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j ƒ ¹ 철도차량용선형유도전동기축소 - 회전형모델의자기등가회로파라미터도출및특성분석연구 A Study on Deduction and Characteristic Analysis of Magnetic Equivalent Circuit Parameters of a Rotary-typed Small-scaled LIM for a Railway Transit r ÁfŒd 1 Áf 1 Chan-Bae ParkÁHyung-Woo LeeÁ Byung-Song Lee Abstract Authors conducted a deduction and characteristic calculation of the some parameters using a magnetic equivalent circuit method to verify a basic design result of a rotary-typed small-scaled linear induction motor for a railway transit. In a LIM, it is possible to express the parameters of the magnetic equivalent circuit into a function of the shape of the secondary aluminium plate and the airgap between the LIM primary core and the secondary aluminium plate. It means that the LIM properties can be changed considerably by the shape of the secondary aluminium plate and the airgap between the LIM primary core and the secondary aluminium plate. So, authors analyzed a tendency of changes of the magnetic equivalent circuit parameters and the LIM characteristics by changing of the airgap, the thickness of the secondary aluminium plate and the overhang length and shape of a rotary-typed small-scaled LIM, and accomplished a basic research to develop a realscaled LIM for a railway transit. Keywords : Linear-metro, Linear induction motor, Rotary-typed small-scaled model, Magnetic equivalent circuit { ~ n o r (Linear Induction Motor, LIM) - r p v o l LIMp q p pn Ž p m. LIMp n, q p Ž LIMp r q lm k ~Žp l f p. v r q lm k ~Žp l p LIMp p v p p p. l l ~ n LIM - r p, AL-Platep, m p, l LIM - r p q Ž p l, ~ n e LIM p o l m. qkh : l, o r, - r, q 1. r r pn l rp v p lm r l p o sp ~ edšl l v rr p o l q lp v v p vr lp p o r (Linear Induction Motor, LIM) pn ~ pn kl ep v rp l n v p. LIM p vedšp }ˆ r ~ pn k q l m l v ~ r~ kp, Fig. 1p npl tp np r~p LIM vedš p l p l LIM vedšp lt. ~ vedšn LIMl pl, p rp, LIMp 1 p p, p l hf : Š s e jšvl E-mail : cbpark@krri.re.kr 1Š s e jšvl s v. LIMp s p 1 p p o l p, l p q p s m 1 p q l p l o mr t eˆv p sq l o pp v m q p m p o e ˆ, 1 pl v [1]. LIMp r o p p lk l np p. p rp LIMp v o l FEMp pn p pn r p t pn. l l ~ n LIM - r p v o l LIMp p pn p q. LIMp n, p Ž LIMp r q lm ~Žp l f p. v r q lm ~Žp l p o r p p v p p p

s r d Œe h v - hœ f f v ƒ Š s Š l h13 h4œ(010 8e) 405 Fig. Details of the rotary-typed small-scaled LIM and its performance tester Table 1 Design results of the rotary-typed small-scaled LIM Fig. 1 Configuration Linear induction motor [,3]. l ~ n LIM - r p, Al Platep, m p, l LIMp Ž p, rl e p S/W pn l LIMp Ž p e vp q.. LIM } m ~ vedšn e LIM rql k r LIM e p r l p m. r LIM e m rq tp er p lt. l m p LIM p e Short Primary rv ˆpp, n k p v 1mp r ˆpp m p, LIMp p 5mm r m. LIMp r n p 10kWp, e p n m l 8 p r mv p p LIM p n Primary Unitp p(678mm) l 4 p m. k p p p n p l 1. m p Semi-cap ep r mp, 5mm r m. 1p r LIM e p lt. Item Specification Continuous Rated Output Power 10kW DC-link Voltage 36V Rated Frequency 37Hz Rated Slip 0. Rated Speed 8.5m/s Phase / Poles 3 / 4 Slots/Pole/Phase 4 Air-gap 5mm Pole Pitch / Slot Pitch 144 / 1mm Series Turns per Phase 11 Primary Core Length / Stack Width 678 / 00mm Primary Unit Weight 78kg Al Plate Thickness 5mm 3. Š p rp o r p v o l p pn r p t pn. ~ n o r p - r p v o l l l o r p p pn p m [4,5]. o r p r m q p ˆ Goodness factor e (1) p ˆ pp, p ~ p rp Russell Norsworthy e (), (3) p ˆ p. G µ 0 fτ σe d = ------------------------ πg mag σ = e k RN σ tanh( πh τ) k 1 = ----------------------------- 1 t a n h RN { ( πh τ)tanh( πc τ) } πh τ (1) () (3)

r ÁfŒdÁf 406 Š s Š l h13 h4œ(010 8e) l, G : Goodness factor d : ~Ž gmag : q r o τ : σ : ~Žp rp σ e : ~Žp rp k RN : Russell Norsworthy h : 1 r q lp r c : ~Žp m Fig. 3p o r p r ˆ ˆ, l rq r l p q r m Š r ( r ) t d (S)l p r p k p [1]. o r p Ž e (4) ~ e (11)p pn l pp, Table 1l o r p Ž r m. l k d p d m. Fig. 3 Equivalent circuit of the LIM ( )k Nph w τ = ------------------------------------------------------- 4µ 0 f h+ g+ d X m π p g mag X 1 m ( h+ g+ d)k Nph w R ------ = = ------------------------------------------- G 4πµ 0 f h k Nph w d τ p σ e g + X mag = --------------------------------------- ---------------------------------------- pτ π 1 + -- ( g + mag d) τ l, R 1 : 1 r l ce : r q pp End connection p σ c : r q pp rp J c : r q pp r N ph : 1 p v X 1 : 1 k d p : h s : d p w s : d k p : d Factor k w : g : r X m : q k d R : r X : k d d (9) (10) (11) Table 1 Calculation results of parameters of the equivalent circuit LIM Parameters Value Primary Resistance 0.18Ω Primary Leakage Inductance 6.19mH Excitation Inductance 9.47mH Secondary Resistance 0.333Ω Secondary Leakage Inductance 0.48mH 1 ( h + 1 R ce ) 1 = ---- σ c I ph --------------------- J c N ph 8πµ X o fwn ph 3 h 1 = -------------------------- λ 1 + -- + λ -- + λ p s p d q e l ce 1 h s λ = ----- ----- ( 1 + 3 s k ) 1 w p s g mag 5 ---------- w s λ = -------------------------- d g mag 5+ 4 ---------- w s λ = 0.3 e 3k 1 p ( ) (4) (5) (6) (7) (8) k Ž pn l 1 r I 1 p, e (1), (13)p pn l o r p v v p k. 3I 1R F x = ------------------------------------------- τ f S µ 0 J m h g d 1 ------ + 1 SG pτ ( + + ) π F ------- n π ---------------------------------- g ( 1 mag S G 1 --g mag SG = τ + ) l, F x : o r p v I 1 : 1 r S : d F n : o r p v J m : 1 pp r 4. m Š (1) (13) o r p n, p Ž o r p r q lm ~Žp l

철도차량용 선형유도전동기 축소 회전형모델의 자기등가회로 파라미터 도출 및 특성 분석 연구 한국철도학회논문집 제 권 제 호 년 월 - 13 4 (010 8 ) 407 대한 함수로써 표현이 가능하다. 즉 전기자 코어와 차측 도 체판의 형상 및 공극 변경에 의해 선형유도전동기의 특성이 크게 달라질 수 있다는 것을 의미하며, 본 연구에서는 앞에 서 설계된 선형유도전동기의 공극, 차측 Al Plate의 두께, 오버행 길이, 형상 변경에 따른 선형유도전동기의 등가회로 파라미터 및 특성의 변경 추이를 분석하였다. 4.1. 공극에 따른 파라미터 특성 분석 일반적으로 철도차량에 적용이 가능한 선형유도전동기의 경우 기계적 공극이 회전형유도전동기에 비해 상대적으로 크 기 때문에 공극의 변화에 따른 특성변화 분석이 중요하다. Fig. 4와 Fig. 5는 공극이 3mm, 5mm, 7mm일 때의 등가회 로 파라미터 분석 결과를 보여준다. 선형유도전동기의 차 측 누설 리액턴스와 자화 리액턴스가 공극의 변화에 따라 크 게 변함을 알 수 있다. Fig. 6은 선형유도전동기의 공극 변 화에 따른 입력전류의 변화 특성을 보여주며, Fig. 7은 추진 력과 수직력의 변화 특성을 보여준다. Fig. 10에서 알 수 있 듯이, 추진력과 수직력 특성은 저속 영역에서 공극 변화에 대해 더욱 민감해짐을 알 수 있다. Fig. 6 Fig. 7 Characteristic transitions of the primary input current due to the change of the air-gap(3mm, 5mm, 7mm) Characteristic transitions of the thrust and normal forces due the change of the air-gap(3mm, 5mm, 7mm) 4.. 차측 Al Plate 두께에 따른 파라미터 특성 분석 Fig. 4 Fig. 5 Characteristic transitions of R1, R, X due to the change the air-gap(3mm, 5mm, 7mm) Characteristic transitions of X1, Xm due to the change of the air-gap(3mm, 5mm, 7mm) 일반적으로 철도차량용 선형유도전동기의 차측 도체판은 Back-Iron 위에 경계면을 이루며 장착된다. 리니어 전철에 적 용할 경우, 선형유도전동기의 차측 도체판의 재질은 역구 내에서는 효율을 향상시키기 위하여 때때로 구리(Cu)를 사 용하며, 일반 구간에서는 알루미늄(Al)을 사용한다. 이러한 선형유도전동기의 차측 Al Plate의 두께가 변하면 선형유 도전동기의 전기회로와 자기회로의 결합도를 나타내는 Goodness factor가 변하기 때문에 결과적으로 등가회로상의 각각 의 파라미터가 변하여 특성을 영향을 주게 된다[6]. Fig. 8 은 차측 Al Plate의 두께가 4mm, 5mm, 6mm일 때의 등가 회로 파라미터 분석 결과를 보여준다. 그림에서 보듯 선형 유도전동기의 차측 저항 및 누설 리액턴스와 자화 리액턴 스가 크게 변함을 알 수 있다. Fig. 9는 선형유도전동기의 차측 Al Plate의 두께 변화에 따른 입력전류의 변화 특성을 보 여주며, Fig. 10은 추진력과 수직력의 변화 특성을 보여준다. 4.3. Al Plate 오버행 길이에 따른 파라미터 특성 분석 철도차량용 선형유도전동기에서 효율을 향상시키기 위해 서 보통 1차측 코어의 폭보다 차측 도체폭이 넓게 설계, 제

박찬배 이형우 이병송 한국철도학회논문집 제 권 제 호 408 13 4 (010 년 월 8 ) Fig. 11 Fig. 8 Characteristic transitions of X1, Xm due to the change of the thickness of the secondary Al Plate(4mm, 5mm, 6mm) Fig. Fig. 9 Overhang definition of LIM secondary reaction plate 1 Improvment of the transverse edge effect due to the change of the overhang length of the secondary Al Plate Characteristic transitions of the primary current due to the change of the thickness of the secondary Al Plate(4mm, 5mm, 6mm) Fig. 13 Fig. 10 Characteristic transitions of the thrust and normal forces due to the change of the thickness of the secondary Al Plate(4mm, 5mm, 6mm) 작되는데, 이 때 생기는 차측 도체판의 여유부분을 오버행 이라 한다. 일반적으로 선형유도전동기에서 오버행을 증가 시키면 선형유도전동기 진행방향으로의 와전류 성분을 줄일 Characteristic transitions of R due to the change of the overhang length of the secondary Al Plate 수는 있으나 와전류 경로가 길어져서 차 저항을 증가시키 므로 어느 정도 오버행 길이 이상에서는 횡방향 효과 저감 을 기대할 수 없고, 재료비만 증가되므로 적당한 오버행 길 이의 산출이 중요하다[7]. Fig. 11은 선형유도전동기에서의 차측 Al Plate의 오버행을 보여주며, Fig. 1는 Al Plate 오 버행 길이의 변화에 따른 선형유도전동기의 횡방향 효과 저 감 추이 특성을 보여준다. 그림을 통하여 알 수 있듯이, 오 버행 길이가 늘어날수록 횡방향 특성 개선 폭이 점점 떨어 지는 경향을 보임을 알 수 있다. Fig. 13은 오버행 비가 1, 1.1, 1., 1.3 일 때의 등가회로 파라미터 중 차측 저항 분 석 결과를 보여준다. 그림에서 보듯 오버행 비가 변함에 따

철도차량용 선형유도전동기 축소 회전형모델의 자기등가회로 파라미터 도출 및 특성 분석 연구 한국철도학회논문집 제 권 제 호 년 월 - 13 Fig. 16 Fig. 14 (010 8 ) 409 Secondary Al reaction plate of the various type on the LIM Characteristic transitions of the primary current due to the change of the overhang length of the secondary Al Plate Fig. 17 Fig. 15 4 Characteristic transitions of R due to the change of the overhang shape of the secondary Al Plate Characteristic transitions of the thrust and normal forces due to the change of the overhang length of the secondary Al Plate 라 선형유도전동기의 차측 저항이 크게 변함을 알 수 있 다. Fig. 14는 선형유도전동기의 차측 Al Plate의 오버행 비 변화에 따른 입력전류의 변화 특성을 보여주며, Fig. 15는 추 진력과 수직력의 변화 특성을 보여준다. Fig. 18 Characteristic transitions of the primary current due to the change of the overhang shape of the secondary Al Plate 4.4. Al Plate 오버행 형상에 따른 파라미터 특성 분석 일반적으로 선형유도전동기의 횡방향 효과는 차측 도체 판의 형상에 따라 결정되는데, 차측 도체판의 오버행 형상 에 따라 차측 도체판에서의 등가 도전율이 크게 달라진다. 즉, 횡방향 효과의 영향으로 다른 형상의 도체판을 가지고 있는 선형유도전동기는 그 성능 특성 또한 다르게 된다. 본 연구에서는 3가지 형태(Flat-plate type, Semi-cap type, Fullcap type)의 오버행 형상을 고려하였으며, Fig. 16은 본 연 구에서 고려된 차측 Al Plate 다양한 오버행 형상을 보여 준다. Fig. 17은 오버행 형상에 따른 등가회로 파라미터 중 차측 저항의 분석 결과를 보여준다. 그림에서 보듯 Flat Plat 형상에 비해 Semi-cap, Full-cap 형상의 차측 저항이 더 작 아짐을 알 수 있다. Full-cap 형상을 적용할 경우 Flat-cap, Fig. 19 Characteristic transitions of the thrust and normal forces due to the change of the overhang shape of the secondary Al Plate Semi-cap에 비해서 LIM 운행 시 차측에 더 큰 유기전압을 얻을 수 있으며, 결국 더 큰 추진력을 얻는 것이 가능해진

r ÁfŒdÁf 410 Š s Š l h13 h4œ(010 8e). Fig. 18p o r p Al Platep m l p r p p lt, Fig. 19 v v p p lt. 5. m r l l LIMp Ž p e vp o l rl e p S/ W(Simplorer) pn l LIM p m. 0p d tž rl k vp rn LIM rl p lt [8,9]. LIMp rp 5mm, Semi-cap ˆpp AL Plate 5mm, m 1. mp, tr 65A v rn k vp v pr p l r v p l mll p k v kr. 1p e p l p LIM p tr err, v, Ž p lt. 1l k p p, r v l r rl q pp, v le r rl m o p pp k p. v p 65A r l k 1,000Np l p v 1,15N k 11% r p m m. r p l l LIMp Ž p l LIM - r e p r m p p Ž, rq LIM - r er l p e e p l LIMp r Fig. 0 LIM simulation model for slip frequency control drive Ž v l p. 6. e~ l rn o n LIM / pl, srp s, v p p dv k. p rp LIMp v o l FEMp p n p pn r p t pn. l l ~ n LIM - r p v o l LIMp p pn p m. LIMp n, p Ž LIMp r q lm ~Ž p l f p, r q lm ~Žp l p o r p p v p. l ~ n LIM - r p, Al Platep, m p, l LIMp Ž p r,, v p mp, Ž p e vp o l rl e p S/W pn l LIM p m. r~rp LIMp Ž l r mll p p l k pl. LIM - r er l p e e l l LIM p r Ž v l p, er ~ vn LIMp e l n pp p. y Fig. 1 The reference current vs. real current, thrust force and speed characteristics of the LIM model [1] C.B. Park, B.S. Lee, J. Lee (009) Dynamic Characteristics Analysis Considering the Effect of the Vortexes of Flux in a LIM for Railway Propulsion System, Journal of the Korean Society for Railway, 1(3), pp. 437-44. [] H.-W. Lee, S. Lee, C. Park, J. Lee, et al. (008) Characteristic Analysis of a Linear Induction Motor for a Lightweight Train according to Various Secondary Schemes, International Journal of Railway, 1(1), pp. 6-11. [3] Japan Subway Association (004) Linear Metro System, Japan Subway Association, pp. 1-8. [4] I. Boldea, S.A. Nasar (001) Linear motion electromagnetic

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