Glendale Unified School District Open Source Math Curriculum Grade 5 Parent Information Unit 4: Fractions (continued) and the Volume formula What Your Child Will Learn: Unit 4 extends student understanding of fraction operations to multiplication and division of fractions. Work proceeds from interpretation of line plots which include fractional measurements to interpreting fractions as division and reasoning about finding fractions of sets through fraction by whole number multiplication. The unit proceeds to word problems involving multiplication of fractions and mixed numbers as well as problems involving division of unit fractions by a whole number and a whole number by unit fraction. This unit allows the students to reason about the size of quotients, calculate quotients and sensibly study the quotient. Throughout the unit students persevere in solving real-world, multistep problems which include all fraction operations supported by the use of tape diagram. Volume is introduced to students through concrete exploration of cubic units and culminates with the development of the volume formula for right rectangular prisms. The second half of the module turns to extending students understanding of two-dimensional figures. Students combine prior knowledge of area with newly acquired knowledge of fraction multiplication to determine the area of rectangular figures with fractional side lengths. They then engage in hands-on construction of two-dimensional shapes, developing a foundation for classifying the shapes by reasoning about their attributes. This unit fills a gap between Grade 4 s work with two-dimensional figures and Grade 6 s work with volume and area. MORE SPECIFICALLY, CHILDREN WILL LEARN HOW TO: Solve real-world problems involving multiplication of fractions and mixed numbers and interpret the product in the context of the problem. Explain or illustrate the solution strategy using visual fraction models or equations that represent the problem. Solve real-world problems involving division of unit fractions by non-zero whole numbers and division of whole numbers by unit faction and interpret the quotient in the context of the problem. Measure the volume of a rectangular prism using the volume formula. Standards: 5.NF.6, 5.NF.7a, 5.NF.7b, 5.NF.7c, 5.MD.5a, 5.MD.5b, 5.MD.5c SAMPLE PROBLEMS 5.NF.7 5.MD.5
Activities at Home A lemonade recipe serves six people and requires 2 ⅔ cup sugar. How much sugar will you need if you make the recipe to serve 9 people? India and Jess have been given a bag of individually wrapped chocolates. If India takes ¼ of the chocolates and Jess takes ⅕ of the chocolates, how many chocolates might have been in the bag and how many might still be in the bag? Compare and contrast the following, using visual models/drawings: ⅕ 3 and 3 ⅕ How much chocolate will each person get if 3 people share 1/2 lb of chocolate equally? How many 1/3-cup servings are in 2 cups of raisins? Everyday Mark s dog needs 1 ¾ cups of dry food and 2 ¼ cups of wet food. Mark picks up one bag of dry dog food that contains 16 cups and a large container of wet cat food that has contains 12 cups. How many days will Mark be able to feed his dog the specified diet? Can you use the relationship from the previous question to find a container with the same volume, but different dimensions? For example, one prism has the dimensions of 6 x 8 x 2 with a volume of 96 cubic units. Will halving and doubling of factors help you find a container with a volume of 96 cubic units, but different dimensions? A box 2 centimeters high, 3 centimeters wide, and 5 centimeters long can hold 40 grams of clay. A second box has twice the height, three times the width, and the same length as the first box. How many grams of clay can it hold? (Volume increases 6 times, so the second box should hold 40 x 6 = 240 grams of clay.) Learning Links: Khan Academy Questions for children to work on different standards and videos to demonstrate hints and tips https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-5-oa 5NF6: https://learnzillion.com/lesson_plans/119 https://learnzillion.com/lesson_plans/123 5NF7: https://learnzillion.com/lesson_plans/3255 https://learnzillion.com/lesson_plans/233 5MD5: https://learnzillion.com/lesson_plans/8483
Glendale Unified School District Մաթեմատիկայի ուսումնական ծրագիր Տեղեկություններ 5 րդ դասարանցիների ծնողների համար Բաժին 4 Կոտորակներ (շարունակություն) և ծավալի բանաձև Ինչ կսովորի ձեր երեխան 4-րդ բաժինը կընդարձակի աշակերտների կոտորակների բազմապատկման և բաժանման հասկացությունը: Աշխատանքը սկսվում է կոտորակային չափումների գծագրության մեկնաբանությամբ և կոտորակը մեկնաբանվում է որպես բաժանում և տրամաբանվում է ստացված արդյունքը կոտորակը ամբողջ թվի հետ բազմապատկելով: Այնուհետև, կանցնի կոտորակնեիր և խառը թվերի, ինչպես նաեւ կոտորակի և ամբողջ թվի, ամբողջ թվի և կոտորակի բաժանում պարունակող խնդիրների լուծմանը: Այս բաժինը, աշակերտներին թույլ կտա տրամաբանել, հաշվարկել և ուսումնասիրել քանորդի չափը: Աշակերտները կոտորակային գործողություն պարունակող իրական, բազմաքայլ խնդիրներ կլուծեն դիագրամի օգնությամբ: Աշակերտները ծավալի հետ ծանոթանում են խորանարդային միավորը ուսումնասիրելով և ուղղանկյուն պրիզմայի ծավալի ֆորմուլան կազմելով: Բաժնի երկրորդ կեսում, աշակերտները կընդարձակեն իրենց երկրաչափական հարթ մարմինների հասկացությունը: Աշակերտները, մակերեսի մասին իրենց նախորդ գիտելիքների հիման վրա կսովորեն կոտորակներով կողեր ունեցող երկրաչափական հարթ մարմինների մակերեսը հաշվել: Նրանք երկրաչափական հարթ մարմիններ կպատրաստեն պատկերները իրենց հատկություններով դասակարգելու համար: Այս բաժինը, 4-րդ դասարանի մակերեսի և 6-րդ դասարանի մակերեսի ու ծավալի միջանկյալ մասն է: ՄԱՍՆԱՎՈՐԱՊԵՍ, ԱՇԱԿԵՐՏՆԵՐԸ ԿՍՈՎՈՐԵՆ ԹԵ ԻՆՉՊԵՍ Կոտորակների և խառը թվերի բազմապատկում պարունակող իրական խնդիրներ լուծել և բացատրել արտադրյալը: Բացատրել կամ ցուցադրել լուծման ստրատեգիաները խնդիրը ներկայացնող կոտորակի մոդելներ կամ հավասարումներ օգտագործելով: Կոտորակն ամբողջ թվով և ամբողջ թիվը կոտորակով բաժանում պարունակող իրական խնդիրներ լուծել և բացատրել քանորդը: Չափել ուղղանկյուն պրիզմայի ծավալը բանաձև օգտագործելով: Չափորոշիչներ 5.NF.6, 5.NF.7a, 5.NF.7b, 5.NF.7c, 5.MD.5a, 5.MD.5b, 5.MD.5c ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ 5.NF.7 5.MD.5 Օրինակներ Ուսուցիչը 24 կուպիկ է տալիս աշակերտներին և հանձնարարում հնարավորին չափ շատ ուղղանկյուն պրիզմաներ պատրաստել: Աշակերտները պատրաստում են պրիզմաները և գրում չափսերը: Կարևոր է նշել, որ այս վարժության մեջ ծավալը անփոփոխ է: Յուրաքանչյուր պրիզմայի երկարությունը, լայնությունը և խորությունը բազմապատկելով միշտ 24 ենք ստանալու: Ուսուցիչը աշակերտներին հանձնարարեց որոշել նկարում գծված աստիճանները պատրաստելու համար անհրաժեշտ բետոնի ծավալը: Translated By: GUSD Intercultural Office Armenian Math Unit 4 Parent Letter-5 th grade Professional Development
Տանը կատարվող աշխատանքներ Վեց շիշ լիմոնադ պատրաստելու համար 2 2/3 բաժակ շաքար է հարկավոր: Ինչքա ն շաքար է հարկավոր 9 շիշ լիմոնադ պատրաստելու համար: Ինդիան և Ջեսը մի տոպրակ շոկոլադ ստացան: Եթե Ինդիան վերցրել է շոկոլադի 1 4 մասը և Ջեսը 1 5 մասը, ապա քանի շոկոլադ կարող էր լինել տոպրակում և քանի շոկոլադ կարող է մնացած լինել տոպրակում: Համեմատել և հակադրել հետևյալը տեսողական մոդելներ/գծագրություն օգտագործելով 1 5 3 և 3 1 5 Եթե 1 2 փաունդ շոկոլադը 3 հոգու մեջ հավասար բաժանվի, յուրաքանչյուրը ինչքա ն շոկոլադ կստանա: Քանի 1/3 բաժակ մասերի կարելի է բաժանել 2 բաժակ չամիչը: Մարքի շունը, ամեն օր, 1 3 4 բաժակ չոր ուտելիք և 2 1 4 բաժակ թաց ուտելիք պետք է ուտի: Մարքը գնեց մի տոպրակ չոր ուտելիք, որը պարունակում էր 16 բաժակ և մի տոպրակ թաց ուտելիք, որը պարունակում էր 12 բաժակ: Քանի օր Մարքը կարող է կերակրել իր շանը: Կարող եք նախորդ հարցի չափերը օգտագործել և գտնե լ նույն ծավալով, բայց տարբեր չափերով մի աման: Օրինակ' մի պրիզմայի չափերը 6 x 8 x 2 և ծավալը 96 է: Չափերը կիսելով և կրկնապատկելով կարող եք գտե լ նույն ծավալով, բայց տարբեր չափերով մի աման: 2 սանտիմետր բարձրությամբ, 3 սանտիմետր լայնությամբ և 5 սանտիմետր երկարությամբ արկղը կարող է 40 գրամ կավ պարունակել: Երկրորդ արկղի բարձրությունը առաջին արկղի կրկնակին է, լայնությունը երեք անգամ ավելի և երկարությունը նույնն է: Քանի գրամ կավ կարող է պարունակել երկրորդ արկղը (Ծավալը մեծանում է 6 անգամ, ուստի երկրորդ արկղը կարող է 40 x 6 = 240 կավ պարունակել): Ուսուցման կայքեր Khan Academy Հարցեր տարբեր չափորոշիչների վրա աշխատելու համար և հուշումներ ու խորհուրդներ ցուցադրող վիդեոներ https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-5-oa 5NF6: https://learnzillion.com/lesson_plans/119 https://learnzillion.com/lesson_plans/123 5NF7: https://learnzillion.com/lesson_plans/3255 https://learnzillion.com/lesson_plans/233 5MD5: https://learnzillion.com/lesson_plans/8483 Translated By: GUSD Intercultural Office Armenian Math Unit 4 Parent Letter-5 th grade Professional Development
글렌데일통합교육구수학교과과정공개자료 5 학년학부모정보단원 4: 분수 ( 계속 ) 및부피공식 귀자녀는무엇을배울것인가 : 단원 4 는학생의분수곱셈및나눗셈에대한분수연산이해로확대된다. 학업은분수적측량이포함되는라인좌표해석으로부터나눗셈으로의분수해석그리고자연수곱셈에의한분수를통해일련의분수를구하는추론으로나아간다. 이단원은분수및대분수곱셈이포함되는응용문제와함께자연수에의한단위분수그리고단위분수에의한자연수나눗셈이포함되는문제들로나아간다. 이단원은학생들이몫의크기에대한판단, 몫계산및몫판별공부를허용한다. 이단원전반에걸쳐학생들은테이프도형사용으로지원되는모든분수연산들이포함되는실세상다단계문제들을끈기를갖고풀어나간다. 입방체단위에대한구체적인탐구및직사각기둥부피공식발달극대화를통해학생들에게부피가도입된다. 이러한방식후반부는이차원적형태들에대한학생의이해로확대된다. 학생들은분수적면길이와함께직사각형형태들의면적을정하기위해분수곱셈에대해서새로이배운지식을면적에대한이전의지식과결합된다. 그후학생들은이차원적형태들을직접구성하고그것의특성들에대해추론함으로써형태들을구별하는기초를개발한다. 이단원은이차원적형태에대한 4 학년학업과부피및면적의 6 학년학업사이의간격을채우는것이다. 더구체적으로, 아동들은다음의것들을배울것이다 : 분수및대분수곱셈이포함되는실세상문제풀기그리고이러한문제들에서곱에대해해석하기 시각적분수모델또는문제에제출된방정식을사용하여풀이방식을설명하거나보이기 영이아닌자연수로단위분수나누기및단위분수로자연수나누기가포함되는실세상문제풀기그리고이러한 문제들에서몫에대해해석하기 부피공식을사용하여직사각형각기둥부피측정하기 표준 : 5.NF.6, 5.NF.7a, 5.NF.7b, 5.NF.7c, 5.MD.5a, 5.MD.5b, 5.MD.5c 샘플문제 5.NF.7 5.MD.5 교사는학생들에게 24 단위 의육면체를주고가능한한많은사각형각기둥을만들도록요구하였다. 학생들은각기둥을쌓고자신들이쌓은크기를기록한다. 이활동에는일정한부피가있고각각기둥의길이, 넓이및높이는언제나 24 가된다는것을주목하는것이중요하다. 교사는학생들에게오른쪽도형에서보이는단계를만드는데필요한콘크리트의부피를구하도록요구하였다.
가정에서의활동 여섯명의사람에게제공할레몬레이드를만드는데 2 ⅔ 컵의설탕이요구된다. 아홉명의사람에게제공할레몬레이드를만드는데에는얼마나많은양의설탕이필요한가? India 와 Jess 에게하나씩각각포장된한봉지의초코렛이주어졌다. India 가초코렛의 ¼ 을갖고 Jess 가 ⅕ 의초코렛을가졌다면얼마나많은초코렛이봉지에있었으며그리고남아있는가? 시각적모델 / 그림을사용하여다음을비교하고대조하라 : ⅕ 3 과 3 ⅕ 1/2 파운드의초코렛을 3 명의사람이똑같이나눠갖는다면각사람은얼마나많은초코렛을갖게 되는가? 2 컵의건포도를 1/3- 컵씩몇명의사람들에게제공할수있는가? Mark 의강아지는매일 1 ¾ 컵의건조한사료와 2 ¼ 컵의수분이있는사료가필요하다. Mark 는 16 컵이들어있는건조한개사료한봉지와 12 컵이들어있는큰용기의수분이있는고양이 사료를골랐다. Mark 는이렇게고른것으로몇일동안자신의강아지에게사료를줄수있는가? 동일한부피를갖지만다른면적을갖는용기를찾기위해앞질문에서의관계를사용할수있는가? 예를들어, 하나의각기둥은 96 입방단위의부피를갖는 6 x 8 x 2 면적을갖고있다. 이런인자들을 절반으로그리고두배로하는것이 96 입방단위의부피를갖지만다른면적을갖는용기를찾는데 도움이되는가? 높이 2 센티미터, 너비 3 센티미터및길이 5 센티미터의상자는 40 그램의찰흙을담을수있다. 두번째상자는첫상자보다두배의높이, 세배의너비그리고동일한길이를갖고있다. 이상자는 몇그램의찰흙을담을수있는가? ( 부피가 6 배늘어나므로두번째상자는 40 x 6 = 240 그램의 찰흙을담을수있다.) 학습링크 : 아동들을위해여러다른표준에대해공부하고힌트와팁을보여주는 Khan Academy Questions 비디오 https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-5-oa 5NF6: https://learnzillion.com/lesson_plans/119 https://learnzillion.com/lesson_plans/123 5NF7: https://learnzillion.com/lesson_plans/3255 https://learnzillion.com/lesson_plans/233 5MD5: https://learnzillion.com/lesson_plans/8483 Translated by: GUSD, Intercultural Department Professional Development Parent Letter, Grade 5 Unit 4 Korean 10/31/16
Distrito Escolar Unificado de Glendale Plan de Estudios de Matemáticas Open Source 5º Grado Información para los padres Unidad 4: Fracciones (continúa) y la formula de volumen Lo que su hijo aprenderá: En la unidad 4 se ampliará la comprensión del estudiante de las operaciones de fracciones a la multiplicación y división de fracciones. Se avanzará en la práctica de interpretación de gráficas de línea que incluyan mediciones fraccionarias para la interpretación de las fracciones como una división y el razonamiento con respecto a la resolución de grupos de fracciones a través de fracciones por multiplicación de números enteros. La unidad pasará a problemas que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, así como problemas de división de fracciones unitarias por un número entero y un número entero por fracciones unitarias. Esta unidad permite a los estudiantes razonar sobre el tamaño de los cocientes, calcular los cocientes y estudiar el cociente de manera reflexiva. A lo largo de la unidad los estudiantes continuarán resolviendo problemas de varios pasos de la vida real, que incluyan todas las operaciones de fracciones apoyadas por el uso de diagramas de cinta. Se introducirá el concepto de volumen a través de la exploración concreta de unidades cúbicas y culminará con el desarrollo de la fórmula de volumen de prismas rectangulares rectos. En la segunda parte del módulo se vuelve a ampliar la comprensión de los estudiantes sobre las figuras bidimensionales. Los estudiantes combinarán el conocimiento previo de área con el conocimiento recién adquirido de la multiplicación de fracciones para determinar el área de figuras rectangulares con lados de longitudes fraccionarias. A continuación, practicarán la construcción de figuras bidimensionales, desarrollando las bases para la clasificación de las figuras mediante el razonamiento de sus atributos. Esta unidad llena la brecha entre el trabajo del 4º grado con figuras bidimensionales y el trabajo del 6º grado sobre el volumen y el área. MÁS ESPECÍFICAMENTE, SU HIJO APRENDERÁ CÓMO: Resolver problemas de la vida real que involucran la multiplicación de fracciones y números mixtos e interpretar el producto en el contexto del problema. Explicar o ilustrar la estrategia de solución usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones que representan el problema. Resolver problemas de la vida real que contengan división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y división de números enteros por fracciones unitarias e interpretar el cociente en el contexto del problema. Calcular el volumen de un prisma rectangular usando la fórmula de volumen. NORMAS: 5.NF.6, 5.NF.7a, 5.NF.7b, 5.NF.7c, 5.MD.5a, 5.MD.5b, 5.MD.5c EJEMPLOS DE PROBLEMAS 5.NF.7
5.MD.5 Ejemplos 5.MD.5æ El profesor da 24 cubos unitarios a los estudiantes y les pide que formen con todos ellos tantos prismas rectangulares como sea posible. Los estudiantes construyen los prismas y registran las dimensiones al construirlos. Es importante notar que hay un volumen constante en esta actividad y que el producto del largo, ancho y alto de cada prisma será siempre 24. Largo Ancho alto 1 2 12 2 2 6 4 2 3 8 3 1 El profesor le piden a los estudiantes que calculen el volumen de concreto que se necesita para construir los escalones que se muestran en el diagrama a la derecha. Adaptado de ADE 2010 y KATM 2012, libro animado de 5º grado Actividades en el hogar: Una receta de limonada es para seis personas y requiere 2 ⅔ taza de azúcar. Qué cantidad de azúcar se necesita para que la receta sea suficiente para 9 personas? A India y Jess les dieron una bolsa de chocolates envueltos individualmente. Si India toma una cuarta parte de los chocolates y Jess toma ⅕ de los chocolates, Cuántos chocolates podría haber habido en la bolsa y cuántos pueden haber quedado en la bolsa? Comparar y contrastar lo siguiente, usando modelos visuales/dibujos: ⅕ 3 y 3 ⅕ Cuánto chocolate recibiría cada persona si 3 personas comparten 1/2 libras de chocolate equitativamente? Cuántas porciones de " taza hay en 2 tazas de pasitas? # Todos los días el perro de Mark come 1 ¾ tazas de alimento seco y 2 ¼ tazas de comida húmeda. Marcos compra una bolsa de comida seca para perros que contiene 16 tazas y un gran recipiente de comida húmeda que tiene contiene 12 tazas. Cuántos días podrá Mark alimentar a su perro con la dieta especificada? Se puede utilizar la relación de la pregunta anterior para encontrar un envase con el mismo volumen, pero con diferentes dimensiones? Por ejemplo, un prisma tiene las dimensiones de 6 x 8 x 2 con un volumen de 96 unidades cúbicas. Ayudaría reducir a la mitad y duplicar los factores a encontrar un recipiente con un volumen de 96 unidades cúbicas, pero diferentes dimensiones? Una caja de 2 centímetros de alto, 3 centímetros de ancho y 5 centímetros de largo puede contener 40 gramos de arcilla. Una segunda caja tiene dos veces la altura, tres veces la anchura, y la misma longitud que la primera caja. Cuántos gramos de arcilla puede contener? (El volumen aumenta 6 veces, por lo que la segunda caja debe contener 40 x 6 = 240 gramos de arcilla.) Enlaces de aprendizaje: Khan Academy Preguntas para que los niños trabajen sobre diferentes normas y videos para demostrar consejos y sugerencias https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-5-oa 5NF6: https://learnzillion.com/lesson_plans/119 https://learnzillion.com/lesson_plans/123 5NF7: https://learnzillion.com/lesson_plans/3255 https://learnzillion.com/lesson_plans/233 5MD5: https://learnzillion.com/lesson_plans/8483