실험. apacitor 및 Inductor 의특성 교류회로 apacitor 의 apacitance 측정 본실험에서는 capacitor를포함하는회로에교류 (A) 전원이연결되어있을때, 정상상태 (steady state) 에서 capacitor의전압과전류의관계를알아본다. apacitance의값이 인 capacitor의전류와전압의관계는다음식과같다. i dv = dt 정상상태에서 capacitor 의전압은다음과같다고가정한다. v = V sinωt 위의전압을전압과전류관계식에대입하면다음과같은관계식이성립한다. dv = V ωcosωt = I cosωt = i dt 따라서위의관계식에서다음과같은관계식을얻을수있다. I = V ω I = V ω 즉 capacitor에흐르는전류와전압의크기를알면 capacitance의값을계산할수있다. 이를위해서다음과같은회로를구성한다. 위의회로에서 capacitor의전압과전류를측정하여 capacitance의값을계산해본다. 직류회로의경우에전압과전류는멀티미터를이용하여측정할수있으나, 위와같은교류회로에대해서는오실로스코프를이용한다. 멀티미터에도교류회로의전압과전류를측정하는기능이있지만, 이기능은 60Hz의상용교류전원의경우에사용하는것으로임의의주파수에대한교류회로에는사용할수없다. 교류전압의측정은오실로스코프를이용하여정현파의 peak-to-peak 전압을읽어서측정한다. 예를들면 Vsinωt 와같은교류전압을오실로스코프를이용하여 peak-to-peak 값을읽으면그값은 V 의 2배가될것이다. 따라서오실로스코프로읽은 peak-to-peak 값을반으로나누면 V 값이된다. 전류의경우에는오실로스코프로전류를읽을수없으므로저항에흐르는전압을측정하여저항으로나누어서값을얻는다. 이실험에서는저항에흐르는전류와 capacitor에흐르는전류가같으므로,
저항양단의전압을오실로스코프를이용하여측정한후, 저항값으로나누어서 capacitor 의 전류값을얻는다. 또한 capacitor의전류는전압을미분하여얻어지고, 전압이 sine 함수인경우전류는 cosine 함수이다. osine 함수는 sine 함수와비교하여 90도위상이앞선다. 이실험에서는오실로스코프의두개의채널을이용해서저항의전압과 capacitor의전압을동시에비교해서 capacitor의전류는전압보다 90위상이앞서는것을확인한다.
Inductor 의 Inductance 측정 본실험에서는 inductor를포함하는회로에교류 (A) 전원이연결되어있을때, 정상상태 (steady state) 에서 inductor의전압과전류의관계를알아본다. Inductance의값이 인 inductor의전류와전압의관계는다음식과같다. v di = dt 정상상태에서 inductor 의전류는다음과같다고가정한다. i = I sinωt 위의전압을전압과전류관계식에대입하면다음과같은관계식이성립한다. di = I ωcosωt = V cosωt = v dt 따라서위의관계식에서다음과같은관계식을얻을수있다. I ω = V V = I ω 즉 inductor에흐르는전류와전압의크기를알면 inductance의값을계산할수있다. 이를위해서다음과같은회로를구성한다. 위의회로에서 inductor의전압과전류를측정하여 inductance의값을계산해본다. 직류회로의경우에전압과전류는멀티미터를이용하여측정할수있으나, 위와같은교류회로에대해서는오실로스코프를이용한다. 멀티미터에도교류회로의전압과전류를측정하는기능이있지만, 이기능은 60Hz의상용교류전원의경우에사용하는것으로임의의주파수에대한교류회로에는사용할수없다. 교류전압의측정은오실로스코프를이용하여정현파의 peak-to-peak 전압을읽어서측정한다. 예를들면 Vsinωt 와같은교류전압을오실로스코프를이용하여 peak-to-peak 값을읽으면그값은 V 의 2배가될것이다. 따라서오실로스코프로읽은 peak-to-peak 값을반으로나누면 V 값이된다. 전류의경우에는오실로스코프로전류를읽을수없으므로저항에흐르는전압을측정하여저항으로나누어서값을얻는다. 이실험에서는저항에흐르는전류와 inductor에흐르는전류가같으므로, 저항양단의전압을오실로스코프를이용하여측정한후, 저항값으로나누어서 inductor의전류값을얻는다.
또한 inductor의전압은전류를미분하여얻어지고, 전류가 sine 함수인경우전압은 cosine 함수이다. osine 함수는 sine 함수와비교하여 90도위상이앞선다. 이실험에서는오실로스코프의두개의채널을이용해서저항의전압과 inductor의전압을동시에비교해서 inductor의전류는전압보다 90도위상이늦는것을확인한다.
사용계기및부품 - 오실로스코프 : 1 - 신호발생기 : 1 - 커패시터 : 0.1µ F 2개 - 인덕터 : 100mH 2 개 - 저항 : 1KΩ 1 개 실험방법및절차 가. 커패시턴스측정 ( 그림 1) 커패시턴스측정회로 (1) 그림 1의 (a) 회로를구성하고입력측에는함수발생기, 출력측에는오실로스코프를연결한다. (2) 함수발생기의함수종류를정현파 (sine wave) 로설정하고, 주파수는 1000Hz( 주기는 1msec), 전압의크기는 2볼트 (peak-to-peak) 가되도록설정한다. 즉, 정현파의가장낮은전압과가장높은전압의차이가 2볼트가되도록한다. 함수발생기를조절할때, 반드시오실로스코프로함수발생기의출력파형을측정하여바르게설정되었는지확인한다. 주의 : 정현파전압의크기측정시, vt ( ) V sin( ωt) = m 의함수에서전압의크기 m V 을측정 하는것이므로, 오실로스코프에서는정현파의가장낮은전압과가장높은전압의차이 (peak-to-peak) 를읽어서반으로나누는것이편리하다. (3) 저항양단의전압과커패시터양단의전압을측정한후 < 표 1> 과같은순서로커패시턴스를구하시오. 이때, 오실로스코프의채널 1로는함수발생기의출력을, 채널 2로는커패시터나저항양단의전압을측정하게되는데, 연결시다음과같은주의가필요하다. 먼저커패시터양단의전압을위해서그림 2와같은방법으로연결할수있다. 그러나, 저항양단전압의측정을위해서그림 3과같이연결하는것은옳지않다. 오실로스코프 2개채널의그라운드선은서로연결되어있으므로, 5.20과같이연결하는것은함수발생기의그라운드 (-) 단자와커패시터의 + 신호를서로연결하는것과동일한효과를나타내게되므로
옳은연결방법이아니다. 따라서, 저항양단의전압측정을위해서는잠시신호발생기에 연결된채널 1 의그라운드선을분리한후측정해야한다. ( 그림 2) 커패시터전압측정 ( 그림 3) 저항전압측정 (4) 함수발생기의주파수를 2000 Hz 로변경하여위의과정을반복하시오. (5) 그림 1 의 (b) 와 (c) 회로에대해서위의실험들을반복하시오.
나. 인덕턴스측정 ( 그림 4) 인덕턴스측정회로 (1) 그림 4의 (a) 회로를구성하고입력측에는함수발생기, 출력측에는오실로스코프를연결한다. (2) 함수발생기의함수종류를정현파 (sine wave) 로설정하고, 주파수는 1000Hz( 주기는 1msec), 전압의크기는 2볼트 (peak-to-peak) 가되도록설정한다. 즉, 정현파의가장낮은전압과가장높은전압의차이가 2볼트가되도록한다. 함수발생기를조절할때, 반드시오실로스코프로함수발생기의출력파형을측정하여바르게설정되었는지확인한다. (3) 저항양단의전압과인덕터양단의전압을측정한후 < 표 2> 와같은순서로인덕턴스를구하시오. (4) 함수발생기의주파수를 2000 Hz로변경하여위의과정을반복하시오. (5) 그림 4의 (b) 와 (c) 회로에대해서위의실험들을반복하시오. 다. 위상차측정 ( 그림 5) R 회로위상차측정 (1) 그림 5와같이 R 회로에함수발생기와오실로스코프를연결한다. 저항의양단전압을측정하기위하여오실로스코프채널 1의신호선과그라운드선을연결한다. 그리고, 채녈 2는그라운드선은연결하지않고신호선만커패시터의아래쪽단자에연결한다. 오실로스코프 2개채널의그라운드는서로연결되어있으므로이와같이연결하면채널 2는커
패시터의 + 단자를기준으로 단자전압을측정하게된다. 이와같이연결하면저항양단의전압과커패시터양단의전압을동시에측정할수있으며, 저항의전압은전류와위상이같으므로, 결국전류와전압의위상차이를측정할수있다. 단, 채널 2의커패시터의전압은부호가반대임을고려하여위상차이를측정해야한다. 만약, 오실로스코프에반전 (invert) 하여신호를나타내는기능이있다면, 채널 2의신호를반전해서보면편리하다. 이와같은방법으로위상차이를측정하고, 커패시터의전류와전압중어느것이앞서는지판단하시오. ( 그림 6) R 회로위상차측정 (2) 그림 6과같이 R 회로에함수발생기와오실로스코프를연결한다. 인덕터의양단전압을측정하기위하여오실로스코프채널 1의신호선과그라운드선을연결한다. 그리고, 채녈 2는그라운드선은연결하지않고신호선만저항의아래쪽단자에연결한다. 오실로스코프 2개채널의그라운드는서로연결되어있으므로이와같이연결하면채널 2는저항의 + 단자를기준으로 단자전압을측정하게된다. 이와같이연결하면저항양단의전압과인덕터양단의전압을동시에측정할수있으며, 저항의전압은전류와위상이같으므로, 결국전류와전압의위상차이를측정할수있다. 단, 채널 2의저항의전압은부호가반대임을고려하여위상차이를측정해야한다. 만약, 오실로스코프에반전 (invert) 하여신호를나타내는기능이있다면, 채널 2의신호를반전해서보면편리하다. 이와같은방법으로위상차이를측정하고, 인덕터의전류와전압중어느것이앞서는지판단하시오. 점검사항 (1) 주파수와커패시턴스변화에따른용량성리액턴스값의변화를안다. (2) 주파수와인덕턴스변화에따른유도성리액턴스값의변화를안다. (3) 오실로스코프를이용하여전압과전류는위상차를가짐을확인한다.
실험결과검토및토의사항 < 표 1> 커패시턴스측정 회로주파수 V (a) (a) (b) (b) (c) (c) 1000Hz 2000Hz 1000Hz 2000Hz 1000Hz 2000Hz V R I = VR / R X = V / I = 1/(2 π fx ) < 표 2> 인덕턴스측정 회로주파수 R (a) 1000Hz (a) 2000Hz (b) 1000Hz (b) 2000Hz (c) 1000Hz (c) 2000Hz V I V / R = R V X = V / I = X /(2 π f)