201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답
2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1
2 5. log log 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 7. 두상수, 에대하여 lim 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ] 6. 다음그래프의각꼭짓점사이의연결관계를나타내는 행렬에서행의모든성분의합이 인행의개수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 2
3 8. 두수열, 에대하여, 일때, 의값은? [3점] 10. 이차정사각행렬 의모든성분의합이 이고, 의 역행렬이 일때, 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9. 함수 의그래프가그림과같다. lim lim 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 3
4 11. 함수 에대하여 lim 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5. 공비가 인등비수열 의첫째항부터제 항까지의 합 이 lim 를만족시킬때, 첫째항 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 4
5 [13 14] 함수 가 일때, 13 번과 14 번의두물음에답하시오. 14. 자연수 에대하여방정식 의두근이, 일때 라하자. lim 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 13. 함수 의도함수가 이고곡선 위의점 에서의접선의 절편이 일때, 이접선의 절편은? [3점] 1 2 3 4 5 5
6 15. 함수 log 의그래프를 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한그래프를나타내는함수를 라하자. 함수 의역함수가 일때, 상수 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 16. 공차가 인등차수열 에대하여 세항 은이순서대로등차수열을이루고, 세항 는이순서대로등비수열을이룬다. 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 6
7 17. 두함수, 에대하여방정식 가서로다른두개의양의실근과한개의음의실근을갖도록하는모든정수 의개수는? [4점] 1 2 3 4 5 18. 반지름의길이가 인원 에내접하는정삼각형 A B C 이 있다. 그림과같이직선 A C 과평행하고점 B 을지나지않는 원 의접선위에두점 D E 을사각형 A C D E 이 직사각형이되도록잡고, 직사각형 A C D E 의내부와원 의 외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에정삼각형 A B C 에내접하는원 와원 에 내접하는정삼각형 A B C 를그리고, 그림 을얻는것과 같은방법으로직사각형 A C D E 를그리고직사각형 A C D E 의내부와원 의외부의공통부분에색칠하여 얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어 있는부분의넓이를 이라할때, lim 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 7
8 19. 첫째항이 인수열 에대하여 라할때, (*) 이성립한다. 다음은일반항 을구하는과정이다. 식 (*) 의양변에 을더하여정리하면 20. 양수 에대하여 log 의지표를 라할때, 를만족시키는 이하의두자연수, 의순서쌍 에대하여 의최솟값은? [4점] 1 2 3 4 5 이다. log 이라하면 이고 가 이다. 수열 의일반항을구하면 이므로 이다. 그러므로 이고, 일때 이다. 나 나 위의 ( 가 ) 와 ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라할때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 8
9 21. 자연수 에대하여최고차항의계수가 이고다음조건을만족시키는삼차함수 의극댓값을 이라하자. ( 가 ) ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 단답형 22. lim 의값을구하시오. [3점] 이자연수가되도록하는 의최솟값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 23. 함수 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ] 9
10 24. 일때, 상수 의값을구하시오. [3 점 ] 26. 수열 에대하여무한급수 이수렴할때, lim 의값을구하시오. [4점] 25., 에대한연립일차방정식 이무수히많은해를갖도록하는상수 의값을구하시오. [3 점 ] 10
11 27. 함수 이열린구간 에서 감소할때, 양수 의최댓값을구하시오. [4 점 ] 28. 일차함수 의그래프가그림과같고 이다. 부등식 의해가 일때, 의값을구하시오. [4 점 ] 11
29. 실수 에대하여직선 가곡선 와만나는점의개수를 라하자. 최고차항의계수가 인이차함수 에대하여함수 가모든실수 에서연속일때, 의값을구하시오. [4점] 30. 이상의자연수 에대하여다음조건을만족시키는자연수 의모든순서쌍 의개수가 이상이되도록하는가장작은자연수 의값을 이라할때, 의값을구하시오. [4점] ( 가 ) 이면 log 이다. ( 나 ) 이면 이다. * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.
2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 ln 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. log log 의값은? [2 점 ] 4. tan 일때, sin 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1
2 5. 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 7. 함수 sin cos 의최댓값이 일때, 양수 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 6. 일차변환 를나타내는행렬을 이라하자. 역변환 에의하여점 이점 로옮겨질때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 2
3 8. 공비가 인등비수열 의첫째항부터제 항까지의 합 이 lim 를만족시킬때, 첫째항 의값은? [3 점 ] 10. 자연수 에대하여직선 위의점 P 을지나고 이직선과수직인직선이 축과만나는점을 Q 라할때, 선분 OQ 의길이를 이라하자. lim 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9. 서로다른종류의연필 자루를 명의학생 A, B, C, D 에게남김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 연필을받지못하는학생이있을수있다.) [3점] 1 2 3 4 5 3
4 11. 닫힌구간 에서정의된연속함수 의 그래프가그림과같다.. 그림과같이두점 F, F 을초점으로하고장축의길이가 인타원이있다. 점 F 를중심으로하고반지름의길이가 인원이타원과점 P에서만난다. 점 P 에서원에접하는직선이점 F 을지날때, 의값은? [3점] 방정식 1 2 3 4 5 의실근의개수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 4
5 [13 14] 닫힌구간 에서정의된함수 sin 의그래프가그림과같고, 직선 가 의그래프위의점 A 를지난다. 13번과 14번의두물음에답하시오. 14. 일차함수 가닫힌구간 에서 를 만족시킬때, 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 13. 직선 가 축에평행할때, 곡선 와 직선 에의해둘러싸인부분의넓이는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 5
6 15. 반지름의길이가 인원 에내접하는정삼각형 A B C 이 있다. 그림과같이직선 A C 과평행하고점 B 을지나지않는 원 의접선위에두점 D E 을사각형 A C D E 이 직사각형이되도록잡고, 직사각형 A C D E 의내부와원 의 외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에정삼각형 A B C 에내접하는원 와원 에 내접하는정삼각형 A B C 를그리고, 그림 을얻는것과 같은방법으로직사각형 A C D E 를그리고직사각형 A C D E 의내부와원 의외부의공통부분에색칠하여 얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어 있는부분의넓이를 이라할때, lim 의값은? [4점] 16. 두함수, 에대하여합성함수 가실수전체의집합에서 연속이되도록하는모든실수 의값의곱은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6
7 17. 첫째항이 인수열 에대하여 라할때, (*) 이성립한다. 다음은일반항 을구하는과정이다. 18. 좌표평면위의두곡선 과 이만나는서로다른두점의 좌표를, 라할때,, 를만족시키는모든자연수 의값의합은? [4점] 1 2 3 4 5 식 (*) 의양변에 을더하여정리하면 이다. log 이라하면 이고 가 이다. 수열 의일반항을구하면 이므로 이다. 그러므로 이고, 일때 이다. 나 나 위의 ( 가 ) 와 ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라할때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 7
8 19. 그림과같이초점이각각 F, F 과 G, G 이고주축의길이가, 중심이원점 O 인두쌍곡선이제 사분면에서만나는점을 P 제 사분면에서만나는점을 Q 라하자. PG QG PF QF 일때, 사각형 PGQF의둘레의길이는? ( 단, 점 F 의 좌표와점 G 의 좌표는양수이다.) [4점] 20. 양수 에대하여 log 의가수를 라하자. 자연수 에 대하여다음조건을만족시키는모든양수 의개수를 이라할때, 의값은? [4점] ( 가 ) ( 나 ) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8
9 21. 이상의자연수 에대하여실수전체의집합에서정의된 함수 단답형 22. 무리방정식 의해를구하시오. [3 점 ] 가역함수를갖도록하는실수 의최솟값을 이라하자. 을만족시키는모든 의값의합은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 23. 첫째항이 인등차수열 이 을만족시킬때, 의값을구하시오. [3 점 ] 9
10 24. 포물선 에접하고기울기가 인직선의 절편을 구하시오. [3 점 ] 26., 에대한연립일차방정식 가, 이외의해를가질때, 상수 의값을 구하시오. [4 점 ] 25. 매개변수 ( ) 으로나타내어진함수, 에서 일때, 의값을구하시오. [3점] 10
11 27. 다음조건을만족시키는음이아닌정수,,, 의 모든순서쌍 의개수를구하시오. [4 점 ] 28. 두일차변환, 를나타내는행렬을각각 ( 가 ) ( 나 ) 이라하자. 합성변환 에의하여점 A 이옮겨지는점을 B 라하고, 합성변환 에의하여점 B 가옮겨지는점을 C 라하자. 삼각형 ABC 의넓이가 일때, sin 이다. 의값을구하시오. ( 단, 이고, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 11
29. 그림과같이길이가 인선분 AB 를지름으로하는반원위에 점 C 를잡고 BAC 라하자. 호 BC 와두선분 AB, AC 에 동시에접하는원의반지름의길이를 라할때, tan lim 이다. 의값을구하시오. ( 단, ) [4 점 ] 30. 정의역이 이고다음조건을만족시키는모든 연속함수 에대하여 의최댓값은 ln 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는자연수이고, ln 는 무리수이다.) [4 점 ] ( 가 ) 이고 이다. ( 나 ) 인각각의정수 에대하여 또는 이다. ( ) ( ) ( 다 ) 열린구간 에서함수 가미분가능하지 않은점의개수는 이다. * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.
2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가 수학영역정답표 ( A 형 ) 문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점 1 4 2 9 4 3 17 1 4 25 2 3 2 5 2 10 3 3 18 1 4 26 9 4 3 1 2 11 5 3 19 5 4 27 3 4 4 3 3 2 3 20 3 4 28 15 4 5 2 3 13 5 3 21 3 4 29 8 4 6 4 3 14 2 4 22 11 3 30 0 4 7 1 3 15 4 4 23 10 3 8 3 3 16 2 4 24 19 3
2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가 수학영역정답표 ( B 형 ) 문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점 1 4 2 9 1 3 17 5 4 25 6 3 2 2 2 10 4 3 18 2 4 26 2 4 3 3 2 11 2 3 19 4 4 27 68 4 4 5 3 4 3 20 3 4 28 4 4 5 1 3 13 1 3 21 4 4 29 25 4 6 3 3 14 3 4 22 9 3 30 8 4 7 5 3 15 1 4 23 11 3 8 2 3 16 5 4 24 10 3