기하광학기초 2010. 12. 10 이종웅 청주대학교레이저광정보공학과 Page 1
제 1 장빛의전파와광학결상 1. 빛의굴절과반사 평판에서의빛의굴절 평면거울에서의반사 Page 2
2. 파면과광선 균일한등방성매질 : 빛의속도가위치와전파방향, 편광에무관하게동일한매질 * 굴절률이균일하고복굴절이없는매질 * 빛이직진하는매질 * 점광원에서출사하는파면은구면파를형성 파면 : 점광원에서출발한빛이일정시간후에도달한면. * 파면상의모든점은같은위상을가진다 ( 등위상면 ). * 점광원으로부터파면상의모든점까지의광로정은같다. 광로정 (OPL, optical path length) * 균일한등방성매질 : AB AB * AB 를전파하는시간 ( ) 동안진공속에서전파하는거리 광선 : 파면상의한점이이동한경로, 광파의전파경로 ( 광선의방향은파면의법선 ) Page 3
빛의전파 : Huygens 의원리 - 파면상의모든점은 2 차구면파의광원 - 2 차구면파의간섭에의하여새로운파면이형성 Page 4
, fixed 광파의공간적분포 ( 공간적진동 ), wave vector, 광선벡터, 빛의파장, 진폭분포의 공간적인반복주기공간주파수 (spatial frequency) [ 단위 ] line-pairs/mm(lps/mm) cycles/mm, 진폭분포 1 mm 내에서반복되는횟수, 강도 Page 5
광파의시간적진동 ( 시간적분포 ), 각속도, fixed, 진동수 (frequency) [ 단위 ] Hz, 1초동안에반복되는회수, 진동주기 빛의전파, 빛의전파속도 시간적반복주기, 매질의굴절률 : 진공에서의광속 ( 공기속의광속 ) Page 6
빛의전파속도 :, 입사측매질, 굴절후매질 빛의파장 :, 굴절의법칙 : sin sin Page 7
광파 빛 : 광파, 전기장과자기장의진동 ( 전자기파 ) 전자기파 E r H r E o k r H o k r Energy 의전파 S E H, 광파의전파방향 Page 8
전자기파의분류 Page 9
표. 가시광선의파장과색 그림. 광파의파장대역 Page 10
3. 광학결상 볼록렌즈에의한광선의굴절 오목거울에의한반사 Page 11
볼록면에의한광선의굴절 - 점광원에서출사한광파가굴절하여상측에서한점에모임 - 굴절률이높은유리 ( 전파속도가낮은매질 ) 로먼저입사한파면이뒤쳐지면서발산하는파면이수렴하는파면으로변형됨 그림. 곡면에서의굴절과결상 결상소자 * 굴절에의한결상 : 렌즈 * 반사에의한결상 : 거울 * 회절에의한결상 : DOE, HOE Page 12
광학결상 물체점에서출사한광파가상측에서한점 ( 상점 ) 에 - 모일때 ( 실상 ) - 모이는것처럼보일때 ( 허상 ), 상측에서는광파가상점에서출사하는것처럼보임. 그림. 실상의결상 그림. 허상의결상 Page 13
광학결상의분류 - 이상결상 : 물체점과상점의결상 한물체점이출사한광속이상측에서대응되는상점 ( 공액점 ) 에모두모일때 모든광선의광로정이같을때, 상점으로수렴하는파면이구면을이룰때 - 완전결상 : 물체면과상면의결상 물체면의모든점이상면의공액점에이상결상하고 상의높이가물체의높이에선형비례할때 ( ) - 절대결상 : 물체공간의모든물체점이상공간에완전결상할때 * 절대광학계 (absolute instrument) : 절대결상하는광학계, 평면거울이유일한절대광학계 Page 14
근축광학 ( 선형기하광학, Gaussian Optics) - 실제광학계를절대결상하는광학계로근사 - 함수를 1차함수 ( 선형함수 ) 로근사 ( 근축광학적근사 ) - 광축부근의좁은영역 ( 근축영역 ) 에서만성립 * 광학수차 : 실제광학계와이상적인광학계의차이 그림. 볼록렌즈에의한결상과광학수차 Page 15
4. 기하광학의구성 근축광학 (Gauss 광학 ) : 절대결상하는이상적인광학계에서의결상 - 실제광학계를이상적인광학계로근사 - 광학계의설계및분석의기준 광학수차 : 실제광학계와이상적인광학계의차이 - 파면의차이 : 파면수차 - 광선의차이 : 광선수차 결상이론 : 수차, 회절, 간섭등복합적인광학현상에의한결상 광학설계 : 광학수차의보정, 결상특성의이론적인평가, 공차분석, 미광해석, 열해석,... 광학평가 : 실제광학계의결상특성평가 - 파면수차평가 : 간섭계 - 결상특성평가 : optical transfer function(otf), 투영해상력검사, 왜곡측정 Page 16
파면광학 (wavefront optics) - 빛의전파를파면의이동으로설명 - 광학결상 : 물체점에서출사한구면파가상측에서파면이한점으로수렴하여상이형성 - 파면수차 : 이상적인파면 ( 구면파 ) 와실제파면의차이 광선광학 (ray optics) - 빛의전파를광선의이동으로설명 - 광학결상 : 물체점에서출사한광선이상측에서한점에모여상이형성 - 광선수차 : 이상광선과실제광선의차이 ( 입사점의차이, 교점의차이, 입사각의차이 ) 해석광학 (analytical optics) - 빛의전파를 Fermat의원리에따라해석 - 이상결상 : 물체점에서상점까지의모든광경로에대하여광로정이같다. - 광학수차 : 광경로에따른광로정의차이 Page 17
1. 근축광학의기본용어 제 2 장근축광학 (Paraxial Optics) 광축 (optical axis) : 광학계의기준좌표축 - 광학계의회전대칭축, 통상적으로 z-축으로정의 근축광선 (paraxial ray, Gaussian ray) : 광축가까이를지나는광선 ( 근축영역의광선 ) - 이상적인광학계의이상적인광선 - 근축광학적근사에의하여계산되는빛의경로 * 유한광선 (finite ray) : 근사없이정확하게계산된실제광학계의광선 근축각 (paraxial angle, ) - 근축광선과광축이이루는각 * 경사각 (slope angle) : 광선과광축이이루는각 근축광선의입사고 ( ) : 근축광선이광학면에입사하는높이 Page 18
그림. 광학면에서광선의굴절 : 정점 (vertex point) : 근축광선의입사고 : 곡률중심 (center of curvature) : 곡률반경 (curvature radius) : 곡률 (curvature, 1/r) : 입사광선의근축각 (paraxial angle), : 굴절광선의근축각 : 물체측매질의굴절률, : 굴절후매질의굴절률 : 광학면의물체거리 (object distance, 정점에서물체까지의거리 ) : 광학면의상거리 (image distance, 정점에서상면까지의거리 ) Page 19
2. 부호에관한규약 (1) 광선은최초에좌측에서우측으로진행한다. 굴절률의부호 : 광선이좌 - 우인경우 + 부호, 광선이우 - 좌이면 - 부호 -> 굴절과반사를구분하지않고동일한수식을사용한다. (2) 좌표계는정점 (vertex point) 을원점으로하는우수직각좌표계를사용한다 ( 광축은 +z축 ). (3) 곡률, 곡률반경의부호는곡률중심의위치로결정한다. (4) 면간의축상거리또는렌즈의두께는앞면의좌표계를사용한다 ( 앞면의면번호를사용 ). (5) 굴절후의물리량은 prime(') 을붙여구분한다. (6) 각도의부호는기준선에서반시계방향을양 (+), 시계방향을음 (-) 으로한다. Page 20
면번호 : 광선이만나는순서대로붙이는광학면의번호 0 면 : 물체면 1 ~ k 면 : 굴절면, 조리개 etc k+1 면 : 상면 그림. 면번호와광학면의기준좌표계. Page 21
입사파면 광학면 근축광학적근사 (paraxial approximation) 광학계로입사하는광선이모두근축영역에있을때성립하는근사 - 각도,,, 가매우작다. - 구면파와포물면파가거의같다. - 광학면의휘어진깊이 (sag) 가아주작다. Page 22
- 각도의근사 : ( ) 가매우작음 sin, cos, tan sine, cosine, tangent룰선형함수로근사 ex) Snell's law, sin sin, 비선형방정식, 선형방정식 - 파면의근사 : ( 구면파를포물면파로근사 ) ex) 구면파 :, 포물면파 - 광학면의근사 : ( 구면을평면으로근사 ) ex) 구면 : tan, 선형함수 Page 23
3. 광학면에서의결상 광학면에서의굴절 sin sin ( 근축광학적근사 ) ( 입사각 ) ( 굴절각 ) sin, - 굴절방정식 :,, 광학면의굴절능 (refracting power) 굴절능의단위 : D, diopter( ), m 단위로계산된굴절능 Page 24
- 광학면의물체거리와상거리,, 결상방정식 - 광학면의초점거리 광학면의상측초점거리 : 물체가무한대에있을때의상거리, 물체측초점거리 : 상이무한대에생기는물체거리, 광학면의굴절능과광학면의초점거리 : Page 25
광학면에서의굴절과불변량 불변량 (invariant) - 굴절전의값과굴절후의값이같은물리량 ( 굴절에의하여는변화하지않는물리량 ) * 근축불변량 : 근축광학에서만성립하는불변량 Ex. sin sin, 굴절불변량 ( 불변량 ), 근축불변량 - Abbe 의 0 차불변량 (Abbe's zeroth invariant) - 굴절불변량 :, Page 26
4. 광학계의결상과근축광선추적 광학계의결상 : 광학면의결상에의한상의중계 Page 27
- 제 1 면의결상 :, ( 제 1 면의물체 = 광학계의물체 ), - 제 2 면의결상 :,,... - 마지막면의결상 :,,, ( 마지막면의상 = 광학계의상 ), 마지막면에서상면까지의거리 Page 28
근축광선추적 (paraxial ray trace, h-u method) 광학계상면의위치 : 축상물체점에서출발한근축광선이상측에서광축과만나는점광학계의상높이 : 물체의끝단에서출발한근축광선이상면에입사한높이근축광선추적 : 이상적인광학계에서이상적인광선의진행경로를추적 - 근축광선의이동 : tan - 근축광선의굴절 : - 초기치 : (, ), 물체면에서의높이와근축각 - 근축광선추적 :,,, Page 29
Example : Triplet 주광선 주변광선 Page 30
근축광선추적 (Code V) Cooke Triplet f/5 Position 1, Wavelength = 546.1 NM HMY UMY N * IMY HCY UCY N * ICY ( ) ( ) EP 5.000000 0.000000 0.000000 0.300000 1 5.000000-0.089335 0.232761-1.999443 0.220583 0.206921 2 4.821332-0.169177-0.208027-1.558281 0.365796 0.378353 STO 4.100644-0.169177-0.169177 0.000000 0.365796 0.365796 4 3.931469-0.025570-0.375014 0.365794 0.233054 0.346645 5 3.899506 0.068560 0.245811 0.657109 0.396217 0.426086 6 4.221048 0.037320 0.081393 2.515354 0.241212 0.403865 7 4.305018-0.100000-0.357787 3.058077 0.277395 0.094276 IMG 0.000000-0.100000 Page 31
5. 광학계의특이점 (Cardinal Points) 초점 (focal points: F,F') - 제2초점 (F') : 물체측에서광축과평행하게입사한광선과광축과의교점. 에있는축상물체점의상점. - 제1초점 (F) : 상측에서광축과평행하게입사한광선과광축과의교점. 상이 에생기는축상물체점. 주요점 (principal points : H,H') - 제2주요면 : 제2초점을지나는광선 ( 광축과평행하게입사하는광선 ) 이굴절되는것처럼보이는가상의면 ( 상공간에존재하는가상면 ) - 제1주요면 : 제1초점을지나는광선 ( 광축과평행하게출사하는광선 ) 이굴절되는것처럼보이는가상의면 ( 물체공간에존재하는가상면 ) - 주요점 : 주요면과광축의교점, 제1주요점 (H) 과제2주요점 (H') Page 32
* 주요면의성질근축광선이물체측에서제1주요면에입사한높이 (h) 와이광선이상측제2주요면에서출사하는높이 (h') 는같다 (h=h'). * 무한초점계 (afocal system) : 제1초점, 제2초점이무한대에있는광학계 그림. 광학계의주요점과초점. Page 33
절점 (nodal points: N,N') 과광심 (optical center) 비축물체점에서광학계에입사하는근축광선중입사각과출사각이같은근축광선이존재 - 제1절점 (N, 물체측절점 ) : 물체측에서보아이광선이광축과만나는것처럼보이는점 - 제2절점 (N', 상측절점 ) : 상측에서보아이광선과광축이만나는것처럼보이는점 - 광심 (C) : 제1절점으로입사하고제2절점으로출사하는광선이실제로광축과교차하는점 그림. 절점과광심 Page 34
근축광선의작도 - 초점의성질물체측에서광축과평행하게입사한근축광선은상측에서제 2 초점을지난다. 물체측에서제 1 초점을지나는근축광선은상측에서광축과평행하게출사한다. - 주요면의성질근축광선이제 1 주요면에입사하는높이는제 2 주요면에서출사하는높이와같다. - 절점의성질물체측에서제 1 절점 (N) 으로입사한근축광선은상측에서는제 2 절점 (N') 에서출사하며, 입사광선의근축각 (u) 과출사광선의근축각 (u') 은같다 (u=u'). 물체측과상측의굴절률이같으면절점과주요점은같다. n=n' 이면, H=N, H'=N' 이다 ( 매질의굴절률과광선의진행방향이같아야한다 ). 물체가무한대에있는경우, 제 2 절점을중심으로광학계가회전하여도상의위치가이동하지않는다 (nodal slide 의원리 ). 근축광학에서주요면은평면이나실제광학계에서는설계에따라달라진다. Page 35
초점거리와주요면의위치 - 후초점거리 (back focal length, BFL, ) : 광학계의마지막면에서제 2 초점까지의거리 단, 제 1 면에입사고, 근축각 로입사. k 면 : 광학계의마지막면 ( 상면의앞면 ) - 유효초점거리 (effective focal length, EFL, ) : 제 2 주요면에서제 2 초점 ( 상측초점 ) 까지의거리, 단제 1 면에입사고, 근축각 로입사. - 제 2 주요점의위치 : 마지막면의정점을기준으로계산, Page 36
- 앞초점거리 (front focal length, FFL, ) : 광학계의제 1 면에서제 1 초점까지의거리, 단제 k 면에서입사고, 근축각 인광선 - 물체측초점거리 (object-side focal length, ) : 제 1 주요면에서제 1 초점 ( 물체측초점 ) 까지의거리, 단제 k 면에서입사고, 근축각 인광선 - 제 1 주요점의위치 : 제 1 면의정점을기준으로계산, Page 37
그림. EFL, BFL, 제 2 주요점의계산. tan tan Page 38
광학계의물체거리와상거리 - 물체거리 (object distance) : 제1주요면에서물체면까지의거리 상거리 (image distance) : 제2주요면에서상면까지의거리 그림. 광학계의물체거리와상거리. Page 39
6. 광학계의합성 얇은렌즈와두꺼운렌즈 - 얇은렌즈 (thin lens) : 두께가 0인렌즈 -> 면의정점 (A,A') 과광학계의주요점 (H,H') 이같은렌즈 ( 예 : 단일반사경 ) 광학계전체를면 1개로간주될수있다. 두꺼운렌즈 (thick lens) : 실제의렌즈 ( 정점과주요면의위치가다른렌즈 ) 광학계의합성 - 광선이물체측에서제1주요면에입사한높이는광선이상측에서제2주요면에서출사하는높이가같다. * 제1주요면 : 물체공간에있는면, * 제2주요면 : 상공간에있는면 - 제1주요면과제2주요면을붙이면 (H=H') 광학계전체를굴절면 1개로볼수있다. ( 광학계전체를주요면에있는등가의얇은렌즈로변환 ) - 광학계전체의굴절능 (total power) : 주요면에있는가상의굴절면이가지는굴절능 Page 40
, 광학계전체의굴절, 광학계전체의결상 Page 41
광학계의전체의굴절능, 광학계전체의결상 - 무한대에있는물체의결상 :, - 제 1 초점에있는물체의결상 :, - Total power : * 광학계의물체거리 : * 광학계의상거리 : * 광학계의결상 : Page 42
주요면에입사한높이 - 제1면에서 k 면까지의광선추적... 따라서, - 광학계의합성 :, 주요면에입사한높이 ( 를알고있는경우 ), 주요면에입사한높이를알고있는경우 Page 43
7. 조리개 (Stop) 와동 (Pupil) 조리개와주광선 - 조리개 (stop, aperture stop) : 광학계에서광선의통과여부를결정하는개구광학계의밝기를결정하는개구 (aperture), 결상광선을결정하는개구 - 시야조리개 (field stop) : 물체또는상의크기를제한하는개구 조리개 그림. 광학계의조리개와시야조리개 시야조리개 Page 44
그림. Vignetting. Vignetting : 조리개이외의유효개구에의한광선의차폐 ( 손실 ) 주변상의밝기가저하된다. Page 45
주광선 (chief ray, principal ray) : 실제조리개중심을지나는광선 -> 광학결상의기준광선 ( 결상광선의가운데있는광선 ) * 주변광선 (marginal ray) : 조리개끝단을지나는광선 입사동 (entrance pupil) : 조리개앞의광학계에의하여물체측에생긴조리개의상 -> 물체측에서보아광량을제한하는개구 -> 광학계전체의유효개구 출사동 (exit pupil) : 조리개뒤의광학계에의하여상측에생긴조리개의상 -> 상측에서광선이출사하는개구, 상측에서의유효개구 * Cold stop, glare stop : 출사동에설치된개구, 잡음광의차단 * eye stop : 눈의동공, 접안경계의조리개위치 동과주광선 - 입사동, 조리개, 출사동은공액관계 ( 물체와상의관계 ) - 주광선은입사동의중심으로입사, 조리개중심을지나출사동의중심에서출사 Page 46
입사동과출사동 - 입사동 (entrance pupil) 물체측에서보이는조리개 ( 조리개앞의광학계에의하여생긴조리개의상 ) 물체측에서주광선이정점으로입사하는개구 ( 실재의개구또는가상의개구 ) 주광선의근축광선추적 : ( ), 입사동의위치 ( 제 1면을기준으로계산 ) : 그림. 광학계의입사동. Page 47
- 출사동 (exit pupil) 상측에서보이는조리개 ( 조리개뒤의광학계에의하여생긴조리개의상 ) 상측에서주광선이정점에서출사하는개구 ( 실재의개구또는가상의개구 ) 출사동의위치 ( 마지막면을기준으로계산 ) : 그림. 광학계의출사동. * 입사동 - 조리개 - 출사동은서로공액관계, 광선은입사동으로입사하여출사동에서출사. 물체측에서는입사동이조리개역할을하며, 상측에서는출사동이조리개역할을한다. Page 48
동과광학사양, : 실제의주변광선 ( 유한광선 ) 이광축과이루는각, : 실제의주광선이광축과이루는각, : 입사동, 출사동의반직경 (semi-diameter) Page 49
- 광학계의집광력 * 상의밝기 입사동의직경 (EPD, entrance pupil diameter) : f-수 (f-number) : ( 상측 ) 수치구경 (NA, numeriacl aperture) : sin 물체측수치구경 (NAO) : sin effective f-number(efn) : EFN EPD, NA, NAO 의제곱에비례 F-number, EFN 제곱의역수에비례 [ 참고 ] EFN, NA 가같으면상의조도가같다. EFN, = 횡배율 ( 근축광학 ) 초점거리가커지면입사동의면적도커지지만상의면적도같이증가한다. 따라서상의단위면적으로입사하는광량은같아진다. Page 50
- 광학계의시야 (field of view, FOV) 물체의크기, 상의크기 :, ( 물체측 ) 반시야각, 상측반시야각 :, : 시야각, 화각 (field angle) 근축각의근사 ( 실제광학계의물리량을근축물리량으로변환할때의근사 ) 주변광선의근축각사진광학계 : tan, tan 노광광학계 : sin, sin ] 주광선의근축각 tan, tan Page 51
Telecentric system - object space telecentric 입사동이무한대에있는광학계조리개앞광학계의제2초점에조리개를설치상의중심 ( 축상상점 ) 과모서리 ( 상의끝단 ) 의밝기가같아진다. - image space telecentric 출사동이무한대에있는광학계조리개뒤광학계의제1초점에조리개를설치상의중심 ( 축상상점 ) 과모서리 ( 상의끝단 ) 의회절이같다 ( 해상력이같다 ). - double telectric 입사동, 출사동이모두무한대에있는광학계상의밝기와해상력이균일하다. 횡배율이일정, 물체가광축방향으로움직여도상의크기가변화하지않는다. Page 52
8. 근축불변량과배율 근축불변량 (Paraxial Invariants) - 근축광학영역에서굴절전후에변화하지않는물리량. - 광학수차의계산과분석결과의검증에사용. * 이상적인광학계의불변량 면불변량 (Surface invariant, Q) - Abbe 의 zeroth invariant, 면의결상방정식 ( 인면의굴절불변량 ) 굴절불변량 (Refraction invariant, A) - 각면에서입사고가 h 인광선에대한 Snell 법칙의근축광학적표현 Page 53
Lagrange 불변량 ( ) - 광선 O AO :,, Lagrange 불변량 그림. 비축물체점의결상과 Lagrange 불변량. Page 54
광학계의모든면에대하여 Lagrange 불변량은같다.,,... Lagrange 불변량이주어지면광학계로는이값을바꿀수없다. Page 55
동의 Lagrange 불변량 - 입사동 ( ) 과출사동 ( ) 의결상 : - 물체의결상과동의결상 OE, 입사동에서물체까지의거리, ( 무한물체의 Lagrange 불변량 ) E O, ( 무한상의 Lagrange 불변량 ) * 물체 ( 상 ) 의 Lagrange 불변량과동의 Lagrange 불변량은같다. Page 56
종불변량 축상물체점의결상,,, 근축불변량 (lim ), longitudinal invariant Page 57
광학계의배율 - 횡배율 (transverse magnification) :, 물체와상의크기의비, * 주요면 : 횡배율이 +1 인물체면 ( 제 1 주요면 ) 과상면 ( 제 2 주요면 ) - 종배율 (longitudial magnification) :, 물체의이동에대한상면이동량의비, 종불변량 Page 58
- 각배율 (angular magnification), 입사동과출사동의결상, 주광선의입사각과출사각의비 * 절점 : 각배율이 +1 인물체점 ( 제 1 절점 ) 과상점 ( 제 2 절점 ) Page 59
[ 부록 ] 광학계의분류 - Lens system(refractive optics) Singlet : plano-convex, plano-concave, bi-convex, bi-concave, meniscus Doublet : cemented doblet, air spaced doublet Triplet : cemented triplet, triplet - Mirror System(reflective optics) Single mirror system : Newtonian Two mirror system : Cassegrain, inverse-cassegrain, Gregorian, inverse Gregorian Three mirror system : 인공위성용광학계 - Catadioptric System 굴절과반사를모두이용 ex) Mangin mirror Page 60
회전대칭성광학면 - 구면 (spherical surface) - 원추곡면 (conic surface),, = 원추계수 (conic constant) > 0 : ellipsoid = 0 : sphere -1 < < 0 : ellipsoid = -1 : parabola < -1 : hyperbola - 일반비구면 (general aspheric surface) Page 61
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Lens catalogue Page 63
비축상점의밝기 ( 주변광량비 ) Cosine 4 승법칙 : 비축상점의밝기는 cos 에비례, cos - 이상적인거친면 (Lambertian surface) 에서의복사 : cos cos - 역제곱의법칙 :, - 투영면적 (projected area) : cos Page 64
제 1 절서론 제 3 장광학수차 Fermat 의원리 - 빛은두점간에시간이극값 ( 최대또는최소 ) 을가지는경로로진행. - 빛은두점간에가장광로정이극값을가지는경로로진행 광로정 (optical path length, OPL) 거리 - 소요시간 : 속도, 매질의굴절률 OPL, 동일한시간 t 동안진공속을진행하는거리 빛의직진 - 등방성의균일매질 ( 위치와방향, 편광에무관하게굴절률이일정한매질 ) 에서빛은직진 - 굴절률이일정하지않으면 ( 예. 광섬유 ) 빛은곡선을이루며전파 Page 65
제 2 절파면수차 1. 광학계의수차 이상결상 (perfect imaging) 의조건 - 모든광선이한점에모인다. - 모든광선의광로정이같다. - 상점에입사하는파면이구면을형성한다. 표준구면 (reference sphere) : - 주광선의입사점을중심으로하고출사동의중심을지나는구면 - 주광선을기준으로한이상적인구면파의파면 파면수차 (wavefront aberration) - 파면이출사동에서출사할때, 파면과표준구면과의광로정차, - 광선이표준구면에도달하였을때, 기준광선 ( 주광선 ) 과다른광선간의광로정의차이 광선수차 (ray aberration) : - 이상적인광선과실제광선의차이를기준으로정의된수차 Page 66
그림. 표준구면과파면수차. - 파면수차 : - - 횡수차 (transverse aberration) : 상면에입사한위치 ( 높이 ) 를기준으로정의, - 종수차 (longitudinal aberration) : 광선과기준광선 ( 주광선 ) 의교점을기준으로정의 ( 회전대칭성수차에사용 ) Page 67
출사동좌표계 - 입사동-조리개-출사동은서로공액관계 (1:1 대응 ) - 물체측에서는입사동좌표계, 상측에서는출사동좌표계를사용 - 출사동의정점 A' 을원점으로하고주광선의진행방향 을 z축으로하는좌표계, sin, cos 환산좌표계 (reduced coordinate) - 규격화된출사동좌표계, 파면의 polynomial 전개에사용 max max, max = 입사동의최대반경 max max, max = 물체의최대높이 - reduced coordinate : ( ) Page 68
광학계의단면 - 자오면 (tangential plane) : 광축과비축상점을포함하는광학계의단면 통상적으로 y-z 평면 ( 물체는 y 축상에있음. 또는 ) - 구결면 (sagittal plane) : 주광선을교선으로하고자오면과수직인평면 통상적으로 x-z 평면에대응 ( 구결면의수차는좌우대칭, 또는 ) 자오면 구결면 16.67 MM Double Gauss - U.S. Patent 2,532,751 Scale: 1.50 25-May-08 16.67 MM Double Gauss - U.S. Patent 2,532,751 Scale: 1.50 25-May-08 그림. 광학계의자오면과구결면 Page 69
2. 표준구면의이동과파면수차 종이동 (longitudinal shift) 기준상점의이동량 : cos cos cos 그림. 표준구면의종이동 cos sin defocus에의한파면수차의변화량 Page 70
횡이동 (transversal shift) 기준상점의이동량 : cos sin cos 그림. 표준구면의횡이동 Page 71
3. 파면수차의전개 파면수차의대칭성 - 광학계의광축에대한회전대칭 : - 자오면에대한좌우대칭 :, - 파면수차 : cos 의함수 파면수차의전개 cos cos cos cos cos 주광선 ( ) 의파면수차 : 실제의파면수차 cos cos cos cos cos Page 72
파면의형태에따른수차의분류 * 수차계수 는특정한형태의파면수차의크기를나타낸다. - 종초점이동 (longitudinal shift of focus) :, 종색수치 - 횡초점이동 (transverse shift of focus ) :, 횡색수차 - 3차구면수차 (spherical aberration ) : - 3차코마 (coma ) : - 3차비점수차 (astigmatism ) : - 3차상면만곡 (field curvature ) : - 3차왜곡수차 (distrotion ) : 결상광선의파장에따른분류 - 단색수차 (monochromatic aberration) 단파장의결상에서나타나는수차. 종초점이동과횡초점이동은수차로서취급하지는않는다. - 색수차 (chromatic aberration) 파장이다른광선들의결상시나타나는수차 Page 73
4. 광학유리의분산과색수차 그림. 파장에따른굴절률의변화와광선의굴절. Page 74
가시광선용광학계의기준파장 d-선 (587.6nm) : 기준파장 F-선 (486.1nm) : 단파장 ( 청색 ) 의기준파장 C-선 (656.3nm) : 장파장 ( 적색 ) 의기준파장 * 광학계의평가 : e-선 (546.1nm), He-Ne laser(632.8nm) 광학유리의굴절률과분산 기준굴절률 : 분산 (dispersion) : 분산상수 (Abbe 상수 ): Glass number : 의소수점아래 3자리 ( 반올림 ) - 에서소수첫째자리까지의수 ex) Schott NBK-7 :, glass code : 517-642 Ohara S-LAH7 :, glass code : 003-283 Crown 유리 : 굴절률이낮고, 경도가높으며, 분산이작다 ( 분산상수가크다 ). Flint 유리 : 굴절률이높고, 경도가낮으며, 분산이크다 ( 분산상수가작다 ). Page 75
그림. Glass map. Page 76
종색수차 (longitudinal chromatic aberration, axial color) - 파장에따른축상상점의상거리차이 횡색수차 (transverse chromatic aberration, lateral color) - 파장에따른상높이의차이 그림. 종색수차와횡색수차 Page 77
5. 비축물체점의결상 Gauss 상점 (Gaussian image point, ) - Gauss 광학에서의상점 ( 이상광학계의상점 ) - Lagrange 불변량에의하여계산되는상점 - 상의높이와물체의높이에선형비례 ( 비례상수 : 횡배율 ) * 왜곡수차계산의기준상높이 주광선의입사점 - 주광선과 Gauss 상면과의교점 ( ), - 파면수차계산의기준상점. - 조리개의중심부근을통과한광선이모이는상점. Page 78
Petzval 상점 (Petzval image point, ) - 곡률중심주위를통과하는광선이모이는상점. 비축물체점 과곡률중심 C 를연결하는직선을새로운광축으로가정하면, 단, 그림. Petzval 상점과 Petzval 상면만곡 Page 79
자오상점 - 자오면 (tangential plane, meridional plane): 비축물체점과광축을포함하는단면. - 자오상점 (tangential image point, ) 주광선을중심으로자오면을따라진행한광선이모이는상점. 구결상점 - 구결면 (sagittal plane) : 자오면과수직하면서주광선을교선으로하는평면 - 구결상점 (sagittal image point, ) 주광선을중심으로구결면을따라진행한광선이모이는상점. Page 80
구결상점, S 조리개 자오상점, T 그림. 비축물체점의결상 : 자오상점, 구결상점과 ray fan( ) 조리개 Page 81
그림. 비축물체점의결상과비점수차, 자오상면과구결상면. Page 82
6. 파면수차의이해 수차의분류 - 형태에따른분류 구면수차류 (spherical aberrations) : 만의항들 coma 류 (comatic aberrations ) : cos 항들, 비점수차류 (astigmatic aberrations) : cos 항들, 왜곡수차 : cos 상면만곡 (field curvature) : cos, - 차수에따른분류 ( 의차수 + 의차수 )/2-1 : Seidel 1차, 2차,... ( 근축광학으로근사된파면수차 ) ( 의차수 + 의차수 ) - 1 : 3차, 5차,... Page 83
파면수차와광선수차 - 횡수차 (spot 의크기 ) : 의차수가 1 감소 ( 미분 ) - 종수차 ( 초점의이동 ) : 의차수가 2 감소 ex) 파면수차 : 광선수차의횡수차 광선수차의종수차 Page 84
구면수차 (spherical aberration) - 파면수차중에서상높이 ( 물체의높이 ) 와무관한회전대칭성분을나타내는수차항. - 구면수차만있는경우상은회전대칭성으로퍼짐. 축상물체에대하여서는구면수차만이나타난다. * 물체의높이 ( 상높이 ) 와무관하게전체시야에서같은크기로상이번진다. 그림. 구면수차에의한상번짐 (spot 의크기, 횡수차 ) Page 85
코마 (coma) - 구결면을기준으로한파면의상하비대칭성분. - 상은자오면 (tangential plane) 의한쪽방향으로꼬리가붙은것처럼퍼짐. 그림. 코마수차에의한상번짐. Page 86
비축상점의만곡 (field curvature) - 자오상면만곡 (tangential field curvature) : 자오상점의만곡 - 구결상면만곡 (sagittal field curvature) : 구결상점의만곡 구결상점 자오상점 상면만곡그림. 비점수차와상면만곡. - 비점수차 (astigmatism): 자오상면과구결상면의차이 (T-S) - 상면만곡 (field curvature): 자오상면과구결상면의산술평균, 상높이에따라 defocus 발생 Page 87
그림. 비축상점의결상 (T: 자오상점, S: 구결상점, : sagittal ray fan, : tangental ray fan). Page 88
왜곡수차 - 이상적인상높이와실제상높이의차이, 상높이의비선형적변화 그림. 왜곡수차에의한상높이변화. 그림. 왜곡수차에의한상의변형. Page 89
색수차 (chromatic aberration) * 가시광선용광학계 d-선 (587.6nm) : 기준파장 F-선 (486.1nm) : 짧은파장 ( 청색 ) 의기준파장 C-선 (656.3nm) : 긴파장 ( 적색 ) 의기준파장 * 종색수차 : ( 적색과청색의축상상점의차이 ), secondary spectrum : * 횡색수차 : ( 적색과청색의상높이차 ) 그림. 종색수차와횡색수차 Page 90
[ 부록 ] 광학계의수차보정 best form : 구면수차보정 aplanat, aplanatic system : 구면수차와코마가보정 anastigmat, anastigmatic system : 비점수차가보정 flat field : 상면만곡이보정 distortion free : 왜곡수차가보정 achromat : 종색수차의보정 ( 몰색화렌즈, 색지움렌즈 ) aphochromat : 종색수차와 secondary spectrum의보정 super achromat - secondary spectrum이매우적은 achromat - 가격이비싼이상분산유리가사용되며, 색수차특성은 aphochromat 보다우수함. Page 91
제 1 절이상적인광학계의결상 제 4 장광학계의평가 기하광학적결상 - 빛의회절, 간섭현상을 0으로근사. - 모든광선이한점에모인다 ( 이상결상 ). - 광학수차 : 이상결상과실제결상의차이 광학계의결상 - 수차, 회절, 간섭, 편광, 산란등모든광학현상이복합됨 - 광학계의해상력저하 : 수차 ( 기하광학적요인 ) + 회절과간섭 ( 회절광학적요인 ) - 이상광학계의결상 : 회절과간섭에의한상번짐조명 : 간섭성조명, 비간섭성조명, 부분간섭성조명 - 점광원의결상조명과무관한회절상 (self-coherence), point spread function(psf) Page 92
그림. 원형개구이상광학계에서점광원의회절상 Page 93
Sparrow 기준 Rayleigh 기준 선물체점물체는약 82% 그림. 광학계의공간분해능한계 Page 94
점광원의회절상 Airy disk 의반지름 : Rayleigh 단위 : NA, numerical aperture(na) = sin Rayleigh 기준 - 인근회절상의극대가첫번째극소 (Airy disk) 에위치할때를분해능한계로규정 - Sparrow 기준 - 인근회절상의 와회절상의 가중첩 -, ( saddle point 의강도 = ) Page 95
각분해능 (angular resolution) : 원형개구무수차광학계 Rayleigh 기준 : Sparrow 기준 : 파장 550 nm, 직경 inch, Rayleigh, Sparrow 기준 단위 : arc-sec. 그림 4-3. 광학계의각분해능 사각개구무수차광학계의각분해능 Rayleigh 기준 :, 개구의폭 Page 96
제 2 절점광원의결상특성평가 Spot diagram analysis - Diffraction limited system : spot 의크기가 Rayleigh 한계보다작은광학계 (a) 입사동의분할 (b) spot diagram 과 line spread function 그림. Spot diagram analysis. Page 97
Diffraction PSF : 점광원에의한회절광의강도분포 Strehl Ratio : 점광원의회절상을측정하여광학계의성능을평가 Strehl Ratio 회절상의중심강도 이상렌즈의회절상의중심강도 SR, : rms wavefront error - 좋은렌즈 : SR 값이 0.8 이상,, quarter wave criterion(p-v error) 그림. 3 차 coma 에의한상번짐 ( 좌로부터각각 0.3, 1, 4.4, 5, 10 ). Page 98
무수차광학계의초점심도 (Depth of Focus, DOF) Z,defocus ideal focus ±, Strehl ratio > 0.8, first minimum along z-axis Page 99
제 3 절 Optical Transfer Function 물체와상 : 주기적으로반복되는 sinusoidal 강도분포의조합 공간주파수 (spatial frequency) 1 mm 에서 pattern( 강도분포 ) 반복되는회수 ( 단위 : cycles/mm, line-pairs/mm) 광학계의결상,, = optical transfer function Optical Transfer Function(OTF) : 공간주파수영역에서의상전달함수 OTF : modulation transfer function(mtf) : phase transfer function (PTF) Page 100
(a) 물체의강도분포 (b) 상의강도분포 그림. Sinusoidal object 의결상. 물체와상의선명도 (contrast, modulation) 물체의 contrast: max min max min max 상의 contrast: min max min Page 101
OTF 의이해 (Sinusoidal object 의결상 ) 물체와상의 contrast : contrast 와위상의변화 : max min max min max, min max min, 강도분포의공간주파수한계 ( 이상광학계 ) max, cut-off frequency min NA max, Sparrow Criterion Page 102
Contrast Transfer Function(CTF) CTF : line/space pattern 의 transfer function OTF : sinusoidal object 의 transfer function I max min max min X 그림. 주기적인 line object 의 intensity profile Page 103
그림. 무수차광학계의 OTF 와 CTF( max 를 1 로규격화 ). Page 104
[ 부록 1] 무수차원형개구이상광학계의 MTF MTF 0.05 0.93639 0.10 0.87289 0.15 0.80973 0.20 0.74706 0.25 0.68504 0.30 0.62384 0.35 0.56364 0.40 0.50463 0.45 0.44701 0.50 0.39100 0.55 0.33683 0.60 0.28476 0.65 0.23508 0.70 0.18812 0.75 0.14429 0.80 0.10409 0.85 0.06815 0.90 0.03739 0.95 0.01332 1.00 0.00000 max NA max, Rayleigh 단위, 강도분포의최대공간주파수, 규격화된공간주파수 예제 : 선폭 1 의 pattern 을 = 546.1 nm 에서 MTF 0.5 로분해하는광학계의최소 NA max max = 500 line-pairs/mm, pattern 의공간주파수, max = 1250 line-pairs/mm = 0.0016 mm 1.6 NA min = 0.341 Page 105
[ 부록 2] 현미경용대물렌즈 Page 106
[ 부록 3] 해상력 TEST CHART(USAF 1951) Page 107
제 5 장광학사양과광학계 1. 서론 사양선정광학설계설계평가 - 사용자사양 : 상의크기, 공간분해능, etc - 광학사양 : 초점거리, 배율, F-수, 수치구경, 파장대역, etc - 형상설계 ( 렌즈군배치 ) - 기초설계 - 수차보정 ( 최적화 ) - 형상검토 - 수차분석 - 공차분석 - 해상력평가 - 열특성평가 - 생산성평가 그림. 광학설계의순서 Page 108
2. 광학설계의기본사양 : 근축사양 물체 광학계 상 - 물체의크기 ( ) - 초점거리, 물체거리, 상거리 - 상의크기 ( ) - 물체측 NA - 입사동, 출사동의위치와크기 - 상측 NA - 물체의위치 - F-수, FOV, OAL - 상의위치 Page 109
3. 근축사양과형상설계 형상설계에서의고려사항렌즈군과동 ( 입사동, 조리개, 출사동 ) 의배치불변량 (Lagrange 불변량, 종불변량 ) : 렌즈군, 동의사양설계법 : 근축광선추적, Gaussian bracket, y-y bar diagram 광학계의결상 물체와상의결상 입사동과출사동의결상 중계광학계 상의중계 : relay lens 동의중계 : field lens Page 110
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4. 기본광학계 1군광학계렌즈의구경이작아지며, compact한설계가가능렌즈가조리개에가까우므로축수차보정에불리 EFL이길어지면, BFL도길어진다. 2 군광학계 * Positive-Positive (Petzval lens) : 굴절능은커지나수차보정에불리초점거리가짧고시야각이작은렌즈, ex) 저배율현미경대물렌즈 * Positive-Negative(telephoto lens) efl은길지만, bfl은짧다. 초점거리가길고, 시야각이작은광학계, ex) 망원렌즈 Page 112
* Negative-Positive(retro-focus lens, inverted telephoto lens) efl 은짧으나 bfl 은길다. efl 이짧으면서 bfl 이요구되는광학계, ex) 공구현미경용대물렌즈 3군광학계 * Positive-Negative-Positive : Cooke triplet 수차보정이쉬운구조이며, 비교적광각의빠른광학계가가능결상광학계에가장많이활용되는구조 Page 113
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