슬라이드 제목 없음

Size: px

Start display at page:

Download "슬라이드 제목 없음"

진영 탄
5 years ago
Views:

1 1 장 1/14 Chapter 1 일반적원리 ( General Principle )

2 1.1 역학 역학 (Mechanics) : 정지해있거나운동하는물체에작용하는힘과그물체의운동 혹은변형상태와의관계를연구하는물리학의한분야 공업역학 (Engineering mechanics) : 공학특히기계, 토목공학분야에직접적용될수 있는역학으로서물체의크기가원자나분자보다는월등히크고 ( 양자역학 ) 물체의속도가광속보다는월등히작은경우를주로연구한다 ( 상대성역학 ) 정역학 (Statics) : 정지해있거나일정한속도를가진물체에작용하는힘의 평형상태를연구 동역학 (Dynamics) : 움직이는물체에작용하는힘과그운동의변화와의관계를연구 ( 원인 ) ( 결과 ) 정역학 (Statics) 공업역학 ( 운동학 (Kinematics) : 물체의운동의표현에만관심동역학 (Dynamics) ( 운동역학 (Kinetics) : 운동과그원인이되는힘과의관계에관심 1 장 /14

3 역학의간략한역사 1 장 3/14 Aristotele : 무거운돌은가벼운돌보다먼저떨어진다 Archimedes : 부력의원리 Galileo Galilei : 동역학을이성적관점으로보기시작. 즉, 역학을이해하는데 (1564~164) 실험과관찰의중요성을인식. 세개의중요한관찰 : 자유낙하운동, 경사면에서의운동, 진자운동 Kepler : 행성운동에관한세법칙 - 뉴턴이운동법칙과미적분을발견하는데결정적으로기여 Newton : 만유인력의법칙과질점운동법칙의발견 (164~177) Euler : 강체의운동방정식유도 D Alembert : 벡터량 ( 힘, 가속도 ) 이아니라스칼라량 ( 일, 에너지 ) 으로동역학을해석시도 - 해석역학 ( 뉴턴의벡터역학에대응하는용어 ) 의출발

4 1. 기본개념 1 장 4/14 ( 길이 ( 공간정보 ) 기본양 (Fundamental Quantities) 시간 ( 시간정보 ) 질량 ( 대상물체의관성정보 ) 주의힘 ( 물체들사이의상호작용정보 ) 이네개의기본양은독립적이아니라뉴턴의운동법칙에의해서로연결된다. 이상화 (Idealization) : 이론적용의단순화. 공업역학에서다루는물체 1. 질점 : 질량은있으나크기는무시할수있는물체로서그위치 (3개의좌표 ) 를시간의함수로써표현하면운동상태는결정된다.. 강체 : 질량과크기는있으나변형은무시할수있는물체로서그위치 (3개의좌표 ) 와자세 (3개의좌표 ) 를시간의함수로써표현하면운동상태는결정된다. 3. 변형체 : 질량, 크기, 변형이모두있는물체로서고체, 유체 ( 액체와기체 ) 등이그예가된다

5 주의 1 장 5/14 엄밀히말하자면질점과강체는존재할수없는이상적물체이지만문제를근사화혹은단순화하는과정에서소개되는물체이다. 예로써공항에서이륙한항공기의위치에만관심이있다면항공기를질점으로간주할수있겠지만승객이나기장의입장에선항공기의자세에도관심이있을테니, 그땐강체로볼수있을것이고, 항공기를제작하는엔지니어의입장에선항공기날개등의진동에관심이있을수있으니그땐변형체로봐야할것이다. 이렇게같은물체라하더라도그관심대상에따라질점, 강체, 혹은변형체로볼수있다는뜻이다. 이쯤되면독자중엔우리가살고있는지구를언제질점, 강체, 변형체로볼수있는지를생각하는사람도있을것이다. 주의 이정역학교과에선대상물체를주로질점이나강체로이상화한다. 집중력 (Concentrated Force) : 물체의한점에작용하는것으로이상화할수있는힘.

6 뉴턴의운동법칙 (Newton s Laws of Motion) 1 장 6/14 제 1 법칙 : 질점에작용한힘이없으면그질점은정지해있거나일정한 제 법칙 : 속도로움직이고있다. F = ma F 제3법칙 : 힘은반드시쌍으로존재하며쌍을이루는두힘은크기가같고방향은반대이며동일직선상에서작용한다. 관성 (Inertia) : 모든물체가갖고있는성질로서속도의변화에저항하는성질 질량 (Mass) : 관성의척도주의 m = F a m a 제 1 법칙은제 법칙의특수한경우에불과하다. 즉제 법칙에포함되는제 1 법칙을왜뉴턴은떼어냈을까?

7 1 장 7/14 뉴턴의만유인력의법칙 ( Newton s Law of Gravitational Attraction ) 두질점사이에존재하는인력의크기에관한법칙 m 1 F F m r F = F = F = G m 1 m r 1 3 G : 만유인력상수, m /(kg s )

8 질량과무게 (Mass and Weight ) 1 장 8/14 속도의변화에저항하는성질을관성이라하고이관성의척도를질량 (mass) 이라한다. 관성 질량 kg, slug 따뜻한성질 온도 C, F 긴성질 길이 m, ft Einstein의상대성역학에의하면물체의질량은그물체의속도의함수가되어, 속도가광속에달하면질량은무한대가된다. 그러나공업역학에선질량이속도에무관한것으로보아절대량 (absolute quantity) 로간주한다. 무게 (weight) 는물체에작용하는지구인력이다. 만유인력의법칙으로부터질량이 m인물체의무게 W = m G m r e m e ( 여기서는지구의질량, r 은물체로부터 지구중심까지의거리 )

9 1 장 9/14 뉴턴의운동법칙 F = m a 와비교하면 G m e r 가가속도임을알수있는데이가속도를지구중력가속도 g라한다. 결국. W =m g 질량이위치와무관한반면무게는위치 (r) 의함수인데물체가지구표면근방에있는경우, 대부분의공학계산에선위도가 45 인해수면에서의중력가속도 9.81 m/sec ( = 3. ft/sec ) 을표준중력가속도로사용한다.

10 1.3 측정단위 (Units of Measurement) 단위는어떤물리량의크기를나타낼때비교의기준이되는크기이다. 현재지구상에서주로사용되는단위계 (Unit System) 는국제단위계 (Système International d Unités, SI System) 와영미단위계 (U. S-British System) 가있다. 국제단위계에서는서로종속관계에있는네기본량중에서길이, 시간, 질량의기본단위 (Fundamental Unit) 로서 m, second, kg 을사용하며, 영미단위계에서는길이, 시간, 힘의기본단위로서 ft, second, lb(pound) 를사용한다. 1 장 10/14 국제단위계 영미단위계 기본량 ( 기본단위 ) 길이 (m), 시간 (second), 질량 (kg) 길이 (ft), 시간 (second), 힘 (lb) 유도단위 (Derived Unit) : 기본단위를조립해서만든단위. 예 면적의단위 : m, ft, 아르 (a)=100m 속도의단위 : m/sec, ft/sec 국제단위계에서힘의단위 : N( 뉴턴 ) (N=kg m/sec ). 1N=1kg의질량이1m/sec 의가속도를갖게하는힘. 영미단위계에서질량의단위 : slug( 슬러그 ), slug=lb sec /ft. 1 slug는 1lb의힘을받아서1 ft/sec 의가속도를갖게되는물체의질량.

11 1 장 11/14 주의 국제단위계와영미단위계의주된차이는기본량으로질량 ( 국제단위계 ) 과힘 ( 영미단위계 ) 이사용되는점이다. 질량보다힘이대중에게더친숙한양이지만힘의가장손쉬운인식인무게가질량 중력가속도인데중력가속도는지구의위도, 고도에따라변하므로, 무게는절대적인양이아니다. 이점이바로국제단위계가영미단위계보다더과학적이라고받아들여지는이유가된다. 이렇게더과학적이라고공인된국제단위계가정해져있는데도영미단위계가함께사용되는이유는무엇일까? 주의 우리가흔히힘의단위로사용하는 kg 중은 kg 중력가속도로서중력가속도에따라변화하는크기를가지므로바람직하지않은단위이다.

12 1.5 수치계산 1 장 1/14 차원 (Dimension) : 일반량의측정값이길이, 시간, 질량등기본량의측정값에어떻게관계하는지를나타내는지수. 역학에서사용하는어떤양은길이, 시간, 질량을기본량으로하여나타낼수있으며, 각각을 L, M, T라하면그양은 [L x M y T z ] 의형태로나타낼수있는데, x, y, z 를각기본량의차원이라고한다. 즉넓이는 [L ], 속도는 [LT -1 ] 의차원을가진다. 차원의동질성 (Dimensional Homogeneity) : 물리현상을기술하는식의각항은같은 차원을가져야한다. 즉 A=B+C 라는방정식에서 A, B, C 는모두차원이같아야한 다.( 왜그럴까? 단위의경우엔어떨까?)

13 1 장 13/14 유효숫자 (Significant Figure) : 오차를고려한다해도신뢰할수있는숫자를자릿수로나타낸것. 오차가 ±인 417.라는측정값을얻었을경우, 정확한값은 419일지도모른다 ( 왜그럴까?). 따라서신뢰할수있는숫자는 4와 1 두자리가되며 으로나타내고 유효숫자는두자리이다. 라고한다 ( 오차가 ± 3이면어떻게될까?). 반올림 (Rounding to the Nearest Whole Number) : 근사값을구할때끝수를처리하는방법. 구하는자리보다한자리아래의숫자가 4 이하면버리고 5 이상이면올리는방법으로, 사사오입 ( 四捨五入 ) 이라고도한다. 계산 : 계산할때항상문제의데이터보다더많은유효숫자의개수를유지하여마지막계산결과의정확도를확보하는것이일반적인규칙이다. 공학에서는특별한언급이없으면흔히유효숫자세자리의정확도로사용되므로, 일반적으로마지막답은반올림하여이와같은정확도를갖도록한다. 교과서의대부분의예제에서중간계산은 4개의유효숫자로계산되어있고, 답은일반적으로세자리로표시되었다.

14 예제 1-1 ( Problem 1-17) Using the base units of the SI system, show that Eq. 1- is a dimensionally homogeneous equation which gives F in newtons. Compute the gravitational force acting between two identical spheres that are touching each other. The mass of each sphere is 150kg, and the radius is 75mm. m1m F = G r G = 66.73(10 [ F] = [N] 1 3 )m /(kg s 3 ) m m kg [ 1 m G ] = [ ][ ] = [kg m/s ] [N] 이므로 r kg s m = 1 (150)(150) 1 F = 66.73(10 ) = (10 ) = 4.96(10 ( 0.75) 6 ) N = 4.96 N 1 장 14/14 주의 따라서차원의동질성이성립한다. 차원의동질성을확인하기위하여단위계를사용할필요는없다. m1 m 3 1 즉 [ G ] = [L M T M L ] = [MLT ] = [ F] r 뉴턴운동제 법칙에서

정역학및연습 : Ch. 1. Introduction 기계공학부최해진 School of Mechanical Engineering 강의소개 1-2 q 담당교수 : u 최해진 봅스트홀 226 호, ,

정역학및연습 : Ch. 1. Introduction 기계공학부최해진 강의소개 1 - q 담당교수 : u 최해진 (hjchoi@cau.ac.kr), 봅스트홀 6 호, 0-80-5787, q 강의교재 : u Beer F. P., et al., Vector Mechanics for Engineers 8th Ed. McGraw Hill u 강의노트 (http://isdl.cau.ac.kr/