엘리카르탄의생애와업적 Method of moving frame 을중심으로 엘리카르탄 (Élie Cartan, ) 은군론과기하학의역사에서가장큰이름중하나이며허만바일 ( ) 와함께 20세기전반을대표하는수학자라할수있을것이다. 카르탄의방대한수학적업
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- 명민 나
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1 엘리카르탄의생애와업적 Method of moving frame 을중심으로 엘리카르탄 (Élie Cartan, ) 은군론과기하학의역사에서가장큰이름중하나이며허만바일 ( ) 와함께 20세기전반을대표하는수학자라할수있을것이다. 카르탄의방대한수학적업적과현대수학에끼친영향을감안할때그의업적전반을논한다는것은물론필자의능력밖의일이다. 이글에서는다만 [AR] 와 [CC] 를발췌, 요약하여카르탄의생애전반을개관하고그의아이디어로부터발전한수학중필자가이해하고있는지극히적은부분을말하고자한다. 그의사후에편집발행된전집 [C] 는아래와같이 3부 6권으로되어있다. 1부 : 리군, 대칭공간 2부 : 연립편미분방정식, 리 Pseudogroup, 외미분계 3부 : 미분기하, 3부 2권의끝에그의업적전반을잘설명하고있는천-쉐발리 [CC] 와와이트헤드 [W] 의추도사가수록되어있다. 출생과교육 : 엘리카르탄은프랑스남동부이세르지방, 그르노불에서북쪽으로 50 여킬로떨 어진작은마을돌로뮤에서대장쟁이의아들로 1869 년 4 월 9 일태어났다. 돌로뮤는 알프스에서가깝고알프스에서발원하는이세르강이이곳을지나론강으로합류하 고있다. 엘리의아버지조셉과어머니안느카르탄은소박근면한전형적인남프 랑스농촌사람들의삶을살면서 2 남 2 녀를키웠다. 엘리는그들의둘째자식이자첫 아들이었다. 엘리보다두살위의누나젠느 - 마리는의상제조 ( 재봉 ) 업에종사하였 고세살아래의남동생레온은부친을이어받아대장쟁이가되었다. 엘리보다아홉 살아래의막내여동생안나는오빠의영향으로수학을전공하여여자고등학교교사 가되었다. 엘리카르탄의아버지와남동생은건장한체격인데반하여그는키가작 고약골이었다. 그러나총기가넘치고비상한기억력을가진소년이었으며몹시수 줍어하는성격이었다. 19 세기말, 프랑스에서는카르탄의가정처럼가난한서민에 게자식을대학까지교육시킨다는것은엄두도못내는일이었다. 엘리가돌로뮤에 서초등학교를다니던 10 살때당시이지역의초등교육감독관으로 Antonin Dubost 가이마을을방문하였다. Dubost 는후일프랑스상원의장까지된사람인데그가 소년엘리카르탄의재주가비범함을보고장학금을타기위한경시대회에응시할 것과그의초등학교교사 M. Dupuis 에게엘리가경시대회에합격할수있도록지 1
2 도해줄것을부탁하였다. 엘리카르탄은경시대회를힘들이지않고통과하여장학 금을받아대학까지갈수있게되었다. 당시프랑스의중등교육기관은각지방의 college 와대학진학을준비하는국립고등학교인 lycée 가있었다. 경시대회를합격 하고첫 5 년간은가까이있는소도시 Vienne 에소재한 College 에서문법, 수사학, 철학 ( 소위삼학, Trivium) 을배우고다음은그르노불 Lycée 에서그리고파리에있 는 Jasnon-de-Sailly Lycée (Grand Lycée) 에서산술, 기하, 천문학, 음악 ( 소위사 학,quadrivium) 을배웠다. Grand Lycée 의동급생이며훗날프랑스의저명한물리 학자가된 Jean-Baptiste Perrin ( ) 과는일생돈독한우정을유지하였다 년 Lycée 를졸업한엘리카르탄은수학을전공하기위하여파리고등사범학 교 (l École Normale Supériure) 에입학하였다. 당시파리에는 13세기에세워진소로 본느대학, 프랑스혁명때세워진에콜폴리테크닉과고등사범학교, 이세곳이수 학을전공할수있는대학이었다. 그는고등사범학교 3 년과정을이수하는동안소 로본느에서도수강하였다. 대학시절그는다음과같은대가들로부터배우는행운을 누렸다. 창안 에르미트 (Chales Hermite, ), 해석학, 대수학, 및수론 타네리 (Jules Tannery, ), 집합론 다르부 (Gaston Darboux, ), moving frame 방법의창시자중한사람 아펠 (Paul Appell, ), 해석학, 역학 피카르드 (E?mile Picard, ), 미분방정식론, 군론의기하적응용 구르사 (Edouard Gousat, ), 미분방정식론, 변환군 포앙카레 (Henri Poincare?, ). 군론과쌍곡기하를연결, 보형함수이론 이중에도특히포앙카레로부터가장큰영향을받았다. 소로본느대학에서수강 한포앙카레의강의가늘머리를맴돈다고후일카르탄은술회하였다. 박사학위논문, 단순유한차원연속군카르탄이대학학부생이던당시 ( ) 파리고등사범학교는독일라이프치히대학에서가르치고있던리 (Sophus Lie, ) 와활발히교류하고있었다. 타네리, 다르부, 피카르드등이리의이론에깊은관심을갖고있었고이들의영향으로베시오 (Ernest Vessiot, ) 와트레세 (Arthur Tresse, ) 는리아래서연구하기위하여라이프치히로유학하고있었다. 베시오가파리로돌아온후피카르드와공동으로리의연구를확장한 미분방정식의적분가능성문제와연속군의응용 이란논문을발표하였다리-피카르드 -베시오의이일련의연구에서상미방의해를연쇄적인적분으로구할수있음과미분방정식의대칭군이가해임
3 이동치라는사실이밝혀졌다. 따라서대칭군이단순군을포함하게되면미분방정식은적분으로해를구할수없으며여기서부터단순리군의목록을작성하는문제가제기되었다. 카르탄은고등사범학교동기생인트레세를통하여이분야를접하게되었다. 카르탄은파리고등사범학교를졸업하고한해동안군복무를한후하사 (sergeant) 로제대하였다. 그가군복무를하는동안그의친구트레세는라이프치히대학에서리의박사과정학생이되어있었다라이프치히에서돌아온트레세는카르탄에게킬링 (Wilhelm Killing, ) 의논문 변환들의유한차원연속군의구조에관하여 를보여주었다. 이논문은당시라이프치히에서발간되던학술지 Mathematisch Annalen 에실려있었는데여기에단순리군의분류에대한중요한결과들이수록되어있었다. 트레세는카르탄에게킬링의논문에서 nilpotent group (group of zero rank) 에관한부분에오류가있다는사실을알려주었다. 트레세는또라이프치히에서클라인과리와함께연구하는엥겔 (Friedrich Engel, ) 의박사과정학생한사람이킬링의논문의잘못된부분을바로잡는연구과제로 변환들의유한차원연속군의구조, 즉히 zero rank group 에관하여 라는제목의논문을쓰고박사학위를받았다고알려주면서이번에는킬링의논문의주정리와그증명에오류가없는지조사해보는것은좋은연구과제가될것이라고말하였다. 카르탄은그의친구트레세의제안을따라 두해동안킬링의논문을연구한결과킬링의주정리에는오류가없고킬링이증명에사용한방법은단순리군의 root 를사용하고있는방법인데매우독창적이고광범위하게적용가능한방법이라는사실을알게되었다. 카르탄은킬링의논문의부정확한부분을수정해가면서복소수체위의 semi-simple 리대수의분류에관한연구를수행하였다. 1892년에는다르부와타네리의초청으로리가반년동안파리에체류하게되었다. 리가파리로온주목적은실은카르탄을만나기위한것이었다. 후일카르탄은리에대하여다음과같이회상하였다. 리는프랑스의젊은수학자들과어울려토론하기를즐겼다. 셍미셜가의소르스카페에서식탁의대리석판에연필로수식을적어가며토론하는그들의모습을보는것은어렵지않은일이었다. 리는키가크고금빛수염을기르고안경너머로푸른눈동자가빛났으며늠름한체구에전형적인북구인의용모를지녔다. 리는비할데없이성실하고순수한사람이었으며동시에쉽게접근할수있는너그럽고정다운성품의소유자였다. 1893년카르탄은단순연속군의구조, 그리고유한차원연속군의구조, 그의첫논문인이두편의결과를파리학술원학술지에소개하고자세한증명은라이프치히대학의회보에리의추천으로출판하였다. 복소수체위의단순리대수의분류문제를완전히해결한이들결과로다르부와리를공식적인공동지도교수로하여박사학
4 위논문 변환들의유한차원연속군의구조 를제출, 1894 년 (25 세 ) 소로본느대학으 로부터박사학위를받았다. 학위후 10년간카르탄의박사학위후 10년간 ( , 25세-35세 ) 은그의고유한이론과방법론이윤곽을잡아가고평생의연구방향이설정된기간이었다. 학위직후에는학위논문의연속으로실수체위의 semi-simple 리대수의분류문제, 복소및실수체위의결합법칙이성립하는대수에대한연구, semi-simple 리군의표현론연구로이어갔다. 이기간 ( ) 에그는몬테펠리에대학에서강사로있었다. 그후에 7년간 ( ) 리옹대학의강사로있었는데이기간에는적분불변량 (integral invariants), 파피안시스템 (Pfaffian system), 미분방정식의동치문제등을연구하였다. 그는그라스만대수을외미분계에적용하여외미분계에관한그의이론을정립해나갔다. 주어진파피안시스템의모든양립조건을찾아내어 involutive 한시스템으로 prolongation 하는그의아이디어는나중 1930년대이후에카르탄-켈러이론으로완성되었다. 리옹대학에재직하던마지막해인 1903년당시리옹의교육감독직에있던화학자비앙코니의딸마리-루이스비앙코니 ( ) 와결혼하고낭시대학으로직장을옮겼다. 중견교수시절낭시대학의전기및응용역학학과의교수로 6년간 ( , 34세-40세 ) 재직하는동안첫째아들앙리 (1904), 둘째아들쟝 (1906) 이여기서태어났다. 이시기에그는무한차원변환군 ( 훗날 Lie pseudogroup 이라부르게된 ) 과외미분계에관한연구를하였다. 연립미분방정식에관한그의방법은특정한미지함수나독립변수에의존하지않는, 좌표에의존하지않는완전히새로운방법이었으며그는이방법으로일반해가무엇인지정의하였다. 일반해뿐아니라특이해도연구하였다. 주어진비방에대하여새로운미방의시스템을정의하여이것의일반해가원방정식의특이해가됨을보였다. 1909년에카르탄은파리로옮겨소로본느대학의강사가되고 1912년 (43세) 포앙카레의추천으로정교수가되었다. 그후에는고향돌로뮤에집을짓고거기자주가서쉬곤하였다. 고향집에내려가면수학연구도하고아버지와남동생의대장간일을도와주기도하였다. moving frame method 와 Pfaffian sytem 에관한연구를하다가 1913년단순리군연구로돌아왔다. 일차세계대전 ( ) 이발발한이듬해카르탄의나이 46세에징발되어육군하사관 (sergeant) 계급으로군복무를하였다. 그의모교인파리고등사범학교에설치된군병원에서근무하며 1차대전이끝날때까지틈틈이 Bäcklund transform, deformation of hypersurfaces 연구하였다. 전쟁후에도계속하여 moving frmae 방법을사용한부분다양체이론
5 을연구하였다. 1916년 (47세) 이후에는주로미분기하의연구를하였다. 클라인의에르랑엔프로그램이일반적인기하를기술하는데적합하지않음은허만바일과베블렌 (Oswald Veblen, ) 이지적한바있지만카르탄은 moving frame 방법을창안함으로클라인의아이디어를보완하였다. 이는다르부의동력학의방법을일반화한것이다. moving frame 방법은또한다발묶음 (fibre bundle) 개념으로인도하였으나카르탄자신은다발묶음에대하여명명하거나더이상연구하지않았다. 1926년이후에는대칭공간의기하를연구하였다. 대칭공간의아이디어는클리포드 (William Clifford, ), 케일리 (Arthur Cayley, ) 가창안하고카르탄보다조금먼저허만바일이위상적인방법을동원하여발전시키고있었다. 1913년 (44세) 에는클리포드대수의표현론으로부터 spinor 개념을발견하고후일양자역학의기본수학역할을하게되는 spinor이론을창안하였다. 1922년 (53세) 이후부터는일반상대성이론을위한기하학인 unitary field 이론과대칭공간, 일반적인접속이론등을중점적으로연구하였다. 카르탄보다앞서허만바일은리만기하의일반화인최초의 unitary field 이론을창안하였다. 카르탄은바일과달리 torsion을허용하는접속을사용하였다. 1922년의논문 아인슈타인의중력방정식에관하여 이후에는상대성이론에관한일련의논문을발표하였다. 1931년 (62세) 에는수학자인맏아들앙리 (Henri Cartan, ) 와공동연구를수행하였다. 복소다변수공간의각변수에관한회전운동에닫혀있고유계인영역으로정칙변환군이 transitive 한것이어떤것이있는가결정하는문제를연구하였다. 이문제는 20세기초에포앙카레가관심을가졌던문제이었다. 다음해 1932년 (63세) 에는복소공간의실초곡면의동치문제에대한연구결과를발표하였는데이이론은 1960년대와 1970년대에 Tanaka-Chern-Moser 의 CR 기하로발전하여다변수복소함수론의발전에기여하였다.. 엘리카르탄의수학의아이디어들은그가박사학위를하고 20년이지날때까지도다른아무도이어발전시키지않았다. 이미포앙카레가그의업적을높이평가하여주어소로본느대학의정교수가되기는하였지만여전히그는수학계에서널리알려진존재는아니었다. 그는주로고립되어연구하였다. 그의아들앙리와다변수복소함수론분야의공동연구할때에도각기자기부분을가지고따로연구하였다고한다. 그의강의는명강의이어서수강하는학생들은문제의진수를이해하였다고생각하며지적인기쁨을맛보곤하였지만그의아이디어를진정으로이해하고사용하는사람은별로없었고카르탄은자신의주변에사람을모아 학파 를이룰줄도몰랐다. 당시피카르드는학생들이쉽게접근할수있는문제를많이갖고있어학생들에게인기가있었던반면카르탄은학생이별로없었다. 수학자 족보 에보면그에게서박사학위를받은사람은네사람인데그중에 Charles Ehresmann 과일본인수학자 Yano Kentaro 가있다. 그러나 1925년경허만바일의군표현론의논문들이나오고 1930년대에들어서서앙드레베유가엘리카르탄의논문의중요성을
6 언급하면서카르탄은수학계에널리알려지게되었고그의수학의영향력이갈수록 증대되었다. 20 세기전반의수학자로써그이후의수학에끼친영향의크기에있어 서그는포앙카레와힐베르트다음쯤위치하게되었다. 만년의삶엘리카르탄은 1893 첫논문을쓴이후 1949 년까지무려 56년동안논문과책을저술하고연설문과절대평행이동에관해아인슈타인과교신한편지등도합이백여편의글을썼다. 그의집안에는장수하는유전인자가있는것같다. 그의부모가모두장수하였고엘리카르탄본인도 82세까지당시기준으로서는오래살았다. 저명한수학자인그의맏아들앙리는 104세를향수하였다. 그가노경에들어와서야명성을얻게된되는첫째그의극도로수집어하는성격때문이었고또한 20세기초의프랑스의수학은집합론과함수론이중심을차지하고있었기때문이었다. 1930년대에외국에서먼저카르탄을높이평가하여폴란드, 노르웨이, 이탈리아등의여러학술원의외국인회원이되고 1931 프랑스학술원회원으로선출되었으며 1946년에는학술원원장으로선출되었다. 그의소로본느대학에서의재직 30년중마지막 16년간은고등기하학과장을역임하였으며 1940년은퇴하였다. 그는국제수학자대회 (ICM) 에서다음과같이세차례기조연설을하였다. 1924년토론토국제수학자대회, 군론과최근의미분기하연구 1932년취리히국제수학자대회, 리만대칭공간에대하여 1936년오슬로국제수학자대회, 소푸스리의군론과현대기하학의발전 1940년 수학의발전에끼친프랑스의영향 (The influence of France in the development of Mathematics) 이라는제목으로벨그라드에서행한그의연설에는프랑스수학에대한자긍심과그의수학관을엿볼수있다. 그는이연설에서프랑스수학자데가르트, 파스칼, 페르마, 드알랑베르, 라그랑쥬, 라플라스, 르장드르, 몽주, 푸리에, 코시, 퐁슬레, 갈로아, 에르미트, 다르부, 포앙카레의업적을개관하고나서다음과같이말하고있다. 과학의다른분야에비해서수학은더욱일련의추상화과정을통하여발전한다. 수학자는실수를피하고좀더쉽게생각하기위하여문제의요체를뽑아따로분리하여생각한다. 그래서 수학자는그가무엇을얘기하고있는지모르거나무엇을얘기하고있는지는안다고하더라도그것이존재하는지는모른다 는우스개소리가있다. 그러나프랑스의수학은실재로부터멀어진적이없다. 프랑스수학에있어논리의중요성은부차적이다. 수학적활동에서다른인간의활동과마찬가지로, 바르게생각하는것과바른문제를설정하는것, 이둘사이에균형이잘이루어져야한다. 그런의미에서프랑스수학자는바른직관을가지고가장근본적인문제를선택
7 하는지혜와직관을가지고있었으며이들의해법은과학의전반적인발전에가장강력한영향을미쳤다 1939년그의 70세생일에는소로본느대학에서그를위한성대한파티를열어주었다. 이자리에대학과학술원의많은사람들과옛친구트레세가참석하였고저명한지휘자샤를르문슈가카르탄의둘째아들장 ( 그는아버지엘리보다먼저세상을떠났다 ) 이작곡한 To the memory of Dante를연주하였다. 소로본느에서은퇴한후에도강연저술, 논문발표, 학술원행정, 등으로 1949년까지활동하였다. 그의왕성한연구활동이면에는항상고요히안정된가정이있었다. 그는 3남1녀의자녀를두었었는데맏아들앙리는저명한수학자, 둘째아들장은작곡가, 셋째아들루이는물리학자, 막내이자딸인엘렌 (Hélène Cartan, ) 은수학자이었다. 그러나그는두아들을먼저보내는아픔을겪기도하였다. 둘째아들장 (Jean Cartan, ) 는파리음악학교를졸업하고현악사중주, 성가곡, 관현악곡등을작곡한재능있는작곡가이었으나 25세에폐결핵으로세상을떠났다. 물리학자인셋째아들루이 (Louis Cartan, ) 는 Poitiers 대학의교수로재직하며원자력연구에몰두하다가 2차대전이발발하자레지스탕스에참여, 체포되어독일군에게참수형을당했다. 이소식은 2년이나지난 1945년에가족에게전해졌는데노경의카르탄부부에게어떤고통을주었을지는짐작할수있다. 그와가족은 베르사이유부근르쉐스네이마을에서살았고그후에는 1951년그가세상을떠날때까지 15년간오를레안다리부근의조드당가 95번지의아파트에세들어살았다. 1950년에엘리카르탄의아내 Marie-Louise 가세상을떠나고, 그이듬해 1951년 5월6일에는엘리카르탄본인이, 그다음해 1952년에는딸엘렌이세상을떠났다. 그들은고향돌로뮤의가족무덤에나란히묻혀있다. 조르당가 95번지아파트에는그후큰아들앙리와그가족이살았다. Moving frame 과파피안시스템 19세기수학에서가장큰발견으로는사물의대칭성을기술하고계산하는군의개념과비유클리드기하학, 이두가지를들수있다. 이두흐름은 19세기가끝나갈무렵엘리카르탄시대에이르러하나의큰흐름으로합류하여 20세기를흘러가게된다. Method of moving frame 은바로이합류하는지점의수학이라할수있다. 군의개념은 5차이상의대수방정식의불가해성을증명하기위한갈로아와아벨의이론에서비롯되었다. 가령유리계수다항식방정식에대한갈로아군의한원소는유리수집합을고정시키며하나의해를다른해로보내는, 즉방정식의대칭성을표현하는확대체의동형사상이다. 대수방정식을풀수있다 ( 가해, solvable) 는것은방정식이거듭제곱의역산을반복하는것으로분해된다는의미이다. 그리고대수방정식의가해성은갈로아군의가해성과동치라는것이다. 아벨과갈로아의이론이
8 나온지대략반세기가지난후에노르웨이의수학자리는미분방정식에대하여도 동일한추론이가능함을관찰하였다. 갈로아이론과현저한차이점은미분방정식의 대칭군은연속군이며이를생성하는무한소대칭들의집합 ( 후세에리대수라명명 된 ) 이군의구조를결정한다는점이다. 미분방정식의대칭성이란독립변수와종속 변수공간의변환으로써방정식과해를보존하는변환을말한다. 리가먼저관찰한 바는 n 계의상미방이 n 차원의 solvable 대칭군을가지면계의상미방의일반해를반 복적분함으로얻을수있다는것이었다. 가령일계상미방 (1) F (x, u, du dx ) = 0 에대하여독립변수와종속변수의공간 {(x, u)} 의국소벡터장 v := ξ(x, u) + φ(x, u) x u 이 (1) 에대한무한소대칭이라하자. 그러면 v 를좌표벡터장으로하는적절한좌 표변환이존재한다. 실제로 v 0 이라가정하고 η(x, u) 를 v 의제일적분이라하자. 공간 R 3 = {(x, u, w)} 의벡터장 ξ x + ξ u + w 의제일적분 Ψ Ψ(x, u, w), w 0 라하고 Ψ = 0 를 w 에관하여풀어 w = ζ(x, u) 를얻어 (2) y = η(x, u) w = ζ(x, u) 로변수변환하면 v = w 지않게된다. 즉 꼴이어서적분가능하고따라서 (3) w = 이다. 따라서 (1) 을새변수 (y, w) 로표현하면 w 를포함하 dw dy = h(y) h(y)dy := H(y) 을얻는다. (2) 를 (3) 에대입하여 (1) 의해 u = u(x) 를얻는다. 리는상미방의가 해성문제와연관하여주어진개수의변수에대하여모든가능한변환군을찾는문 제를연구하였다. 그러나킬링, 트레세, 그리고카르탄은모든가능한군의구조를 찾는문제로, 해석학적인의상을벗어버린, 순수한대수적인문제로단순화하였다. 연속군에대한기본적인관찰은마치고생물연구자들이공룡의작은뼈조각하나로 공룡전체를재구성하는것과같이 [CC] 군의대역적구조를그것의무한소변환으 로부터재구성할수있다는사실이다. 카르탄은이문제에미분형식을사용하였다.
9 논의를간단히하기위하여선형변환군 (n n 행렬의군 ) G 의값을갖는국소적인 함수 g 를생각하자. G 가군이므로무한소변환 dg 를단위원으로이동한 g 1 dg := ω 는 G 의단위원에서의무한소변환이다. ω 를미분하면 d(g 1 ) = g 1 dgg 1 이므 로 (4) dω = ω ω 모러 - 카르탄방정식 을얻는다. (4) 은전형적인 completely integrable 한 1 계의완비계이다. 따라서한 점에서의초기값에대하여유일한해가존재한다. 이해공간이 G 의리대수이다. (4) 는또한카르탄의 moving frame 방법의원조이기도하다. Moving frame 방법 을처음사용한사람은 Martin Bartels( ) 라는독일수학자인데비유클리 드기하의창시자인로바체브스키와가우스가젊은시절이분에게서배웠다고한 다. 그후공간곡선기하에나오는 Frenet 공식이 1847 년에등장하였고다르부가 1887 년경에곡면이론에서 moving frame 을사용하였다. 엘리카르탄은미분형식을 사용하여가장일반적인 moving frame 방법을창안하여그의만년에여러가지구조 의기하학에광범위하게사용하였다. 카르탄의 moving frame 방법은클라인의에 르랑엔프로그램을다양체로부터 frame bundle 로들어올린것이라할수있다. 일 양공간 (homogeneous space) 의부분공간의국소기하는카르탄의 moving frame 방 법의효용성을가장잘보여주고있는데복소공간의실초곡면의기하학인카르탄 - 타나카 - 천 - 모저 (Cartan-Tanaka-Chern-Moser) 이론이그대표적인예이다. 보다친 숙한예로 R 3 의곡면 M 을생각하자. M 에 adapted frame, 즉, 단위직교벡터장 e = (e 1, e 2, e 3 ) 의첫두벡터가 M 에접한다하자. x = (x 1, x 2, x 3 ) 을 R 3 의직교좌 표계라하고 이라두고이를미분하면 dx = θ i e i (summation convention) 0 = (dθ j + θ i ω j i )e j, 단 de i = ω j i e j, 을얻는다. 여기서 e는 O(3) 값을갖는함수이므로 ω := (ω j i ) 는 o(3) 값을갖는다, 즉 skew-symmetric 행렬이다. 각성분이영이므로 θ := (θ 1, θ 2, θ 3 ) t 라두면 (5) dθ = ω θ 을얻는다. 행렬로표현하면 0 ω dθ (6) dθ 2 = ω2 1 0 dθ ω3 1 ω3 2. ω3 1. ω θ 1 θ 2 θ 년에출판된가우스의곡면론의중요한결론은곡면은구부려도변치않는곡면 자체의불변량 ( 가우스곡률 ) 을갖는다는것이었다. 그리고이고유한곡률은곡면
10 의단위수직벡터의변화율의크기 (determinant) 와같다는것이다. 이발견은기하 적불변량과 intrinsic geometry 란개념으로인도하였으며비유클리드기하학이태 동할시대를준비하였다. (6) 은미분형식을사용하여가우스의곡면론을간결하게 다시표현한것이다. (6) 을 M 에국한 (pull back) 시키면 θ 3 = 0 이므로 (6) 의일부 분, 즉우변의행렬의첫 2 2 부분행렬에해당하는 [ ] [ ] [ ] dθ 1 0 ω 1 = 2 θ 1 dθ 2 ω2 1 0 θ 2 이곡면의 intrinsic geometry 이다. ω 1 2 가곡면의접속 (connection) 이다. 그리고 (6) 의나머지부분이 extrinsic geometry, 즉곡면의이차근본형식이다. 하나의 moving frame e 에대하여 e 의변화율을 e 로위와같이표현하였듯이카르탄은 moving frame 전체의집합 ; 즉한점에서의 frame 들의변환군이 H 인, frame 들의집합 P 에서 H 의리대수 H 값을갖는 1- 형식 ω 로접속을정의하였다. 위의예 R 3 에서 점 x 에서의단위직교기저 (ortho-normal frame) 들의집합은아핀변환군 E(3), 즉, [ ] O(3), x (7) 0 1 꼴의 4 4 행렬의집합과동일시된다. 하나의 moving frame e 를다발묶음 E(3) R 3 의 section 으로보면 e 에관한접속은 E(3) 의모러 - 카르탄형식 ω 의 pull back e ω 이다. 곡면 M 의 adapted frame e 에관한접속 (6) 은다음도식에서 E(3) 의 Maurer-Cartan 형식 ω 를 pull back 한것이다. (8) E(3), M R 3, ω 카르탄은그의접속이론을 G-구조의동치문제 (equivalence problem) 로일반화시켰다. G 를 GL(n, R) 의부분리군이라하자. 편의상지금부터는 frame 이라함은접벡터의기저대신 1-형식의기저, 즉 coframe 을의미한다. n 차원의미분다양체 M 위의 G-구조란 G 의원소로변환하는모든 frame 들의집합을말한다. 리만구조란 O(n)-구조를의미한다. G-구조의접속이란 G의리대수 G 값을갖는 M 상의 1-형식 ω이다. R 3 의경우, ω는 o(3) 값을가지며이는 E(3) 의모러-카르탄형식을 pull back 한것이다. 따라서 (4) 를만족한다. 모든일양공간의경우에는이와같다. 그러나일반적으로는 dω 와 ω ω 와의차이가존재하는데이차이를 Ω, 즉 (9) Ω := dω + ω ω 라하자. Ω의존재는 P 위의파피안시스템 ω 가 integral manifold 를갖지못하게되는원인이된다. Ω = 0 이면 P 는 integral manifold 로 foliate 된다. 여기서 integral manifold 란기하적으로는 frame 의평행이동, Ω 는 G-구조의곡률이다. P M 의임의의절단 θ = (θ 1,..., θ n ) 에대하여 (5) 가만족되는유일한접속 ω의
11 존재를밝히면 G-구조의동치문제를풀었다고말한다. C 2 에서레비-형식이비퇴화인두실초곡면사이에 holomorphic congruence 를판정하는, 카르탄자신이명명한이름에따르면, pseudo-conformal geometry 는 G-구조의동치문제에관한그의이론의첫번응용이었다. 동치문제를비롯하여파피안시스템에접근하는카르탄의아이디어는오늘날과결정연립편미분방정식의해의존재를밝히는데이용된다. n- 계의연립편미분방정식은미지함수의 n-jet 공간의부분다양체상의파피안시스템 θ = (θ 1, θ 2, ) 의해곡면을발견하는문제로귀착된다. 해곡면에서는 θ 를영으로할뿐아니라 dθ modulo θ 를영으로하므로순차적으로파피안시스템을부분다양체로축약시켜나가는방법이사용되고있다. 이는미방의해의존재가방정식의대칭성에기인한다는리의관찰의정당함을말해주고있다. 다만리가상미방에대하여밝힌바상미방의적분가능성과대칭군의가해성의관계에비하여과결정연립편미분방정식에서는방정식의대칭성이교묘히숨어있는경우가대부분이고따라서해의존재와방정식의대칭성의관계도복잡하고미묘하리라생각된다. 참고문헌 [AR] M. A. Akivis and B. A. Rosenfelt, Élie Cartan, Amer. Math. Soc., 1993 [B] R. Bryant, Élie Cartan and geometric duality, A lecture given at the Institut d Élie Cartan on 19 June 1998 [C] E. Cartan, Œuvres complètes: Part I, Groupes de Lie, vols. 1-2, 1952; Partie II, Algèbre, Formes difféentielles, systèmes différentielles, vols. 1-2, 1953; Partie III, Divers, géométrie différentielle, vols. 1-2, 1955, Gauthiers-Villars, Paris [Col] A. John Coleman, Groups and physics-dogmatic opinions of a senior citizen, Notices of AMS, Vol. 44-1(January 1997), 8-17 [CC] S. S. Chern and C. Chevalley, Élie Cartan and his mathematical works, Bull. Amer. Math. Soc. 58(1952), [D] R. Debever(ed), Élie Cartan-Albert Einstein: letters on absolute parallelism , Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1979 [O] P. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer- Verlag, New York, 1986 [Wh] J. H. C. Whitehead, Obituary. Élie Joseph Cartan ( ), Obit. Notices Roy. Soc. London 8(1952), 한종규
12 서울대학교수리과학부명예교수
<BAB4C7D55F31BFF8B0EDBACEBAD0327E31352E687770>
기획기사 기초과학 학회협의체 회장임기를 마치며 서동엽 (카이스트, 대한수학회장) 제가 대한수학회장직을 맡은 지 어느덧 1년 3 개월이 지났습니다. 그동안 여러 가지로 부족한 점이 많은 사람이 막중한 책무를 안고 바쁘게 지 내다 보니 벌써 임기의 반이 훌쩍 지나 얼마 안 있으면 새로운 회장을 선출하는 시기가 가까워졌 습니다. 그러다 보니 지난 1년간 과연 제가
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완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에
1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에대하여 AB=BA 1 가성립한다 2 3 (4) 이면 1 곱셈공식및변형공식성립 ± ± ( 복호동순 ), 2 지수법칙성립 (은자연수 ) < 거짓인명제 >
1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut
경영학을 위한 수학 Fial Eam 5//(토) :-5: 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오.. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 4 ( ) (a) ( )4 8 8 (b) d이 성립한다. d C C log log (c) 이다. 양변에 적분을 취하면 log C (d) 라 하자. 그러면 d 4이다. 9 9 4 / si (e) cos si
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제1장 군 제1절 소개와 예 제2절 이항연산 2.1 보기. 다음은 정수방정식 a + x = b를 푸는 과정이다. (1) 준식에 a를 더하여 ( a) + (a + x) = ( a) + b. (2) 결합법칙을 사용하면 (( a) + a) + x = ( a) + b. (3)
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FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)
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FGB-P8-3 8 학번수학과권혁준 8 년 5 월 9 일 Lemma p 를 C[, ] 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C, C[, ] 가미분방정식 y t + ptyt, t,, y y 을만족하는해라고하면, y 는, 에서연속적인이계도함수를가지게확 장될수있다. Proof y 은 y 의도함수이므로미적분학의기본정리에의하여, y 은 y 의어떤원시 함수와적분상수의합으로표시될수있다.
소성해석
3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식
학점배분구조표(표 1-20)
1 학년 2 학년 3 학년합 1 2 1 2 1 2 학문의기초 6 6 12 3 3 15 핵문학과예술 3 3 3 심역사와철학 교 양 자연의이해 3 3 3 선택 3 3 3 3 3 3 6 12 교양학점 12 12 24 3 3 6 3 3 6 36 1 학년 2 학년 3 학년합 1 2 1 2 1 2 학문의기초 3 3 6 6 핵 문학과예술 심 역사와철학 3 3 6 6 교
<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>
삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가
A000-008목차
1 농어촌 지역과 중소도시 및 대도시 낙후지역에 150개의 기숙형공립 고교를 설립하여 학생의 80% 정도가 기숙사에 입주할 수 있는 시설을 준비하겠습니다. 농어촌 지역과 중소도시 등 낙후지역에 150개의 기숙형공립고교를 설립 학생의 80% 정도가 기숙사에 입주할 수 있는 시설을 준비하고, 기숙사비는 학생의 가정형편을 반영한 맞춤형 장학금으로 지원하여 더 이상
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이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2011년봄학기 강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계
31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37
21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각
제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리
제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (
핵 심 교 양 1 학년 2 학년 3 학년합계 문학과예술 역사와철학 사회와이념 선택 교양학점계 학년 2 학년 3 학년합계비고 14 (15) 13 (
1 학년 2 학년 3 학년 합계 6 5 11 5 5 16 문학과예술 핵 심 교 역사와철학 사회와이념 3 3 3 양 3 3 3 3 3 3 선택 4 4 1 1 3 3 6 11 교양학점계 12 12 24 5 1 6 3 3 6 36 ㆍ제 2 외국어이수규정 이수규정 또는 영역에서 과목 학점 이수하고 수량적석과추론 과학적사고와실험 에서 과목 학점 이수해도됨 외국어및고전어
함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition 0.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function space) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과
함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function spce) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과같음을볼수있다. 각 x X에대해 Y x = Y 라하자. 그리고 F := Y x x X 이라하자.
문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의
제시문 문제지 2015학년도 대학 신입학생 수시모집 일반전형 면접 및 구술고사 수학 제시문 1 하나의 동전을 던질 때, 앞면이나 뒷면이 나온다. 번째 던지기 전까지 뒷면이 나온 횟수를 라 하자( ). 처음 던지기 전 가진 점수를 점이라 하고, 번째 던졌을 때, 동전의 뒷면이 나오면 가지고 있던 점수를 그대로 두고, 동전의 앞면이 나오면 가지고 있던 점수를 배
<BFACBDC0B9AEC1A6C7AEC0CC5F F E687770>
IT OOKOOK 87 이론, 실습, 시뮬레이션 디지털논리회로 ( 개정 3 판 ) (Problem Solutions of hapter 9) . T 플립플롭으로구성된순서논리회로의해석 () 변수명칭부여 F-F 플립플롭의입력 :, F-F 플립플롭의출력 :, (2) 불대수식유도 플립플롭의입력 : F-F 플립플롭의입력 : F-F 플립플롭의출력 : (3) 상태표작성 이면,
제 12강 함수수열의 평등수렴
제 강함수수열의평등수렴 함수의수열과극한 정의 ( 점별수렴 ): 주어진집합 과각각의자연수 에대하여함수 f : 이있다고가정하자. 이때 을집합 에서로가는함수의수열이라고한다. 모든 x 에대하여 f 수열 f ( x) lim f ( x) 가성립할때함수수열 { f } 이집합 에서함수 f 로수렴한다고한다. 또 함수 f 을집합 에서의함수수열 { f } 의극한 ( 함수 ) 이라고한다.
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이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2010년봄학기강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계
미분기하학 II-16 복소평면의선형분수변환과쌍곡평면의등장사상 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 Ø 'x! xxñ 2007 년 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 (Ø 'x!) 미분기하 II 2007 년 1 / 26
미분기하학 II-16 복소평면의 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 Ø 'x! xxñ 2007 년 김영욱 (ÑñÁ) 강의양성덕 (zû ) 의강의록 (Ø 'x!) 미분기하 II 2007 년 1 / 26 자, 이제 H 2 의등장사상에대해좀더자세히알아보자. Definition 선형분수변환이란다음형식의사상을뜻한다. Example f (z) = az +
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(1) 주제 의식의 원칙 논문은 주제 의식이 잘 드러나야 한다. 주제 의식은 논문을 쓰는 사람의 의도나 글의 목적 과 밀접한 관련이 있다. (2) 협력의 원칙 독자는 필자를 이해하려고 마음먹은 사람이다. 따라서 필자는 독자가 이해할 수 있는 말이 나 표현을 사용하여 독자의 노력에 협력해야 한다는 것이다. (3) 논리적 엄격성의 원칙 감정이나 독단적인 선언이
(Hyunoo Shim) 1 / 24 (Discrete-time Markov Chain) * 그림 이산시간이다연쇄 (chain) 이다왜 Markov? (See below) ➀ 이산시간연쇄 (Discrete-time chain): : Y Y 의상태공간 = {0, 1, 2,..., n} Y n Y 의 n 시점상태 {Y n = j} Y 가 n 시점에상태 j 에있는사건
핵 1 학년 2 학년 3 학년합계 문학과예술 역사와철학 사회와이념 선택 학점계 학년 2 학년 3 학년합계비고 14 (15) 13 (14) 27 (29) 2
1 학년 2 학년 3 학년 합계 6 5 11 5 5 16 문학과예술 핵 역사와철학 사회와이념 선택 4 4 1 1 3 3 6 11 학점계 12 12 24 5 1 6 3 3 6 36 ㆍ제 2 외국어이수규정 이수규정 또는 영역에서 과목 학점 이수하고 수량적석과추론 과학적사고와실험 에서 과목 학점 이수해도됨 외국어및고전어 중급이상외국어및고전어과목명 핵 1 학년 2
작용소의 행렬표현과 그 응용
작용소의행렬표현과그응용 이영주 무등수학강연회 2012 년 4 월 27 일 차례 차례 용어 ( 행렬, 행렬식 ) 의유래 선형작용소에대한행렬표현 곱작용소소개 응용 : 제로곱문제와교환문제 행렬 (Matrix)? 행렬의개념은 The Nine Chapters on the Mathematical Art (BC 300-AD 200) 에서처음이용 ( 처음것의하나, 둘째것의
이 장에서 사용되는 MATLAB 명령어들은 비교적 복잡하므로 MATLAB 창에서 명령어를 직접 입력하지 않고 확장자가 m 인 text 파일을 작성하여 실행을 한다
이장에서사용되는 MATLAB 명령어들은비교적복잡하므로 MATLAB 창에서명령어를직접입력하지않고확장자가 m 인 text 파일을작성하여실행을한다. 즉, test.m 과같은 text 파일을만들어서 MATLAB 프로그램을작성한후실행을한다. 이와같이하면길고복잡한 MATLAB 프로그램을작성하여실행할수있고, 오류가발생하거나수정이필요한경우손쉽게수정하여실행할수있는장점이있으며,
Python과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산 (제 2 장. 복소수 기초)
제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 ( 제 2 장. 복소수기초 ) 한림대학교전자공학과 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 1 배울내용 복소수의기본개념복소수의표현오일러 (Euler) 공식복소수의대수연산 1의 N 승근 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 2 복소수의 4 칙연산 복소수의덧셈과뺄셈에는직각좌표계표현을사용하고,
A 한국노동연구원 한국보건사회연구원 1998 년 한국사회과학자료원 2008년 2008년
A1-1998-0031 한국노동연구원 한국보건사회연구원 1998 년 한국사회과학자료원 2008년 2008년 이자료를연구및저작에이용, 참고및인용할경우에는 KOSSDA의자료인용표준서식에준하여자료의출처를반드시명시하여야합니다. 자료출처는자료명이최초로언급되는부분이나참고문헌목록에명시할수있습니다. 자료를이용, 참고, 인용할경우표준서식김상욱. 2005. 한국종합사회조사,
수학교육전공 ( 英文 : Major of Mathematics Education) 교육목표 1. 수학교과교육영역의최신이론과방법적원리의교수-학습을통한현장교사들의교과교육전문성신장 2. 수학교과교육과인성교육을통합적으로수행할수있는유능하고창의적인수학교과교육담당교사양성 3. 교육
수학교육전공 ( 英文 : Major of Mathematics ) 교육목표 1. 수학교과교육영역의최신이론과방법적원리의교수-학습을통한현장교사들의교과교육전문성신장. 수학교과교육과인성교육을통합적으로수행할수있는유능하고창의적인수학교과교육담당교사양성 3. 교육전문직수행에요구되는투철한교육철학과교직관확립 구분학수번호교과목학점교육부고시기본이수과목 11000 고등미적분학 Advanced
베이비붐세대의근로생애와은퇴과정연구
베이비붐세대의근로생애와은퇴과정연구 요약 ⅰ ⅱ 베이비붐세대의근로생애와은퇴과정연구 요약 ⅲ ⅳ 베이비붐세대의근로생애와은퇴과정연구 요약 ⅴ ⅵ 베이비붐세대의근로생애와은퇴과정연구 요약 ⅶ ⅷ 베이비붐세대의근로생애와은퇴과정연구 제 1 장서론 1 2 베이비붐세대 1955 년부터 1963 년기간 (47~55 세 ) 중에태어난베이비붐세대는 2010 년현재약
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수치해석 6009 Ch9. Numerical Itegratio Formulas Part 5. 소개 / 미적분 미분 : 독립변수에대한종속변수의변화율 d vt yt dt yt 임의의물체의시간에따른위치, vt 속도 함수의구배 적분 : 미분의역, 어떤구간내에서시간 / 공간에따라변화하는정보를합하여전체결과를구함. t yt vt dt 0 에서 t 까지의구간에서곡선 vt
OCW_C언어 기초
초보프로그래머를위한 C 언어기초 4 장 : 연산자 2012 년 이은주 학습목표 수식의개념과연산자및피연산자에대한학습 C 의알아보기 연산자의우선순위와결합방향에대하여알아보기 2 목차 연산자의기본개념 수식 연산자와피연산자 산술연산자 / 증감연산자 관계연산자 / 논리연산자 비트연산자 / 대입연산자연산자의우선순위와결합방향 조건연산자 / 형변환연산자 연산자의우선순위 연산자의결합방향
CR2006-41.hwp
연구책임자 가나다 순 머 리 말 2006년 12월 한국교육학술정보원 원장 - i - - ii - - iii - 평가 영역 1. 교육계획 2. 수업 3. 인적자원 4. 물적자원 5. 경영과 행정 6. 교육성과 평가 부문 부문 배점 비율(%) 점수(점) 영역 배점 1.1 교육목표 3 15 45점 1.2 교육과정 6 30 (9%) 2.1 수업설계 6 30 2.2
TOPOLOGY-WEEK 6 & 7 KI-HEON YUN 1. Quotient space( 상공간 ) X 가위상공간이고 Y 가집합이며 f : X Y 가전사함수일때, X 의위상을사용하여 Y 에위상을정의할수있는방법은? Definition 1.1. X 가위상공간, f : X
TOPOLOGY-WEEK 6 & 7 KI-HEON YUN 1. Quotient space( 상공간 ) X 가위상공간이고 Y 가집합이며 f : X Y 가전사함수일때, X 의위상을사용하여 Y 에위상을정의할수있는방법은? Definition 1.1. X 가위상공간, f : X Y 가전사함수일때, T Y = {U Y f 1 (U) is open set in X} 로정의하면
제 5강 리만적분
제 5 강리만적분 리만적분 정의 : 두실수, 가 을만족핚다고가정하자.. 만일 P [, ] 이고 P 가두끝점, 을모두포함하는유핚집합일때, P 을 [, ] 의분핛 (prtitio) 이라고핚다. 주로 P { x x x } 로나타낸다.. 분핛 P { x x x } 의노름을다음과같이정의핚다. P x x x. 3. [, ] 의두분핛 P 와 Q 에대하여만일 P Q이면 Q
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수치해석 161009 Ch21. Numerical Differentiation 21.1 소개및배경 (1/2) 미분 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y = x f ( xi + x) f ( xi ) x dy dx f ( xi + x) f ( xi ) = lim = y = f ( xi ) x 0 x 차분근사 도함수 1 차도함수 : 곡선의한점에서접선의구배 21.1
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역사로 읽는 우리 과학 교사용 지도서 자연 6-1 초등학교 교육과정 해설(Ⅱ) STS 프로그램이 중학생 과학에 관련된 태도에 미치는 효과 관찰 분류 측정훈련이 초등학생의 과학 탐구 능력과 태도에 미치는 영향 국민학교 아동의 과학 탐구능력과 태도 향상을 위한 실 험자료의 적용 과학사 신론 중 고등학생의 과학에 대한 태도 연구 과학사를 이용한 수업이 중학생의 과학과
<C0FCB9AEB1E2BCFA20BFDCB1B9C0CEB7C220B3EBB5BFBDC3C0E520BAD0BCAE2E687770>
전문기술외국인력노동시장분석 요약 i ii 전문기술외국인력노동시장분석 요약 iii iv 전문기술외국인력노동시장분석 요약 v vi 전문기술외국인력노동시장분석 요약 vii viii 전문기술외국인력노동시장분석 요약 ix x 전문기술외국인력노동시장분석 요약 xi xii 전문기술외국인력노동시장분석 요약 xiii xiv 전문기술외국인력노동시장분석 제 1 장서론
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01 02 8 9 32 33 1 10 11 34 35 가족 구조의 변화 가족은 가족 구성원의 원만한 생활과 사회의 유지 발전을 위해 다양한 기능 사회화 개인이 자신이 속한 사회의 행동 가구 가족 규모의 축소와 가족 세대 구성의 단순화는 현대 사회에서 가장 뚜렷하게 나 1인 또는 1인 이상의 사람이 모여 주거 및 생계를 같이 하는 사람의 집단 타나는 가족 구조의
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5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.
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Chapter 6 선형변환은무질서한과정과공학제어시스템의설계에관한연구에사용된다. 또한전기및음성신호로부터의소음여과와컴퓨터그래픽등에사용된다. 선형변환 Liear rasformatio 6. 6 변환으로서의행렬 Matrices as rasformatios 6. 변환으로서의행렬 6. 선형연산자의기하학 6.3 핵과치역 6.4 선형변환의합성과가역성 6.5 컴퓨터그래픽 si
3 4 5 6 7 8 2/25 26 27 28 2 3 3. 2 3. 2~8 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3.15 3.28 3.29~30 1 8 15 2 9 16 3 10 17 4 11 18 5 12 19 6 13 20 7 14 21 4. 2~5 4.18
체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x
![체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x](/thumbs/104/164761863.jpg "체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x")
체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x m, b m 0 F, m > 0 에대해 f(x) = g(x)q(x) + r(x) 을만족하는
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1) 초고를읽고소중한조언을주신여러분들게감사드린다. 소중한조언들에도불구하고이글이포함하는오류는전적으로저자개인의것임을밝혀둔다. 2) 대표적인학자가 Asia's Next Giant: South Korea and Late Industrialization, 1990 을저술한 MIT 의 A. Amsden 교수이다. - 1 - - 2 - 3) 계량방법론은회귀분석 (regression)
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. (5점) 다음과불확정성원리 (uncertainty principle) 를관계지어설명하시오. 가 (0점) Fourier transform (0줄이내 ) (Gaussian 함수를이용하여설명. 풀이에대한해석만정확하다면어떤함수를사용해도상관은없음 ) Ψ e 라두고이를 Fourier Transform 하면 gk π e e d 한편, 적분내부의수식을정리해보면 e e
2003report250-12.hwp
지상파 방송의 여성인력 현황 및 전문화 방안 연구 한국여성개발원 발간사 Ⅰ....,.,....... .. Ⅱ. :...... Ⅲ.,,. ..,.,.... 9 1 1.. /.,. PD,,,,, / 7.93%. 1%... 5.28% 10.08%. 3.79%(KBS MBC), 2.38 %(KBS MBC) 1%...,. 10. 15. ( ) ( ), ( ) ( )..
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2. Coodinte Sstems nd Tnsfomtion 20 20 2.2 Ctesin Coodintes (,, ) () (b) Figue 1.1 () Unit vectos,, nd, (b) components of long,, nd. 직각좌표계에서각변수 (,, ) 들의범위 < < < < < < (2.1) 직각좌표계에서임의의벡터 는,, 가그림 1.1 에서와같이,,
- 4 -
- 4 - Abstract - 5 - - 6 - - 7 - 국문요약 - 8 - - 9 - 제목차례 Abstract ----------------------------------------------- 5 국문요약 ---------------------------------------------- 8 서론 -------------------------------------------------
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03 모델변환과시점변환 01 기하변환 02 계층구조 Modeling 03 Camera 시점변환 기하변환 (Geometric Transformation) 1. 이동 (Translation) 2. 회전 (Rotation) 3. 크기조절 (Scale) 4. 전단 (Shear) 5. 복합변환 6. 반사변환 7. 구조변형변환 2 기하변환 (Geometric Transformation)
< C0DAC0B2C5BDB1B820BFEEBFB520B8DEB4BABEF32D33C2F720C6EDC1FD2E687770>
과학영재의창의적탐구능력배양을위한 R&E 프로그램기획 운영핸드북 Handbook of Annual Planning and Implementing R&E Program for the Talented 2017 과학영재창의연구 (R&E) 지원센터 이핸드북은과학고와과학영재학교의연간 R&E 프로그램기획 운영을효과적으로지원하기위해개발된것으로, 한국과학창의재단지정과학영재창의연구
소식지수정본-1
2010. 7 통권2호 2 CONTENTS Korea Oceanographic & Hydrographic Association 2010. 7 2010년 한마음 워크숍 개최 원장님께서 손수 명찰을 달아주시면서 직원들과 더욱 친숙하게~~ 워크숍 시작! 친근하고 정감있는 말씀으로 직원들과 소통하며 격려하여 주시는 원장님... 제12차 SNPWG 회의에 참석 _ 전자항해서지
Chapter 5
POSTCH 이성익교수의 양자세계에관한강연 - 4 장 - 편집도우미 : POSTCH 학부생정윤영 Chpter 4 One-Diensionl Potentils du x x= u x u x + = V, x < = V, x> du x = ( V) u( x) x, ( ) du
01
2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,
광주시향 최종22
광주시향 최종22 2015.8.26 4:22 PM 페이지1 VOL.7 2015. 09 9월 4일(금) Masterwork Series Vl 프랑스 기행 9월 22일(화) 가족음악회 팝스콘서트 광주시향 최종22 2015.8.26 4:23 PM 페이지23 20세기 이전의 유명한 작곡가가 쓴 비올라 곡은
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
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= ``...(2011), , (.)''
Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.
3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로
3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로성립한다. Theorem 7 두함수 f : X Y 와 g : X Y 에대하여, f = g f(x)
Microsoft PowerPoint - chap04-연산자.pptx
int num; printf( Please enter an integer: "); scanf("%d", &num); if ( num < 0 ) printf("is negative.\n"); printf("num = %d\n", num); } 1 학습목표 수식의 개념과 연산자, 피연산자에 대해서 알아본다. C의 를 알아본다. 연산자의 우선 순위와 결합 방향에
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10. 기본설계도면 016 년상반기 김수영 10-1. 기본설계도면 기본설계도면의내용 선도 (ines 10-1. 기본설계도면 기본설계도면의내용 중앙횡단면도 (Midship Section 10-1. 기본설계도면 기본설계도면의내용 일반배치도 (General Arrangement 10-. 선도의작성 ines 의투영도 10-. 선형의구성 / 특징 선수형상 선박의종류
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. il Diil Eqio (DE) o-k Cho Niol Uii. i Co 편미분방정식 (il iil qio DE) 두개이상의독립변수들에종속되는함수의한개또는그이상의편도함수를포함하는방정식 상미분방정식 : 단순한물리시스템의표현 편미분방정식 : 동역학 탄성학 열전달 전자기학 양자역학등다양한분야에적용 계수 (o): 가장높은도함수의계수 편미분방정식 선형 (li) :
2016남서울_수시모집요강_단면.pdf
Namseoul Univ. 2016 Global NSU 1. 2. 3. 4. 2012 2013 2014 2015 남서울대학교의 대표적인 국제교류 프로그램인 두 개의 학위를 동시에 취득하는 복수학위제도 복수학위제도는 세계를 무대로 펼쳐져 있습니다. 학생들은 학과별로 마련된 복수학위제도를 통해 남서울대학교에서 2년 또는 3년 교육과정을 이수한 후 세계적인 국제교류
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속 2 1.1 함수를표현하는네가지방법 함수 f : D E 는집합 D 의각원소 x 에집합 E 에속하는단하나의원소 f(x) 를 대응시키는규칙이다.
Microsoft Word - FunctionCall
Function all Mechanism /* Simple Program */ #define get_int() IN KEYOARD #define put_int(val) LD A val \ OUT MONITOR int add_two(int a, int b) { int tmp; tmp = a+b; return tmp; } local auto variable stack
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2 3 교육자를 위한 디자인사고 / 교육자를 위한 디자인사고 / 4 5 어떻게 하면 나의 교실이 학생들의 니즈를 어떻게 하면 우리는 학교에서 21세기형 학습경험 충족시키는 방향으로 재구성될 수 있을까? 을 만들어낼 수 있을까? 뉴욕에서 2학년을 가르치고 있는 마이클(Michael Schurr)은 자신이 한번도 아이들에게 무엇이 그들을 교실 캘리포니아에 위치한
제 5 장복소수함수적분 5 이므로 z = r(cosθ + i sin θ) = re iθ (5.3) 와같이나타낼수도있는데이표현식을복소수의 극형식 (polar form) 이라부른다. 복소함수의미분은실함수미분의정의와같이 d f(z + z) f(z) f(z) = lim z z
제 5 장 복소수함수적분 복소수는 z = x + iy (5.1) 와같이두실수로정의된수이므로실수를수직선에나타내듯이복소수는 그림과같은복소평면에나타낼수있다. y z = x + yi r θ x 윗그림에서 x = r cos θ, y = r sin θ, r = x + y (5.) 51 제 5 장복소수함수적분 5 이므로 z = r(cosθ + i sin θ) = re iθ
MATLAB for C/C++ Programmers
오늘강의내용 (2014/01/16) 회귀분석 1 회귀분석 (Regression Analysis) 2 회귀분석 회귀분석이란? 연관된변수들간의관계를찾는통계적방법 즉, 어떠한변수 x가변수 Y에함수관계를통해영향을미친다는것을찾아내는것 예를들어 강우량 ( 변수 x) 이곡물의수확량 ( 변수 Y) 에미치는영향 화학공정의수율 ( 변수 x) 이촉매의사용량 ( 변수 Y) 에따라어떻게변하는지..
#7단원 1(252~269)교
7 01 02 254 7 255 01 256 7 257 5 10 15 258 5 7 10 15 20 25 259 2. 어휘의 양상 수업 도우미 참고 자료 국어의 6대 방언권 국어 어휘의 양상- 시디(CD) 수록 - 감광해, 국어 어휘론 개설, 집문당, 2004년 동북 방언 서북 방언 중부 방언 서남 방언 동남 방언 제주 방언 어휘를 단어들의 집합이라고 할 때,
152*220
152*220 2011.2.16 5:53 PM ` 3 여는 글 교육주체들을 위한 교육 교양지 신경림 잠시 휴간했던 우리교육 을 비록 계간으로이지만 다시 내게 되었다는 소식을 들으니 우 선 반갑다. 하지만 월간으로 계속할 수 없다는 현실이 못내 아쉽다. 솔직히 나는 우리교 육 의 부지런한 독자는 못 되었다. 하지만 비록 어깨너머로 읽으면서도 이런 잡지는 우 리
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201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
저작자표시 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 이차적저작물을작성할수있습니다. 이저작물을영리목적으로이용할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니
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84 85 86 87 88 89 1 12 1 1 2 + + + 11=60 9 19 21 + + + 19 17 13 11=60 + 5 7 + 5 + 10 + 8 + 4+ 6 + 3=48 1 2 90 1 13 1 91 2 3 14 1 2 92 4 1 2 15 2 3 4 93 1 5 2 6 1 2 1 16 6 5 94 1 1 22 33 55 1 2 3 4 5 6
완비거리공간 완비거리공간 Definition 0.1. (X, d) 는거리공간일때 X의점렬 < a n > 이모든 ɛ > 0에대해 n o N such that n, m > n o = d(a n, a m ) < ɛ 을만족하면이점렬을코시열 (Cauchy sequence) 이라
완비거리공간 완비거리공간 Definition 0.1. (X, d) 는거리공간일때 X의점렬 < a n > 이모든 ɛ > 0에대해 n o N such that n, m > n o = d(a n, a m ) < ɛ 을만족하면이점렬을코시열 (Cauchy sequence) 이라한다. Example 0.2. < a n > 이 p에수렴하는점렬이면모든 ɛ > 0에대해 n
.....6.ok.
Ⅳ 성은 인간이 태어난 직후부터 시작되어 죽는 순간까지 계속되므로 성과 건강은 불가분의 관계이다. 청소년기에 형성된 성가치관은 평생의 성생활에 영향을 미치며 사회 성문화의 토대가 된다. 그러므로 성과 건강 단원에서는 생명의 소중함과 피임의 중요성을 알아보고, 성매매와 성폭력의 폐해, 인공임신 중절 수술의 부작용 등을 알아봄으로써 학생 스스로 잘못된 성문화를
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이책은북한에대한이해를돕기위해통일교육원에서발간한교재입니다. 각급교육기관등에서널리활용하여주시기바랍니다. 차례 Ⅰ. 북한이해의관점 Ⅱ. 북한의정치 차례 Ⅲ. 북한의대외관계 Ⅳ. 북한의경제 Ⅴ. 북한의군사 Ⅵ. 북한의교육 차례 Ⅶ. 북한의문화 예술 Ⅷ. 북한의사회 Ⅸ. 북한주민의생활 차례 Ⅹ. 북한의변화전망 제 1 절 북한이해의관점 Ⅰ. 북한이해의관점 Ⅰ. 북한이해의관점
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고1 2015학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 1. 두복소수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [2 점 ] 1 2 3 4 5 3. 좌표평면위의두점 P, Q 사이의거리는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두다항식, 에대하여 를간단히하면? [2점] 4. 에서이차함수 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3점] 1
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상태공간설계법 상태변수형의미분방정식 [] 선형의경우, x Ax y Cx B D A: nⅹn 시스템행렬 B: nⅹ 입력행렬 C: ⅹn 출력행렬 D: 직접전달항 SSTF [4] x Ax B X AX BU y Cx D I AX BU X I A BU Y Y CX DU DU C I A C I A BU B DU G Y U C I A B D SSTF [4] SSTF [4]
차 례. 서론. 선행연구고찰. 학교생활기록부신뢰도제고를위한설문조사결과. 학교생활기록부신뢰도제고를위한면담조사결과 Ⅴ. 학교생활기록부신뢰도제고를위한개선방안제언 169 Ⅵ. 결론 195 참고문헌 부록 표차례 그림차례 서 론 1 Ⅰ. 서론 Ⅰ. 서론 1. 연구의필요성및목적 3 학교생활기록부신뢰도제고방안연구 4 Ⅰ. 서론 2. 연구의내용및범위 5 학교생활기록부신뢰도제고방안연구
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
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고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,
![고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,](/thumbs/97/131116939.jpg "고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,")
고 208학년도 9월고수학 전국연합학력평가영역문제지 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ]. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 2 3 4 5 4 5 2. 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 4. 좌표평면위의두점 A, B 사이의거리가 일때, 양수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2
행정학박사학위논문 목표모호성과조직행태 - 조직몰입, 직무만족, 공직봉사동기에미치는 영향을중심으로 - 년 월 서울대학교대학원 행정학과행정학전공 송성화
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병원이왜내지최종본1
아토피 건선 습진 무좀 탈모 등 피부병은 물론 비만 당뇨 변비 고혈압 생리통 관절염 류머티즘 설사 등 속병도 스스로 간단히 치료하는 비법 100평 아파트도 건강을 잃으면 월세방만 못하다. 자녀를 사랑하면 이책을 반드시 읽게 하라 지은사람 99세까지 88하게 살기운동본부 펴낸곳 청 인 저자 회춘 모습 병원검진 생체나이 40대 초반 Contents 4 5 6
제7조 ( 응시자격 ) 다음의요건을갖추고지도교수의추천을받은자는자격시험에응시할수있다. 1. 외국어시험은 1학기이상수학한자 2. 종합시험은 3학기이상수학하고 18학점이상취득자제8조 ( 시험과목 ) 1 외국어시험과목은영어로한다. 2 종합시험의전공과목은 3과목으로한다. 제9조
경영 정책과학대학원학위수여규정 규칙제 249호, 제정 1992. 2.17. 규칙제 299호, 개정 1994. 3.11. 규칙제 304호, 개정 1994. 9. 1. 규칙제 403호, 개정 1997.10. 1. 규칙제 438호, 개정 1999. 9.13. 규칙제 444호, 개정 1999.11.18. 규칙제 481호, 개정 2000. 5.29. 규칙제 507호,
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25 강. 수열의극한참거짓 2 두수열 { }, {b n } 의극한에대한 < 보기 > 의설명중옳은것을모두고르면? Ⅰ. < b n 이고 lim = 이면 lim b n =이다. Ⅱ. 두수열 { }, {b n } 이수렴할때 < b n 이면 lim < lim b n 이다. Ⅲ. lim b n =0이면 lim =0또는 lim b n =0이다. Ⅰ 2Ⅱ 3Ⅲ 4Ⅰ,Ⅱ 5Ⅰ,Ⅲ
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이발간물은국방부산하공익재단법인한국군사문제연구원에서 매월개최되는국방 군사정책포럼에서의논의를참고로작성되었습니다. 일시 장소주관발표토론간사참관 한국군사문제연구원오창환한국군사문제연구원장허남성박사 KIMA 전문연구위원, 국방대명예교수김충남박사 KIMA객원연
이발간물은국방부산하공익재단법인한국군사문제연구원에서 매월개최되는국방 군사정책포럼에서의논의를참고로작성되었습니다. 일시 2017. 6. 22 장소주관발표토론간사참관 한국군사문제연구원오창환한국군사문제연구원장허남성박사 KIMA 전문연구위원, 국방대명예교수김충남박사 KIMA객원연구위원송대성박사前 ) 세종연구소소장방효복예 ) 중장前 ) 국방대학교총장남성욱박사고려대행정전문대학원장이원우박사前
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RL 과 RC 회로의완전응답 기초회로이론 학습목표 2/42 RL 혹은 RC 회로를해석하는방법 완전해, 등차해, 특수해 RL 혹은 RC 회로에서완전응답, 과도응답, 정상상태응답을얻는방법 목차 3/42 1. RL 혹은 RC 회로의해석 2. 1차미분방정식의해 3. 무전원응답 4. 시정수 5. RL 혹은 RC 회로의 DC 전원응답 6. 연속스위칭회로 Section
2002report220-10.hwp
2002 연구보고서 220-10 대학평생교육원의 운영 방안 한국여성개발원 발 간 사 연구요약 Ⅰ. 연구목적 Ⅱ. 대학평생교육원의 변화 및 외국의 성인지적 접근 Ⅲ. 대학평생교육원의 성 분석틀 Ⅳ. 국내 대학평생교육원 현황 및 프로그램 분석 Ⅴ. 조사결과 Ⅵ. 결론 및 정책 제언 1. 결론 2. 대학평생교육원의 성인지적 운영을 위한 정책 및 전략 목
1. 경영대학
[ 별표 1] 1. 교육과정의영역구성및이수점표 경 영 농 업 생 명 과 동물생명과 과 ( 부 ) 명 경영 회부 ( 경영전공 ) 교 최소전공필수선택 심화점 7 12 1 18 38 18 27 45 0 45 47 단일전공 27 72 20 경영 회부 0 45 47 7 12 1 18 38 21 24 45 ( 회전공 ) 단일전공 27 72 20 경제 무역부 0 45 47
제 7 장 무차별곡선이론
제 7 장 무차별곡선이론 u 무차별곡선이론 ( 서수적효용이론 ) è 서수적효용 (ordinal utility) 개념하에서소비자이론을 설명하는이론 è 무차별곡선이론에서는주로무차별곡선과예산제약선 (= 가격선 ) 을이용하여소비자이론을설명함. è 1900 년대이후발전 è 경제학자 : 파레토 (V. Pareto), 에지워드 (F.Y. Edgeworth), 슬루츠키 (E.
기하학입문의 강좌 소개
기하학입문의강좌소개 집합과함수 선형함수 행렬 행렬식 연립방정식 선형사상 고유치고유벡터 좌표계 해석기하학 평면상의점과직선여러가지 2차곡선 2차곡선의성질과분류공간의점과직선과평면여러가지 2차곡면 2차곡면의성질과분류여러가지좌표계와주축변환 1. 기하학의역사 탈레스의업적 실용기하 => 이론기하, 논증기하로의첫발 개개의구체적인도형을벗어나서추상적, 일반적인도형에대한성질을연구
CC......-.........hwp
방송연구 http://www.kbc.go.kr/ 프로그램 선택은 다단계적인 과정을 거칠 것이라는 가정에서 출발한 본 연 구는 TV시청을 일상 여가행위의 연장선상에 놓고, 여러 다양한 여가행위의 대안으로서 TV시청을 선택하게 되는 과정과, TV를 시청하기로 결정할 경우 프로그램 선택은 어떤 과정을 거쳐서 이루어지는지 밝히고자 했다. 27) 연구 결과, TV시청
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1 장수치미분 1.1 소개및배경 1. 고정확도미분공식 1.3 Richardson 외삽법 1.4 부등간격의미분 1.5 오차가있는데이터의도함수와적분 1.6 MATLAB 을이용한수치미분 1.1 소개및배경 (1/4) 미분이란무엇인가? 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y f( xi + x) f( xi) dy f( x = i + x) f( xi) = lim =
3 Contents 8p 10p 14p 20p 34p 36p 40p 46P 48p 50p 54p 58p 생명다양성재단 영물이라는 타이틀에 정 없어 보이는 고양이, 날카롭게 느껴지시나요? 얼음이 따뜻함에 녹듯이, 사람에게 경계심 많은 길고양이도 곁을 내어주면 얼음 녹듯이 당신을 바라봅니다. 길 위에 사는 생명체라 하여 함부로 대하지 말아주세요. 싫으면 외면해주세요.
그린홈이용실태및만족도조사
2009 년도연구용역보고서 그린홈이용실태및 만족도설문조사 - 2009. 11. - 이연구는국회예산정책처의연구용역사업으로수행된것으로서, 보고서의내용은연구용역사업을수행한연구자의개인의견이며, 국회예산정책처의공식견해가아님을알려드립니다. 책임연구원 이화여자대학교소비자학과교수정순희 그린홈이용실태및만족도 설문조사 2009. 11. 책임연구원 정순희 ( 이화여자대학교소비자학과교수
한류 목차2_수정 1211
Ⅰ-Ⅰ 아시아대양주 Ⅰ-Ⅱ 아메리카 지구촌 Ⅱ-Ⅰ유럽 Ⅱ-Ⅱ 아프리카 중동 지구촌 한류현황 개요 464 377 228 233 234 213 142 36 76 2012 2012 2013 2013 2012 2012 2013 2013 2012 2012 2013 2013 2012 2012 2013 2013 지구촌 지역별 한류 동호회 현황 Ⅰ 지구촌 한류현황Ⅱ Ⅰ.
공공기관임금프리미엄추계 연구책임자정진호 ( 한국노동연구원선임연구위원 ) 연구원오호영 ( 한국직업능력개발원연구위원 ) 연구보조원강승복 ( 한국노동연구원책임연구원 ) 이연구는국회예산정책처의정책연구용역사업으로 수행된것으로서, 본연구에서제시된의견이나대안등은
2013 년도연구용역보고서 공공기관임금프리미엄추계 - 2013. 12.- 이연구는국회예산정책처의연구용역사업으로수행된것으로서, 보고서의내용은연구용역사업을수행한연구자의개인의견이며, 국회예산정책처의공식견해가아님을알려드립니다. 연구책임자 한국노동연구원선임연구위원정진호 공공기관임금프리미엄추계 2013. 12. 연구책임자정진호 ( 한국노동연구원선임연구위원 ) 연구원오호영
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할
저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우,
수학의많은분야의연구가수행되었다. 가령, 19세기말엽에는 Hilbert는그당시에큰이슈중의하나인불변론을완성하였고유체론의기초를세웠다. 20세기에와서는 H. Weyl( ), E. Cartan( ), C. L. Siegel( ), T.
현대수학의동향 양재현 ( 인하대학교교수 ) I. 머리말 수학이란학문은많은다른분야보다도역사가길다. 기원전 6~7 세기전부터주로그리스의철학자와수학자들에의하여수학이란학문이정립되었다고생각한다. 가령, 피타고라스정리, 유크리드기하학이등장하였으며원주율과소수의연구가나름대로수행되었다. 그당시에는주로정신적으로나경제적인여유가있는상류층의사람들이모든학문의기본이라고할수있는철학과수학에관심을가지고학문적이론을세워나갔다.