제 4 장연습문제 4-4-7 4-4- 4-8 4-4 4-4-9 4-5 4-4 4-0 4-6 4-5 4-4-7 4-6 4-4-8 홈페이지예제문제 - -6-7
4- 어떤이상기체의온도가 400 K 이다. 이제기체의압력을.0 ka 로일정하게유지시킨채기체의부피를 0.00 m 에서 0.00 m 로증가시킨다. 이과정동안기체에는.0 kj 의열량이공급되었다고한다. 이기체내부에너지의변화를구하여라. 풀이 정압과정이며열역학 법칙에의해내부에너지의변화를구할수있다. ( p.0ka.0 0 N / m ) 열역학제 법칙 열역학적인일 () 은 p Δ p ) (.0 0 ΔE N / m (0.00 0.00) m 0J 열외부에서공급된열량은.0 0 J 이므로 ΔE. 0 J 0J.8 0 J
연습 4- 통속에들어있는기체의압력과부피를측정하여, 기체가다음그림과같이 A B D A 의순환과정을하는것을알수있었다. 이순환과정을한번하는동안기체가외부로부터흡수한알짜열은 ( ) B A B A E Δ Δ 순환과정을한번하는동안기체가외부로부터흡수한알짜열은얼마인가? ( ) ( ) D D B B B A B A E E Δ Δ Δ Δ 풀이 A D A D E Δ Δ D 순환과정 0 Δ ABDA E A B ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 E ABDA ABDA + Δ + Δ Δ 순환과정 0 Δ ABDA E ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 Δ + Δ 열을방출한다 열을방출한다
4- 의문제에대한개념설명 등온과정 : 온도가변화없는과정 이상기체의상태방정식 N kb nr 온도의변화가없으므로, ΔE 0 [ 이상기체 ] N A R N k A B 6. 0 0 8. [/mole] [J/(mol K)] 기체가외부에한일 : nr d nr ln d n 기체가외부로부터흡수한열 : Δ E + < ( 압축과정 ) < 0 > ( 팽창과정 ) > 0 4
연습 4- 부피가 0m 이며압력이.0 기압인이상기체가있다. 이기체를압축시켜부피가 5.0m 이되었다. 압축시키는동안기체의온도는 로일정하였다. 기체의양은 0.0 몰이고기체상수는 R 이다. ( 가 ) 압축후기체의압력은몇기압인가? ( 나 ) 이과정에서기체가외부에서흡수한열은몇 J 인가.? 풀이 ( 가 ) 일정 ( 등온과정 ) 0m 5. 0m (. 0atm) 4. 0atm ( 나 ) E + ( 등온과정이므로 E0 ) d nr d nr ( ) nr ln v 5 v 5 v ln ( nr ) 5 (.0atm)(.0 0 a / atm) ( 0m ) ( ln ).4 0 6 0 J v 0 외부에열을방출함 일정 5
연습 4-4 이상기체 몰이그림과같이온도 에서 로단열과정을하는동안이기체가하는일 는이온도들만의함수임을보여라. 풀이단열과정이므로 ( : 상수 ) [ 단열과정단열과정 ] ( ), nr nr ( ) ( ) [ ] d d d nr 6
연습4-5 그림과같이어떤이상기체가처음상태 A에서 B 와 를거쳐다시 A 인상태로돌아왔다. ( 가 ) 각각의과정에서기체가외부에서받은열량, 외부에한일, 내부에너지의변화량 E 의부호를 +, - 또는 0 으로표시하라. ( 나 ) 다시제자리로돌아왔을때에기체가한일을구하여라풀이 순환과정 ΔE 0 ( 가 ) ( AB) 정압과정 ΔE AB > 0 ( ΔKE Δ > 0) ΔE AB 40J, AB ΔE AB + 40J > 0 ( B) 정적과정 AB 0J A에서 B + + + ΔEB B Δ > 0 B에서 + 0 + ( Δ NRΔ > 0이면 Δ > 0) 에서 A - - - ( A) 수축과정 60 J a 40 0 ΔE ΔE A ΔE A A AB + + ΔE A B < 0 + ΔE A ΔE A ( ΔE + ΔE ) AB B < 0 0 A B m ( 나) ΔE AB 0 Δ AB Δ 0 0( J ) AB 7
연습 4-6 부피가 0m 이며압력이 4.0 기압인이상기체가있다. 이기체가팽창하여부피가 0m 이되었다. 팽창하는동안기체의온도는 로일정하였다. 기체의양은.0 몰이고기체상수는 R 이다. ( 가 ) 팽창후기체의압력은몇기압인가? ( 나 ) 이과정에서기체가외부에한일은몇 J 인가? ( 다 ) 이과정에서기체가외부로부터받은열량은얼마인가? 풀이 ( 가 )? 일정 nr 일정 0m 0 0m ( 등온과정) ( 4. 0 atm ). 0 atm d nr 일정, ( 등온과정 ) ( 나 ) d nr (, ΔE 0) ( nr 일정) nr ln v v 0 0 ln v v 0 0 ( 다 ) E+ ( 등온과정이므로 E0 ) 0 4.0 0 5 6 ( ln ).8 0 J.8 0 6 J 8
연습 4-7 어떤물질의상태방정식이 A B 와같이주어진다. 압력은 0 로일정하고온도가 에서 로변했을때의일을계산하여라. 풀이 A B d ( A B ) d d ( A B ) ( A B ) d d A B A( ) B( ) ( ){ A B( + )} 9
연습 4-8 몰의이상기체가등온팽창하고있다. 기체에전달되는열량을초기부피 i 와최종부피 f 그리고온도 로나타내어라 풀이 등온팽창이므로 ΔE ( ΔE 0) ( nr, n ) d R d R ln 0
연습 4-9 단원자이상기체의부피를두배로증가시킨다. ( 가 ) 온도를일정하게유지시켰다면압력은몇배가되는가? ( 나 ) 단열과정이었다면압력은몇배가되는가? 다면압력은몇배가되는가? ( 나 ) 단열과정이었다면압력은몇배가되는가? 풀이 일정일정 () 등온과정 : nr 일정압력은 ½ 배 () 단열과정 : 0 일정 5 v p 5 R R 단원자분자의일정 5 5 압력은 -5/ 배
연습 4-0 0, 기압의공기가실린더안에들어있다. 단열과정으로이공기의부피를반으로줄인다면공기의온도는몇도가되겠는가? 공기는이원자이상피를반으로줄인다면공기의온도는몇도가되겠는가? 공기는이원자이상기체로기술된다고가정한다. 풀이 ( 단열과정 ) 일정 9.5K 5 7 5 7 R R 이원자분자의대입하면에을, ) ( nr nr 5 7 / K o 4 87 9.5 0.4 5 7
연습 4- 어떤이상기체의정적비열 v 풀이 가 6.00 cal/ mol K 이다. mol 의기체가 각각정적과정, 정압과정, 단열수축의 단계를거치는동안온도는 50 K 상승 하였다. 아래의표를채워라 ( ) 정적과정 0 ΔE ( ) 정압과정 Δ E n p Δ Δ ( ) 단열수축과정 n v n nr Δ Δ Δ v 6.00 cal/ mol K 5.J/ mol K ΔEΔ E ΔΔ 5000 J 00 J ( 5.J / mol K ) 8. J/mol K 800 J 50K mol ( 5. + 8. )J/mol K ΔE 800 J 입자 개당운동에너지 0 ΔE mol 5.J/mol K 50K 50K 50K 800 J 00 J n v 5000 J Δ 800 J k B Δ.8 0 J / K 50K.0 0 J 얻은열량기체가한일내부에너지변화운동에너지변화 정적과정 800J 0 800J 정압과정 5000J 00J 800J 단열수축 0-800J 800J.0.0 0 0.0 0 J J J
열기관 열기관 ( ΔS 0) M 높은온도 ( H ) 의열저장체로부터열을흡수하여외부에일을하고낮은온도의열저장체로 c 만큼의열을방출하는기관이다, ( 열기관의내부에너지는변함이없다.) H + 열효율 : e H H ΔS total ΔS M 실제적인열기관 : + ΔS + ΔS H e 이상적인열기관의열효율 : H H H + e 4 H 0
연습 4- 어떤열기관이한주기마다 400J 의열량을받아 0J 의일을한다고한다. 이열기관의열효율을구하여라. 또, 한주기마다배출되는열량은얼마인가? 풀이 열기관의열효율 e H H H H 400J, 0J 열효율 : e H 0J 400J 0 0.05 베출된열량 : ( 400 0) J J H 80 5
연습 4- 어떤운전중인자동차엔진온도가 500 라고한다. 외부온도가 0 라 고할때, 자동차엔진을이상기관이라고가정하여얻을수있는최대열효율은 얼마인가? 풀이실제기관의열효율 섭씨온도는절대온도로환산한다. 이상적인기관일때최대열효율 : H 500 + 7.5 77K 0 + 7.5 9KK e H e ideal 9.5 77.5 H 0.89 6
냉동기관 : 실제적인냉동기관 : 낮은온도 ( ) 의열저장체로부터열 ( c ) 을흡수하여높은온도의열저장체로 H 만큼의열을방출하는기관이다. ( 열기관의내부에너지는변함이없다.) + H + H Δ S total 0 H H H H 이상기관 (ideal engine): 가역과정을수행하는기관 같은냉동효과를얻기위해최소로일을하는기관 7
연습 4-4 카르노순환과정으로작동되는냉장고가있다고하자. 냉장고내부는 -4.0, 외부온도는 0 라고한다. 이냉장고안에서밖으로 00J 의열량을빼 내려면얼마만큼의일을해주어야하는가? 풀이 외부에서이기관에해주어야하는일 H 섭씨온도는절대온도로환산한다. H 0 + 7.5 9K K H 4 + 7.5 69K 00J 의열을빼내기위해외부에서이기관에해주어야하는일 9.5 H 00 8. 9 69.5 J
엔트로피의정의 : ΔS S S d 시스템 외부환경 가역과정 엔트로피의변화량 : 시스템 : ΔSsys 외부환경 ΔS ( ) env 총엔트로피 : ΔS total ΔSsys + ΔSenv 0 엔트로피의미시적의미 시스템의무질서도를나타낸다. ln Ω k B [ 볼쯔만의엔트로피 : ] Ω S [ : 시스템의미시적상태수 ] 가역과정을하는동안, 고립계의엔트로피는변하지않는다.
연습 4-5 금속막대의한쪽끝이온도가 00K 인열저장체와접촉하고있고, 다른한쪽 끝은온도가 00 K 인열저장체에연결되어있다. 온도가높은쪽에서낮은쪽으 로분당 0J 의열이전달된다고할때, 전체엔트로피의변화율은얼마인가? 풀이 총엔트로피의변화량 : 두개의열저장체에의한엔트로피의변화량 Δ Δ Δ Δ 0 0 S + + H 00 00 0.05 ( J / K ) 0
연습 4-6.0mol 의이상기체가단열상태에서부피가 0.00m 에서 0.00m 로증가 하였다고한다. 이기체의엔트로피는얼마나증가하였는가? 풀이 단열과정 0 이므로엔트로피변화량은 0 이다 ΔS Δ 0
연습 4-7 7 n 몰이상기체의부피를 에서 으로증가시키려고한다. () 온도 를유지한채등온팽창을한다면이기체가외부에한일은얼마인가? () 이과정동안엔트로피변화는얼마인가? () 등온팽창이아니라단열팽창을한다면엔트로피의변화는얼마인가? 풀이 온도의변화가없으므로, ΔE 0 [ 이상기체 ] 등온과정동안기체가외부에한일 : nr d d 이과정동안엔트로피변화는얼마인가? nr ln 열역학제 법칙 Δ E 0 d ΔS S ln S nr nrln nrln 등온팽창이아니라단열팽창을한다면엔트로피의변화는얼마인가? 단열과정 0 이므로엔트로피변화량은 0 이다 ΔS Δ 0
연습 4-88 질량이 00g 이며온도가 0 인컵을, 온도가 00 인물 00g 으로채 웠다. 컵을이루는물질의비열은 0.cal/g 라한다. () 이시스템의최종온도는얼마인가? () 평형에이른후시스템의엔트로피변화량은얼마인가? 풀이 () 물이잃은열량 H Δ mc ( 00 t ) ( 00 g )( )(00 t ) 컵이받은열량 Δmc( t 0) ( 00g)( 0.) ( t 0) H 시스템의최종온도 t 9. 7 o ( 00 g)( ) (00 9.7) 460cal J H ΔmcΔt 6 S mcd o 9.7 + 7.5 66K 66 mc ln 00 ln 7 () 엔트로피양 Δ.79cal / K mcd ΔS mc ln 00 0. cal 4.J ΔS + ΔS 0.66.8J / K K cal 66 ln 9 4.45cal / K
예제 - 교과서에는두가지의비열 와 v 만을정의하고 는정의하지않 는다그이유는무엇인가? 풀이 v n Δ Δ n v ΔE Δ 일정한부피를유지하면서기체 mol 의온도를상승시키는데필요한열량 p n Δ Δ p 일정한압력하에서기체 mol 의온도를상승시키는데필요한열량 비열은정해진온도변화를일으키는데필요한열량을정의하는값으로 처럼일정한온도를유지하면서온도를상승하는데필요한열량을정의할수없다. 4
예제 -6 이상기체를단열과정을통해온도를 5 K 내렸다. 그동안외부에 00J 의 일을하였다. 이번에는어떤다른열역학적과정을통해온도를 5 K 내렸더 니외부에 5J 의일을하였다. 이두번째과정동안기체의열용량은얼 마인가? 풀이 () 단열과정 : 열역학제 법칙 ΔE Δ Δ 0 ΔE 00J () 의과정은열유입과유출이없는단열과정 온도 5 K 를내리는과정 : 내부에너지를일로서외부에방출함 () 다른열역학적인과정 : Δ E Δ ( 온도 5k 를내리는과정 ) Δ + 5J 00J 75J Δ 75 J 5J/K Δ 5K 5
예제 -7 어떤가스가일정한부피에서 v 의몰열용량과일정한압력에서 의몰 열용량을갖고있다 ( 두개의몰열용량은온도에의존하지않는다 ) 일정한 압력에서 n 몰의온도가 만큼증가했을때가스가한일은얼마인가? 열역학제 법칙 Δ E Δ 풀이 ΔE n v Δ Δ ΔE ( n n ) Δ p v n p Δ ΔΔ p 6