논술 ( 자연계 ) ( 가 ) 다항함수 와임의의정수 에대하여그래프의평행이동과대칭이동을이용하면다음의 결과를얻을수있다., 마찬가지로, 도위와유사한성질을만족한다. ( 나 ) 미분의곱의법칙을이용하면다항함수 에대하여다음과같은공식을얻을수있다. ( 다 ) 연속함수 에대하여 가일반적으로성립하진않지만, 어떤수열 이존재하여 인모든 에대하여 이고 이수렴하면위의등식이성립한다. ( 라 ) 다항함수 가 을만족하면 인다항함수 가존재한다. 논제 1. ( 필수 ) (a) 다항함수 가모든정수 에대하여 을만족할때, 제시문 ( 가 ) 를 참고하여극한값 lim 를구하시오. 뒷장에계속 - 1/8 -
(b) 제시문 ( 나 ) 의공식을반복이용하여다음정적분의값을구하시오. ( 단, 은음이아닌정수이다.) (c) 무한급수 을 (b) 의결과와제시문 ( 다 ) 를이용하여정적분 의꼴로표시할수있 음을논리적으로설명하고, 다항함수 를구하시오. ( 단, 이고 이다.) 이존재하기위한 의조건 을제시문 ( 라 ) 를이용하여구하고, 그극한값을구하시오. ( 단, 로피탈의정리를사용하지마시오.) (d) 다항함수 에대하여극한값 lim 뒷장에계속 - 2/8 -
( 마 ) 단백질이합성되려면리보솜에결합된 mrna 코돈의순서에따라아미노산을운반해오는수송체가있어야하는데, 이역할을담당하는것이 trna이다. trna의한쪽끝에는특정아미노산결합부위가있고, 그반대쪽에는 3개의염기로구성된 mrna 결합부위가있다. 이 3개의염기로이루어진염기서열은 mrna의코돈과상보적인결합을하므로안티코돈이라고한다. 특정아미노산과결합한 trna의안티코돈이 mrna의코돈과상보적으로결합함으로써 mrna의코돈에알맞은아미노산이운반된다. 단백질합성은개시코돈 (AUG) 에서시작되며, 리보솜이종결코돈 (UAA, UAG, UGA) 을만나면이를인식하는 trna가없기때문에단백질합성이종결된다. ( 바 ) 일반적으로대장균에외부유전자를도입하기위해플라스미드를사용한다. 과학자들이유전자 X를가진플라스미드를도입한균주들을가지고연구하던중, 유전자 X로부터생성되는단백질 X가정상길이보다짧은길이로만들어지는균주를우연히발견하였다. 이균주를관찰한결과유전자 X의한염기가다른염기로변이된것을알게되었다. ( 사 ) 하나의 mrna에유전자 A, B, C의유전정보를포함하는플라스미드를제작하였다. 인접한유전자는종결코돈과개시코돈이바로연결되어있다 ( 그림 1-a). 이플라스미드를다양한대장균돌연변이체에도입한후단백질들의발현을조사하였다 ( 그림 1-b). (a) 유전자 A, B, C의유전정보를포함하는 mrna의개략적그림 (b) 대장균야생형과돌연변이체에서의단백질발현결과 ( 아 ) RNA의화학적조성은 DNA와유사하지만단일사슬형태이며 RNA를이루는인접한염기간의거리는약 0.5 nm이다. RNA를구성하는염기중아데닌과우라실, 시토신과구아닌, 그리고우라실과구아닌은각각수소결합을통해상보적염기쌍을이룬다. 단일사슬형태로존재하는 RNA는그림 2처럼스스로상보적염기쌍을이루기도하는데이를머리핀구조라한다. 머리핀구조의상보적염기쌍은결합에너지를가진다. 이결합에너지를측정하기위해그림 2에서보듯이머리핀구조 RNA 분자의 말단을고정하고, 뒷장에계속 - 3/8 -
말단을서서히잡아당기며머리핀의상보적결합부위가풀리는것을조사한결과그림 3 과같은힘과 이동거리사이의그래프를얻었다. ( 여기서 nm m pn N 이다.) 논제 2. ( 선택 ) (a) 제시문 ( 바 ) 에서단백질로번역되는유전자 X는 309개의염기로이루어져있다. 관찰된짧은단백질의크기로보아염기서열 100에서 123번째사이에서돌연변이가일어났음을알수있었다. 아래에제시된유전자 X의부분적인 mrna 염기서열을보고가능한돌연변이를추정하시오. ( 진하게표시되어있는 AUG와 UAG는단백질번역개시코돈과종결코돈을각각나타낸다. 염기위의숫자는염기의위치를의미한다.) (b) 제시문 ( 바 ) 의돌연변이된유전자 X를가지고있는플라스미드를분리정제한후, 다양한대장균돌연변이체에도입시켰다. 이때흥미롭게도돌연변이된유전자 X로부터정상길이의단백질 X를발현하는돌연변이체를발견하였다. 그러나플라스미드의염기서열은대장균에도입시키기전과동일하였다. 대장균돌연변이체에서이러한현상이일어난원인을제시문 ( 마 ) 를근거로논술하시오. (c) 제시문 ( 사 ) 에서언급된돌연변이체 2와 3은서로다른길이의단백질을발현한다. 그원인을제시문 ( 마 ) 와 ( 바 ) 를근거로논술하시오. ( 단, 돌연변이체 1은 (b) 에서발견된균주이며, 새로운돌연변이체 3은돌연변이체 1과 2가가지고있는돌연변이를모두가지고있다.) (d) 제시문 ( 아 ) 의실험에서상보적염기쌍의개수와염기쌍한개당평균결합에너지를 kj/ 몰단위로추정해 보시오. ( 단, 필요한경우아보가드로의수는 을사용하시오.) 뒷장에계속 - 4/8 -
( 자 ) 화학반응을기술하는데있어서중요한두가지요소는반응속도상수 (k) 와평형상수 ( ) 이다. 반응속도상수는생성물이얼마나빨리만들어지는지를결정하며, 평형상수는반응이완료되어동적평형이이루어졌을때반응물과생성물의농도비율 ( 생성물농도 반응물농도 ) 을나타낸다. 반응물이전이상태를거쳐생성물로바뀌는과정에서의에너지변화를나타낸그림을 에너지경로도 라고한다 ( 그림 4). 반응속도상수와평형상수는에너지경로도에의해좌우된다. 반응온도 가일정하게유지될때, 반응속도상수는활성화에너지 ( ) 의크기에의해지배된다. 즉, 활성화에너지가작으면반응속도상수가크고, 활성화에너지가크면반응속도상수가작다. 한편평형상수는반응물과생성물간의에너지차이인반응열 ( ) 에의해좌우된다. 반응물과생성물의엔트로피 ( 무질서도 ) 차이를무시할수있다면, 평형상수는발열반응 에서는크고흡열반응 에서는작다. 반응속도상수와평형상수는온도 에따라변화하며다음과같은함수로나타낼수있다. 반응속도상수, 평형상수 주어진화학반응에서 와 는상수이며 는절대온도이다. 화학반응의에너지경로도 ( 차 ) 그림 5-a와같이반응물 A가두종류의생성물 B와 C를가역적인반응경로를통하여동시에생성하는반응을연구하였다. 실험초기에반응물 A만을반응용기에넣어반응을진행시키고, 시간에따른농도 [B] 와 [C] 를동시에측정하여그림 5-b와같은실험결과를얻었다. 두반응모두발열반응이고, 실험도중온도는 300K로유지되었다. (a) 화학반응식 (b) 반응생성물의시간에따른농도변화 뒷장에계속 - 5/8 -
( 카 ) 촉매는반응의활성화에너지를감소시켜반응을촉진시킨다. 효소는생명체에서촉매의역할을한다. 효소에서기질과결합하는부위를활성부위라고하며, 효소는활성부위와입체구조가맞는기질하고만결합한다. 한편, 효소의활성을방해하는물질로경쟁적저해제와비경쟁적저해제두종류가있다. 경쟁적저해제는효소의활성부위에기질과경쟁적으로결합함으로써효소-기질복합체의형성을방해하여효소활성을저해한다. 비경쟁적저해제는효소의활성부위가아닌다른부위에결합하여활성부위의구조를변형시킴으로써효소-기질복합체의형성을방해하여효소활성을저해한다. 효소 E의활성을억제할수있는저해제 A와 B가있다. 효소 E' 은효소 E에서기질결합부위가아닌다른부위에돌연변이가일어난효소이다. 저해제처리에따른두효소의활성을측정한결과표 1과같은결과를얻었다. 저해제없음저해제 A 저해제 B 효소 E 활성있음활성없음활성없음효소 E' 활성있음활성없음활성있음저해제처리에따른효소활성여부 논제 3. ( 선택 ) (a) 그림 5의화학반응에서초기에 B만을가지고반응을시작할경우 B는반응물, C는생성물, 그리고 A는반응을매개하는분자인중간생성물이라고생각할수있다. 제시문 ( 차 ) 와그림 5에서제시한실험결과에근거하여 A, B, C의상대적인에너지차이와활성화에너지의차이에대해서논술하고, 이결과를바탕으로 B A C 반응에대한전체적인에너지경로도를하나로그려보시오. (b) (a) 에서완전한평형 ( 평형 1) 에도달한후반응용기의온도를 300 K에서 400 K로순간적으로증가시켜그온도로유지하면 B와 C의농도가변화한다. 그이후, 오랜시간이흘러새로운평형 ( 평형 2) 이이루어졌을때, 평형 2에서의농도 [B], [C] 가평형 1에서의농도 [B], [C] 와어떻게다른가를제시문 ( 자 ) 에근거하여논술하시오. (c) 제시문 ( 카 ) 에서저해제 B가경쟁적저해제인지비경쟁적저해제인지결정하고, 저해제 B가있음에도불구하고효소 E' 이활성을보이는이유를논술하시오. 뒷장에계속 - 6/8 -
( 타 ) 물체가균일한속력 로반지름 인원주위를운동하는경우, 물체의중심각 의시간 에대한변화율을각속도 라하면 가된다. 이를이용하면반지름이 인수레바퀴가균일한각속도 로미끄러지지않고굴러갈때회전축의진행속력이 가됨을알수있다. ( 파 ) 철수는물리시간에배운지식을바탕으로역학적에너지를다른형태의에너지로변환하는실험을고안하였다. 그림 6과같이반지름이 인두개의원판을폭이 인지지대에걸쳐평행하게돌아가게하고질량이 인저항 이달린회로를원판의점 에연결한다. 원판의바닥과같은높이에마찰이없는도르래를설치하여원판이회전하는동안회로의모양은꺾인직사각형형태를유지하도록한다. 저항이외의모든부분의질량을무시하며직사각형회로이외의부분은부도체이다. 이장치를자기장 가중력방향으로지나가는공간에설치한다. 이제원판의회전축을그림 7처럼균일한각속도 로회전시킨다. 회로가원판에연결된점 가최고점에도달하는순간을시간 이라고하고 가한바퀴돌아다시최고점으로돌아올때를 라고하자. 위에서회로를내려다볼때반시계방향을양의방향으로잡고전류의크기와방향을측정하여 에서 까지전류-시간그래프를얻는다. 그림 8과같이실험 1의장치에서지지대를제거한후원판을실험 1에서와같은각속도 로미끄러지지않게굴린다. 실험 1과같은방식으로나머지실험을진행하여 에서 까지전류-시간그래프를얻는다. 지지대에고정하여회전시키는경우미끄러지지않게굴리는경우 ( 하 ) 구리는전선의재료로흔히쓰이는금속이다. 하지만광산에서캐낸구리광석은불순물을포함하고있어서전기전도도가많이떨어진다. 금속의제련방법중하나인전기분해를이용하면황동광과같은광석으로부터전선으로사용할수있을정도의순도높은구리를추출할수있다. 예를들어황동광과구리판을황산구리 (CuSO 4 ) 수용액에담그고전위차를가하면순도 99.9% 의구리가얻어진다. 뒷장에계속 - 7/8 -
논제 4. ( 선택 ) 제시문 ( 타 ), ( 파 ), ( 하 ) 를읽고다음질문에답하시오. (a) 실험 1 에서철수가얻은전류 - 시간그래프를구하고, 그과정을설명하시오. (b) 실험 2 의전류로부터실험 1 의전류를뺀전류 - 시간그래프를구하고, 그과정을설명하시오. (c) 실험 1에서저항의질량이 일때질량이 인경우와비교해원판이한바퀴도는동안철수가한일 가어떻게변화하는지논술하시오. (d) 그림 6의두전극 와 로부터저항을제거하고전기분해장치를만들어황동광에서순수한구리를얻고자한다. 실험 1과 2의두방법중어느것이더적합할지논술하고, 이때두전극을황동광과구리판에각각어떻게연결해야하는지그리시오. 또한, 구리판에서일어나는화학반응식을제시하시오. 수고하셨습니다. - 8/8 -