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연두 야
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1 수학자로서의삶 양재현 ( 梁在賢 ) Jae-Hyun Yang 2013 년 11 월 15 일 ( 금 ) 16:30 ~ 17:00 인하대학교정석학술정보관국제회의장

2 지난 34 년간의나의학문의여정을간략하게정리하였음 [1] 1979~1981년 (1-A) 1979년 7월에유학 (UCB) Jean-Pierre Serre (1926- : Fields 상 +Wolf 상 +Abel 상 ) A Course in Arithmetic 학기가시작하기전에읽음 (8 월에 ) Jean-Pierre Serre

(1-B) 1979 년가을학기 (9 월 -12 월 ) Ichiro Satake ( 佐武一郞, 1927- ) 교수의과목 [Several Complex Variables] 수강함 이강의를통해 Siegel

3 (1-B) 1979 년가을학기 (9 월 -12 월 ) Ichiro Satake ( 佐武一郞, ) 교수의과목 [Several Complex Variables] 수강함 이강의를통해 Siegel domains of the first kind, second kind and third kind 을배우게되어독일의위대한수학자 Carl Ludwig Siegel ( ; 첫번째 Wolf 상수상자 ) 을알게됨

5 Jürgen Moser

8 (1-C) 1980 년겨울학기 (1 월 3 월 ) Satake 교수의과목을수강함. 이강의를통해 Siegel Modular Forms 에관한이론을배우게됨. Siegel 과 Hans Maass ( ) 의연구업적을배움이강의를통해 André Weil ( : Wolf상 + 교토상 ) Atle Selberg ( : Fields상 +Wolf상 ) Harish-Chandra ( ) 의이름을알게됨

9 (A) Weil 의답변 As was custom, Weil often attended tea at [Princeton] University. Graduate student Steven Weintrab one day went about the room asking various famous mathematicians who was the greatest mathematician of the twentieth century. When he asked Weil, the answer (without hesitation) was "Carl Ludwig Siegel ( ).

10 (B) In an published interview (pg. 30) Selberg said [Siegel] was in some ways, perhaps, the most impressive mathematician I have met. I would say, in a way, devastatingly so. The things that Siegel tended to do were usually things that seemed impossible. Also after they were done, they seemed still almost impossible.

11 André Weil Atle Selberg

12 (1-D) 1980 년봄학기 (3 월 -6 월 ) Satake 교수의 Seminar 과목을수강함. 여기서 David Mumford (1937- : Fields 상 +Wolf 상 ) 의유명한논문 Hirzebruch s Proportionality Theorem in the Non-Compact Case [Invent Math. 1977] 의내용을발표함. 이논문을통해 Theory of the Siegel Modular Variety 에관심을가지기시작함. 이당시에 Shing-Tung Yau ( 丘成桐, : Fields상 +Wolf상 ) 만남

13 (1-E) 1980 년 6 월 1981 년 4 월 박사자격시험 (oral exam) 준비 - Modular Forms - Differential Geometry - Lie Groups and Lie Algebras 주제로시험을치러 1981 년 4 월에합격함

14 심사위원 5명 : - Gerhard Hochschild ( ; Steele상거절 ) - Ichiro Satake ( 佐武一郞, ) - Shoshichi Kobayashi ( 小林昭七, ) - 컴퓨터학과의학과장 - 전자공학과교수 Hochshild 와 Kobayashi 의강의를수강함 - Lie Groups and Lie Algebras - Complex Surfaces + Vector Bundles

15 [2] 1981년 6월 1984년 5월 (2-A) 1981년 6월 1982년 8월 1981 년 9 월에지도교수 Shoshichi Kobayashi ( 小林昭七, ) 를만나논문주제에대해의견을나눔. Geometry of Automorphic Forms (e.g., Siegel Modular Forms) Trace Formula 10월부터 Selberg s Trace Formula 에관해 Kobayashi 교수의연구실에서매주한번세미나하기시작함. Tsuneo Tamagawa ( 玉河恒夫 ; ) 의 을내가지도교수앞에서무난하게설명함. On Selberg s trace formula, [J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, vol. 8, (1960)]

16 다음은유명한 Selberg 의논문 Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series [J. Indian Math. Soc. B., vol. 20 (1956), 47-87] 으로지도교수의연구실에서매주한번세미나했지만 5번정도하다가논문을이해하지못해중단함. 큰이유중의하나가수론에관한지식의부족임. 이때부터스트레스받기시작함. 연구에진전이없었고무엇을해야할지고민하기시작함. 이당시에 Friedrich Hirzebruch ( ; Wolf 상 + MPI 소장 ) 의저서 Topological Methods in Algebraic Geometry [Springer, 1956] 와 David Mumford 의저서 Abelian Varieties [TIFR] 를중국유학생과세미나를하며읽음

17 (2-A) 1982 년 9 월 1984 년 5 월 1982 년 9 월에논문주제를지도교수와 의논하여바꾸기로함 [Vector Bundles over complex tori] Ph.D. Thesis (1984 년 5 월 ) : [Einstein-Hermitian Vector Bundles]

18 小林昭七 Gerhard Hochschild

19 UCB에서저명한수학자들의강의를청강했다. - Shiing-Shen Chern ( 陳省身 ; , NMS + Wolf상 + Shaw상 ) - Stephen Smale (1930- ; Fields상 + Wolf상 + NMS) - Isadore Singer (1924- ; NMS + Abel상 ) 그리고저명한수학자의강연을들을기회가있었음. 예를들면, A. Weil, Michael Atiyah (1929- ; Fields상 + Abel상 ) Simon Donaldson (1957- ; Fields상 + Shaw상 ) 1983 년에 Gerd Faltings (1954- : Fields 상 ) 가 Mordell Conjecture 해결함. Kenneth Ribet (1948- ) 이업적에관해강연함

20 [3] 1984~1988 년 인하대학교부임 (1984년 9월 ) 강의부담 ( 매주 6과목 18시간 : 출강 ) Riemann Schottky Problem 에관심을가짐거의연구하지않음. 술마시며유흥에빠짐

22 [4] 1988 년 7 월 ~ 1989 년 8 월 (4-A) Heidelberg 대학 ( ) Eberhard Freitag (1942- ) 교수의초청으로방문 Singular modular forms on a tube domain 에관해공동연구하기로함. 이때 Jordan Algebra 에관해공부함. Freitag 교수의제자 Claus Ziegler 를만남. 석사학위 (diploma) 논문주제인 Jacobi Form 에관한 4 편의 preprint 를받음. 이때이새로운이론에관해관심을가짐.

23 (4-B) Harvard 대학 ( ) Wilfried Schmid (1943- ) Yum-Tong Siu (1943- ) Barry Mazur (1937- ) Raoul Bott ( ; Wolf상 ) David Mumford (1937- ; Fields+Wolf+Shaw상 ) Jean-Pierre Serre (1926- ) Mixed Hodge Theory Cohomology of the Siegel Modular Variety Unitary Representations of a Lie Group Langlands Program John Tate (1925- ; Wolf + Abel 상 ) Heisuke Hironaka ( 廣中平祐, ; Fields 상 )

Wilfried Schmid (1943- ) Yum-Tong Siu ( 肅蔭堂 ; 1943- ) Eberhard Freitag (1942- ) Shigeru Mukai ( 向井茂,

24 [5] 1989 ~ 2001 년 [A] 1992 년 2 월 11~13 일 ( 인하대학교 ) [ International Symposium on Algebraic Geometry and Related Topics ] Shing-Tung Yau ( 丘成桐, ; Fields+Wolf상 ) Shigefumi Mori ( 森重文, ; Fields상 ) Wilfried Schmid (1943- ) Yum-Tong Siu ( 肅蔭堂 ; ) Eberhard Freitag (1942- ) Shigeru Mukai ( 向井茂, ) Shing-Tung Yau Shigefumi Mori Kyoji Saito ( 齊藤恭司, ) Proceedings 을 International Press 에서출판

25 [B] 평산수학연구소 (PIMS) 운영 ( 가 ) Max-Planck Institut, Bonn( and ) Friedrich Hirzebruch ( ; Wolf상 ) Don Zagier (1951- ) Gerd Faltings (1954- ; Fields상 ) Maxim Kontsevich (1964- ; Fields + Shaw상 )

26 ( 나 ) 1998년 10월 20-22일 ( 연세대학 ) International Symposium on Number Theory and Related Topics Y. Ihara, S. Mochizuki, S. Kudla, D. Prasad Proceedings ( 고형준 ) : 연세대학수리연구소 ( 다 ) 1999 년 7 월 20~22 일 ( 연세대학 ) Summer School on Representation Theory of Lie Groups Wilfried Schmid, Toshiyuki Kobayashi, Wolfgang Soergel

27 [6] 2001 ~ 2004 년 ( 가 ) 2002년 7월 9~11일 ( 전북대학 ) International Conference on Subjects Relating to Clay Problems S. M. Gonek, Cem Y. Yildirim, D. Prasad, Kari Vilonen, Jae-Hyun Yang ( 나 ) Harmonic Analysis on Minkowski-Euclid space ( 다 ) 모친의별세로슬럼프에빠짐 ( 자책감 ) (2~3년)

28 [7] 2005 년 ~ 현재 ( 가 ) 2005년 2월 14~17일 ( 서울대학교 ) International Symposium on Representation Theory and Automorphic Forms W. Schmid, Toshiyuki Kobayashi, Stephen Miller, Freydoon Shahidi, Dinakar Ramakrishnan Proceedings [Birkhäuser, 2008]

29 ( 나 ) 2008 년 11 월 25~27 일 ( 인하대학교 ) International Symposium on Automorphic Forms, L-Functions and Shimura Varieties Haruzo Hida, V. Kumar Murty, Jan H. Bruinier, Hiroyuki Yoshida, Massaki Furusawa ( 다 ) 2005 년부터본격적으로다음의토픽으로연구하고있음 Harmonic Analysis on Siegel-Jacobi Space

30 ======================== Natural Deep Simple Beautiful Meaningful ========================

31 [ 수학자의심리세계 ] 아스페르거증세 (Asperger Syndrome) 자폐증 (autism) John Nash (1928- ; Nobel 경제학상 [1994]) Andrew Wiles, Shigefumi Mori, Richards Borcherds (1959- ; Fields상 ) Grigory Perelman (1966- ; Fields상 )

32 [ 대한민국의수학 ] 2014년 8월 13~21일서울 COEX 에서 ICM ( 세계수학자대회 ) 개최 지난 30년사이에수학분야에큰발전이있었음이젠 ICM 초청연사가 10명을넘었음 (2006년 ICM부터 ) 자기자신의수학을창조 새로운수학분야를개척과감한도전정신, 열정, 인내심, 실패를두려워하지않음 발견 (discovery), 창조 (creation), originality, 신의계시

33 학문적으로영향을준수학자 ( 롤모델 ) 는 Carl Ludwig Siegel ( ) André Weil ( ) Atle Selberg ( ) Robert Langlands (1936- ) David Mumford (1937- )

34 Carl Ludwig Siegel André Weil

35 Robert Langlands David Mumford

36 Eberhard Freitag Mumford 와 Obama 대통령 (NMS)

37 Gerd Faltings Wilfried Schmid

38 Andrew Wiles

39 Ichiro Satake E. Freitag

40 [ 나의조그만연구결과 ] [1] Holomorphic vector bundles over complex tori (Ph.D. 논문의일부 ) [2] Singular Jacobi forms 을내가발견한새로운미분작용소로 characterize 함 [3] The Siegel-Jacobi Operator 를새롭게소개하고이것이 Hecke Operator 와양립한다는사실을증명함. 이것을이용해 Stable Jacobi Form 을정의하고이의성질을연구함. 이것에관해연구할것이많이남아있음. 대수기하학, 무한차원의 Lie Group 의기하와표현론, Theta Series 와관련이있음.

41 [4] Construction of vector-valued modular forms from Jacobi form : Mumford 의연구결과를일반화함 [5] Harmonic analysis on the Heisenberg group [ 나의연구를위해적어본것임 ] [6] Kac-Moody algebras, the Monstrous Moonshine, Jacobi forms and infinite products [survey paper] 이논문에서이것들사이의연관성을다루고, 이와관련된 Open Problems을제시함

42 [7] Harmonic Analysis on Siegel-Jacobi Space 이공간은 non-reductive symmetric space 임 - Invariant metrics and Laplacians - Invariant differential operators - Maass-Jacobi forms - Orbit method for the Jacobi group - The Schrödinger-Weil representation - Theta sums - Unitary representations of the Jacobi group - Trace formula for the Jacobi group [Number Theory, Algebraic Geometry, Analysis, Differential Geometry, Representations of a Lie Group, Quantum Mechanics, Quantum Optics etc]

43 [8] Harmonic Analysis on Minkowski-Euclid Space [Number Theory, Real Algebraic Geometry, Analysis, Differential Geometry, Representations of a Lie Group etc] 젊은수학자들과이토픽을연구하고싶음

44 [ 앞으로할연구과제 ] [A] Harmonic Analysis on Siegel-Jacobi Space [B] Harmonic Analysis on Minkowski-Euclid Space [C] The Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture [D] Derivatives of -Functions [E] Langlands Functoriality Conjecture 상기의연구결과를저서로남기고싶다. 아름답고, 혁신적이고, 새롭고심오한연구결과를얻기위해최선을다하고때를기다리겠다.

45 [ 후회 ] [1] 최선을다하지못했음. 나의능력을최대한발휘하지못했음 [2] 필요없는것에금전, 정력과시간낭비함 [3] 개혁혁신에실패함. 이로인해대인관계가악화되어적들이많이생김 [4] 정량적평가때문에깊은연구를하는데큰지장을받았음. 초연하게대처하지못한것이후회됨

46 [ 희망사항 ] 건강을지속적으로유지하며최선을다해위대한연구업적을후세에남기고싶다. 그리고이위대한업적을한글로작성해한글의우수성과과학성을전세계에알리고싶다. 앞으로훌륭한제자를 1~2 명배출하고싶다.

55 Louis J. Mordell ( ) Review of Lang s Diophantine Geometry BAMS, vol. 70, 1964, pp Serge Lang ( ) - Diophantine Geometry Interscience, New York, USA (1962) - Mordell s Review, Siegel s Letter to Mordell, Diophantine Geometry and 20 th Century Mathematics [Notices of the AMS, vol. 42, no. 3 (March 1995)]

56 Louis Joel Mordell

59 Taniyama Yutaka ( 谷山豊, )

60 Notices of the AMS, Vol. 58, No. 4 (April 2011),

Helene (Hel) Braun (1914-1986) Eine Frau und die

61 Helene (Hel) Braun ( ) Eine Frau und die Mathematik Der Beginn einer wissenschaftlichen Laufbahn Hrsg. Max Koecher [Jordan-Algebren : Springer 1966] Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-NY (1989)

63 감사합니다

I&IRC5 TG_08권

I&IRC5 TG_08권 I N T E R E S T I N G A N D I N F O R M A T I V E R E A D I N G C L U B The Greatest Physicist of Our Time Written by Denny Sargent Michael Wyatt I&I Reading Club 103 본문 해석 설명하기 위해 근래의 어떤 과학자보다도 더 많은 노력을