9 장. 자기장 (Magnetic field) 9.1 자기장과자기력 9. 균일한자기장내에서대전입자의운동 9.3 자기장내에서대전입자운동의응용 9.4 전류가흐르는도체에작용하는자기력 9.5 균일한자기장내에서전류고리가받는토크 9.6 홀효과
cf) 전기장과자기장의비교 cf) 점전하 q : 전기장 Ε q k e r 을형성하고 이전기장내에전하 q 가놓이면 Coulob orce e k e 움직이는전하 ( 전류 ) 는자기장을형성, 이자기장내에다른움직이는전하나전류가놓이면힘을작용하게된다 rˆ q q 1 r rˆ - Siilar to Electric ields : o Magnetic ields 의정의 e qe E e q qv qvsin qv
o 자기에관한역사적배경 : - 기원전 13 세기중국에서나침반사용 -.C. 800 년경, 그리스사람들은자철광 (agnetite, e 3 O 4 ) 이라는돌이쇳조각을끌어당긴다는사실을발견. - 페레그리누스 (Petrus Peregrinus de Maricourt) : 196 년에공모양의천연자석을이용하여공의표면에놓인바늘들이가리키는방향을그림으로그려서이방향들을연결하면공을둘러싸는선이되며, 이선은자석의극이라고불리는두곳에서만난다는것을발견. - 길버트 (Willia Gilbert; 1540 1603) : 나침반의바늘이일정한방향으로편향되는사실을이용하여지구자체도하나의커다란영구자석임을제안. - 1750 년에실험가들은자극이서로끌어당기거나미는힘을조사하기위해비틀림저울을사용하여, 이힘은거리의제곱에반비례함을확인. - 외르스테드 (Hans Oersted) : 강의실험중에, 도선에전류가흐를때도선가까이있는나침반의바늘이편향됨을발견.
9.1 자기장과자기력 (Magnetic ields and orces) - 움직이는전하의주위에는전기장과더불어자기장이생성된다. 어떤점에서자기장 의방향은그지점에놓인나침반의 N 극이가리키는방향이다. o 자기장내에서운동하는여러대전입자의운동에대한실험결과는다음과같다. - 입자에작용하는자기력의크기 는전하 q 와입자의속력 v 에비례한다. - 대전입자가자기장벡터와평행한방향으로운동할때, 입자에작용하는자기력은영 (0) 이다.
o 지구자기장 (The Magnetic ield of the Earth) : - 지자기의 S 극은지리적북극근처에위치하고지자기의 N 극은지리적남극근처에위치한다. - 지리적북극으로정의되는실제북극과나침반이가리키는자기적 N 극사이의차이는지구상의위치에따라변하는데, 이차이를자기편각이라한다.
- 입자의속도벡터가자기장과각 θ 를이룰때, 자기력은 v 와 모두에수직인방향으로작용한다. 즉, 는 v 와 가이루는평면에수직이다. - 양전하에작용하는자기력은똑같은방향으로운동하는음전하에작용하는힘과반대방향이다. - 입자의속도벡터가자기장 와각도 θ 를이루면, 운동하는입자에작용하는자기력의크기는 sinθ 에비례한다. qv - 대전입자에작용하는자기력의크기 q vsin
- 전기력과자기력사이의중요한차이점 : 전기력의방향은항상전기장의방향과같은반면에, 자기력은자기장의방향과수직이다. 대전입자에작용하는전기력은입자의속도와무관하지만, 자기력은입자가운동할때만작용한다. 전기력은대전입자의변위에대하여일을하는반면에, 일정한자기장으로부터의자기력은입자가변위될때일을하지않는다. 왜냐하면힘이변위에수직이기때문이다. ds - 자기장 의단위 : T (tesla; T) ( v) dt 0 1T N 1 C / s N 1 A Wb 1T 10 4 G ( qv) G : Gauss, Wb : Weber
9. 균일한자기장내에서대전입자의운동 (Motion of a Charged Particle in a Unifor Magnetic ield) - 균일한자기장내에서자기장에수직인방향으로움직이는양 (+) 전하를생각해보자. - 자기력은운동방향에수직하게작용하므로, 양 (+) 전하의운동방향을편향시켜서원운동을하게한다. qv v C r - 원궤도의반지름 : - 주기 (Period) : T ( 구심력 ) r qv v q r v v v q q v r 1 - 각속력 (angular speed) : f q cyclotron frequency
예제 9.1 자기장내에서의전자운동 한전자가 x 축을따라서 8.0 10 6 /s 의속력으로운동한다. 이전자가 xy 평면에서 x 축과 60 를이루는 0.05T 의자기장으로들어간다. 전자에작용하는자기력을구하라. 풀이 q vsin (1.6 10 19 C)(8.0 10 6 / s)(0.05t )(sin 60).810 14 N
예제 9.3 전자빔의휘어짐 그림에서와같이, 코일다발에의해서발생하는균일한자기장의크기를측정하는실험이있다. 전자는정지상태에서전위차 350V 에의해서가속된후, 자기장내에서원운동을하며, 전자들이이루는전자빔의반지름은 7.5c 가된다. 자기장이빔과수직하다고가정할때, (A) 자기장의크기를구하라. () 전자의각속력을구하라. 풀이 (A) K i 0, K f v / 1 v v ev () 전자의각속력을구하라. e ev e r 8.410 ev e 1.1110 4 T 7 19 (1.6010 C)(3.50V ) 31 9.1110 kg / s 31 7 (9.1110 kg)(1.1110 / s) 19 (1.6010 C)(0.075) () v r 1 8 7.1110 / s 0.075 1.510 rad / s
Motion of a Particle, General ㆍ Helical Motion : ㆍ If a charged particle oves in a agnetic field at soe arbitrary angle with respect to the field, its path is a helix ㆍ In Equation : v x v y cf ) Helical Motion (Captured fro Mr. Popper's Penguins) v, v z 0
o Motion of Particles in a Nonunifor Magnetic ield ㆍ The otion is coplex ㆍ With Strong -ield, the particles can oscillate back and forth between two positions ㆍ Magnetic ottle : cf ) Artificial Sun cf ) KSTAR in NRI ㆍ NRI : National usion Research Center ㆍ KSTAR : Artificial Sun in Korea ㆍ 10 Seconds in H-Mode in 01 ㆍ 300 Seconds in H-Mode in 017 ㆍ H-Mode : High Efficiency Nuclear usion Mode Output Energy = 0 x Input Energy
o Magnetic ield of Earth o Van Allen Radiation elts : ㆍ The particles are trapped by the Earth s agnetic field (=0.5Gauss) ㆍ The particles spiral fro pole to pole - May result in Auroras (a Curtain of Light) - Prevent Microwaves fro the Sun
o Solar Sails ㆍ also called Light Sails or Photon Sails ㆍ a for of spacecraft propulsion using the radiation pressure (also called solar pressure) of light fro a star (Sun) ㆍ Use large ultra-thin irrors of Solar Cells offer the possibility of low-cost operations cobined with long operating lifeties
o Solar Wind ㆍ a strea of charged particles ejected fro the upper atosphere of the Sun ㆍ consists of Electrons and Protons with energies usually between 1.5 and 10 kev ㆍ particles can escape the Sun's gravity because of their high kinetic energy and the high teperature of the corona ㆍ The strea of particles varies in teperature and speed over tie o (Geo)Magnetic Stro ㆍ When a large Solar lare shoots additional energetic electrons and protons into the radiation belts. ㆍ a teporary disturbance of the Earth's Magnetosphere caused by a disturbance in the interplanetary ediu ㆍ a ajor coponent of Space Weather ㆍ This year we expect ig Sun Spots that will derive large Solar lares cf ) a otive of the apocalypse ovie 013
9.3 자기장내에서대전입자운동의응용 (Applicaton Involving Charged Particles Moving in a Magnetic ield) 로렌츠힘 (Lorentz force) : - 전기장과자기장이모두존재하는영역에서운동하는대전입자가받는힘 o 전자의발견 : e qe qv - 1897 년 J.J. Thoson (1856 ~ 1940) - 음극선관 ( 방전관, CRT (Cathode Ray Tube)) - 자기장 와전기장 E 를작용하면 : - 자기장에의한힘 : (where q=e=-1.9 10-19 C) - 균일한자기장 에의해원운동이유도 : C q qv e v r qv v C r
속도선택기 (Velocity Selector) - 오른쪽그림과같은장치에서, 양 (+) 으로대전된입자는전기력의크기와자기력의크기가같은입자만이직선으로움직이게된다. 전기장 E 와자기장 를작용하여전하 (q) 가직선으로움직이게하면 q e e v r qe qv v r v E 이보다큰속력을갖는입자들은왼쪽방향으로편향되고, 이보다작은속력을갖는입자들은오른쪽방향으로편향된다. cf ) 톰슨 (J. J. Thoson ; 1856 1940) 의전자의비전하측정 : 1.7610 11 C / Kg "-" sign : 전자는음전하 전자의개념인식! : 1906 년노벨물리학상 ( 기체의전기전도율측정 )
질량분석기 (The Mass Spectroeter) Aside) o Type 1 E + - Charge q 가전위차 V 에의해가속 PE U e qv KE qv v 1 v - 가속된전하는 -field 에의해서회전운동 qv r v q q v r C qv 1 V q x r V q 전하 or Ion 의질량 : q x 8V
o Type : 베인브리지질량분석기 (ainbridge ass spectroeter) 속도선택기 (E, ) + 균일한 ' - 속도선택기통과후 : 속도 qv 0 rq v v - 균일한자기장 ' 에의한원운동 rq E 0 0 E v r C cf ) 만일같은물질이서로다른회전반경을가진다면 서로의질량이다르다 "Isotope" ( 동위원소 )
사이클로트론 (The Cyclotron) - 사이클로트론 (cyclotron): 대전입자를매우빠른속력으로가속시킬수있는장치. 핵반응의연구와진료와치료목적으로방사능물질을만들기위하여사용. - 1934 년 U.C. erkeley 의 E.O. Lawrence 와 M.S. Livingstone 이개발 - E 에의한가속 + 에의한회전운동 입자의운동이가속 (Accelerator) - Oscillator 에서변화하는전압 ( 교류 (R) 전압 ) 을사용전하를가속 변화하는 E-ield 작용 - 이때의교류주파수 = 전하의원운동시의 ( 각 ) 진동수 cyclotron frequency f q
o Cyclotron 에서의운동에너지 - 반경 R, 자기장 양성자 (p) 가속시가속양성자의 KE : ㆍ Cyclotron 내부에서의원운동 : qv 0 KE 1 v v R 1 qr C q v R qr ( r v ) q Aside Ex) Cyclotron : 반경 r=0.5, 자기장 =1.7T 양성자 (p) 가속 i) 양성자의 KE : ( p =1.67 10-7 kg ) q R KE 5.5410 1.610 19 (1.6 10 C) (1.7T ) 0.5 7 1.6710 Kg 1 19 ii) Cyclotron requency : J 3.45810 7 ev 34.58MeV 5.5410 1 J 1eV 1.610 19 q 1.610 C 1.7T f 1.6310 7 1.6710 Kg 8 1.6310 Hz 7 iii) 사용해야할교류의주파수 : f.610 Hz 6MHz cf ) 가정용교류주파수는약 60Hz R 기술의중요성 p 19 8 J Hz
Aside) Syncrotron = Synchro Cyclotron - Synchronize and E ield f q or f q - 큰입자를가속하려면 : 大 f 小 cf ) 상대론에의하면 : 0 v 1 c - 즉 v 大 大 f 를보정하기위하여 를 Synchronize 해야한다 - eri Lab : (Illinois USA) r =1k 원주 : πr 6.3k Energy : 1 TeV (=10 1 ev ) 의 proton bea 생성 - CERN : 500GeV 1.5T with r =1.1k
9.4 전류가흐르는도체에작용하는자기력 (Magnetic orce Acting on a Current-Carrying Conductor) 전류는운동하는많은대전입자들의집합이므로, 전류가흐르는도선이자기장내에놓여있다면, 자기력이도선에작용하게된다. 자기장이도선에작용하는전체힘은전류를구성하는모든대전입자에작용하는각각의힘을벡터적으로합한것이다. ( qv d ) nal n : 단위부피당전하의수, AL: 시료의부피 전하하나가받는자기력 I nqv d A 이므로 IL L 은전류 I 방향으로의길이벡터이며, 크기는시료의길이 L 과같다.
Oersted's Law o Oersted's Juping Wire Experients cf ) 자기장 의방향 : 나침반의 N 극방향 cf ) 오른손의법칙 : 엄지 전손가락 자손바닥 력 - y Oersted's Juping Wire Experients - il sinθ - 비례계수 1 i sin( zˆ ) ax i i i ax - 자기장내에놓인임의의모양의도선을생각해보자. 도선의매우작은길이에작용하는자기력은 d Ids I ds b a
cf ) d Id Id d Id d Id for Constant -ield, Varying l for Constant l, Varying -ield The orce Exerted by a Magnetic ield (Oersted 의법칙보충 ) Aside Ex ind -ield - Constant -ield, Varying l 의예제 - ( ) 지면위로올라오는방향 - l =10 c, i = 0.A, = 4 10 - N (j) - =? cf) l a 와 b 는크기가같고반대방향 방향의힘만작용 Id i () 410 N. T I 0.4 10 10 0
Aside Ex Circular Arc 환선의경우 - 반경 R 인환선모양, 전류 i, 자기장 (x) - 직선부분 에서는서로상쇄된다 - 환선부분 : 미소길이 dl=ds=rdφ 예제 9.4 반원형도선에작용하는힘 반지름 R 인반원의폐회로를구성하고있는도선에전류 I 가흐른다. 회로는 xy 평면에놓여있고, 균일한자기장이 +y 방향을따라작용한다. 도선의직선부분과곡선부분에작용하는자기력을구하라. Sol 직선부분에작용하는힘곡선부분에작용하는힘 IL IR 1 I 0 0 I ( Rd ) sin IR sind IR b a ds (+z 방향 ) ( - Sign -z 방향 )
Aside Oersted's Law.vs. -Lorentz force o 자기장내에서의전하입자의움직임 - 자기장내에서도선에흐르는전류에서전자입자의운동고려 - by Oerested : =i l - 도선이받는힘은결국전하입자가받는힘에서기인 - 한점 P 를 t 초동안통과하는전하 ( 전자 ) 의양이 n 개라면 ( 총전하량 Q =Nq) - 전하가자기장내에서움직인시간이 t초라면, l 은전하가 t초동안속도 v 로움직인거리 o for A Charge : i Q t v d t I Nq t Nq t v d t qv Nqv - if v : ax = qv, if v // : = 0 d "Drift Velocity" v d : 도체내에서전하 ( 전자 ) 입자의실제움직이는속도 "Lorentz (Magnetic) orce" qv
9.5 균일한자기장내에서전류고리가받는토크 (Torque on a Current Loop in a Unifor Magnetic ield) DC 전동기 - 전류가흐르는도체고리가균일한자기장내에놓일때전류고리가받는알짜자기력은영 (0) 이다. - 이때자기력은전류가흐르는고리에토크를작용하게된다. - 길이 b 인변 1 과 3 은자기장에평행하기때문에, 이변에작용하는힘은영 (0) 이다. - 길이 a 인변 와 4 는자기장에수직이기때문에자기력이작용한다. Ia, 4 Ia 0 ut, ax ax b 4 b IA ( Ia) b ( Ia) b Iab
- 균일한자기장내에서전류 I 가흐르는사각형고리에서, 자기장이고리평면에수직인방향과각 θ 를이룬다고가정하자. b b sin 4 sin b b Ia sin Ia sin IA sin τ IA Iabsin ; 자기장내에서전류가흐르는고리에작용하는토크 o 고리의자기 ( 쌍극자 ) 모멘트 (agnetic dipole oent) μ μ IA τ μ ( 단위 : A ) - 같은면적에코일이 N 번감겨있는경우 : cf ) for E-Dipole : p μcoil NIA U μ E, U p E
Aside 검류계 (Galvanoeter) - 전류와자기장에의한 Torque 의응용 - Spring 이받는 Torque : τ s =kφ k : spring 상수, φ : Angle - 전류 i, 도선사각형의면적 A 에의한 Torque : τ =nia sinθ - τ s = τ : nia sin k cf) sinθ 에따라각을나누기가복잡하다 o θ-independent odel - 전류도선 (Coil) 에작용하는 -field 의방향은항상수직 - n sinθ =1 1 k nia cf ) -field 내에서 coil 을돌리면 current i 발생 발전기 ( 유도전류 ) i
9.6 홀효과 (1879 년 Edwin Hall; 1855-1938) (The Hall Effect) - 전류가흐르는도체가자기장안에있으면, 전류와자기장방향과모두수직인방향으로전위차가발생한다. - 전하운반자의종류 (+, -) 에따라 z- 축방향으로발생하는전위차의부호가달라지므로시료내의전하운반자종류를판별할수있다. - 평형상태 ( = E ) 에서 : "Hall Voltage" qv d qe E V v E d d v d d
- 단위부피당전하운반자 (Charge Carrier) 수 ( 혹은전하밀도 ) n 은시료에흐르는전류를측정함으로써알수있다. ( I =nqv d A : 혈류속도측정에사용 ) I v d nqa V Id nqa I nqt (Here, A=dt ) t : 두께 The Quantu Hall Effect V I nqt R I t 1 R nq R n K R H : 홀계수 (Hall Coefficient) V I nqt R I t ΔV H - 1980 년 Klaus von Klitzing : Low T, High -ield 에서 Quantized 현상발견 (Nobel Prize) where n = 1,, 3 Quantization R K : von Klitzing Constant (h : Plank Constant) R K h 581. 807 e
예제 9.6 구리에서의홀효과 폭 1.5c, 두께 0.10c 의직사각형구리띠에 5.0A 의전류가흐르고있다. 1.T 의자기장이띠와수직으로걸려있을때, 홀전압을구하라. 풀이 V I nqt (8.4610 0.44V 8 3 (5.0A)(1.T ) 19 )(1.6 10 C)(0.1010 ) cf) ro Ex 7-1) - 구리 1 ol 의부피 : V 63.5g 7. 1c 3 8.9g / c 3 n N V 6.010 전자 1.0010 7.1c 1 c 3 6 3 0 8 8.4610 전자 / 3 3 3