아니라고가정한다. 방정식 2 + b + c = 0 에서근과계수와의관계는 다음과같다 : = b ± b 2 4 c 2 (1) (1) 에서 는 0 이아니라고 가정한다.

36 로들어가기 : equation* 환경 방정식 $ax^2 + bx + c = 0$ 에서근과계수와의관계는다음과같다 : \begin{equation } x = \frac{...}{2a} \end{equation } 위에서 $a$ 는 $0$ 이아니라고가정한다. 방정식 2 + b + c = 0 에서근과계수와의관계는 다음과같다 : = b ± b 2 4 c 2 위에서 는 0 이아니라고 가정한다.

37 로들어가기 : align 환경 \begin{align} \label{eq:sum} \sum_{x=1}^{n} x =... \\ \label{eq:int} \int_1^n x \, dx =... \end{align} $(\ref{eq:sum})\text{\ 와 }$ $(\ref{eq:int})\text{\ 은 }$ 각각이산및연속구간 $[1,n]$ 에서의합을나타낸다. n n(n + 1) = 2 =1 n 1 d = n2 1 2 (2) 와 (3) 은각각이산 및연속구간 [1, n] 에서의합을나타낸다. (2) (3)

38 로들어가기 : align 환경 ( 정렬 ) \begin{align} \label{eq:sum} \sum_{x=1}^{n} x &=... \\ \label{eq:int} \int_1^n x \, dx &=... \end{align} $(\ref{eq:sum})$\ 와 $(\ref{eq:int})$\ 은각각이산및연속구간 $[1,n]$ 에서의합을나타낸다. =1 n 1 n n(n + 1) = 2 d = n2 1 2 (4) (5) (4) 와 (5) 은각각이산및연속 구간 [1, n] 에서의합을 나타낸다.

39 로들어가기 : align* 환경 ( 정렬 ) \begin{align } \sum_{x=1}^{n} x &=... \\ \int_1^n x \, dx &=... \end{align } 위두식은각각이산및연속구간 $[1,n]$ 에서의합을나타낸다. =1 n 1 n n(n + 1) = 2 d = n2 1 2 위두식은각각이산및연속 구간 [1, n] 에서의합을 나타낸다.

40 로들어가기 : align* 환경 ( 복수개정렬 ) og d = og k d = k + C n + C n d = n+1 n C ( + b) n ( + b)n+1 d = + C (n + 1)

41 로들어가기 : align* 환경 ( 복수개정렬 ) \begin{align } \int log_a x \, dx &=... &\int x^n \, dx &=... \\ \int k \, dx &=... &\int (ax + b)^n \, dx &=... \end{align } og d = og k d = k + C n + C n d = n+1 n C ( + b) n ( + b)n+1 d = + C (n + 1)

42 로들어가기 : align 환경 ( 복수개정렬 ) \begin{align} \int log_a x \, dx &=... &\int x^n \, dx &=... \\ \int k \, dx &=... &\int (ax + b)^n \, dx &=... \end{align} og d = og n + C n d = n+1 n C (6) k d = k + C ( + b) n ( + b)n+1 d = + C (n + 1).....(7).

43 에서문자열 : \text{ 문자열 } \begin{align } \text{i am a good student.} \\ \text{ 나는 훌륭한 학생이 다.} \end{align } I am a good student. 나는훌륭한학생이다.

44 에서문자열 : \text{ 문자열 } \begin{align } &\text{i am a good student.} \\ &\text{ 나는훌륭한학생이다.} \end{align } I am a good student. 나는훌륭한학생이다.

45 에서문자열 : \text{ 문자열 } \begin{align } &\text{i am} &&\text{a good} &&\text{student.} \\ &\text{ 나는 } &&\text{ 훌륭한 } &&\text{ 학생이다.} \end{align } I am a good student. 나는 훌륭한 학생이다.

제 3장 그래프 속성의 설정과 2차원 그래프

제 3장 그래프 속성의 설정과 2차원 그래프 제 3 장 그래프속성의설정과 2 차원그래프 그래프속성의설정 plot: 가장기본적인 MATLAB 그래프작성함수 sin(x) 와 cos(x) 의그래프에서 sin(x) 는선이아닌원모양으로, cos(x) 는점선으로표현 : plot 함수에서원모양을 o' 로, 점선모양을 : 로지정 >> x = :.:2; >> y = sin(x); y2 = cos(x); >> plot(x,y,'o',x,y2,':').5