Journal of the Korea Concrete Institute Vol. 23, No. 4, pp. 479~486, August, 2011 GGGGG http://dx.doi.org/10.4334/jkci.2011.23.4.479 { sƒ gj p xq { w x ½ y 1) Á Ÿ 1) * 1) š w zy œw An Experimental Study on the Flexural Behavior of the Round Concrete Panels according to the Evaluation Method of Biaxial Flexural Tensile Strengths Jihwan Kim 1) and Goangseup Zi 1) * 1) School of Civil, Environmental and Architectural Engineering, Korea University, Seoul 136-701, Korea ABSTRACT In this study, we conducted experiment and finite element analysis on the flexural behavior of the round concrete panels according to the evaluation method of biaxial flexural tensile strengths. The Round Panel Test (RPT) and the Biaxial Flexure Test (BFT) were used to determine the biaxial flexural strength of round plain concrete panels. In order to understand the stress distribution on the panels, we measured load-strain relationship at the center of the panels' bottom surface. Test results show that fracture pattern in RPT and BFT panels are similar, and the tensile stress distribution is uniform in all directions at the center of the bottom surface of the panels for both RPT and BFT. The distribution of stresses in two test specimens coincided with the analysis result. The average biaxial flexural strength of RPT is about 29% greater than those of the BFT. The coefficient of variations (COV) of the RPT and BFT for the biaxial flexure strength is 8%, 6%, respectively, which indicates that BFT method is useful and reliable for determining biaxial flexural strengths of the concrete. Keywords : concrete, radial crack, biaxial stress state, isotropic tensile stress, biaxial tensile strength 1. ú Ám š gj p(highstrength concrete), gj p(fiber-reinforced concrete) š gj p(high performance concrete) y gj p xy, šdy š y ƒ w w, ey d j» wš. ù w û š gj p w ³» j, ³ w ü (durability) (serviceability) w ƒ. š gj p m gj p w» (autogenous shrinkage) f» ³ ƒ jš, ü e w y š w ü» w gj p f gj p *Corresponding author E-mail : g-zi@korea.ac.kr Received February 22, 2011, Revised May 30, 2011, Accepted July 5, 2011 201X by Korea Concrete Institute s (explosive spalling) w. w s x 1) ³ Á» k. Fig. 1(a) š gj p üy x gj p» z w ³ x ³ (radial cracks) w š. w, gj p w ³ w j» w ƒwš wš, w ³ wš. Fig. 1(b) gj p w x (drying shrinkage) w ³ š. gj p š gj p v w ³ dw š w w sƒw» w gj p w yw wƒ w. gj p sƒw» w x x, ˆ x, { x, { x (beam) x x q (round panel) x w x. x w gj p { w { sƒw» w š. ù gj p 2) 479
, x w š mw x w x q w w k sƒ w» œwš w. 2. x q w { x Fig. 1 Radial cracks caused by biaxial stress state on concrete surface š y w p ü kƒ Fig. 2(a) w k(uniaxial stress state) Fig. 2(b) w k (biaxial stress state) ƒ¾ ƒ w., w { kƒ x w d { š w w { k w ³ ³ x sƒw» w w. w, x ƒ sw q ³ ù Ì q q (edge failures)» k. x q 3) w { x x x q w w { k w { d w» ww, r w x, { w q w. 4) x 5) x q w x ASTM C 1550 ³ w round panel test(rpt) x ü w 6,7) w { x(biaxial flexure test; BFT). RPT x j p(fiber-reinforced shotcrete) gj p(fiber-reinforced concrete) { sƒw» w š x š, BFT x gj p w { sƒw» w x. RPT x BFT x gj p x q { w» w, w w { d x ww 2.1 ASTM C 1550 round panel test(rpt) ASTM C 1550 ³ w x q w RPT x y RTA(roads and traffic authority) ³ w š Test Method T373(determination of the toughness of a fiber reinforced shotcrete mix-round determinate panel RPT x Ì 75 mm, test) w x. 8) 800 mm x q w j p gj p { sƒw» w x, Fig. 3 x q 3 z, q w ww x x. RPT x w { d w» w š piston on 3 ball x x, piston on 3 ball x ASTM F 394-78 ³. 9) RPT x x wš, x û ƒ š. ù ³ w 3 ƒ w w xk w. ³ w w» w m p e w š w» ww. 2.2 w { x(biaxial flexure test, BFT) BFT x gj p w { d w» w Ÿ 6) Zi 7) w. BFT x ring-onring x gj p ww 10,11), w Fig. 4 gj p x q xk ƒ e. BFT x x q ƒ e ü w w (isotropic tensile stress) x w w k ƒ sƒw x. ù x Fig. 2 (a) Uniaxial and (b) Biaxial stress states Fig. 3 Test set-up for the ASTM C 1550 5) round panel test 480 w gj pwz 23«4y (2011)
Fig. 6 Fig. 4 Test set-up for BFT test 시 가력 장치, 원형 패널, 지점 장치의 원점이 완전히 일 치하지 않거나, 패널의 표면 조건에 의해서 패널이 가력 장치 및 지점 장치와 완전하게 맞붙지 않을 경우, 패널 에 작용하는 등방성 응력 분포가 한쪽으로 치우치게 된 다. 응력 분포의 치우침은 원형 패널의 한 부분에 집중 응력을 발생시켜 정확한 강도 측정이 어려운 것으로 세 라믹 분야에서는 알려져 있다. 10,12) 2.3 수치 해석적 방법에 의한 휨거동 평가 의 이론에 의하면 취성 재료의 강도는 최대 응력의 작용 면적에 따라 결정되는데, 이는 콘크리트 강 도에 영향을 주는 미세 균열이나 공극 등과 같은 결점 들의 확률적 분포(probability distribution) 때문이다 ê.이이 론을 적용하여 콘크리트 재료 분야에서는 Bazant 에 의 해 크기 효과(size effect)에 관한 연구가 진행되어 왔다. Fig. 5는 RPT 시험체와 BFT 시험체의 삼차원 유한요소 해석 결과이다. 해석 결과, 두 시험체 모두 시험체 중앙에 최대 인장응력이 발생하나, RPT 시험체 보다는 BFT 시 험체에서의 최대 인장응력 발생 면적이 상대적으로 더 넓은 것을 알 수 있다. RPT 시험체의 경우, 집중 하중에 의해 최대 인장응력이 작용하는 부위에 확률적으로 시험 체의 강도에 직접적으로 영향을 줄 수 있는 결점들이 적 은 반면, BFT 시험체의 경우에는 링 형태의 가력 장치 로 인해 가력 장치 내부에 동일한 최대 인장응력이 작 용하기 때문에 확률적으로 강도에 영향을 주는 많은 결 점들이 존재한다. 따라서 RPT 시험체 보다는 BFT 시험 Weibull 13) 14-16) Fig. 5 The contour plot of the maximum principal stress on the bottom surface The test design 체의 휨인장강도가 더 낮을 것으로 예측된다. 또한, Fig. 5(a)에서는 RPT 시험체의 주응력 분포가 3중 대칭(three-fold symmetry)인 것을 알 수 있으며, 이러한 응력 분포로부터 시험체의 일정한 위치에서 발생한 균열 은 지점과 지점 사이의 일정한 방향으로 나아간다는 것 을 예측할 수 있다. 그러나 BFT 시험체의 경우 등방성 응력분포로 인해 시험체 인장면의 가장 약한 지점에서 균열이 발생할 수 있으며, 그 균열은 모든 방향으로 진 전이 가능한 것을 알 수 있다(Fig. 5(b)). 이러한 차이점들은 Fig. 6과 같이 보 시험체를 이용하 여 콘크리트의 휨강도 측정에 사용되는 3점과 4점 휨시 험의 논지와 유사하다. 기존의 많은 연구 결과에서 3점 휨 시험에 의해 측정된 콘크리트 휨 강도가 4점 휨시험 에 의한 강도보다 더 큰 것으로 나타났다. 앞에서 언급 한 바와 같이 3점 휨시험체는 Fig. 6(a)와 같이 최대 모멘 트가 한 지점에서만 발생하여, 확률적으로 최대 모멘트 부위에 포함된 결점의 수가 적어 높은 강도를 나타내는 것으로 나타났으며, 4점 휨시험체는 Fig. 6(b)와 같이 가 력점과 가력점 사이에 최대 모멘트가 일정하게 발생하여 그 구간 내에는 강도에 영향을 줄 수 있는 많은 결점들 을 포함하고 있어 낮은 강도를 갖는 것으로 나타났다. 17) 18) 3. 실험 개요 및 방법 3.1 실험 개요 이 연구에서는 휨인장강도 평가 방법에 따른 무근 콘 크리트 원형 패널의 거동을 비교 분석하기 위하여 RPT 시험과 BFT 시험을 적용하여 원형 패널의 휨인장강도 측정 실험을 수행하였다. RPT 시험체의 휨인장강도 평 가를 위해 ASTM C 1550에서 규정하고 있는 시험법을 적용하였고, BFT 시험을 위해 지광습 외 에 의해 최적 구 성된 시험체의 두께 h(mm)와 중앙점으로부터 지지점까지 의 거리 a(mm)의 비, h/a = 0.24를 적용하여 두께 75 mm, 지름 657 mm 크기의 무근 콘크리트 원형 패널 시험체를 제작하여 실험을 수행하였다. 시험체는 강도의 통계적인 분산을 고려하기 위해 각 시험법에 따라 13개씩 제작하 였으며, 시편 번호에서 3과 B는 RPT와 BFT를 L은 두께 75 mm, 그리고 숫자는 각 시편의 일련 번호를 나타낸다. 시험체의 제원은 Table 1에 정리하였다. 이 실험을 위해 콘크리트의 28일 목표강도를 30 MPa로 설계하였으며, 실험에 사용된 두께 75 mm 시험체의 재료 파괴 연속성을 확보하기 위하여 굵은 골재는 최대치수 19) 휨인장강도 평가 방법에 따른 콘크리트 원형패널의 휨거동에 관한 실험적 연구 481
Table 1 The dimensions of the specimens Specimens h (mm) Size (mm) (h 2R) 2a (mm) 2b (mm) RPT, BFT 75 75 657 625 156 8mm w. x sk 18) y w q w w, 12 mm Ì wq š gj p k w. ³ w x w g k w z 48 w z kxw x w ¾ w. gj p 5 100 200mm œ w KS F 2405 20)» w d w, s³ 33 MPa. x gj p w Table 2 w. 3.2 x BFT x x t w ƒ e q š e w š w Fig. 7 x š œ š w x ³ w w w. KS F 2403» 21) x w x gj p œ t e v(capping) ƒ, š Ì x Ì 2% 1.5 mm w. w x ƒ e š e ³ w w w 20 mm Ì š q z x w, w z yw» w ƒ 0 ƒ ¾ 0.3 mm Ì s p (polyethylene) Teflon w x ww. x w x q w s» w Fig. 7 x 2 60 mm x w w w - x d w. x ƒ e, x, e e w ƒ e d l y gš, Table 2 Mix proportion W/C S/a Unit weight (kg/m 3 ) (%) (%) W C S G 42 49 170 405 866 934 Fig. 7 The bottom surface of BFT specimen Fig. 8 Test set-up ƒ e e x ew w. w w 100 kn hydraulic actuator(stc-10d) w, l TML( ) DATA LOGGER(TDS-303) w. RPT x BFT x 1mm (displacement control) w ƒw š, x q q ¾ w ww x ƒ w w d w. Fig. 8 ƒƒ RPT x BFT x x. 4.1 x 4. x x w BFT x { q w (1) w. 6,22,23) f b 3P a ----------- 21 ( + ν) MO -- ( 1 ν) ( a 2 b 2 ) = + -------------------------------------- 4πh 2 b R 2», f b gj p w { (MPa), P w (N), h x (mm), a, b, R ƒƒ BFT { x l ƒ ¾ (mm), x (mm). ν gj p s. ν x w d 0.184 w.» (1) w w w w w wƒ w y. 19), w { x w { j q, x x» w. w 23) (1) Westergaard w s w x w w g ƒ. 24-26) RPT x { w w w w w. w v w e x w e w. Fig. 9 x x w x w - x w. x 482 w gj pwz 23«4y (2011)
Table 3 Test results obtained from the RPT and BFT method No. Flexural strength (MPa) RPT BFT 1 6.87 5.57 2 6.43 5.80 3 8.15 5.13 4 6.99 5.43 5 7.02 5.60 6 8.32 4.96 7 6.36 5.97 8 6.94 5.93 9 7.42 5.36 10 7.32 5.49 11 7.60 6.03 12-5.48 13-5.85 Average 7.22 5.59 Standard deviation 0.60 0.31 COV 0.08 0.06 Fig. 9 Comparison between analytical and experiment for load-strain relationship x w» w - x ƒ ew ùkû, RPT x BFT x ƒ y w. Table 3 RPT x BFT x { w. x l RPT { ƒ BFT { 29% j ùkû, t r RPT { ƒ j ùkû. Fig. 10 RPT x BFT x t q x ùküš. x w k w ùkù x ³ q. RPT x ƒ 3 ƒ w ³ w š, BFT x ƒ ü p ³ wì q. BFT RPT x ³ w dw ƒ. w m p e w š w» ww. x w w { x 4 { x w w š w. 4.2 x Fig. 11 x q x x q Fig. 10 The failure patterns - x ùkü. Fig. 11(a) RPT x w y 3 ƒ q q w - x š, Fig. 11(b) BFT x w 3 ƒ q q - x š. RPT x BFT x ƒƒ x d š ew x { w q w. Fig. 11(c) BFT x w 2 x - x š. š w ew x { k y w, m w s { sƒ gj p xq { w x 483
Fig. 12 The histogram Fig. 11 Stress-strain relationship q x 3 2 ƒ w. Fig. 12 RPT x BFT x { m ³ s š ùkü. x ³ s w y s ùkû.» BFT x ring-on-ring x ƒ x w x v w, x RPT { (coefficient of variation) BFT ƒ ƒƒ 8%, 6% d, x w x ƒ w y w. 5. ASTM C 1550 round panel test(rpt) x biaxial flexure test(bft) x gj p x q { w. w w w x ww,. 1) RPT x BFT x w w x x wù, RPT x BFT x. w RPT x s 3 e(three-fold symmetry), BFT x s (isotropic tensile stress) x. 2) x mw { RPT { ƒ BFT { 29% j d. 3) x w q x. RPT x ƒ 3 ƒ w ³ wì q 484 w gj pwz 23«4y (2011)
, BFT x ƒ ü p w k w ù kù x ³ q. BFT x ³ w dw ƒ. 4) RPT x BFT x w - x w w ùk ù, x { k y w. 5)» BFT x ring-on-ring x ƒ ù, x RPT { BFT { ƒ ƒƒ 8%, 6% d, BFT x w w w { d ƒ w q. 6) mw w { k w { d w x BFT x ƒ w q, w BFT x RPT x š, w 4 { x w w ƒ ƒ w w q. 2011 ( w» ) w» (2011-0003166) m» x y e w gj p q l ( y: 05 wb01). š x 1. Ali, F., Is High Strength Concrete More Susceptible to Explosive Spalling than Normal Strength Concrete in Fire?, Fire and Materials, Vol. 26, 2002, pp. 127~130. 2. Mehta, P. K. and Monteiro, P. J. M. Concrete Microstructure, Properties, and Materials 3th Edition, The McGraw Hill, New York, 2006, pp. 72~75. 3. Ban, S. and Anusavice, K. J. Influence of Test Method on Failure Stress of Brittle Dental Materials, J. Dent Res 69, 1990, pp. 1791~1799. 4. Ritter, J. E., Jakus, K., Batakis, A., and Bandyopadhyay N., Appraisal of Biaxial Strength Testing, J. Non-Cryst Solids, 38-39, 1980, pp. 419~424. 5. ASTM C 1550, Standard Test Method for Flexural Toughness of Fiber-Reinforced Concrete (Using Centrally-Loaded Round Panel), ASTM, West Conshohocken, PA, 2002. 6. Ÿ, y, x, gj p { x, wm wz, 27«, 5Ay, 2007, pp. 753~758. 7. Zi, G., Oh, H., Park, and S. K., Novel Indirect Tensile Test Method to Measure the Biaxial Tensile Strength of Concretes and Other Quasibrittle Materials, Cement and Concrete Research, Vol. 38, No. 6, 2008, pp. 751~756. 8. RTA (Roads and Traffic Authority of NSW) Specification T373, Round Determinate Panel Test, B-82, Shotcrete Work, 2000. 9. ASTM F 394-78 (Reapproved 1996), Standard Test Method for Biaxial Flexure Strength (Modulus of Rupture) of Ceramic Substrates, American Society For Testing And Materials, 1996. 10. Marshall, D. B., An Improved Biaxial Flexure Test for Ceramics, American Ceramics Society, Bulletin 59, 1980, pp. 551~553. 11. Fessler, H. and Fricker, D. C., A Theoretical Analysis of the Ring-on-Ring Loading Disk Test, J. Am. Ceram. Soc., Vol. 67, 1984, pp. 582~588(correction: 1988, 71(10), 904). 12. Willshaw, T. R., Measurement of Tensile Strength of Ceramics, J. Am Ceram Soc., Vol. 51, No. 2, 1968, 111 pp. 13. Weibull, W., A Statistical Theory of the Strength of Materials, Ingvetensk Akad. Handl. 151, 1939, pp. 1~45. 14. Baant, Z. P. and Planas, J., Fracture and Size Effect in Concrete and Other Quasibrittle Materials, CRC Press, Boca Raton and London, 1997, pp. 437~486. 15. Baant, Z. P., Probabilistic Modeling of Quasibrittle Fracture and Size Effect, Proc., 8th Int. Conf. on Structural Safety and Reliability (ICOSSAR), Newport Beach, Calif., R. B. Corotis, G. I. Schueller, and M. Shinozuka, eds., Swets and Zeitinger, Balkema, 2001, pp. 1~23. 16. Baant, Z. P., Probability Distribution of Energetic-Statistical Size Effect in Quasibrittle Fracture, Probab. Eng. Mech., Vol. 19, No. 4, 2004, pp. 307~319. 17. Wright, P. J. F., The Effect of the Method of Test on the Flexural Strength of Concrete, Magazine of Concrete Research, 11, 1952, pp. 67~76. 18. Neville, A. M., Properties of Concrete, In: (3rd Ed. ed.), Pitman Pub. Ltd., London, 1991, pp. 174~175. 19. Ÿ, ½ y, y, x x š w gj p { x, gj pwz, 21«, 4y, 2009, pp. 523~530. 20. w ³, gj p x, KS F 2405,» t, 1964. 21. w ³, gj p x œ, KS F 2403,» t, 2005. 22. Vitman, F. F. and Pukh, V. P., A Method for Determining the Strength of Sheet Glass, Zavodskaya Laboratoriya, Vol. 29, 1963, pp. 863~867. 23. Timoshenko, S. P. and Woinowsky-Krieger, S., Theory of Plates and Shells, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1959, pp. 63~67. 24. Westergaard, H. M., New Formulas for Stresses in Concrete Pavements of Airfields, ASCE Proceedings, 1947, pp. 425~439. 25. Westergaard, H. M., Analytical Tools for Judging Results of Structural Tests of Concrete Pavements, Public Roads, Vol. 14, No. l0, 1933, pp. 185~88. 26. Westergaard, H. M., Stresses in Concrete Pavements Computed by Theoretical Analysis, Public Roads, 7, 1926, pp. 25~35. { sƒ gj p xq { w x 485
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