슬라이드 1

벨 연구소의 통계적 품질관리 1 (1924년)

김종훈 벨연구소 사장 임명

김종훈 벨 연구소 운영 성공 신화

김종훈과 안철수

벨 연구소의 통계적 품질관리 벨 연구소의 개요 - 미국의 전화사업 기업체인 벨 시스템이 경영하는 연구소 -1925년에 AT&T와 웨스턴 일렉트릭사의 공동출자로 설립 -약 2만 여 명의 연구소 직원 -1948년 반도체연구와 트랜지스터의 개발(J.바딘과 W.B.쇼클리 및 W.H.브래튼) -동축케이블과 단파무선 릴레이 장치 발명 -레이더와 미사일 등의 전자장치, 통신위성의 개발 5

벨 연구소의 통계적 품질관리 슈하르트(W.A.Shewhart) - 웨스턴 일렉트릭사의 품질검사부서 창립요원. - 관리도 개발. - 2차 대전 동안 국방성의 후원을 받으며 QC에서의 통계적 방법 이용에 관한 연구 그룹결성. - Type-I, Type-II 오류의 개념 정립. 6

벨 연구소의 통계적 품질관리 SQC의 탄생 과정 - 통계학(Statistics): 국가 산술학(State + Arithmatics)의 약어 - 17세기 독일, 영국, 프랑스에서 발달 독일: 콘링(Corning)에 의해서 국가의 현상 파악하기 위해 인용 영국: 그란트(Graunt)에 의해 정치 산술학으로 통계학 발전 페티(Petty)에 의해 경제학에 적용 프랑스: 고전적 확률론에 근거(갈릴레이, 파스칼) - 까를레(Quetelet)에 의해 교육, 사회학, 생물학에 통계학 접목 - 갈튼(Galton), 피어슨(Perason)에 의해 근대 기술 통계학 발전 - 20세기 고셑(Gosset)에 의해 추측통계학으로 발전 - 피서(Fisher)에 의해 실험계획법의 기초이론과 과학적 조사기법의 개발 7

파블로프 실험 8

벨 연구소의 통계적 품질관리 빨간 구슬 실험 -실험 방법 1. 20개의 구슬을 꺼내어 빨간 구슬의 수 센다. 2. 꺼낸 구슬을 병 속에 넣고 다시 20개의 구슬 을 꺼내어 빨간 구슬의 수 센다. 3. 같은 작업 50번 반복 실험. 구슬 1,000개 (100개는 빨간) 9 4. 빨간 구슬의 수 기록

벨 연구소의 통계적 품질관리 빨간 구슬 실험 -실험 결과 꺼낸 횟수 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 빨간 구슬 수 2 2 1 3 4 2 1 3 3 3 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 0 3 5 0 0 2 2 1 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 5 1 3 0 1 2 1 1 5 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 2 3 2 3 2 1 4 1 1 2 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3 1 2 2 1 2 2 2 3 1 꺼낸 횟수 빨간 구슬 수 꺼낸 횟수 빨간 구슬 수 꺼낸 횟수 빨간 구슬 수 꺼낸 횟수 빨간 구슬 수 10

벨 연구소의 통계적 품질관리 빨간 구슬 실험 -실험 결과 10 8 한계 6 4 평균 2 0 1 11 10 2021 3031 40 41 50(회)

벨 연구소의 통계적 품질관리 빨간 구슬 실험 -실험 결과 요약 1. 실험마다 나타나는 빨간 구슬의 수는 7개를 한계로 해서 그 이상 나타나는 일이 아주 드물다. 2. 나타나는 빨간 구슬의 평균치는 2개로 통속의 빨간 구슬의 비율 10%로 대체적으로 일치. 통속과 같이 일정한 상태가 유지되는 즉, 이상적인 관리 상태의 모델에서 나오는 결과는 각 회마다 산포가 있지만, 그것은 어떤 한계를 벗어나지 않을 것이란 생각 12

벨 연구소의 통계적 품질관리 슈하르트의 관리도 기법 - 무작위 변동(Random variation) :어떤 공정에서 얻어진 데이터는 정상적인 상태인데도 항상 똑같지 않고 변동 을 일으킨다. - 가피원인(Assignable cause)에 의한 변동 :공정상태가 기술적인 변화에 의해서 나타나는 데이터의 산포 관리 상한선 (UCL Upper Control Limit) 중심선 (CL Center Line) 관리 하한선 (LCL Lower Control Limit) 레드존 (가피 요인 영역) 그린존 (불가피 요인 영역) 레드존 (가피 요인 영역)

벨 연구소의 통계적 품질관리 통계의 신 14

품질관리에서의 관리도 통계적 품질관리 안에서 제조공정의 유지 개선에 중요한 역할 소위 근대적 품질관리(SQC)는 관리도와 더불어 창출되었다. 제조현장에서는 품질관리는 관리도에서 시작해서 끝난다고 할 만큼 중 요하다. 관리도의 기능 허용 가능한 산포와 허용해서는 안 되는 산포를 구별 허용될 수 없는 산포의 원인 규명 관리도에 대한 통계적인 이해가 필요 15

품질의 변동 자동용접 작업에서 감독자가 용접 부의 중심이 어긋난 것의 비율 % 6 4 2 0 중심이 어긋난 용접부의 퍼센트 어떤 제조공정에 대하여 데이터를 수집 하였을 때 이들의 데이터는 언제나 흩어 짐이 있다. 변동이 존재하지 않는 제조공정은 없다. 동일재료를 사용하여 동일작업을 실시해 도 크든, 작든 변동을 수반 db 변동이 존재 2.0 1.5 1.0 일련의 조립품의 전기적 특성을 도표에 플롯한 것 16 0.5 일련의 조립품의 전기적 특성(잡음레벨)

정규분포의 확률값 17

管理圖 上的 点檢点的 分布 0.135% µ + 3σ 管理上限線:UCL Upper Control Limit 2% µ + 2σ 中心線: CL: Center line 管理下限線:LCL Lower Control Limit µ + 1σ µ µ - 1σ 14% 34% 34% 14% µ - 2σ 2% µ - 3σ 0.135% 18

관리한계 내의 점의 판정 런(run) 중심선에 대해서 점이 한쪽에 연속해서 나타나는 것을 런 이라 한다. 길이 5의 런에서는 공정의 진행에 주의한다. 길이 6의 런에서는 액션의 준비를 한다. 길이 7의 런에서는 액션을 취한다. 경향(trend) 관리도에서 점의 상승 또는 하강의 현상이 나타나는 것. 길이 5의 경향에서는 공정의 진행에 주의한다. 길이 6의 경향에서는 액션의 준비를 한다. 길이 7의 경향에서는 액션을 취한다. 점이 중심선의 한쪽에 편향할 때 연속 11점 중 적어도 10점이 한쪽에 연속 14점 중 적어도 12점이 한쪽에 연속 17점 중 적어도 14점이 한쪽에 연속 20점 중 적어도 16점이 한쪽에 19 있을 있을 있을 있을 때 때 때 때

管理圖 上的 異常點的 判斷 7점이 중심선 한편에 관리상한치:UCL Upper Control Limit 중심점: CL: Center line µ + 1σ µ µ - 1σ 관리상한치:LCL Lower Control Limit 20 µ + 3σ 2% µ + 2σ 0.135% 14% 34% 34% 14% µ - 2σ µ - 3σ 2% 0.135%

管理圖 上的 異常點的 判斷 3점 중 2점이 2시그마와 3시그마 사이 0.135% µ + 3σ 관리상한치:UCL 2% Upper Control Limit 중심점: CL: Center line µ + 2σ 관리상한치:LCL Lower Control Limit 21 µ + 1σ µ µ - 1σ 14% 34% 34% 14% µ - 2σ µ - 3σ 2% 0.135%

관리한계 내의 점의 판정 점이 2σ와 3σ사이에 많이 있을 때 2σ와 3σ사이에 있을 때 연속 7점 중 적어도 3점이 2σ와 3σ 사이에 있을 때 연속 10점 중 적어도 4점이 2σ와 3σ사이에 있을 때 연속 3점 중 적어도 2점이 주기가 있을 때 주기적인 변동에는 주기의 대소에 의해서 대파, 중파, 소파의 주기가 있다. 위의 경우 특별한 판정 기준이 없기 때문에 개략적으로 본다. 일정 부근에 몰려 있을 때 대부분의 점이 관리한계 밖으로 나가 있다든가, 반대로 중심선 근처에 접해 있는 경우 군 구분이나 층별의 방법 등을 검토 22

週期有 µ + 3σ 관리상한치:UCL Upper Control Limit 중심점: CL: Center line µ + 2σ µ + 1σ µ µ - 1σ 0.135% 2% 14% 34% 34% 14% µ - 2σ 관리상한치:LCL Lower Control Limit 23 µ - 3σ 2% 0.135%

管理圖的 中心線 上 密集 µ + 3σ 관리상한치:UCL 0% 0% Upper Control Limit µ + 2σ 중심점: CL: Center line µ + 1σ µ µ - 1σ 0% 50% 50% 0% µ - 2σ 관리상한치:LCL Lower Control Limit 24 µ - 3σ 0% 0%

변동의 원인 불가피 원인(chance cause) 공정에서 언제나 일어나고 있는 정도의 어쩔 수 없는 산포 변동의 원인 조사는 의미가 없다. 우연 원인, 불가피 원인, 억제할 수 없는 원인이라고 한다. 가피 원인(assignable cause) 보통 때와 다른 의미가 있는 산포 품질의 산포를 크게 하기 때문에 그 원인을 제거해야 하는 원인 어려운 원인, 가피 원인, 이상 원인이라고 한다. 보아 넘기기 어려운 원인을 제거하고 우연원인에 의한 산포만을 가지는 상태를 관리상태 안정상태라고 한다. 25

관리도의 의미 슈하르트의 개념 통계적 품질관리는 단지 통계적 수법을 사용하는 것이 아니라 통계적 관리 상태라는 목표를 달성하기 위해 통계적 수법을 사용하는 것이다. 정 의 공정의 상태를 나타내는 특성치에 관해서 그려진 그래프로서 공정을 관리 상태로 유지하기위해 사용된다. 또한 관리도는 제조공정이 잘 관리된 상태에 있는가를 조사하기 위하여 사용된다. 관리도의 분류 해석용 관리도 공정의 상태가 어떻게 되어 있는지 나타내는 관리도 실태를 파악하여 어떤 원인에 의해 어떤 산포가 생기고 있는가를 조사하기 위해서 사용되는 관리도 관리용 관리도 작업을 하면서 관리도에 의거 그 결과를 체크하는 관리도 이상이 나타나면 그 원인을 추구하여 이를 제거하는 조처를 취하기 위해 사용되는 관리도 26

관리도의 종류 계량형 관리도 계수형 관리도 기타 관리도 27 R 평균치와 범위의 관리도 ( x chart) 개개 측정치의 관리도 ( x chart) 메디안과 범위의 관리도 ( ~ x chart) R 불량률의 관리도 (p chart) 불량개수 관리도 (pn chart) 결점수 관리도 (c chart) 단위당 결점수 관리도 (u chart) L-S 관리도 특수 한계를 사용한 관리도 수정한 관리도 cusum 관리도

관리한계의 역할 관리한계는 규격, 공차 등과는 전혀 별개의 개념 규격과 공차는 목표 또는 계획의 품질로서 개개의 제품의 양 불량을 판정하 는데 쓰인다. 관리한계는 실제로 만들어진 품질로부터 산정되는 것 측정치에 대한 이상여부를 식별하고, 이상이 있으면 원인을 찾아 제거해야 한다는 판정기준 넓은 관리한계 폭 관리한계선 밖으로 점이 벗어났을 경우에 이상원인의 존재가 확실 데이터가 한계 내에 들어 있을 경우에도 이상원인이 존재할 수도 있다. 이상원인을 잘 검출할 수가 없을 경우가 많다(제 2 종 과오). 좁은 관리한계 폭 우연원인으로도 측정치가 이 한계를 벗어날 기회가 많아진다. 공정이 관리상태 인데도 이상원인이 있는 것으로 판단해 버리기 쉽다. (제 1 종 과오) 28

관리도 작성을 위한 군 구분 군 구분(Sub-grouping) 데이터를 몇 개의 그룹으로 만드는 것 데이터를 잡는 기간이 짧으면 데이터를 잡는 기간이 길면 해당 로트 내 산포의 표준편차를 구하 공정이 변화하기 때문에 관리상태가 면 전체의 표준편차보다는 관리상태에 무너지고 이상원인이 생길 기회도 그 있는 산포에 가까운 값이 얻어진다. 만큼 증가한다. 군 구분을 할 때 중요한 점 각 군내의 산포는 될 수 있으면 우연원인에 의한 산포만으로 되도록 한다. 이상원인은 될 수 있으면 군간의 변동으로서 나타나게 한다. 군간의 변동은 되도록 크게 한다. 29

x R 관리도 개요 정규분포 평균치 µ에 대한 가설검정 가설 H 0 : µ = µ0 σx 만약 H가 분포는 함 xi 평균치,분산µ 0 의 분포를 0 옳다면 개개의 측정치의 x분포로부터 취한 샘플의 크기 n의 모든 가능한 평균치 는x어떤 모평균의 i 2 2 2 주위에 σ x = σx n 의 분포를 갖는 분포를 한다. i 그러므로 H 0 가 옳다면 x j 분포도 평균치 µ 0, 분산 σ x의 분포를 한다. 만약 xi 분포가 정규분포를 한다면, x j분포도 정규분포를 한다. 만약 xi 분포가 정규분포가 아니더라도 샘플의 크기 n이 크면 정규분포에 근사 2 x 관리도에 대한 가설검정 x 관리도는 다음의 조건하에서의 일종의 가설검정이다. H 0; 공정은 품질수준 µ 0로 관리상태에 있다. α = p (H 0 가 옳은데도 H 0 를 기각한다) = 0.003 샘플의 평균치가 의 범위 안에 있으면 위의 가설 채택된다. 따라서 공정은 관리상태에 있다고 판단한다. 30

x R 관리도 작성방법 1.데이터 수집 기술적, 통계적으로 보아 공정에 대해 중요한 결과와 지식을 주는 특성 선택 2.측정시간순 혹은 로트순으로 한다. 3.데이터 군구분 군의 크기는 n으로, 군의 수는 k로 표시한다. 4.데이터 시트 준비 5.평균치 x 의 계산 반올림하여 측정치의 단위의 한 자리 아래까지 구함 6.측범위 R 의 계산 R = xmax xmin 7.총평균 의 계산 x x= k 31

8.범위의 평균치 R R= R 의 계산 k 9.관리한계의 계산 x 관리도 CL = x UCL = x + A2 R LCL = x A2 R 10.관리선의 기입 11.점의 기입(plot) 12.기타의 기입사항 32 R 관리도 CL = R UCL = D4 R LCL = D3 R

x 관리도 계량치의 데이터로서 얻어진 그것을 하나하나 타점해 나가는 관리도. 대게 하루 또는 수일간에 걸쳐 데이터를 1개 밖에 얻을 수 없을 경우 측정할 때까지 상당한 시간을 요하는 경우 측정이 파괴시험이기 때문에 경제상 하나밖에 얻지 못하는 경우 데이터의 합리적인 군구분이 될 때와 안 될 때의 두 종류로 분류 기본적인 데이터의 종류 모든 종류의 경리상의 숫자 - 출하, 능률, 결근, 검사비율, 보전비, 사고보고 등 생산상의 데이터 - 온도, 압력, 전압, 온도, 가스조성, 화학분석의 결과 등 33

합리적 군 구분이 안 될 때 x R관리도 s 1.데이터 수집 기술적, 통계적으로 보아 공정에 대해 중요한 결과와 지식을 주는 특성 선택 2.측정시간순 혹은 로트순으로 한다. 3.데이터 군구분 군의 크기는 n으로, 군의 수는 k로 표시한다. 4.데이터 시트 준비 5.평균치 x의 계산 반올림하여 측정치의 단위의 한 자리 아래까지 구함 6.측범위 R 의 계산 R = xmax xmin 7.총평균 x의 계산 x x= k 34

8.범위의 평균치 R R= R의 계산 k 9.관리한계의 계산 관리도 x CL = x UCL = x + A2 R LCL = x A2 R 10.관리선의 기입 11.점의 기입(plot) 12.기타의 기입사항 35 R 관리도 CL = R UCL = D4 R n에 따라서 정하여 LCL = D3 R 지는 정수 값

x 관리도 계량치의 데이터로서 얻어진 그것을 하나하나 타점해 나가는 관리도. 대게 하루 또는 수일간에 걸쳐 데이터를 1개 밖에 얻을 수 없을 경우 측정할 때까지 상당한 시간을 요하는 경우 측정이 파괴시험이기 때문에 경제상 하나밖에 얻지 못하는 경우 데이터의 합리적인 군 구분이 될 때와 안 될 때의 두 종류로 분류 기본적인 데이터의 종류 모든 종류의 경리상의 숫자 - 출하, 능률, 결근, 검사비율, 보전비, 사고보고 등 생산상의 데이터 - 온도, 압력, 전압, 온도, 가스조성, 화학분석의 결과 등 36

합리적 군 구분이 안 될 때 x R관리도(p495) S x 이상 Rs 있어야 한다. 1. 일련의 개개의 수치는 가급적 20개 2. RS = xi 기록 xi +1 3. 관리도의 중심선인 원 데이터의 평균치 4. 범위의 평균 5. 를 x 구한다. R s를 구한다. 2.66을 곱하여 다음과 같이 x 관리도의 관리한계를 구한다. R에 s 관리한계 = x ± 2.66 R s Rs 관리도의 관리한계는 R 관리도에서와 같이 구한다. UCL = D4 R LCL = D3 R 중심선과 관리한계를 기입하고, 원측정치를 순차로 플롯하여 x 관리도 작성 Rs 관리도는 중심선과 관리한계를 기입하고 각 Rs의 갑을 순차로 플롯 37

합리적 군 구분이 될 때 x R 관리도(p496) x x R관리도의 작성방법 각 군마다 공통의 성질을 가지고 있으므로 군 평균과 범위 이용 x 와 병용되는 x R관리도는 앞에서 다룬 x R관리도와 동일 x 관리도 CL = x UCL = x + E2 R LCL = x E2 R x 관리도에 x를 플롯할 때는 간격을 좁혀서 한다. 38 n에 따라서 정하여 지는 정수 값 대조가 되도록 점과 점의 x 관리도와 R

p 관리도 - 품질상 중요시되는 특성을 갖는 물품의 불량률을 조사한다. 즉 계수치 사용 1.데이터 수집 검사수(n) 및 불량수(pn)를 체크한 데이터를 20-25조 취한다. 2.데이터를 군으로 나눈다. 3.데이터 시트에 기입 ; 군의 크기는 n으로, 불량수(pn)을 기입 4.불량률(p)를 구한다. 5.평균불량률을 계산 불량률 pn = 군의크기 n pn p= n p= 6.관리한계를 계산 UCL = p + 3 p (1 p ) / n CL = p LCL = p 3 p (1 p ) / n 7.관리도에 기입 39

pn 관리도 - 군의 크기가 일정할 때 사용하는 불량개수 관리도 1.데이터 수집 p 관리도와 같지만, 각 군의 검사수(n)가 일정해야 한다. 2.데이터를 군으로 나눈다. 3.데이터 시트에 기입 군의 크기는 n으로, 불량수(pn)을 기입한다. 4.평균불량개수를 계산 pn pn = k 5.관리한계를 계산 UCL = p + 3 pn(1 p ) CL = p LCL = p 3 6.관리도에 기입 40 pn(1 p )

u 관리도 - 포아송 분포의 이론에 바탕 - 단위당 결점수 관리도 1.데이터 수집 시료마다 결점수(c)와 단위의 수(n)을 구한다. 2.데이터를 군으로 나눈다. 3.데이터 시트에 기입 군의 크기는 n으로, 결점수(c)를 기입한다. c u= n 4.단위당 결점수(u) 구함 5.단위당 결점수의 총평균( u)을 계산 6.관리한계를 계산 UCL = u + 3 u / n 7.관리도에 기입 41 CL = u c u= n LCL = u 3 u / n

C 관리도 결점수에 대해 n이 일정할 때 사용 샘플군이 같은 단위수로 되어 있을 때 사용 샘플마다의 결점수 c 로 플롯하기 때문에 편리 관리도 작성 순서는 u 관리도와 같다. 불량개수 대신 결점수를 사용 제품의 개개의 단위가 많은 결점을 안고 있을 때는 c 관리도가 적당 관리도의 관리한계 UCL = c + 3 c CL = u c 관리도의 성질 결점이 생길 가능성은 이론적으로 무한이다. 어떤 특별한 개소에 결점이 생길 확률은 극히 적다. 42 LCL = c 3 c

관리도를 보는 방법 관리도에 플롯된 점은 불규칙한 상하의 움직임을 나타내지만 정상적인 것과 이상적인 것으로 구분할 수 있다. 관리도가 시료분포의 모양이라는 것은 관리도에 의한 검정의 이론적 근거 관리도상의 점의 움직임과 점의 분포 43

관리상태의 성질 플롯된 점이 랜덤하게 흩어지며, 우연의 법칙에 따른다. 그 점들에 특별한 규칙성이나 순서가 인정되지 않는다. 많은 점들이 중심선 가까이에 있다. 소수의 점이 관리한계 가까이에 있다. 관리한계를 벗어난 점은 없다. 이 세 조건이 동시에 만족 되었을 때 공정은 관리상태 에 있다고 판단 실제로 공정에서는 평균이 다소 변동하는 것은 불가피 어느 정도의 변동을 인정한 공정의 관리 연속되는 25 점 이상이 관리한계 내에 있을 경우 연속되는 35 점 중 관리한계를 벗어난 것이 1 점 이내인 경우 연속되는 100 점 중 관리한계를 벗어난 것이 2 점 이내인 경우 44

관리한계 내의 점의 판정 런(run) 중심선에 대해서 점이 한쪽에 연속해서 나타나는 것을 런 이라 한다. 길이 5의 런에서는 공정의 진행에 주의한다. 길이 6의 런에서는 액션의 준비를 한다. 길이 7의 런에서는 액션을 취한다. 경향(trend) 관리도에서 점의 상승 또는 하강의 현상이 나타나는 것. 길이 5의 경향에서는 공정의 진행에 주의한다. 길이 6의 경향에서는 액션의 준비를 한다. 길이 7의 경향에서는 액션을 취한다. 점이 중심선의 한쪽에 편향할 때 연속 11점 중 적어도 10점이 한쪽에 연속 14점 중 적어도 12점이 한쪽에 연속 17점 중 적어도 14점이 한쪽에 연속 20점 중 적어도 16점이 한쪽에 45 있을 있을 있을 있을 때 때 때 때

관리한계 내의 점의 판정 많이 있을 때 3사이에 σ 연속 3점 중 적어도 2점이 2σ 와 3σ사이에 있을 때 연속 7점 중 적어도 3점이 2σ와 3σ 사이에 있을 때 점이 2σ와 연속 10점 중 적어도 4점이 2σ 와 3σ 사이에 있을 때 주기가 있을 때 주기적인 변동에는 주기의 대소에 의해서 대파, 중파, 소파의 주기가 있다. 위의 경우 특별한 판정 기준이 없기 때문에 개략적으로 본다. 대부분의 점이 관리한계 밖으로 나가 있다든가, 반대로 중심선 근처에 접해 있는 경우 군 구분이나 층별의 방법 등을 검토 46

관리도의 해석 R 관리도 일양성(uniformity) 또는 일치성(consistency)을 나타낸다. 관리도의 폭이 좁으면 제품은 균일하고, 넓으면 균일하지 않다. 관리도가 정상이 아닐 때는 공정에 무엇인가 불균일한 작용이 있음을 의미 x관리도 공정의 중심이 어디에 있는가를 나타낸다. 만약 이 관리도가 정상이면 공정의 중심은 이동하지 않는다. 관리도에서 어떤 경향을 나타내면 공정중심이 서서히 이동하는 것을 의미 공정의 중심은 일반적으로 다음과 같은 것에 의해서 정하여진다. - 기계의 조절 - 기타 공정의 조정방법 - 사용되고 있는 특정의 재료 또는 부품의 특성 - 작업자 또는 검사원의 기능상의 버릇 또는 변화 47

관리도의 해석 x 관리도 우선 경향을 본다. 산포가 좁아지고 있는가 넓어지고 있는가를 조사한다. 점의 움직임이 UCL, LCL의 어는 하나로부터 멀리 떨어져 있는가를 조사 주기성이나, 한쪽으로 밀려 있는지 등의 이상한 점의 움직임 파악 p 관리도 불량률의 관리도라면 제품에 대한 불량품의 비율을 나타낸다. 수율(yield)의 관리도라면 양호한 것의 비율을 표시한다. 관리도에서 점의 움직임이 변동하는 것은 비율이 변동하고 있는 것이다. 불량률의 관리도에서 수준이 변화할 때는 다음과 같은 것을 말한다. - 조악품의 퍼센트가 증가 또는 감소하고 있다. - 이전과 같은 불량품을 불량을 보지 않았다는 데 원인이 있다. 위의 두 가능성을 병행하여 조사한다. 48

관리도의 수리 x R x 관리도의 관리한계 관리도의 관리한계는 3σ 법에 따라 UCL LCL = E ( x ) ± 3D ( x ) = x ± 3 또는 또는 σ 1 R x±3 = x ± A2 R n d2 x± 3s c2 n = x ± A1 s n = x ± Aσ (단, σ 대신 R / d2 를 대입) (단, σ 대신 s / c2 를 대입) 여기서 각 계수는 다음과 같다. 3 3 3 A=, A1 =, A2 =, n c2 n d2 n 49

x R x 관리도에서 R 관리도의 관리한계 관리도의 관리한계는 3σ 법에 따라 UCL LCL = E ( R ) ± 3D( R ) = R ± 3d 2σ = (d 2 ± 3d 3 )σ = (1 ± 3 여기서 D4 = 1 + 3 d3 d2 UCL = D4 R 또 D2 = d 2 + 3d 3 UCL = D2σ 50 D3 = 1 3 d3 라 하면 d2 LCL = D3 R D1 = d 2 3d 3 LCL = D1σ 라 하면 d3 )R d2

x 관리도의 관리한계 (p530) 3σ 한계는 E ( X ) ± 3D ( X ) 이므로, 통계량으로서 x를 대입하면 UCL LCL = E ( x) ± 3D ( x) = x ± 3σ R = x ± 3 = x ± E2 R d2 여기서 51 E2 = 3 = n A2 d2

공정의 변화 이상원인의 분류 x 관리도에 있어서 공정에 변화가 있을 때의 경우 1. 공정평균이 계통적으로 변할 때 2. 표준편차가 계통적으로 변할 때 3. 공정평균, 표준편차가 계통적으로 변할 때 4. 공정평균이 우발적으로 변할 때 5. 표준편차가 우발적으로 변할 때 6. 군내에 이상원인이 있을 때 계통적인 변화 돌발적인 변화 1-5의 경우는 군을 단위로 하여 군의 공통적인 원인에 의한 공정의 변화 6의 경우는 분포가 적은 낙오가 생길 경우와 같이 이상원인이 공정 이외의 것에 있는 경우 52

군내변동과 군간 변동의 계산 군내변동( σ w )과 군간변동( σ b ) σ x2 = σ b2 + σ w2 / n σ w = R / d2 여기서 σ x 는 x 관리도의 산포이고, 다음의 식에서 의해 구해진다. σ x = R s / d2 σ b = 0 이면 σ x = σ w / n 이 된다. 2 모분산이 σ w 인 모집단에서 램덤하게 n를 취한 시료평균의 산포 관리계수( Cf ) C f > 1.2 군간변동이 크다. 1.2 > C f > 0.8 대체로 관리상태로 볼 수 있다. C f < 0.8 군구분이 나쁘다. 53

참새 수를 세는 방법 54

통계 속에 대박 있다 55

56

통계적 예측 57

사업은 운수소관인가? 運 7 技 3이다. 관리기술 계획과 실제를 조정하는 기술 58

미대통령 선거 오보 소동 59

통계적 착시 현상 60

61

선거 예측조사기관 62

우리나라 여론 조사의 현주소 오차의 원인 조사 미숙 속보 과욕 63

여론 조사의 허와 실 64

한국 경제 의 기초 질서 65

통계학의 허실 통계적 실업률 2.3% 실제 실업률 7% 추정 66

갤럽 여론 조사의 적중 비결 통계적 법칙에 따라 샘플링 67

시장 조사 분양의 최고 기업 1997년 매출 14억 달러 한국 법인 1980년 설립 70개사에 정보 제공 110명 조사 요원 2,400개의 소매점 조사 68

수라상의 전수 검사 69

농산물 검사 70

샘플링과 샘플링 오차 71

무검사가 최고의 검사 72

외국 공항의 검색 프랑스 드골공항 73

북한의 잠수함 침투 북한잠수함은 1996년 9월, 25명의 승무원을 태우고, 동해안의 강릉 앞바다에 침투했다가 좌초되면서 발 견되어 온 국민들에게 충격을 안겨준 바로 그 잠수함 이다. 길이 35m, 높이 6.7m, 폭 3.5m의 크기에 무게 는 325톤에 이르는 상어급 잠수함으로, 물속에서 최 대 7.5노트의 속도로 이동이 가능하며, 30명의 승무 원을 태울 수 있는 규모다. 74

패널티 킥을 막아 내는 법 한 쪽을 포기한다. 75

부동산 투자를 하고 싶은데 어느 땅이 가장 빨리 오를까? (1) 1,000원/평 (2) 10,000원/평 (3) 500,000원/평 (4) 1억원/평 (1) 산간오지 (3) 대도시 근교 자연 녹지 76 2,000원/평 20,000원/평 1,000,000원/평 2억원/평 (2) 도시근교 임야 (4) 명동상가

S자 곡선 어디서 보았나? Y X (1) (3) (5) (7) 77 운전면허시험장 식물의 성장곡선 정규분포의 누적곡선 수요곡선 (2) 강원도 산길 (4) 화학의 적정곡선 (6) 축재곡선

20세기 세계 철강 생산 추이 78

우리 기업이 회사를 망치는 이유 과대예측 (과잉투자) 과소예측 79

태극의 이론 (음, 양) 겨울에는 여름의 싹이 자라고, 여름에는 겨울의 싹이 자란다. 80

태극의 이론 블랙홀 81

제2장 지속적 개선 및 통계적 공정관리 개요 공정관리 도구 관리도 - 제품의 품질관리 기술의 대표적인 방법의 하나로, 제품품질의 분포가 허용범위 이내에 있는지 또는 아닌지를 감시하는 데 사용된다. (해석용/관리용, 계량형/계수형 관리도) 실험계획법 - 공정의 이상변동을 가져오는 많은 원인 중에서 중요한 원인을 적은 비용으로 선정, 그 효과를 수량적으로 측정하는 방법. (1원배치, 2원배치, 3원배치) 특성요인도 - 일의 결과인 특성과 그것을 유발시키는 원인이 되는 요인과의 관계를 화살표로 나타낸 그림 (漁骨圖) 파레토도(Pareto) - 직장에서 문제가 되고 있는 불량품이나 결점, 클레임, 사고 등을 그 현상이나 원인별로 분류하여 데이터를 선정하되, 불량갯수나 손실금액 등이 많은 차례로 늘어 놓아 그 크기를 막대그래프로 나타낸 그림 관리도 작성절차 ① 자료수집 및 그림 ② 계산 및 관리한계선 그림 ③ 특별원인 파악 및 제거 ④ 재분석 및 관리한계선 재작성 ⑤ 일상원인 파악 및 감소를 위한조치 82

제2장 지속적 개선 및 통계적 공정관리 개요 83

제3장 계량형 관리도 관리도 그릴 특성 결정 관리도 사용 선택절차 No 계량치인가? Yes 부분군 시료가 맞지 않는가? No 불량율에 관심이 있는가? 부적합사항에 관심이 있는가? Yes Yes 시료크기가 일정한가? 시료크기가 일정한가? p관리도 Yes No u관리도 Yes np 또는 p관리도 c 또는u관리도 Xbar-s관리도 Yes 부분군 평균계산이 용이한가? No X-MR관리도 84 중앙값관리도 Yes 부분군 크기가 9이상인가? No Xbar-R관리도 Yes 부분군 s계산이 용이한가 No Xbar-R관리도 Yes

제3장 계량형 관리도 계량치 DATA 길이,중량,인장강도등과 같이 연속량으로 측정될 수 있는 품질특성의 값이다. 연속량으로 측정되지 않더라도 점수의 데이터(자동차 성능의 점수)는 계량의 데이터로 간주한다. 계량형 관리도 평균 및 범위 관리도 (X-R 관리도) 평균 및 표준편차 관리도 (X-s 관리도) 개별값 및 이동범위 관리도 (X-MR 관리도) 중앙값 및 범위 관리도 (X-R 관리도) 85

제3장 계량형 관리도 X-R 관리도 작성순서 ① 자료의 수집 - 부분군크기 ( n ), 측정주기 (근무조별, 시간별등), 부분군 개수 (n1, n2, n3 ) 선정 - 관리도 준비 및 원시자료의 기록 - 각 부분군의 평균값( X )과 범위( R )의 계산 - 관리도의 눈금 산정 (눈금 최대치-최소치 = (부분군 최대 평균치- 최소 평균치)x2) - 관리도상에 평균과 범위 점기입 86

제3장 계량형 관리도 ② X-R 관리도 작성순서 관리한계 계산 - 범위평균( R ), 공정평균( X ) 계산 - 관리한계 계산 (UCLX, LCLX 및 UCLR, LCLR) - 관리도에 관리한계선 그림 87

제3장 계량형 관리도 ③ X-R 관리도 작성순서 공정관리에 대한 해석 - 범위관리도상 자료 점 분석(관리이탈,습성,경향,런) 특별원인의 발견 및 처리 - 평균값 관리도상의 자료 점 분석 특별원인의 발견 및 처리 - 관리한계 재계산 현행 관리를 위한 관리한계 연장 사출성형 온도조정 88

제3장 계량형 관리도 ④ X-R 관리도 작성순서 공정능력에 대한 해석 - 공정표준편차(σ) 및 공정능력지수 계산 (Cpk) - 공정능력 평가 (Cpk 1.33) - 공정능력의 개선 (일상원인 감소를 위해 공정의 근본적 변화, 자원재배치, 경영자 지원 필요) - 변경된 공정의 도표화 및 분석 LC L 89 UCL σ

제3장 계량형 관리도 X-s 관리도 시료군별 평균 및 표준편차로 공정을 해석, 일상관리하는 관리도 X-R관리도에서 부분군의 크기가 비교적 클 때는 (n>10) 범위 R을 이용하는 것보다 표준편차 s 를 이용하는 것이 더 효율적이다. X-R 관리도 시료군별 중앙값 및 범위로 공정을 해석, 일상관리하는 관리도 시료부분군수가 짝수개이면 중앙 2개 값의 평균을 중앙값으로 한다. 일반적으로 시료부분군수가 적을경우(n<10) X-MR 관리도 개별 측정값 및 이동범위(첫번째 측정치와 두번째 측정치의 차이)로 공정을 해석, 일상관리하는 관리도 측정작업 비용이 매우 비싸거나(비파괴검사 등) 또는 특정 시점에서의 산출물이 비교적 동질적(예, 화학용액의 PH)인 경우 일반적으로 적용 90

제4장 계수형 관리도 계수치 DATA 불량품의수, 결점수 등과 같이 갯수로 있는 품질특성의 값이다. 0,1,2,,,와 같이 양의 정수치로 잡 는 것이 보통이다. 이외에 우열의 데이터, 순위에 데이터 등도 계수치로 간주한다 계수형 관리도 불량율 관리도 (p 관리도) 불량갯수 관리도 (np 관리도) 결점수(부적합수) 관리도 (c 관리도) 91

제4장 계수형 관리도 ① p 관리도 작성순서 자료의 수집 - 부분군크기 ( n=50~200이상 ), 측정주기 (근무조별, 시간별등), 부분군 개수 (25개군 이상) 선정 - 관리도 준비 및 원시자료의 기록 (시료수, 불량수) - 각 부분군의 불량율(np) 계산 - 관리도의 눈금 산정 (수직눈금 = 최대불량율의 1.5배가 적당) - 관리도상에 불량율 점 기입 92

제4장 계수형 관리도 ② p 관리도 작성순서 관리한계 계산 - 공정평균 불량율 계산 - 관리한계 계산 (UCLp,, LCLp) - 관리도에 관리한계선 그림 93

제4장 계수형 관리도 ③ p 관리도 작성순서 공정관리에 대한 해석 - 관리도상 자료 점 분석(관리이탈,습성,경향,런) 특별원인의 발견 및 처리 - 관리한계 재계산 현행 관리를 위한 관리한계 연장 열처리 온도 조정 94

제4장 계수형 관리도 ④ p 관리도 작성순서 공정능력에 대한 해석 - 공정 평균 불량율( p ) 계산 - 공정능력 평가 (1-p ) - 공정능력의 개선 (일상원인 감소를 위해 공정의 근본적 변화, 자원재배치, 경영자 지원 필요) - 변경된 공정의 도표화 및 분석 부분군별 시료수가 다를 경우에는 UCL / LCL을 각 부분군별로 계산, 그림을 그려야 함 95

제4장 계수형 관리도 불량갯수(np) 관리도 시료군별 불량갯수로 공정을 해석, 일상관리하는 관리도 불량률 관리도에서 부분군 크기 n 이 일정한 경우에는 부분군 불량률 대신 부분군내 불량개수 X 를 관리하는 np 관리도를 사용할 수 있다. 부분군 크기가 매번 변할 때는 p 관리도를 사용하여야 하지만 부분군 크기가 일정한 경우에는 np 관리도를 사용하는 것이 계산도 간편하고 이해하기도 쉽다. 결점수( c ) 관리도 결점이 제품 흐름 전체에 산재되어 있는경우(예, 유리의 기포, 얇은 피복선의 점 등) 많은 다른 잠재적 요인으로 부터 부적합 사항이 단일 검사단위에서 발견될 수 있는 경우(예, 각 배별 자동차 또는 부품 하나 이상의 다양한 잠재적 부적합 사항을 가질수 있는 경우) 등에 일반적으로 적용 96

제5장 공정 측정시스템 분석 측정 시스템 어떤 특성의 측정값을 얻기 위해 사용하는 작업,절차,계측기 및 다른 장비, 소프트웨어 그리고 사람의 집합 즉, 측정값을 얻기 위해 사용된 전체공정 측정 시스템 분석 목적 측정값=참값 + 측정오차 총변동=제품변동 + 측정변동 측정 시스템 분석을 통한 측정변동 최소화 97

제5장 공정 측정시스템 분석 측정 시스템 평가 높음 정확도 낮음 낮음 98 정밀도 높음

제5장 공정 측정시스템 분석 측정 시스템 분석법 (평균 및 범위법 - 게이지 R&R 분석) 측정시스템의 반복성(Repeatability) 및 재현성(Reproducibility)를 계산하여 측정시스템 능력을 평가 반복성(repeatability)은 동일한 측정대상에 대해 동일한 작업자가 동일한 측정때 생기는 변동 재현성(reproducibility)는 여러명의 작업자가 동일한 측정대상을 2회 이상 반복 측정하는 경우 작업자간의 평균 측정치의 변동 이러한 측정시스템의 반복성과 재현성에 대한 분석을 게이지 R & R 이라고 한다 99

제5장 공정 측정시스템 분석 게이지 R&R 분석 절차 ① 연구실시 - 측정자 선정, 측정시료 준비, 측정기 교정, 측정부위, 측정회수 결정 - 측정 및 DATA SHEET 작성 ② 계산 - 반복성(장비변동) (EV), 재현성(측정자 변동) (AV) 및 반복성 및 재현성(R&R) 계산 ③ 결과의 분석 - 반복성(장비변동) (EV), 재현성(측정자 변동) (AV) 및 반복성 및 재현성(R&R) 계산치 비교 - 조치 (장비수리, 측정자 교육훈련 등) - 재 측정 및 분석 100