구조방정식모델 - 경로분석을중심으로 - 2006.10.24. 박건희 1. 구조방정식모델의개요 구조방정식모델은사회학및심리학에서개발된측정이론에토대를둔확인적요인분석과계량경제학에서개발된연립방정식모델에토대를둔다중회귀분석및경로분석등이결합된성격을갖는방법론 측정모델 (measurement model, 확인적요인분석성격 ) 과구조모델 (structural model, 다중회귀분석및경로분석의성격 ) 로구성 공분산구조분석 (covariance structure analysis), 잠재변수모델 (latent variable model), causal analysis, causal modeling, simultaneous equation modeling, path analysis, confirmatory factor analysis 등으로도불림. 가. 특성 구조방정식모델은연구자가사전에이론을토대로수립한모델이자료에의해지지되는가를검증하는것이연구의주된관심사항 탐색적 (exploratory) 접근법이라기보다는확인적 (confirmatory) 접근법. 다만모델적합이떨어져모델을수정하면서적합한모델을찾는경우탐색적성격을갖기도함. 공분산행렬 ( 상관행렬 ) 이분석대상. 표준공분산행렬과모델예측행렬간의차이를가능한적게하고자하는분석법 나. 장점 다중및상호종속관계를동시에추정가능 - 예 ) 합리적행동이론모델 태도 행동의도 행동 주관적규범 - 행동의도는주관적규범이나태도와의관계에서는종속변수가되지만, 행동에대해서는독립변수가되는상호종속관계를가지고있음. 회귀분석을하는경우에는두번에걸쳐분석해야함. 이경우회귀분석은단일지표에의해분석이이루어지나, 구조방정식모델은다중지표를이용할수있고, 지표의측정오차를반영할수도있음. 이들관계에잠재변수 ( 추상적개념 ) 를포함할수있으며, 측정오차를추정할수있다는점 - 1 -
- 관측변수만가진모델의평가도가능 ( 경로분석의경우 ) 모델에포함된잠재변수의직접효과와간접효과 ( 두변수들간의효과가다른변수에의해매개되는것 ) 의크기를파악할수있음. - 예 ) 계획적행동이론 태도 행동의도 행동 주관적규범 지각된행동통제 확인적요인분석의경우특정개념을표현 ( 측정 ) 하기위한척도의신뢰도및타당도를평가할수있을뿐아니라측정모델의적합도를평가할수도있음. 인과관계추론시복잡한관계를처리할수있고, 기존의방법론에비해보다더정확하고유연하게처리할수있음. 2. 구조방정식모델의기초 가. 변수 잠재변수 : 추상적이고직접적으로관찰할수없는이론적인개념.( 원 ) - 가설적개념, 잠재개념이라고도함. - 외생잠재변수, 내생잠재변수 - 2 -
외생잠재변수 : 모델내에서다른잠재변수들의값에변동을주는것, 모델외부의다른요인에의해영향을받는것 (ξ) 내생잠재변수 : 모델내의외생잠재변수에직접또는간접적으로영향을바는것. 내생변수의변화는외생잠재변수및내생잠재변수에의해설명됨. (η) - 측정오차없음. - 예 ) 가정환경, 학업성적 관측변수 : 잠재변수를측정하기위해사용된변수. 잠재변수에대한조작적정의.( 사각형 ) - 지표라고도함. - 외생관측변수, 내생관측변수 외생관측변수 : 외생잠재변수를측정하기위해사용된관측변수 (x) 내생관측변수 : 내생잠재변수를측정하기위해사용된관측변수 (y) - 측정오차가있음. - 예 ) 가족소득, 부모교육수준, 언어성적, 수리성적 오차변수 : 교란, 측정오차 교란 : 독립변수의선형결합에의해설명이안된변량, 잠재변수들의오차. 구조오차, 잔차, 방정식오차라고도함. (ζ) 측정오차 : 관측변수가잠재변수를완전하게기술하지못하는정도 (δ, ε) 나. 모델의종류 (1) 요인분석 일련의관측변수들과잠재변수들간의관계를분석. 내재된잠재개념에대한정보를얻기위해요인분석을이용하여일련의관측변수들간의공변량을조사 탐색적요인분석, 확인적요인분석으로구분 - 탐색적요인분석 : 관측변수들과잠재변수들간의관계가알려져있지않거나불확실할때사용 그림. 탐색적요인분석 - 3 -
- 확인적요인분석 : 내재된잠재변수의구조에대해약간의지식을가지고있을때사용. 이론에관한지식이나경험적조사에근거하여관측변수와잠재변수간의관계를사전에가정하고, 이러한가설구조를통계적으로검증 그림. 확인적요인분석 (2) 완전구조방정식 측정모델과구조모델을모두포함 즉, 관측변수와잠재변수들간의관계뿐아니라 ( 측정모델 ), 이론에의해가정된잠재변수와다른잠재변수들간의관계 ( 구조모델 ) 를포함 - 4 -
(3) 경로분석 인과관계를가지는변수들간의직접효과와간접효과를밝힐수있는분석. 이론적고찰과관련지식을바탕으로연구자가설정한가설적인인과모델의타당도를밝히는목적 통계적으로보면다중회귀분석을여러번시행하는것 ( 가 ) 경로분석의예 그림. 경로모델의예 위경로모델의예에서 SES와 IQ는외생변수이며, SES와 IQ는 AM에영향을미치고, SES, IQ, AM은 GPA에영향을미침. 위그림에서숫자는각회귀방정식의회귀계수 (β) 이고, 괄호안의값은관측상관 ( 원래상관 ) 을의미함. SES가 GPA에미치는직접효과는 0.009이고, 간접효과는 0.398 0.416=0.166임. 따라서총효과는 0.175임 마찬가지로 IQ가 GPA에미치는총효과는 0.518임 (0.501 + 0.041 0.416). AM이 GPA에미치는총효과는직접효과만있으므로 0.416임. 따라서연구자는 IQ가 GPA에가장큰영향을미치고, SES가 GPA에미치는영향은다른변수의효과에비해상대적으로작다고결론내릴수있음. 3. 구조방정식모델의분석단계가. 모델개념화및경로도작성 개념적틀의구축 : 변수, 가설설정 외생잠재변수 ( 항상독립변수, 모델내의다른변수에방향적영향받지않음 ) 와내생잠재변수 ( 모델에포함된다른변수에방향적영향을받음 ) 의구분에주의 지표의수문제 : 5~6개잠재변수에대해각각 3~4개관측변수모델이일반적 나. 자료수집및자료점검 표본크기의결정 결측자료처리 : 목록별제거, 대응별제거, 대체 상관행렬과공분산행렬의이용 상관행렬 : 피어슨상관은모든변수가수량변수 (metric) 로측정된것으로가정하므로, 명 - 5 -
목 서열 이항척도는다른유형의상관행렬을이용 ( 폴리코릭상관, 테트라코릭상관등 ) 다. 모델설정 잠재변수를연결하는구조모델설정 관측변수를잠재변수에연결시키는측정모델설정 잠재변수간상관설정 오차변수설정 라. 모델식별 표본공분산행렬에모델을적합시켰을때, 모델의모든자유모수가고유치 (unique value) 또는고유해 (unique solution) 로구해질수있는가를의미 하나이상의계수가매우큰표준오차를모이고, 정보행렬이역행렬을계산하지못하거나, 음오차분산 (negative error variance) 과같은부적해의추정치가있거나, 추정계수사이에매우높은상관관계를보이는경우에검토할필요가있음. 모델식별에문제가있는것으로밝혀지면, 공분산행렬의수에비해추정모수의수가많은지, 두내생잠재변수들사이에쌍방의인과관계가있는비재귀모델인지, 잠재변수의척도를설정하지않았는지를검토 마. 모델추정 모델에포함된자유모수및제약모수의수치값을산출하는것 바. 모델적합도평가및해석 위반추정치의검토 : 구조모델이나측정모델에서수용한계를벗어난추정계수 모델의전반적인적합도평가 결과의해석 : 이론에서가정한주요관계가지지되는지, 통계적으로유의한지, 경쟁모델은통찰력을제공해줄수있는지, 관계의방향 (+, -) 은의도한대로나타났는지, 총효과와간접효과등검토 사. 모델수정 모델생성전략 : 설정된모델을자료에적합시킨뒤, 모델의간명도와적합도를높이고자모델을수정하는일련의과정을계속적으로진행 경쟁모델전략 : 사전에여러가지대안모델을설정하고각모델을동일한자료에적합시키는접근법 아. 모델의교차타당성평가및최종모델의선정 모델이다른표본에서도잘적합되는지를평가 - 6 -
4. LISREL의이해가. 구조방정식모델을위한프로그램 LISREL, EQS, AMOS, PLS 등나. LISREL 명령어 DA( 자료에관한표시 ), MO( 모델에관한표시 ), OU( 출력에관한표시 ) 가기본 다. SIMPLIS (Simple LISREL) 구조방정식모델을분석하기위한입력프로그램을방정식형태로표현하여입력하는언어 라. PRELIS (Preprocessor LISREL) LISREL에필요한입력행렬을계산하거나원자료를사전에분석하기위해개발 5. 구조방정식모델을통한분석의적용 ( 경로분석 ) 가. 명령문 path model observed variables: v1-v8 correlation matrix 1.000.404 1.000.293.193 1.000.222.131.179 1.000.539.430.449.231 1.000.298.350.276.124.380 1.000.354.364.264.281.387.318 1.000.280.266.301.259.345.237.653 1.000 sample size: 269 relations v7= v1-v6 v8= v1-v7 lisrel output: ef nd=3 path diagram end of problem - 7 -
나. 결과해석 Total and Indirect Effects Total Effects of X on Y v1 v2 v3 v4 v5 v6 -------- -------- -------- -------- -------- -------- v7 0.115 0.181 0.072 0.174 0.125 0.132 (0.065) (0.062) (0.060) (0.055) (0.071) (0.059) 1.756 2.944 1.198 3.158 1.754 2.214 v8 0.064 0.109 0.155 0.164 0.131 0.067 (0.068) (0.064) (0.063) (0.057) (0.074) (0.062) 0.932 1.697 2.462 2.858 1.761 1.080 Indirect Effects of X on Y v1 v2 v3 v4 v5 v6 -------- -------- -------- -------- -------- -------- v7 - - - - - - - - - - - - v8 0.067 0.106 0.042 0.102 0.073 0.077 (0.039) (0.037) (0.035) (0.034) (0.042) (0.036) 1.734 2.844 1.191 3.035 1.732 2.171 Total Effects of Y on Y v7 v8 -------- -------- v7 - - - - v8 0.587 - - (0.053) 10.993-8 -
다. 경로모델 6. 참고문헌배병렬저. LISREL 구조방정식모델-이해, 활용및프로그래밍. 청람. 2006 Kelloway EK. Using LISREL for structural equation modeling. SAGE. 1998 Ullman JB & Bentler PM. Structural Equation Modeling. SAGE. 2006-9 -