고1 2015학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 1. 두복소수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [2 점 ] 1 2 3 4 5 3. 좌표평면위의두점 P, Q 사이의거리는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두다항식, 에대하여 를간단히하면? [2점] 4. 에서이차함수 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1
2 수학영역고 1 5. 연립방정식 7. 좌표평면위의두직선, 의교점을지나고직선 에수직인직선의 절편은? [3점] 1 2 3 4 5 을만족시키는세실수,, 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 6. 전체집합 의두부분집합, 에대하여,, 일때, 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 2
고 1 수학영역 3 8. 연립부등식 10. 실수 에대하여두조건, 가 또는 를만족시키는정수 의개수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 일때, 명제 가참이되도록하는양수 의최솟값은? [3점] 1 2 3 4 5 9. 좌표평면위의원 을 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한도형이원 일때, 세상수,, 에대하여 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 3
4 수학영역고 1 11. 이상의자연수 에대하여밑면의가로의길이와세로의길이가각각, 이고높이가 인직육면체가있다. 이직육면체를한모서리의길이가 인정육면체로조각낼때, 한모서리의길이가 인정육면체의최대개수는? ( 단, 남은조각을붙여서정육면체를만들수는없다.) [3점]. 부등식 의영역을좌표평면위에어두운부분으로바르게나타낸것은? ( 단, 경계선은포함한다.) [3점] 1 2 3 4 1 2 5 3 4 5 4
고 1 수학영역 5 [13~14] 이아닌실수 에대하여 이차함수 의그래프의꼭짓점을 A, 이이차함수의그래프가 축과만나는점을 B 라할때, 두점 A, B 를지나는직선을 이라하자. 13번과 14번의두물음에답하시오. 14. 직선 의방정식을 라하자. 부등식 을만족시키는정수 의개수가 이되도록하는정수 의최댓값을 M, 최솟값을 m 이라할때, M-m 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 B A 13. 직선 의 절편은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 5
6 수학영역고 1 15. 세실수,, 에대하여한근이 인방정식 16. 후드로흡입된오염된공기는덕트를통해이동된다. 과이차방정식 이공통인근 을가질때, 의값은? ( 단, ) [4점] 1 2 3 4 5 덕트안의공기의밀도를, 공기의속력을, 압력을 라하면다음과같은관계가성립한다고한다. ( 단, 는중력가속도이다.) 집 에있는덕트안의공기의밀도는 이고압력은, 집 에있는덕트안의공기의밀도는 이고압력은 이다. 집 와집 에있는덕트안의공기의속력의비가 일때, 이다. 상수 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 6
ㅁ 고 1 수학영역 7 17. 어느공방에서는컵과접시를만들때주재료로점토와유약을사용한다. 이공방에서컵과접시를각각한개씩만들때사용되는점토와유약의양및판매이익은다음표와같다. 18. 임의의실수 에대하여부등식 의영역에있는한점 P 를지나고기울기가 인직선이이차함수 의그래프와만나는두점을 A, B 라할때, 선분 AB 의중점 M 이그리는도형의방정식을구하는과정이다. 제품 점토 (g) 유약 (ml) 판매이익 ( 원 ) 컵 접시 < 증명 > 이공방에서하루에사용할수있는점토와유약의양은각각 g, ml 를초과할수없을때, 하루에만든컵과접시를판매하여얻을수있는최대판매이익은? [4점] A P 1 원 2 원 3 원 B 4 원 5 원 임의의실수 에대하여부등식 의영역에있는한점 P 를지나고기울기가 인직선의방정식은 ᄀᄀ이이차함수 의그래프와만나는두점 A, B 의좌표를각각 A, B, 선분 AB 의중점 M 의 좌표를 M 라하면, 는이차방정식 의두근이므로 가 ᄂ 나 ᄃ ᄂ, ᄃ에의하여 다 따라서구하는도형의방정식은 다 이다. 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라하고, ( 다 ) 에알맞은수를 라할때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 7
8 수학영역고 1 19. 이차이상의다항식 를 로나눈나머지를 라할때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단,, 는서로다른두실수이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 20. 테셀레이션이란똑같은모양의도형을평행이동과대칭이동하여빈틈이나겹침도없이평면을가득채우는것이다. 에스허르 (Escher, M. C.) 의 도마뱀 이란작품은같은크기와모양의여러마리도마뱀들이테셀레이션을이루고있다. [ 그림 ] 의도마뱀은 [ 그림 ] 와같이정육각형을토대로그려진것으로정육각형의외부에있는도마뱀의나머지부분은정육각형의내부의여백과같다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [ 그림 ] [ 그림 ] [ 그림 ] 의직사각형의가로의길이가 일때, [ 그림 ] 에있는도마뱀모양한개의넓이는? ( 단, [ 그림 ] 의직사각형의각꼭짓점은 [ 그림 ] 와같이토대가된정육각형의한꼭짓점이다.) [4점] 1 2 3 4 5 8
고 1 수학영역 9 21. 이차함수 의그래프위의점 C 의좌표를 C 라하자. 을만족시키는점 C 를중심으로 하고직선 에접하는원의넓이의최댓값은 이다. 의값은? ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [4점] 단답형 22. 모든실수 에대하여 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는상수이다.) [3 점 ] C 1 2 3 4 5 23. 이차함수 의그래프와직선 가한점에서만날때, 실수 의값을구하시오. [3점] 9
10 수학영역고 1 24. 집합, 은자연수 에대하여 집합 일때, 집합 의원소의 개수를구하시오. ( 단, ) [3 점 ] 26. 그림과같이원 와직선 가제 사분면에있는원위의점 P 에서접할때, 의값을구하시오. [4점] P 25. 집합 의공집합이아닌부분집합 에대하여명제 집합 의어떤원소 에대하여 는 의배수이다. 가 참이되도록하는집합 의개수를구하시오. [3 점 ] 10
고 1 수학영역 11 27. 자연수 에대하여좌표평면위의점 P 은다음과같은규칙에따라이동한다. ( 단, ) ( 가 ) 점 P 이 이고 이면이점을직선 에대하여대칭이동한점이점 P 이다. ( 나 ) 점 P 이 이고 이면이점을 축에대하여대칭이동한점이점 P 이다. ( 다 ) 점 P 이 이면이점을 축에대하여대칭이동한점이점 P 이다. 28. 삼각형 ABC 에서선분 BC 를 으로내분하는점을 D, 선분 BC 를 으로외분하는점을 E, 선분 AB 를 로외분하는점을 F 라하자. 삼각형 FEB 의넓이는삼각형 ABD 의넓이의 배이다. 이때, 상수 의값을구하시오. [4점] 점 P 의좌표가 일때, 의값을구하시오. [4 점 ] 11
수학영역고 1 29. 이차방정식 의두근, 에대하여이차함수 가 와 를만족 시킬때, 두상수, 에대하여 의값을구하시오. [4 점 ] 30. 그림과같이직각삼각형 ABC 가있다. 세직선 AB, BC, CA에동시에접하는네원,,, 의반지름의길이를 각각,,, 라하자. 직각삼각형 ABC 의넓이가 이고 일때, 의값을구하시오. [4 점 ] C A B * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인하시오.