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1 학력의 국제비교에 이의 있음 - 과학교육의 바람직한 모습을 찾아 - (제1권) 핀란드 교육의 비판적 검토 -- version 후쿠오카대학 이학부 응용수학과 교수 시바타 가스유키( 柴 田 勝 征 )(사이타마대학 명예교수) 특별기고 핀란드의 수학 학력에 관한 40 년간의 추이 ( ) 리사 나베리(Liisa Näveri) (헬싱키대학 행동과학부 응용교육학과) 영어판:A Critical Examination of Education in Finland 피터 무어(Peter Moore) 역 요고이 쥰( 横 井 純 ) 감역 사라키 마사시( 佐 良 木 昌 ) 협력 본서는, 저자가 핀란드식 이라 부르는, 학생과의 연속적인 대화에 의한 수업 스타일의 뛰어난 면과 위험성을 매우 훌륭하게 적고 있다. 학생들이 잘 준비되어 흥미를 가지고 있다면 그들은 수업에 극히 풍부하게 공헌할 수 있으며 그들은 그들 자신을 교육할 수 있다. 하지만 매우 자주 현실은 그렇게 되지 않고, 수업의 성과는 극단적으로 빈약한 것이 된다. 요아힘 뷔트케(Joachim Wuttke) 박사 물리학자, 독일의 PISA 연구자

2 제1권 목차 1. 저의 정보화 사회와 윤리 의 수업풍경 신문기사를 교재로 하여 핀란드식 교육에 도전해 보다 떠드는 학생에게 엄벌을 가한 이야기 핀란드의 의무교육 제도는 일본의 직수입 핀란드의 교원 양성 과정의 비참함? 은 어째서 2 가 되는가? 핀란드의 학교 는 일본으로 말하자면 국립 학원 정보화 사회와 윤리 의 수업을 마치고 케플러의 혹성 법칙과 지구 자전축의 기울기 채점자 도서관 독서청년 아무리 시험 성적이 나빴다 고 해도, 채점자의 두뇌 수준을 먼저 검토해 보지 않으면 안 된다 도서관과 저작권 독서 청년 저의 정보과 교육법 의 수업풍경 62 - 정보는 처리 해야만 하는 것인가? 저의 정보화와 직업윤리 (히로시마대학( 広 島 大 ))의 수업풍경 67 - 서양인의 멘탈리티 일본인의 멘탈리티 (컬쳐 쇼크 문명의 충돌) 저의 기계번역실습 수업 77 - 모법해답 이 없는 문제에 도전하여 자신이 몸에 익혀 온 문과계 이과계의 모든 지식을 총동원하여, 몇 개월에 걸쳐서 해답을 발견한다 2. 학생들의 리포트에 나타난 핀란드 교육의 비참함 핀란드 식 교육에는 소인원, 소교실이 불가결하다 핀란드 교육의 위기가 드러남, 일본의 매스컴도 처음으로 보도 84 수오미 숲의 그늘에서 87 제로 똘레랑스 핀란드 교육에 근본적으로 결락되어 있는 것 ( 교사집단 학생집단 ) 97 일본의 교사야말로 세계 제일 미국을 경탄시킨 수업연구(Lesson Study) 112 일본의 영 엔지니어는 메카트로닉스 세계 제일 -- 사회에 나가 정말로 도움이 되는 지식이란 무엇인가 120 (이하, 제 2 장의 나머지 부분은 지금 열심히 숙제 리포트를 검사 중입니다.) 2-4. 학생의 리포트를 통해 보아온 핀란드의 의무교육에 만연한 학습 부진 낙제 학급붕괴 집단 괴롭힘? 123 성적이 나쁜 아이를 따로 격리해 소인수 교육을 하면 정말 성적이

3 향상되는가? 성적이 나쁜 아이를 모두 함께 졸업시키지 않고 유급시키면 성적이 향상되는가? 핀란드의 초등학교 4 학년의 국어 문제 고래의 특징 의 정답을 보고 놀라다 마치 사무직원의 연수 코스 같지 않은가. 오리 씨는 생글생글 웃고 있습니다 126 요자엠 씨 의 기관차 대학 진학률은 30%, 대학생의 75%가 스트레스로 인해 노이로제 상태 대 청년의 자살률은 세계 최고 젊은이로부터 살아가는 희망을 빼앗는 핀란드의 교육 2-7. 다른 나라와의 순위 비교에 우왕좌왕하는 일본의 유식자, 저널리스트를 비판할 수 있게 된 내 학생의 유머 2-8. 꿈꾸는 지식인 1930 년대, 서양 최고의 지성은 스탈린 치하의 소련을 시찰하고 불황을 모 르는 지상 낙원 을 보았다 년대 일본의 문화인들은 대약진 한 중국에서 행동에 나선 6 억 인 민, 대중의 예지와 에너지 를 보았다. 풍요로움이란 무엇인가( 豊 かさとは 何 か) (이와나미 신서( 岩 波 新 書 ))의 저자가 본 동독의 풍요로움 저 산 너머에 행복이 있다고 말한다 --파랑새 증후군 천리마의 나라 지상의 낙원 을 예찬한 사람들은 어디로 가버린 것인가 -- 나라가 나서서 이루어진 재일 조선인 가족 북송사업의 불가사의 명의 성난 사람들 (Henry Fonda) 주어진 정보를 그대로 받아들이지 않고, 그 신빙성을 근본부터 검증해 나가는 태도의 표본이 되는 영화 핀란드 초등학교의 수업 모습 사진을 본 감상 이것은 양들의 침묵 이다. 다케미야 게이코( 竹 宮 恵 子 ) 지구(테라)에 (1980 년 아사히 소노라마) 핀란드 영화를 보다 소련과의 처참한 전쟁 핀란드 교육학자와의 만남 문화청 새 장관은 OECD 에 한계를 느꼈다 분수를 못하게 된 핀란드 학생들 세계은행이 도상국에 미국식 정책을 밀어붙이는 방침을 전환? 초 국가기관 OECD(경제협력개발기구)는 어떻게 소국 핀란드의 교육에 지배적 영향을 행사하게 되었나(현지로부터의 고발) 150 국가별 리뷰:핀란드의 고등교육, 년 3 월 핀란드 방문기 222

4 핀란드의 수학 교육 연구자 중에 PISA 를 좋게 말하는 사람은 한 사람도 없어요 라고 나베리 여사는 단언했다 핀란드의 207 명의 대학 수학교원의 성명 / PISA 조사는 핀란드 아이들의 수학 스킬의 일부분만 나타내고 있다 나는 OECD 의 교육정책 전반에 반대하고 있는 것이니, 그 일부인 PISA 에 반대하고 있는 것은 말할 것도 없다 라고 린네 교수는 단정했다 대호평이었던 Tampere 대학에서의 집중 강의 / Difficulties in English-Japanese Machine Translation 핀란드의 여성대학교원에게는 유리천장(glass ceiling)? 핀란드의 대학에서도 강행되는 경영합리화 새로운 과학 네러티브 교육 아이의 인지 발달(일반 추상적 이해 => 구체적 개별적 이해 => 공상적 상상적 세계의 분립) 카야니에서 <새로운 능력>은 교육을 바꾸는가 를 선물 받았습니다 249 << 이하 2 권에 계속 >> 특별기고 핀란드의 수학 학력에 관한 40 년간의 추이 ( ) 나베리 리사(헬싱키 대학 행동과학부 응용교육학과) 250 제2, 3, 4, 5권 목차 269

5 1. 저의 정보화 사회와 윤리 의 수업풍경 1-1. 신문기사를 교재로 하여 핀란드 교육에 도전해 보다 2007 년 12 월 5 일자 아사히( 朝 日 ) 신문은 1 면 톱에 이해 응용력이 저하 15세 국제학력조사 수학 10 위, 과학 6 위 독해력은 15 위 매우 유감- 도카이( 渡 海 )문부과학상 이라고 주표제어로 센세이셔널하게 전하고, 덧붙여 19 면(교육 학술면)의 대부분의 페이지를 할애하여 주표제어로 과학에의 관심, 일본 최저 OECD 국가학력조사 6위 전락, 의욕도 과제 하위층이 많은 것이 눈에 띈다 라고 상세하게 설명하고 있습니다. 저는 며칠 후 바로 이 19 면을 50 부 정도 복사하여, 저의 정보화 사회와 윤리 라는 수업의 교재로 썼습니다. 이 과목은 2003 년부터 고등학교의 필수과목으로 도입된 교과 정보 의 교원면허취득을 위한 필수과목으로 지정되어 있어, 수강학생의 대부분은 교원을 지망하는 수학과 1 학년입니다. 고교 교과 정보 에는 학습단원으로 미디어 리터러시 가 있어, 텔레비전이나 신문 등 매스미디어가 전달하는 정보를 그대로 받아들이는 것이 아니라 크리티컬 싱킹(비판적으로 고찰하는 것)이 중요하다는 것을 가르치지 않으면 안됩니다. 저는 아사히 신문의 이 기사가 이 테마의 절호의 교재가 되리라 생각해서, 수업 모두에 배부하여 한 줄 한 줄 천천히 시간을 들여 다 읽고 해설해 갔습니다. 가능한 한 저의 주관을 넣지 않고 아사히 신문 학예부의 3 명의 기자가 쓴 기사를 그대로 읽어갔습니다만, 이번 테스트에서 일본인 학생의 과학적 응용력 이 전회보다도 현저하게 저하되었다고 하는 판정의 근거가 된 [문제 3](지구온난화와 이산화탄소의 배출량)문제를 읽었을 때에는 무심코, 이 문제는 심하네. <정답>은 더 심하고. 이 140 년간의 지구의 평균기온 그래프와 이산화탄소의 배출량 그래프를 제시해서, 다로( 太 郎 ) 씨가 지구 온난화의 원인을 이산화탄소의 배출량이 증가했다고 하는 결론을 낸 이유를(긍정적으로-시바타의 주) 추측하게 하고 <정답>은 두 그래프의 형태가 닮아 있기 때문이라고 하는군. 엉터리야. 일본에서는 140 년 이전부터 문과성( 文 科 省 )이 초등학생의 신체검사 기록을 모으고 있으니, 예를 들어 초등학교 6 학년생의 140 년간의 신장의 성장 그래프를 그리면 140 년간의 평균기온의 증가와 매우 비슷한 꺾은선 그래프가 되지요. 그렇게 되면 이 테스트의 출제자나 핀란드의 많은 고등학생들은 앗, 지구온난화의 원인을 알았다. 원인은 일본의 초등학교 6 학년생의 신장이 커졌기 때문이다 라고 하는 것이다. 과학적인 사고 방식이라곤 찾아볼래야 찾을 수도 없군. 이라고 코멘트를 해 버렸습니다. 그러나 대다수의 학생에게는 제가 하는 말은 왼쪽 귀로 들어가 오른쪽 귀로 빠져 나가는 바람과 같습니다. 조금의 영향도 미치지

6 않는 모양이었습니다. 신문기사를 구석구석까지 자세히 읽고 나서, 아무래도 일본의 교육은 세계최저이고, 핀란드의 교육은 세계최고라고 하는 기사인 것 같군요. 그럼, 그것이 사실인지 어떤지, 한번 오늘 이 수업은 세계최고의 핀란드 방식이라고 하는 것으로 해 볼까요. 여러분, 지금 공부한 아사히 신문의 기사를 그대로 암기하는 것이 아니라 확실히 자신의 머리로 생각하고서 자신의 의견을 말해 주십시오. 그럼 다시 한 번 신문기사를 보면서 자기 자신의 생각을 확실히 정리해 봐 주십시오. 라고 하고 5 분 정도 생각할 시간을 주었습니다. 나: 네, 그럼 모두 잘 자신의 머리로 생각해 봤나요? 우선 A군, 당신이 자신의 머리로 생각한 의견을 발표해 주십시오. A군: 핀란드의 교육은 훌륭하다고 생각합니다. 나: 그럼, B씨, 당신은 자신의 머리로 어떻게 생각했습니까? B씨: 네, 핀란드의 교육은 훌륭하다고 생각합니다. 나: 당신도 아사히 신문과 같은 의견입니까. 그럼 C군, 당신이 자신의 머리로 생각한 것을 감상도 좋으니 말해 주십시오. C군: 핀란드의 교육은 훌륭하다고 생각합니다. 나: 또 같은 의견입니까. 그럼 당신은 핀란드의 교육은 왜 훌륭하다고 생각한 것입니까? C군: 일본의 교육은 교과서를 그대로 암기시키는 것뿐이지만, 핀란드의 교육은 학생들에게 자신의 머리로 생각하게 하는 점이 훌륭하다고 생각합니다. 나: 과연, 아사히 신문에 쓰여 있는 그대로의 대답이군요. 그럼 다른 의견도 들어 볼까요? D씨, 당신이 자신의 머리로 생각한 의견을 발표해 주십시오. D씨: 핀란드의 교육은 훌륭하다고 생각합니다. 나: 과연. 그럼 E군, 당신은 어떻게 생각합니까? E군: 핀란드의 교육은 일본과 달리 학생들 한 명 한 명에게 자신의 머리로 생각하게 하는 점이 훌륭하다고 생각합니다. 나: 일본의 교육이라도, 예를 들어 오늘의 내 수업처럼 학생 한 명 한 명에게 자신의 머리로 생각하게 하는 교육을 하고 있는데 말이지. E군: 그러니까 지금 이 수업은 훌륭하다고 생각합니다. 나: 자네, 그런 살아가는 방법 만은 몸에 익히고 있군. 지금부터 면접시험 연습을 하고 있는 건가? E군: 감사합니다. 열심히 공부해서 좋은 교사가 되겠습니다!! 나: 네, 알겠습니다. 여기 있는 여러분 중 대부분은 교사를 지망하는

7 사람들이라고 생각합니다. 언젠가 여러분은 교육실습에 가거나, 취직해서 실제 교사가 되거나 하리라 생각합니다만, 그렇게 핀란드의 교육이 훌륭하다고 생각한다면 자신의 수업을 핀란드 식으로 해 보십시오. 오늘은 이 수업 중에 핀란드 식 교육을 체험해 보았습니다만, 어떻게 생각하셨습니까? 학생들:. 나: 만약 자네들이 교사의 입장이 되어, 교실에서 핀란드 식으로 학생 한 명 한 명에게 자신의 머리로 생각하게 하고, 자신의 의견을 발표 시켰을 때, 오늘 이 수업처럼 한 명 한 명이 전원, 교과서나 프린트 그대로 같은 의견만을 말하며, 이것이 제 의견입니다 라고 한다면, 자네들은 교사로서 그 수업을 어떤 식으로 정리하면 좋을까. 정말로 자신이 그런 장면에 세워진 경우를 상상해서 그 때에는 교사인 자신은 어떻게 대처하면 좋을지 제대로 자신의 머리로 생각해 봐 주십시오. 학생들: (제 질문의 의미를 이해한 학생은 적었던 것 같습니다.) 자, 제 수업은 여기서 고착상태에 빠져 버렸습니다. 정말로 어떻게 하면 좋으리라고 생각합니까? 물론 저는 이렇게 될 것을 예상해서 비장의 카드 를 준비해 둡니다. 비장의 카드 라는 것은, 지명되면 지금까지의 학생들과는 다른 의견을 말해 줄 가능성이 있는 학생을 말합니다. 나: 그럼, F씨. 당신은 어떻게 생각해 봤습니까? F씨: 네. 실은 저는 어제 문과계의 다른 수업에서 이 국제학력 테스트에 대해 배웠습니다. 핀란드의 교육에는 핀란드의 좋은 점이 있고 일본의 교육에는 일본의 좋은 점이 있습니다. 단순하게 핀란드의 방식을 일본이 직수입해도 잘 되지 않으리라 생각합니다. 나: 과연, 역시 F씨로군요. 문과계의 수업에서 배운 것은 제대로 기억하고 있군요. 그럼 G군, 당신은 어떻게 생각합니까? G군: 일본의 교육에는 일본의 좋은 점이 있고, 핀란드의 교육에는 핀란드의 좋은 점이 있다고 생각합니다. 나: (내심 이 녀석은 분위기를 잘 읽는군, 하고 생각하면서) H씨, 당신의 의견은 어떻습니까? H씨: 핀란드의 교육에는 좋은 점과 나쁜 점이 있고, 일본의 교육에도 좋은 점과 나쁜 점이 있다고 생각합니다. 일본은 핀란드의 교육의 좋은 점만을 받아들이면 된다고 생각합니다.

8 나: 과연. 문과계 선생님의 의견이 꽤 수학과의 학생들 사이에도 퍼져 온 것 같은 분위기로군요. 핀란드 교육의 좋은 점은 어떠한 점입니까? H씨: 학생들에게 자신의 머리로 생각하게 하는 점입니다. 나: 그러면 일본의 교육의 좋은 점은 어떠한 점이라고 생각합니까? H씨: 기초를 확실히 가르치는 점이라고 생각합니다. 나: 과연. 일본의 교육에도 핀란드에 지지 않을 좋은 점이 있는 모양이군요. 이건 지금까지의 사람들에게서는 나오지 않았던 새로운 지적이네요. 훌륭합니다!! I군의 의견은 어떻습니까? I군: 핀란드의 교육에도 좋은 점과 나쁜 점이 있습니다. 일본의 교육에도 좋은 점과 나쁜 점이 있습니다. 일본은 핀란드의 좋은 점을 받아들이고 나쁜 점은 받아들이지 않는 것이 좋다고 생각합니다. 나: 핀란드 교육의 좋은 점은 어떠한 것이라고 생각합니까? I군: 학생들에게 결론을 밀어붙이는 것이 아니라, 자신의 머리로 생각하게 하는 것입니다. 나: 그럼, 핀란드 교육의 나쁜 점은 어떠한 것입니까? I군: 에, 음, 모르겠습니다. 나: 그건 곤란하네요. 핀란드 교육의 나쁜 점이 모르면 자칫 좋은 점과 동시에 나쁜 점까지 받아들여 버릴 위험성이 있지 않겠습니까? I군: 나: 그럼 J씨의 의견은 어떻습니까? J씨: 핀란드의 교육에는 좋은 점과 나쁜 점이 있고, 일본의 교육에도 좋은 점과 나쁜 점이 있습니다. 저는 핀란드 교육의 좋은 점을 받아들이고 나쁜 점은 받아들이지 않는 것이 좋다고 생각합니다. 나: 일반론으로서는 맞는 대답이 이어지고 있군요. 재미없는 수업이 되기 시작했습니다. J씨는 핀란드의 교육의 좋은 점은 어떠한 점이라고 생각합니까? J씨: 학생들에게 자신의 머리로 생각하게 하는 점입니다. 나: 핀란드 교육의 나쁜 점은 어떤 점입니까? J씨: 없습니다. 나: 에? (라고 그만 말이 막혀서) 나쁜 점은 없는 겁니까??? J씨: 네, 없습니다. (자신에 차서 단언한다.) 나: 핀란드 교육은 좋은 점뿐이고 나쁜 점이 전혀 없다면, 일본은 핀란드 교육을 100 퍼센트 그대로 받아들여야만 한다고 하는 것이 J씨의 의견입니까? J씨: 아닙니다. 핀란드 교육의 좋은 점만 받아들이고 나쁜 점은 받아들이지 않는 것이 좋다고 생각합니다. 나:??? 하지만 핀란드의 교육에는 나쁜 점은 없지요??? J씨: 네, 없습니다! (라고 다시 단언한다.)

9 J씨는 결코 수업을 하는 저를 바보 취급하는 것은 아닙니다. 교사 지망인 그녀는 매우 성실하고 수업에도 적극적인 학생입니다. J씨는 매우 성실하게 그녀가 모범답안이라고 믿고 있는 핀란드 교육의 좋은 점을 받아들이고 나쁜 점은 받아들이지 않는 것이 좋다 고 하는 일반론을 되풀이하고 있는 것입니다. J씨를 위해 호의적인 해석을 해 두자면 이 반은 전기(4월~8월)에 제가 집합과 논리 라는 과목을 가르친 반입니다. 그 수업 중에 요소를 하나도 가지지 않는 집합을 공집합 이라 부른다. 공집합은 제로개의 요소를 가지는 집합이라고 해도 좋다 라고 제가 가르쳤으므로, J 씨로서는 핀란드 교육에 포함되어 있는 제로 개의 나쁜 점은 일본에 받아들이지 않는 편이 좋다고 하는 셈으로 말한 것일지도 모릅니다. 그렇다면 J 씨의 대답은 수학적 논리적 형식적으로 모순은 없다는 것이 됩니다만. 설마, 그럴까요. 그래서 또 수업의 진행이 제자리를 빙빙 돌게 되어 버렸습니다. 그럼, 어떻게 할까요. 물론 저는 이렇게 될 것도 예상하여 다시 제 2 의 비장의 카드 도 준비해 두었습니다. 수학을 매우 잘하고 어떤 일에도 호기심을 보이는 K군입니다. K군은 전기에 제가 담당한 집합과 논리 수업에서 제가 하고 싶은 사람은 도전해 보십시오. 첨삭해 드리겠습니다. 라며 출제한 원주율 π 는 무리수인 것을 증명하라 라는 과거 오사카( 大 阪 ) 대학의 입시문제를 착실히 해 온 사람입니다. 나: 그럼, K군의 의견은 어떻습니까? K군: 네. 저는 이 기사의 과학에의 관심, 일본 최저 라는 톱의 주표제어는 너무 선정적이어서 저널리즘의 보도방법으로는 그다지 적절하지는 않다고 생각합니다. 그리고 이 테스트에 출제되어 있는 문제는, 저희들 일본인 학생이 중학교 고등학교나 대학교 입시에서는 전혀 본 적이 없는 타입의 문제입니다. 그러므로 일본인 고등학생이 이런 타입의 문제에 익숙하지 않아서 출제자가 기대한 그런 해답을 적을 수 있었던 학생이 적었던 것이라고 생각합니다. 그에 비해 핀란드의 학생은 매일 평소에 이와 같은 타입의 문제에 익숙해져 있기 때문에, 잘 대답할 수 있었던 것이라고 생각합니다. 그러니까 이 결과만을 보고 일본의 고등학생의 학력이 저하되었다 라거나 핀란드의 고등학생의 사고력은 세계 제일이다 라고 생각하는 것은 경솔하고 일면적이라고 생각합니다. 만약 국제 테스트의 문제가 우리들에게 익숙한 삼각함수라거나 미분 적분의 문제였다고 한다면, 순위가 역전될 가능성이 크다고 생각합니다. 저는 감동하여 무심코, 그래! 그런 거야. 이런 특수한 타입의 문제에 대해서

10 출제자가 기대한 그런 해답을 적은 학생이 많은가 적은가에 의해 그 나라의 고등학생의 사고력이 높은가 낮은가를 결정짓는 것은 정말로 일면적인 사고방식이지요. 라고 외쳐 버렸습니다. 그리고, 네, 슬슬 수업시간이 끝나가니까, 오늘의 수업을 정리해 봅시다. 오늘은 미디어 리터러시의 실험 수업으로서, 국제학력 테스트에 관한 아사히 신문의 기사에 대해서 여러분이 비판적으로 정보를 받아들이는 훈련을 하게 했습니다. 특히 핀란드 교육의 훌륭한 점이라는 식으로 아사히 신문에 쓰여 있는 자신의 머리로 생각하여 자신의 의견을 발표한다 고 하는 방식을 여러분 자신이 체험하게 했습니다. 여러분도 갑자기 자신의 머리로 생각하시오 라고 해서 꽤 당황했으리라 생각합니다. 자신의 머리로 생각하기 위해서는, 생각하기 위한 다채로운 자료가 풍부하게 제공되지 않으면 무엇을 어떻게 생각하면 좋은 것인가 도 알 수 없으니까, 결국에는 모두의 의견이 같아지지 않을 수 없습니다. 그러니까 다음 수업시간까지 여러분은 핀란드 교육에 대해서 가능한 한 여러 자료를 조사하여, 정말로 자기 식의 의견을 써서 리포트로 정리해 주십시오. 이것이 오늘 숙제입니다. 다음 수업에는 각자가 쓴 그 리포트를 가지고 다시 한 번 핀란드 식의 수업을 시도해 보고자 합니다. 라고 하고 수업을 마쳤습니다 떠드는 학생에게 엄벌을 가한 이야기 제 정보화 사회와 윤리 수업을 수강하고 있는 L군이라는 학생이 있습니다. L군은 수업태도를 보고 있는 한에는 밝고 떠들기를 좋아해서 성품은 좋다고 생각합니다만, 사담이 많고 가벼운 느낌이 드는 청년입니다. 작년 11 월 수업 때, 제가 강의를 시작하기가 무섭게 의자에 옆을 보고 앉아 옆 학생과 즐거운 듯이 이야기를 하거나, 홱 뒤를 돌아 뒷자리의 학생과 떠들기 시작했습니다. 나는 강의를 하면서 때때로 신경이 쓰여 L군의 좌석 쪽을 흘끔흘끔 보고 있었습니다만, L군은 시종 옆을 보고 않은 자세를 유지한 채로 즐거운 듯 떠들어대고 있었습니다. 90 분 수업의 절반인 45 분이 지나도 L군의 태도에는 전혀 변화가 없습니다. 최근 여러모로 걱정거리가 많아 신경이 날카로워져 있던 저는, 강의를 계속하고 있는 사이에 점점 L군이 몹시 신경이 쓰여, 강의를 계속하기가 점점 어려워지고 결국에는 머리 끝까지 화가 치밀어 올랐습니다. 나: 야! L! 언제까지 떠들어 댈 거냐. 수업이 시작되고 지금까지 쉬지도 않고 계속 떠들고 있다니 그 무슨 태도냐! 좀 성실하게 해!! 저의 일갈에 L군은 역시 교단 쪽을 향해 고쳐 앉고, L군답지 않은 밝지 않은 목소리로,

11 L군: 죄송합니다. 앞으로 주의하겠습니다. 라고 말했습니다. 그러나 치밀어 오른 노인의 화는 그 정도로는 진정될 리 없습니다. 나: 죄송합니다 로 끝나는 문제면, 경찰도 법원도 필요 없다!! 일어서!! 라고 소리쳤습니다. L군이 투덜거리며 일어서려고 하지 않으면 저는 성큼성큼 가까이 가 그의 목덜미를 잡아당겨 힘으로라도 일으켜 세울 셈이었습니다만, L군은 머리를 숙인 채로 꾸물꾸물 일어났습니다. 요즘 젊은이들은 다른 사람의 기분 따위 전혀 신경 쓰지 않는 주제에 자기 자신에 대해서만은 이상하리만큼 민감 섬세하고, 특히 친구 지인이 보고 있는 앞에서 자신의 자존심을 상처 입히는 듯한 모욕을 받는 것에 가장 정신적인 타격을 받는다고 들었습니다. 실제로 2004 년에 나가사키현 사세보시( 長 崎 県 佐 世 保 市 )에서 초등학교 6 학년생인 여자아이가 친한 친구가 인터넷 게시판에 자신의 험담을 썼다고 오해하여, 그 친구를 증오하여 계획적으로 살해한 사건도 있었습니다. 좋아. 철저하게 혼내 줘야 하지 않겠나! 하는 것뿐으로, 이성을 잃은 노인 의 폭주는 멈출 곳을 모릅니다. 나: 이 수업은 교사 면허를 위한 지정과목이다. 수강하고 있는 자네들 중 대다수는 교사 지망의 학생일 것이다. 가까운 장래 교사가 되려고 하는 자가, 떠들기만 하고 수업을 계속 어지럽힌다니 무슨 생각인 거냐. 이렇게 선생이 열심히 수업을 하고 있는데 자네의 돼먹지 못한 태도는 도대체 뭐냐. 무례하다! 내가 됐다 고 할 때까지 거기 서 있어라! 라고 말하고 강의를 다시 시작했습니다. 학생들은 물을 끼얹은 듯 조용해지고 몹시 긴장된 분위기 속에서 수업이 재개되었습니다. L군은 완전히 기가 죽어 고개를 숙인 채 계속 서 있습니다. 저는 가능한 한 평정을 가장하여 그다지 L군 쪽을 보지 않으려고 하면서 강의를 계속했습니다. 그러나 안면의 근육은 매우 경직되고 목소리도 조금 높아졌다고 생각합니다. 그렇게 해서 10 분 정도 L군을 무시하는 태도를 계속 취하면서 때때로 슬쩍 L군의 모습을 엿보면, 변함 없이 풀이 죽어 서 있습니다. 결국 저는 몇 년인가 전에 본 신문기사에서 요즘 아이들은 허리와 다리가 약해져 있어서 조례에서 교장이나 교감의 이야기가 길어지면 서 있을 수가 없어져 털썩 주저앉거나 쓰러지거나 하는 학생이 나온다고 하는 이야기를 읽었던 것이 기억났습니다. 그다지 튼튼해 보이지 않는 L군이 계속 서 있을 수 없어져서 쓰러지거나 하면 어떻게 하나. 후쿠오카 대학 교수, 수업 중에 학생에게 체벌. 일으켜 세워져 있던 학생, 쓰러지다 라는 그런 신문 사회면의 주표제어가 제 뇌리에 스쳤습니다. 됐다. 이제 앉아도 좋다. 이제부터는 사담은 삼가고 수업에 집중하도록! 이라 하고 L군을 자리에 앉혔습니다. 그 뒤로 수십 분간 수업이 끝날 때까지 L군은

12 책상에 엎드린 채, 양팔로 머리를 감싸 안고 전혀 고개를 들지 않았습니다. 그 다음 주 수업 때 나는 교실에 들어가자 마자, L군은 오늘 어떤 얼굴을 하고 나와 있을 것인가 가 신경이 쓰여 아무렇지 않은 채를 하고 흘끗 교실 뒤 쪽의 L군의 지정좌석 쪽에 눈길을 보냈지만, L군은 출석해 있지 않았습니다. 그리고 결국 마지막까지 L군은 교실에 모습을 나타내지 않았습니다. 다음 주 수업에도 L군은 결석하고 다시 그 다음 주에도 또 결석했습니다. 나는 점점 걱정이 되어 왔습니다. 결석하고 있는 건 내 수업뿐인가, 아니면 그 일 이후 완전히 낙담하여 학교에 나오지 않게 되어버린 것인가. 요즘 젊은이들은 언뜻 밝아 보여도 자기 자신의 일에 있어서는 약하고 상처받기 쉽다고 하니까, 혹시 몹시나 마음에 큰 충격을 받아서 머리 속이 새까매져, 어느 날 하카타만( 博 多 湾 )에 L군의 시체가 떠오른 것이 발견되어 경찰이 L군 자택의 방을 조사하니, 정보화 사회와 윤리 의 S교수만은 절대로 용서할 수 없습니다 라고 하는 그런 유서가 발견되거나 해서, 후쿠오카 대학 학생, 수업 중에 교수로부터 질책을 받은 것을 괴로워 하여 자살 이라는 신문의 표제어가 튀어나오는 것은 아닌가 하는 불안함이 이따금 내 머리 속을 흔들어 놓게 되었습니다. 실제로 2008 년 3 월 졸업식 답사 중에, 정말 좋아하는 학교 라고 해야 할 부분을 긴장하여 정말 싫어하는 학교 라고 잘못 말하여 교장에게 질책을 받은 것을 괴로워한 남자 중학생이 자살했습니다. 이 사건의 1 주일 전부터 이 사건의 다음날까지 마이니치( 毎 日 ) 신문 사이트를 봤습니다만, 이 1 주일의 기간에도 학교에서의 학생 자살 기사가 3 건이나 있었습니다. 마이니치 신문 2008 년 3월 26일 도쿄도 이타바시구( 東 京 都 板 橋 区 )에서 2008 년 3 월 25 일 오후 11 시 11 분, 초등학교 6학년 남학생이 뛰어내려 자살 졸업식 후 자택에서 뛰어내려 자살한 도쿄도 이타바시 구립 초등학교 6 학년 남학생(12)에 대해서, 동 초등학교의 교장은 26 일 졸업식 행사에서 이 학생이 정말 좋아하는 학교 라는 부분을 정말 싫어하는 이라고 바꿔 말한 것을 밝혔다. 경찰청 시무라( 志 村 )서에 의하면, 거실에 죽어 사죄한다 고 하는 취지의 한 줄의 메모가 있었지만 학교에 관한 기술은 없었다고 한다. 교장 등에 의하면 이 학생은 25 일 오전 10 시부터 약 2 시간 동안 행해진 졸업식에 출석. 5 학년생과 졸업생이 함께 하는 작별의 말 이라는 행사에서, 전원이 학교명을 함께 부르기 전의 정말 좋아하는 학교 라는 부분을 정말 싫어하는 이라고 바꿔 말했다고 한다. 그 때, 주위가 술렁거렸다고 한다. 식 종료 후, 교장이 이 학생에게 왜 그런 짓을 했느냐 고 물으니, 남학생은

13 긴장하여 실수했습니다 고 대답했다고 한다.(후략) 마이니치 신문 2008 년 3 월 21 일 자살:나가노( 長 野 ) 시오지리( 塩 尻 )의 고등학생이 교실에서 21 일 오후 1 시 10 분경, 나가노현 시오지리시 히로오카요시다( 長 野 県 塩 尻 市 広 丘 吉 田 )의 현립 타가와( 田 川 ) 고등학교(카라사와 사토시( 唐 澤 敏 ) 교장, 학생 수 735 명)에서, 2 학년 남학생(17)이 자기 교실에서 목을 맨 것을 다른 학급의 여학생이 발견하여 학교를 통해 119 에 신고했다. 학생은 마츠모토시( 松 本 市 ) 내의 병원으로 옮겨졌지만 사망하여, 현경 시오지리서 등은 자살이라고 보고 있다. 동 경찰서 등에 의하면 학생은 넥타이로 목을 매어, 구급대가 도착했을 때 심폐정지상태였다. 유서 등은 발견되지 않았다. 같은 날은 고등학교 입시 합격발표일로 휴교였으나 보충학습이 있어 학생들은 등교해 있었다. 학교 관계자에 따르면 학생은 차분하고 부 활동도 하지 않았다. 현 교육위원회는 원인은 알 수 없고, 집단 괴롭힘 여부도 조사하겠다 고 하고 있다. 마이니치 신문 2008 년 3 월 15 일 자살:중 1 여학생, 학교 화장실에서 목매다, 아키타( 秋 田 ) 14 일 오후 6 시 20 분경, 아키타현 가타가미시( 秋 田 県 潟 上 市 )의 시립 텐노미나미( 天 王 南 )중학교(이치노세키 마사히로( 一 関 雅 裕 )교장, 389 명) 교사 2 층의 여자 화장실 안에서, 1 학년 여학생(13)이 목을 맨 것을 교원이 발견하여 119 에 신고했다. 학생은 아키타시 내의 병원에서 사망이 확인되었다. 화장실 내에 유서가 있어 현경 고죠메( 五 城 目 )서는 자살로 보고 동기 등을 조사하고 있다. 조사에 의하면 이제까지 학생은 다른 학생과의 휴대전화 메일을 둘러싼 트러블이 있어, 가족이 학교와 상담하고 있었다. 동 경찰서는 유서의 내용을 확인하는 한편, 가족, 학교 관계자들로부터 사정을 듣고 있지만, 다른 학생들로부터의 집단 괴롭힘은 확인되고 있지 않다고 한다. (후략) 아니, 설마 아무리 요즘 젊은이가 정신적으로 허약해졌다고 해도, 그 정도의 일로 죽지는 않겠지. 오히려 매일 집 방에 틀어박혀 있어서 어머니가 수상하게 생각해서 사정을 캐물어, 너를 괴롭히는 그런 얼토당토 않은 교수는 아버지와 내가 대학에 항의해서 해고해 버릴 테니까 라고 몬스터 페어런트(괴물 부모)가 후쿠오카 대학에 쳐들어 오는 편이 가능성이 높지 않은가. 이미 경제학부나 내가 소속되어 있는 이학부에서도, 4 학년생의 부모가 우리 아들을 어째서 졸업시키지 않는가 라고 항의하러 온 사례가 교수회에 보고되고 있다. 아니, 실은 요즘에는 시끄럽게 개인정보보호를 말하고 있으니 그와 같은 학생의 이름은 물론 성별도 보고되고 있지 않으니, 어쩌면 아들 이 아니라 딸 이었을지도 모르지만.

14 하지만 내 40 년의 대학교원생활의 경험과 감에서 보면 왜인지 둘 다 아들 이었을 것 같은 느낌이 드는군. 아니, 아니, 그런 건 아무래도 좋은 일이지만, 어찌되었든 L군의 부모가 쳐들어 오면 이 쪽도 단호하고 강한 자세로, 당신(들)의 아들은 수업 중에 마구 떠들어대며 내 수업을 방해했단 말입니다! 도대체 어떻게 애를 키운 겁니까? 라고 역으로 추궁해 주리라. 라고 저는 마음을 정한 겁니다. 하지만 그 순간 또 전혀 새로운 생각이 제 뇌리에 스쳤습니다. 나는 최근에 L군의 모습을 전혀 보지 못했지만, L군 쪽은 실은 대학에 나와서 은밀히 구석에서 나의 일거일동을 관찰하여 내 행동패턴을 분석하고 있는 것은 아닐까? 그래서 사람의 통행이 적은 곳에서 갑자기 구석에서 뛰어 나와 등산 나이프를 허리 위치에 확실히 양 손으로 붙들고 내 복부를 노려 확 덮쳐 오는 것은 아닐까. 그래, 그 때 제 머리에 스친 것은, 1960 년에 일본사회당의 아사누마 이네지로( 浅 沼 稲 次 郎 ) 위원장이 강연하고 있었을 때, 회장에서 갑자기 그 연단에 한 명의 청년이 뛰어 올라가 가지고 있던 일본도를 허리춤 위치에서 움켜쥐고 아사누마 위원장에게 확 몸으로 덮쳐 들어가던 영상입니다. 누마 씨는 순간, 무슨 일이 일어났는지 이해할 수 없었던 듯 양 손을 위로 올려 만세를 하는 모습이 되어, 어쩌면 자신을 향해 돌진해 오는 야마구치 오토야( 山 口 二 矢 ) 청년(당시 17 세, 체포되고 20 일 후에 도쿄 소년 분류 심사원에서 목을 매 자살)에게 스톱! 의 제스처를 할 셈이었을지도 모르겠다고 나는 생각했지만, 일본도와 하나가 된 야마모토 청년의 육탄 공격에 복부를 관통 당하여 쿵 쓰러졌습니다. 제 눈에는 지금도 그 광경이 선명하게 남아 있습니다만, 당시 기록을 조사해 보면 아사누마 위원장 살해의 순간을 촬영한 큰 특종 사진이 일본인 첫 퓰리처상을 수상한 것은 쓰여 있습니다만, 뉴스 영상에 관해서는 한 마디도 쓰여 있지 않습니다. 나는 틀림없이 영화를 보러 갔을 때에 영화관에서 상영된 뉴스 영상 속에서 보고 큰 충격을 받았었다고 생각하고 있었습니다만, 실은 그 유명한 퓰리처상의 사진(정지화상)을 보고 그 전후의 상황을 이미지로 제 뇌리에서 만들어 냈을지도 모릅니다. 나는 전율을 느꼈습니다. 그러고 보면 최근 몇 년인가 전에, 교실에서 여교사에게 주의를 받은 고등학생(추기:내 기억 차이로 기록을 찾아 보니 실은 중학생이었습니다)이 앙심을 품어 복도에서 그 임신하고 있던 선생님을 나이프로 찔러 죽인 사건도 있었지 라고 기억났습니다. 그리고 이것도 최근 몇 년인가 전의 일이지만, 길에서 모여 담배를 피우고 있던 고등학생들에게 지나가던 노인이 주의를 주자 앙심을 품은 젊은이들이 쇠파이프 등으로 노인을 마구 때려 죽여 버린 사건도 있었지 라고 다시금 기억이 되살아났습니다. 요즘 청년들을 질책하기

15 위해서는 목숨을 버릴 각오가 필요한 겁니다. 그 날부터 저는 걷는 자세를 난바( ナ ン バ ) 걸음 으로 바꾸었습니다. 난바 라는 것은 일본 고대 무술의 기본 자세로, 왼손과 왼발을 동시에 앞으로 내밀어 비스듬히 취한 자세를 좌반신 이라 하고, 오른손과 오른발을 동시에 앞으로 내밀어 비스듬히 자세를 잡고 선 자세를 우반신 이라고 합니다. 합기도나 검도에도 반신의 자세 가 기본 자세입니다. 반신의 자세 는, 적의 순발적인 공격에 대해 가볍게 몸을 돌려 피하기 좋고, 또 적에게 빈틈이 생겼을 때에는 순식간에 공격 태세로 들어갈 수 있는 최적의 자세라고 합니다. 난바 걸음(뜀) 라는 것은, 이 좌반신의 자세와 우반신의 자세를 바꾸어 취하면서 앞으로 이동해 가는 걸음(뜀)법을 말합니다. (고토토이 메일( 言 問 いメール)317 호 난바 뜀 참조.) 막부 말 유신 때의 문명개화로 서양에서 런닝 이라는 스포츠가 들어오기까지는, 일본인에게는 (현대인이 알고 있는 그런 서양 류의) 달린다 고 하는 개념이 없었다고 합니다. 달린다 라는 것은 자신의 전신을 고속으로 전방으로 이동시킨다고 하는 것입니다만, 전방의 공간은 미지의 공간이고, 언제 어떠한 때에 구석에서 창이 날아들어올지 모릅니다. 전방에 신경을 쓰면서 어떠한 예측할 수 없는 사태라도 바로 대응할 수 있도록 난바 로 전방이동을 할 필요가 있었던 겁니다. 또, 닌자의 지바시리( 地 走 り:닌자의 기술 중 하나로 빠르게 걷는 일종의 축지법) 의 경우, 신발 밑창에 닿아있는 발바닥에도 신경을 집중하여, 전진해 가는 앞에 숨겨진 구덩이는 없는가, 또 철 표창이 뿌려져 있지는 않은가, 안전을 확인하면서 가능한 한 빠르게 전방이동을 계속해 갈 필요가 있었습니다. 일본인은 아직까지도 이 세상은 위험에 가득 찬 세계다, 라고 인식하고 있었던 겁니다. 그래서 저는 대학 안에서는 물론, 통근 길에서도 항상 난바 로 걷기를 계속하게 되었습니다. L군이 내 앞에서 모습을 감춘 뒤 4 주 내지 5 주가 지났습니다. 수업시작 종이 치고, 저는 정보화 사회와 윤리 수업의 교실에 들어가 언제나 신경을 쓰고 있는 뒤쪽의 L군의 지정좌석 쪽에 눈길을 주자, 이게 웬일인지 몇 주 만에 교실에 돌아와 언제나처럼 옆을 보고 앉아 주위 학생들과 언제나처럼 밝고 시끄럽게 담소를 나누고 있는 L군의 모습이 보이는 것이 아니겠습니까. 저는 어깨의 무거운 짐이 한순간에 내려놓아진 듯한 기분이 되었습니다. 이야기에 열중하느라 제가 들어온 것도 알아채지 못한 L군의 몸을 옆에 앉아 있던 학생이 쿡쿡 찔렀습니다. L군은

16 앞의 교단에 선 저의 모습을 보고, 천천히 앞을 보고 앉았습니다. 그의 표정에서는 특별한 건 어떠한 것도 느껴지지 않는, 무표정이라고 할 그런 모습이었습니다. 그 날의 수업 90 분간, L군은 때때로 옆 자리의 학생과 짧은 시간 사담을 반복하기는 했습니다만 이전처럼 옆을 보고 앉지는 않고, 기본적으로 제 쪽을 계속 보면서 강의를 착실히 듣고 있었습니다. 그것이 아사히 신문의 기사를 이용한 미디어 리터러시 의 첫 수업의 하나 전회의 수업이었다고 생각합니다. 그래서 미디어 리터러시 의 첫 수업이 끝났을 때 제가 네, 숙제를 내겠습니다. 다음 수업 때까지 여러분은 핀란드 교육에 대해서 여러 가지 자료를 조사하여 정말 자기 식의 의견을 써서 리포트로 정리해 오십시오. 라고 했을 때에는, L군은 확실히 그것을 듣고 있었을 터였습니다 핀란드의 의무교육제도는 일본의 직수입 수업시작 종이 울리고 교단에 선 저는, 네, 아사히 신문의 기사를 교재로 한 미디어 리터러시 의 두 번째 수업을 시작하겠습니다. 전번 수업에서 여러분에게 가능한 한 많은 자료를 모아 핀란드 교육에 대해서 자기 식의 리포트를 정리해 오라는 숙제를 냈습니다. 여러분, 숙제는 잘 해 오셨습니까? 이번에도 전번 수업과 마찬가지인 핀란드 식으로 자기 식으로 생각한 자신의 의견을 발표해 보는 수업을 했으면 합니다. 그럼 L군, 당신의 의견은 어떻습니까? 하고 예의 L군에게 일 번 타자의 중요한 역할을 돌렸습니다. L군은 느릿느릿 일어나서, L군: 핀란드의 교육과 일본의 교육은 기본적으로 같습니다. 나: 에, 이건 대단하군. 처음부터 갑작스레 몹시 독특한 의견이 나왔군요. 전번 수업에서는 거의 대부분의 의견은 핀란드의 교육은 세계 제일, 일본의 교육은 세계 최저. 전혀 다르다 고 하는 것이었습니다만, L군의 의견은 이에 정면으로 반대하여 핀란드의 교육과 일본의 교육은 기본적으로 동일 하다고 하고 있습니다. 라고 하고, 저는 칠판에 크게 핀란드의 교육과 일본의 교육은 기본적으로 동일 이라고 썼습니다. 그리고 다시 L군을 향해, 나: L군이 핀란드의 교육과 일본의 교육은 기본적으로 같다고 생각한 이유를 상세하게 설명해 주십시오. L군: 교육의 기본은 의무교육이라고 생각합니다. 의무교육을 비교해 보면, 핀란드와 일본은 동일하게 6 3 제로, 초등학교가 6 년간, 중학교가 3 년간으로

17 교과서가 무상이라고 하는 점도 같습니다. 물론 의무교육이 끝나고 고등학교, 대학에 진학하면 몇 가지 일본과 다른 부분도 나옵니다만, 그런 것은 세세한 차이라고 생각합니다. 그러니까 세세한 차이는 있지만 기본이 되는 의무교육은 동일합니다. 나: 과연. 매우 논리 정연한 주목할 만한 의견이군요. 라고 하고, 저는 아까 칠판에 쓴 핀란드의 교육과 일본의 교육은 기본적으로 동일 이라는 문장 아래에 기본이 되는 의무교육은 제도적으로 일본과 동일 6 3 제(초등학교 6년간, 중학교 3년간) 교과서는 무상 이라 쓰고, 핀란드의 교육에서는 기본이 되는 의무교육은 제도적으로 일본과 같으니까, 기본적으로 일본과 동일 이라고 생각한 것이로군요. 잘 알겠습니다. 그럼 L군, 핀란드와 일본은 의무교육이 어떻게 같은 6 3 제인 것일까요? 의무교육은 6 3 제로 하면 가장 좋다고 하는 이유가 국제적으로 공통된 인식이 되어 있는 것일까요? 아니면 우연히 같은 제도가 된 것뿐일까요? 라고 질문해 보았습니다. L군: 에, 거기까지는 조사해 보지 않아서, 모르겠습니다. 나: 그렇습니까. 그건 유감이군요. 그럼 다음 수업까지 L군에게는 꼭 왜 일본과 핀란드의 의무교육이 같은 6 3 제인지의 이유를 조사해 오는 숙제를 내고 싶습니다만, 실로 유감스럽게도 오늘은 올해 마지막 수업이고 다음 수업은 기말시험입니다. 그래서 이 건만은 예외적으로 일본식 교육으로 선생인 제가 발표하겠습니다. (이것이 오늘 수업에 있어서의 저의 제 1 호 비장의 카드입니다) 저는 인터넷 검색을 하다가 우연히 OECD(이것이 공통 학력 테스트를 실시한 국제기관의 이름입니다) 도쿄센터의 신춘강연회에서 나카시마 히로시( 中 嶋 博 ) 씨 (와세다( 早 稲 田 ) 대학 명예교수 핀란드 과학 아카데미 외국 회원)이라는 분이 강연하신 기록의 pdf 파일을 찾았습니다. < 이것을 읽으면 핀란드의 의무교육제도가 일본과 같은 6 3 제인 이유를 잘 알 수

18 있으므로 인용하여 소개하겠습니다. [이하, 나카시마 히로시 씨의 강연에서 제 3 장만 발췌] 3.학교개혁의 모델은 일본 1968 년에 국회를 통과하여 1972 년부터 실시된 뻬루스 꼬울루(PERUSKOULU:6 3 제 기초학교) 제도는, 일본과 같은 6 3 제였습니다. 실은 이건 일본을 모델로 한 것이라는 것은 그다지 알려져 있지 않습니다. 저는 1962 년 4 월부터 1 년간, 헬싱키대학의 객원교수로 초대되어 북유럽 교육사정의 연구를 함과 동시에, 일본의 교육사정, 특히 6 3 제의 메리트와 디메리트에 대해서 연구하여 그 결과를 대학이나 메스미디어 등에 폭넓게 발표했습니다. 이 연구로 저는 동양인으로서 처음이자 아시아에서 처음으로 헬싱키대학 학술공학상을 받게 되었습니다. 뻬루스 꼬울루의 도입 후, 1970 년대 말에 핀란드의 학력은 일시 저하되어, 6 3 제의 시비에 대한 논쟁이 있었습니다만, IEA 의 명예회장인 토르스텐 후센(Torsten Husén) 교수(국제 교육 아카데미 회장)가 후지산의 예를 들어, 산기슭의 들판이 넓으면 넓을수록, 즉 교육의 기회균등을 확대하면 높은 산, 훌륭한 재능이 자라난다고 주장하며, 일본을 모델로 한 6 3 제를 옹호했습니다. 그 후, 학력은 재차 성장을 보여, 1982 년에 OECD 로부터 1968 년 이후 약 15 년에 걸쳐 이루어진 핀란드의 교육개혁의 성과가 인정받기에 이르렀습니다. 저는 핀란드에 6 3 제를 도입하여 정착시킨 공적을 인정받아, 1984 년에 핀란드 과학 아카데미로부터 외국회원으로 천거되었습니다. [인용 끝] 어떻습니까, 여러분. 핀란드는 교육개혁의 모델로서 세계 제일로 훌륭한 교육을 하고 있는 나라 일본 의 제도를 나카시마 히로시 선생을 통해 수입한 것입니다. 핀란드의 의무교육제도가 일본과 같은 것은 당연한 것으로, 그 쪽(핀란드)가 이 쪽(일본)을 그대로 흉내 내었기 때문입니다. 핀란드의 교육과 일본의 교육과 OECD 는 나카시마 선생이라는 주요 인물을 중심축으로 강하게 결속하고 있었던 것이로군요. 학생들은 의외의 반전인 내막 공개 에, 모두 몹시 놀란 얼굴로 교단의 저를

19 응시하고 있었습니다. 오늘 수업은 처음부터 파란만장하게 시작되었습니다. 이제부터 어떻게 전개되어 갈까요? 기대되는군요 핀란드의 교원양성과정의 비참함? 미디어 리터러시 를 테마로 한 2 번째 수업에서 L군이 핀란드의 교육은 일본의 교육과 기본적으로 같다 고 발언한 것이 계기가 되어, 핀란드의 교육이 일본의 교육을 수입한 것이라는 것이 밝혀졌습니다. 나: 그럼, 다음으로 M군이 조사한 결과 발표를 들어볼까요? M군은, 신입생 환영회에서 떠들썩하게 그 곳의 분위기를 크게 띄운 연회 부장 같은 학생입니다. M군: 핀란드의 교육은 세계 제일로 훌륭한 교육입니다. 저는 내심, (너 바보냐! 겨우 모두가 핀란드 교육은 세계 제일, 일본의 교육은 세계 최저 라는 마인드 컨트롤에서 빠져나올 수 있을지도 모르는 찬스가 찾아왔다고 하는데, 또 그걸 다시 끄집어 내서 수업을 전 수업 레벨까지 끌어내릴 셈이냐!)라며 초조하게 듣고 있었습니다. M군의 발언은 계속됩니다. M군: 핀란드 교육이 세계 제일인 원인의 하나로, 뛰어난 교원양성제도가 있습니다. 일본에서는 4 년간 대학에서 공부하면 교원이 될 수 있습니다만, 핀란드에서는 교원이 되기 위해서는 학부 4 년을 졸업하고 또 5 년간 교원양성코스를 수료하는 것이 의무가 되고 있고, 이는 일본에서 말하자면 대학원의 석사과정 2 년과 박사(후기)과정 3 년에 해당하므로, 핀란드에서는 초등학교 1 학년생을 가르치는 선생님이라도 박사 자격을 가지고 있는 것이 되어, 그리하여 초등학교 단계에서부터 전문성이 높은, 고도의 교육이 이루어지고 있기 때문입니다. 나: M군은, 확실히 교사지망이었지. 당신은 대학원에 진학할 생각이 있습니까? M군: 아니오, 지금 시점엔 없습니다.

20 저: M군은 전문성이 높은 좋은 교사가 될 마음은 없는 겁니까? M군: 아니오, 좋은 교사가 되고 싶습니다. 노력하겠습니다. 잘 부탁 드립니다. 나: 하지만 학부 4 년간을 졸업한 것만으로는 전문성이 높은 좋은 교사는 될 수 없는 것이지요? 적어도 핀란드의 정부는 그렇게 생각하고 있으니까 학부 졸업 후, 또 5 년간의 교원양성 코스에서 공부하는 것을 교원지망자들의 의무로 삼은 것이지요? 그러면 왜 M군은 대학원에 진학하지 않는 것입니까? M군: 핀란드에 대해서는 잘 모르지만, 일본이라면 4 년간이라도 노력하면 좋은 교사가 될 수 있다고 생각합니다. 이 응용수학과에도 대학원에 가지 않고도 좋은 교사가 된 선배는 많이 있다고 들었습니다. 나: 그렇다는 것은 일본에서는 4 년간이라도 열심히 하면 좋은 교사가 될 수 있지만, 핀란드에서는 아무리 우수한 학생이 아무리 노력해도 4 년간으로는 절대로 좋은 교사는 될 수 없다고 하는 것입니까? 그렇다는 것은 핀란드의 4 년간의 교원양성교육에 상당한 문제가 있다고 하는 것입니까? M군: 나: M군, 자네는 일본에서 태어나서 정말 잘됐군. 자네가 혹시 핀란드에서 태어났다고 하면 4 년간의 학부교육을 받고 또 5 년간의 교육을 받지 않으면 교원면허를 받을 수 없다고 하는 거지. 즉, 28 세가 될 때까지 일정한 직장에도 나갈 수 없다고 하는 거야. 이건 심각한 문제지. 그러나 자네는 다행히도 일본에서 태어났다. M군이라면 분명 4 년간 노력하면 23 세에도 매우 좋은 교사가 될 수 있다고 나는 확신하고 있습니다. M군: 네, 일본인으로서 좋은 교사가 될 수 있도록 노력하겠습니다!! 나: 그럼 모처럼 교원양성제도가 화제에 올랐으니, 또 핀란드의 교원양성제도에 대해서 조사해 온 사람이 있으면 발표해 주십시오. 학생들: 나: 에? 교원양성제도에 대해서 조사해 온 사람은 M군뿐입니까?

21 N씨가, 머뭇머뭇 손을 낮게 들면서, N씨: 저, 이상한 정보가 있습니다만 괜찮습니까? 나: 물론 괜찮습니다. 이상한 정보, 대환영! 지난 번 수업에서는 이상하지 않은 정보만 들어서 진력이 났습니다. 이제 그런, 이상하지 않은 정보는 두 번 다시 되풀이하지 말아 주십시오. 1+1 은 어떻게 2 가 되는 것인가? 작년 12 월 초경의 정보화 사회와 윤리 수업 때, 수업종료 직후에 이 N씨가 교단의 저에게 와서, 저, 이상한 질문이 있습니다만, 괜찮으세요? 라고 했습니다. 물론 괜찮지요. 어떤 이상한 질문이라도 좋으니 뭐든 물어보세요. 라고 제가 말했습니다. 최근에 갑자기 생각했습니다만, 1+1=2 이라는 것은 공리( 公 理 )나 정리( 定 理 )를 써서 증명할 수 있는 겁니까? 아니면 증명 없이 자명한 것 으로 공리 같이 가정해 두는 것입니까? 라는 N씨. 훌륭하군! 실로 훌륭한 질문입니다. 다른 사람들은 1+1=2 는 당연한 것이라고 생각하여 조금의 의문도 가지려고 하지 않지. 하지만 N씨는 1+1=2 는 당연한 것일까? 당연한 것이라도 당연한 것이 아니라도 증명하려고 하면 어떻게 증명할 것인가 라고 생각한 것이지요? 라고 제가 묻자, N씨는 네, 그렇습니다만, 하지만 어떻게 증명하면 좋을지, 전혀 감이 오지 않습니다. 라고 곤란한 듯한 얼굴로 대답했습니다. N씨, 당신은 대단한 사람이군요. 증명까지 자신이 생각하려고 한 것입니까? 제가 전기에 담당한 집합과 논리 수업의 참 목적은, N씨, 당신과 같은 사람을 키우고 싶었기 때문입니다! 당신은 제가 담당한 집합과 논리 수업의 살아 있는 성공례 이다! 아무리 자명해 보이는 것이라도 하지만, 정말 맞는 것인가? 라고 의심해 보는 것은 매우 중요합니다. 옛날 프랑스에 데카르트라고 하는 훌륭한 사람이 있어서, 뭐든지 의심해 봤던 것입니다. 모두가 그런 거, 당연하잖아 라고 하는 것이라도 뭐든 정말로 그런 것인가? 라고 계속 의심한 것입니다. 그럼 세상 모든 것이 의심스러워져서, 이제 뭐가 뭔지 알 수 없어진 겁니다. 하지만 기다려 라고 데카르트는 생각한 겁니다. 이런 식으로 뭐가 뭐든 계속 의심하고 있는 이 나라고 하는 존재가 있는 것만은 확실한 것이지 않은가? 이것이 유명한 나는 생각한다. 고로 존재한다 라는 데카르트의 말입니다. N씨도 나중에, 이 말의 의미를 혼자서 잘 생각해 보십시오. 그건 그렇고 1+1=2 말입니다만, N씨 한 명에게 설명하는 것은 아까우니까 클래스 학생 모두에게 공지해서 흥미가 있는 사람은 자유롭게 들으러 올 수 있도록 합시다. 다다음주의 정보화 사회와 윤리 수업 뒤에 30 분 정도 써서 설명하겠습니다. 그걸 다음 주 수업이 끝났을 때에 모두에게 공지하겠습니다. 괜찮지요? 라는

22 식으로 이야기를 마쳤습니다. 그리고 다음 주 수업에서 공지를 하니, 수업이 끝난 직후에 교단의 저에게 한 명의 학생이 다가와서, 저도 꼭 1+1=2 의 이야기를 듣고 싶습니다만, 다음 주는 취소할 수 없는 일이 들어와 있어서 참석할 수 없습니다. 그래서 참고로 나누어 주실 프린트가 있으면 그 다음 주 강의 때에 복사를 한 부 받을 수 있을까요? 라고 했습니다. 네, 알겠습니다. 라고 약속했습니다. 내심 1+1=2 라는 것은 어떤 의미인지 알고 싶다고 하는 학생이 의외로 있구나 라고 생각했습니다. 후에 들은 이야기입니다만, 이 때에 죽 학교를 쉬고 있던 학생으로, 초등학교 때부터 1+1 은 왜 2 가 되는 것인가, 그 이유가 알고 싶어서 대학의 수학과에 들어왔다 고 하는 학생이 있다는 것도 알았습니다. 수학과를 지망한 학생 중에는 이런 학생이 꽤 있는 것을 알았습니다. 다음 주 수업이 끝나고 같은 교실에서는 공학부의 다른 수업이 있기 때문에, 비어있는 다른 건물의 교실로 옮겨서, 1+1=2 라는 것은 어떠한 의미인가? 라는 저의 과외 수업을 했습니다. 대학의 성적과는 전혀 관계 없는 보충 수업이었으므로, 출석해도 안 해도 성적과는 전혀 관계 없습니다. 흥미가 있는 사람 만이 자유롭게 출석하십시오, 라고 강조해 두었습니다만, 10 명 가까운 학생이 참가했습니다. 저의 이야기의 요점은 페아노의 자연수의 정의입니다. 18 세기부터 19 세기 전반에 걸쳐, 오일러나 가우스라고 하는 대천재가 차례로 나타나 수학은 폭풍과 같은 대 발전을 이루었습니다. 고속철도가 질주하는 것처럼 새로운 이론이 잇따라 만들어지고 오랜 난문이 차례로 해결되어 갔습니다. 그러나 19 세기 중엽이 되어 잠깐, 이렇게 쉴새 없이 계속 질주해도 되는 건가? 우리들이 당연하다고 생각해서 마구 사용해 온 수학의 기초적인 정의나 정리의 기초는 정말로 오류나 모순은 없었던 것인가 라는 불안을 느끼는 수학자들이 나타났습니다. 데데킨트, 칸토르, 페아노, 체르멜로와 같은 사람들입니다. 고속철도라도 때때로 보안점검을 하지 않으면 전력의 스피드로 달렸을 때에 레일에 금속피로로 인한 금이 생기거나, 바퀴의 차축이 느슨해지거나 큰 사고로 이어질 수 있습니다. 그런 느낌으로 수학의 기초 중의 기초에 대한 재검토가 이루어지고, 특히 수학의 가장 기초가 되는 수 의 성질을 엄밀하게 공리화하자, 라고 하는 시도가 제안되었습니다. 인간이 원시시대부터 알고 있는 가장 초보적인 수는 1, 2, 3 이라는 자연수입니다. 그래서 페아노(1853~1932)라는 유명한 수학자가 자연수의 집합 이라는 것을 다음 5 가지의 성질을 만족시키는 집합이라고 정의한 생각을 발표했습니다.

23 <<페아노에 의한 자연수의 집합의 정의 >> 자연수의 집합 N 은 다음의 5 가지 성질을 만족한다. 집합 N 에 속하는 개개의 요소를 자연수(natural number)라 부른다. [성질 I ]집합 N에는 1 이라고 하는 요소가 존재한다. (주)요소가 있으니 집합 N 은 공집합이 아닌 것이지요. 뭐, 그런 것은 말하지 않아도 알고 있겠지만 여기가 모든 것의 출발점인 것입니다. 신은 태초에 빛이 있으라 고 말씀하셨습니다만, 신이 만드신 자연수의 집합 이란 세계를 비추는 빛이 1 인 것입니다. 뭐, 대우주의 역사 로 말하자면 빅뱅 이 1 에서 시작하는 것입니다. 강이 흐르는 것처럼 예를 들면, 자연수의 집합이라는 강의 수원지가 이 1 인 것입니다. 그런데 이 1 은, 一 이라고 써도 되고, I 이라고 써도 되고, α 라고 써도 되고, 이런 단순한 이름(기호)이므로 무엇을 나타내고 있는가만 이해하는 한, 어떤 기호를 써서 나타내어도 수학적으로는 자유입니다. 그러나 예를 들어 一 이라고 써서는, 일본이나 중국의 수학자들은 이해할 수 있다고 해도 서양의 수학자들은 이해할 수 없습니다. 그래선 곤란하기 때문에 수학자들 사이에서는 숫자는 아라비아 숫자로, 1, 2, 3, 4, 로 나타내는 것이 세계 표준(스탠다드)로 정착해 있습니다. 그렇게 하면 세계 속의 어떤 나라의 수학자가 모여도, 서로 오해 없이 수학의 정리나 문제에 대해서 이야기하는 것이 가능한 것입니다. 물론, 일본과 중국의 수학자만이 모이는 연구회라면, 一, 二, 三, 四, 로 써도 통하겠지만, 보통은 세계표준인 아라비아 숫자를 씁니다. [성질Ⅱ]집합 N 에 속하는 임의의 요소 n 에 대해 반드시, n 의 하나 다음의 요소(successor) s(n)이라 불리는 요소가 N 가운데 단 하나 존재하며 n 과 s(n)은 다른 요소이다. (주) 자, 드디어 빅뱅이 시작되었습니다. 우리들은 [성질 I]에 의해 집합 N 에는 1 이라는 요소가 있는 것을 알고 있습니다. 그러니까 [성질Ⅱ]에 의해 N 에는 s(1)이라는 1 과는 다른 요소가 속해 있는 것을 알 수 있습니다. 그러면 다시 한 번 [성질Ⅱ]를 써서, s(s(1))이라는 요소도 집합 N에 속해 있는 것을 알 수 있습니다. 다시금 이를 계속해서 반복해 가면, 1 -> s(1) -> s(s(1)) -> s(s(s(1))) -> s(s(s(s(1)))) -> s(s(s(s(s(1))))) ->... 와 같이 점점 새로운 요소가 얻어져 갑니다(라고, 저는 위의 화살표의 그림을 칠판에 적어 설명했습니다.).

24 [성질Ⅲ]집합 N에 속하는 두 요소 m과 n에 대해서, s(m) = s(n)이면, m = n 이다. (주)[성질Ⅱ]의 (주)에서 집합 N 을 수원 1 에서 시작되는 강의 흐름으로 예를 들었습니다. 자연계를 흐르는 강과는 달리 자연수의 강 에는 다른 강이 합류해 오는 일이 없다는 것을 [성질Ⅲ]으로 알 수 있습니다. 자연계의 하천은, 지류가 합쳐져 본류가 점점 넓고 큰 강으로 되어 가지요. 하지만 자연수의 강 에는, 다른 지류가 합쳐져 흐르는 합류지점이 없는 것입니다. 합류지점의 한 단계 전 지점을 각각 m 과 n 이라 하면, m n 임에도 불구하고 s(m) = s(n) = 합류지점, 이라는 것이므로 [성질Ⅲ]에 위반되어 버리는 것입니다. 이를 다시 잘 생각해 보면, 자연수의 강 의 흐름은, 제가 칠판에 그림을 그려 설명한 것처럼 그저 한결같이 오른쪽으로 오른쪽으로 흘러 가는 한 갈래 길로, 부메랑처럼 어딘가에서 돌아와 점점 앞으로 나아간다 라는 셈이었던 것이, 어느 샌가 언젠가 갔던 길 을 다시 되짚어 가고 있다고 하는 그런 일은 없다는 것도 알 수 있습니다. 만약 그런 일이 일어난다고 하면, 원래 길로 돌아가는 순간의 합류지점을 생각해 보면 역시 [성질Ⅲ]에 위반되어 버리기 때문입니다. [성질Ⅳ]s(n) = 1 이 되는 N 의 요소 n은 존재하지 않는다. (주) 이는 문자 그대로 자연수의 집합 N 중에서 1 만이 특별한 요소로, 자연수의 강 의 흐름의 수원지 (발생원)인 것을 나타내고 있습니다. 그럼, 여러분, 여기까지 보아 오면, 대체로 우리들이 평소부터 가지고 있는 자연수의 집합 이라는 이미지와 일치되어 오지 않았습니까? 제가 묻자, 듣고 있던 학생들은 과연 이라는 얼굴을 하고 끄덕이고 있었습니다. 하지만 마지막으로 하나 더 매우 중요한 성질을 더하여 마무리를 짓지 않으면 안됩니다. [성질Ⅴ]자연수의 집합 N 은, 위의 성질[성질Ⅰ]~[성질Ⅳ]를 모두 만족시킨 집합 중 가장 작은 것입니다. (주) 가장 작은 것 이라는 것은 어떤 것일까요? 제가 위에서 그린 칠판의 화살표아래에 같은 화살표의 강 을 몇 개 그렸습니다. ---> s(1) -> s(s(1)) -> s(s(s))) -> s(s(s(s(1)))) -> s(s(s(s(s(1))))) -> > s(s(s(x))) -> s(s(s(s(x)))) -> s(s(s(s(s(x))))) -> s(s(s(s(s(s(x)))))) -> > s(s(s(s(s(y))))) -> s(s(s(s(s(s(y)))))) -> s(s(s(s(s(s(y)))))) -> ->...

25 ... 이들 강은 모두 서로 평행하게 흐르고 있어 무한한 앞까지 결코 겹쳐지는 일이 없다고 합니다. 그렇다면, 이들 복수의 강의 흐름을 모두 모아 생기는 집합도 [성질Ⅰ]~[성질Ⅳ]를 만족시키고 있는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 [성질Ⅴ]는, 우리들이 생각하기로 하는 자연수의 집합 N 은 1 부터 출발하는 한 줄기의 강으로 그와 평행하게 흐르는 다른 많은 강은 지금 시점에는 고찰의 대상 밖에 둔다고 하는 것을 나타내고 있습니다. 즉, [성질Ⅴ]에 의해서 자연수의 집합의 범위가 확정되는 겁니다. 여기서 잠시 기호를 설명하겠습니다. [성질Ⅱ] 중에서 n 의 하나 다음 요소(successor) s(n)이라는 것이 나왔습니다. 이는 n 의 값이 하나 주어지면 그 하나 다음의 요소 의 값이 결정되기 때문에, 하나의 함수 라 생각되므로, successor ( 하나 다음의 것 )의 머리글자를 빌려 s(n)이라 쓴 것입니다. 같은 것을 보통 일상생활에서는 n + 1 이라 씁니다. 즉, s(n)이라 쓰는 편이 함수답고 수학자적으로는 깔끔합니다만, 초등학생에게도 알기 쉽도록 일상 쓰는 기호로 쓰면 n + 1 과 같은 것인 것입니다. 그러면 칠판에 쓰여져 있는 s(s(s(s(s(1)))))는 ((((1 + 1) + 1) + 1) + 1) + 1 과 같은 것을 나타내고 있습니다. 뭐야 라고 생각했습니까? 그리고 생각해 봐 주십시오. 1 다음의, 그 다음의, 그 또 다음의, 또 그 다음의 자연수 를 위와 같이 하나하나 ((((1 + 1) + 1) + 1) + 1) + 1 라고 써서는, 일상생활에서는 매우 불편해서 가만 둘 수가 없는 것이지요. 그래서 1 문자의 이름을 붙여 1 문자로 나타내 버리자, 그 편이 훨씬 간단하게 나타낼 수 있으리라 생각한 것입니다. 그래서 1+1 에는 2 라는 이름을 붙여, 2+1 에는 3 이라는 이름을 붙이고, 3+1 에는 4 라는 이름을 붙인 것입니다. 이는 이름 이니까, 실은 자유롭게 어떠한 이름을 붙여도 좋습니다. 예를 들어 [성질1]의 (주)에서 설명한 바와 같이, 1, 2, 3, 4, 라는 기호를 쓰는 대신에 一, 二, 三, 四, 라고 써도 (수학적으로는) 전혀 문제 없습니다. 실제로 일본인이나 중국인은 일상생활 속에서 그런 숫자를 쓰는 경우가 있습니다. 하지만 세계 속의 수학자가 서로 연구내용을 알리거나 할 때에는 세계 표준의 표기법인 아라비아 숫자 1, 2, 3, 4, 를 쓰지 않으면, 한자문화권의 수학자들이 아니면 이해할 수 없습니다. 때문에 우리들 일본인은 일상생활 속에서 한자 숫자를 쓰는 경우가 있어도, 수학을 공부하거나 연구하거나 할 때에는 아라비아 숫자를 씁니다. 수학은 만국공통의 학문이기 때문입니다. 자, 이걸로 = 2 의 의미를 아셨습니까? 가장 최초의 자연수인 1 의 다음의 수 s(1) 을 2 라는 기호로 나타낸다고 하는 정의였던 것이지요.

26 학생들은, 과연, 이라는 얼굴로 얌전히 듣고 있습니다. 위의 [성질Ⅰ]~[성질Ⅴ]까지의 성질은 무모순 이라는 것이 증명되어 있습니다. 즉, 위의 [성질Ⅰ]~[성질Ⅴ]까지를 어떻게 조합하여 정리나 명제를 만들어 가도, 서로 모순하는 두 가지의 정리를 이끌어 낼 수는 없다, 라는 것입니다. 이런 무모순성 의 증명은 일반적으로 매우 어렵기 때문에, 솔직하게 말하면 이런 분야( 수학기초론 )의 전문가가 아닌 저는 그 증명을 읽은 적도 없습니다. 죄송합니다. 그런데 여러분은 중학교 이후로 수학적 귀납법 이라는 증명법을 배우셨지요. 실은, 이 증명법은 위에 쓴 [성질Ⅰ]~[성질Ⅴ]에 의해, 그 방법이 맞다는 것이 보증되어 있는 것입니다. 특히 [성질Ⅴ]는, 수학적 귀납법 이 옳은 증명 방법이라는 것과 거의 같은 것을 말하고 있습니다. 수학적 귀납법 의 방법을 다시 한 번 기억해 보면, 임의의 자연수 값을 대입할 수 있는 변수 n 과, n 을 포함한 명제 P(n)이 있을 때, P(n)이 모든 자연수 n 에 대해서 성립한다는 것을 증명하기 위해서는 다음 두 가지를 증명하면 된다. (i) n = 1 일 때 성립, 즉 P(1)이 성립한다. (ii) 어떤 자연수 k에 대해서 명제 P(k)가 성립하면, 반드시 P(k + 1)도 성립한다. 라는 것이었지요. 여기서 이 증명법이 옳은 것은, 우선 최초의 자연수 n = 1 인 경우가 (i)에 나타나 있고, 여기에 (ii)를 응용하면 n = ( = 2)인 경우에도 성립하여, (즉, P(2)가 성립), 그러면, 이라는 것으로 다시 (ii)를 적용하면 n = ( = 3)에 대해서도 성립하여,(즉, P(3)가 성립), 이라는 식으로, 명제 P(n)이 성립하는 n 값을 점점 추가해 가는 것이지요. 그런 식으로 우리들은 [성질Ⅴ]에 의해 자연수의 범위를 한정하고 있으니까, 우리들이 자연수라 생각하고 있는 임의의 값 n 은, 1 에서 출발하여 한 단계 한 단계의 값을 늘려 가면, 반드시 유한한 횟수로 도달할 수 있는 범위에 있는 것입니다. 이 성질에 의해 위의 (i)(ii)를 증명하면, 모든 자연수에 대해 증명한 것이 되는 것입니다. 어떻습니까? 납득 되셨습니까? 네, 그럼, 이 칠판에 쓰여져 있는 복수의 강의 흐름에 대해서 다시 한 번 생각해 봅시다. 우리들이 1 에서 출발하여 한 단계 한 단계 짚어 갈 수 있는 수의 범위가 자연수의 집합이었습니다. 그럼, 이 자연수의 강 의 흐름과 평행하여 흐르고 있어, 무한하게 계속 흐르고 있어도 결코 자연수의 강의 흐름과 합류하는

27 일이 없는 다른 강에 가기 위해서는 어떻게 해야 할까요. 한 단계 한 단계 짚어 가는 것 만으로는 결코 도달할 수 없습니다. 여기서 SF 애니메이션의 세계에 나올 법한, 시공간을 한 번에 뛰어 넘는 워프 항법 을 쓰는 것입니다. 수학 용어로는 초한귀납법 이라고 합니다. 이것을 사용하면, 한 단계 한 단계 나아가는 방법을 무한히 반복해도 도달할 수 없는 무한한 저편에 있는 수에 단번에 워프할 수 있는 것입니다. 후쿠오카 대학 응용수학과의 커리큘럼에는 수학기초론 의 강의가 없으므로 여러분은 수업에서 배울 일은 없습니다. 그렇지만 흥미가 있는 사람은 수학기초론 이나 집합론 이라는 단어가 들어 있는 타이틀의 책의 목차나 권말색인을 보면 초한귀납법 이란 키워드를 반드시 찾을 수 있으리라 생각하니까, 흥미가 있는 사람은 꼭 눈여겨 보십시오. 그럼, 수의 이론의 기초 중 기초인 자연수의 정의 는, 일단 이상으로 이해한 것으로 해 둡시다. 자, 다음으로 문제가 되는 것은 실수입니다. 여러분도 초등학교 이후 실수에 대해서 배워 오셨지요. 실수는 기하학적인 이미지로 말하자면 수직선 입니다. 오늘, 지금까지 공부해 온 자연수의 집합을 수직선 위에 그려 가면, 띄엄띄엄 나열되어 가지요. 그러니까 하나 다음의 자연수 라는 것을 생각할 수 있는 것입니다. 하지만 실수의 집합은 딱 끊기는 곳이 없이 나열되어 있습니다. 이 끊기는 곳이 없다 고 하는 것을 수학적으로 엄밀하게 나타내는 것은 매우 어려운 것입니다. 그렇지만 아무리 어려워도, 연속함수의 성질을 조사할 때에는 실수는 연속적으로 나열되어 있다 고 하는 것을 사용하여 증명하거나 하지 않으면 안됩니다. 예전에는 1 학년의 미분 적분의 수업 때 이 실수의 연속성 이란 것을 자세히 해설했습니다만, 고등학교 수학을 막 마쳤을 뿐인 1 학년생에게 바로 가르쳐도 좀처럼 이해할 수 없는 사람이 많기 때문에, 지금은 2 학년의 미분 적분 수업에서 가르치고 있습니다. 여러분과 같이 어려운 수학에 흥미를 느끼고 있는 사람은, 이 실수의 연속성 에 대해서도 조사해 보면 좋겠지요. 2 학년의 미분 적분 수업의 매우 좋은 예습이 되리라 생각합니다. 그러면, 이걸로 오늘의 보충을 마치겠습니다, 라고 말하고 해산했습니다. 물론, 그때에 나누어 준 프린트는 다음 수업에서 미리 약속을 했던 학생에게 건네 주고, 잘 읽어 보고, 모르는 부분이 있으면 언제라도 질문하러 오세요 라고 해 두었습니다. 자, 현실의 정보화 사회와 윤리 의 수업으로 돌아가, 그 N씨가 핀란드 교원양성제도에 대해서 조사해 온 이상한 정보 를 발표하고 있습니다. N 씨: 현재의 핀란드 교육의 상황에 대해서 조사해 보면, 핀란드의 고교교원은

28 정규직원 중, 약 27%의 교원이 무자격이라고 합니다. 이에는 교원의 사회적 지위 저하, 저 급료의 문제 등이 원인으로 교원지망의 학생이 적어졌기 때문이라고 쓰여져 있었습니다. 핀란드에서는 교원 부족이 큰 문제가 되어 있습니다. 교원 부족을 부르짖고 있음에도 불구하고, 현실적으로는 실업률이 증가하여, 예를 들어 2002 년의 4,552 명이었던 것에 비해, 2003 년에는 4,749 명으로 증가하고 있다고 합니다. 이와 같이 여러모로 조사해 보았습니다만, 어떤 것에도 핀란드의 교육 현상은 좋게 쓰여져 있지 않았습니다. ( 추기:아마 이것은 N 씨가 아니라 다른 여학생의 리포트였던 것을 제 기억이 잘못되어 혼동한 것이라 생각됩니다. 그 학생은 핀란드와 필리핀을 혼동하고 있었던 것입니다. ) 나: 에, 그건 정말 이상한 정보로군요. 믿기지 않는데요. 하나의 정보원뿐만 아니라 여러모로 조사해 본 것은 훌륭합니다만, 어떤 것에도 핀란드의 교육 현상은 좋게 쓰여져 있지 않았다고 하지만, 저는 인터넷의 구글 검색을 사용했습니다만, 전적으로 핀란드의 교육은 세계 제일 같은 정보만 총출연했는데, N씨와 같은 다른 조사 방법을 취하면 전혀 반대의 인상을 받게 되는군요. 전 번에 본 아사히 신문의 기사나 제가 본 많은 인터넷 사이트의 해설에 의하면, 핀란드의 아이들은 과학을 매우 좋아해서 학교의 공부는 즐거워서 어쩔 줄 모를 테니까, 그런 학생들이 어른이 되어 가면 과학이나 학교나 교사에 대해 크게 경애와 존경의 마음을 가질 터이고, 그 교사가 사회적인 지위가 낮고, 급료도 적고, 사회로부터 낮게 여겨지고 있다니, 정말 믿기 어렵군요. 그리고 M군, 아까 M군의 발표로는 핀란드의 교사가 9 년간이나 대학에서 배워 질이 높은 것이 핀란드 교육이 세계 제일로 질이 높은 원인이다 라고 했습니다만, 그것은 겨우 73%만 맞는군요. M군이 말한 자격을 가지고 있는 교사는 73%밖에 없다고 합니다. 정교교원 중 27%가 무자격, 무면허라는 것은 심하군요. 일본의 고교에서 만약 무자격 교원의 이과 실험 등에서 실수로 비커를 폭발시킨 학생이 있어 부상자가 나오면, 도대체 누가 책임을 지는 것입니까. 애당초 그렇게 대량으로 무자격교원을 정규직원으로 고용하고 있는 것이 공개되면, 설령 수업 중에 사고가 발생하지 않았다고 해도 큰 문제가 되어, 교장의 목이 날라가거나, 교육위원회도 참으로 죄송합니다 라는 기자회견 정도로는 끝나지 않지요. 게다가 핀란드에서는 이것이 전국적으로 만연하여, 전국 평균으로 27%라고 하니, 정말 끔찍하네요. 자원 봉사로 선생님의 수업 보조를 하고 있는 사람들 얘기가 아닙니다. 어디까지나 무자격인 채로 정규 고용되어 수업을 하고 있는 교원의 숫자인 것에 집중합시다. 게다가, 9 년간의 대학교원양성 코스를 졸업한 사람들의 실업이 심각해지고 있다는

29 것 자체가 매우 기묘하군요. 교원부족 을 외치며, 27%나 무자격 무면허인 사람들이 정규 교원으로 고용되고 있는데, 9 년간이나 대학에서 교원양성과정에서 배워 세계 제일로 훌륭한 핀란드의 교육 을 실행할 능력을 몸에 익혔을 터인 28 세의 박사들을 고용해 주는 학교가 적다고 하는 것은, 대관절 어떻게 된 일일까요? 핀란드 정부는 교육에 예산을 돌리는 것에 극단적으로 인색한 것이 아닐까요? 9 년의 교원양성코스를 졸업해서 면허를 가지고 있는 OD(오버 닥터 = 박사과정을 졸업한 사람)을 고용하려면 높은 급료를 지불하지 않으면 안되지만, 무면허 무자격 교사라면 낮은 임금으로도 고용할 수 있으니까 실업자가 많고, 자격이 있는 사람을 고용하지 않고 27%나 무자격인 사람을 고용하고 있는 것은 아닐까요? M군, N씨: 거기까지 조사해 보지 않아서, 잘 모르겠습니다. 나: 그럼, 달리 핀란드의 교원양성제도에 대해 조사해 온 사람 있습니까? O군: 저도 핀란드의 교육에 대해서 조사했습니다만, 지금 N씨와는 전혀 다릅니다만, 괜찮습니까? 나: 물론! 꼭 발표해 주십시오. 전혀 다른 의견이 나와야만 토론 이라는 것이 성립하는 것입니다. O군: 핀란드의 교육의 바람직한 모습에 대해 조사해 보니 다음과 같은 것이 쓰여 있었습니다. 교원은 그 역할과 충분한 권능을 명백히 가지고 있다. 교원은 교육계의 가치와 교육습관을 숙지하고 있다. 교재(특히 교과서)는 상질의 것이다. 학생 수업 중 품행이 단정하고, 교사 학생 간의 신뢰관계는 좋게 유지되고 있다. 교직원 직무상의 관료적 부분은 덴마크보다 적다. 노동시간을 잘 조정하고, 강력히 교육에 충당되도록 쓰고 있다. 교원은 강한 동기부여로 끈기 있게, 문제에 봉착하여 포기하지 않는다. 교원은 일을 좋아하고, 사범교육은 상질의 것이다. 물론 급여는 나쁘다고 느껴지고 있지만. 교육 보조원의 교육에의 참가가 공헌하고 있다. 지원 보조교육이 충분히 이루어지고 있다. 특수교육 수준의 질이 높다. 쉬는 시간을 보내는 법이나 건강유지의 방법은 충분한 수준이다.

30 등이 들어져 있습니다. 나: 과연. 아까의 N씨의 정보보다는 좋은 내용이 쓰여 있군요. 하지만 덴마크의 교육이 어떻게 되어 있는지 저는 전혀 모르기 때문에, 어떤 판단도 할 수 없지만, 관료적 부분은 덴마크 보다 적다 고 하는 것은 어쩐지 핀란드 교사도 꽤 관료적이라고 말하고 있는 것처럼도 보이는군요. 그리고 물론 급여는 나쁘다고 느껴지고 있지만 이라는 것도, 본인들이 그와 같이 느끼고 있을 뿐으로, 실제로는 다른 나라의 교사보다도 급여는 좋을지도 모르고, 조금 뭔가 이것만으로는 알 수 없군요. (시바타의 주:나중에 생각해 보니 직무상의 관료적 부분 이라는 것은 번역이 나쁜 것으로, 바르게는 사무적 작업 이라고 번역했어야 하는 부분이었던 것은 아닌가 하고 생각이 미쳤습니다.) P군: 선생님, 그와 관련하여 제가 조사한 자료에는 핀란드에서는 교사라는 것은 동경의 직업으로, 국회의원의 임금보다도 아이들을 가르치는 교사를 우선해야만 한다, 라고 파업이 일어날 정도이다 라고 쓰여 있었습니다. 나: 과연 그렇군요. 핀란드의 교사는 일본의 교사집단과 같이 임금인상요구 파업을 하는 겁니까. 일본도 태평양전쟁 전까지는 고교의 교장선생님은 천왕임명제로, 사회적 지위나 급료는 도도부현( 都 道 府 県 )의 지사보다도 높았다고 합니다. Q군: 제가 조사한 자료에는 핀란드의 교육은 일본의 과거 좋은 시절 의 교육과 비슷하여, 교원을 선생님 으로 존경하고 소중히 여기고 있어, 이에 교원도 잘 부응하려고 노력하고 있다 고 쓰여 있었습니다. 나: 핀란드의 교육은 일본의 과거 좋은 시절 의 교육과 비슷하다고 하는 것은 재미있는 발상이군요. 진학률이 낮으면 선생님도 학생도 사회적 엘리트이니까, 그런 면이 비슷할지도 모르겠군요. 그런데 지금까지의 여러분의 발표에서 알 수 있었던 것처럼, 여러분이 참조하고 있는 자료, 아마 대부분이 인터넷 사이트라고 생각합니다만, 사이트에 따라 쓰여 있는 내용이 극단적으로 달라서, 예를 들면 지금 검토한 교사의 사회적 지위 에 대해서도, 사회적 지위의 저하 라고 쓰여 있는 사이트가 있는가 하면, 존경 받고 소중히 여겨지고 있다(즉, 지위는 높다) 고 쓰여 있는 사이트도 있다고 하는 것입니다. 그러니까 한 쪽 사이트만을 본 사람은, 매우 편중된 일방적인 정보를 믿게 되어 버린다고 하는 것을 잘 알 수 있지요. 그런 것이니 리포트를 정리할

31 때에는 반드시 누구의 어떤 사이트를 참조하였는지를 명기하지 않으면 안됩니다. 이것은, 그러한 정보나 의견을 공개하고 있는 사람이 누구인지를 확실히 한다고 하는 의미뿐만 아니라, 다른 사람이 모은 정보나 다른 사람의 의견 등을 마치 자신이 자력으로 발견한 것처럼 쓰는 것은 법률에 위반되는 일도 되지요. 정보화 사회와 윤리 수업에서는 11 월에 공부했지요. 이는 어떠한 법률이었습니까? 네, R씨, 이 법률의 이름은? R씨: 에, 그게. 私 ; 에? 벌써 잊어버렸습니까? 이제 다음 주면 기말시험입니다. 일본식 암기교육으로 학습한 것은 확실히 기억해 두십시오. 그럼 S씨는 알겠습니까? S씨: 저작권법입니다. 나: 딩동뎅. 정답입니다. 그래서 저작권자는 많은 권리를 가지고 있어, 그걸 총칭하여 저작권 이라고 하는 것이었지요. 저작물을 저작권자로부터 무단으로 베껴 써서는 안 된다고 하는 것은 어떠한 권리였습니까? S씨: 복제권입니다. 나: 네, 그렇습니다. 그러면, 학기말이 되어 전국의 대학생이 저작자들에게 당신이 발표한 자료를 쓰게 해 주십시오 라고 메일이나 편지로 복제 허가를 얻지 않으면 안 된다고 하면, 그 저작자의 서버가 다운되거나 우편함이 터지거나 해서, 심각한 사태가 일어날 우려가 있지요. 그것뿐만이 이유는 아니지만, 저작자에게 허가를 받지 않고도 복사가 허가되는 특례가 저작권법에 몇 가지인가 지정되어 있지요(저작권의 제한). 예를 들면, 지금 문제로 삼고 있는 리포트 작성의 경우에는 어떤 것이 됩니까? T군, 기억하고 있습니까? T군: 네. 인용입니다. 나: 그렇습니다. 인용의 경우에는 저작권자의 허가는 필요 없습니다. 그 대신, 그것이 누구의 무엇이라는 저작물로부터 인용한 것인지를 명기한다, 등 몇 가지인가의 조건을 만족하지 않으면 안됩니다. 여러분은 이 과목에서 저작권법 공부를 했습니다만, 그것은 시험을 위한 공부이기도 하지만, 실은 자신의 리포트를 쓸 때 등의, 일상생활 속에서 제대로 지켜 가기 위해 배운 것입니다. 기말 리포트를 쓸 때에는 이 과목에서 공부한 저작권법의 규정을 확실히 지키도록 해 주십시오.

32 1-5. 핀란드의 학교 는 일본식으로 표현하면 국립 학원 지난 회 수업시간에 제출된 숙제의 결과를 기반으로, 각자가 자신의 리포트를 가지고 의견을 발표하는 정보화 사회와 윤리 수업이 계속되고 있습니다. 아마도 반 수 이상의 학생은, 핀란드의 교육은 세계 제일 이라는 내용의 인터넷 홈페이지를 그대로 복사하여 인쇄한 것뿐인 리포트일 것이겠지만, 그런 학생이 자신의 리포트를 소리 내어 읽는 것뿐인 의견발표를 하기 어려워진 수업분위기가 되어 있습니다. 그들(그녀들)은 분위기를 읽을 수 있으므로, 그런 모범답안 적인 답으로는 안 되는 모양이다 라고 알게 된 것 같습니다. U씨: 제가 본 홈페이지에는, 핀란드의 교원양성제도에 대해서 이런 것이 쓰여 있었습니다. 요우니 벨리예르비 교수에 의하면, 핀란드에서는 교사 는 희망자의 1/10 만 취업할 수 있는 국민의 동경의 직업입니다. 교사는 존경 받고 있으며 대학의 교육학부의 합격 경쟁률은 12, 3 명에 1 명만 입학할 수 있다고 하는 좁은 문입니다. 또, 일본과 같이 공부하지 않아도 어딘가의 고등학교 대학에 들어갈 수 있다고 하는 것은 없고, 고등학교 입학에는 중학교의 절대평가에 기반한 일정 평점 이상을 취득하는 것이 요구되며, 대학에는 상대평가에 기반한 전국 통일 대학 입학 자격시험에 합격하여, 지망하는 학부 학과가 부과하는 전문적인 시험을 클리어하지 않으면 안 된다고 합니다. 핀란드의 고등학교는 단위제 5 학기제로, 1 학기는 5에서 6 주간으로 마지막 1 주간이 시험기간으로, 택일 빈칸 메우기 같은 문제가 아니라, 기술식을 메인으로 한 시험이 치러집니다. 그리고 이것이 3 년간 되풀이되어, 마지막이 고등학교 졸업 자격시험인 전국 통일 대학 입학 자격시험이 됩니다. 이 테스트는 상대평가이므로, 전국 통일 시험의 합격률이 높은 고등학교, 헬싱키 대학의 교육학부나 의학부에 들어가기 쉬운 고등학교, 라는 (고등학교)순위 매김이 행해질 법 합니다만, 가치관이 전혀 다른 것인지, 몇 번을 물어도 핀란드에는 그런 형태의 고등학교 평가는 이루어지지 않는다고 합니다. 한 명 한 명의 학생이 무엇을 배우려고 하고 어떤 직업을 고르려고 하는지가 중시되고 있다고 합니다. 나: 와, 핀란드의 고등학교란, 일본보다도 훨씬 힘들지 않습니까. 그리고 아무래도 벨리예르비 교수가 말하는 것이 모순되어 있다고 저는 생각할 수 밖에 없는데 말이지요. 아까 N씨의 발표에도 있었던 것처럼, 핀란드에서는 교원양성과정 졸업자의 실업문제가 심각한 것이지요? 그건 지금 U씨가 발표한 벨리예르비 교수의 설명 중의 교사 는 희망자의 1/10 만 취업할 수 있다거나, 대학의 교육학부의 합격 경쟁률은 12, 3 명 중에 1 명만 입학할 수 있는 좁은 문이라고 하는 부분과 일치하고 있습니다. 그것이 어떻게 한 명 한 명의 학생이 무엇을 배우려고 하고, 어떤 직업을 고르려고 하는지가 중시되고 있다 는 것이 되지요? 교육학을

33 배우고 싶다, 교사라는 직업을 고르고 싶다 고 생각하는 학생의 10 명 중에 1 명, 혹은 12, 3 명 중에 1 명의 희망만 이루어지는 것이지요. 그것이 어떻게 한 명 한 명의 학생이 무엇을 배우려고 하고, 어떤 직업을 고르려고 하는지가 중시되고 있다 는 것이 되는 것인가, 저는 전혀 이해할 수 없습니다. 일본 쪽이 훨씬 한 명 한 명의 학생이 무엇을 배우려고 하고, 어떤 직업을 고르려고 하는지가 중시되고 있다 는 것은 아닐까요? 그도 그럴 것이 여러분은 교사가 되고 싶으면, 졸업 직후에 채용되지 않아도, 2~3 년간 사립고등학교의 비상근으로 근무하며 교육경력을 갈고 닦으며 재도전하면, 대부분의 사람은 모두 교사로 정식 채용되고 있어요. U씨: 모르겠습니다. 그리고 교원채용에는 직접 관계없을지도 모르지만, 핀란드의 교사에 대해서는 이런 내용이 쓰여있는 사이트도 있었습니다. 핀란드의 학교는 일본의 학교와 제도적으로 다를 뿐 아니라, 학교라는 장소 가 일본에서 이미지 하는 학교 와는 다른 것이다. 예를 들어 일본에서 학생이 도둑질을 하면 학교에 연락이 간다. 그리고 부모에게 연락이 간다. 핀란드라면 학교는 거기까지 사정을 봐 주지 않는다. 바로 부모에게 연락이 간다. 학교는 전혀 관여하지 않는다. 학생의 사생활적인 부분에는 개입하지 않는다. 즉 지육 에 특화된 장소가 되어 있는 것이다. 일본에서 말하자면 학원과 같은 것이다. 덕육도 없거니와 사회성의 학습도 학교선도로 하고 있지 않은 것이다, 라고 합니다. 나: 아아, 라쿠텐 블로그( 楽 天 Blog)에 쓰여있던 기사로군요. 저도 봤습니다. 그리고 핀란드의 학교에 자신의 아이를 보내고 있는 일본인 아버지, 어머니들 몇 명인가가, 각각 자신의 인터넷 홈페이지를 개설하고 있어, 그 하나인 수오미 숲의 그늘에서(スオミの 森 の 陰 から) 를 보면, 핀란드 교사의 일에 관해서 핀란드에서는 수업일수가 적고 수업시간도 짧아, 홈룸도 청소도 클럽활동도 학교에는 없다. 진로지도도 생활지도도 학교 외의 트러블 처리와도 관계 없다. 수업이 끝나도 길게 학교에 남아서 일을 하는 일도 없거니와 휴일에 클럽활동을 인솔하는 일도 없다. 이런 식으로 구속 시간이 짧고 타스크는 교과지도에 한정되어 있다. 학급의 학생 수도 적다. 그러므로 좋은 지도가 가능한 것은 당연, 하다고 까지는 말하지 않겠지만, 일본의 선생님이라도 이런 상황이라면 잘 가르칠 수 있을 여유도 생겨나지 않을까. (중략) 부모 쪽도 학교에는 기본적으로 지육만을 요구하고, 다른 교육은 가정이나 동호회나 지역사회에서 이루어지지만, 이것도 부모에게 시간적 여유가 있고 나서의 이야기다. 라고 쓰여져 있었습니다. 지금 U씨가 소개한 기사와 기본적으로 같은 내용이지요. 학교에서는 지육 밖에 하지 않는다, (교사의) 타스크는 교과지도에 한정되어 있다, 라고 하는 것은 확실히 핀란드의 학교 라는 장소 는, 일본으로 말하자면 학원 이나 입시학원 같군요. 현재 도처에 넘쳐나고 있는 핀란드 예찬의 책이나 사이트에는 모두 핀란드에는

34 학원도 입시학원도 없으니까 훌륭하다 고 쓰여 있습니다만, 실은 핀란드에서는 학교 그 자체가 학원화, 입시학원화 되어 버린 것이니, 학원도 입시학원도 필요 없는 것은 당연했던 것입니다. 그리고 핀란드 교육 예찬의 많은 기사를 읽으면 읽을수록 이해할 수 없어지는 것은, 핀란드의 아이들은 과학을 매우 좋아해서 학교가 즐거워서 어쩔 줄 모른다고 하니, 장래 꿈으로 과학자가 되고 싶다, 수학자가 되고 싶다, 교사가 되고 싶다, 라고 강하게 바라고 있는 아이가 많을 터이지요. 그러니까 대학의 교육학부의 입시 경쟁률도 12, 3 배라는 보고가 있었습니다. 그렇다면 중학교에서 고등학교에 진학할 때에도, 직업고등학교가 아닌 보통학교에 입학하기를 희망하는 학생이 압도적으로 많을 것이라 생각하는 겁니다. 그도 그럴 것이, 과학자나 교사가 되기 위해서는 대학에 들어가지 않으면 안 되고, 대학에 들어가기 위해서는 보통 고등학교 쪽이 직업고교보다 유리한 것은 당연합니다. 그리고, 보통 고등학교의 정원은 중학교 졸업생의 30%밖에 안 되는 것입니다. 대다수의 중학교 졸업 예정자가 보통 고등학교에서 대학 진학을 목표로 하고 있는데, 핀란드에서는 고등학교 입시도 없고, 경쟁도 없다 고 하는 것입니다. 그렇다는 것은 대다수의 중학교 졸업 예정자는, 중학교의 내신 성적에 의해 보통 고등학교 진학의 문에서 몰아내어지고 있다는 것이 됩니다. 게다가 그 내신 성적에 덧붙여진 학생의 평가는 개성 넘치는 교사들의 자유로운 재량에 큰 폭으로 맡겨져 있다 고 합니다. 이런 전국의 모든 교사 가지각색의 자유재량에 의해 평가된 내신 성적으로 자네는 보통 고등학교에는 맞지 않으니까 직업고등학교에 가거라 라고 한다면, 자네들은 아무렇지도 않게 네, 선생님이 그렇게 말씀하신다면 그렇게 하겠습니다. 라고 납득할 수 있습니까? 일본이라면 아무리 중학교 교사로부터 그렇게 설득된다고 해도 저는 아무래도 교사가 되고 싶습니다. 그러기 위해서 보통 고등학교에 가고 싶습니다. 밑져야 본전이라고 생각하시고 모쪼록 지망학교에 도전하게 해 주십시오! 라고 노력하겠지요. 하지만 핀란드의 교육은 그런 밑져야 본전 을 허락하는 고교입시제도가 원래 없는 것입니다. 그러니까 수험 경쟁이 없고, 학생들은 자유로운 환경에서 세계 제일의 교육을 받고 있다 고 하는 것입니다. 여러분은 일본도 고교입시제도를 폐지하고, 핀란드와 같이 중학교 내신 만으로 고등학교 선발을 하는 편이 좋다고 생각합니까? 학생들:. 나: 뭐, 일본은 제쳐두고서라도, 이렇게 중학교 내신 성적(그것도 상대평가가 아닌 개성 넘치는 전국의 교사가 자신의 자유재량으로, 각 학생 별로 다른 기준으로 매기고 있는)만에 의해서, 성적이 상위 30% 이내에 들어가지 못한 많은 학생들이 희망하는 보통 고등학교에의 길이 막혀 있는데, 어떻게 한 명 한 명의 학생이

35 무엇을 배우려고 하고, 어떤 직업을 고르려고 하는지가 중시되고 있다 는 것이 되는 것인지, 저는 전혀 모르겠습니다. 이렇게 핀란드의 교육은 세계 제일로 훌륭하다 고 하는 세상에 넘쳐 흐르고 있는 정보 속에는, 확실히 초등학교 한 반의 학생 수가 20 명 정도이다, 라거나 초등학교에서 대학까지 교육비가 무료이다, 라거나 하는 부러워지는 내용도 쓰여 있습니다. 하지만 핀란드의 인구가 500 만 명 정도로, 일본의 인구는 1 억 명 이상이니까, 이런 것들이 아무리 훌륭하다 훌륭하다고 해도, 예산적으로 생각하면 일본에서는 막대한 경비가 들어, 바로는 실현할 수 없을지 모릅니다. 또, 이들 두 가지 이외의 사항은, 정보를 그대로 받아들이지 않고 자신의 머리로 비판적으로 생각해 보면, 정말로 잘 되어가고 있는지 어딘가 알 수 없는 것 투성이가 되어 버립니다. 그럼 여기서 잠깐 기분을 전환해서 교육 이라는 면에 한정하지 말고, 핀란드라는 나라 그 자체에 대해서 생각해 봅시다 라고 말하고, 저는 분필로 칠판에 꽤 정밀한 세계지도를 크게 그려 갔습니다. 설마, 중남미의 나라라고 생각하고 있는 학생은 없겠지만, 혹시나 하여 북미 중남미나 오스트레일리아, 남극대륙도 더하여 그렸습니다. (실은 나중에 리포트를 보고 알았습니다만, 핀란드를 필리핀과 혼동하고 있던 학생이 있었습니다.) 나: 자, 2 주간에 걸쳐 핀란드의 교육에 대해 여러모로 공부해 왔습니다만, 핀란드라는 나라는 세계 어느 부근에 있는 나라인지 알고 있습니까? 라고 하면서, 나: 네, 그럼 W씨, 칠판의 세계지도에 핀란드의 위치를 빨간 분필로 동그라미 표시를 해보십시오. W씨가 조금 주위 학생과 의논하면서 칠판 앞으로 와서 동그라미를 그렸습니다. 나: 음, 아쉽네요. 맞는다고도 할 수 없지만 멀지도 않고, 그렇군요. W씨가 동그라미를 친 부분은 노르웨이라는 나라입니다. 노르웨이의 해안은 빙하에 깎여진 단애 절벽으로 되어 있어 피오르드라는 이름으로 알려져 있지요. 그럼 X군, 이번에는 정확하게 핀란드의 위치에 동그라미를 쳐 주십시오. X군이 교단으로 와서, 이번에는 스칸디나비아 반도의 동쪽에 동그라미를 쳤습니다. 나: 더 접근해 갔습니다만, 거기는 스웨덴이라는 나라입니다. 뭐, 스웨덴이나 노르웨이의 대학생에게 세계지도를 보여주고 여기에 일본의 위치를

36 표시하시오 라고 하면, 분명 베트남의 위치라거나 한반도 등을 가리키는 학생이 대부분일 테니까, 피차일반 이라고 해야겠지요. 그럼, Y씨, 도전해 보십시오. Y씨가 나와서, 세계지도의 맞는 핀란드의 위치에 동그라미를 칩니다. 나: 네, 정답입니다. 구 소련과 육지로 이어져 붙어 있는 위치지요. 저는 옛날에 스위스의 제네바 대학에 체재할 때, 핀란드 수도인 헬싱키에서 국제수학자회의가 열려서, 스위스 수학회로부터 여비를 지급받아 10 일 정도 핀란드 여행을 한 적이 있습니다. 그 중에 7 일간은 헬싱키 대학의 학생 기숙사에 숙박하며 매일 국제회의에 나갔습니다. 제네바와 헬싱키를 왕복한 열차의 창에서 본 핀란드의 풍경은 가는 곳마다 호수가 있고, 그 주위를 마가목의 숲이 푸른 잎을 달고 빽빽하게 감싸고 있었습니다. 국제회의가 치러진 7 월 말은 핀란드에서는 여름의 끝 무렵으로, 마가목 나무들에는 점점이 작은 새빨간 열매가 많이 맺혀 있었습니다. 마가목의 새빨간 열매의 빨간 색(R = red)과, 마가목의 빽빽한 잎의 녹색(G = green)과, 도처에 있는 호수의 순수한 파란 색(B = blue)는 그야말로 RGB 의 삼원색 그 자체로, 핀란드라는 나라의 풍경은, 심플하지만 매우 아름다운 것이었습니다. 또, 가을이 빨리 찾아와서 7 월로 여름방학이 끝나고, 8 월 1 일부터 신학기가 시작됩니다. 학생들이 등에 교과서 등을 넣은 배낭을 매고 자전거 통학을 하고 있는 광경을 보고 신선한 충격을 받았습니다. 그 시대에는 일본에서는 아직 배낭은 등산용 밖에 알려져 있지 않고, 거리에서 배낭을 매고 있는 사람은 거의 없었습니다. 저는 등에 매면 양 손이 자유로워지니까, 자전거를 타기는 편하겠구나 라고 감탄한 기억이 있습니다. 여러분도 모처럼 이 수업에서 핀란드에 대해 자세히 공부했으니, 나중에 기회가 있다면 꼭 핀란드에 가 보십시오. 그럼 이번 학기 수업은 이걸로 마치겠습니다. 지난 주 숙제 리포트를 해 온 사람은 교탁에 제출하고 퇴실하십시오 정보화 사회와 윤리 수업을 마치고 교탁 위에 제출된 리포트의 산을 정돈하여 겨드랑이에 끼고, 교실을 나가 복도를 걷기 시작하자 한 명의 학생이 뒤쫓아 와서 선생님, 저는 지난 주 수업에 빠져서 오늘 숙제를 제출하게 되어 있던 것을 몰랐습니다. 오늘부터 빨리 하겠습니다만, 3~4 일 정도 늦어져도 괜찮을까요? 라고 물었으므로, 네, 괜찮습니다. 라고 대답했습니다. 그 학생은 계속해서 지난 주 쉬었기 때문에 오늘 수업에선 처음에는 뭘 모두가 저렇게 열심히 토론하고 있는지를 몰라 놀랐습니다. 오늘 수업에서는 모두 불타올랐었지요. 그랬죠. 라고 저도 웃으며 대답했습니다.

37 (시바타의 주:나중에 눈치챘습니다만, 이 학생이 も え て ま し た ね (불타올랐었지요) 라고 말한 것은 한자로 바꾸면 萌 えてましたね 로, 신조어를 쓸 요량으로 말했을 지도 모릅니다.(역자 주:일본어의 신조어인 萌 える는 어떤 대상에 대해 강한 애착심, 정열 등의 마음을 가지는 것을 가리키는 말로, 정열이나 감정이 북받친다(불타다)라는 의미를 가지는 燃 える와 발음이 같다)) 이런 학생의 말을 듣는 것은, 교사가 되어 정말 좋았다 고 느끼게 해 주는 더없이 행복한 순간입니다. 극히 드물게 이런 스스로도 만족할 수 있는 수업을 했다 고 느낄 때에는 강의실에서 자신의 연구실로 돌아오면, 몹시 지쳐 소파 위에 눕습니다. 그리고 문득 생각나는 것이 있습니다. 13 년 전에 사이타마( 埼 玉 ) 대학에서 후쿠오카 대학으로 단신 부임으로 전근해 오고 1 년 반 후에, 갑자기 전처가 말기 암으로 입원했습니다. 얼마 후 아내로부터 온 편지에, 병실을 서향인 방으로 옮겼습니다. 창을 열어 서쪽 하늘을 보며, 그 하늘 아래의 후쿠오카에서 노력하고 있을 당신을 생각하고 있습니다. 작년에 나는 후쿠오카 대학의 긴파치 선생( 金 八 先 生 :일본에서 32 년간 이어진 국민 드라마의 주인공으로, 학생을 바른 길로 이끄는 좋은 선생님의 대명사)이 될 거야 라고 용감스레 떠나신 당신의 모습이 눈에 선합니다 이 부근에서 이미 눈물이 멈출 길 없이 흘러 내리고 있던 제 눈은, 쏟아져 내리는 폭포의 뒤편 동굴에서 밖을 보고 있는 듯, 시야에 완전히 하얗게 흔들리는 막이 씌어져, 흠뻑 젖은 편지의 다음을 읽을 수가 없었습니다. 아내는 끊임 없는 격통에 계속 시달리며, 반년 후에 돌아올 수 없는 사람이 되었습니다. 응, 노력하고 있어. 오늘 수업은 오래간만에 잘 됐어. 라고 보고하는 것이 아내에게 아무것도 해 주지 못한 저의 유일한 공양과 같은 것입니다 케플러의 혹성법칙과 지구 자전축의 기울기 현재, 이 학력의 국제비교에 이의 있음 이라는 테마로 집필을 계속하고 있습니다만, 매일 몹시 다망하여 다음 장 원고를 정리할 시간이 전혀 없습니다. 작년 10 월에 NHK 텔레비전의 놀 수 없게 된 아이들( 遊 べなくなった 子 供 た ち ) 을 본 이후, 청년층에 대한 것이나 교육론에 대한 서적을 많이 주문하여 최근에는 며칠 걸러 몇 권씩 주문한 책이 배달되어 오므로, 제 연구실 책상 위, 의자 위, 낮은 접객 테이블 위, 소파 위에는 그들 서적이 산처럼 쌓여, 언젠가 텔레비전에서 본 사타카 마코토( 佐 高 信 ) 씨의 서제(방 안이 책에 파묻혀 있는 듯한 상태로 자칫 몸을 잘못 움직이면 책이 쏟아져 내려 사람이 생매장 되어 버릴 듯한 상태였습니다)정도는 아니지만, 다소 그와 비슷한 상태가 되어가고 있습니다.

38 학년말의 정기시험 채점에 쫓겨 (저는 마감일에 늦는 상습범인 탓인지 마감일 아침에는 사무실장으로부터 선생님, 오늘은 채점 마감일이니까 잊지 마세요 라는 경고 전화가 걸려 왔습니다)마감일에는 점심도 먹는 둥 마는 둥 오후에도 전력으로 채점에 힘썼습니다만, 도저히 저녁까지는 마칠 수 없어서 사무실에 전화를 걸어, 아무래도 오늘 중으로는 끝날 것 같지 않으니 내일까지 기다려 달라 라고 부탁했습니다만, 교무 담당의 젊은 신입 사무직원이 의욕이 넘쳐 저는 오늘 몇 시까지인들 잔업으로 남아 있을 테니까, 절대 오늘 중으로 끝내 주십시오. 라고 대답하여 결국 밤까지 힘을 다해 어찌어찌 채점을 마쳤습니다. 교무 담당 신입직원에게는 매우 폐를 끼쳐 미안하게 생각하고 있습니다. 기말시험의 채점이 끝나자 마자 대학 입학시험의 채점이 시작됩니다. 맘모스 대학인 후쿠오카 대학의 수험생은 만 단위의 인원수이므로 수학 답안의 채점은 장장 10 일 가까이 계속됩니다. 매일 여러 학부의 입시가 이어지므로 전날 치러진 학부의 수학 시험답안을 채점하는 것입니다. 점점 눈도 머리도 녹초가 되어 몽롱해집니다. 이거 참, 그 입시의 채점이 끝났다고 생각한 다음 날부터, 4 학년생의 졸업연구발표회의 예행연습과 발표회가 치러집니다. 저의 시바타 세미나에서는 8 명의 세미나생이 영일 일영기계번역의 여러 측면에 대해 1 년간의 연구성과를 발표하는 것입니다만, 마지막 발표 를 맡을 예정이었던 학생이 예행연습(본 행사 전날) 때가 되어 갑자기 오늘은 급한 일이 생겨 예행연습에는 갈 수 없습니다 라고 메일을 보내와, 중요한 자료도 오지 않아 어찌어찌 다른 학생들이 가지고 있던 자료만으로 예행연습을 그럭저럭 마쳤습니다. 2 월 14 일의 본 발표회에는 예행연습에 참가하지 않았던 마지막 발표자 인 학생이, 종료시간이 되면 벨이 두 번 울립니다 라는 약속을 몰랐던 탓에 종료 벨이 울렸는데도 계속 발표를 이어가려고 하는 둥, 조마조마하게 하는 점도 있었습니다만, 시바타 세미나의 발표는 전체적으로는 그럭저럭 잘 끝났으므로 안도했습니다. 자, 4 학년생의 발표회가 끝났으니 다음 날부터는 대학원생의 석사논문 발표회입니다! 아아, 자유시간 넉넉한 핀란드의 교사들이 세계에서 제일 부럽다!! 4학년생의 졸업연구발표회에는, 작년도 후기 저의 집합과 논리 나 금년도 전기의 정보화 사회와 윤리 의 수업으로 낯익은 K군(원주율π의 값이 무리수가 되는 것의 증명을 스스로 확인했던 학생)이나 F씨(국제학력테스트에 대한 문과계 수업 내용을 소개해 준 학생)이나 N씨(1+1=2 의 의미를 질문해 온 학생)등 1 학년생이 몇 명 참가해 있었습니다. 1 학년생이 4 학년생의 졸업연구발표회에 참가하는 광경을 본 것은 제가 후쿠오카 대학에 부임한 이래 처음입니다. 올해 1 학년생에는 매우 적극적인 학생이 입학해 온 모양입니다.

39 대수학의 군론 을 1 년간 배워 온 세미나의 발표 마지막에, 정수 전체의 집합에 덧셈 을 생각한 군을, 그 부분군 0 으로 나누어도 원래와 같은 Z 이다, 라는 예가 소개되었습니다. 저는 부분군에 대해 제대로 이해하고 있는가? 걱정이 되어, 발표 후의 질의 응답 시간에 손을 들고, 초등학교 산수 이래로 우리들은 나눗셈에서는 절대 영으로는 나눌 수 없고, 영으로 나눗셈을 해서는 안 된다고 배워 왔습니다. 그런데 그 스크린의 예로는 Z / 0 이라 크게 쓰여 있습니다. 0 으로 나눗셈을 해도 됩니까? 라고 질문을 해 보았습니다. 발표한 학생은 확실히 영으로 나눗셈을 해서는 안됩니다만, 여기서는 군 을 대상으로 고찰하고 있으므로 군의 경우에는 수의 나눗셈과는 다르므로 괜찮습니다. 라고 대답했습니다. 확실히 이 학생은 수의 나눗셈과는 구별하여 생각하고 있으니 맞는다고는 할 수 없지만 멀지도 않다, 라는 것으로 뭐, 그러면 됐나 라 생각하고 그 이상 질문은 하지 않았습니다. 그러자 발표회가 끝나 해산할 때, 1 학년인 K군이 저에게 와서, 영에 의한 나눗셈에 관한 선생님의 질문에 대한 4 학년생의 해답이 이해가 되지 않았습니다. 좀 더 자세히 설명해 주실 수 있으십니까? 라 물었습니다. 실은 0 이라 쓰여 있는 기호는 제대로 정확하게 말하면 0 이라는 단 하나의 요소로 이루어진 집합 {0}을 생략한 표기인 것입니다. 그러니까 생략하지 않고 제대로 쓰면 Z / {0}인 것입니다. 정수 전체의 집합Z에 덧셈이라는 연산(계산 방법)을 생각하면 군 이라는 것의 정의를 만족하게 되는 것입니다. 그리고 Z 의 부분집합인 {0}도 덧셈이 정의됩니다. 왜냐하면 = 0 이지요. 그러니까 {0}이라는 부분집합은 꽤 이상한 것으로, 자기 안에서 만으로 덧셈이 가능해져 버리는 것입니다. 이와 같은 특수한 부분집합을 가리켜 Z의 부분군 이라 합니다. 그리고 일반적으로 군을 그것의 부분군으로 나눈다는 것이 생각되는 것입니다. 부분군 {0} 은 요소가 1 개이니까, 수의 나눗셈과의 유사를 말하자면, 부분군 {0}에 의한 나눗셈은 수로 말하면 1 에 의한 나눗셈이라 생각하면 되는 것입니다. 어떤 정수를 1 로 나누어도 원래 수의 값은 변하지 않지요. 그와 같이 요소가 하나밖에 없는 부분군 {0}으로 정수군 Z 를 나누어도 원래 군과 바뀌지 않는 것입니다. 부분군에 의한 나눗셈에 있어서 수의 세계에서의 0 에 의한 나눗셈에 대응하는 것을 찾으면 요소가 하나도 없는 부분집합인 공집합에 의한 나눗셈이 되겠지만, 공집합은 부분집합이기는 하지만 부분군의 정의는 충족하지 않으므로, 공집합으로는 나눗셈을 할 수는 없는 것입니다. 라고 설명하니 머리가 좋은 K군답게 싱긋 미소짓고, 납득했습니다. 라고 말하고 돌아갔습니다. 한편, 이 졸업연구발표회에서 어떤 세미나가 케플러에 의한 궤도의 해석 이라는 타이틀로, 태양의 주위를 도는 혹성의 타원궤도에 대한 재미있는

40 계산의 발표가 있었습니다. 케플러의 3 법칙은 초등학교나 중학교의 이과 시간에 반드시 배우리라 생각하므로, 기억하고 계실 분도 많다고 생각합니다만, 잠깐 복습해 봅시다. [제 1 법칙] 태양의 주위를 운동하는 모든 혹성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원궤도를 그린다. 타원이라는 도형은 이름 그대로, 동그란 원을 상하, 혹은 좌우에서 조금 눌러 찌그러트린 도형입니다. 원에는 반드시 하나의 중심이 있어, 컴퍼스의 축을 그 중심에 두고 컴퍼스를 한 바퀴 돌리면 원이 그려집니다. 타원은 그것을 조금 상하 혹은 좌우로 눌러 찌그러트린 결과, 원의 중심에 해당하는 점이 2 개(그것을 초점 이라 한다)생깁니다. 컴퍼스 대신에 하나의 실의 양 끝을 이 2 점에 고정시켜 두고, 그 실이 팽팽하게 당겨진 상태를 유지한 채로 실을 따라 연필을 이동시키면 타원이 그려집니다. 그래서 케플러는, 태양계의 모든 혹성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원을 그리면서 태양 주위를 돌고 있다고 주장한 것입니다. 이것은 대단한 것입니다. 프톨레마이오스(톨레미) 이래의 천동설 이든, 코페르니쿠스나 갈릴레오 갈릴레이가 주장한 지동설 이든, 모든 천문학자는 천체의 운동 궤도는 원이다 라고 믿어 의심치 않고, 누구 하나 천체의 궤도는 원이 아니다!라는 기상천외한 말을 꺼내는 사람은 이제껏 전혀 없었습니다. 그럼 케플러는 어떻게 혹성의 궤도가 타원이라고 생각하게 된 것일까요? 그것은 그의 천문학 스승이었던 튀코 브라헤라는 사람이 천문대의 장으로 수십 년에 걸쳐 관측한 방대한 관측기록의 숫자의 산을 눈여겨보다가, 그런 정신이 아득해질 것 같은 많은 숫자의 나열을 재료로 여러 계산을 거듭한 결과, 생각해 내었다고 여겨지고 있습니다. 그러나 그것은 도저히 인간의 행위라고는 생각할 수 없습니다. 관측의 숫자는 지구로부터 조망하여 관측한, 그들 혹성과 지구와의 상대적인 위치(각도)를 나타내고 있을 뿐입니다. 그들 수만 개 혹은 수십만 개의 숫자의 산을 몇 십 년 이리저리 주물러본 들 도저히 위에 쓴 [제 1 법칙]과 같은 단순 명쾌한 법칙을 생각해 낼 인간이 이 세상에 존재한다고는 저로서는 믿기 어려운 일입니다. 그는 그야말로 신의 계시 에 의해 이 법칙을 얻은 것이리라고 여겨집니다. E.T.벨 수학을 만든 사람들 중의 케플러 전기에 쓰여 있었다고 생각합니다만, 케플러의 할머니가 마녀 로 판정되어 화형으로 죽임을 당했다고 합니다. 도저히 인간이라고는 생각할 수 없는 것을 계속 말하는 케플러 본인에게도 마녀(마남?)사냥 의 손이 뻗쳐 왔으므로, 케플러는 집을 버리고 도망칩니다. 유럽의 근세에는 아직 이와 같은 마녀사냥 이 맹위를 떨치고 있었던 모양입니다. 드디어 수년 후, 노상에서 몸에 걸친 옷 밖에는 아무것도 없이 몹시 여윈

41 모습으로 방치되어 있던 시체가, 이 케플러, 바로 그 사람이었다. 라고 벨의 전기는 끝맺어져 있었다고 기억하고 있습니다. [제 2 법칙] 혹성과 태양을 잇는 선분이, 혹성의 운동과 함께 이동해 갈 때에 그리는 부채꼴 도형의 면적에 대해서는, 일정시간에 그려지는 도형의 면적은 궤도상의 어떤 점에서 출발해도 항상 같은 값이 된다. 제 1 법칙에선 혹성이 운동하는 궤도에 대해 도형적인 특징을 기술하고 있습니다만, 제 2 법칙에서는 그 운동의 속도(스피드)에 대한 훌륭하고 아름다운 법칙을 서술하고 있습니다. 타원궤도를 그리며 운동하므로 혹성은 태양으로부터 가까운 곳을 이동하거나, 태양으로부터 먼 곳을 이동하거나 하는 것이 됩니다. 제 2 법칙을 대략 말하면, 혹성은 태양에 가까운 곳을 이동할 때에는 빠른 스피드로 움직이고, 먼 곳에서는 천천히 움직인다고 하는 것입니다. 부채꼴은 언뜻 보면 거의 삼각형과 같습니다. 삼각형의 면적은 초등학교에서 배운 것과 같이 밑변 곱하기 높이 나누기 2 입니다. 제 2 법칙을 이 삼각형의 면적으로 치환하여 표현하면, 밑변(일정시간 내에 혹성이 궤도 위를 이동한 거리) 높이(태양에서 혹성까지의 거리)가 항상 일정하다고 주장하고 있는 것입니다. 즉, 혹성이 궤도상을 움직여 가는 속도(스피드)는, 그 시점에서의 혹성에서 태양까지의 거리에 반비례한다. 고 하는 것입니다. 혹성의 운동 스피드가 초등학교에서 학습한 비례 반비례 의 관계식만으로 100 퍼센트 정확하게 표현된다니, 굉장한 일이라고 생각하지 않습니까? 이것도 케플러가 스승이 남긴 방대한 숫자의 산을 여러모로 계산해 가는 사이에 떠올린 법칙이겠지만, 잘도 이런 것을 간파하는 인간이 이 세계에 있는 것이로구나, 라는 믿을 수 없다는 생각이 듭니다. 혹시 케플러는 정말로 마술사였던 것은 아닐까요?? [제 3 법칙]혹성의 공전주기의 2 승과, 궤도의 반긴지름의 3 승의 비는 혹성에 관계없이 일정하다. 공전주기 라는 것은, 혹성이 자신의 궤도를 일주하는 시간의 길이입니다. 예를 들어, 지구라면 365 일(1 년간)입니다. 혹성의 궤도는 제 1 법칙에 의해 타원이라고 결정되어 있으므로 원과 달리 지름이 둘입니다. 긴 쪽의 지름이 긴지름 으로, 그 반이 반긴지름 입니다. 요컨대, 큰 반지름의 궤도를 돌고 있는 혹성(태양에서 먼 거리에 있는 혹성)일수록 일주 하는데 시간이 걸린다고 하는 것입니다. 그것을 대략적인 표현이 아닌

42 T 2 / r 3 = 개개의 혹성에 관계하지 않는 정수 (T 는 공전주기, r 은 긴지름의 반의 길이) 라는 딱 떨어지는 수식으로 표현할 수 있다는 점이 대단한 것입니다. 또, 제 3 법칙은 위의 두 법칙과 달리 하나의 혹성에 대해 말한 것이 아니라, 개개의 혹성에 관계없이 일정하다고 하는 대단한 법칙입니다. 이 법칙에 의해, 태양의 주위를 도는 모든 혹성의 상호관계가 밝혀졌습니다. 한편, 졸업연구발표에서는 타원궤도의 긴지름이 x-축상에 있고, 태양의 위치가 x- 축의 정방향에 오도록 하고, 짧은지름이 y-축상에 있도록 (x,y)좌표를 정하여, 긴지름의 정방향의 끝점 E(0)(궤도상에서 태양에 가장 가까운 위치이므로 근일점 이라 합니다)을 시각 = 0 에 출발한 혹성이 시각 = t 일 때에 위치하는 궤도상의 위치 E(t)를 t 를 이용한 식으로 나타내고자 한 계산 방법이었습니다. 피타고라스의 정리(직각삼각형의 변의 길이의 2 승에 관한 정리)나 sin(사인 함수) cos(코사인 함수)등을 사용하여 열심히 계산해 갑니다. 타원궤도와 같은 중심을 가지고, 타원의 반긴지름과 같은 반지름을 가지는 원을 그려 타원궤도에 외접시킵니다. 시각 = t 일 때의 혹성의 위치 E(t)로부터 수직으로 선분을 그려, 이 외접원과 겹쳐지는 점을 P 라 합니다. 이 점 P 와 좌표의 원점 O(0,0)를 잇는 선분 PO 가 x-축의 정방형이 되는 각을 β라 하면, 이 각도 β의 값을 t 로 나타내면 되는 것이 됩니다.