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수애 장곡
7 years ago
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1 월간자료의연쇄형지수작성방법에대한소고 문권순 * < 요약 > 연쇄형지수는변화하는경제구조를기준년고정가중치지수보다잘반영할수있는것으로알려져있다. 이에따라, 93SNA에서는연쇄형지수의작성을권장하고있으며, 미국, 캐나다, 호주등에서분기및연간실질 GDP에연쇄형지수를적용하고있다. 또한월별자료인영국 ONS의서비스지수및미국교통통계국의운수서비스지수에연쇄형지수를적용하고있다. 본연구에서는연쇄형지수작성방법을살펴보고, 우리나라의대형소매점판매액자료에월별연쇄형물량지수작성방법을적용하여보았다. 지수작성결과연쇄형물량지수가기준년고정가중치물량지수보다현실반영도가높은것으로나타났다. 개별물량지수를이용하여작성하는경우, 연간가중치를이용하는것보다는월간가중치를이용하는경우더안정적인물량지수를얻을수있었다. 그러나월별자료에내포된계절성등을충분히제거하지않는경우, 기준년고정가중치지수와는달리지수수준을지속적으로과대또는과소계상하게하는문제가발생할수있다. 핵심단어 : 총합지수, 연쇄형지수, 고정가중치지수, 연환지수 * 통계청서비스업동향과과장 ( ksmoon@nso.go.kr) - 1 -

2 Ⅰ. 서론 지수 (index number) 란시간의변화에따라물량 ( 또는수량 ) 이나가격의변화를측정함으로써시간의흐름에따라측정하고자하는대상이어떻게변하고있는지또는대상간의상대적변화가어떻게이루어졌는지비교하는데이용된다. 즉, 지수는주어진시점 ( 또는기준시점 ) 의변량을 100으로하고, 비교시점의변량을주어진시점의변량과비교하여표시한다. 따라서어떠한상품을시간, 장소가다르지만상품의가격또는수량변동을비교하는경우, 자료의측정단위가다르지만발생하는변동을서로비교하는경우, 경제활동을수량, 금액등다른단위로측정한결과를하나의숫자로표현하고자하는경우, 실측된통계자료값을보호하고자하는경우등에유용하게이용할수있다. 총합지수 ( 또는총지수, aggregated index) 는산업생산지수, 서비스업활동지수등과같이개별하위지수에가중치를부여하여생성된지수이다. 총합지수 = ( 하위지수 하위지수가중치 ) 하위지수가중치 총합지수를작성하기위해서는기준시점 (benchmark), 가중치 (weight), 산식 (equation) 등 3요소가필요하다. 기준시점은어느일정한단일시점을선택할수도있지만, 1개월또는 1년간의기간을선택하여기간중의평균수치를 100으로하는시점을말한다. 기준시점은지수의전계열을통하여공통의한시점을사용하는고정기준방식과바로직전의시점을기준으로매기의지수를계산한후, 최초의기준시점을누승 ( 累乘 ) 하는연쇄기준방식이있다. 총합지수를작성하기위하여개별구성지수를단순히산술평균하는방법을사용할수있으나, 단순산술평균한총합지수는개별구성지수의중요도를무시하게되므로적절한방법이라고할수 - 2 -

3 없다. 따라서각구성지수의중요도에따라가중치를부여한후, 가중평균하며, 이를가중평균총합지수라고한다. 대부분경제지수의가중치는부가가치또는매출액등을이용하나, 총합하는지수의성격에따라달리할수있다. 총합지수를산출하기위한산식은라스파이레스식 (Laspeyres), 파쉐식 (Paasche) 및피셔식 (Fisher) 등 1) 이있다. 피셔식은시점역점테스트, 요소역점테스트등을만족시키는등이론적인장점은라스파이레스식이나파쉐식보다우수하나, 비가법성 (non-additive) 의단점으로실제사용하는데어려움이있다. 따라서지수의설명력과경제성, 시의성등을감안해서 EU에서는라스파이레스식을권장하고있다. 그러나라스파이레스식은고정가중치를사용하는경우가격구조가급속히변동하면실제성장률을충분히측정하지못하는단점을갖는다. 이러한단점을보완하기위해서는자주가중치구조를최신으로것으로갱신해주어야한다 (OECD, 2006). 93SNA(U.N. 1993) 에서는기준년고정가중치지수 ( 고정가중지수 ) 가변하는산업 경제구조를충분히반영할수없다는점을감안해서연쇄형지수 ( 연쇄가중지수 ) 작성방법을권장하고있다. 이에따라연쇄형지수작성방법에의해서미국, 캐나다등의분기또는연간실질 GDP 통계가작성되고있으며, 미국교통통계국 (U.S. BTS) 의운수서비스지수 (TSI: Transportation Service Inde x) 2), 영국통계청 (ONS) 의서비스지수 (IoS: Index of Service) 3) 등 1) 이외에통크비스트 (Tornqvist) 지수또는트랜스로그지수가있다. 통크비스트물량지수 ( 가격지수는 로대체 ) 는물량비율을가중기하평균한것으로, 가중치는 0시점 과 t시점 의가액비중을산술평균한다 (U.N., 2005)., 여기서 이다. 2) 운수서비스지수는항공, 철도, 트럭, 해운, 파이프라인, 육상등 6 개분야의여객및화물운송서비스지수이며, 2000 년 (=100) 기준의피셔식연쇄형지수이다. 3) 서비스지수는자동차판매업, 도 소매업, 숙박및음식점업, 육상수송업, 항공수송업, 기타수송지원업등 14 개업종으로구성되어있으며, 2003 년 (=100) 기준의라스파이레스식 - 3 -

4 월간통계에도적용되고있다. 본연구에서는월별연쇄형물량지수작성방법을보기위하여통계청에서매월작성 공표되는대형소매점 ( 백화점, 대형마트, 대형전문점 ) 의 월부터 월까지의월별경상금액자료를이용하였다. 연쇄형물량지수작성결과, 월별금액자료뿐만아니라개별물량지수에의해월별연쇄형총합물량지수의작성이가능하며그차이는거의없다. 개별물량지수를이용하여작성하는경우, 연간가중치보다는월간가중치를이용하는경우더안정적인물량지수를얻을수있다. 연쇄형지수가고정가중치지수보다변화하는시장구조를잘반영할수있으나, 특이치또는불규칙요인, 계절성등에의해지수의수준을과대또는과소계상할수있음으로지수작성시유의할필요가있다. Ⅱ. 지수의종류 소비자물가지수등과같이가격변동을나타내는지수를가격지수또는물가지수 (price index number: ) 라고하며, 산업생산지수 등과같이양적 ( 수량 ) 변동을나타내는지수를수량지수 (quantity index number: ) 라고한다. 수량변동에품질변동을포함한개념 을물량지수 (volume) 라고하나, 본고에서는수량지수와물량지수를엄격히구별하지않고수량지수도물량지수로표현하기로한다. t 시점의금액변동 4) 은 t 시점의물량변동과가격변동의곱 으로표시되며, 금액계열을물가지수로나눔으로써가격변동을포함하지않는물량계열로변환할수있다. 이때물가변동이포함된금액계열을명목금액 5), 물가변동이제거된금액계열을실질금액 6) 이라한다. 일반 연쇄형지수이다. 현재시험적 (experimental) 으로작성 발표 (2006 년 9 월 ) 되고있다. 4) 국민계정에서는품질변화분이포함된물량개념을사용하며, 금액지수 = 수량지수 품질지수 가격지수 = 물량지수 가격지수 = 수량지수 단가지수 로표현한다 ( 조용길, 2002)

5 적으로명목금액을실질금액으로만들기위하여사용된물가지수를디플레이터 (deflator) 라고한다. t시점의금액지수 는다음과같이 t시점의금액 을기준시점의금액 으로나눔으로써작성할수있다. (2.1) 이때명목금액에의한지수를명목금액지수, 실질금액에의한지수를실질금액지수라고한다. 또한, i(=1, 2,, n) 개별품목또는업종에대한지수 도역시기준시점 (0) 의생산량이나가격을비교시점 (t) 의실적치로나눔으로써구할수있다. Ⅲ. 고정가중치에의한총합지수의작성 총합지수는하위지수 (sub-index) 또는구성지수 (component index) 의금액을구하여합하는총액법과개별하위지수에가중치를부여하여합하는가중평균법 (weighted average method) 또는상대적평균법 (average of relative method) 을이용한다. 이때사용되는산식은라스파이레스식, 파쉐식과피셔식등이있다. n개의상품또는업종 에대해서, 0시점에서의가격과수량 를다음과같이표현하자. (3.1) 1. 라스파이레스지수 (Laspeyres Index) 5) 경상금액또는당해년가격 (at current prices) 으로표현한다. 6) 불변금액또는기준년가격 (at 2000 constant prices) 으로표현한다

6 라스파이레스식은 1864년독일의통계학자인라스파이레스가창안한식이다. 비교시점 t에서의라스파이레스가격지수 는기준시점 (0) 의수량 을비교시점 (t) 에서의가격 으로구입했을때, 비교시점의지출총액을기준시점의지출총액으로나누어그변화의정도로써물가의움직임을측정하고자하였다. 라스파이레스가격지수는기준시점의구입수량 이가중치로고정되는데, 이는상품구입수량이시점의변화에따라크게변화하지않는다는것을전제로물가의변화를보기위한것이다. 반대로물량지수 는기준시점의가격 이고정된상태에서수량의변동을측정한것이다. 라스파이레스식에의한가격지수, 물량지수및금액지수는총액법과가중평균법에의해다음의 < 표 3.1> 과같이표현할수있다. 총액법은계산이단순하여이해하기쉬우며, 가중평균법은다소복잡한측면은있으나구성계열의단위나중요도가다른경우에유용하게사용할수있는장점이있다. 일반적으로가중평균법의경우, 를고정가중치로이용하기때문에고정가중평균법이라고도한다. < 표 3.1> 라스파이레스식 총액법 가중평균법 가격지수 물량지수 금액지수 여기서가중치 이다

7 2. 파쉐지수 (Paasche Index) 파쉐식은독일의통계학자인파쉐 (Herman Paasche) 에의해창안된산식으로가격지수의경우, 라스파이레스식과는반대로비교시의상품 거래량 이가중치로사용된다. 이경우가중치 가 매년바뀌어현실의구조변화를정확히반영할수있으나, 비교시의대상품목과가중치를매번조사해야하는어려움이있기때문에실용성면에서라스파이레스식보다떨어진다고볼수있다. 따라서파쉐식은소비자의기호및산업구조의변화등으로가중치구조가시간의변화에따라크게변화되고있을때유용하게사용할수있다. 파쉐가격지수 는비교시점의수량 이고정되나, 파쉐물량지수 는비교시점의가격 이고정되어물량변화를측정하게된다. 파쉐식에의한가격지수, 물량지수및금액지수는총액법과가중평균법에의해다음 < 표 3.2> 와같이표현할수있다. < 표 3.2> 파쉐식 가격지수 물량지수 금액지수 총액법 가중평균법 여기서가중치 이다

8 3. 피셔지수 (Fisher Index) 피셔식은미국의경제학자피셔 (Irving Fisher) 가제안한산식으로다음과같이라스파이레스식과파쉐식을기하평균한것이다. 피셔가격지수 (3.2) 피셔물량지수 피셔식은이론적으로시점역점테스트 (times reversal test) 와요소역전테스트 (factor reversal test) 7) 를만족시키기때문에가장완벽한지수이며이상적지수 (ideal index) 라고도부른다. 그러나피셔식을이용하기위해서는라스파이레스식과파쉐식을모두산출하여야하기때문에라스파이레스식과파쉐식보다더많은자료수집과계산과정이필요하므로시의성과경제성이떨어진다. 또한피셔식은단순히특정상품및서비스의가격변동을측정하는라스파이레스식이나파쉐식에비해이해하기가어려운측면이있어설명력이약한단점이있다. 피셔식은총합지수가각구성항목들의합또는가중평균과일치하는가법성 (additivity) 이성립하지않는다. 동일성 순환성 < 표 3.3> 지수의특성 단위무차별 시점역전 비례성 요소역전 설명력 시의성 경제성가법성 라스파이레스 파 쉐 피 셔 4. 라스파이레스식과파쉐식의관계 라스파이레스식과파쉐식에의한가격지수와물량지수는다음 7) Irving Fisher 는지수의속성을판단하는기준으로몇가지의공리 (axiom) 을열거하였는데 ( 조용길, 2002), 이들공리는 < 참고 > 를참조할수있다

9 과같은식이성립한다 (Allen, 1975). (3.3) 이때라스파이레스식가격및물량지수를다음과같이표현하면, (3.4) 물가지수, 물량지수 의분산과공분산은다음과같다., (3.5) (3.6) ( 식 3.6) 을각각의표준편차 ( ) 로나누어주면, 다음과같이물가 지수 와물량지수 간의상관계수 (r) 로변환할수있다. (3.7) ( 이므로 ) 따라서라스파이레스식과파쉐식의물가지수비율은물가지수와물량지수의상관계수를이용하여다음과같이쓸수있다. (3.8) 식 (3.8) 에의하면물가지수와물량지수의상관계수 r 이양수이면, - 9 -

10 파쉐지수 혹은 가라스파이레스지수 혹은 보다크게나타난다. 이는가격과물량변동이동일한방향으로움직이는경우로시장이공급자에의해서주도되어가격이상승하면이에따라공급이늘어나는형태이다. 이때파쉐지수는가격이상승하는상품은시간이경과할수록공급이증가하여가중치가커지게되나, 라스파이레스지수는기준시점의가중치를그대로유지하게되어파쉐지수보다작게된다. 반면음의상관계수를갖는다면, 라스파이레스지수가파쉐지수보다크게나타난다. 이는가격과물량변동이반대방향으로움직이는경우이다. 시장이수요에의해서결정되어가격이상승하면수요가줄어들고, 가격이하락하면수요가늘어나는경우이다. 이때파쉐지수는가격이상승하는품목은구매가줄어들어가중치가감소함으로써지수수준이낮아지나, 라스파이레스식의가중치는변동이없어파쉐지수보다라스파이레스지수가높게된다. 일반적으로, 가격변동과물량변동간에는역의상관관계가존재하므로라스파이레스지수가파쉐지수보다더크게증가하며그격차도시간이경과함에따라더커지는경향이있다. 5. 파쉐검정라스파이레스지수 (L) 와파쉐지수 (P) 간의큰차이점은가중치에있다. 즉라스파이레스지수는일정한기준시점의가중치구조가계속유지되나, 파쉐지수는시점에따라가중치가변하여현재시점의가중치가적용된다는점이다. 따라서산업구조또는신상품의출현에따른변화, 가격변동등으로가중치구조가급격하게변하게되면라스파이레스지수와파쉐지수간의괴리는커지게된다. 이러한두지수간의괴리로가중치구조의노후상태를나타낼수있으며, 가중치구조에대한개편여부를판단하기위한지표로파쉐검정값을사용할수있다 ( 김경중, 1993)

11 한편, Allen(1975) 은효용불변 (constant-utility) 하에서의참지수는라스파이레스지수와파쉐지수사이에존재하므로, 두지수간의괴리가작으면참지수에접근함을설명하고있다. 따라서다음과같은파쉐검정통계량에의하여가중치구조의노후상태또는참지수와의접근도를검정할수있다. 파쉐검정 값 (3.9) Ⅳ. 연쇄형지수에의한총합지수의작성방법 일반적으로사용되고있는라스파이레스고정가중치물량지수는일정한가격 과동일한고정가중치 를가정하고물량변화를분석하는데널리사용되고있다. 그러나물량변화를파악하기위하여사용된기준가격이시간변화에따라서변하지않고일정하다고가정하고있어사용상제약이따른다. 경제이론에따르면소비자가비싼상품보다는싼상품을선호하는경우, 소비자들이상대적으로가격이싼상품을선호하기때문에생기는대체편의또는대체효과 (substitution bias or effect) 에의해라스파이레스고정가중치물량지수는실제금액증가보다높게추정되는과도추정문제가발생된다. 상대가격 이시점에따라변하는경우, 상품의가격은시점에따라변하며이에따라가중치도변하게된다. 즉, 상대가격이기준시점으로부터멀리떨어져있어기준시점의경제상황과동떨어져있다면, 가중치구성요소인기준가격 으로는현실을반영하지못하게된다. 신상품의출현과구상품이퇴장하는경우, 기준시점과현재시점

12 에서상품이공존할가능성이낮을뿐만아니라상품의질도변하기때문에기준시점에서멀어질수록라스파이레스고정가중치물량지수의현실반영도는점점약화된다. 1. 금액자료를이용한연쇄형지수의작성연쇄형지수는고정가중치방식과는달리직전의시점을기준으로매기의지수를작성한후, 최초의기준시점과연승 ( 連乘 ) 하여작성한다. 즉, 전기시점을기준으로각시점의지수인연환지수 ( 連環指數, linked index) 를작성하고, 이어연환지수를최초의시점부터누적연승하여계산된지수를연쇄형지수라고한다. 기준년고정식은기준시점 (0시점) 과비교시점 (t시점) 을바로비교함으로써중간시점의가중치변화를고려하지않고있다. 그러나연쇄법은기준시점과비교시점사이의중간시점에서변화된가중치가새로기준시점이되는준거시점 8) (reference period, base period) 에서계속반영되는지수편제방식이다. 0시점과 t시점사이의연쇄형라스파이레스물량지수와연쇄형파쉐물량지수 9) 의형태는다음과같다. 여기서 t시점의금액계열 이다. 연쇄형라스파이레스물량지수 : 연환지수 (4.1) 연쇄형지수 (4.2) 8) 고정가중치지수는기준시점이고정되어있으나, 연쇄형지수는기준시점이 0 시점, 1 시점,, (t-1), t 시점으로계속이동하며, 이를준거시점이라한다. 9) 가격지수의경우는물량지수에서 p 와 q 를바꾸어표현하면된다

13 연쇄형파쉐물량지수 : 연환지수 (4.3) 연쇄형지수 (4.4) 연쇄형피셔물량지수 : 연환지수 (4.5) 연쇄형지수 (4.6) 2. 지수를이용한연쇄형지수의작성 일반적으로총합지수를작성시, 각하위지수에가중치를부여하여작성하게된다. 따라서고정가중치를이용한경우, 개별지수에기준시점의가중치를부여하여합하면쉽게총합지수를작성할수있다. 그러나연쇄형의경우에는개별연환지수에매시점의가중치를부여하여합한총합연환지수를구한후, 이를누적연승한지수를작성하여야한다. 하나의시계열로구성된하위연환지수를작성하기위한라스파이레스식과파쉐식은동일하다. 이때 ( 식 4.1) 과 ( 식 4.3) 으로부터개별 물량연환지수 는 이므로다음과같이표현할수있다

14 라스파이레스연환지수 은 (4.7) 파쉐연환지수 은 (4.8) 이때라스파이레스식과파쉐식의총합물량연환지수는다음과같이구할수있다. 라스파이레스총합물량연환지수 (4.9) 여기서 파쉐총합물량연환지수 (4.10) 또는 여기서 여기서 피셔총합물량연환지수 (4.11)

15 연쇄형피셔물량지수는다음과같이구할수있다. 연쇄형피셔물량지수 = (4.12) 3. 연쇄형지수의단점연쇄형지수는총합지수를구성하고있는구성지표의구조변화를잘반영할수있어, 상대가격이급격히변하는경우매우유용하다고할수있다. 그러나가격또는물량지수에계절성과같은주기적인변동에의한부동 ( 浮動 ) 편의 (drift bias) 가포함되어있다면, 연쇄형지수의변동을정확히파악하는데장애요인으로작용할수있다. 93SNA에서는계절성이있는경우, 계절조정을할것을권장하고있으며미국 (U.S. BTS), 영국 (ONS, 2006), 호주 (ABS, 2000) 등에서는계절조정을한후연쇄형지수를작성하고있다. 또한각시점에서발생하는오차는고정가중치지수에서는해당시점에서만영향을미치나연쇄형지수의경우해당시점뿐만아니라오차가시점마다누승이되어지속적으로나타날수있다. 연쇄형의경우여러가지이론적인장점에도불구하고가법성결여로전기비의기여도를추정하는데어려움이있다 10). 93SNA에서는연쇄형지수의경우발생되는가법성결여를다음과같은 3가지방법에의해서해결할수있음을설명하고있다. 첫째, 조정없이발표하는방법은현재미국 BEA의 GDP 통계에적용하고있는방법으로자료의왜곡은없으나, 기여도를구하기위해서는별도의기여도식이필요하다. 둘째, 불일치만큼하위지수의가액을배분하여조정하는방법은하위지수의가액을조정해줌으로써총합지수의가액에는변화가없으나, 하위지수의가액 10) 캐나다통계청에서는피셔식연쇄형지수로작성된총합지수변동에대한지수 i 의기여도를구하기위해다음과같은근사식을이용한다 (Chevalier, 2003)

16 은왜곡을가져오게된다. 셋째, 하위구성지수의가액합을총액지수의가액으로가정하는방법은하위지수가액에는변화가없으나, 총합지수의가액은왜곡을가져오게된다. Ⅴ. 연쇄형물량지수의시산결과 1. 자료연쇄형물량지수를작성하기위하여통계청에서매월작성 공표되고있는매장면적이 3,000m2이상인백화점, 대형마트 ( 대형할인점 ) 및대형전문점으로구성된대형소매점의경상금액과불변지수및경상지수를이용하였다. 이용된자료의기간은 1998년 1월부터 2005년 12월까지의월간자료이다. 이때사용된물가지수인디플레이터는현재발표되고있는불변지수와경상지수를이용하여추정하였다. 월별연쇄형물량지수를작성하기위하여백화점, 대형마트, 대형전문점에대한경상금액의경우요일효과및명절효과등을고려한계절조정을하였으며, 디플레이터는요일효과및명절효과가뚜렷하지않은것으로판단되어일반적인계절조정을 X-12- ARIMA 방법에의하여실시하였다. 개별물량지수에의한연쇄형물량지수작성시에는, 먼저물량지수가작성되어야하므로, 계절조정된경상금액 을해당디플레이터로불변금액화 한후, 2000년기준금액으로물량지수화 하였다. 본연구에서는자료이용에있어, 금액자료를이용하는경우와개별물량지수를이용하는경우로상정하였다. 이때개별물량지수를이용하는경우, 가중치는다음과같이금액을추정하여사용하였다. 금액 이므로, 월별물량지수 와기준시점의

17 금액 를알수있다면, t 시점의금액 는다음과같이추정할 수있다. (5.1) 작성된고정가중치지수와연쇄형지수의차이를비교하기위하여 ( 식 3.9) 의파쉐검정값을구하였다. 이때월자료의파쉐검정값은비교의편의상연도별로월평균값을구하였다. 2. 지수작성결과 1) 연간연쇄형물량지수의작성 대형소매점인백화점, 대형마트, 대형전문점의 1998년부터 2005 년까지의연간판매액을보면 < 표 5.1> 과같다. < 표 5.1> 대형소매점판매액 ( 단위 : 억원 ) 경상금액 ( 구성비 ) 디플레이터 백화점대형마트대형전문점백화점대형마트전문점 (67.5) 4974 (29.5) 501 (3.0) (62.0) 7571 (35.2) 610 (2.8) (57.3) (40.1) 687 (2.6) (52.8) (44.5) 814 (2.6) (49.3) (48.2) 892 (2.5) (45.9) (51.9) 838 (2.2) (42.6) (55.5) 714 (1.8) (41.5) (56.9) 663 (1.6) 표를보면, 2000년백화점의시장점유율은 57.3% 에서 2005년 41.5% 로크게낮아졌으나, 대형마트는 40.1% 에서 56.9% 로크게신장되었다. 대형전문점은 2000년 2.6% 에서 2005년에는 1.6% 로소폭축소되었다. 이는 2000년의대형소매점에대한시장구조와 2005년

18 의시장구조가변하고있음을나타낸다. 먼저, 연간금액자료를이용하여고정가중치지수와연쇄형지수를작성하였다 (< 표 5.2>). 고정가중치지수는 < 표 3.1> 과 < 표 3.2> 의물량지수식을이용하였으며, 연쇄형지수는 ( 식 4.1)~( 식 4.6) 을이용하였다. 이때고정가중치지수및연쇄형지수의결과는 2000년이 100이되도록지수를조정한결과이다. < 표 5.2> 연간금액에의한물량지수작성결과 고정가중치 연쇄형 FL FP CL CP CF 주 ) FL: 고정가중라스파이레스지수, FP: 고정가중파쉐지수 CL: 연쇄형라스파이레스지수, CP: 연쇄형파쉐지수 CF: 연쇄형피셔지수 < 표 5.2> 보면, 2003년이전에는라스파이레스지수와파쉐지수간에큰차이는없다. 그러나그이후부터는차이가발생하여일반적인경제이론과는달리라스파이레스지수보다파쉐지수가크게나타난다. 따라서일반적인경제이론에서존재하는물가와물량변동간에존재하는역의상관관계와는달리물가증가율이 11) 빠른개별지수의물량증가율도높은것으로나타났다 (< 표 5.3> 참조 ). 이는라스파이레스지수는기준물가 ( 디플레이터 ) 가고정된상태에서물량이감소함으로서지수수준을낮추는효과가있다. 그러나파쉐지수는물량은감소하고있으나물가증가에의해지수수준을 11) 대형마트가백화점과대형전문점의물가 ( 디플레이터 ) 증가율보다높은것은동일한상품에대한가격상승보다는, 대형마트에서저가의상품보다는중저가의상품판매가증가함으로써대형마트의물가가상승했다고보아야할것이다

19 올려주는효과가있기때문에파쉐지수의수준이높은것으로보인다. < 표 5.3> 물가및불변금액증가율 ( 전년비 ) 디플레이터증가율불변금액증가율 백화점대형마트대형전문백화점대형마트대형전문 1999년 년 년 년 년 년 년 < 그림 5.1> 은고정가중치지수 (Fixed) 와연쇄형지수 (Chained) 의파쉐검정값이다. < 그림 5.1> 파쉐검정값 : 연간금액자료 Fixed Chained 고정가중치지수의경우, 2004년이후라스파이레스지수와파쉐지수간의괴리비율이커지고있다. 그러나연쇄형지수의괴리비율차이는고정가중치지수보다작다. 이는고정가중치지수는기준년에서멀어질수록라스파이레스식과파쉐식의가중치구조

20 차이가크게나타나나, 연쇄형지수는라스파이레스지수의경우전년의가중치를이용하게되므로가중치구조의차이가크지않기때문이다. 다음 < 표 5.5> 는연간개별물량지수에의해고정가중치지수와연쇄형지수를작성한결과이다. 연간연쇄형물량지수를작성하기위해서 ( 식 4.9) 와 ( 식 4.10) 을이용하였다. 연간가중치는연간판매액을이용하며, 라스파이레스식가중치 는, 파쉐식가중치는 에 의해 < 표 5.4> 와같이구할수있다. < 표 5.4> 연간연쇄형지수의가중치라스파이레스식파쉐식 백화점 대형마트대형전문점 백화점 대형마트 대형전문점 주 ) 2006년파쉐식의가중치는 2006년의물가지수 가필요하다. 이때백화점 (DEPS), 대형마트 (LSDS), 대형전문점 (LSSS) 등에대 한개별물량연환지수는 에의해서구한다. < 표 5.5> 결과는금액을이용한물량지수결과인 < 표 5.2> 와동일하다

21 < 표 5.5> 연간개별물량지수에의한총합물량지수작성결과 개별연환지수고정가중치연쇄형 DEPS LSDS LSSS FL FP L_CL CL L_CP CP L_CL: 라스파이레스연환지수 L_CP: 파쉐연환지수 2) 월별금액자료를이용한월별연쇄형물량지수의작성 < 표 5.6> 은월별금액자료를이용하여구한고정가중치지수와연쇄형지수의월별작성결과를연평균지수로변환한것이다. < 표 5.6> 월별금액자료에의한총합물량지수의연평균결과 고정가중치 연쇄형 FL FP CL CP CF 주 ) FL: 고정가중라스파이레스지수, FP: 고정가중파쉐지수 CL: 연쇄형라스파이레스지수, CP: 연쇄형파쉐지수, CF: 연쇄형피셔지수 고정가중치지수의경우파쉐지수가라스파이레스지수보다크게나타나고있으나, 연쇄형지수의경우에는라스파이레스지수

22 가파쉐지수보다크게나타나고있다. 이는고정가중치지수는 2000년가중치구조로고정되어있으나, 연쇄형의경우가중치구조가매시점판매액에의해서변동하기때문으로보인다. < 그림 5.2> 의파쉐검정값을보면, 2002년연쇄형지수의파쉐검정값은급격히커졌다가감소하나, 파쉐검정값의크기는작아고정가중치지수보다안정적임을보여주고있다. 한편고정가중치지수는 2003년까지는안정적인변화를보이고있으나, 2004 년부터급격히커지면서가중치의불안정성을나타내고있다. < 그림 5.2> 파쉐검정값 : 월별금액자료 Fixed Chain 년의연쇄형지수에대한파쉐검정값이일시적으로커진원인은 < 표 5.7> 과같이 월과 월의대형전문소매점의물가지수가다른월에비해높거나낮음으로써가중치의요소인 가 1에서멀어졌기 ( 급격한물가변동 ) 때문으로보인다

23 < 표 5.7> 대형전문소매점의물가지수 디플레이터 CL( 전월비 ) CP( 전월비 ) 검정값 ( 1.87) ( 1.86) ( -0.37) ( -0.37) ( 4.35) ( 4.36) ( 0.17) ( 0.09) ( 5.00) ( 4.99) ( 3.14) ( 3.13) (-3.03) (-3.09) ( 0.24) ( 0.23) ( 4.37) ( 4.37) ( -0.04) ( -0.04) ( 0.57) ( 0.57) ) 월별물량지수를이용한월별연쇄형물량지수작성결과월별물량지수 를이용하여연쇄형물량지수를작성하기위한가중치는 ( 식 5.1) 에의해추정된연간또는월간매출액에의해서작성가능하다. 먼저연간매출액을연간가중치로설정하는경우를가정하자. 이때연간가중치를구성하는월별가중치는매월동일하다고가정하면 < 표 5.4> 와같은라스파이레스식및파쉐식연간가중치를이용할수있다. 연간가중치를이용한월별고정가중치지수와연쇄형지수작성결과를연평균으로나타내면 < 표 5.8> 과같다. 월별개별물량지수를이용한결과인 < 표 5.8> 과월별금액자료에의한결과인 < 표 5.6> 과비교하면, 라스파이레스식고정가중치지수는 2000년기준의가중치를사용하므로동일하다. 그러나파쉐식고정가중치지수는월별금액을이용하는경우매월가중치가변동하나, 월별개별물량지수를이용하는경우에는연도내의월별가중치가동일한연간가중치를이용하므로 < 표 5.6> 의결과

24 와다르게나타난다. < 표 5.8> 연간가중치에의한총합물량지수의연평균 고정가중치 연쇄형 FL FP CL CP CF 파쉐검정값을보면 (< 그림 5.3>), 고정가중치지수의경우 2002년부터라스파이레스식지수와파쉐식지수간차이가커지고있어고정가중치지수의연간가중치구조는현실을충분히반영하지못함을나타낸다고볼수있다. 그러나연쇄형의경우, 2002 년부터차이가커지고있으나그차이는크지않다. < 그림 5.3> 파쉐검정값 : 월별물량지수와연간가중치 Fixed Chain

25 다음은월별가중치를이용하여지수를작성하는경우이다. 월별개별물량지수에월별가중치를이용한지수작성결과 (< 표 5.9>) 는 < 표 5.6> 의월별금액에의한지수작성결과와동일하다. 이때파쉐검정값도동일하다. < 표 5.9> 월별가중치에의한총합물량지수의연평균 개별지수고정가중치연쇄형 DEPS LSDS LSSS FL FP CL CP CF 주 ) DEPS: 백화점, LSDS: 대형마트, LSSS: 대형전문점 4) 월간가중치와연간가중치를이용한지수의비교개별물량지수를이용하는경우, 연간및월별가중치를이용하여작성된지수를설명하였다. 월별가중치에의한지수결과는 < 표 5.9> 이며연간가중치지수결과는 < 표 5.8> 이다. 이때파쉐검정값은월간가중치를이용하는지수가연간가중치를이용하는지수보다작게나타나월별지수가안정적인것으로보인다. < 표 5.10> 연간및월별가중치이용지수의평균과표준편차 연간가중치 고정가중치연쇄형 FL FP CL CP CF 전구간 평균 표준편차 년이후 평균 표준편차

26 월간가중치 고정가중치연쇄형 FL FP CL CP CF 전구간 평균 표준편차 년이후 평균 표준편차 전월비증감률의평균과표준편차 (< 표 5.10>) 를보면, 월간가중치를이용하는경우가연간가중치를이용하는경우보다작게나타나고있어전월비변동역시안정적임을보여주고있다. Ⅵ. 결론 본연구결과에의하여연간물량지수뿐만아니라월별물량지수에의해서연쇄형지수의작성이가능함을보여주었다. 또한연쇄형물량지수의파쉐검정값이고정가중치물량지수보다작게나타나, 연쇄형물량지수는고정가중치물량지수보다변화하고있는시장구조를잘반영해주고있음을나타냈다. 이러한연쇄형지수작성방법은급속히변해가는우리나라의시장구조를반영하는데유용한지수작성방법이라고할수있다. 그러나연쇄형지수는어느시점에서발생된특이치가해당시점에서만영향을미치지않고연속해서영향을미치게되므로연쇄형지수의분석시이에대한충분한이해가필요하다고하겠다. 이러한측면에서계절성이존재하는시계열의경우, 계절조정은연쇄형지수를작성하기전에기본적으로수행이되어야한다. 또한우리나라지표와같이불규칙요인이큰경우, 작성된연쇄형지수의불안정을증폭시킬수있으므로작성및분석시유의하여야한다

27 < 참고 > Irving Fisher의지수공리 를 1시점의가격을기준으로한 2시점의가격을나타내는가격지수라고하고, 를물량지수라고하 ( 자 ( 조용길, 2002). 1 동일성 (identity): 두기간중가격이일정하다면, 수량 ( 또는가중치 ) 이변하더라도가격수준은불변이어야한다., 즉 2 순환성 (circularity): 다음과같을때, 순환성이존재한다고한다., 즉 3 단위무차별성 (commensurability): 개별가격을측정하기위한화폐나물리적단위가변화하여도지수는불변이어야한다. 4 비례성 (proportionality) 만약 1시점과 2시점의물량이일정 하고 2 기의가격이 1 시점가격의 α 배 이라면, 다음을만족한다., 즉 5 시점역전테스트 (time reversal test): 1시점을기준으로한 2시점지수는 2시점을지준으로한 1시점지수의역수가되는지를테스트한다., 즉 6 요소역전테스트 (factor reversal test, product test): 가격지수와물량지수의곱은금액지수와동일한지를테스트한다

28 참고문헌 김경중 (1993), 한국의경제지표, 매일경제신문사. 이정동 김원준 황석원 안지운 (2002), 헤도닉회귀분석을이용한품질보정물가지수산정방법, 통계연구제7권제2호, 27-68, 통계청. 조용길 (2002), 지수의이론과측정, 계간국민계정, 2002년제3호, 한국은행. 산업통계2과 (1995), 지수의작성과이용 -산업생산지수를중심으로 -, 통계청. 한국은행 (2004), 알기쉬운경제지표해설. 한국은행 (1997), 1993 국민계정체계, -System of National Accounts 1993 번역서 - ABS(2000), "Australian National Accounts: Concepts, Sources and Methods, Chapter 10: Volume and price measure-", 호주통계청. ABS(2003), "Demystifying Chain Volume Measure", -Western Australian Statistical Indicators, March 2003, ABS -, 호주통계청. Allen R.G.D.,(1975), Index Number in Theory and Practice, Aldine Publishing Company, Chicago. Chevalier, M.(2003), "Chain Fisher Volume Index Methodology", Research Paper, Canada Statistics. Diewert, W.E.(2006), Index Number Theory and Measurement Economics, ( ) Lahiri, K., Stekler, H., Yao, W. and Peg, Y.(2003), "Monthly Output Index for the U.S. Transportation Sector", Journal of Transfortation and Statistics, Vol. 6, N

29 Landefeld, J. S., Moulton, R. B. and Vojtech, M. C.(2003), "Chaineddollar Indexes Issues, Tips on Their Use, and Upcoming Changes", Survey of Current Business, Nov. OECD(2006), Compilation Manual for an Index of Service Production OECD STESWP Task Force, 3rd Draft Version, ONS(2006), "Methodology of the Experimental Monthly Index of Services", Whole_Report.pdf ( ) Triplett(1992), "Economic Theory and BEA'S Alternative Quantity and Price Indexes", Survey of Current Business, U.S. BTS, "Use of the Chained Fisher Ideal Index to produce the Aggregated Transportation Service Index", on_services_ index ( ) William A. S., Lester S. K., and John H. S.(1955), Business and Economic Statistics, Richard D. Irwin, Inc. Illinois United Nations(1993), System of National Accounts 1993, U.N. ( ) United Nations(2005), "Revision of international recommendations for Index of Industrial Production", U.N )

30 A Study of Chained Index for Monthly Data Kwon Soon Moon * Chained index use up-to-date weights in order to provide a more accurate economic structure. According to '93 SNA, there is recommended to use by the chained index for quantities when the relative prices are changed rapidly for each periods. This paper is studied method of the chained index for monthly data. The studied method is applied the chained index to the sales of large retail stores of Korea NSO using the weights for annual and monthly. We found the chained index has smaller value of Paasche test than the fixed-weight index. The chained index with the monthly weights has smaller value of Paasche test than the chained index with the annual weights. So, we could get the result that the one is more stable than the other. And, we must pay attention for the drift bias such as seasonality or outliers because these effects are affected the chained index consistently. Key word: Chained index, Paasche test, monthly weights * Director of Short-term Service Statistics Division, Korea National Statistical Office( ksmoon@nso.go.kr)

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2011년_1분기_지역경제동향_보도자료.hwp < 목차 > 2011 년 1/4 분기지역경제동향 ( 요약 ) * 생산은광공업생산지수, 고용은취업자수이며, ( ) 의숫자는전년동분기대비증감률임 < 분기주요지역경제지표 1 > [ 전년동분기비, %] 시 도 ( 권역 1) ) 광공업생산지수 2) 대형소매점판매액지수 3) 취업자수 10.2/4 3/4 4/4 11.1/4 p 10.2/4 3/4 4/4 11.1/4 p