Tras. Korea So. Meh. Eg. A, ol. 38, No. 4,. 459~468, 4 459 < 응용논문 > DOI h://dx.doi.org/.3795/ksme-a.4.38.4.459 ISSN 6-4873(Pri) 88-56(Olie) 형상정보를고려한덕트소음저감용헬름홀츠공명기설계 : 추가관계식과실험 류호경 정성진 이진우 아주대학교기계공학과, 삼성메디슨, 시스템개발 Lab. Desig o a Helmholz Resoaor or Noise Reduio i a Du Cosiderig Geomery Iormaio: Addiioal Relaioshi Equaio ad Exerime Hokyug Ryu, Seog Ji Chug ad Ji Woo Lee Divisio o Mehaial Egieerig, Ajou Uiv., Samsug Mediso Co., Sysem Develome Lab. (Reeived Jauary 8, 4 ; Revised February 9, 4 ; Aeed February, 4) Key Words: Resoaor Desig( 공명기설계 ), Geomery Ueraiies( 형상불확실성 ), Trasmissio Loss( 투과손실 ), Shae Parameer( 형상계수 ), Resoa Frequey( 공명주파수 ), Peak Frequey( 피크주파수 ) 초록 : 공명기의공명주파수를계산할수있는전통적인공식의정확도를높이기위한추가관계식을수치적인방법으로얻는다. 그전통적인공식은단순함때문에산업계에서널리사용되고있지만, 덕트소음저감용공명기의공동과목에대한정보를충분히제공하지못한다. 그러므로, 산업현장에서는그공식이갖는형상의불확실성때문에실제공명기설계에많은어려움을겪고있다. 이단점을극복하기위해서, 본연구에서는수치계산결과를이용하여추가근사식을유도하고자한다. 이를위해, 목과공동의형상계수를정의하고, 공명기의투과손실곡선상의피크주파수와계산식의공명주파수가일치해야한다는조건을사용하여형상계수들사이의관계식을유도하였다. 유도된관계식의유효성을수치적인방법과실험적인방법으로검증하였다. Absra: A addiioal relaioshi equaio is umerially obaied o irease he auray o he oveioal equaio or obaiig he resoa requey o a resoaor. Alhough he oveioal equaio is widely used i idusry beause o is simliiy, i does o rovide eough iormaio o he aviy or he ek o he resoaor or oise reduio i a du. Resoaor desigers have diiuly imlemeig resoaor desig owig o he ueraiy i geomery reseed by he well-kow ormula or deermiig he resoa requey. To overome his roblem, his work deermies a aroximae equaio usig resuls o umerial alulaio. To his ed, shae arameers o he ek ad aviy o a resoaor are deied, ad a equaio desribig he relaioshi bewee hem is derived by adjusig he eak requey i he rasmissio loss urve o a resoaor o is resoa requey. The aliaio ad validiy o he derived equaio are ivesigaed i a umerial simulaio ad a aousi exerime, reseively.. 서론 855 년독일의생리학자헬름홀츠 () 가복합음에서단일음을분리해내기위해고안한헬름홀츠공명기 (Helmholz Resoaor) 는덕트 (Du) 내의유동소음을줄이기위해기계시스템에널리사용되고있다. (~9) Corresodig Auhor, jiwoolee@ajou.a.kr C 4 The Korea Soiey o Mehaial Egieers 일반적으로공명기는상당히큰부피를가지는공동 (Caviy) 과목 (Nek) 으로구성되는데, 공동과목의기하학적인정보에의해결정되는공명주파수 (Resoa requey) 를덕트의소음주파수에일치시켜서협대역 (Narrow bad) 소음을줄이는노력들이시도되어오고있다. (,) 이런공명기의소음저감능력은주파수영역에서얻어지는투과손실곡선 (Trasmissio loss urve) 으로나타내는데, 효과적인소음저감을위해서는투과손실곡선의피크주파수
46 류호경 정성진 이진우 가소음주파수와일치해야한다. 따라서, 공명기의공명주파수, 투과손실곡선상의피크주파수, 소음주파수가일치하도록공명기를설계하여야한다. 헬름홀츠가제시한공명기의공명주파수계산식 (. 절의식 () 참조 ) 을살펴보면, 공명주파수는공동의부피 ( ), 목의단면적 ( S ) 과길이 ( h ) 에의해서 결정된다. (9) 계산식의단순함때문에기초설계단계에서널리사용되고있지만, 정확성이낮은것으로알려져있다. (7) 소음주파수와동일한공명주파수를만족하는공동의부피, 목의단면적과길이의조합은상당히많이존재하고, 그중한개의조합을선택하여설계한다하더라도투과손실곡선의피크주파수가공명주파수와항상일치하지않는다. 이문제는공명주파수공식 ( 식. 절의식 () 참조 ) 이간과한목과공동의기하학적인정보가존재하기때문이다. 즉, 헬름홀츠의공명주파수계산식은형상의불확실성을내포하고있다고할수있다. 이런주파수불일치문제를해결하기위해, 이론공명주파수계산식의정확도를높이려는노력이계속되어오고있다. Alser () 는목내의유체의움직임을고려한공명주파수공식을제시하고실험적으로입증하였으며. Chaaud (3,4) 는원기둥공동을갖는헬름홀츠공명기의새로운목 (Nek) 보정길이를제시하였다. Kim 등 (5) 은불안정연소를방지하기위해공동의형상과공동의개수가헬름홀츠공명기의음향특성에미치는영향을살펴보았고, Tag (6) 은단면이점점좁아지는목을가진헬름홀츠공명기의음향임피던스와흡음계수를측정하는연구를수행하였다. Kweo 등 (7) 은공동의형상변화에따른헬름홀츠공명기내부에서충격파의거동을살펴보았다. 그러나, 이렇게보정된공명주파수계산식은공명기가덕트에실제장착되었을때의투과손실특성과함께살펴볼때좀더의미있는결과로발전될수있다. 단일공명기에대해앞서진행된연구들은두개이상의공명기를사용하는경우에도확장되었다. Da 등 (8) 은부피나목의길이가바뀔때생길수있는문제들을해결하여, 공명기를여러개사용하는연구에적용하였다. Xu 등 (9) 은이중헬름홀츠공명기의흡음성능을연구하였고, Tag 등 () 은부가공동 (Addiioal aviy) 이연결된공명기의흡음성능을실험적으로살펴보았다. Li 등 () 은부피가큰음향공동과헬름홀츠공명기배열사이의상호작용에대하여연구하였다. Kim 등 () 은저주파수대역에서흡음성능을향상시키기위해공명기배열에대한연구를하였으며, Park 등 (3) 은기존의음향공동과헬 름홀츠공명기배열의음향연성문제를적분방정식으로표현하였다. 본연구에서는헬름홀츠의공명주파수계산식이가진형상의불확실성을보완할추가관계식을유한요소해석결과를이용하여유도하고자한다. 즉, 헬름홀츠가사용한주파수공식 ( 식 () 참조 ) 에의해계산된공명주파수 ( ) 가투과손실의피크 r 주파수 ( ) 와일치하기위해필요한추가적인관계 식을수치적인방법으로유도한다. 이를위해, 목과공동의형상계수를각각정의하고, 이들사이의관계를나타내는간단한근사식을구한다. 다양한형상의공명기의투과손실값 (Trasmissio loss value) 을계산하기위해 COMSOL Mulihysis 4.a 를사용하고, MATLAB 을사용하여근사식을얻는다. 얻어진근사식의유효성을살펴보기위해, 근사식과공명주파수계산식을이용하여설계된공명기를아크릴로제작하여음향실험을수행하였다.. 공명기설계문제. 해석모델과공명주파수공명기가장착된음향해석시스템은 Fig. 과같이덕트 (Du), 목 (Nek), 공동 (Caviy) 으로구성된다. 일반적으로형상에대한제한조건은없으나본연구에서는제작가능성과계산의편리성을위해다음과같이적절히가정한다. 덕트의단면은정사각형으로가정하고, 한변의길이를 h 로, d 단면적을 S 로, 덕트의총길이는 a 로나타낸다. d 목과공동의단면도정사각형으로가정하고, 높이, 단면적, 부피를각각 h 와 h, S 와 S, 와 로나타낸다. 하첨자 은목 (Nek) 을, 는공동 (Caviy) 을나타낸다. Fig. 에서 는덕트에유입 되는유동의주된소음주파수를나타낸다. h d h d Du Caviy Nek h Fig. Helmholz resoaor oeed o he du a S h S S d
형상정보를고려한덕트소음저감용헬름홀츠공명기설계 : 추가관계식과실험 46 r S =, π ( h + h ) S h =. 7 () π 헬름홀츠가사용한공명기의공명주파수공식 ( 식 () 참조 ) 은공동의부피 ( ), 목의단면적 ( S ) 과보정된유효길이 ( h + h ) 로계산된다. (4) 식 () 에서 는음속을나타낸다. 헬름홀츠공명기의 공명주파수 ( ) 가소음주파수 ( r h 과 S 을설정하면 ) 에일치하도록 는자동으로결정된다. 그 러나, 공동의단면적 ( S ) 과공동의높이 ( h ) 를결 정하지못하는형상불확실성이존재한다. 본연구에서는공동의단면적 ( S ) 과공동의높이 ( h ) 를 결정하는추가관계식을공명기의투과손실곡선의피크주파수 ( ) 가소음주파수 ( ) 와일치하 여야한다는요구조건으로부터얻고자한다.. 형상계수와관계식유도전략먼저공동과목의형상계수 (Geomery arameer) 를다음과같이정의한다. 공동의높이 ( h ) 와단면 적 ( S ) 의비를공동의형상계수 ( = h / S ) 로, 목의 높이 ( h ) 와단면적 ( S ) 의비를목의형상계수 = h / S ) 로정의한다. 공동과목의부피와두 ( 형상계수가정해지면, 공동의높이와단면적이자동적으로결정된다. 물론, 식 () 을만족하는 와 의쌍은여러가지존재할수있다. 그여러 쌍중에서투과손실곡선의피크주파수 ( ) 가 소음주파수 ( ) 와일치하는쌍을결정하기위해 다음두가지방법을고려한다. 방법 : 정해진목의부피 ( ) 에대한, 목의형상 계수 ( ) 와공동의형상계수 ) ( 의관계식유도 방법 : 정해진목의형상계수 ( ) 에대한, 목의 부피 ( ) 와공동의형상계수 ) 의관계식유도 ( 3. 추가관계식 목과공동의구체적인형상정보를제시하는추가관계식은다음과같이구한다. 방법 에서는, ( = S h ) 을먼저고정하고 = h / S ) 을선택 하면, 그에따른 ( S h ) ( = 는식 () 에서정해진 다. 그리고, 투과손실곡선의피크주파수 ( 소음주파수 ( ) 와일치하는 해구한다. 이렇게구해진 ) 가 를음향해석을통 와 의쌍들에대 해대해곡선일치법 (Curve-iig mehod) 을적용하여근사식을구한다. 방법 에서는, 을먼저 고정하고 을선택하면, 그에따른 는식 () 에서정해진다. 그리고, 투과손실곡선의피크주파수 ( ) 를소음주파수 ( ) 에일치시키는 를 음향해석을통해구한다. 이렇게구해진 와 의쌍들에대해곡선일치법 (Curve-iig mehod) 을적용하여근사식을구한다. 위두가지방법을 Fig. 의음향시스템에적용할때, 정사각형인덕트단면 ( S ) 의한변 ( d h d ) 은.4 m 이고, 덕트의길이 ( a ) 는 m 이며, 소음주파수 ( ) 는 3 Hz 라고가정한다. 본연구에서공명기의투과손실값은 COMSOL Mulihysis 4.a 의 Aousis 모듈을사용하여계산한다. 투과손실곡선의피크주파수 ( ) 가소음주파수 ( ) 와일치시키는 를찾기 위해, 를. 단위로변경하며반복계산하였고, 최적값 는 3. 방법. Hz 를만족하도록하였다. - 5 가지목의부피 ( = γ, = 3 h d, γ =.6,.8,.,.,.4) 와 8 가지 값 ( = 75, 55, 35, 5, 95, 75, 55, 35) 으로구성된 4 개 (, ) 쌍각각에 대한최적의 를구했다. Fig. 는,.8 =, -4 3 = 55, = 58. 7, = 3.9 m 인헬름홀츠 공명기의투과손실곡선과음압분포를나타낸다. 투과손실계산에는식 () 를사용하였다. 식 () 에서 π 와 i π 는각각입사파와투과파의음향파 워이고, 덕트의오른쪽끝에는무반사 (Aehoi ermiaio) 경계조건을부여하였다. 는 Fig. 의 i 왼쪽입구로들어오는입사파이고, 는오른쪽 출구로나가는투과파이며, ρ 는음향매질의밀 도이다. πi i / ρ TL = log = log π / ρ () 계산상의오차를줄이기위해사용한유한요소모델의메쉬 (Mesh) 는충분히작게생성하였다. 8 개의 값에대한, =.8 와 = 경우 에대하여각각구한최적의.4 를구하여 Table 에나타내었다. 투과손실곡선의피크주파수와소음주파수의차이가. Hz 이하를만족하는
46 류호경 정성진 이진우 Trasmissio Loss [db] 8 6 4 5 3 35 Frequey [Hz] (a) Trasmissio loss urve Table alues o deedig o obaied by usig Mehod or =.8 ad.4 = reseively.8 = = 75 8.~9.4-55 5.9~7. - 35 37.6~39 -.4 5 46~47 7.5~7.9 95 53.~53.7 33.6~34.6 75 57.6~58. 44.3~45. 55 58.4~59 5.~5.6 35 56.6~56.9 5~5. (b) Aousi ressure disribuio a = 3 Hz Fig. Resuls o aousial aalysis o he Helmholz resoaor or =.8, = 55, = 58. 7-4 3 = 3.9 m 하는기준을사용하였기에, 값이한개의값이 아니라범위로나타내어진다. =.4 경우에, = 35, 55, 75 일때,. Hz 를만족하는 - 가존재하지않았다. 각경우에구한 와 의관계를 Fig. 3(a) 와 Fig. 3(b) 에도시하였다. 각 에대한 중간값을이용하여 의상한값과하한값을표시하였고, 와 의관계를나타내는 근사식 ( 식 (3) 참조 ) 을얻었다. 근사식의계수는 Table 에정리하였다. 나머지 3 개의목의부피에대해서도같은과정을수행하여, 식 (3) 의계수 ( k ~ k 7 ) 를얻을수있었다. 전반적으로 이증가 하면, 는감소하였다. 즉, 목의부피가일정할 때, 목의단면적에비해높이가커질수록공동의높이는단면적에비해작아짐을알수있다. 즉, 긴목과납작한공동또는납작한목과긴목의조합으로설계되어야한다는것을알수있다. = k 6 + k + k 4 5 3 + k 3 + k 5 4 + k 6 + k 7 (3) 5 4 3 39 38 37 33 34 35 36 37 5 5 5 4 45 3 44.5 (a).8 = 44 74 75 76 4 6 8 (b).4 = Fig. 3 Aroximae urves obaied by usig he daa i Table 3. 방법 방법 에서는먼저결정한각각의 와 에대하여, 의추가관계식 (Addiioal aroximae
형상정보를고려한덕트소음저감용헬름홀츠공명기설계 : 추가관계식과실험 463 Table Coeiies o he aroximae equaio i Eq. (3) or =.8 ad =.4.8 = k 5.534 8 k 3.8 = k 3. k. 357 4 k. 8989 5 6.4.979 3.663 k. 737. 85 k 87. 7 48. 5 7 Table 4 Coeiies o he aroximae equaio i Eq. (4) or = 35 ad = 55 q q = 35 = 55 7.947 -.66 8 3.788 4.436 5 5 q -.77-5.77 3 q 69. 78. 8 4 58 57 9 Table 3 alues o deedig o obaied by usig Mehod or = 35 ad = 55, reseively 3 ( m ) 3.84 5. 6.4 7.68 8.96. ~ 59. 4 = 35 = 55 59 6. ~ 6. 7 56 58.4 ~ 59.6 ~ 56. 9 54 55.6 ~ 56.3 ~ 54. 6 5 5.7 ~ 53..9 ~ 53. ~ 5. 5 5. ~ 5. 6 56 54 5 6 55 56.5 4 5 6 7 8 9 x -5 (a) = 35 53. 53 5.8 5.6 5 5. 5. 7.6 7.7 7.8 equaio) 들을구한다. 방법 에서와마찬가지로 4 개 (, ) 쌍각각에대한최적의 를구한다. 5 개의 값에대한, = 35 와 = 55 경우에대하여각각구한최적의 의범위를 Table 3 에나 타내었다. 각경우에구한 와 4(a) 와 Fig. 4(b) 에도시하였다. 각 의관계를 Fig. 에대한 의 상한값과하한값을표시하였고, 중간값을이용하여 와 의관계를나타내는근사식 ( 식 (4) 참 조 ) 을얻었다. 근사식의계수는 Table 4 에정리하였다. 나머지 6 개의 에대해서도같은과정을 수행하여, 근사식의계수 ( q ~ q 4 ) 를얻을수있었 다. 전반적으로 이증가하면, 는감소하였다. 즉, 목의높이와단면적의비가일정할때, 목의부피가증가할수록, 공동의높이는단면적에비하여작아짐을알수있다. 3 = q + q + q3 + q4 (4) 5 4 5 6 7 8 9 x -5 (b) = 55 Fig. 4 Aroximae urves obaied by usig he daa i Table 3 4. 도출된추가관계식검증 4. 소음주파수변화목표소음주파수 ( ) 가변경될때, 소음주파 수 3 Hz 에대해얻어진결과 (Table 와 4) 의유효성을살펴본다. 방법 에서얻은근사식 ( 식 (3)) 을이용하여, 목의부피 ( ) 가 의형상계수 ( ) 가 4 일때얻은.8 이고, 목 는 57. 이 다. 이결과를이용하여소음주파수가 Hz 와 5 Hz 일때에계산된투과손실피크주파수는
464 류호경 정성진 이진우 각각 99. Hz( 오차율.45%) 와 498.8 Hz( 오차율.4%) 였다. 또한, 목표주파수와 의변화에따 른오차율을살펴보기위해, =5 Hz = 6 Hz 일때 3 개의 값에대한오차율을 Table 5 에정리하였다. 목표소음주파수가 3 Hz 에서멀어질수록 3 Hz 보다오차율이증가하였으나, 값이작을수록오차율이대체로감소하 였다. 식 () 이유도되는과정에서사용된가정 ( 식 (5) 참조 ) 과함께살펴볼필요가있다. 식 (5) 에서 λ 는주파수 ( ) 에반비례하는파장이다 : λ = /. 이커지면 와 h 이커지게되는데, 지 나치게증가할경우식 (5a) 의조건을위배하게될수있다. 반대로 이아주작아지면지나치 게 S 이커져서식 (5b) 의조건을완벽히만족시 킬수없다. 다만, h 은직접 λ 와비교되지만 의제곱근을취하여 λ 와비교되기때문에, 의 증가로인해 λ 가감소하는경우에는가급적낮은 값에대해구한 값을사용하면오차율을 줄일수있음을알수있다. Table 5 Dieree bewee he arge oise requey ( ) ad he eak requey ( ) o he rasmissio loss urve 5Hz 6Hz Error (%) 35.47 % 95. % 75 3.3 % 35.63 % 95 6. % 75.47 % Table 6 Dieree bewee he arge oise requey ad he eak requey o he rasmissio loss urve 35 75.6..4.6..4 Error rae.34%.4%.%.5% 3.3% 5.% S h <<λ (5a) 3 S <<λ (5b) <<λ (5) 또한, 방법 에서구한근사식 ( 식 (4)) 과 Table 4 를소음주파수가 Hz 와 4Hz 인경우에적용해보 았다. 값이 55 이고, = γ ( γ =. 8 ) 일때, 공 동의형상계수 ( ) 는 59. 였다. 이결과를이용하 여계산한투과손실피크주파수는각각 98.8 Hz ( 오차율.%) 와 398.4Hz ( 오차율.4%) 였다. 과오차 율의관계를분석하기위해소음주파수를 5Hz 이고 값이각각 35, 75 일때에 에따른오차율을 Table 6 에정리하였다. 이줄어들수록오차율이줄 어드는것을볼수있다. 이결과역시 이줄어들 면, 식 (5) 의조건을좀더잘만족할수있기때문이다. 따라서, 방법 를사용하여공명기를설계할때, 되도록작은부피를갖는목을사용하는것이오차를줄일수있는방법이다. 4. 공동, 목, 덕트의단면적변화 Tables 와 4 는방법 과방법 를목, 공동, 덕트의단면이모두정사각형인음향시스템에적용하여얻은결과이다. 본절에서는앞서구한결과가원형단면의목, 공동, 덕트에적용할수있는지살펴본다. 이를위해, Fig. 5 에나타낸 3 개의해석모델을사용한다. Fig. 과비교할때, Fig. 5(a) 에서는목의단면만원형으로, Fig. 5(b) 에서는공동의단면만원형으로, Fig. 5() 에서는덕트의단면만원형으로변경되었다. 방법 을이용하여얻은근사식 ( 식 (3)) 과 Table 를기반으로 Fig. 5 의해석모델에대한음향해석을수행하여투과손실피크주파수를얻는다. 소음주파수가 3 Hz 이고, 목의부피와형상 계수가각각.8 와 = 35 일때, 근사식 을사용하여얻은 = 는 56.7 이고, 이를이용하여 계산된피크주파수와소음주파수의오차율을 Table 7 에정리하였다. 목과공동의단면의변화에따른오차율은. % 내외이지만, 덕트단면의변화는좀더큰오차 ( 오차율 3.9%) 를발생시켰다. 그런데,.8 와 = 5 일때얻은근사식의 = 계수를 Fig. 5() 에적용할경우에는그오차가.7% 로줄어드는것을확인할수있었다. 이것은 Fig. 6 에나타낸덕트의원형단면과직사각기둥
형상정보를고려한덕트소음저감용헬름홀츠공명기설계 : 추가관계식과실험 465 목의사각형옆면이겹치는영역 (Overla regio) 변화로설명할수있다. 해석모델 Fig. 5(a) 와 Fig. 5(b) 에는존재하지않는겹치는부분때문에, 해석 모델 Fig. 5() 의목부피는식 () 을이용한계산에서사용되는부피보다작게된다. 값이상승 하면, 사각형옆면의가로길이 ( S ) 가짧아지고, 이로인해겹치는영역이줄어들어서계산에서사용되는부피가실제부피에근접하게되어오차율이감소한것이다. 따라서, 목과공동의단면모양이바뀌더라도식 (3) 과 Table 는유효하다고할수있고, 원형덕트에적용할경우에는가능한큰 값에대해유도한근사식을사용하면오차를 줄일수있다. 식 (4) 와 Table 4 를이용하여, 방법 를 Fig. 5 의해석모델에적용했을때도비슷한결과가도출되었다. 5. 검증실험과활용전망 (a) Helmholz resoaor o he ylidrial ek ad square illar aviy oeed o he square illar du (b) Helmholz resoaor o he square illar ek ad ylidrial aviy oeed o he square illar du 본연구내용은실제덕트내부의소음을줄이기위해다음과같이적용될수있다. 일반적으로덕트를설계하는과정에서는덕트내부를흐르는유체에의해발생하는주된소음주파수를알기어렵다. 따라서, 설계과정에서는나중에장착될공명기의목만덕트에생성하여덮개로막아둔다. 물론, 설계될목의부피와형상계수는본연구에서제시한방법 ( 방법 또는방법 ) 를사용하여결정한다. 즉, 주어진덕트의단면적과예상 Table 7 Resuls obaied by alyig Eq. (3) ad oeiies i Table o aalysis models i Fig. 5 Fig. 5(a) Fig. 5(b) Fig. 5() 56.7 98.Hz 99.6Hz 88.3Hz error.6%.3% 3.9% () Helmholz resoaor o he square illar ek ad aviy oeed o he ylidrial du Fig. 5 Aousi aalysis models o ivesigae he ee o he ross-seio o he aviy, he ek ad he du Fig. 6 Cross-seio o he ek ad he du i Fig. 5()
466 류호경 정성진 이진우 Table 8 Targe requeies ad dimesios o exerimeal resoaors Sigle resoaor Mulile resoaor 3 Hz 8Hz 3Hz 3Hz S ( m ).3.34 h (m). 5. 45 S ( m ).5.56.54.5 h (m). 5. 78. 66. 56 Trasmissio Loss [db] Trasmissio Loss [db] 6 5 4 3 8 6 4 Calulaed rasmissio loss Measured rasmissio loss 4 6 8 Frequey [Hz] (a) Sigle resoaor Calulaed rasmissio loss Measured rasmissio loss (a) Sigle resoaor (b) Mulile resoaor Fig. 7 Aryli resoaors made by usig Eqs. (3) ad (4) wih Tables ad 4 되는주파수대역의단일주파수에대해, 방법 또는방법 를사용하여근사식을구한다. 그런후에소음주파수변동에도오차율이낮은목의부피와형상계수값을선정하여목을설계한다. 그후에실험을통해측정된주된소음주파수에맞게공동의부피와형상계수를결정하여공명기를제작하여장착한다. 소음주파수가광대역인경우에는다중공명기를사용하면더넓은대역의소음을줄일수있다. 앞문단에밝힌방법의유용성을확인하기위해본논문에서제시한방법에따라공명기를설계 / 제작하여투과손실측정실험을수행하였다. 3 장에서구한근사식 ( 식 (3) 또는식 (4)) 과헬름홀츠 4 6 8 Frequey [Hz] (b) Mulile resoaor Fig. 8 Comariso o alulaed ad measured rasmissio loss urves 공명기의공명주파수계산식 ( 식 ()) 을이용하여, 단일공명기 (Sigle resoaor) 와다중공명기 (Mulile resoaor) 를제작하였다. 덕트, 공동, 목의단면은모두정사각형이고, 단일공명기설계에는방법 를, 다중공명기설계에는방법 을사용하였다. 목표소음주파수와구체적인치수를 Table 8 에나타내었다. Fig. 7 과같이아크릴로공명기를제작하여덕트에연결하였고, 입구단과출구단에각각 개의마이크로폰을장착하였다. LMS Teslab 의 Soud rasmissio loss 측정모듈을이용하여투과손실곡선을얻었다. Fig. 8 은설계한공명기의계산된투과손실곡선과측정된투과손실곡선을비교한다. 두경우모두투과손실의피크값은조금씩차이가발생하였지만, 피크주파수 (Fig. 8(a)) 또는유효한주파수범위 (Fig. 8(b)) 는거의일치함을알수있다. 다중공명기의경우피크주파수가서로근접할경우실제실험에서는감쇠가높게나타나서명확히피크주파수를비교하기힘들었다. 6. 결론 공식의단순함과편리성때문에초기설계에널리사용되고있는헬름홀츠공명기의공명주파수
형상정보를고려한덕트소음저감용헬름홀츠공명기설계 : 추가관계식과실험 467 공식의문제점을보완하기위한근사식을수치적인방법으로도출하였다. 이근사식유도에는소음주파수가공명주파수뿐만아니라투과손실의피크주파수와도일치해야한다는조건을사용하였다. 공명주파수공식이갖는형상불확실성을제거하기위해공동과목의형상계수를정의하고, 두가지방법으로근사식과근사식의계수를얻었다. 정사각형단면을갖는공동, 목, 덕트에대해근사식이도출되었지만, 원형단면에대해서도그유효성을확인하였다. 도출한근사식과기존의공명주파수식을사용하여, 실제아크릴머플러를제작하여계산된투과손실곡선과측정된투과손실곡선을비교함으로써, 제안된설계방법의유효성을확인하였다. 본연구에서는소음주파수를 3Hz 로설정하였지만더욱다양한주파수에서추가관계식을계산하여소음주파수대역이 3Hz 에서멀어질때생기는오차를조금더보완한다면, 더욱정확한단일공명기또는다중공명기설계를할수있을것으로예상한다. 후기 이논문은 3 년도정부 ( 교육부 ) 의재원으로한국연구재단의기초연구사업지원을받아수행된것임 (3RAA58). 참고문헌 (Reerees) () Helmholz, H., 954, O he Sesaios o Toe, DoverPubliaios, New York,. 36~45. () Igard, U., 953, O he Theory ad Desig o Aousi Resoaor, Joural o he Aousial Soiey o Ameria, ol. 5, No. 6,. 37~6. (3) Selame, A., Kohamasu,. ad Novak, J. M.,, Iserio Loss o a Helmholz Resoaor i he Iake Sysem o Ieral Combusio Egies: a Exerimeal ad Comuaioal Ivesigaio, Alied Aousis, ol. 6, No. 4,. 38~49. (4) Che, K. T., Che, Y. H., Li, K. Y. ad Weg, C.C., 998, The Imroveme o he Trasmissio Loss o a Du by Addig Helmholz Resoaors, Alied Aousis, ol. 54, No.,. 7~8. (5) Yasuda, T., Wu, C., Nakagawa, N. ad Nagamura, K., 3, Sudies o a Auomobile Muler wih he Aousi Charaerisi o Low-Pass Filer ad Helmholz Resoaor, Alied Aousis, ol. 74, No.,. 49~57. (6) Su, D., Qiu, L., Wag, B. ad Xiao, Y., 9, Novel Helmholz Resoaor Used o Fous Aousi Eergy o Thermoaousi Egie, Alied Thermal Egieerig, ol. 9, No. 5-6,. 945~949. (7) Selame, A., Radavih, P. M., Dikey, N. S. ad Novak, J. M., 997, Cirular Coeri Helmholz Resoaors, Joural o he Aousial Soiey o Ameria, ol., No.,. 4~5. (8) Oh, J. E., Ha, K. H. ad Hog, J. H., 998, Develome o he Simulaor or Esimaig Iake Noise o ehile ad Is Imroveme (Par I) - Seleio o Oimum Posiio o a Resoaor, Tras. Korea So. Meh. Eg. A, ol., No.,. 39~398. (9) Selame, A. ad Ji, J. L., 997, Cirular Asymmeri Helmholz Resoaors, Joural o he Aousial Soiey o Ameria, ol. 7, No. 5,. 36~369. () Haa, S. T. ad Y. H. Kim, 994, The Limiaio ad Aliabiliy o Helmholz Resoaor, Regardig as Equivale Sigle-Degree o ibraio Sysem, Trasaios o he Korea Soiey or Noise ad ibraio Egieerig, ol. 4, No.,. 9~9. () Hwag, S., Hwag, S. ad Jeog, W., 998, Advaed Desig Tehique o Helmholz Resoaor Adoig he Geei Algorihm, Trasaios o he Korea Soiey or Noise ad ibraio Egieerig, ol. 8, No. 6,.3~. () Alser, M., 97, Imroved Calulaio o Resoa Frequeies o Helmholz Resoaors, Joural o Soud ad ibraio, ol. 4, No.,. 63~85. (3) Chaaud, R.C, 994, Ee o Geomery o he Resoae Frequey o Helmholz Resoaors, Joural o Soud ad ibraio, ol. 78, No. 3,. 337~348. (4) Chaaud, R. C., 997, Ee o Geomery o he Resoae Frequey o Helmholz Resoaor Par, Joural o Soud ad ibraio, ol. 4, No. 5,. 89~834. (5) Kim, H. J., Cha, J. P., Sog, J. K. ad Ko, Y. S.,, "Geomeri ad Number Ee o Damig Caaiy o Helmholz Resoaors i a Model Chamber," Joural o Soud ad ibraio, ol. 39, No. 6,. 366~379. (6) Tag, S. K., 5, O Helmholz Resoaors wih Taered Neks, Joural o Soud ad ibraio, ol. 79, No. 3-5,. 85~96. (7) Kweo, Y. H., Aoki, T., Miyazao, Y., Kim, H. D., Seoguhi, T., 6, Comuaioal Sudy o a Iide Shok Wave io a Helmholz Resoaor, Siee Dire, ol. 35, No.,. 5~63. (8) Da, Z., Morgas, A. S., 9, Tued Passive Corol o Combusio Isabiliies Usig Mulile Helmholz Resoaors, Joural o Soud ad ibraio, ol. 3, No. 4-5,. 74~757. (9) Xu, M. B., Selame, A. ad Kim, H.,, Dual
468 류호경 정성진 이진우 Helmholz Resoaor, Alied Aousis, ol. 7, No. 9,. 8~89. () Tag, S.K., Ng, C. H. ad Lam, E. Y. L.,, Exerimeal Ivesigaio o he Soud Absorio Perormae o Comarmeed Helmholz Resoaors, Alied Aousis, ol. 73, No. 9,. 969~976. () Li, D., ad Cheg, L., 7, Aousially Couled Model o a Elosure ad a Helmholz Resoaor Array, Joural o Soud ad ibraio, ol. 35, No. -,. 7~88. () Kim, S. R. ad Kim, Y. H., 5, A Helmholz Resoaor Array Pael or Low Frequey Soud Absorio. Trasaios o he Korea Soiey or Noise ad ibraio Egieerig, ol. 5, No. 8,. 94~93. (3) Park, S. H. ad Seo, S. H.,, Low-requey Noise Reduio i a Elosure by Usig a Helmholz Resoaor Array, Trasaios o he Korea Soiey or Noise ad ibraio Egieerig, ol., No. 8,. 756~76. (4) Kisler, L. E., Fre, A. R., Coes, A. B., Saders, J.. Park, S. H. ad Seo, S. H.,, Fudameals o Aousis, Joh Wiley ad Sos, Hoboke,. 84~85.