7. 반도체검출기 반도체검출기는 1950년대후반부터본격적으로개발되기시작하여 1960년대에상업적으로이용가능하게되었다. 반도체검출기는매우좋은에너지분해능과위치분해능때문에오늘날핵및입자물리학실험에서널리사용되는검출기중하나이다. 반도체검출기의작동원리는기체검출기와비슷하다. 이온화입자가반도체검출기에입사하면 ( 전자-이온쌍대신 ) 전자-양공쌍이생성된다. 그리고계속해서전자와양공들이전기장을따라극판으로이동하여전기신호를만든다. 반도체검출기의장점은전자-양공쌍을만드는데필요한에너지가전자-이온쌍을만드는데필요한에너지보다 10 배정도작다는것이다. 따라서같은입자에너지에대하여기체검출기보다더욱많은하전입자가생성되고그결과에너지분해능이향상된다. 그리고기체검출기보다밀도가높아멈춤도 (stopping power) 가크며크기가매우작고빠른시간반응을보여준다. 그러나실리콘을제외하고는냉각장치가필요하며, 고방사선환경하에서의노후효과가심각하여수명이상대적으로짧다는단점도있다. 7.1 기본적인반도체의성질 7.1.1 에너지띠구조 반도체란외각전자의에너지준위가띠구조 (band structure) 로이루어진결정체를일컫는다. 그림 7.1은에너지가띠 (valence band), 금지된에너지틈 (energy gap), 전도띠 (conduction band) 로구성된반도체의에너지구조를보여준다. 그리고비교를위하여절연체및도체와도비교해놓았다. 전도띠 자유전자 에너지틈 E g 1 ev E g 6 ev 가띠 양공 반도체절연체도체 그림 7.1 에너지띠구조로구분한반도체, 절연체및도체. 에너지띠는많은불연속에너지준위가매우촘촘히배열되어연속인것으로간주할수있는영역을일컬으며, 금지된에너지틈은전혀에너지준위가존재하지않는영역을일컫 - 102 -
는다. 에너지띠구조는원자들이주기적으로가깝게배열되어있어이웃하는원자의전자파동함수가서로겹쳐져서생긴다. 이때파울리의배타원리에의해둘이상의전자가하나의양자상태에존재하는것이금지되어있으므로원자외부의껍질에겹쳐져있던에너지준위가서로다른준위로분리되는것이다. 이때스핀이서로반대인두개의전자는같은에너지준위에들어갈수있으므로전자쌍의수정도에해당하는에너지준위가형성된다. 이외각전자들에의한에너지준위분리현상은내부에서강하게핵에묶여있는전자들에게는아무런영향을미치지않는다. 그리고이때가장높이있는에너지띠를전도띠라부르고이곳에있는전자들은원자로부터분리되어전체결정체내에서자유롭게움직인다. 그러나에너지틈아래에위치한가띠에있는전자들은원자에강하게묶여있어다른격자로이동하는것이불가능하다. 에너지띠와틈의폭은온도와압력에의존하는격자상수에의해결정된다. 도체에서는에너지틈이존재하지않으므로가띠의전자들이매우쉽게전도띠로이동하고격자사이를자유롭게움직인다. 한편절연체에서는에너지틈이상대적으로크다. 상온에서절연체의모든전자들은가띠에위치하고있으며열에너지만으로는가띠의전자들을전도띠까지올리는것이불가능하다. 반면에반도체에서는에너지틈이존재하기는하나그크기가절연체보다훨씬작아서수 ev의열에너지만주어져도가띠에있는몇개의전자들이전도띠로올라가전기장이가해지면작은전류가흐르게된다. 그러나반도체의온도를낮추어주면전도띠에있던전자들은다시가띠로다시내려가전도도는감소한다. 7.1.2 반도체에서의전하운반자 절대영도의반도체에서가띠에있는모든전자들은이웃원자와공유결합을하고있다. 예를들어실리콘은네개의가전자를갖고있고이들은이웃하는네개의원자들과각각공유결합을하고있다. 그러나상온에서열에너지때문에가띠에있는몇몇전자가전도띠로올라가면가띠에양공을남겨두게된다. 이때전기장이가해지면이웃공유결합에참여하고있던전자하나가이양공을메우기위하여쉽게이동한다. 이와같이이웃한공유결합전자의이동이계속해서이루어지면결과적으로양공이전체결정을떠돌아다니는것과같은일이일어나고전류가흐르게된다. 양공은전자의바다에서상대적으로양의전하를가지고있어양공의운동도역시전류에공헌한다. 그러므로반도체에서는전도띠전자의운동과가띠양공이운동이모두전류에공헌한다. 이것이바로전도띠의전자운동에의해서만전류가흐르는도체와다른점이다. 반도체에서는열에너지에의해전자-양공쌍이계속생성되고그중일부는다시조합된다. 이두과정이서로안정된조건을형성한다면전자또는양공의밀도 는다음과같이구할수있다. exp exp (7.1) 여기서 와 는각각전도띠와가띠에존재하는양자상태의수, 는 0 K 에서에너지틈 - 103 -
의크기, 는온도에무관한상수이다 1). 전형적인 값은상온 (300 K) 에서 1.5 10 10 cm -3 (Si) 부터 2.5 10 13 cm -3 (Ge) 정도이다. 원자의밀도가약 10 22 cm -3 임을고려하면 10 12 실리콘원자중하나또는 10 9 게르마늄원자중하나가이온화된다는것이므로매우낮은전하운반자의밀도라고할수있을것이다. 반도체에전기장이가해지면전자와양공이각각다음과같은유동속도로운동한다. (7.2) 이때 는전기장의크기이며 와 는각각전자와양공의이동도 (mobility) 이다. 주어진반도체에서이동도는 와 의함수이다. 상온의실리콘에대하여이동도는 < 10 3 V/cm 영역에서상수이고 10 3 ~ 10 4 V/cm 영역에서 에비례하며 > 10 4 V/cm에서 에비례한다. 그러므로전기장의크기가 10 4 V/cm 이상일때전하운반자의속도는포화되는데이는전하운반자가전기장으로부터얻는운동에너지와원자와의충돌로잃어버리는에너지가비슷해져서일어난다. 한편 = 100-400 K 영역에서이동도는 의형태로변화한다. 이때 은반도체및전하운반자의종류에의존하는상수이다. 실리콘에서 값은전자에대하여 2.5, 양공에대하여 2.7이며게르마늄에서는전자에대하여 1.66, 양공에대하여 2.33이다. 물론반도체의전류는이동도에의존하며순수한반도체의전류밀도는다음과같이주어진다. (7.3) 그러므로전도도 는이동도와다음과같이관련된다. (7.4) 7.1.3 전하운반자의재조합과덫치기 전도띠에있는전자는광자를방출하며가띠의비어있는양자상태로전이할수있다. 재조합 (recombination) 으로알려진이과정은전자-양공쌍생성의반대과정으로써에너지와운동량이각각정확하게보존되어야하므로발생할확률이매우작다. 그런데이론적으로재조합만고려한다면전자와양공의수명이 ~1 초까지될것으로예상되나, 실험결과는수 ns부터수백 μs로써재조합이외의다른과정이존재함을말해주고있다. 이차이에대한가장중요한이유는불순물 (impurity) 때문이다 : 불순물은금지된에너지틈에에너지준위를형성한다. 이불순물에너지준위는가띠로내려가는전도전자를중간에포획하여 (a) 일정시간이지난후가띠로다시방출하거나 (b) 추가로전자띠로올라가는양공도포획하여전자 -양공소멸을일으킨다. 방사선측정시반도체검출기의불순물은전도전자의평균수명을감소시키므로검출기의성능에매우중요한역할을한다. 당연히전도전자의수명이전하를 1) 관계식은일반적인통계물리교과서에잘유도되어있다. - 104 -
수집하는시간보다충분히길어야전하손실이없고분해능의저하를막을수있다. 그러므로반도체검출기의순도는 1 cm 3 당 10 10 개이하여야만한다. 불순물에의한또다른효과는덫치기 (trapping) 이다. 어떤종류의불순물은전자또는양공중하나의전하운반자만가둘수있다. 그러한불순물은전하운반자를포획하고있다가특정한덫치기시간이흐른후놓아준다. 만약덫치기시간이전하수집시간과비슷하다면유효전하운반자수가줄어들며전하수집이불완전해진다. 만약덫치기시간이전하수집시간보다훨씬짧다면거의영향이없을것이다. 불순물이재조합이나덫치기의주요인이나격자의결함도금지된에너지틈에에너지준위를만들수있다. 격자의결함이란격자점에있어야할원자의상실이나격자줄의위치바꾸기 (dislocation) 등을들수있다. 이러한격자의결함은결정성장중발생한열충격또는방사선조사에의한스트레스등에의해발생할수있다. 7.2 첨가반도체 우리는앞에서불순물의단점에대하여알아보았지만때로는반도체의성능을향상시키기위하여일부러불순물을첨가하기도한다. 이때좋은불순물과나쁜불순물의구분은에너지틈에만드는에너지준위의깊이에의한다. 나쁜불순물의에너지준위는에너지틈중간근처깊은곳에위치하여전하운반자들이쉽게나오지못하고오래머물게된다. 반면에좋은불순물의에너지준위는전도띠나가띠근처의얕은곳에위치하여전하운반자들이오래머물지못하고쉽게전도띠나가띠로전이할수있다 ( 그림 7.2). 전도띠 주개에너지준위 에너지틈 나쁜불순물에의한에너지준위 좋은불순물에의한에너지준위 가띠 받개에너지준위 그림 7.2 불순물에의해에너지틈에형성되는에너지준위. 순수한반도체에서는양공의수가전도띠에있는전자의수와같다. 이러한균형은원자의외각전자가반도체원자보다하나많거나하나적은불순물을조금넣어주어바꿀수있다. 실리콘이나게르마늄의경우에는원자의외각전자가셋또는다섯인불순물을사용하며이와같은불순물이첨가된반도체를첨가반도체 (doped semiconductor) 라부른다. 첨가불순물이 (As, P, Sb와같이 ) 다섯개의외각전자를가지고있다면주개에너지준위를형성한 - 105 -
다 ( 그림 7.2). 이주개에너지준위는전도띠와매우가까워실리콘에서는전도띠의바닥보다 0.05 ev 낮고게르마늄에서는 0.01 ev 낮다. 그결과상온에서불순물의추가전자가전도띠로매우쉽게들떠전기전도도를증가시킨다. 또한이추가전자는가띠로전이한후양공과소멸하여양공의밀도를감소시킨다. 따라서이러한첨가반도체의전류는주로전자의운동으로형성되므로 형반도체라부른다. 한편첨가불순물이 (Ga, B, In과같이 ) 세개의외각전자를가지고있다면전자하나가부족하여가띠를완전히채우지못하게된다. 따라서가띠에추가양공이생기며이로인하여가띠와매우가까운받개에너지준위를형성한다 ( 그림 7.2). 그결과상온에서불순물의추가양공이받개에너지준위로매우쉽게들떠양공의수가증가하므로전기전도도가증가한다. 이러한첨가반도체의전류는주로양공의운동에의해형성되므로 형반도체라부른다. 일반적으로첨가되는불순물의양은매우작아밀도가약 10 13 cm -3 정도이다. 이는반도체 10 9 개당하나의비율로불순물이들어간다는말이다. 그러나때로는반도체의전기적인접촉등을위하여거의도체수준인 10 20 cm -3 까지첨가하기도하는데이때는 또는 식으로표기한다. 첨가물의종류에관계없이전자와양공의밀도는열적인평형상태에있을때다음과같은간단한식을따른다. exp (7.5) 여기서 는식 (7.1) 과같은의미이며 과 는전자와양공의밀도이다. 반도체는전체적으로중성이므로 와 를주개와받개의밀도라할때다음식이성립한다. (7.6) 그러므로 = 0 인 형반도체인경우 이므로 (7.7) 가성립한다. 즉전자의밀도는주개의밀도와거의같다. 또한식 (7.5) 를이용하면소수전하운반자의밀도는 (7.8) 이며 형반도체의전도도 와비저항 는 (7.9) - 106 -
와같이구할수있다. 우리는 형반도체에대해서도비슷한식을얻을수있다. 그러면 형불순물과 형불순물을동시에반도체에첨가해주면무슨일이일어날까? 사실모든반도체에는두가지형태의불순물이모두들어가있다. 주개불순물의추가전자는받개불순물의추가양공에포획되어서로의효과는상쇄되므로중요한것은주개와받개의차이인 이다. 즉 이면 형반도체이고그반대면 형반도체이다. 그리고 이면순수반도체와비슷해지고이를보정반도체 (compensated semiconductor) 또는 형반도체라부른다. 보정반도체의가장중요한성질은높은저항으로써방사선검출기에유용하게쓰일수있다. 7.3 pn 반도체접합과고갈두께 오늘날모든반도체검출기의원리는반도체접합에의존한다 ( 전자회로에서이러한접합장치를이용하는요소로써정류다이오드 (rectifying diode) 가있음 ). 가장간단한접합형태는 형반도체와 형반도체를나란히붙여놓은 접합이다. 접합의경계면에서는 영역으로퍼진양공이전자와결합하고 영역으로퍼진전자가양공과결합하게된다. 따라서 영역은양의전기퍼텐셜, 영역은음의전기퍼텐셜을띠게된다. 이를접촉퍼텐셜 (contact potential) 이라부르며약 1 V 정도의차수가된다. 그리고접촉퍼텐셜의결과접합을가로질러 영역으로부터 영역으로향하는전기장이형성되며이전기장이더이상의전자또는양공의확산을막아전하운반자가없는고갈영역 (depletion zone 또는 space charge region) 을형성하는것이다. 그림 7.3은이러한상황하에서의접촉퍼텐셜및고갈영역을보여주고있다. -x p x n 그림 7.3 접합에서 (a) 고갈영역과 (b) 접합퍼텐셜. 고갈영역의폭은보통작으며불순물의농도에의존한다. 전하밀도분포 와접촉퍼 - 107 -
텐셜 는다음과같이푸아송방정식에의해관련지어진다. (7.10) 이때 은유전상수이다. 예를들어고갈영역에서의전하밀도를다음과같이가정해보자. (7.11) 이때총전하량은항상보존되므로 이성립한다. 이제식 (7.11) 을한번적분하면 (7.12) 이되며 와 에서 임을이용하면전기장에대한식 (7.13) 을얻는다. 식 (7.13) 을한번더적분하면 (7.14) 이성립하고이때 에서 는같아야한다는조건으로부터 을얻고이상수를 라가정하자. 그리고 에서 이고 에서 임을이용하면 (7.15) (7.16) - 108 -
(7.17) 을얻는다. 우리는식 (7.16) 과식 (7.17) 로부터주개또는받개의밀도중어느하나가더크면고갈영역은밀도가상대적으로작은쪽으로더많이확장됨을알수있다. 극단적으로 일경우 이므로고갈영역은접합의 형쪽에만형성된다. 이제총고갈영역의두께 (depletion depth) 는다음과같다. (7.18) 의극한에서식 (7.18) 은 (7.19) 로근사한다. 이때두번째등호는식 (7.9) 를이용한것이다 ( 은 영역의비저항 ). 일경우에는고갈영역이접합의 형쪽에만형성되며식 (7.19) 에서 대신 를대입하면된다. 이때 를 Ωcm 단위로 를 V의단위로사용하면식 (7.19) 의고갈두께를 μm의단위로다음과같이간단하게쓸수있다. 형 형 형 형 실리콘의경우 (7.20) 게르마늄의경우 (7.21) 전형적인 형실리콘반도체는 ~ 20 kωcm, = 1 V이다. 이를식 (7.20) 에대입하면 75 μm를얻는다. 한편고갈영역층을평행판축전기라가정하고 를고갈영역의단면적이라두면다음과같은축전용량도갖게됨을알수있다. (7.22) 식 (7.20) 과 (7.21) 을식 (7.22) 에대입하면 - 109 -
형 형 실리콘의경우 (7.23) 형 형 게르마늄의경우 (7.24) 을얻을수있다. 이때모든축전용량의단위는 pf/mm 2 이다. 핵및입자물리학실험에서사용하는반도체검출기는전하운반자가없는고갈영역을이용한다. 즉하전입자가고갈영역을통과할경우발생하는전자와양공이전기장에의해쓸려가접합체의양끝에위치한단자로부터전류신호를얻게된다. 그러나비록앞에서소개한 접합자체가원리적으로입자검출에이용될수있다하더라도최적화된검출기라고볼수는없다. 일반적으로 (접합내의고유한전기장에대한 ) 식 (7.13) 은효과적인전하수집에필요한충분한크기의전기장을제공하지못하고작은고갈영역의두께는아주낮은에너지의입자만멈출수있다. 그리고작은고갈두께는상대적으로큰축전용량을형성해출력신호의잡신호를증가시킨다. 이와같은문제점을극복하기위하여접합에역전압 (reverse-bias voltage) 을가해준다. 즉그림 7.4와같이 형쪽에음의전압을가하고 형쪽에양의전압을가하면고갈두께가증가하고결국입자검출에예민한유효부피가증가하게된다. 또한역전압의크기가증가할수록고갈두께가증가하고전하수집을효과적으로할수있다. 그러나역전압을무한히크게할수는없으며반도체의비저항에의해제한된다. 이최대값이상의역전압이적용되면 접합은도체가되어버린다. 그림 7.4 역전압이가해진 접합. 역전압이가해진상태에서의고갈두께 는식 (7.18) 의 를 로대체해주면된다. 그러나일반적으로 이므로단순히 를 로대체해주면될것이다. 이는식 (7.23) 과 (7.24) 에서도똑같이적용되어 이축전용량을현저히감소시킴을볼수있다. 흥미로운점은전자와양공의이동도차이때문에똑같은 이가해졌을때 형이 형보다더큰고갈두께를보여준다는것이다. 형실리콘에대하여 = 300 V를적용해주면고갈두께 = 1 mm를얻을수있다. 또한비저항이매우높은실리콘에대하여 를증가시켜고갈두께 = 5 mm까지얻는것도가능하다. 더욱큰비저항의재료를얻기위하여반도체의순도를높이거나보정반도체를사용해야만한다. - 110 -
7.4 반도체검출기의특성 지금까지이해한반도체와접합의기본적인특성을바탕으로방사선검출기로서의반도체특성을알아보도록하자. 방사선검출기로접합다이오드를사용할경우검출기의양끝에방사선에의해생성된전하를수집하기위한전극을설치하여야한다. 그러나단순히도체전극을반도체물질에쌓는다고저항성금속접촉 (ohmic metal contact) 이형성되는것은아니다. 잠시후에살펴보겠지만금속과반도체를직접접촉시켜놓으면정류접촉이형성되어고갈영역이반도체안으로확장되어간다. 따라서이와같은정류접촉을피하기위하여반도체와금속사이에농도가매우높은 또는 물질을삽입한다. 이경우에식 (7.16) 과 (7.17) 에서알수있듯이고갈두께를거의무시할수있게되므로우리가원하는저항성금속접촉을얻을수있다. 반도체를입자검출기로사용할때의장점은전자-양공쌍을만드는데필요한에너지가매우작다는사실로부터온다. 주어진온도에서전자-양공쌍을만드는데필요한에너지는입사입자의종류나에너지에거의무관하고반도체의종류에만주로의존한다. 그러므로주어진에너지의입자에의해생성되는전하운반자의개수는기체내에서보다한차수 (order) 정도더높으며섬광물질과광증배관에의한광전자보다는두차수정도더높다. 따라서반도체검출기를이용하여측정한방사선의에너지는다른검출기를이용하였을때보다에너지분해능이월등히좋은것이다. 고갈두께가충분히크고모든입자가반도체검출기내에서멈춘다면출력신호는입사에너지에대하여완벽한선형성을보여주게된다. 만약 가입사입자의에너지이고 가전자 -양공쌍을생성하는데필요한에너지라면 는생성된모든전자-양공쌍의개수일것이다. 참고로실리콘에대한 는상온에서 3.62 ev이고액체질소온도 (77 K) 에서 3.81 ev이다. 또한액체질소온도의게르마늄에대해서는 2.96 ev이다. 이때검출기의전하수집효율이 라면전극에서수집된총전하량은 가된다. 고갈영역의축전용량을 라고두면전극에서측정되는전압은결국 (7.25) 이되어입사에너지에비례함을알수있다. 여기서 가방사선의종류에무관하므로검출기의반응은원칙적으로입사입자의종류에무관하여야만한다. 그러나이는오직가벼운전자또는양성자에대해서만사실임이밝혀졌다. 무거운이온들에대해서는플라즈마효과 2) 가발생하여전하수집효율에영향을미쳐같은에너지라하더라도서로다른입자에대 2) 가큰무거운이온의경우반도체내에서생성되는전자 - 양공쌍의개수가매우커져입자의궤적을따라높은밀도의공간전하가형성된다. 이공간전하는외부에서가해준전기장을국지적으로상쇄시키므로공간전하구름의전하는빨리쓸려가지못하게되고일정한지연시간후에수집된다. 그결과출력펄스의오름시간이늦어지고수집이지연되는동안전자 - 양공의재결함이발 - 111 -
해서로다른펄스신호를주게된다. 따라서이경우에는입자의종류에따라검정을각각해주어야만한다. 한편출력신호의선형성은입자의투과범위가고갈두께이하일경우에만기대할수있다. 만약고갈두께가입자의투과범위보다작다면입자의총에너지가축적되지못하므로출력신호의비선형성이발생할것이다. 검출기의고유한에너지분해능은 4.2 절에서살펴보았듯이파노인자에의존한다. 그러나지금까지의많은연구에도불구하고실리콘이나게르마늄에대한파노인자는아직잘알려져있지않다. 다만파노인자가매우작아약 0.12 정도될것이라고만알고있다. 이는반도체검출기의에너지분해능을더욱개선하는요인이된다. 이론적으로 5 MeV 알파입자에대한실리콘검출기의분해능은 R 0.07%, 즉 3.5 kev로기대된다. 그러나실제로는 18 kev 정도가되는데이는반도체검출기자체의분해능뿐만아니라신호처리를위한전자장비등다른요소도크게영향을미친다는사실을말해주고있다. 역전압이가해진다이오드는원리적으로비전도성일것으로기대되지만작은요동전류가항상흐른다. 이요동전류를누출전류 (leakage current) 라고도부르며검출기의출력신호에대한잡신호가되어측정가능한최소신호크기의한계를정해준다. 누출전류의원인에는여러가지가있으나그중가장중요한것은표면을통해흐르는전류이다. 이는표면의화학적인성질, 불필요한성분에의한감염, 주변의환경등매우복잡한요인에의해발생하며경우에따라크게변할수있으므로일반적으로정량화하기는어렵다. 두번째는소수전하운반자의운동이다. 즉 형지역의양공이접합건너편의 형지역으로끌리거나반대로 형지역의전자가접합건너편의 형지역으로끌리는현상을말한다. 이러한누출전류는일반적으로매우작아서 cm 2 당수 na 정도이다. 하전입자에대한반도체의고유한검출효율은거의 100% 이다. 그러나실제검출기의운영에서는검출기의누출전류및신호처리전자장치에의한잡신호가발생하고이를제거하기위하여측정신호에최소판별값을적용해주어손실이발생한다. 따라서이용가능한검출기신호를얻기위하여잡신호보다큰신호가만들어지도록고갈두께가충분히크게제작하여야하며, 특히방사선의에너지를측정하고자한다면고갈두께가입자의투과범위보다커야만한다. 만약감마선의에너지를측정하고자한다면원자번호가상대적으로더큰게르마늄이실리콘보다더좋다. 그러나상온에서는게르마늄의에너지틈크기가작아서누출전류가많이흐르므로액체질소로냉각시켜야만하는단점이있다. 만약 ~30 kev 이하의 X- 선을측정하고자한다면실리콘의더좋다 ( 게르마늄의 K-끝은 ~11 kev에위치함 ). 전자와양공의수집시간은전하운반자와전극사이의거리에의존하므로반도체검출기신호의오름시간과형태는고정되어있지않다. 기체검출기에서와같이반도체검출기전극으로부터의전기신호는전하의직접수집에의한것이아니라전하운반자의운동에의해형성되는유도전하이다. 두개의평행한극판사이에서전하 인입자가거리 를이동해갔다면전극에유도되는전하는다음과같이주어진다 (5.4 절참조 ). 생하여펄스의크기가줄어들게된다. - 112 -
(7.26) 여기서 는전극사이의거리이다. 비록이식은전극사이의공간이비어있다고가정하고얻었으나전극사이에공간전하가있을경우에도성립한다 [1]. 이제한쪽이 로이루어진 형반도체의예를들어보자. 이경우 7.3 절에서살펴보았듯이고갈영역은완전히 형쪽으로확장되어져있다 ( 그림 7.5 참조 ). p- 형 n + 고갈영역 - + +V ext 0 x 0 d x -en A d/ε E 그림 7.5 접합내에형성되는전기장. 그림 7.5 에서 접합내의전기장은식 (7.13) 에의하여 (7.27) 이며식 (7.9) 의전도도에대한표현 와 의정의를대입하면 (7.28) 을얻는다. 이제전자-양공쌍이고갈영역내의위치 에서생성되어전자는 층을향해유동하고양공은 전극을향하여유동하기시작하였다. 그러면이동도의정의인식 (7.2) 로부터전자에대하여 (7.29) - 113 -
이성립한다. 이동도가전기장에의존하지않는다면식 (7.29) 를적분하여 exp (7.30) 을얻고전자가 인극판까지 ( 층의두께는무시 ) 이동하는데걸리는시간은 ln (7.31) 이다. 시간의함수로유도되는전하는식 (7.26), (7.29), (7.30) 을이용하면 exp (7.32) 이된다. 비슷하게양공에대하여다음의식들을얻는다. (7.33) exp (7.34) exp (7.35) 결국총유도전하는 이며그림 7.6은 = 0.3이라가정하였을경우전형적인실리콘 (300 K에서 = 1350 cm 2 /Vs, = 480 cm 2 /Vs, = 1 ns) 에대한총전하량의시간변화를보여주고있다. 그리고이로부터 의극한에서최대유도전하량은 임을알수있다. 그림 7.6과식 (7.32), (7.35) 로부터변수 는신호의오름시간을정한다는것을이해할수있다. 그리고실리콘에대하여비저항 를 Ωcm 단위로쓸때 = 10-12 sec이된다. 따라서 = 1000 Ωcm일때는 ns의차수가된다. 지금까지의식들은하나의전자-양공쌍에대하여알아본것이다. 실제로방사선에의한신호를추정하기위해서는고갈영역내입자의궤적, 궤적에따른전자-양공쌍의밀도, 이동도의변화, 자세한전기장의분포등을알아야하며매우복잡한과정을거쳐야만된다. - 114 -
그림 7.6 전형적인실리콘 (300 K에서 = 1350 cm 2 /Vs, = 480 cm 2 /Vs, = 1 ns) 에대한총전하량의시간변화. = 0.3이라가정하였음. 7.5 실리콘다이오드검출기 하전입자의검출을위한반도체검출기를위해서는실리콘이가장널리사용되고있는재료이다. 앞에서살펴보았듯이실리콘은상온에서운영하는데많은이점이있으며매우쉽게구할수있다. 그러나넓은영역을뒤덮지못한다는단점이있다. 실리콘다이오드검출기를만드는몇가지방법이아래에소개되어져있다. 7.5.1 확산접합다이오드 확산접합다이오드 (diffused junction diode) 는방사선검출을위해처음제작된장치중하나이다. 이다이오드는 P와같은 형불순물을고온 (~ 1000 C ) 에서 형반도체의한쪽끝에확산시켜서만든다. 이때확산시간과불순물의농도를변화시켜접합이 0.1-2 μ m 깊이에형성되도록조절할수있다. 확산과정에서표면층에매우고농도의불순물이첨가되므로고갈영역은주로 형물질내로확장된다. 따라서방사선이예민한검출기영역에도달하기전에두꺼운무감각층 (dead layer; 형영역 ) 을통과해야하므로특히에너지측정에불리하다. 그리고이는측정가능한에너지의낮은한계를설정해준다. 일반적으로무감각층은고갈영역보다작으며외부전압에그다지크게의존하지않는다. 그외확산접합제작시어려운점은불순물확산을고온에서실시하여야한다는것이다. 이는전하운반자의수명을단축시키고검출기의잡신호를증가시키는결과를가져온다. 확산접합의장점으로는표면감염에대한강한저항성등이있으나요즈음잘사용되지않는방법이다. - 115 -
7.5.2 표면장벽검출기 하전입자검출을위해가장널리사용되는반도체검출기가바로표면장벽실리콘검출기 (surface barrier silicon detector; SSD) 이다. 이검출기는반도체와특정한금속사이에형성되는접합을이용한다 ( 주로 형실리콘과금또는 형실리콘과알루미늄 ). 서로다른페르미준위 ( ) 의두물질을붙여놓으면접촉기전력 (contact emf) 이발생하여반도체의에너지띠준위가낮아져앞에서설명한 접합 ( 그림 7.3) 과비슷한띠구조가만들어지며이때고갈영역은완전히반도체쪽으로확장된다. 이접합을 Schottky접합이라부른다. Schottky접합의고갈두께는식 (7.19) 를이용하여계산할수있으며약 5 mm 정도가된다. 금속 반도체 접합 전도띠 E F 금속 E F 반도체 E F 금속 가띠 그림 7.7 Schottky 접합의형성. 표면장벽검출기의제작은확산접합다이오드보다쉽다. 우선실리콘표면을상온에서에칭 (etching) 한후금을증발시켜얇은층 (~ 40 μg/cm 2 ) 을만든다. 이때금을증착시키기전에표면을약간산화시킬필요가있다. 그리고이접합을전기적접촉을위한금속과함께절연체고리에설치한다. 표면장벽검출기는다양한고갈두께와크기로제작할수있다. 검출기가그리두껍지않다면완전한고갈검출기의제작이가능하며이때고갈영역은실리콘웨이퍼의전영역이된다. 이러한완전고갈검출기는통과하는하전입자의 측정장치로이용될수있다. 또한완전고갈검출기의외부전압을높여주면전하수집시간을단축시켜신호의오름시간을짧게해준다 3). 표면장벽검출기의단점중하나는빛에대하여예민하다는것이다. 얇은금의막으로는주변의빛을완전히차단하는것이불가능하다. 에너지틈의크기가단지 1.1 ev이고가시광선의에너지가 2-4 ev이므로신호를발생시키는것이가능하다. 따라서검출기주변의빛을완전히차단하는외부장치를해주어야만한다. 그리고표면장벽검출기는표면오염에대하여매우민감하므로표면을깨끗하게유지시켜야만한다. 7.5.3 이온주입다이오드 3) 만약부분적으로고갈된반도체검출기의외부전압을증가시키면고갈영역이늘어나전하가수집되기위한거리가증가된다. - 116 -
이온주입접합 (ion-implanted junction) 은가속기로가속한불순물이온빔을반도체결정에충돌시켜제작한다. 이때이온빔의에너지를변화시켜불순물의농도및두께등을적절히조절할수있다. 이와같은이온주입과정에서반도체에어느정도의방사선파괴가일어나므로사용전에약 500 C 정도로달구어주어야만한다. 그러나이온도는확산과정에서사용하는온도보다훨씬낮으므로운반자의평균수명에훨씬적은영향을끼침을유의하라. 일반적으로이온주입검출기는표면장벽검출기보다더욱안정되고입력창을 34 nm Si 등가두께 (equivalent) 까지얇게만들수있다. 이온주입검출기는지금까지개발된실리콘검출기중가장좋은특성을보여주어서핵및고에너지실험에많이사용되나비싸다는단점이있다. 7.5.4 리튬유동실리콘다이오드 반도체검출기제작시발생하는문제중의하나는고갈두께가충분치않다는것이다. 고갈두께를수 mm 이상으로하기위해서는순수반도체가이상적이나현실적으로제작이거의불가능하다. 대신리튬유동과정 (lithium-drifting process) 을이용한보정반도체가이용될수있다. 보정물질로이루어진접합을 접합이라부르며 접합과는다른성질을가지고있다. 즉보정영역에서는공간전하가존재하지않으며일정한전기장을형성한다 ( 그림 7.8). V n i p ρ(x) x E(x) x 그림 7.8 접합에서의전자밀도및전기장. 보정영역에서의전기장의크기는거의상수이다. - 117 -
리튬유동실리콘으로제작한검출기를간단하게 Si(Li) 라고부르며보정두께는대략 10-15 mm 정도로써베타입자나낮은에너지 X-선검출에적당하다. 리튬유동실리콘다이오드는입자에민감한영역이증가함에따라열적으로생성된전자또는양공으로부터발생하는잡신호가보통실리콘다이오드보다훨씬커지므로검출기를낮은온도에서운영하는것이매우중요하다. 또한리튬유동보정영역을유지하기위하여 Si(Li) 를낮은온도에서보관하여야만한다 ( 잠시상온에노출되는것에의해문제가발생하지는않음 ) [2]. 7.6 위치민감형검출기 반도체검출기는최근에핵및입자물리실험분야에서고분해능위치측정검출기로써많은각광을받고있으나사실은핵건판을대체할전자장치를염두에두고반도체검출기개발초기부터연구되어져왔다. 일반적으로위치정보를얻기위하여저항성전하분할 (resistive charge division) 을이용한연속취득법 (continuous readout) 과취득요소 (readout element) 의불연속배열을이용한방법등이주로사용된다. 7.6.1 연속및비연속검출기 연속검출기는기본적으로높은저항층을상대적으로낮은저항의반도체판위에붙인직사각형의다이오드이며전형적인검출기의길이는약 5 cm 정도이다 ( 그림 7.9). 높은저항판 Q A Q B x L Q C 그림 7.9 반도체를이용한 1- 차원연속위치민감형검출기의대략적인모습. 연속검출기를이용한위치측정은그림 5.6에서이미설명한바있는 MWPC의양극선전하분할법과매우유사하다. 즉검출기의한쪽단자에서수집한전하량 는입자의에너지 와함께입자입사점과전극사이의저항값에비례한다는원리를이용한다. (7.36) 이때전극 에서수집된전하 는입자의에너지 에비례하므로 ( ) 입자의입사 - 118 -
위치 는다음식을이용하여구할수있다. (7.37) 이와같은연속검출기의가장중요한점은위치정보의선형성확보이다. 이를위하여저항판층과반도체의두께및성분이매우균일하여야하고출력신호의올바른형상화 (shaping) 가요구된다. 이와같은조건이만족될경우비선형성을검출기길이의 1% 이하 (~ 250 μm) 로줄일수있다. 연속검출기와는달리비연속검출기는여러개의개별적인띠 (strip) 또는패드를같은반도체기판위에설치하여제작한다. 비연속검출기를이용하면연속검출기보다훨씬향상된시간및에너지분해능을얻을수있다. 그리고위치분해능은띠나패드의크기에의해결정되므로 ~ 200 μm 이하도가능하다. 반면단점으로는각각의띠와패드를읽기위하여개별적인전자요소들이필요하므로제작비가매우많이든다는것이다. 7.6.2 미세띠검출기 1980년대에들어띠의폭이매우좁은반도체검출기를이용한미세띠검출기 (micro-strip detector) 가개발되었다. 기본적으로미세띠검출기는폭이매우좁은띠를약 20 μm 간격으로배열한다. 기판으로는비저항이약 2000 Ωcm정도로상대적으로높은 형실리콘을사용하며그위에 다이오드띠와알루미늄접촉점을주입 (implant) 하고반대편에 극판을주입시켜제작한다. 전체검출기의두께는약 300 μm 정도로써 160 V의전압을걸어주면반도체기판내에완전고갈영역을생성시킬수있다. 실리콘내에서최소이온화입자의평균에너지상실값은약 39 kev/100 μm이므로 1 μm 당약 100 개의전자-이온쌍이생성되며전체검출기내에서약 30000 개의전자-이온쌍이기대된다. 미세띠검출기에서는신호띠의수가매우많으므로전자요소에많은비용이들어간다. 따라서때로는신호띠를드물게설치하고각띠에서유도된전하량의중력중심 (center of gravity) 을이용하여입자의입사점을측정하기도한다. 이와같은방법으로위치분해능을 5 μm 이하로얻을수있다. 크기가작고완전고갈이가능한미세띠검출기는시간반응이매우빠르므로핵및입자물리실험의트리거검출기로이용가능하다. 트리거검출기로이용할경우에는전하수집시간을 10 ns 이하로유지하여높은방사선속환경하에서운영할수있다. 더욱이검출기의모든신호띠를읽는경우에는위치분해능을 2 μm 이하로만드는것이가능하다. 한편반도체검출기를높은방사선량에장기간노출시키면방사선손상 (radiation damage) 에의한감도저하가발생한다. 이는분해능저하및누출전류의증가로이어진다. 방사선손상이크지않을경우에는전기장의크기를증가시켜어느정도성능회복이가능하나궁극적으로는검출기의제작법개선을이용한방법이이용되어야할것이다. 7.7 게르마늄검출기 - 119 -
감마선검출에는실리콘 (Z = 14) 보다원자번호가더큰게르마늄 (Z = 32) 이유리하다 ( 게르마늄의광전효과산란단면적은실리콘보다 60 배정도더크다 ). 그러나게르마늄은에너지틈이상대적으로작아저온에서운영해야만하는단점도있다. 한편게르마늄은감마선뿐만아니라하전입자검출에도이용될수있으나입자의멈춤도가크다는것외에특별한장점은없다. 7.7.1 리튬주입게르마늄 감마선검출을위하여처음시도된검출기는리튬으로보정된게르마늄검출기 (lithium-drifted Ge detector) 이다 ( 보통 Ge(Li) 라고쓰며젤리 (jelly) 라고읽는다 ). 보정게르마늄으로얻을수있는최대두께는약 15 ~ 20 mm이므로입자에대하여예민한부피를최대로하기위하여동축 (coaxial) 구조를주로이용한다. 이경우원통형 형게르마늄결정의옆면으로부터리튬이주입되어원통껍질형의보정물질이형성된다. 그리고원통중심에는입자에예민하지않은 형물질이남게되는데만약이물질이원통축전체에걸쳐형성되면참동축 (true coaxial) 또는열린마개동축 (open-ended coaxial) 형검출기라고부른다. 종종입자에예민한부분을더욱확대시키기위하여리튬을마개부분으로부터주입시키기도하는데이경우에는닫힌마개동축 (closed-end coaxial) 형검출기가형성된다. 더욱이높은검출효율을얻기위하여중심의민감하지않은부분을제거할수도있으며이때는우물형의검출기가된다. 그리고낮은에너지의감마선을검출기하기위해서는전통적인판형검출기 (planar detector) 로제작하는것도가능하다. 게르마늄내리튬이온의높은유동성때문에 Ge(Li) 검출기는항상액체질소온도를유지해야만한다. 따라서검출기를액체질소용기에고정해야만하므로불편한점이많이있으나다양한모양의검출기 + 액체질소용기를시중에서구할수있다. 동축형 Ge(Li) 검출기의예민도는리튬주입에의해형성된결정표면사장층 (dead layer) 의두께와냉각장치의창에의한낮은에너지감마선흡수도에의해결정된다. 보통감마선에너지의낮은측정한계는 30 kev 정도이다. 만약판형검출기에서창의접촉을얇은금으로만든다면이한계를수 ev로낮출수있다 [2]. 7.7.2 순수게르마늄 최근의발전된성장기술을이용하면불순물의농도를 10 10 원자 /cm 3 당하나이하의순도로반도체제작이가능하다. 이와같은고순도반도체는항상저온을유지할필요가없으며고전압이가해질경우에만냉각시킨다. 순수게르마늄 (high purity germanium 또는줄여서 HPGe) 검출기는 형뿐만아니라 형검출기로도제작가능하다. 이경우동축형구조를이용하여낮은검출에너지한계를 10 kev 이하로만들수있으며방사선손상을줄일수있다는장점이있다. 7.7.3 게르마늄검출기를이용한감마선측정 앞에서언급한바와같이게르마늄검출기의가장중요한용도는감마선측정이다. 현재 - 120 -
게르마늄검출기는수 kev부터 10 MeV 사이의감마선에대하여최고의에너지분해능을제공해준다. 예를들어 60 Co로부터방출되는 1.33 MeV 감마선에대하여 NaI검출기를이용하면약 8% 의에너지분해능을얻을수있는반면순수 Ge검출기를이용하면 0.15% 의에너지분해능을얻을수있다. 또한 Ge의더욱높은광전산란단면적때문에컴프톤산란배경신호에대한감마선신호의비가매우커진다. 정밀한스펙트럼의측정을위하여에너지분해능과함께신호대잡신호의비는가장중요한변수이다. 따라서감마선측정시잡신호를줄이기위하여방사선원및검출기를납등으로차폐하여야한다. 한편감마선의절대선속을측정하기위하여절대검출효율을결정하는검정 (calibration) 과정이반드시필요하다. 이러한검정은흥미로운에너지영역의방사선을방출하는방사선원을이용한다. 검정용방사선원의단위시간당방출량은 1 ~ 2% 의정확도로측정되어야하며대부분은광전방출을포함한총방출량에대한상대적인감마선방출량으로주어진다 ( 컴프톤산란부분은무시할수있다 ). 7.8 참고문헌 [1] G. Cavalleri, G. Fabri, E. Gatti, V. Svelto, Nucl. Instrum. Methods 21, 177 (1963). [2] 'Radiation Detection and Measurement' 3판, G. F. Knoll 저, (John Wiley, New York, 2000) - 121 -