1. 방사선원 방사성원소는검출기를테스트하고검정하는데매우유용하게이용될수있다. 그러므로방사성원소의기본적인핵붕괴과정을이해하는것은입자검출기의연구개발에많은도움을줄수있다. 방사성핵은자발적으로붕괴하여다른핵이나같은핵의낮은에너지상태로전이하며광자, 전자 / 양전자, 알파입자등을방출한다. 1.1 알파붕괴 알파붕괴는알파입자를방출하는핵붕괴과정을말한다. 알파입자는두개의양성자와두개의중성자로구성된 4 He핵을의미한다. 알파붕괴는안정된상태로존재하기에는너무많은핵자들로구성된매우무거운핵에서주로발생하며다음과같이표현할수있다. (1.1) 여기서 Z는원소의원자번호 ( 또는핵의양성자수 ), A는핵의질량수 ( 양성자와중성자수의합 ) 를의미한다. 알파붕괴에대한이론은 Gamow, Condon, Gurney에의해처음으로고안되었다. 이들은알파입자가핵의퍼텐셜장벽을양자역학적으로투과하는것으로알파붕괴를설명하였다. 이때붕괴된알파입자의에너지는대체로일정하고, 일반적으로 4 ~ 6 MeV 정도가된다. 더높은에너지의방사선원은더높은장벽투과확률을가지며동시에더짧은반감기를갖게된다. 또한여러번의알파붕괴가계속되는경우도많이있다. 실험실에서흔히사용되는알파방사선원들이표 1.1에요약되어져있다. 방사선원반감기 ( 일 ) 알파에너지 (MeV) 붕괴율 (%) 5.486 85 241 Am 433 5.443 12.8 210 Po 138 5.305 100 242 Cm 163 6.113 74 6.070 26 표 1.1 몇가지알파방사선원의특징. 특히알파입자의전하 (+2) 는다른방사선에비해상대적으로크므로물질내에서의에너지상실율이매우크다. 예를들어, 5 MeV 에너지의알파입자가공기중에서진행할수있는거리는몇 cm 밖에되지않는다. 이때문에알파방사선원은자체흡수를방지하기위하여가능한한얇게제작해야만한다. 실제로대부분의알파방사선원은적당한지지판위에얇게붙인후, 매우얇은금속막으로보호해준다. - 1 -
1.2 베타붕괴 베타입자는중성자또는핵내에존재하는양성자가약력 (weak force) 을통한상호작용에의해방출하는빠른전자또는양전자를일컫는다. 예를들어, 풍부한중성자 (neutron-rich) 를갖고있는방사성핵내의중성자는다음과같은과정을거쳐양성자로전환될수있다. (1.2) 이를통해생성된양성자는여전히핵에속박되어져있으며, 결과적으로핵의원자번호가 1 만큼증가하게될것이다. 비슷하게풍부한양성자를갖고있는방사성핵내의양성자는 (1.3) 과정을거쳐중성자로전환되며, 핵의원자번호는 1 만큼감소하게된다. 베타붕괴의중요한특징은베타입자가연속에너지스펙트럼을갖는다는사실이다. 이는붕괴에너지 (Q) 를베타입자뿐만아니라 ( 반 ) 중성미자도같이나누어갖기때문이다. 이때매우작은핵의되튐에너지 (recoil energy) 를무시한다면베타입자가가질수있는에너지는 0부터 Q까지가능하며, 대부분의베타입자는수백 ev부터수 MeV까지에너지를갖게된다. 그리고많은경우에베타방사선원은베타붕괴후, 다시하나이상의광자를방출하며방사성붕괴를계속하게된다. 표 1.2에서는광자방출이없는순수한베타방사선원의몇가지예를보여주고있다. 방사선원 반감기 베타의최대에너지 (MeV) 3 H 12.26년 0.0186 14 C 5730년 0.156 36 S 87.9일 0.167 36 Cl 3.08 10 5 년 0.714 45 Ca 165일 0.252 63 Ni 92년 0.067 90 Sr 27.7년 0.546 90 Y 64시 2.27 99 Tc 2.12 10 5 년 0.292 147 Pm 2.62년 0.224 204 Tl 3.81년 0.766 표 1.2 순수한베타방사선원의예. 베타입자역시전하를가지고있으므로물질내에서상대적으로쉽게에너지를상실하게 - 2 -
된다. 따라서베타방사선원도자체적인에너지손실과흡수를방지하기위하여가능한한얇게제작해야만한다. 특히양전자를방출하는방사선원은양전자와물질내속박전자의쌍소멸가능성때문에더욱주의하여야한다. 한편양성자가풍부한방사성핵의양성자는 방출을통한전이대신원자궤도에있는전자중하나를포획하여원자번호가하나작은다른핵으로전환되기도한다. (1.4) 이전자포획과정은중성미자가방출되기때문에관측이거의불가능한것처럼보인다. 그러나전자포획은결과적으로원자껍질에하나의양공 (hole) 을남겨두게되므로, 이양공을다른전자들이채움에따라 X-선이나오제전자 (Auger electron, 1.3절참조 ) 를방출하기때문에이들을통한검출이가능하다. 1.3 감마방출및관련과정 원자의껍질구조와비슷하게핵도껍질구조를가지고있으며, 여러에너지준위사이의핵변환은불연속적인에너지스펙트럼의광자를방출하는데이를일반적으로감마붕괴라고부른다. 감마붕괴에의한광자는에너지가수백 kev부터수 MeV까지분포되어있는 -선이다. -선은전기적으로중성이므로전자 / 양전자보다는물질에흡수될확률이작다. 참고로보통들뜬상태에있는핵은낮은에너지상태로즉시전이하지만, 어떤핵의들뜬상태는훨씬더오랫동안 ( 수초에서수년 ) 지속될수도있다. 이들의전이는에너지준위사이의커다란스핀양자수차이에의해금지되어있는경우가보통이다. 따라서이러한특별한상태중하나에갇혀있게되는핵은보통상태와는다른방사성붕괴형태를보여주게된다. 이들을이성핵 (isomer) 이라부르며질량수옆에 m을붙여표시한다 ( 60m Co 등을예로들수있음 ). 또다른고에너지광자원은양전자의소멸이다. 예를들어 붕괴를하는 22 Na핵이흡수체에둘러싸여져있다면, 양전자가흡수체내의전자와쌍소멸하여에너지가 0.511 MeV 인두개의광자를방출하게된다. 더욱이선운동량보존법칙에의하여이두광자는질량중심계에서서로 180 로방출된다. 만약방출되는광자의에너지스펙트럼을측정한다면딸 (daughter) 핵의전이에의한광자에더하여양전자-전자소멸에의한봉우리를볼수있을것이다. 핵이낮은에너지상태로전이할때 -선방출이가장흔한전이형태로나타나지만, 내부변환 (internal conversion) 에의한전이도일어날수있다. 내부변환이란핵의들뜸에너지가광자방출보다는원자에속박된전자에직접전달되는현상이다. 이때방출되는전자의운동에너지는핵의들뜸에너지로부터원자의결합에너지를빼준값이될것이다. 이때대 - 3 -
부분의경우에는 -껍질전자가방출되지만다른껍질의전자가방출될수도있다. 따라서내부변환에서는원자내에서각전자가속해있는껍질의결합에너지차이에해당하는내부변환선이군을이루게된다. 내부변환핵은한가지에너지의전자를방출하는드문예중하나이다. 몇몇내부변환핵의예를표 1.3에보여주고있다. 방사선원 전자에너지 (kev) 207 Bi 480, 967, 1047 137 Cs 624 113 Sn 365 133 Ba 266, 319 표 1.3 내부변환핵의예. 내부변환과비슷하게원자의전자껍질사이에서발생하는전이가 X-선의형태로방출되는대신다른속박전자에다시전달되기도한다. 이와같은현상은전자포획과정이후에이어서일어날수있으며, 이를통해방출되는전자를오제전자라고부른다. 내부변환선과같이오제전자선도군을이루기는하나, 수 kev를넘지않으므로검출하기가매우어렵다. 1.4 중성자원 중성자를방출하는동위원소 (isotope) 는주로핵의자발적인분열이나핵반응을통하여인공적으로제작할수있다. 많은초우라늄원소는자발적인붕괴를통하여여러붕괴핵과함께중성자를방출한다. 가장흔한중성자원은반감기가 265년인 252 Ca이다. 이캘리포니움이방출한중성자는최대에너지가약 10 MeV인연속적인맥스웰분포를갖고있다. exp (1.5) 여기서 T = 1.3 MeV 이다. 중성자를발생시키기위해자발적인분열보다더편리한방법은, 등의핵반응을이용하는것이다. 이와같은핵반응은여러가지핵을이용하여일으킬수있으나, 단지반응확률이높은핵만골라서사용한다. 실제로는이러한핵 ( 예를들면, 베릴리움 ) 과적당한알파또는감마방사선원을섞어서중성자원을제작한다. 알파방사선원을이용하는경우는 Be C C Be (1.6) - 4 -
의과정을통해중성자를발생시킬수있는데, 이때알파방사선원으로 241 Am을사용하면백만개의알파입자당약 70개의중성자를얻을수있고, 더높은에너지의알파입자를방출하는 242 Cm를사용하면백만개의알파입자당약 106개의중성자를얻을수있다. 이때알파입자의입사에너지가일정하다면방출되는중성자의에너지스펙트럼은정해진몇몇반응에대응하는에너지선이군을이루게된다. 그러나알파입자의충돌에의한에너지손실및도플러넓어짐 (Doppler broadening) 때문에중성자의에너지스펙트럼에는커다란에너지퍼짐현상이발생하게된다. 한편감마방사선원을이용하는경우에는베릴리움과중양성자등두가지의표적핵만사용가능하다. 이때는 Be Be n (1.7) H H (1.8) 과정을통하여중성자를발생시킨다. 감마방사선원을이용하는경우광자가알파입자보다에너지손실율이훨씬작기때문에방출중성자의에너지가거의일정하다는장점이있으나, 광자의상호작용확률이중성자보다 10 ~ 100배정도작으므로중성자수득율이그만큼작아진다는단점도있다. 또한상호작용을경험하지않은광자는그대로방출되어커다란배경신호를만들기도한다. 1.5 활성도와그밖의방사선량측정단위 방사선원의활성도 (activity) 는단위시간당평균붕괴수로정의된다. 하지만활성도는표본의크기가클수록붕괴수가따라서커지게되므로본질적인단위가될수는없다. 더욱이방사선원의활성도가단위시간당방출되는방사선량하고같은의미도아니다. 불안정한딸핵은다시붕괴하여추가적인방사선을방출할수있으나이는원래핵의활성도에는포함되지않기때문이다. 활성도의단위로는전통적으로퀴리 (Curie; Ci) 를많이사용한다. 퀴리는원래단위시간당순수한 1 g의 226 Ra으로부터발생하는붕괴수로정의되었으나지금은다음과같이정의한다. 1 Ci = 3.7 10 10 (1.9) 그러나퀴리의단위가너무크기때문에실제실험실에서다루는방사선원의활성도를나타내는데불편함이많으므로아래와같은베크렐 (Becquerel; Bq) 을더많이사용하고있다. 1 Bq = 1 붕괴 / 초 (1.10) 그밖에물체에의해받은방사선량을측정하는가장오래된단위로뢴트겐 (Roentgen; R) 이있다. 1 뢴트겐은 STP 상태하의공기중에서 1 esu/cm 3 (= 2.58 Coulomb/kg) 의이 - 5 -
온화를일으킬수있는 X-선의양으로정의된다. 공기중에서이온화는주로 X-선또는 -선의컴프톤산란에의해발생하는되튀는전자의감속에의해발생한다. 그러므로이온화의정도는입사광자의흡수계수와함께전자에의한단위길이당이온화수에의존한다. 만약등방적인방사선방출과함께공기중에서의감쇠를무시한다면, 단위시간당이온화수또는노출율 (exposure rate; RE) 은다음과같다. (1.11) 여기서 d는방사선원으로부터의거리이고 는노출상수이다. 표 1.4에몇몇방사선원소의노출상수를보여주고있다. 방사선원 Γ (R cm 2 /hr mci) 137 Cs 3.3 67 Co 13.2 22 Na 12.0 60 Co 13.2 222 Ra 8.25 표 1.4 몇몇방사선원의노출상수. 방사선노출에의한효과를논의할때좀더관련된양은흡수조사량 (absorbed dose) 이다. 이양은단위질량당흡수된총에너지로정의되며다음의두가지종류가있다. 1 rad = 100 erg/g (1.12) 1 Gray(Gy) = 1 J/kg = 100 rad (1.13) ( 예 1.5.1) 공기중에서 1 뢴트겐의 -선에의한흡수조사량을계산하라. 이때공기중에서전자가이온-전자쌍을만드는데필요한평균에너지는 32 ev라고가정하라. ( 풀이 ) 뢴트겐의정의를이용하면단위부피당이온 - 전자쌍의수는다음과같다. 1 R = (1 esu/cm 3 )/(4.8 10-10 esu/) = 2.08 10 9 pairs/cm 3 이와같은이온 - 전자쌍을만들기위해필요한총에너지는 (32 ev/pairs) (2.08 10 9 pairs/cm 3 ) = 6.66 10 4 MeV/cm 3 이다. 공기의질량밀도 ρ air = 1.2 mg/cm 3 와 1 MeV = 1.6 10-6 erg의관계를이용하면 - 6 -
흡수조사량 = 88.8 erg/g = 0.89 rad 을얻을수있다. ( 예 1.5.2) 살아있는생명체조직이 1 뢴트겐의 γ-선에대하여약 93 erg/g의흡수조사량을가진다고가정하라. 100 μci의 22 Na방사선원으로부터평균 50 cm 떨어진곳에서일할때시간당얼마의흡수조사량을받게될까? ( 풀이 ) 표 1.4 로부터 22 Na 방사선원의노출율은 (12.0 R cm 2 /hr mci) (100 μci)/(50 cm) 2 = 0.48 mr/hr 임을알수있다. 따라서시간당흡수조사량은 (93 erg/g) (0.48 mr/hr) = 0.447 erg/g hr = 4.47 mrad/hr 가된다. 생명체에대한방사선의효과는그종류에크게의존하므로앞에서논의한단위들이적당치않다. 예를들면같은흡수조사량의알파입자는양성자보다더큰피해를주며, 양성자는전자나광자보다더큰피해를준다. 이차이는입자사이의선형에너지전달 (linear energy transfer; LET) 이다르게때문에발생한다. 선형에너지전달이란단위길이당국소적으로저장할수있는에너지로써다음장에서소개할 와기본적으로비슷한의미이지만단지제동복사에의한입사입자의에너지손실이포함되지않는다는점이다르다. 이효과를고려하기위하여일반적으로상대적인생물학적효과 (relative biological effectiveness; RBE) 를반영한정성요소 (quality factor) 를각방사선형태에에너지의함수로고려해준다 ( 그림 1.1). 그리고입자의에너지가알려져있지않거나입자가에너지스펙트럼을갖는경우에는보통표 1.5에요약한값을사용한다. 그리고흡수조사량에 RBE 정성요소를곱해준값을등가흡수조사량 (equivalent dose) 이라부르며단위로는 rem(roentgen-man-equivalent) 또는 Sivert(Sv) 를사용한다. rem = 정성요소 rad (1.14) Sv = 정성요소 Gy (1 Sv = 100 rem) (1.15) 광자전자 / 양전자양성자알파빠른중성자열중성자 정성요소 1 1 10 20 10 3 표 1.5 여러가지방사선에대한정성요소. - 7 -
그림 1.1 서로다른방사선형태에따른 RBE 정성요소의에너지의존성. 1.6 방사선붕괴법칙 방사선붕괴법칙은방사선원의활성도가시간에따라지수함수적으로감소한다는것으로서 20세기초반에 Rutherford와 Soddy에의해실험적으로확립되었다 ( 그림 1.2). 양자역학에서이법칙은핵붕괴과정이 ( 핵종에따라각각다른 ) 단위시간당전이확률 에의해결정된다는사실로부터쉽게증명될수있다 ( 이때 를흔히붕괴상수라고부른다 ). 그리고만약방사성핵이한가지이상의붕괴형태를가진다면 는각붕괴형태에대한 의합이된다. (1.16) 전이확률이 인 개의방사성핵표본을생각해보자. 시간 동안붕괴하는핵의평균개수는 (1.17) 가되며, 이식을적분하면다음을얻을수있다. exp (1.18) - 8 -
여기서 는 일때핵의개수이다. 그러므로방사성핵의활성도는시간에따라그림 1.2와같이지수함수적으로감소하며, 감소율은붕괴상수에의존함을알수있다. 그리고실제로는붕괴상수보다그역수인평균수명 ( ) 을더많이사용한다. (1.19) 평균수명은방사성핵의처음활성도가 만큼줄어드는데걸리는시간을의미한다. 한편반감기 ( ) 도많이사용되는데이는처음활성도의절반으로줄어드는데걸리는시간을의미하며평균수명과다음과같은상관관계를가진다. ln (1.20) 그림 1.2 137 Ba 핵의붕괴곡선. 이제반감기에비해상대적으로짧은시간 동안붕괴한방사성핵의수를생각해보도록하자. 이시간동안핵의활성도는상수라고가정해보자. 시간 동안붕괴한핵의수를여러번반복하여측정하였다면, 그결과는통계학적인요동에의한푸아송 (Poisson) 분포를갖게된다. 즉 동안 개의붕괴수를측정할확률은 exp (1.21) 이며, 이때 은평균붕괴수이다. 그리고이분포의표준편차는 (1.22) - 9 -
이다. 더자세한내용은제 3 장실험자료의통계적취급방법을참고하기바란다. ( 예 1.6.1) 5 초동안에검출기가 900개의핵붕괴를검출하였다. 초당검출율과통계적오차는각각얼마인가? ( 풀이 ) 표준편차는 이므로초당검출율은다음과같다. (900±30) counts/5 sec = (180 ± 6) counts/sec ( 예 1.6.2) 어떤방사선원표본에서 1 초에평균 1 개의핵붕괴가검출된다. 4 초동안에한개의붕괴도검출되지않을확률은얼마인가? 그리고한개만검출될확률은얼마인가? ( 풀이 ) = 4 초에대하여평균검출수 = 4 이다. 푸아송분포를이용하면 exp exp 을얻을수있다. 방사성붕괴와관련하여소위붕괴사슬 (decay chain) 을자주접하게된다. 붕괴사슬이란어떤방사성핵이불안정한딸핵으로반복하여붕괴하는경우를일컫는다. 가장간단한예로 와같은사슬을고려해보자. 이때 C는안정하여더이상붕괴하지않는다고가정하자. 이사슬에방사선붕괴법칙을적용해보면다음의식을얻게된다. (1.23) 초기조건 을고려하여식 (1.23) 을풀면 exp exp exp (1.24) exp exp 을얻을수있으며, 각각의경우를그림 1.3 에서비교해볼수있다. - 10 -
그림 1.3 핵붕괴사슬 에대한방사성붕괴식들. 여기서는 = 0.1 초, = 0.05 초, = 0.01 초를사용하였다. 그리고 의미분을 0으로놓고시간에대해풀면 B의개수가최대에이르는시간을구할수있다. ln max (1.25) 그리고이순간에 max max (1.26) 이성립하며, 이를이상평형 (ideal equilibrium) 이라부른다. max 를제외한다른순간에는 exp (1.27) 이되며, 이는다음과같이세가지경우로나누어볼수있다. (a) λ A > λ B 이면시간이흐를수록 λ BN B/λ AN A 가증가한다. (b) λ B > λ A 이면시간이오래흐른후에 λ B N B /λ A N A 가 1보다큰상수가된다. 이를전이평형 (transient equilibrium) 이라부른다. (c) λ B λ A 이면 λ BN B/λ AN A 가즉시 1로수렴하여참평형 (secular equilibrium) 에 - 11 -
이르게된다. 이러한상황이그림 1.4 에비교되어져있다. 그림 1.4 딸핵과모핵의방사성활성도비. 참평형에서는 B와 A의비가일정하다는것에주목하라. 이는 B의붕괴율과생성율이같다는것을의미한다. 이와같은예로서다음과같은 90 Sr의베타붕괴를들수있겠다 ( 90 Sr이반감기 28 년의 β - 붕괴를거쳐 90 Y로, 다시반감기 64.8 시간의 붕괴를거쳐 90 Zr으로붕괴 ). 이때처음에방출되는전자와나중에방출되는전자의에너지는각각 0.546 MeV와 2.27 MeV이다. 여기서 90 Sr 붕괴에의하여 90 Y의개수가일정하게유지되므로 90 Y의반감기는실질적으로 64.8 시간이아니라 28 년이되는것이다. 위의예는다음과같이안정된핵의충돌을이용한방사성동위원소생산에유용하게적용될수있다 :. 여기서방사성동위원소 B는붕괴하여 C로전환되며이때붕괴상수는 λ B 라고가정하자. 그리고 는반응산란단면적, F는입사입자의선속, N A 는 A 핵의개수라고한다면방사성붕괴식은다음과같이쓸수있다. (1.28) 이식은위의식 (1.23) 과정확히일치한다. 그러므로방사성동위원소 B의최대수득율에도달하는데걸리는시간은식 (1.25) 를이용하여구하면된다. ( 예 1.6.3) 보통의구리는약 69% 의 63 Cu 과 31% 의 65 Cu 로구성되어져있다. 이구리를원 - 12 -
자로에서발생하는열중성자로쪼여주면방사성핵인 64 Cu와 66 Cu이형성된다. 이들의반감기는각각 12.7시간과 5.1분이다. 1 g의보통구리를 10 9 /cm 2 sec의선속으로 15 분간열중성자로쪼여주었다면이동위원소의활성도는각각얼마일까? 단, 구리에의한열중성자포획산란단면적은다음과같다. Cu barns Cu barns ( 풀이 ) 64 Cu 와 66 Cu 의생성율은다음과같다. cm s cm s cm s cm s 그리고이들의붕괴율은다음과같다. ln h min ln min min Cu 이제시간 가경과한후, 동위원소의활성도는 이며이때 는식 (1.24) 와같다. 또한 이고 이므로식 (1.24) 는다음과같이근사될수있다. exp 여기서 g g g g 이므로 min s Ci s Ci 을얻을수있다. 그리고식 (1.25) 를이용하여방사성동위원소의개수가최대에이르는데걸리는시간은 days max h Cu 이며, 이때의 64 Cu 와 66 Cu 의활성도는각각 778 μci 와 175 μci 이다. - 13 -