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서진 순
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1 Simplified Nonlinear Static Progressive Collapse Analysis of Steel Moment Frames 이철호 1) 김선웅 2) ee, Cheol Ho Kim, Seon Woong 요약 : 본논문에서는비선형유한요소해석을기초로기둥이손실된철골모멘트골조의 2경간보모멘트 -축인장력상호작용의모형화방안을제안하였다. 본목적을위해기둥이손실된 2경간부분골조모델을구성한후보스팬길이대보춤비및보사이즈를변수로하여재료적 / 기하학적비선형이고려된유한요소해석을수행하였다. 비선형해석을통하여보스팬길이대보춤비가보의현수작용발현에가장지배적인요소임을확인하였다. 해석결과를토대로초기탄성거동에서부터현수작용에이르기까지의보의현회전각 -수직저항력관계를일련의선형모델로서근사화하는방안을제안하였다. 아울러, 본연구에서제안한방안을에너지평형법과결합하여철골모멘트골조의비선형정적연쇄붕괴해석및설계에편리하게활용될수있음을예시하였다. ABSTRACT:A simplified model which incorporates the moment-axial tension interaction of the double-span beams in a column-removed steel frame is presented in this paper. To this end, material and geometric nonlinear parametric finite element analyses were conducted for the double-span beams by changing the beam span to depth ratio and the beam size within some practical ranges. The beam span to depth ratio was shown to be the most influential factor governing the catenary action of the double-span beams. Based on the parametric analysis results, a simplified piece-wise linear model which can reasonably describe the vertical resisting force versus the beam chord rotation relationship was proposed. It was also shown that the proposed method can readily be used for the energy-based progressive collapse analysis of steel moment frames. 핵심용어 : 연쇄붕괴, 철골모멘트골조, 현수작용, 이상극한하중 KEYWORDS : Progressive collapse, Steel moment frames, Catenary action, Abnormal extreme loading 1. 서론지난수십년간국내외적으로폭발, 충돌또는화재등에의한이상극한하중 (abnormal extreme loading) 에의해다수의건물에막대한재산손실과인명피해가유발되었다. 특히, 2001 년 9월 11 일의세계무역회관붕괴참사는연쇄붕괴방지설계에대한큰관심을촉발하는계기가되었다. 과거의구조물은오늘날에지어지는구조물에비해, 내재된여유강도와구조적연속성이넉넉하여이상극한하중을잘저항하는장점이있었던것이분명하다. 반면최적설계, 혁신적골조시스템, 정교한해석법을이용하여설계되고건설되는현대의구조물은예기치못한극한하중에대해훨씬작은안전도 마진을갖는경향이있다. 또한시공성제고위주로설계된골조시스템은상대적으로구조적연속성이약화되어이상하중에대한저항력이크게떨어지는것도사실이다. 특히가구식강구조, PC 구조및무량판구조에많은우려가제기되고있다. 3) 가구식구조인강구조시스템의연쇄붕괴에대한저항력은접합부성능에전적으로좌우된다. 강구조시스템의접합부는가장취약한부분이될수있는데, 이러한측면을과대상정하고많은방폭설계전문가들이강구조를회피하는경향이있었음은사실이다. 그러나강구조물의접합부역시적절히설계하여시공하면매우뛰어난연성능력을발휘할수있다. 설험자료의부재로인해강구조접합부의연쇄붕괴저항성능과관련된자료는상대적으로매우제한적이다. 다행히 1994 년노스 1) 교신저자. 정회원, 서울대학교건축학과부교수 (Tel , Fax , ceholee@snu.ac.kr) 2) 학생회원, 서울대학교건축학과박사과정 (corea13@snu.ac.kr) 본논문에대한토의를 2008 년 2 월 28 일까지학회로보내주시면토의회답을게재하겠습니다. 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월 383

2 이철호 김선웅 리지지진이후에수행된 SAC Project를통하여용접내진접합부에대한반복재하실험자료가상당히축적되어서, 어느정도도움이되는것은사실이다. 그러나 Hamburger와 Whittaker (2004) 가지적한바와같이강구조물의연쇄붕괴방지와관련된가장중요한비탄성거동, 즉대변형영역에서의보의휨모멘트 -축인장력상호작용 (moment-axial tension interation) 과관련된거동은아직충분히규명되지않은상태이다. 본연구에서는비선형유한요소해석을토대로, 기둥이손실된철골모멘트골조의보휨모멘트 -축인장력상호작용을반영할수있는근사적해석모형을제안하였다. 아울러제시된해석모형의응용으로서구조설계실물자들이쉽게활용할수있는에너지균형개념에의한새로운비선형정적연쇄붕괴해석법을제시하고자하였다. 2. 연쇄붕괴방지설계법의최근현황그림 1은세계각지에서발생했던연쇄붕괴의사례와이에대한관련전문가집단의대응을시간적으로정리한것이다. 방폭및연쇄붕괴방지설계기술은과거 40 년간폭발하중관련분야의종사자들의연구에서시작하여, 일반구조설계의실무영역으로점진적으로이동하는추세이지만, 하중의특이성과응답메커니즘의복잡성으로인해경험, 실험및정교한수치해석이혼합된전문분야로여전히남아있다. UFC on PC (2004) DoD ITG on PC (2001) GSA standards for PC (2000) 2000 WTC DoD Interim ATFP standards (1999) (2001) Khobar towers (1996) ACI 318 Structural integrity provisions (1989) 1990 Oklahoma city federal building (1995) PCI recommends ties (1976) NBC Canada (1975) PC in ANSI A58.1 (1972) PC in UK building 1970 regulations (1970) Ronan point (1968) 1960 Ambiance plaza collapse (1987) 1980 U.S. Marine barracks lebanon (1983) Skyline plaza collapse (1973) 그림 1. 연쇄붕괴의발생사례및엔지니어링커뮤니티의대응연표 ( ) 미국의대표적하중기준인 ASCE 7-02(2003) 및콘크리트설계기준인 ACI (2002) 에서는이상극한하중이유발할수있는연쇄붕괴에대한대처방안을원론적수준에서언급하고있으나구체적실현방안을제시하지는않고있다. 최근에미국의 GSA(2003) 와 DoD(2005) 는연쇄붕괴방지설계를위한상세한가이드라인을제시한바있는데, 이를계기로미국정부산하기구의건물은물론민간건물에대해서도 잠재적인폭발에대비할수있도록건물을신축하거나보강하는방향을유도하고있다. 이들기준이나가이드라인에서는연쇄붕괴를다음과같이정의하고있다 : (i) ASCE 7-02 (2003): Progressive collapse is defined as the spread of an initial local failure from element to element, eventurally resulting in the collapse of an entire structure or a disproportionately large part of it. (ii) U.S. General Services Administration(GSA) (2003): Progressive collapse is a situation where local failure of a primary structural component leads to the collapse of adjoining members which, in turn, leads to additional collapse. Hense, the total damage is disproportionate to the original cause. (iii) The Department of Defense(DoD) (2005): A progressive collapse is a chain reaction of failure following damage to a relatively small portion of a structure. The damage resulting from progressive collapse is out of proportion to the damage that initiated the collapse. 위에서정의한연쇄붕괴는결국약간의뉘앙스만다를뿐, 초기의작은규모의국부파괴가연쇄적 (progressive) 으로전파되어, 구조물전체의붕괴또는비비례적 (disproportionate) 으로많은부분의붕괴를초래하는치명적파괴모드를포괄적으로지칭하고있음을알수있다. 여기서방폭설계 (blast- resistant design) 와연쇄붕괴방지설계 (progressive collapse prevention design) 의차이점을분명히구분할필요가있다. 방폭설계는폭발하중의압력을직접고려하여각개부재또는일군의부재의방폭성능을평가하는것으로서, 건물에방호외피를제공하여폭발비산을방지함으로써인명및자산을보호하고중요구조부재요소의파괴를방지하는것을주목적으로한다. 반면, 연쇄붕괴방지설계는구체적위협을적시하지않고, 구조시스템에적정의부정정성과구조적연속성을부여해서국지적으로시작된파괴의전파를막는것에주안점을두고있다. 가장대표적접근법은소위기둥제거시나리오 (column removal scenario) 에기초한설계법이다 ( 그림 2 참조 ). 즉, 이상극한하중에의해 1 개의기둥이손실되었다는시나리오하에대체하중전달경로 (alternate load path) 를통하여손실된기둥에작용하던하중을인접부재로전달 (bridge- over) 할수있도록설계하는것이다. 즉, 연쇄붕괴방지설계의핵심은폭발이나충격에의한하중을받는특정부재의파괴를막자는것이아니라, 손 384 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월

3 상을입거나파괴된국지부위로구조물의손상을국한시켜서전체붕괴내지는비비례붕괴를방지하는것에핵심이있다. 물론이방법은실제의폭발이나충격상황에정확히부응하는것은아니지만 ( 실제발생시나리오를예측하는것은거의불가능한것이사실이다 ), 기둥손실에의해유발되는추가하중을기준으로구조물에연성및부정정도를부과하여예기치못한이상극한하중에대한저항력을일정수준으로제고하기위한방편으로볼수있다. 본연구역시기둥제거시나리오를전제하고수행되었기에이하에서는이와관련한내용을좀더상세히논의하고자한다. 기둥제거시나리오에기초해연쇄붕괴방지설계를수행할경우, 외곽부에위치한중앙부기둥과건물코너기둥의손실을가정하여검토하는것이보통이다 ( 그림 2 참조 ). 가장대표적설계가이드라인으로볼수있는 GSA(2003) 와 DoD (2005) 가이드라인에서도이방법을택하고있는데이는건물외부에서차량폭탄에의한폭발을주로염두에둔것이다. (a) 초기의휨거동에의한저항 (b) 대변형상태의현수작용에의한저항그림 3. 철골모멘트골조의연쇄붕괴저항메커니즘 Similar short side columns Corner Column Ties Internal Ties (dotted lines) Similar long side columns Horizontal Tie to External Column or Wall Exterior column removal locations Peripheral Tie (dashed lines) (a) 평면긴결 그림 2. 연쇄붕괴방지설계를위한기둥제거시나리오의예 손실된기둥부재에작용하던하중을대체경로를통하여주변구조물에안정적으로전달하기위해서는, 초기의휨작용 (beam action) 을통한저항메커니즘과대변형상태에서의현수작용 (catenary action) 에의한저항메커니즘의발현이가능해야한다 ( 그림 3 참조 ). 즉, 기둥손실에따른초기변형상태에서는보및접합부의휨저항성능을통하여대체하중경로가확보되어야하고, 대변형상태로이행됨에따라보작용은감소하고현수작용이증대되므로보및접합부는휨응력과인장력을통하여대체하중경로를제공할수있어야한다. 종국에가서는현수작용의발현을통하여보는인장재로서거동하여안정한평형상태에도달할수있어야한다. Vertical Tie (b) 수직긴결그림 4. 연쇄붕괴방지를우한수평및수직요소의긴결최근의가이드라인에서제시하는연쇄붕괴방지설계법은 ⅰ) 기둥제거시나리오에따라선형또는비선형정적골조해석을수행하여설계를수행하는대체경로법 (alternate path method, AP method), ⅱ) 해석을수행하지않고, 건물을수평 / 수직방향으로적절히긴결하여구조적연속성을높여서연쇄붕괴에대비하는경험적인설계법인긴결법 (tie method, 그림 4 참조 ) 의두가지로대별할수있다. GSA(2003) 의경우는대체경로법만을인정하고있다. 반면 DoD(2005) 는 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월 385

이철호 김선웅 보호수준이낮아도되는건축물의경우에는긴결법을, 높은보호수준이요구되는건축물은대체경로법을권하고있다. GSA(2003) 에서주로권장하는것은선형해석에의한대체경로법이다. 긴결법에서는부재와접합부의여유강도가충분하다고가정하고기둥손실로발생한 2경간스팬길이의 10% 되는수직처짐에서현수작용이발생되는것으로가정하고긴결력을산정한다.

4 이철호 김선웅 보호수준이낮아도되는건축물의경우에는긴결법을, 높은보호수준이요구되는건축물은대체경로법을권하고있다. GSA(2003) 에서주로권장하는것은선형해석에의한대체경로법이다. 긴결법에서는부재와접합부의여유강도가충분하다고가정하고기둥손실로발생한 2경간스팬길이의 10% 되는수직처짐에서현수작용이발생되는것으로가정하고긴결력을산정한다. 영국에서과거 20 년이상의연구와경험에기반을둔방법임은분명하나, 사양적방법론 (prescriptive methodology) 으로서역학적으로명쾌하게뒷받침되는방법은분명히아니다. 현재주로탄성해석을기초로설계가수행되는대체경로법역시적용과정이번거롭고힘의재분배를적절히고려하기가어려운단점이있을뿐만아니라, 대변형시의현수작용을반영할수있는방안이포함되어있지않다. 이방법은본질적으로선형해석을통한내진성능평가기법인 FEMA 273(1997) 및 FEMA 356(2000) 의 quasi-linear m-factor approach 와동일한틀에서제시된것으로볼수있다. 단지 m-factor가 DCR(demand-to-capacity ratio) 이란용어로대체된것으로, 선형해석에기초한성능기초내진설계법을연쇄붕괴방지설계에외사한것이다. 이방법을사용하면, 기둥제거에따른하중효과를일반하중조합에추가하여고려할수있는간편성이있으나, 몇가지사례연구에의하면보수적인결과를주는것으로알려져있다. 이들방법이지닌단점을극복할수있는직접적이고간편한해석적방안을다음절부터전개한다. 3. 연쇄붕괴저항시의철골보부재의거동및모델링 3.1 보단면선정, 유한요소해석모델링일반적으로설계실무에서널리사용되는철골보의스팬길이대보춤비 (span-to-depth ratio, 이하 /D) 는 10에서 20 사이의범위에있다. 본연구에서는이러한점을고려하여 /D를각각 10, 15, 20의 3가지경우를대상으로다양한사이즈를갖는보에대하여해석을수행하였다. 표 1에해석에사용된철골보의치수와폭-두께비를정리하였다. 보춤은 500 ~ 900 mm 의범위로서실용상의거의전범위를포괄한다. 보플랜지와웨브의조기국부좌굴은접합부의응력집중을유발하고강도및에너지흡수능력의저하를수반하므로연쇄붕괴방지설계시에도내진설계에서요구되는폭-두께비제한조건을만족시킬것이요구된다 (GSA, 2003; DoD, 2005). 이를감안하여표 1의 12 개의단면은한계상태설계기준 (AISC, 2001) 에규정한내진설계용폭-두께비제한조건을만족하도록선정된것이다. 표 1의폭- 두께비를검토함에 있어서유한요소해석모델의입력자료와일관성이있도록강재의탄성계수는 E= MPa, 그리고소재의인장시험에의해측정된강재의항복강도는 F y = 325 MPa 를사용하였다. Beam sizes 표 1. 해석에사용된보단면 Web H H H H H H H H H H H H H H H H H H 주 ): 웨브및플랜지의판폭두께비 : 내진설계용판폭두께비의제한값 Flange 7.55 기둥이손실된철골모멘트골조의 H형강보부재의탄소성거동을파악하기위하여범용유한요소해석프로그램인 ABAQUS(HKS, 2001) 를사용하여재료적 / 기하학적비선형유한요소해석을수행하였다. 그림 5는기둥이손실된 2경간구조의단순모델과유한요소메쉬의예를보여주고있다. 2경간부분골조모델의양단부는모두힌지로구속하여건물의바닥구조및주변구조물이제공하는축방향구속효과 (axial restraint effect) 가반영되도록하였다. P (a) 기둥이손실된 2 경간골조모델 (b) 유한요소해석메쉬 (H , /D= 10) 그림 5. 기둥이손실된 2경간구조의단순모델및유한요소메쉬일례 386 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월

5 비선형유한요소로는 ABAQUS 의 4절점의쉘요소인 S4R 을사용하였다. 재료의비선형거동은폰미세스항복조건및등방성경화모델에의하였다. 재료의진응력과소성변형도관계는 SS400 강재의인장시험결과를토대로입력하였고, 다음과같은물성치를사용하였다. 강재의탄성계수는 E= MPa, 그리고강재의항복강도는 F y = 325 MPa 를사용하였다. 접합부부근의보플랜지와보웨브의국부좌굴을모사하기위해고유치해석을수행한다음 1차좌굴모드를토대로기하학적초기불완전 (initial geometric imperfection) 을도입하였다. 초기불완전의최대치는보플랜지의 1% 로가정하였다. 호장법 (arc length method) 에속하는 Riks 알고리즘을사용하여좌굴이후의강도저하및현수작용이발생하는대변형영역까지변위제어해석을수행하였다. 본연구의주안점은기둥이손실된 2경간내의보의휨모멘트 -축인장력거동을파악하기위한것이므로패널존부근의강성과강도를충분히크게입력하여이부분의항복이나파괴가능성을배제하였다. 본연구의유한요소모델링기법의타당성을황성윤등 (1984, 그림 6 참조 ) 에의한기존실험결과와비교하여검증하고자하였다. 이실험자료는보시험체의항복이후비교적대변형영역까지가력을진행한드문경우이기에비교대상으로택하였다. 그림 7의보중앙부수직처짐의비교에서보듯이수치해석결과는실험결과와대체로잘일치한다. 특히항복이후의대변형영역에서는잘일치하지만초기응답에서항복에이르기까지는실험과해석결과사이에적지않은차이를보이는데, 이는다이얼게이지를사용한계측에오차가있었던것으로추측된다. 시험체의양단이단순지지 ( 힌지 -롤러 ) 로되어있어, 항복이후의대변형영역에서도현수작용이발현되지않고계속적강도저하가발생하고있음을알수있다. 본연구에사용된유한요소모델링기법의타당성은좀더복잡한경우인비탄성반복하중을받는내진접합부의실험결과와비교를통해서도확인된바가있다 (ee 등, 2006). P Vertical load (kn) Deflection (cm) 그림 7. 단순보대변형실험결과와수치해석결과의비교 3.2 유한요소해석에의한기둥손실 2 경간보의거동 Test FEM 본절에서는기둥이손실된 2경간내보의초기탄성거동에서현수작용발현까지의전형적거동을간략히살펴보고자한다. θ (= δ/) P 그림 8. 현회전각의정의 그림 8은본논문에서변형의주요지표로서사용하는보의현회전각 (beam chord rotation, ) 의정의를보여주는것으로서, 2경간중앙부의수직처짐 () 을스팬길이 () 로서나눈값이다 ( 곧, 라디안의단위 ). 이는현재내진설계에서사용하는보의접합부회전각의정의와동일하다. 그림 9는 2경간내보에작용하는휨모멘트 ( ) 와인장력 ( ) 은보의현회전각의함수임을보여주기위한것이다. θ θ M θ δ H-300X150X3.2X9 1 m D 1 m 그림 6. 중앙부집중하중을받는단순보테스트셋업 ( 황성윤등, 1984) /2 그림 9. 현회전각의함수로서의보휨모멘트와인장력 T θ 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월 387

6 이철호 김선웅 Mθ/Mp or Tθ/Ty 1.5 M θ /M P T θ /T y θ (= δ/) 그림 10. 현회전각의증가에따른보작용및현수작용의변화 (H , /D= 20) 그림 10 은유한요소해석에의해얻어진현회전각의증가에따른보작용및현수작용의전형적변화패턴을보여주고있다. 그림 10 의종축에사용된 M θ /M p 는보의휨작용, T θ /T y 는현수작용을나타내는지표로서각각의값이 1.0 에근접할수록해당작용이현저한것을의미한다 ( 여기서, M p = 보의소성모멘트, T y = 보의인장항복강도 ). 그림 10 의해석결과에서보듯이현회전각의증가와더불어보작용과현수작용이중첩하여발생하고있음을알수있다. 초기변형상태에서는보의휨저항이지배적이지만, 현회전각이 7% radian에이르러보의휨저항은점차감소하다가급격히떨어지고, 현수작용은점점증대되어보의휨작용과현수작용의조합에의한저항메커니즘이동원된다. 보작용이지배적인영역에서조차도상당한크기의인장력이작용함을알수있는데, 이는보- 기둥접합부에상당한부담으로작용할것이다. 현회전각이 12% radian이상의대변형에도달하였을때, 보의휨저항은완전히사라지고순수인장재로변환되어현수작용만이수직하중에저항하게된다. Vertical load (P, kn) 2,500 2,000 1,500 1, θ(=δ/) : 웨브국부좌굴, : 플랜지국부좌굴, : 현수작용의발현지점그림 11. H형단면보부재의수직내력-현회전각 (P-θ) 관계도 (H , /D= 20) 그림 11 은수직내력대현회전각전형적관계를도시한것 이다. 보-기둥접합부부근에서보웨브와보플랜지에미소한국부좌굴이발생하였지만, 내진용판폭두께비를만족하는모델이기에, 보소성휨모멘트이하로강도저하가발생하지는않았다 H-588X300X12X20 H-700X300X13X24 H-800X300X14X26 H-900X300X16X θ(=δ/) H-588X300X12X20 H-700X300X13X24 H-800X300X14X26 H-900X300X16X28 (a) /D= θ(=δ/) H-588X300X12X20 H-700X300X13X24 H-800X300X14X26 H-900X300X16X28 (b) /D= θ(=δ/) (c) /D= 20 그림 12. 보사이즈및 /D 에따른수직내력-현회전각관계비교 그림 12 는 H형단면철골보부재의보사이즈및스팬길이대보춤비 (/D) 에따른수직내력 -현회전각관계곡선을정리한것이다. 위그림에서종축은수직내력 (P) 을손실기둥의좌우에접합된보에소성힌지가형성되는시점의수직력 [P p, 아래 3.3 절의 1식참조 ] 으로서나누어무차원화한것이다. 그 388 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월

7 림에서보듯이수직저항내력 -현회전각관계는보사이즈에는거의영향을받지않고 /D에큰영향을받음을알수있다. 이사실은 3.3 절에서논의할수직저항내력- 현회전각관계의근사적모델링에활용될것이다. 3.3 기둥손실 2경간보거동의근사적모델링방안 P 그림 14 는기둥의손실에의한 2경간보의휨항복에의한소성메커니즘을보여주고있다. 이소성메커니즘에대응되는 P p 는잘알려진소성론의에너지균형법을적용하면 (1) 식과같이됨을쉽게확인할수있다. 유한요소해석결과를살펴보면, P max 는보사이즈및 /D와는거의무관하고변형경화때문에 P p 의약 10% 를정도상회한다. 따라서 P max 는 (2) 식에의해산정할것을권한다. (1) K ca2 P max K ca1 (2) K E θ m θ ca1 θ ca2 Θ (= δ/) 그림 13. 2경간보부재의수직내력-현회전각관계의근사모형 기둥이손실된 2경간 H형강보부재의수직내력 -현회전각관계는재료적 / 기하학적비선형이고려되어야하는복잡한문제로서순전히해석적접근에의한모형화가매우어렵다. 따라서본연구에서는그림 12의결과를토대로초기탄성거동에서대변형현수작용에이르기까지의수직내력- 현회전각관계를일련의직선으로근사하는방안을제시하고자한다. 그림 13 은전절의해석결과를토대로본연구에서제시하는기둥의손실된 2경간철골보부재거동의모델링방안이다. 이모델에사용되는변수는크게강도, 강성, 그리고변형으로나누어생각할수있다. 강도변수로는최대내력 P max, 강성변수는초기탄성강성 K E 와현수영역에서의강성 K ca1 및 K ca2 등 3개이며, 변형변수는최대내력에서의현회전각, 현수작용영역에서의강성을정의하기위한두개의현회전각 및 등 3개로구분할수있다. 각변수는다음의절차에따라산정한다 최대내력 P p θ p θ p δ Platic hinge(plastic moment= Mp) 그림 14. 기둥손실 2경간보의휨항복소성메커니즘 초기탄성강성 및최대내력에대응하는현회전각 기둥손실에의한 2경간보의초기거동은보작용이지배적이다. 따라서 K E 는중앙부에집중하중을받는 2경간보의휨강성만을고려하여아래의 (3) 식을사용하여산정할수있다 ( 단, I= 보의단면 2차모멘트 ). (3) P max 에대응되는현회전각 ( ) 은 (2) 및 (3) 식의결과를사용하여 (4) 식으로산정할수있다. (4) 현수작용의모형화를위한현회전각 및 철골용접모멘트접합부에있어서 10% radian 의이상의회전능력을기대하는것은비현실적이므로, 본연구에서는현회전각 10% radian 까지를 2개의직선으로근사하는것을모형화의목표로하였다. 현수작용발현시점의현회전각 은수직내력이 (2) 식의값 (= 1.1P p ) 과동일한값을유지하는현회전각으로정의한다 ( 그림 13 참조 ). 표 2는다양한조건의유한요소해석에서얻어진 을정리한것이다. 은 /D가 10, 15, 20일때각각 1.78% ~ 2.34%, 1.96% ~ 2.76%, 1.84% ~ 2.74% radian의범위를보이는데, 모형의단순화를위해 (5) 식과같이간략하게 2% radian으로택할것을제안한다. (radian) (5) 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월 389

8 이철호 김선웅 표 2. 현수작용을정의하기위한현회전각 (radian) Beam sizes /D= 10 /D= 15 /D= 20 H H H H H H H H H H H H H H H H H H 현수작용영역의강성 Kca1 및 Kca2 현수작용영역의 2개의강성 (K ca1 및 K ca2 ) 은초기탄성강성 (K E ) 에대한상대값으로보정 (calibration) 하였다. 그림 13 에나타낸바와같이 K ca1 및 K ca2 는보사이즈에는거의영향을받지않고 /D 에주로영향을받음을알수있다. 따라서현수작용영역에서의강성변수 K ca1 및 K ca2 는 /D 의영향을반영하여캘리브레이션하였다 ( 표 4 참조 ). 다른 /D 에대한값은선형보간하여근사할수있다. 표 4. 현수작용영역강성의캘리브레이션결과 /D K ca1/k E K ca2/k E 앞의그림 12 에서보듯이 이후의영역에서는수직내력 대현회전각의관계는대체로비선형성을보인다. 이비선형 관계를 2개의직선으로모델링함에있어, 분기점에해당하는 현회전각 는유한요소해석에의한수직내력-현회전각면 적 ( 곧에너지 ) 이동일해지는점으로서정의하였다 ( 그림 13 참조 ). 표 3은유한요소해석에서얻어진 를정리한것이 다. 는 /D가 10, 15, 20일때각각 5.89% ~ 6.20%, 6.07% ~ 6.44%, 6.18% ~ 6.58% radian의 범위로약간의변동성을보이지만, 모형의단순화를위해 6% radian으로써근사하는것을제안한다. (radian) (6) 표 3. 현수작용을정의하기위한현회전각 (radian) Beam sizes /D= 10 /D= 15 /D= 20 H H H H H H H H H H H H H H H H H H 그림 15는지금까지제시한근사방안과유한요소해석에의한결과를비교한것이다. 일부구간에서오차가있긴하지만, 본방안의간편성을고려한다면전체적으로만족스런결과라판단된다. 고차다항식을사용한다든지좀더교묘한 fitting 방법을동원하였다면그림 15의결과보다오차를줄일수도있었을것이다. 하지만본연구에서는실용적정확도를유지하면서모형의단순화에중점을두었다. 다음의 4 장에서보듯이본연구에서제시한모형을사용하면 1차또는 2차대수방정식을풀어서문제를연쇄붕괴해석을수행할수있다. 기둥붕괴시나리오는확률적으로매우희박한사건을전제로하는것이므로, (1) 식에의해보소성메커니즘에대응하는한계수직력 P p 을산정할경우강재의공칭항복강도 (nominal yield stress) 보다는재료의초과강도가고려된실제또는예상항복강도 (actual or expected yield strength) 를사용해도무방할것으로판단된다. 다음절에서는연쇄붕괴해석에본연구의결과를활용하는방안을제시하고자한다 Proposed FEM(H-588X300X12X20) FEM(H-700X300X13X24) FEM(H-800X300X14X26) FEM(H-900X300X16X28) θ(=δ/) (a) /D= 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월

9 Proposed FEM(H-588X300X12X20) FEM(H-700X300X13X24) FEM(H-800X300X14X26) FEM(H-900X300X16X28) P P u W E θ(=δ/) Proposed FEM(H-588X300X12X20) FEM(H-700X300X13X24) FEM(H-800X300X14X26) FEM(H-900X300X16X28) (b) /D= θ(=δ/) (c) /D= 20 그림 15. 해석결과와제안식의비교곡선 δ bal 그림 층기둥의축력이한일 P ui B P max A E D C W I δ bal δ limit δ ca2 그림 18. 기둥손실 2경간보의흡수에너지그림 17 과 18 은각각손실기둥에작용하던축력이한일 ( 곧외력이한일 ) 과기둥손실 2경간보의흡수에너지 ( 곧내력이한일 ) 를나타낸다. 평형조건을만족하기위해서는이두일량이같아야하므로다음의 (7) 식이만족되어야한다. (7) 식을풀어서에너지균형에의한평형점, 곧연직방향의최대처짐점 ( ) 을산정할수있다. δ δ 4. 연쇄붕괴방지설계의응용 (7) 그림 16 은폭발등에의한이상극한하중에의해철골모멘트골조의 1층기둥이손실되었을때동원되는하중저항메커니즘을도시한것이다. 본장에서는본연구에서제안한기둥손실 2경간보거동의모델링방안을활용하여효율적연쇄붕괴비선형정적근사해석법을제시하고자한다. Powell(2003) 이이미제안한바와같이연쇄붕괴해석에평형조건식과동치로볼수있는에너지균형식을적용하면문제가단순해질수있다. δ bal P u Platic hinge 그림 16. 1층기둥손실시의모멘트골조의저항메커니즘 (8) (7) 식의좌변은기둥의손실로인한급작하중 (suddenly applied load) 이므로 full-value 인 P u 를사용해야한다 ( 즉 1/2 을곱할필요가없다 ). 참고로, 평형점이그림 18 의 AB, CD 또는 DE 구간에존재하면대수 2차방정식을, BC 구간에존재하면대수 1차방정식을풀면되므로매우간단하게평형점을찾을수있다. 물론이경우평형점에대응하는접합부회전각은실험에서입증된한계치를넘지않아야한다 [(8) 식참조 ]. 이하에서는본연구의적용절차를사례를들어설명하고자한다. 검토조건 : SAC Project 에서사용된모델인 3층철골모멘트골조 ( 골조의외곽부에만부분적으로모멘트접합됨, 그림 19.(a) 참조 )(Gupta 등, 1999); 용도는사무소건물 ; 주요구조부재사이즈는그림 19.(b) 참조 ; 모멘트접합부는 radian의회전능력을보유한것으로가정 ; 고정하중 = 5.55 kn/m 2 ( 펜트하우스 ) 4.60 kn/m 2 ( 펜트하우스제 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월 391

10 이철호 김선웅 외 ); 적재하중 = 2.40 kn/m 2 ; 강재의항복강도 = MPa(A572 Gr.50) 으로가정. (iii) 에너지균형에의한평형점산정 (7) 식을이용하여에너지균형점을산정하면 = mm(= radian 9150 mm) 가된다. 본예제구조물의접합부의한계변위는 mm(= radian 9150 mm) 로서에너지균형점은 (8) 식을만족하므로, 본예제의건물은연쇄붕괴에대해적절히대응할수있다 m 5. 요약및결론 철골모멘트골조의비선형정적연쇄붕괴해석과관련한본연구의결론을요약하면다음과같다. Roof 3 rd Floor 2 nd Floor 1 st Floor W14X74 W18X m (a) 구조평면도 W21X62 W21X62 W21X62 W21X62 W21X57 W21X57 W21X57 W21X57 W14X99 W18X35 W14X99 W18X35 W14X99 W18X35 (b) 구조입면도그림 19. 예제구조물의구조평면도및입면도 (i) 1층기둥축력의산정기둥제거시나리오에따라 1층기둥의손실을가정한다. 1 층기둥의축력을고정하중과적재하중의 25% 를고려하여산정하면 (DoD, 2005), P u = ( ){( )+( ) 2} = kn (9) (ii) 기둥손실 2경간보의수직내력 -현회전각변수 : 아래표 5 참조 W14X m (1) 기둥이손실된 2경간보의현수작용발현에가장지배적인요소는보스팬길이대보춤비 (/D) 임이확인되었다. (2) 내진규준에서요구하는국부좌굴제한조건을만족할경우, 기둥손실 2경간보의내력은변형증대에따른현수작용의발현에의해보소성강도이하로저하되지는않는다. (3) 초기탄성거동에서부터현수작용에이르기까지의보의현회전각- 수직저항력관계를일련의선형모델로서근사화하는방안을제안하였다. (4) 본연구에서제시한모형화방안과에너지균형개념을결합하여매우효율적인비선형정적연쇄붕괴근사해석법을제안하고사례를통하여예시하였다. 감사의글본연구는건설교통부가출연하고한국건설교통기술평가원에서위탁시행한 2003 년도건설핵심기술연구개발사업 (03 산학연C103A A ) 및 2006년도서울대학교현대학술연구비지원에의한것입니다. 참고문헌 표 5. 수직내력 - 현회전각변수값 Floor Member Pmax K E K ca1 K ca2 δ m (kn) (kn/cm) (kn/cm) (kn/cm) (cm) 1 W18X W21X W21X 주 ) δ m : 에대응되는수직처짐 δ ca1 및 δ ca2 : 및 에대응되는수직처짐 δ ca1 (cm) δ ca2 (cm) 황성윤, 문태섭, 선병택 (1984), H 형단면철골보의내력에관한연구, 대한건축학회추계학술발표회, 제 4 권, 제 2 호, pp American Concrete Institute (ACI) (2002), Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI ) and Commentary (ACI 318R-02), ACI. American Institute of Steel Construction (AISC) (2004), Facts for Steel Buildings: Blast and Progressive Collapse, AISC. 392 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월

11 American Institute of Steel Construction (2004), Seismic Provisions for Structural Steel Buildings, Draft of ANSI/AISC American Society of Civil Engineers (ASCE) (2003), Minimum Design oads for Buildings and Other Structures, ASCE/SEI Department of Defense (2004), Design of Buildings to Resist Progressive Collapse, Unified Facilities Criteria (UFC) , approved for public release, distribution unlimited. Federal Emergency Management Agency (FEMA) (1997), NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA 273, prepared by the Applied Technology Council for FEMA, Washington, D.C. Federal Emergency Management Agency (FEMA) (2000), NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA 356, prepared by the Applied Technology Council for FEMA, Washington, D.C. Gupta, A., and Krawinkler, H. (1999), Seismic Demands for Performance Evaluation of Steel Moment Resisting Frame Structures, John A. Blume Earthquake Engrg, Ctr, Rep. No. 132, Dept. of Civ. Engrg., Stanford University, Stanford, Calif. Hamburger, R. O. and Whittaker, A. S. (2004), Design of Steel Structures for Blast-Related Progressive Collapse Resistance, March 2004, Modern Steel Construction, pp HKS (2001), ABAQUS/Standard User's Manual version 6.2, Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc., Pawtucket, Rhode Island. ee, C-. H. and Kim, J-. H. (2006), Effects Panel Zone Strength on Cyclic Performance of Reduced Beam Section Steel Moment Connections, International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, isbon, Portugal. Powell, G. (2003), Collapse Analysis Made Easy (More or ess), Proceedings, os Angeles Tall Buildings Structural Design Council Annual Meeting, os Angeles. U.S. General Service Administration (GSA) (2003), Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildings and Major Modernization Projects. ( 접수일자 : / 심사일 / 심사완료일 ) 한국강구조학회논문집제 19 권 4 호 ( 통권 89 호 ) 2007 년 8 월 393

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<30373038C6AFC1FDB1E8C1F8B1B830312E687770> 건물의 연쇄붕괴 방지를 위한 미국 GSA와 DoD 설계 가이드라인 GSA and DoD Design Guidelines for Preventing Progressive Collapse of Building Structures 金眞求 / 정회원, 성균관대 건축공학과 부교수 Kim, Jinkoo / Assoc. Professor, Sungkyunkwan Univ.