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1 한국도시환경학회지제 15 권 2 호 ( ) ISSN X Journal of the Korean Society of Urban Environment (2015) Vol. 15, No. 2, pp Applying Monte Carlo Simulation for Calculation of MOS (Margin Of Safety) of Total Maximum Daily Loads Do-Hyeon Paik Department of Biochemistry & Health Sciences, Changwon National University (Received 15 June 2015 : Revised 30 July 2015 : Accepted 22 August 2015) 수질오염총량제의안전율산정을위한몬테카를로시뮬레이션의적용 백도현 창원대학교보건의과학과 (2015년 6월 15일접수, 2015년 7월 30일수정, 2015년 8월 22일채택 ) Abstract The Clean Water Act (Section 303(d)) in the US requires that Total Maximum Daily Load (TMDLs) should be established by considering seasonal variations and uncertainty of quantification methods, which is supposed to account for the lack of knowledge concerning the relationship between effluent limitations and water quality. An explicit consideration of these factors is expected to increase the probability of reaching the goal of attaining target water quality when TMDL system is implemented. The calculation procedure proposed in this study includes uncertainty analysis by Monte Carlo simulation, estimation of new target water quality, estimation pollution road matched by new target water quality, and conversion from pollution road to Margin of Safety (MOS). According to the Monte-Carlo simulation that uses QUAL2E_UNCAS, the results of the Coefficients of Variation of expected water quality, which corresponds to that of the data available after the reduction plan in 2010, ranges from to Using results of the uncertainly analysis, a new target water quality was set up for five types of waters and the MOS calculation was made on the target pollution load,. The results of the calculation ranges from 8.5% to 12.2%, while the mean value is 10.08%. Key words : MOS (Margin of Safety), TMDL (Total Maximum Daily Load), Moote Carlo Simulation 요약문 미국의수질보전법 (The Clean Water Act) 에서 TMDL(Total Maximum Daily Load) 은방류수수질기준과하천수질의관계에대하여우리가알지못하는것들을포함하기위하여계절적인변동성과산정방법의불확실성을고려하여수립되어야한다고정하고있다. 이러한요인들의명시적인고려는수질오염총량제도가수행되었을때목표수질을달성할확률을높일수있을것이다. 본연구에서제안하는안전율을산정하는절차는 Monte Carlo Simulation 에의한불확실성분석, 불확실성분석으로부터얻은수질의분포자료로부터새로운목표수질설정, 새로운목표수질을만족하는부하량산정, 부하량산정값을안전율로환산하는과정으로수행된다. QUAL2E_UNCAS 를이용한 Monte - Carlo 해석결과, 2010 년지자체의삭감계획실행후의시점에해당하는예측된수질의변이계수 (Coefficient of Variation) 값이 0.068~0.130 로나타났다. 불확실성분석의결과를이용하여 5 개의시범수역에대하여, 새로운목표수질을설정하고그수질을달성하기위한부하량을안전율로산정한결과, 해당수역의안전율은 8.5~12.2% 로산정되었으며, 평균값은 10.08% 이었다. 주제어 : 안전율, 수질오염총량제, 몬테카를로시뮬레이션 Corresponding author pdh315@changwon.ac.kr Tel :

2 86 백도현 I. 서론 미국의수질보전법 (The Clean Water Act) 의 303(d) 항에서 TMDL(Total Maximum Daily Load) 은방류수수질기준과하천수질의관계에대하여우리가알지못하는것들을포함하기위하여계절적인변동성과산정방법의불확실성을고려하여수립되어야한다고정하고있다. TMDL 의계산식에서안전율은다음과같이정의된다. (6) TMDL = ΔWLA + ΔLA + MOS ( 식 1) 여기서, TMDL = 수체가자정작용을통하여회복가능하고수질기준을만족하는일일최대허용부하량 ; ΔWLA(Waste Load allocation) = 점오염원에의한일일최대허용부햐량 ; ΔLA(Load Allocation) = 비점오염원에의한일일최대허용부햐량, MOS(Margin Of Safety) = 안전율을의미한다. 안전율은자연계의수질을이해하고가상화하기에는매우많은불확실성이있다는사실에근거하여총량규제의한부분으로포함시켰다. 특히, 다양한오염원으로부터배출되는오염물의정확한특성이나양, 그리고자연수계에미치는화학적, 생물학적영향을완전하게파악하는것은불가능하다. 안전율은환경보호의관점에서고려한하나의방법이며불확실성에대비하여계산된것이다. US_EPA(1991) 에의하면안전율은계산과정에서최악의조건을가정하여계산과정의내부에서결정하는내재적방법 (implicit method) 을이용하거나 TMDL 을산정한후이와는별도로추가해주는외재적방법 (explicit method) 을이용하기도한다. 우리나라의 수질오염총량관리업무편람 상에서도안전율에관하여다음과같은원칙을제시하고있다 ; 오염총량관리계획단계및실행단계의불확실성, 수질모형의정확성, 수체내조류이상증식등의가변성을감안하여삭감율및허용율산정시안정율을고려하여, 기준치초과지역은안전율이더해진삭감율을, 기준치달성지역은안전율이감해진허용율로설정된다. TMDL 계산에는대기, 유역, 지표수, 지하수등과같은요소에의해서불확실성이유발될수있다. Zhang 은수질모델링과유역모델링에있어서 1) 자연적인임의성 2) 자료 3) 수질모델의매개변수 4) 수질모델의구조등에의해서계산결과에불확실성이유발된다고보고한바있다. (10) Chapra 는수질모델은오염부하와시스템의변형을함수로해서수질을예측할수있는방법을제공한다고하였다. 그러나그는인간이만든모델이완전할수없으며이불완전성은확률적 인방법으로해석하는것이바람직하다고하였다. (5) 그러나 TMDL 의계산에있어서불확실성분석은엄청난양의자료를요구하므로시간적인제약이있는경우완벽한분석을하는것은어렵다고지적하였다. (1) 미국국립연구위원회 (NRC: National Research Council) 는미국상원위원회에제출한보고서에서 TMDL 의작성에사용된모델과모델결과에대하여불확실성이분명하게인지되어야한다고보고한바있다. 또한이들은미국환경부가더이상안전율을임의로결정하는관행을중지하고안전율의결정을위한불확실성분석을시행하도록권고하였다. 그러나현재미국 EPA 에서는 MOS 산정에관한자세한지침을제공하지못하고있다. (6) 오염총량관리 1 차기간과 2 차기간중에는미국등선진국의오염총량관리에서허용부하량 (TMDL) 할당을하기위해일반적으로많이사용한안전값인 10% 를적용하였다. 그러나 10% 의안전율에대한과학적근거가약하고임의적이라는평가를받고있으며, 특히총량관리시행계획을수립하면서비점오염부하량의비중이높은농촌지역의경우비규제적방법으로삭감계획을수립하기어려운경우가많으며, 도시지역의경우에도점원오염원에대하여는환경기초시설에의하여대부분계획대로처리할수있어삭감목표달성에대한불확실성이크지않음에도일률적인비율을적용하는것은문제가있다는지적을받고있다. (11) 본연구에서는오염총량관리의계획수립과정에포함되어있는수많은불확실성을정량화하는방법으로모형의불확실성분석 ( 몬테카를로시뮬레이션 ) 을이용하였으며이를다시안전율로산정하는방법을제안하고자한다. 1. 안전율산정방법의정립 II. 연구방법 본연구에서제안하는안전율산정방법은미국의사례를중심으로검토하였으며오염총량계산의전과정을대상으로안전율을산정하는것이아니라모델링과정에서불확실성을정량화하고이를안전율로환산할수있는방법을제안하고자한다. Jhang 은 2004 년도논문에서 TMDL 의안전율를산정하는방법으로일차오차해석 (FOEA) 방법을사용하였다. 즉일차오차해석으로부터얻은모델의출력값 ( 수질농도 ) 의분산및표준편차를이용하여안전값으로환산하였다. (10) 본연구에서는 Jhang 이제안한방법을수정하여모

3 수질오염총량제의안전율산정을위한몬테카를로시뮬레이션의적용 87 델의불확실성은 QUAL2E_UNCAS 에서제공하고있는 Monte Carlo Simulation 으로산정하고이를다시부하율에대한비율로환산하여안전율 (MOS) 로산정하는방법은사용하였다. 안전율산정절차를순서대로나타내면다음과같으며각각의방법에대한자세한내용은다음절부터설명되어있다. - Monte Carlo Method 에의한불확실성분석 - 불학실성분석으로부터얻은수질의분포자료로부터새로운목표수질설정 - 새로운목표수질을만족하는부하량산정 - 새로계산된부하량을이용하여안전율로환산 1.1. 불확실성분석모델링과정의불확실성을산정하기위해서본연구에서는 QUAL2E_UNCAS 를사용하였다. UNCAS 에서는세가지불확실성기법을제공하고있으며, 그 3 가지기법은민감도분석, 1 차오차해석, Monte Carlo Method 등이다. UNCAS 에서는 3 가지불확실성분석을상대적으로손쉽고효과적으로관리할수있도록도와준다. 각각의방법에대한설명은다음과같으며본연구에서는입력값의일정한범위에서난수를생성하여결과값의분포를유도하는 3 번째방법인 Monte Carlo Simulation 를이용하여불활실성분석을수행하였다. Monte Carlo Method 는다양한분야의수많은적용사례를가지고있는전형적인불확실성분석으로본논문에서사용하고있는 QUAL2E 모형뿐만아니라다른모형에도입력파일과출력파일을읽고쓰는단순한프로그램만으로개발할수있어다양한수질모형에도적용가능하기때문에이방법을선정하였다. 민감도분석 최초의오차해석기법 모형매개변수를하나씩변동시킴에따라변화하는계수에대한불확실도의변화양상을검정하는가장보편적인불확실도해석기법 변화된모형입력에상응하는모형출력의변화는모형의민감도를나타냄 기법에내재한세가지과정때문에전체불확실도에대한각변수의기여도근사화 모형에서기대될수있는거동은기대되는매개변수값을사용한모형과동일 전체오차는각매개변수에대한기여도를개별적으로처리하여근사화시킬수있어많은매개변수간에동시에발생하는오차에기인된효과는무시 매개변수의변동이 1 차근사해가유효화하게되는영역에서만존재 1 차오차해석 민감도분석에비하여크게개선된방법 다수의매개변수에대한불확실성을동시에고려한오차 모형을기술하는미분방정식을 Taylor 의급수에의해확장하고, 선형항을절단하는과정으로구성 수천번의반복계산이필요하지않고단한번에의하여결정 불확실성의결과가확정론적해를중심으로한분산으로표현 관련된수학적계산과정이복잡한단점 Monte Carlo 제한적인가정없이도수질모형의적요에서의불확실도를결정하는직접적인기법 해석을통하여불확실한매개변수가통계학적분포로기술 모형불확실도를정량화하는데그이론과적용에대한수학적이해가용이 수천번의계산을수행하기위해서상당한양의계산시간요구 1.2. 새로운목표수질의설정불확실성분석의결과로써얻어진목표수질지점의수질분포자료를이용하여수질기준만족을감안한새로운목표수질로설정하도록한다. 새로운목표수질은 2 단계이행평가가 75% 의수질이만족되도록규정하고있으므로본연구에서도 75% 의수질이목표수질을만족할수있도록새로이설정하도록하였다. 다음 ( 식 2) 는같은표준정규분포를가정하였을때누적활률분포의값이 75% 인 Z 값을산출하는식이고이식으로부터산출된값 (Z=0.675) 을 ( 식 3) 을이용하여 75% 가만족되는수질 (x) 로환산하고이를다시 ( 식 4) 에제시된방법으로새로운목표수질로환산하도록하였다. Z x U = σ ( 식 2) 여기서, Z = 표준정규분포값 x = 누적확률분포가 75% 가되는수질농도 U = 기존의목표수질 σ = 수질의표준편차 x = U σ ( 식 3)

4 88 백도현 Fig. 1. Setup of New Target Water Quality. U n = U ( x U) = U 0.675σ 여기서, U n = 새로운목표수질 ( 식 4) 1. 대상수계의선정 III. 연구결과및고찰 이를그림으로설명하면다음 Fig. 1 과같으며, 그림에서와같이수질만족율을 75% 로보았을때기존의목표수질에서불확실성분석에서구한수질분포의표준편차의 배만큼감소한새로운목표수질을설정함을의미한다 새로운목표수질을달성할수있는부하량산정모델링구간의점오염부하를일률적으로삭감하여새로운목표수질이달성될수있도록시행오차법으로오염부하량을찾아나간다. 이때는유량조건은그대로두고수질농도만을변화시켜모의를수행한다. 부하량은점오염원의유량과농도를곱하여산정한다 안전율로환산불확실성을고려한새로운목표수질을달성할수있는부하량과원래의목표수질을달성할수있는부하량의차이가바로안전율이며다음 ( 식 5) 와같다. 이를백분율로나타낸것이 ( 식 6) 이다. MOS = L A1 L A2 ( 식 5) 여기서, L A1 = 기존의목표수질을만족하는부하량 (Load Allocation 1) L A2 = 안전율을고려한새로운목표수질을만족하는부하량 (Load Allocation2) MOS (%) LG 1 LG = LC 1 ( 식 6) 본연구의시범수역으로수질오염총량규제시행시목표수질을선정한영산강 섬진강수계의단위유역인요천 B, 섬본 C, 섬본 E, 영본 A, 영본 C 구간에대하여안전율 (MOS) 를산정하였다. 다음 Fig. 2 는모의대상하천구간중에하나인섬본 C 유역에대한전체유역도와세부유역도그리고모델링작업에필요한 reach 와 element 의분할상태를보여주는하천모식도이다. 섬본이라는명칭은섬진강본류를뜻하는것이며, 지도상에작은글씨로나타나있는숫자는수질모형을이용하여하천을모의하기위해하천을 1km 단위로분할한것이고최상류부터 1 번으로시작하여최하류까지일렬번호로나타낸것이다. 다른대상수계에대해서도동일한작업을수행하였으며본작업은수질오염총량관리목표수질설정작업에사용된자료를이용하여재작성한것이다. (2) 2. 불확실성분석 ( 몬테카를로시뮬레이션 ) QUAL2E_UNCAS 를수행하기위해서는다음 Table 1 에나타낸바와같이사용자정의입력자료를구성하여야한다. 불확실성분석의사용자정의입력자료에는시뮬레이션수행에대한타이틀과불확실성분석방법, 시뮬레이션횟수, 변화될입력변수의그룹을지정하도록되어있다. 또한출력변수의형태와모형내에서의출력위치를지정한다. 본연구에서횟수는 2000 회를지정하였으며모의결과의출력위치는수질오염총량관리목표수질지점으로지정하였다.

5 수질오염총량제의 안전율 산정을 위한 몬테카를로 시뮬레이션의 적용 89 Fig. 2. Watershed Area, Reaches and elements of Seombon C. Table 1. User Defined Input Data for QUAL2E_UNCAS UNCAS1 HEADING QUAL2E UNCERTAINTY ANALYSIS (OOOOOO) UNCAS2 SYSTEM TITLE QUAL2E UNCERTAINTY ANALYSIS QUAL2EU UNCAS3 UNCERTAINTY OPTION MONTECARLO SIMULATION 2000 SIMULATION UNCAS4 INPUT CONDITION GENERIC GROUPS (RXIC, FFHW, FFPL) UNCAS5 INTRMED OUTPUT NONE UNCAS6 OUTPUT VARIABLES QUALITY UNCAS7 OUTPUT LOCTIONS 1-1, 1-10, 1-18, 2-10, 2-17 UNCAS8 INPUT VARIAVLES MULTIPLS 머릿말 불확실도 모의수행에 대한 제목 Monte Carlo - 모의수행 횟수 입력변수의 그룹 지정 - 각 그룹 명(RXIC: 반응 계수 자료, FFHW: 상류단 자료, FFPL: 점오염 원 및 취수자료) 중간 계산과정의 출력없음 출력변수의 지정-수질자료 출력위치의 지정 섭동될 입력변수 수, 입력변수 코드, 섭동 크기 (민감도 분석시 사용)

6 90 백도현 Table 2. Summary of QUAL2E input variable uncertainties (Brown and Barnwell, 1987(5)) Input Variable or Parameter Coefficient of Variation, % Low Typical High Algae, Nutrient, Light Coefficient 5 10~20 50 Temperature Coef 1 2~5 10 Temperature/LCD 1 2~10 20 Reaction Coef. 5 10~ Hydraulic Data 1 5~15 50 N forms Concentrations 10 15~30 75 P forms Concentrations 10 15~40 75 DO Concentrations 2 5~10 15 CBOD Concentrations 5 10~20 40 Algae Concentrations 5 10~25 50 Coliform, Concentrations 20 25~ Conservative Material 1 5~10 15 Table 3. Results of Monte Carlo Simulation (about 2010 year for BOD) YocheonB SeombonC SeombonE YoungbonA YoungbonC Reach-Element BASE MEAN SIM MEAN BIAS MINIMUS MAXIMUS RANGE STD DEV COEF VAR SKEW COEF 불확실성분석에있어서가장어려운문제는입력자료와주요매개변수의변동성을결정하는문제이다. 이는관심의대상이되는매개변수가유역의특성과같이물리적으로측정되지않고수질변수의반응계수처럼모델의보정을통해서결정되는경우특히그러하다. 일반적인변이계수 (CV: Coefficient of Variation) 의범위는 0.0~0.25 의범위가적절하다고제안된바있다. (3) Table 2 은 QUAL2E_UNCAS 수행에필요한입력자료의일반적인변이계수를나타낸것이며수질측정치의경우를제외한반응계수및매개변수의변이계수는표에서제시하는평균치를사용하였다. Monte - Carlo 해석결과는다음 Table 3 과같으며, 사용된자료는 2010 년지방자치단체의삭감계획이완료되었을때를가정하여수립한자료를이용하여산정한결과이다 (BOD 기준 ). Table 3 에제시된내용은불확실성분석을통한수질예측치의통계적분포를나타 내는다양한통계량을제시하고있다. 이중분포자료의산포성을나타내는표준편차 (STD DEV; Srandard Deviation) 는 0.125~0.394 의값의범위를나타내고있으며이값을평균으로나누어 100 을곱하여백분율의개념으로나타낸것이변이계수 (COEF VAR; Coefficient of Variation) 이고, 이값의범위는 0.068~0.130 로나타났다. Monte Carlo 해석결과에대한추정농도의누적분포를나타낸것이 Fig. 3 이다. 그림에나타낸것과같이전형적인 S 자형을나타내므로수질에분포가정규분포를한다고볼수있으며또한관찰분포가가설상의분포 ( 정규분포 ) 와일치하는지여부를분석하는적합도검정 (Test of Goodness of Fit) 결과정규분포하는것으로나타났다 (P > 0.05). Fig. 3 에서보는바와같이수질오염총량제의목표수질지점인 5 개지점이거의같은분포형태를보여주고있다.

7 수질오염총량제의안전율산정을위한몬테카를로시뮬레이션의적용 91 Fig. 3. Cumulative diatribution of results by Monte Carlo simulation. Table 4. Estimation of New Target Water Quality(BOD) River Unit Watershed BOD (mg/l, μ) Standard Deviation (σ) Target Water Quality New Target Water Quality Yocheon YocheonB Seomjin River SeombonC Seomjin River SeombonE Youngsan River YoungbonA Youngsan River YoungbonC Table 5. Caculation Results Margin of Safety(MOS) River Unit Watershed LA 1 (kg/day) LA 2 (kg/day) MOS (%) Yocheon YocheonB Seomjin River SeombonC 3, , Seomjin River SeombonE Youngsan River YoungbonA 1, , Youngsan River YoungbonC 5, , MEAN 안전율 (MOS) 의산정 불확실성분석을이용한방법으로안전율을산정하기위해, QUAL2E_UNCAS 를수행하여여불확실성분석을한결과예측된수질 (BOD) 의평균 (μ) 과표준편차 (σ) 등의수질추정치의분포특성을얻었으며, 추정된 μ 와 σ 를식 2, 3, 4 에대입함으로써새로운목표수질을설정하였다. 설정된새로운목표수질은 Table 4 에나타내었다. 또한설정된새로운목표수질을달성하기위한부하량 (LA 2 ) 을구하기위해서는, 시행오차법으로 QUAL2E Model 입력자료의 pointload BOD 5 부하량를전구간에대하여같은비율로조금씩삭감해가며반복적으로모델링을수행해서식 5 와 6 에적용할 LA 2 값을산출하였다. 산출된 LA 2 의값을이용하여안전율로산정한결과는 Table 5 에나타내었으며표에제시된바와같이 5 개단위유역목표수질지점의안전율은 8.5~ 12.2% 로산정되었으며, 평균값은 10.08% 이다.

8 92 백도현 IV. 결 론 본연구에서는오염총량관리의계획수립과정에포함되어있는수많은불확실성을정량화하는방법으로모형의몬테카를로시뮬레이션 ( 불확실성분석법 ) 을이용하였으며이를다시안전율로산정하는방법을제안하였다. 제안된방법을통하여안전율을산정한결과, 다음과같은결론을도출하였다. 1. 본연구에서는안전율을산정하는절차로 Monte Carlo Method 에의한불확실성분석, 불학실성분석으로부터얻은수질의분포자료로부터새로운목표수질설정, 새로운목표수질을만족하는부하량산정, 부하량산정값을안전율로환산하는과정으로수행하는것이타당하다고제안한다. 2. QUAL2E_UNCAS 를이용한 Monte - Carlo 해석결과, 2010 년지방자치단체의삭감계획후에대한예측된수질분포자료의산포성을나타내는표준편차 (STD DEV; Srandard Deviation) 는 0.125~ 의값의범위를나타내고있으며변이계수 (Coefficient of Variation) 로환산하면 0.068~0.130 로나타났다. 3. 불확실성분석의결과를이용하여 5 개의시범수역에대하여, 새로운목표수질을설정하고그수질을달성하기위한부하량을안전율로산정한결과, 해당수역의안전율은 8.5~12.2% 로산정되었으며, 평균값은 10.08% 이었다. 4. 본연구에서산정된안전율은현재시행되고있는 10% 의안전율과거의같은값의나타내고있으며실제현장에서도적용하기에무리가없을만큼수치로나타났다. 그러나 5 개의시범수역에대한값만으로는수치의높고낮음을판단하기어려우며보다많은수체에대한추가적인연구가필요할것으로판단된다. 사 사 본연구는 년도창원대학교교내연구비의지원을받아수행되었습니다. References 1. Benaman, J. and Shoemaker, C. A., Methodology for Analyzing Ranges of Uncertain Model Parameters and Their Impact on Total Maximum Daily Load Process, Journal of Environmental Engineering 130(6), (2004). 2. Beven, K. J. and Binley, A. M., The future of distributed models - model calibration and uncertainty prediction, Hydrological Processes, 6(3), (1992). 3. Brown, L. C. and Barnwell, T. O., The Enhanced Stream Water Quality Models QUAL2E and QUAL2E_UNCAS: Documentation and User Manual, EPA/600/3-87/007 (1987). 4. Canale, R. P. and Seo, D. -I., Performance, reliability and uncertainty of total phosphorus models for lakes II. Stochastic analyses, Water Research, 30(1), (1996). 5. Chapra, S. C., Engineering Water Quality Models and TMDLs, Journal of Water Resources Planning and Management, 129(4), (2003). 6. David W. Dilks, Paul L. Freedman, Improved Consideration of the Margin of Safety in Total Maximum Daily Load Development, Journal of Environmental Engineering, 130(6), (2004). 7. Walker, W. W. J., Consideration of Variability and Uncertainty in Phosphorus Total Maximum Daily Loads for Lakes, Journal of Water Resources Planning and Management, 129(4), (2003). 8. Zhang, H. X., Yu, S. L. and Culver, T. B., The Critical Flow-Storm Approach for Nitrate TMDL develppment in the Muddy Creek Watershed, Virginia, WEFTEC 01, Atlanta (2000) and Uncertainty Analysis for the TMDL Development Process (2001). 9. Zhang, H. X., The Critical Flow-Storm Approach and Uncertainty Analysis for the TMDL Development Process, PhD dissertation, Dapartment of Civil Engineering, University of Virginia, Charlottesville, Va. (2000). 10. Zhang, H. X. and Yu, S. L. Applying the First-Order Error Analysis in Determining the Margin of Safety for Total Maximum Daily Load Computations, Journal of Environmental Engineering 130(6), (2003). 11. 국립환경과학원, 영산강, 섬진강수계제2차오염총량관리기준설정연구 ( 안전율산정분야 )(2006). 12. 국립환경과학원, 영산강, 섬진강수계제2차오염총량관리기준설정연구 ( 목표수질 )(2006) 13. 황금록, 황대호, 백도현, 이홍근, 탐진강의총량규제를위한오염원별수계 행정구역허용부하량과삭감부하량할당에관한연구, 한국환경보건학회지, 제 30권제5호 (2004). 14. 백도현, 변동성과불확실성을고려한안전율산정에관한연구, 한국도시환경학회지, 14(3), (2014).

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