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1 Asia-Pacific Journal of Financial Studies (2008) v37 n5 pp The Function of Intraday Implied Volatility in the KOSPI200 Options * Sang Soo Kwon Sungkyunkwan University, Seoul, Korea Jae Ha Lee ** Sungkyunkwan University, Seoul, Korea Received 10 September 2007; Accepted 18 July 2008 Abstract 1) Option markets are often characterized by the systematic and frequent deviations from the Black-Scholes assumption of constant volatility. In practice, however, Black-Scholes implied volatilities tend to depend on exercise prices and the time-to-maturity. Dumas et al. (1998), assuming that volatility is a deterministic factor of the asset price and time, tested a number of arbitrary models based upon a polynomial expansion across exercise prices and the time-to-maturity. Since then, numerous papers have proposed models in which implied volatilities play a quadratic function in the exercise price, the time-to-maturity, and the interaction term. In this article, we propose a model that forecasts the implied volatility for any given exercise price or maturity level in the KOSPI200 option market. We confirm that the variance of the intraday option implied volatility is larger than that of the underlying spot index return. We also find a sneer pattern in the KOSPI200 option market. Therefore, we believe it is important to examine the implied volatility functions on an intraday basis. We include an additional factor in the volatility function, expanding the moneyness termthe exercise price divided by the forward price-to the third degree to capture the sneer pattern among the exercise prices. The sample period is from January 2, 2005 to December 28, We first adjust an implied volatility model to each cross section of options available at three minute intervals in our sample by ordinary least squares (OLS). For each interval, we estimate the cross-sectional model, where iv is the Black-Scholes implied volatility, is the time-adjusted measure of moneyness, T * This paper was supported by the second term Brain Korea 21 Project. ** Corresponding Author. Address: Sungkyunkwan University, SKK Graduate School of Business, 53 Myungryun-dong 3-ga, Jongro-gu, Seoul, Korea, ; jhlee01@skku.edu; Tel: ; Fax:

2 The Function of Intraday Implied Volatility in the KOSPI200 Options is the time-to-maturity, ZT and is the interaction term of moneyness and the time-tomaturity. We then model the time variation of volatility function to capture the dynamics of the OLS coefficients in the cross-sectional model. For our analysis, we posit three models in terms of time series of OLS estimates. We consider the VAR (vector autoregressive) model, which completely reflects the autocorrelation of the OLS coefficient. In addition, we include the PBS (Practitioner Black-Scholes) model, where the fitted values for volatility at time t-1 are used as an estimate for time t. We also examine a simple AR(1) model. Our most important findings are summarized as follows. First, the Black-Scholes implied volatilities are different across exercise prices and the time-to-maturity while the sneer patterns are also found in the KOSPI200 option market. Our model, which includes the moneyness term to the third degree to capture the sneer pattern, gives the best goodness-of-fit result among the three models. These results are based on the adjusted and the Schwartz Bayesian Criterion (SBC). The coefficients of the OLS estimates also exhibit high autocorrelation. Second, among the three models, the PBS model show the best performance in terms of the prediction error and profitability of the trading strategy compared with the benchmark models. Third, the performance of the PBS model is the best for the in-the-money option group. The prediction error is lower for the medium-term maturity group than it is for the short-term maturity group. In conclusion, our own model of the intraday volatility function, which captures the nonconstant volatility across exercise prices and maturities, produces more accurate volatility forecasts than the previous models do. Also, we show that the model can be used to make actual trading profits in the KOSPI200 option market. Keywords: KOSPI200 option; Implied volatility; Volatility function; Volatility forecast; Nonconstant volatility 914

3 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) KOSPI200 옵션의일중변동성함수 * 2) 권상수 ( 성균관대학교 ) 이재하 ( 성균관대학교 ) ** < 요약 > 본논문은블랙-숄즈모형의문제점으로지적되어온이분산성 (nonconstant volatility) 에대한연구로서옵션시장에서관찰되는행사가격및만기별내재변동성의이분산성을설명할수있는변동성모형을제시하였다. 결론적으로일중변동성이큰 KOSPI200 옵션내재변동성의경우일중데이터를이용하여행사가격과잔존만기에따라상이한내재변동성의변화를설명할수있는변동성모형의도출이가능하고이를통해미래변동성을추정하여실제옵션거래에적용할수도있음을확인할수있었으며주요분석결과는다음과같다. 첫째, KOSPI200 옵션시장에서도행사가격과잔존만기에따라변동성이상이한 sneer 패턴에가까운현상이관찰되었다. 그리고 sneer 패턴을포착하고자 moneyness 3차항을포함시킨변동성모형이기존연구의모형보다훨씬적합도가높은것으로나타났으며추정된변동성모형의각계수는높은시계열자기상관현상을보여주었다. 둘째, 분석에서설정된 3가지검증모형, VAR 모형, AR(1), PBS 모형들을비교한결과전기에추정된모형상의계수를이용하여추정한내재변동성을금기의내재변동성으로적용하는 PBS 모형이미래변동성에대한예측오차와거래전략의수익성등부문에서시계열자기상관을전부모형에반영한 VAR 모형과 AR(1) 모형보다우수함이검증되었다. 세째, 옵션 moneyness 그룹별로는예측력이나수익성면에서그룹별로차이가있지만전반적으로 ITM 옵션의결과가타그룹에비해우수함이확인되었다. 또한옵션잔여만기별로는잔여만기 30일초과옵션이만기가짧은최근월물보다작은예측오차를보여주었다. 핵심단어 : KOSPI200 옵션, 내재변동성, 변동성모형, 변동성예측, 이분산성 * 이논문은 2단계 BK21 사업 의지원을받았음. ** 연락담당저자. 주소 : 서울시종로구명륜동 3가 53 성균관대학교 SKK Graduate School of Business, ; jhlee01@skku.edu; Tel: 02) ; Fax: 02) 투고일 ; 게재확정일

4 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 1. 서론 변동성은재무담당자들에게옵션가격결정과포트폴리오관리에유용한정보로이용되므로미래변동성의정확한예측은위험관리나재무관리분야의의사결정에매우중요하다. 금융시장에서변동성을추정하는방법에는기초자산의과거가격정보로부터계산된과거변동성 (historical volatility) 을이용하여미래변동성을추정하거나또는옵션시장에서형성된옵션가격으로부터계산된내재변동성 (implied volatility) 을이용하는방법등이있다. 블랙-숄즈옵션가격결정모형으로부터산출되는내재변동성은옵션의만기시점까지미래변동성에대한옵션시장참여자들의공통된예측치로서널리인정되고있다. 블랙 -숄즈모형에서는기초자산가격이 기하학적브라우니안운동 (geometric Brownian motion) 한다고가정하기때문에기초자산이동일한모든옵션들의내재변동성은행사가격또는만기에상관없이모두동일하다고 (constant volatility) 가정하고있다. 그러나실제옵션시장에서는행사가격별내재변동성이일정하지않고오히려외가격 (out-of-the-money, OTM) 옵션이나내가격 (in-the-money, ITM) 옵션의내재변동성이등가격 (at-the-money, ATM) 옵션에비해높게나타나는변동성 smile 현상이널리관측되고있다. 그리고 1987년 10월주가대폭락 (Black Monday) 이후부터는이러한좌우대칭에가까운변동성 smile 현상은외가격풋옵션의가격이고평가되며이들옵션의내재변동성이타옵션에비해상대적으로더높게나타나는 sneer 1) 패턴으로일반화되기시작하였다. 또한잔여만기에따라옵션의내재변동성은많은차이를보여주고있다. 시장에서발견되는이분산성 (nonconstant volatility) 에대한최초의연구는 Hull and White(1987) 에의해이루어졌다. 이후동분산성가정에따른블랙-숄즈모형에대한연구는주로확률변동성모형 (stochastic volatility model) 과확정변동성모형 (deterministic volatility function) 의연구로이루어져왔다. Dumas et al.(1998) 은 S&P500 옵션의주간단위자료를대상으로추정된변동성함수의각계수는시계열적으로매우불안정한모습을보인다고보고한바있다. 또한미국의경우변동성지수 (VIX) 의일간 (daily) 변동성은현물지수인 S&P500 일간수익율의변동성에비해무려 8배나높은수준을보이고있다. 2) 그리고 KOSPI200 옵션의경우에 1) Wikipedia에소개된 sneer의의미는다음과같음. A sneer is a scornful facial expression characterized by a slight raising of one corner of the upper lip. 2) S&P500와 VIX는각각 10.3%, 83.3% 수준을보이고있음 (CBOE VIX Options Quick Reference Guide(2006) 참조 ). 916

5 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 도내재변동성의일중 (intraday) 변동성역시현물지수의일중변동성보다훨씬높게나타나고있다. 3) 또한 IT 기술의발달에따라 KOSPI200 옵션거래에서인터넷을이용한 Home Trading System을이용한거래비중의확대는매시간대별일중내재변동성의급등락으로이어지며옵션시장실무자들은내재변동성의초단기일중변화를이용한옵션거래의비중을점차확대하고있는실정이다. 그러나아직까지내재변동성의일중 smile 패턴변화및변동성예측등이에대한체계적인연구는크게부족한상황이다. 따라서본연구는일중자료를이용하여변동성함수를추정하였으며다음과같은특징을가지고있다. 첫째, 현재옵션거래량에서세계 1위를차지하고있는국내 KOSPI 200 옵션을대상으로처음으로일중 (intraday) 자료를이용하여행사가격과잔여만기에따른옵션내재변동성의이분산성과동태적변화를설명할수있는일중변동성함수를제시하였다. 그리고추정된변동성모형을이용하여예측한미래변동성을이용하여실제변동성거래에서도실용성이있음을확인하였다. 둘째, 옵션 moneyness 의 2차함수를이용한기존의확정변동성함수는좌우대칭의변동성 smile 패턴은효과적으로설명할수있었으나 1987년 10월블랙먼데이주가대폭락이후현저하게두드러진옵션시장에서의좌우비대칭인변동성 sneer 패턴은잘설명할수없었다. 내가격혹은외가격옵션에따라차이가있는 moneyness를단순히제곱하는 2차항만으로는내, 외가격옵션별차이를구분할수없기때문이다. 따라서본연구에서는변동성모형에 moneyness 의 3차함수를추가로포함시켜 sneer 패턴의곡률변화를보다효과적으로포착함으로서미래변동성에대한보다정확한예측을가능하게하였다. 우선기존변동성모형연구를통해제시된모형과본연구에서제안된모형을대상으로가장적합도가높은모 Table 1. Top Five Option Contracts Rank Contract (Exchange) 2006 (mil.) 2005 (mil.) % change 1 KOSPI200 Option (KRX) 2, , % 2 Eurodolla Option (CME) % 3 DJ Euro Stoxx 50 Option (Eurex) % 4 S&P 500 Index Option (CBOE) % 5 Taiex Option (Taifex) % Source: Futures Industry Association, 3) 2001 년부터 2006 년까지 6 년간 KSOPI200 옵션을대상으로한일중 (intraday) 15 분단위내재변동성변화율의표준편차는콜옵션 , 풋옵션 으로서 KOSPI200 지수 15 분수익률의표준편차 보다 15 배이상높은수준을보이고있음. 917

6 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 형을선정한후, 동모형을이용하여실제옵션시장에서미래내재변동성에대한예측력을검증하고, 동시에예측을이용한실제거래에서의수익성분석을통하여그유용성을검증하였다. 본논문은다음과같이구성되어있다. 제 2장에서는블랙-숄즈모형의이분산성가정의문제점에대한기존연구에대해소개하였으며제 3장에서는본연구에사용된데이터와 KOSPI200 옵션내재변동성의변동성패턴을검토하였다. 제 4장에서는 KOSPI200 옵션의변동성함수도출방법에대해자세히설명하였다. 제 5장에서는도출된변동성모형의예측력에대해검증작업을하였으며제 6장에서는추정된변동성모형을이용하여옵션시장에서실제거래를실행하고, 수익성검증을통한모형의유용성여부를검토하였고제 7장에서는본연구의결론을내렸다. 2. 선행연구 이분산성 (nonconstant volatility) 을설명하기위한최초의연구는 Hull and White (1987) 에이루어졌다. 그들은기초자산가격과변동성과정이이변량확산과정 (bivariate diffusion process) 을따르고상관관계가영 (0) 인경우, 확률변동성 (stochastic volatility) 모형에의해옵션의잔존기간동안의평균변동성 (average variance) 의예측값을블랙- 숄즈모형에도입함으로써유럽형콜옵션가격을결정할수있음을보여주었다. 이후 Stein and Stein(1991), Heston(1993), Bates(1996), Bakshi et al.(1997) 등에의해다양하고체계적으로연구되기시작하였다. 그러나확률변동성모형은변동성이확률과정 (stochastic process) 을따른다고가정하므로이들모형에서는필수적인위험변수에대한시장가격의추정이어렵다는단점을가지고있다. 한편확정변동성모형에서는기초자산수익율의변동성은기초자산가격과시간의확정함수로가정하므로매우간단하다. 또한확률모형이나점프모형 (jump model) 과달리투자자의위험선호도에대한가정이나변동성위험을헤지 (hedge) 하기위한추가적인자산도필요없이단지변동성에영향을미치는변수추정만이필요할뿐이다. Derman and Kani(1994), Dupire(1994), Rubinstein(1994) 등에의해연구된내재트리모형 (implied tree model) 에서도변동성을가격및시간의확정함수로가정하고이항모형 (binomial model) 또는 trinomial model을제안하였다. 이들모형에서는자산가격의위험중립적확률분포 (risk-netural probability distribution) 와상승및하락의크기그리고확률등을이용하여시장에서의다양한옵션가격에부합하는각노드 (node) 를추정 918

7 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 하였다. 그러나현실적으로실제자산가격이모형상에설정된노드 (nod) 에정확하게부합할확률은낮은편이고오히려실제가격이노드와노드사이혹은설정된노드의범위를벗어날가능성이매우높기때문에이들모형검증을위해내재트리를사용할경우에는내삽법 (interpolation) 혹은외삽법 (extrapolation) 을사용하고있다. 이같은내재트리모형의제약점을극복하기위해 Dumas et al.(1998) 은 S&P500 옵션의주간단위횡단면자료를대상으로이용하여옵션행사가격과만기의함수로변동성모형을설정하였다. 그러나그들은행사가격마다다양한블랙-숄즈내재변동성을사용하지않고, 대신동일한만기의다양한행사가격을가진옵션들에대해 local volatility 를적용하였다. 우선임의로추정된 local volatility를변동성모형에적용하여모형의각계수를추정하고, 이모형을이용하여추정된변동성 (fitted value) 를블랙-숄즈모형에투입하여산출된옵션가격을실제옵션가격과비교하여그차이를최소화 (minimizing the sum of squared dollar errors) 하는 local volatility를대상으로다양한모형을비교하였는데이렇게변동성모형을통해추정된계수들은시계열적으로매우불안정하게변화하고있음을보고하였다. 한편 Pena et al.(1999) 은거래량이많은스페인의 IBEX-35 옵션을대상으로특정시간대 (16 : 00~16 : 45) 의일중자료를사용하여변동성모형을추정하였으며역시 IBEX-35 옵션시장에서도변동성 smile 현상을확인시켜주고있다. 이들은 moneyness 의 1차및 2차함수를내재변동성을설명하는주요변수로설정하고있으며, 또한변동성 smile의원인으로서호가차이 (bid-ask spread) 로설명되는거래비용과내, 외가격옵션에대한유동성부족등을지적하고있다. Tompkins(2001) 는주가지수, 금리, 통화, 단기금리등 4개자산그룹, 16종류의금융상품에대해내재변동성곡면 (implied volatility surface) 에대한횡단면분석을실시하였다. 그는만기변수이외에대폭락, 등가격옵션변동성, 선물가격등을설명변수로추가하고특히테일러근사법 (Taylor series approximation) 을응용한 3차함수까지설명변수로추가하여변동성함수에대한분석을시도하였다. 그는분석을통하여변동성함수의시계열적안정성을보고하고있지만너무많은설명변수를도입함으로써 over-fitting의문제점을야기하고있다. 한편 Cassese and Guidolin(2006) 은이탈리아의 MIB30 옵션시장의일중자료에대한변동성 smile과내재변동성의기간구조 (term structure) 연구를통하여내재변동성의시계열구조를분석하였다. 이들도역시내재변동성을 moneyness의 1차및 2차함수로설정하였으며또한옵션의가격효율성검증을통해차익거래기회가많이나타나는내, 외가격옵션의가격비효율성이변동성 smile 현상의원인임을주장하고있다. 919

8 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 Goncalves and Guidolin(2006) 은 S&P500 옵션의일별자료를대상으로내재변동성의시계열적특성분석을통해변동성함수의예측력을연구하였다. 그들은 2단계절차를통하여변동성함수를추정하였다. 첫째, 우선일별자료를대상으로 1차, 2차 moneyness, 만기및 moneyness와만기의교차항을각각내재변동성의설명변수로설정된변동성함수를이용하여횡단면회귀분석을통하여각계수들을추정하였다. 둘째, in-sample 기간동안일별로추정된각계수들의시계열자료에대한자기회귀분석 (vector autoregression) 을통하여각계수별자기상관의과거차수를추정하여 VAR 모형을설정하였다. 이렇게추정된변동성모형을적용하여 out-of-sample 기간의변동성모형의미래예측력을다각적으로검증하였다. 최근에변동성모형에대한연구는주로옵션의행사가격과만기에따른내재변동성의시계열적인다양한움직임을설명하는내재변동성곡면 (implied volatility surface) 에대한연구로이루어지고있다. 한편국내 KOSPI200 옵션에대한확정변동성모형의연구로는 Kim and Park(2006) 이내재트리모형 (implied tree model) 에의한변동성모형을연구하였다. 이들은변동성모형연구로 Rubinstein(1994) 에의한내재이항트리모형 (implied binomial tree model), Jackwerth(1997) 에의한일반이항트리모형 (generalized binomial tree model), Dupire (1994) 와 Derman and Kani(1994) 에의한내재변동성트리모형 (implied volatility tree model) 을 KOSPI200 옵션시장에대해적용하여그성과를측정한바있다. 3. KOSPI200 옵션의내재변동성패턴 3.1 데이타 KOSPI200 주가지수를기초자산으로한 KOSPI200 옵션은 1997년 7월 7일에상장이후지속적인발전으로 2002년부터지속적으로옵션거래량세계 1위를차지하고있다. KOSPI200 옵션은만기일에만행사가가능한유럽형옵션이며결제일은매월두번째목요일이다. 평일거래시간은오전 9시부터오후 3시 15분까지이며만기일에는오전 9 시부터오후 2시 50분까지거래가이루어진다. 거래종목은근월물 3개와 3, 6, 9, 12월중 3개까지거래되며행사가격수는 5개 ( 등가격옵션 1개, 외가격및내가격옵션각 2 개 ) 이나 KOSPI200 지수가변동할경우등가격옵션을기준으로항상외가격옵션및내각격옵션이 2개이상존재하도록행사가격을추가설정하도록되어있으며행사가 920

9 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 격의간격은 2.5P이다. 본연구의표본기간은 2005년 1월 2일부터 2006년 12월 28일까지 2년동안이며 KOSPI200 옵션시장의 1분단위일중자료를이용하였다. 옵션의변동성계산에필요한 KOSPI200 지수, 옵션가격, 거래량등데이터는한국증권선물거래소로부터표본기간동안체결된 KOSPI200 지수및옵션거래의가격, 거래량데이터를사용하였다. KOSPI200 옵션의내재변동성을계산할때필요한이자율데이터는한국증권업협회가산출하는만기 91일인양도성정기예금증서 (certificate of deposit, CD) 의연수익률을사용하였다. 배당액지수는한국증권거래소에서산출되는데이터를사용하였으며이지수는 KOSPI200의구성종목중옵션만기기간이내에동일한날에배당락되는종목의각발행회사가직전사업년도에배당한현금배당금의합계액을배당락일부터기산하여옵션최종거래일까지일정한이자율로재투자된다고가정한배당금의시간가치를고려하여다음식과같이계산된다. 배당락일의전년도의현금배당금총액 기준시가총액 년 (1) 한편변동성모형의수익성분석을위해옵션의매수및매도대금에대한이자의수취와지급은한국은행에서발표하는 1일물콜금리데이타를사용하여이자를계산하였다. 3.2 내재변동성의산출 내재변동성의계산은아래의블랙 - 숄즈모형을이용하여계산하였다. (2) (3), c: 콜옵션가격, p: 풋옵션가격, : 주가지수, D: 배당액지수, X: 행사가격, r: 이자율, : 변동성, T: 옵션잔여만기, N( ): 누적정규분포의값 921

10 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 그리고본연구에서는일중자료 (intraday data) 를사용하여내재변동성을계산하므로잔여만기는 CBOE에서변동성지수 (Volatility Index, VIX) 계산에사용하는방법 4) 을사용하였다. CBOE(Chicago Board Options Exchange) 는변동성지수를 1분단위로실시간공시하고있는데 1993년부터는 S&P100 주가지수옵션을이용하여산출하는변동성지수 (VXO) 를, 2003년부터 S&P500 주가지수옵션을이용하여변동성지수 (VIX) 를각각발표하고있다. 본연구에서 1분단위옵션가격에대해내재변동성산출시사용되는잔존만기 은 CBOE의 VIX 산출시적용되는방법을적용하여다음과같이계산하였다. : 현시점에서당일자정까지남아있는시간 ( 분 ) : 결제일자정에서결제시점 ( 오후 2시 50분 ) 까지남아있는시간 ( 분 ) : 현재일이후에서결제일까지남아있는시간 ( 분 ) (4) 위와같이내재변동성은블랙-숄즈모형에 KOSPI200 지수, 행사가격, 금리, 잔존만기및옵션현재가격등변동성을제외한모든변수를투입해서얻을수있다. 그러나내재변동성을직접함수식으로표시하여산출하는것은불가능하며반복추정법에의해가능하다. 즉, 변동성을임의로정해서나머지변수와함께모형에대입한후이때산출되는옵션이론가격이시장가격에근접할때까지 ( 본연구에서는차이가 0.001보다작을때까지 ) 반복해서변동성을추정해주는방식이다. 3.3 KOSPI200 옵션내재변동성패턴 행사가격별로내재변동성이다르게나타나는변동성의 smile 혹은 sneer 패턴은그동안많은연구에서통화옵션, 주가지수옵션및개별주식옵션에이르기까지다양한옵션시장에서관찰되고있다. < 표 2> 및 < 표 3> 에는표본기간중국내 KOSPI200 옵션시장에서의내재변동성에대한기초통계량을보여주고있다. 본연구에서는콜옵션의경우 DITM 옵션의범위는 -0.1 < m -0.06, ITM 옵션은 < m -0.01, ATM 옵션은 < m 0.01, OTM 4) 의 VIX White Paper 참고. 922

11 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 옵션은 0.01 < m 0.06 및 DOTM 옵션은 0.06 < m 0.1 의범위로각각분류하였다. 한편풋옵션의경우에는콜옵션의범위에부호와부등호를각각반대로적용하였다. 또한옵션잔여만기에따라만기 30일이내, 만기 30일초과 60일이내그리고 60일이상그룹으로각각구분하였다. 표에나타난바와같이, KOSPI200 옵션의경우에도콜옵션과풋옵션별, 행사가격별그리고잔여만기별내재변동성도크게차이가있어해외옵션시장에대한기존연구와같은결과를보여주고있다. 거래량은콜옵션의경우 ATM, ITM, OTM 옵션에전체거래량의 75% 정도가집중되고있으며풋옵션은 65% 수준에이르고있다. 특이한점은풋옵션의경우 DOTM 풋옵션의비중이 26.7% 로서콜옵션 DOTM 옵션의비중보다 11% 이상높다는점이다. 이같은현상은 KOSPI200 지수의하락가능성에대비하여투자자들이 DOTM 풋옵션의거래를증가시킨것으로설명할수있다. 한편 < 표 2> < 표 3> 에서는잔여만기 30일이내거래량비중이콜, 풋옵션각각 34%, 35% 수준으로낮게나타나고있다. 이는본연구에서데이터선별기준에따라 5) 만기직전 4일이내의옵션거래를제외시킴으로서전체거래에서 30일이내의최근월물옵션거래량비중이상대적으로감소하였기때문이다. < 그림 1> 은행사가격과잔여만기별내재변동성패턴을보여주고있는데전반적으로풋옵션이콜옵션보다내재변동성수준이높게나타나고있다. 그리고콜옵션의경우잔여만기가긴경우행사가격별내재변동성의차이는작지만만기가짧아질수록그리고 DITM 및 DOTM 옵션으로벗어날수록내재변동성의차이가두드러지고있음을알수있다. 풋옵션의경우도역시같은현상을보여주고있다. 내재변동성패턴은 KOSPI200 콜옵션의경우좌우대칭에가까운 smile 패턴보다 ITM, DITM으로갈수록그리고잔여만기가짧아질수록내재변동성이크게높아지는 sneer 패턴을보여주고있음에반해 KOSPI200 풋옵션은콜옵션에비해 smile 패턴에가깝지만역시만기가짧아질수록 sneer 패턴으로변화하고있음을보여주고있다. 표와그림에서나타난바와같이 KOSPI 200 콜, 풋옵션에서도역시블랙-숄즈모형의동분산성가정은성립되지않음을확인할수있다. 또한 KOSPI200 옵션에관한이재하. 권상수 (2001) 연구에서확인된바와같이, 본연구의분석기간에도역시잔여만기가짧아질수록내재변동성수준은점차높아지고있으며, 이는옵션잔여만기가짧아질수록미래변동성을더정확하게예측할수있을것이라는통상의관념과는상반되는결과이다. 5) 제 4 장 1) 분석데이터선별기준참조. 923

12 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 Table 2. Summary Statistics for Implied Volatilities of the KOSPI200 Call Option by Maturity and Moneyness Money -ness DITM ITM ATM OTM DOTM Total Description Days to Expiration (DTE) DTE < DTE DTE observations 200, ,866 69, ,253 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 422, , ,652 1,056,246 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 182, , , ,312 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 450, , ,874 1,534,441 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 198, , , ,627 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 1,454,990 (34.3%) 1,575,259 (37.1%) 1,216,630 (28.6%) Total % 4,246,879 average Ⅳ standard deviation Ⅳ % 24.9% 13.5% 36.1% 15.3% 100% Note: 1) The sample period is January 2, 2005~December 28, 2006, for the 1 minute data of KOSPI200 Call Option. 2) DITM denotes deep-in-the-money option (-0.1 < m -0.06); ITM, in-the-money (-0.06 <m -0.01); ATM, at-the-money (-0.01 < m 0.01); OTM, out-of-the-money (0.01 < m 0.06); DOTM, deep-out-of-the-money (0.06 < m 0.1), where m denotes moneyness defined as the log of the rate of the contract exercise price to the forward spot price., r = annual interest rate. 924

13 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) Table 3. Summary Statistics for Implied Volatilities of the KOSPI200 Put Option by Maturity and Moneyness Money -ness DITM ITM ATM OTM DOTM Total Description Days to Expiration (DTE) DTE < DTE DTE observations 161, ,315 64, ,386 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 399, , , ,106 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 181, , , ,902 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 450, , ,922 1,420,503 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 350, , ,017 1,173,750 average Ⅳ standard deviation Ⅳ observations 1,544,147 (35.1%) 1,656,527 (37.6%) 1,199,973 (27.3%) Total % 4,400,647 average Ⅳ standard deviation Ⅳ % 21.5% 11.8% 32.3% 26.7% 100% Note: 1) The sample period is January 2, 2005~December 28, 2006, for the 1 minute data of KOSPI200 Put Option. 2) DITM denotes deep-in-the-money option (0.06 < m 0.1); ITM, in-the-money (0.01 < m 0.06); ATM, at-the-money (-0.01 < m 0.01); OTM, out-of-the-money (-0.06 < m -0.01); DOTM, deep-out-of-the-money (-0.1 < m -0.06), where m denotes moneyness defined as the log of the rate of the contract exercise price to the forward spot price., r = annual interest rate. 925

14 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 Figure 1. Implied Volatility Patterns for the KOSPI200 Options by Maturity and Moneyness Call Option Put Option 0.26 DTE DTE 30 Implied Volatility (%) <DTE 60 60<DTE Implied Volatility (%) <DTE 60 60<DTE DITM ITM ATM OTM DOTM DITM ITM ATM OTM DOTM Note: 1) The sample period is January 2, 2005~December 28, 2006, for the 1 minute data of KOSPI200 Call and Put Option. 2) DITM denotes deep-in-the-money (-0.1 < m for calls and 0.06 < m 0.1 for puts); ITM, in-the-money (-0.06 < m for calls and 0.01 < m 0.06 for puts); ATM, at-the-money (-0.01 < m 0.01); OTM, out-of-the-money (0.01 < m 0.06 for calls and < m for puts); DOTM, deep-out-of-the-money (0.06 < m 0.1 for calls and -0.1 < m for puts), where m denotes moneyness defined as the log of the rate of the contract exercise price to the forward spot price,, r = annual interest rate. 3) Maturity groups are divided into groups of up to 30 days, 30~60 days and more than 60 days based on the calendar days to Expiration. 3.4 KOSPI200 옵션의 Implied Volatility Surface < 그림 2> 의상단에는특정일의콜, 풋옵션의 moneyness별내재변동성패턴의일중변화를나타내는 Intraday Implied Volatility Surface(IVS) 을보여주고있다. < 표 2> < 표 3> 의전체표본기간에서나타난바와같이표본기간중특정일 (2006 년 5월 3일 ) 의일중 30분단위로측정된 IVS도콜, 풋옵션모두 smile 패턴보다는 sneer 패턴에가까운모습을보여주고있으며하루중에도거래시간에따라 sneer 패턴이변화가다양하게나타남을알수있다. 그리고 < 그림 2> 의하단에는콜, 풋옵션의 moneyness별일별내재변동성패턴의잔여만기 (time-to-maturity) 에따른 Daily IVS를보여주고있다. 잔여만기별내재변동성의수준을보여주는그림에서옵션잔여만기가길수록행사가격별내재변동성의차이는작지만만기가가까워질수록 smile 혹은 sneer 패턴이더욱현저하게나타남을보여주고있다. 926

15 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) Figure 2. Intraday and Daily Implied Volatility Surface for KOSPI200 Options Intraday Implied Volatility Surface Intraday Implied Volatility Surface for call Option ( ) Intraday Implied Volatility Surface for Put Option ( ) DITM ITM ATM OTM Moneyness DOTM Time Time DITM ITM ATM OTM DOTM Moneyness Daily Implied Volatility Surface Daily Implied Volatility Surface for Call Option (based on the Days to Maturity) Daily Implied Volatility Surface for Put Option (based on the Days to Maturity) Moneyness DOTM OTM ATM ITM DITM Days to Maturity ITM ATM OTM DOTM Moneyness DITM Days to Maturity Note: 1) The sample period for the daily Implied Volatility Surface is January 2, 2005~ December 28, 2006 of KOSPI200 Call and Put Option. Intraday Implied Volatility Surface is based on the data of the 3 May, ) DITM denotes deep-in-the-money (-0.1 < m for calls and 0.06 < m 0.1 for puts); ITM, in-the-money (-0.06 < m for calls and 0.01 < m 0.06 for puts); ATM, at-the-money (-0.01 < m 0.01); OTM, out-of-the-money (0.01 < m 0.06 for calls and < m for puts); DOTM, deep-out-of-the-money (0.06 < m 0.1 for calls and -0.1 < m for puts), where m denotes moneyness defined as the log of the rate of the contract exercise price to the forward spot price,, r = annual interest rate. 4. 변동성모형의도출 4.1 분석데이터선별기준 내재변동성을이용한분석은다양한형태의측정오차 (measurement error) 에의해영 927

16 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 향을받을수있으므로아래선별기준을적용하여데이터를선별하였다. 첫째, 내재변동성추정에있어아주낮은옵션가격의경우미소한가격차이도내재변동성에큰영향을주기때문에 KOSPI200 옵션의최소거래가격인 0.01P(1,000원 ) 를초과하는옵션을분석대상으로하였다. 둘째, 거래량이아주적은옵션의경우매수매도호가공백이매우커서내재변동성측정오차가매우클것으로추정되므로일중거래량이최소 50계약이상인옵션거래를대상으로하였다. 셋째, 옵션행사가격별내재변동성을비교하기위해다양한옵션행사가격을표준화시킬필요가있다. 따라서기존연구 6) 와같이행사가격과기초자산가격과의비율로계산한 moneyness 를사용하였다. moneyness 계산시기초자산가격은만기까지의금리를고려한선도가격을사용하며아래와같이정의하였다. 행사가격 잔존만기 기초자산현재가격 금리 (5) 본연구에서는 moneyness 가 ±10% 이내의옵션거래만을대상으로하였다. 넷째, 음수인내재변동성은옵션의시장가격이옵션이론가격하한선 (lower boundary condition) 을충족시키지못하는경우에발생하므로분석에서제외하였다. 옵션이론가격의하한선은다음과같이계산된다. (6) (7) S: 기초자산가격, X: 행사가격, C: 콜옵션가격, P: 풋옵션가격, : 잔여만기 ( 식 (4) 참조 ), r: 금리를각각표시함 다섯째, KOSPI200 옵션의경우최근월물옵션이가장많이거래되고있어각시간대별로다양한만기의거래가부족하여변동성함수에포함된잔여만기와내재변동성간의상호관련성을분석하는데한계가있다. 따라서개장초기옵션거래량이상대적으로적어내재변동성측정오차가큰경우를피하고원월물옵션거래를다양하게분석에포함시키기위해개장 1시간이후부터의거래를대상으로하되, 이중에서최근월물을제외 6) Dumas et al.(1998), Goncalves and Guidolin(2006) 참조. 928

17 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 한원월물종목수가일정수량이상인 7) 시간대의옵션거래만을분석대상에포함시켰다. 여섯째, Put-Call Parity( 이하 PCP) 를위반 8) 하여차익거래가유발될수있는비효율적인옵션가격은분석에서제외하였다. KOSPI200 옵션 1분단위데이터를대상으로한 PCP 위반사례비율은분석대상옵션관측치 ( 거래량 50계약이상, 옵션가격 0.01 초과, moneyness ±10% 이내 ) 중콜옵션은 3.29%, 풋옵션은 3.39% 9) 에해당하였다. 일곱째, 옵션만기가짧은만기직전옵션거래의경우옵션의시간가치가급격히감소함으로미소한옵션가격변화가내재변동성의측정오차 (measurement error) 에크게영향을미치므로옵션만기일이포함된주에거래된옵션거래는분석에서제외하였다. 즉 KOSPI200 옵션의만기일은매월둘째주목요일이므로만기일을포함하여 4영업일간의거래량은분석에서제외하였다. 여덟째, KOSPI200 옵션거래의종료시간은오후 3시 15분이며기초자산인 KOSPI200 지수를구성하는주식거래의종료시간은오후 3시이므로거래시간차이로인해내재변동성측정시비동시거래 (nonsynchronous trading) 로인한측정오차문제를야기할수가있다. 따라서본연구에서는동시거래 (synchronous trading) 가가능한오전 9시부터오후 2시 50분까지거래된옵션만을분석대상으로하였다. 4.2 분석주기의선정 본연구에서는일간혹은주간자료를사용한기존연구와달리 KOSPI200 옵션의일 7) 각시간대 (3분간) 별원월물종목수가최소 6개종목이상이고이들거래시간이일일총거래시간 (6시간) 중 3시간이상거래가이루어진옵션거래만을분석대상에포함시켰음. 8) PCP 위반사례조사에필요한각종수수료는이재하, 한덕희 (2006) 를참고하였으며본연구에서사용된각종거래비용은크게주식거래수수료, 옵션거래수수료, 시장충격비용 (market impact cost) 과대차수수료등을포함하였다. 옵션의경우한국증권선물거래소에지급하는수수료와협회거래회비를합하여옵션거래수수료비용으로구성되는데 2005년 7월까지는옵션거래대금의 0.026%, 2006년 7월까지 % 를적용하였다. 주식의경우는한국증권선물거래소에지급하는수수료와협회거래회비, 증권예탁결제원수수료를모두합한비용이주식거래수수료비용이되는데 2005년 6월까지 %, 2005년 7월까지 %, 2006년 12월까지 % 를적용하였다. 또한주식매도시에만적용되는 0.3% 의거래세를포함시켰다. 그리고현물과 KOSPI200 옵션을거래할경우발생할수있는시장충격비용은호가스프레드 (1틱) 의 1/2을적용하였다. 한편, KOSPI200 옵션과현물간의매도차익거래시만기까지주식매도포지션을유지해야하므로반드시주식을차입하여매도하여야하는경우에발생하는대차수수료는대차중계기관인증권예탁원이주식대차의경우일반적으로연 2.5% 6% 의대차수수료를적용하는점과대차가불가능한경우도많았다는점을고려하여본연구에서는보수적으로 6% 의대차수수료를적용하였다. 9) PCP 위반사례중콜옵션가격의과대평가로인해발생하는컨버젼발생비율은콜옵션분석대상관측치의 2.14%, 풋옵션분석대상관측치의 2.32% 이며, 풋옵션가격의과대평가로인해발생하는리버스컨버젼발생비율은콜옵션 1.15%, 풋옵션은 1.07% 임. 929

18 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 중 (intraday) 거래자료를사용하였다. 그러나 KOSPI200 옵션의 1분데이터를사용할경우 1분단위시간대별옵션거래평균종목수는콜, 풋옵션평균 24개, 최소 11개, 최대 개로서정확한회귀분석에필요한수량에부족한편이다. 10) 따라서부족한옵션거래종목수로인한문제점을극복하기위해 3분단위로시간대 (timezone) 를설정하여동시간대동안거래되는모든거래를분석대상에포함시킴으로서거래종목수를평균 58개, 최소 21개, 최대 99~105개로증가시켰다. 11) 구체적으로거래시간대설정은오전 9시 1분 12) 부터 3분단위로동시거래 (synchronous trading) 가가능한오후 2시 48분 13) 까지 1일총 116개시간대로구분하였으며각 3분거래시간대에거래된모든옵션거래를분석대상으로하였다. 한편일별자료 (daily) 를이용한타연구와달리, 본연구에서와같이일중자료를이용하는경우 day-boundary 문제에부딪히게된다. 즉 3분단위 116개의시간대로구성된일중자료를이용하여분석작업을하는경우각구간별자료는직전 3분간의시장변화를반영하고있다. 그러나장개시첫구간옵션데이터의경우전일오후 3시 15분종료후금일 9시개장까지약 18시간의시장변화를반영하고있으므로이구간의자료를다른일중자료와같이취급하는경우전체데이터의동질성에훼손이될것이다. 또한 KOSPI200 옵션시장 9시개장이후초반에는옵션거래량이만기 30일이내의최근월물의 ATM 및 OTM 옵션에만거래가집중되고 DOTM, ITM, DITM 옵션과다양한만기의옵션거래량이상대적으로부족하고호가공백도효율적인변동성모형의추정에영향을받을수있다. 따라서본연구에서는데이터선별기준에의해설명된바와같이옵션거래량과다양한만기거래가부족한개장 1시간동안의 20개시간대간의거래자료는제외하고 14) 10) 기존연구의경우, Dumas et al.(1998) 은일별거래옵션평균종목수 44개, 최소 14, 최대 87 개이며 Goncalves and Guidolin(2006) 는평균 44개, 최소 5, 최대 63개임. 11) Pena et al.(1999) 역시 Spain IBEX-35 옵션일별종가자료를대상으로한연구에서현물과옵션의동시거래관측치부족을해소하기위해 45분윈도우 (16 : 00~16 : 45) 동안에일어난옵션거래를모두분석에포함시켰음. 12) 거래소에서제공하는데이터에는 KOSPI200 지수는 9 : 00부터, KOSPI200 옵션은 9:01부터각각데이터가존재함. 13) 동시거래가능시간은 2시 50분까지이지만 3분단위로거래시간대를구분할경우거래가가능한마지막시간대는 2시 48분임. 14) 개장후 1시간이내의거래에많은정보를포함하고있을것으로예상되어본연구와별도로의개장후 1시간을제외하지않은전체거래와 1시간을제외한거래를비교한결과, 모형 3의추정에있어 adjusted 와예측오차부문에서는서로비슷했으나거래수익면에서는개장 1 시간을제외한거래의성과가월등히우수한것으로나왔음. 이같은결과는개장초기기초자산의시장변동성이크고따라서옵션의내재변동성의변동성역시크므로변동성모형의예 930

19 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 동질의특성을가진시간대의데이터만으로각계수별로자기회귀모형을추정하였다. 4.3 횡단면모형의설정 변동성모형은 2단계과정을거쳐추정하였다. 우선 1단계에서는각시간대별로 KOSPI200 옵션시장에서관찰되는내재변동성 smile 이나 sneer 패턴을설명할수있는변동성모형추정을위해내재변동성을행사가격과잔존만기의함수, iv = f(z, T) 15) 로설정하였다. 변동성은 Dumas et al.(1998) 이후후속연구에서많이사용된블랙-숄즈내재변동성을사용하였다. 16) 그리고최적모형선택을위해다양한변수로설정된모형들을서로비교하여이중가장적합도가높은모형을선택하였다. 모형 1: (8) 모형 2: (9) 모형 3: (10) 각모형에서 은분단위로계산하여연율로환산된잔여만기를나타내며또한다양한행사가격별, 만기별그리고만기의변화에따른변동성 smile, sneer 패턴의동태적변화를효과적으로포착하기위해잔여만기로표준화된 moneyness 17) 를독립변수 Z 로사용하여아래와같이계산하였다. (11) 단, S 는기초자산가격, X 는행사가격, r 은금리를각각나타냄. 측력이떨어지게되어그에따른수익성이현저히떨어지는것으로추정됨. 15) 적합도가높은모형선정을위해 과 Ln( ) 를각각사용하여 adjusted 와 SBC를비교검토한결과, 를사용한모형이더욱우수한결과를보여주어본연구에서는 를이용한식 (8), 식 (9), 식 (10) 의변동성모형을상호비교함. 16) Dumas et al.(1998) 은내재변동성의이분산성을해결하기위한모형설정을위해, 동분산성을가정한블랙-숄즈옵션모형에의한내재변동성을사용하여모형을추정하는모순점을지적하며이를피하기위해 local volatility를사용하였으며, 벤치마크모형으로설정된 Ad-Hoc Strawman 모형에는블랙-숄즈내재변동성을사용하였음. 17) Gross and Waltner(1995), Tompkins(2001), Goncalves and Guidolin(2006) 이이와유사한방법으로표준화한 moneyness를각각사용하였음. 931

20 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 모형 1은내재변동성을 moneyness 의 1차및 2차항, 잔여만기및 moneyness와잔여만기의교차항으로설명하는변동성모형으로서 Goncalves and Guidolin(2006) 이 S&P 500 옵션의일간 (daily) 자료를대상으로분석에적용한모형이다. 모형 2는모형 1에잔여만기의 2차항을추가한모형으로서 Dumas et al.(1998) 이 S&P 500 옵션의주간 (weekly) 자료를대상으로한분석에서이용한모형이다. 이후많은연구 18) 에서이모형에의해추정된 t기변동성 (fitted value) 을블랙-숄즈모형에투입하여 t+1 기의미래옵션가격을추정하는방법으로응용하여사용하였는데이를 Ad-Hoc Strawman 모형으로지칭하고있다. Christoffersen and Jacobs(2004) 은이방법이옵션시장의실무자들에의해미래변동성예측에주로사용되므로 Practitioner Black-Scholes(PBS) 모형으로지칭하였는데본연구에서도이방법을 PBS 모형으로지칭하여검증모형에포함시켰다. 모형 3은자산가격변화에따른내재변동성 sneer 패턴의정확한곡률 (curvature) 변화를포착하기위해 moneyness 의 3차함수를모형 2에추가한모형이다. 내재변동성이좌우대칭에가까운 smile 패턴의경우, moneyness 를제곱하는 2차항으로도 ITM, DITM 옵션 ( 콜옵션 m < 0, 풋옵션 m > 0) 과 OTM, DOTM 옵션 ( 콜옵션 m > 0, 풋옵션 m < 0) 의 moneyness 구분없이 smile 패턴을효과적으로포착할수있을것이다. 그러나 < 그림 1> 에서확인된바와같이 KOSPI200 옵션시장에서관찰되는좌우비대칭인 sneer 패턴의경우 moneyness 의 3차항을포함시켜 ITM, DITM 옵션과 OTM, DOTM 옵션그룹의 moneyness 차이를구분하여모형에반영함으로서변동성모형이더욱정확하게 sneer패턴을포착할수있을것이다. 19) < 표 4> 는 2005년 1월 2부터 2006년 12월 28일까지 2년동안 KOSPI200 콜옵션및풋옵션을대상으로각모형을적용하여각시간대별횡단면회귀분석 (cross sectional regression) 을실시한결과이다. 즉 3분단위로관찰된옵션의내재변동성에대하여각모형별로 OLS 회귀분석을실시한후적합도분석을위해각모형별 adjusted R 와간편모형 (parsimonious model) 선택을위해대규모표본에우수하다고인정되고있는 Schwartz Bayesian Criterion(SBC) 를비교하였다. 횡단면회귀분석결과 KOSPI200 옵션시장에서는콜옵션, 풋옵션모두모형 3이가장높은 Adj R 2 와가장작은 SBC를나 18) Heston and Nandi(2000), Christoffersen and Jacobs(2004), Goncalves and Guidolin(2006) 참조. 19) Tompkins(2001) 는 S&P500, FTSE, DAX 및 NIKKEI 등다양한옵션시장의분석에서 3차항을분석에포함시켜분석한바있음. 932

21 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 타내고있다. 따라서본연구에서는가장적합도가높은모형 3을 1단계최적모형으로선정하였다. Table 4. Goodness-of-fit Test Model Call Put Adjusted R 2 SBC Adjusted R 2 SBC Model % % Model % % Model % % Note: 1) The sample period is January 2, 2005~December 28, ) SBC stands for Schwartz Bayesian Criterion. < 표 5> 와 < 표 6> 은모형 3에의한콜옵션과풋옵션의시간대별횡단면회귀분석결과각변수별 OLS 및 GLS 추정계수에대한기초통계량을보여주고있다. 콜, 풋옵션모두각계수의분포는정규분포와달리왜도 (skewness) 와첨도 (kurtosis) 가매우높은수준을나타내고있다. 또한각계수의시계열지속성여부를파악하기위해 Ljung- Box의 Q통계량을이용한자기상관 (autocorrelation) 분석을실시한결과, 통계적으로유의하며그값도매우높아자기상관이매우큼을알수있다. < 그림 3> 과 < 그림 4> 은추정계수의시계열별추이를보여주고있는데 KOSPI200 콜옵션과풋옵션의일중자료의경우에도추정계수가시계열적으로추세를보이며변화가심한불안정한패턴을보여주고있다. 4.4 시계열분석모형의설정 2단계절차에서는 1단계에서횡단면분석을통해설정된분석모형을대상으로다음과같이시계열모형을설정하였다. < 표 5> 와 < 표 6> 에서나타난바와같이모형 3의 와 추정계수들은시계열자기상관관계를보여주고있다. 따라서시계열자기상관관계를반영한동태모형으로전환시키기위해각시간대별로 GLS 방식으로추정된횡단면분석모형을대상으로각계수별로과거시차변수가포함된벡터자기회귀 (vector autoregressive, VAR) 모형을다음과같이설정하였다. 20) 20) Goncalves and Guidolin(2006) 이추정계수의시계열자기상관을반영하기위해 VAR type 모형을적용하였음. 933

22 KOSPI 서론 형을선정한후, 동모형을이용하여실제옵션시장에서미래내재변동성에대한예측력 Table 5. Summary Statistics for the Parameter Estimates of the Cross-Sectional Model for Model 3 (Call option) 을검증하였다. 이사회는기업조직에서중요한역할을수행한다는것은알려진사실이다. 구체적으본논문은다음과같이구성되어있다. 제 2장에서는블랙-숄즈모형의이분산성가정의로이사회는경영진의행동을통제하며따라서주주의이익을보호한다. 사내이사와사문제점에대한기존연구에대해소개하였으며제 3장에서는본연구에사용된데이터와외이사간의법률적책임에대한차이는없지만, 지배구조에대한논쟁에서사외이사가 KOSPI200 옵션내재변동성의변동성패턴을검토하였다. 제 4장에서는 KOSPI200 옵션경영진으로하여금외부주주들의이익을위하여행동하도록유도하는데기여한다는의변동성함수도출방법에대해자세히설명하였다. 제 5장에서는도출된변동성모형의것이강조되고있다 (Fama, 1980). 본연구에서는우리나라기업에서이사회의구성이예측력에대해검증작업을하였으며제 6장에서는추정된변동성모형을이용하여옵션기업의재무보고절차에대하여영향을미치는지를분석한다. 구체적으로본연구에서 는보수주의에의한회계이익의인식시점이이사회의구성과관련성이있는가를실증 적으로분석한다. Model 3 specifies, where denotes the Black Scholes implied volatility, denotes times to expiration which is measured as a fraction of the year in minutes, Z denotes the meneyness calculated by 을검증하고, 동시에예측을이용한실제거래에서의수익성분석을통하여그유용성 이사회의통제와회계이익의질의관계를연구한과거의논문들은회계기준의위반 혹은이익조정문제에주로초점을맞추어왔다. 예를들면 Beasley(1996) 는재무제표 부정의발생빈도가사외이사의비율이높은기업에서낮게나타난다는것을보고하였 다. Dechow et al.(1996) 은 SEC 감리기업에서이와유사한결과를발견하였다. 이러한 연구들은이사회의구성과회계기준의위배와의관련성에대한증거를제시하였다. 또 한 Peasnell et al.(2005, 2000) 은이사회의구성과일반적으로인정된회계원칙 (GAAP) 에서허용하는이익조정의정도와의관계에대하여초점을맞춤으로써연구의범위를 확대시켰다. 그들은사외이사의비율이높은기업에서목표회계이익을성취시키기위, (S: underlying spot price, X: exercise price, r: annual interest rate) and Z denotes the cross term of time-ad- justed moneyness and times to expiration, respectively. Coefficient RMSE Mean 하여이익을상향조정하는행위가덜나타났다는것을발견하였다. 이익의조정이회계이익의질에대한한가지가능한차원을설명할수있다면, 또 다른회계이익의질에대한측면이회계이익인식에서보수주의에따른인식시점과의 관련성문제이다. 최근의몇논문들은이사회의구성과회계이익인식시점간의관계에 대하여연구하였다. Bushman et al.(2000) 은지배구조메커니즘과회계이익의인식시 점에대한세가지다른대용치와의관계를조사하였는데좋은소식에대하여서사외 이사의비율과인식시점의적절성과유의적인관련성이있다는것을발견하였다. 그리 고 Beekes et al.(2004) 은영국기업을대상으로나쁜소식및좋은소식의인식시점이 Standard Deviation Skewness Kurtosis 31, , , , , Q(1) *** ,464 *** 23,234 *** *** 11,067 *** ,213 *** 22,562 *** Q(12) 1,099.9 *** 16,830 *** 222,849 *** 90,413 *** *** 81,296 *** 1,600 *** 158,712 *** 144,340 *** Observations 46,283 46,283 46,283 46,283 46,283 46,283 46,283 46,283 46,283 Mean 사외이사의비율과관련성이있다는결과를발견하였다. 그러나이와는반대로 Vafeas (2000) 는회계이익 - 수익률의관계가이사회의구성, 이사의수와어떠한관련성이있는 가를검증하였는데결과에따르면사외이사가보고된회계이익의질을향상시키는데 기여했다는어떠한증거도발견하지못하였다. 이와같이이사회의구성이보고이익의 특성에미치는영향에대하여서는아직까지결론도내려져있지않다. OLS 비록미국기업을대상으로사외이사비율이회계관련경영자의행태에미치는영향 Call , Standard Deviation Skewness Kurtosis Q(1) *** *** 32,360 *** 24,558 *** *** *** *** 25,037 *** - Q(12) *** 2,463.9 *** 230,156 *** 97,020 *** *** *** 2,621.7 *** 160,299 *** - Observations 46,283 46,283 46,283 46,283 46,283 46,283 46,283 46,283 - GLS Note: 1) The sample period is January 2, 2005~December 28, 2006, for the KOSPI200 Call Option. 2) Q(1) and A(12) denote the Ljung-Box statistics testing for the absence of autocorrelation up to lag 1 and lag 12. 3) RMSE is Root Mean Squared Error of the Model 3. means significantly different from zero at the 0.01% level. *** 4)

23 37 5 (2008) Table 6. Summary Statistics for the Parameter Estimates of the Cross-Sectional Model for Model 3 (Put option) 우리나라자본시장에서보수주의에따른 기업이익의인식시점에대한연구 : 사외이사비율을중심으로 * 2) < 요약 > 김병호 ( 국민대학교 ) ** 본연구에서는회계이익 (accounting earnings) 의보수적 (conservatism) 인식이이사회의구성과 관련성이있는가를실증적으로분석하였다. 구체적으로, 이사회의독립성 ( 사외이사의비율 ) 이높은 기업에서는그렇지않은기업에비하여주주의보호를위하여더보수적으로회계이익을인식하 는가를검증하였다 년도부터 2005 년도까지증권거래소에상장된비금융기업중에서본연구 에필요한자료가이용가능한기업들을대상으로주식수익률을회계이익에회귀분석하는역류 회귀분석방법 (reverse regression) 을사용하여회계이익의보수적인식에대하여분석하였다. 분석 결과이사회의독립성이높은기업에서더보수적인회계이익의인식경향이발견되었다. 구체적 으로나쁜소식에대한인식의적시성이이사회의독립성이높은기업에서더크게나타났다. 이 에추가하여대상기업들을재벌계열기업과비재벌계열기업으로분류해서분석한결과이사회의 독립성과이익의보수적인식간의관련성에유의적인차이는발견되지않았다. 이러한결과는지 배주주의영향력이더클것으로예상되는재벌계열기업과그렇지않은비재벌계열기업에서사외 이사의독립성효과는유의적인차이가없다는것을나타내는것이다. 본연구결과는우리나라 기업에서이사회의독립성의순기능이보수적회계이익의인식을통하여나타난다는증거를제시 하고있다. Model 3 specifies, where denotes the Black Scholes implied volatility, denotes times to expiration which is measured as a fraction of the year in minutes, Z denotes the meneyness calculated by, (S: underlying spot price, X: exercise price, r: annual interest rate) and Z denotes the cross term of time-ad- justed moneyness and times to expiration, respectively. Coefficient RMSE 핵심단어 : 회계학적보수주의, 역류회귀분석, 사외이사비율, 이익인식의적시성, 기업지배구조 Mean Standard Deviation * 본연구는한국증권학회 2006년도 1차정기학술발표회에서발표된논문이며, 세심한논평과유익한조언을해주신검토자들에게감사드립니다. 본연구는 2005년도한국증권학회 2차연구지원사업으로 FnGuide의연구지원으로수행되었으며, FnGuide의자료를사용하였다. 또한본연구의일부는 2008년도국민대학교교내연구비를지원받아수행되었다. OLS ** 연락담당저자. 주소 : 서울시성북구정릉동 국민대학교경영학부, ; bkim@kookmin.ac.kr; Tel: 02) ; Fax: 02) 투고일 ; 게재확정일 Skewness Kurtosis , , , , Q(1) 24,724 *** 8,229.3 *** 15,181 *** 15,991 *** *** 30,952 *** 3,216.8 *** 29,447 *** 29,781 *** Q(12) 201,994 *** 61,942 *** 24,932 *** 25,277 *** 65,972 *** 235,437 *** 6,430.5 *** 208,421 *** 187,989 *** Observations 46,055 46,055 46,055 46,055 46,055 46,055 46,055 46,055 46,055 Mean Put , Standard Deviation Skewness Kurtosis , , , , Q(1) *** *** *** *** *** *** *** 29,026 *** - Q(12) *** 3,035.4 *** 2,075.0 *** 1,426.4 *** *** *** 3,132.2 *** 207,534 *** - Observations 46,055 46,055 46,055 46,055 46,055 46,055 46,055 46,055 - GLS Note: 1) The sample period is January 2, 2005~December 28, 2006, for the KOSPI200 Put Option. 2) Q(1) and A(12) denote the Ljung-Box statistics testing for the absence of autocorrelation up to lag 1 and lag 12. 3) RMSE is Root Mean Squared Error of the Model 3. means significantly different from zero at the 0.01% level. *** 4)

24 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 Figure 3. Time variation of OLS estimates for the cross-sectional Model 3 for the KOSPI200 Call Option Model 3 specifies, where denotes the Black Scholes implied volatility, denotes times to expiration which is measured as a fraction of the year in minutes, Z denotes the meneyness calculated by, (S: underlying spot price, X: exercise price, r: annual interest rate) and Z denotes the cross term of time-adjusted moneyness and times to expiration, respectively. Note: The sample period is January 2, 2005~December 28,

25 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) Figure 4. Time variation of OLS estimates for the cross-sectional Model 3 for the KOSPI200 Put Option Model 3 specifies, where denotes the Black Scholes implied volatility, denotes times to expiration which is measured as a frac- tion of the year in minutes, Z denotes the meneyness calculated by, (S: un- derlying spot price, X: exercise price, r: annual interest rate) and Z denotes the cross term of time-adjusted moneyness and times to expiration, respectively. Note: The sample period is January 2, 2005~December 28,

26 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 (12) (13) : 평균과관련된상수항, : 확률적충격을나타내는 error 항 그리고자기회귀차수, p 혹은 q는최고차수 12로하여점차적으로차수를줄여가며적정과거시차를찾는다. 적정과거시차선정을위하여역시 SBC(Schwartz Bayesian Criterion) 를이용하였다. 분석에의하면과거차수는시장상황에따라달라짐을확인하였다. 시장상황이완만하게움직일경우과거차수는증가하는경향을보였고반대로시장이급변할경우직전시간대의시장상황에크게영향을받으므로과거차수는 1에근접하는경향을보였다. 표본기간동안잔여만기 30일이내의최근월물옵션을대상으로, 각계수별과거차수 (lag) 가 1인경우는 78~89%, 과거차수 2는 8~16%, 나머지차수는 2~7% 수준에서각각결정되었다. Dumas et al.(1998) 은 over-fitting의문제점이있는변수가많은모형보다간편모형 (parsimonious model) 의예측성과가더우수하다고보고하였다. 따라서본연구에서는단순모형의설정을위해가장빈도가높은차수인 1을대표과거차수로하는 AR(1) 모형을추가하였다. 그리고또다른분석모형으로 Christoffersen and Jacobs(2004) 이이용한 PBS 모형을추가하였다. 이방법은옵션시장의실무자들이많이사용하는방법이므로본연구에포함시켰다. 이렇게설정된 3개의모형, 즉 VAR 모형, AR(1) 모형그리고 PBS 모형을대상으로각모형의예측력을검증할것이다. 5. 변동성모형의예측력검증 5.1 In-sample 및 Out-of-sample Test 설정된변동성모형의예측력을검증하기위한 In-sample 및 Out-of-sample는다음과같이구성하였다. 본연구는일중 3분단위데이터를사용함으로서 1일 96개의많은표본데이타 21) 가생성된다. 따라서 In-sample 기간을 1일로설정하더라도분석에필요한표본수가충분하므로 In-sample 기간 1일과익일거래일 1일을 Out-of-sample 기간으로각각설정하였다. 결과적으로 2년동안 In-sample 1일과익일 Out-of-sample 1 21) 1 일 116 개전체시간대에서개장후 1 시간동안의 20 개시간대를제외함. 938

27 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 일로서연속적으로구성된 242개의시계열검증표본을구성하였다. 구체적인예측력검증은다음과같은절차에의해진행하였다. 첫째, In-sample 1일거래중개장후 1시간동안 (3분단위 20개시간대 ) 을제외한 96 개시간대동안일어난거래를대상으로모형 3에의한각시간대별 OLS 회귀분석을실시하였다. 둘째, 추정된각계수별로자기상관을반영한과거차수를찾기위해, 최고차수 12를점차적으로줄여가며 SBC 기준에의해적정과거차수를찾는다. 이를바탕으로 VAR 모형, AR(1) 모형및 PBS 모형등동태적변동성모형을설정하였다. 셋째, In-sample Test는회귀분석당일개장 1시간후부터그리고 Out-of-sample 기간은익일개장 1시간후부터각각옵션거래정보를횡단면모형에투입하여 3분후미래변동성을추정한다. 단 day-boundary 문제해결을위해개장후 1시간후에도 AR(1) 모형은 1개시간대를, VAR 모형은각계수중최고의과거차수만큼시간대를추가로분석에서제외하였다. 넷째, 이런과정을거쳐각모형별로추정된 3분후미래변동성을 3분뒤실현변동성과비교하여예측오차를계산하였다. 5.2 모형별예측오차비교 < 표 7> 에서는 In-sample 기간동안 3개의분석모형에대해각모형별미래내재변동성에대한예측력을예측오차의절대평균 (mean absolute prediction error, MAE) 의비교를통해검증하였다. MAE는각모형에서 3분후미래추정변동성과 3분후실현된내재변동성을비교한예측오차의절대값을평균한값으로계산하여 In-sample 242 개기간동안, 각옵션그룹별로비교하였다. 비교한결과, OLS 추정의경우, PBS 모형의예측력이잔존만기 30일이내최근월물옵션과 30일초과 60일이내의차근월물옵션에서그리고콜, 풋옵션의모든 moneyness 그룹에서가장우수하였다. 또한과거자기상관차수를반영한모형에서는 AR(1) 모형이모든과거차수를반영한 VAR 모형보다우수한예측력을보여주고있어단순모형 (parsimonious model) 이더좋은결과를나타내고있다. 이같은현상은 Dumas et al.(1998) 의분석과같은결과를보여주고있다. 22) 그리고옵션 moneyness 그룹별비교에서는콜, 풋옵션모두 AR(1) 및 PBS 모형에서는 OTM 옵션에대한예측력이가장우수하며이같은현상은이들 22) Dumas et al.(1988) 의연구에서도간편모형의 Hedging performance 가복잡한모형보다우수한결과를보여주었다. 939

28 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 Table 7. Mean Absolute Prediction Error for the In-Sample Test All models present the time variation captured by the dynamics of the OLS coefficients entering the cross-sectional model analysis, which used the BLack Scholes Implied Volatility. VAR model corresponds to equation (12) and (13) in the previous page, with p and q selected by the SBC criterion, starting with a maximum value of 12. For the AR(1) model, p and q are set to 1. PBS model refer to as the Practitioner Black-Scholes model, in which the fitted values for the volatility at time t are used as volatilities at time t+1. Option DTE Model DITM ITM ATM OTM DOTM VAR OLS GLS OLS DTE AR(1) GLS OLS PBS GLS Call obs. OLS 9,135 18,044 18,495 18,548 12,565 GLS 9,111 18,016 18,468 18,512 12,518 VAR OLS GLS OLS AR(1) GLS < DTE OLS PBS GLS obs. OLS 4,200 9,800 19,732 20,745 17,326 GLS 4,200 9,800 19,732 20,745 17,326 VAR OLS GLS OLS AR(1) DTE GLS OLS PBS GLS Put obs. OLS 9,568 16,750 18,450 18,500 18,256 GLS 9,530 16,696 18,396 18,452 18,209 VAR OLS GLS OLS AR(1) GLS < DTE OLS PBS GLS obs. OLS 4,904 8,423 15,245 20,084 20,546 GLS 4,904 8,423 15,245 20,084 20,546 Note: 1) The sample period is January 2, 2005~December 28, 2006, for the of KOSPI200 Call and Put option. 2) DITM denotes deep-in-the-money (-0.1 < m for calls and 0.06 < m 0.1 for puts); ITM, in-the-money (-0.06 < m for calls and 0.01 < m 0.06 for puts); ATM, at-the-money (-0.01 < m 0.01); OTM, out-of-the-money(0.01 < m 0.06 for calls and < m for puts); DOTM, deep-out-of-the-money (0.06 < m 0.1 for calls and -0.1 < m for puts), where m denotes moneyness defined as the log of the rate of the contract exercise price to the forward spot price,, r = annual interest rate. 3) Maturity groups are divided into groups of up to 30 days (DTE 30) and 30~60 days(30 < DTE 60) in calendar days. 940

29 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 그룹의거래량이많아옵션가격이미래변동성정보를효율적으로반영함으로서변동성함수의예측력이상대적으로다른옵션그룹에비해높기때문으로추정된다. 일중자료에서 PBS 모형의우수한예측력은일별자료를사용한 Goncalves and Guidolin(2006) 의연구에서 VAR 모형이 Dumas et al.(1998) 의 Ad Hoc Strawman 모형보다우수한예측력을보여주는결론과상반된다. 이같은차이점에대한원인은다음과같이설명될수있을것이다. 우선본연구에서일중 3분자료를사용한경우에내재변동성의구간별변화폭은일별자료를사용한경우보다훨씬작을것이며결과적으로 3 분자료를사용한경우각구간별 (t) 내재변동성은직전구간 (t-1) 의내재변동성에가장직접적이며크게영향력을받을것이다. 본연구의 PBS 모형은이와같이직전구간의영향력을직접적으로반영하는모형인데반해 VAR 모형은모형상추정계수의과거자기상관의영향력을모두고려한모형이다. 따라서직전구간의모형값 (fitted value) 을사용하는 PBS 모형의예측오차가모든과거차수를반영한 VAR 모형보다우수한것으로추정된다. 일반적으로시계열분석에서자기상관이발생할경우 OLS 추정량은최소의분산을가지지못하고효율성 (efficiency) 을상실하게된다. 따라서이같은문제를해결하기위해각모형에대하여 GLS(generalized least squares) 추정을실시하여 OLS 추정치와같이비교하였다. < 표 7> 에서비교결과각모형별로모두 OLS 추정치가 GLS 추정치보다훨씬낮은예측오차의절대평균치를보여주고있으며이같은결과를바탕으로이후분석에서는 OLS 추정만을실시하였다. < 표 8> 은 Out-of-sample 242개기간동안 3개의분석모형에대해각모형별미래내재변동성에대한예측력을예측오차의절대평균 (mean absolute prediction error, MAE) 을각옵션그룹별로비교하였다. Out-of-sample Test에서도 In-sample Test 결과와같이잔존만기 30일이내최근월물옵션과 30일초과 60일이내의차근월물옵션모두에서역시 PBS 모형이타모형보다우수한결과를보여주고있다. 그리고옵션 moneyness 그룹별비교에서는 In-sample 기간 Test와같이 OTM 옵션에대한예측력이가장우수하게나타나고있다. 6. 변동성모형의수익성검증 이제분석모형의내재변동성예측을바탕으로각모형의수익성을검증하기위해 KOSPI200 옵션시장에서실제거래에적용해보고자한다. 옵션은변동성의변화에가 941

30 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 장직접적으로영향을받는상품이다. 즉, 콜, 풋옵션모두변동성의상승 ( 하락 ) 에따라옵션가격도상승 ( 하락 ) 한다. 이같은옵션의특성을이용하여옵션딜러들이가장많이사용하는만기 30일이내옵션을대상으로다음과같은절차에따라거래전략을실행하였다. Table 8. Mean Absolute Prediction Error for the Out-of-Sample Test All models present the time variation captured by the dynamics of the OLS coefficients entering the cross-sectional model analysis, which used the BLack Scholes Implied Volatility. VAR model corresponds to equation (12) and (13) in the previous page, with p and q selected by the SBC criterion, starting with a maximum value of 12. For the AR(1) model, p and q are set to 1. PBS model refer to as the Practitioner Black-Scholes model, in which the fitted values for the volatility at time t are used as volatilities at time t+1. Option DTE Model DITM ITM ATM OTM DOTM Call Put DTE < DTE 60 DTE < DTE 60 VAR OLS AR(1) OLS PBS OLS observations 10,081 18,073 18,924 18,791 12,884 VAR OLS AR(1) OLS PBS OLS observations 3,885 10,095 19,577 21,261 16,831 VAR OLS AR(1) OLS PBS OLS observations 9,243 17,314 18,879 18,862 18,286 VAR OLS AR(1) OLS PBS OLS observations 5,545 8,468 16,183 20,237 20,640 Note: 1) The sample period is January 2, 2005~December 28, 2006, for the of KOSPI200 Call and Put option. 2) DITM denotes deep-in-the-money(-0.1 < m for calls and 0.06 < m 0.1 for puts); ITM, in-the-money (-0.06 < m for calls and 0.01 < m 0.06 for puts); ATM, at-the-money (-0.01 < m 0.01); OTM, out-of-the-money (0.01 < m 0.06 for calls and < m for puts); DOTM, deep-out-of-the-money (0.06 < m 0.1 for calls and -0.1 < m for puts), where m denotes moneyness defined as the log of the rate of the contract exercise price to the forward spot price,, r = annual interest rate. 3) Maturity groups are divided into groups of up to 30 days (DTE 30) and days (30 < DTE 60) in calendar days. 942

31 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 우선 In-sample 기간동안추정한변동성모형을다음거래일인 Out-of-sample 기간적용하여변동성을추정하는과정은전장의예측력검증방법과동일하다. 다만 t기의현재변동성보다 t+1기의추정변동성이높을경우옵션을매수하고, 반대로낮을경우에는옵션을매도하되콜, 풋옵션모두같은방향을예측할경우에만거래를실행하고서로예측방향이상이할경우에는거래를실행하지않았다. 또한기초자산가격의변화에따른옵션가격변화의위험을줄이기위해즉, 변동성변화에따른가격변화만을고려하기위해델타헤징 (delta hedging) 을실행하였다. 이를위해기본적으로콜옵션은 1계약을매수 ( 매도 ) 하며풋옵션은-( 풋옵션델타 / 콜옵션델타 ) 의비율에해당하는계약수를동시에매수 ( 매도 ) 하였다. 23) 보유포지션을청산할경우에도콜, 풋옵션의방향예측이동일한경우에만포지션을청산하며또한 t기보유포지션과 t+1기에대한변동성예측방향이같을경우에는신규포지션을추가하지않고, 기존포지션을계속보유하였다. 각거래일의마지막시간대에는반드시기존포지션을청산하고신규포지션을취득하지않았다. 그리고옵션매수및매도대금에대한이자의수취와지급은콜금리를적용하여 1일간이자를계산하여거래수익에고려하였다. 또한옵션거래에따른거래수수료를감안하기위해두가지거래전략을고려하였다. 거래전략 (1) 은거래소회원사들이자기매매시부담하는거래수수료 0.023% 를적용한거래이며, 거래전략 (2) 는대고객거래에서부담하는 0.05% 의거래수수료를적용한거래이다. 24) < 표 9> 는거래수수료율을달리하는거래전략 (1) 과거래전략 (2) 의수익성을비교한결과이다. 수익성면에서도거래수수료를달리하는거래전략 (1) 과거래전략 (2) 모두에서 PBS 모형이가장높은수익을보여주고있다. 구체적으로거래수익규모의비교에서도 PBS 모형의수익규모가가장크며또한수익실현일수의비율도가장높아수익실현의안정성에서도 PBS 모형이가장우수함을보여주고있다. 따라서 PBS 모형을이용한거래전략은낮은거래비용을부담하는거래소회원사의경우나이보다높은거래수수료를지급하는일반고객의입장에서도적용가능함을보여주고있다. PBS 모형의옵션그룹별거래수익성을살펴보면 ITM 옵션을대상으로한거래가수익실현거래일수비율이나수익규모면에서타그룹에비해훨씬우수하게나타나고 23) 이같은거래전략은 ATM 콜, 풋옵션을대상으로할경우 Straddle 전략, OTM, DOTM 콜, 풋옵션을대상으로할경우 Strangle 전략과동일함. 24) 증권선물거래소의회원사인증권회사및선물회사의자기매매의경우부담하는협회비등비용부담은 0.023% 이며, 금융기관등기관투자가들에게는상호협의하여적용하는데본연구에서는 0.05% 를적용함. 943

32 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 Table 9. Simulated Trading Profits after Transaction Costs All models present the time variation captured by the dynamics of the OLS coefficients entering the cross-sectional model analysis, which used the BLack Scholes Implied Volatility. VAR model corresponds to equation (12) and (13) in the previous page, with p and q selected by the SBC criterion, starting with a maximum value of 12. For the AR(1) model, p and q are set to 1. PBS model refer to as the Practitioner Black-Scholes model, in which the fitted values for the volatility at time t are used as volatilities at time t+1. Trading Strategy (1) Proportion of days of gain out Trading Profit (Unit : Point) Model of the total trading days DITM ITM ATM OTM DOTM DITM ITM ATM OTM DOTM VAR model % 63.9% 60.5% 37.6% 39.2% AR(1)model % 71.6% 64.5% 38.1% 39.8% PBS model % 77.3% 72.9% 55.9% 57.5% trading days Trading Strategy (2) Proportion of days of gain out Trading Profit (Unit : Point) Model of the total trading days DITM ITM ATM OTM DOTM DITM ITM ATM OTM DOTM VAR model % 57.2% 44.3% 33.1% 39.2% AR(1)model % 62.8% 48.7% 33.1% 39.8% PBS model % 69.5% 56.1% 44.5% 53.5% trading days Note: 1) The sample period is January 2, 2005~December 28, 2006, for the of KOSPI200 Call and Put option. 2) DITM denotes deep-in-the-money (-0.1 < m for calls and 0.06 < m 0.1 for puts); ITM, in-the-money (-0.06 < m for calls and 0.01 < m 0.06 for puts); ATM, at-the-money (-0.01 < m 0.01); OTM, out-of-the-money (0.01 < m 0.06 for calls and < m for puts); DOTM, deep-out-of-the-money (0.06 < m 0.1 for calls and -0.1 < m for puts), where m denotes moneyness defined as the log of the rate of the contract exercise price to the forward spot price,, r = annual interest rate. 3) Trading commission rates, 0.023% and 0.05% of trading amounts, were applied to Trading Strategy (1) and (2), respectively. 4) The unit for the trading profit is the point which is same unit as KOSPI200 option prices are quoted. One point equivalents to 100,000 Korean Won. 944

33 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 있다. 수익실현거래일수비율이높게나타나는현상은 ITM 옵션의경우옵션델타가 1에가까움으로써옵션가격이기초자산의가격변화를충분히반영하기때문으로설명할수있을것이다. 또한타그룹에비해수익규모가훨씬큰점은 ITM 옵션의경우상대적으로계약당옵션가격이높아 1계약씩거래하는거래전략에서상대적으로수익규모가높게나타나는데기여했을것으로추정된다. 한편 DITM이나 DOTM 옵션의경우본연구의분석대상전체표본거래일수 242일중에서 107일, 153일만이거래가능조건에적합한것으로나타나 3분단위로매매를실행하는일중거래전략을지속적으로적용하기에는한계가있음을보여주고있다. 25) 7. 결론 본연구에서는블랙-숄즈모형의문제점으로지적되어온이분산성에대한연구로서옵션시장에서관찰되는행사가격및만기별내재변동성의이분산성을설명할수있는변동성모형을제시하였다. 우선 KOSPI200 옵션의일중자료를이용하여변동성 smile 혹은 sneer 패턴존재여부를검토하였다. 그리고이같은이분산성을고려한변동성모형의추정을위해기존연구에서검토된 moneyness 와잔존만기의 1차항과 2차항그리고두변수의교차항까지포함된변동성함수에 sneer 패턴의곡률변화를더욱효과적으로포착하기위해 moneyness 의 3차항을변동성모형에포함시켜모형을추정하였다. 다른시장과마찬가지로 KOSPI200 옵션시장에서도일중내재변동성의변동성이일중현물수익율의변동성보다훨씬높은것으로관찰되고있다. 따라서 KOSPI200 옵션일중데이터를대상으로 3분시간대별횡단면회귀분석과추정계수의과거자기상관을반영한동태적자기회귀모형을설정하였다. 실증분석에서는시계열자기상관으로인해과거차수를전부모형에반영한 VAR 모형과 AR(1) 모형외에옵션시장의실무자들이주로사용하는 PBS 모형등 3개의모형을대상으로비교분석하였다. 이렇게설정된 3가지변동성함수를대상으로미래변동성에대한예측력과실제거래에적용한수익성을비교분석하였다. 본연구의결과들은다음과같이요약할수있다. 첫째, KSOPI200 옵션에서도블랙-숄즈모형의가정과는달리행사가격별변동성이 sneer 패턴에가까운현상이관찰되었으며또한잔존만기에따라변동성이상이한현 25) 선물, 옵션딜러들이사용하는거래전략을크게 discretionary trading 과 system trading 으로구분할수있으며최근 IT 기술의발달로 Home Trading System 이보편화되어 KOSPI200 선물, 옵션시장에서는 discretionary trading 의경우에도매매주기가매우짧아지고있으며 System Trading 의경우에는 tick trading 까지도적용되고있는실정임. 945

34 KOSPI200 옵션의일중변동성함수 상이나타났다. 그리고이분산성을설명할수있는변동성모형을설정한결과각변수별추정계수는시계열별로높은자기상관관계가존재하고있음을확인할수있었다. 둘째, sneer 패턴을포착하고자본연구에서제시한 moneyness 3차항을포함시킨모형이기존연구의모형보다훨씬적합도가높은것으로나타났다. 그리고분석을위해설정된 3가지검증모형을비교한결과, 전기에추정된모형상의계수를이용하여추정한내재변동성을금기의내재변동성으로적용하는 PBS 모형이미래변동성에대한예측오차, 변화방향예측율그리고변동성모형을이용한거래전략의수익성등모든분야에서다른모형보다우수함이검증되었다. 셋째, 옵션 moneyness 그룹별로는예측력이나수익성면에서그룹별로차이가있지만전반적으로 ITM 옵션의결과가타그룹에비해우수함이확인되었다. 또한옵션잔여만기별로는잔여만기 30일초과옵션이만기가짧은최근월물보다작은예측오차를보여주었다. 결론적으로본연구를통하여일중변동성이큰 KOSPI200 옵션내재변동성의경우일중데이터를이용하여행사가격과잔존만기에따라상이한내재변동성의변화를설명할수있는변동성모형의도출이가능하고또한설정된모형을통해미래변동성을추정하여이를실제옵션거래에적용할수도있음을확인할수있었다. 946

35 증권학회지제 37 권 5 호 (2008) 참고문헌 이재하, 권상수, KOSPI200 옵션내재변동성의예측력, 선물연구, 제9권제1호 (2001), pp (Translated in English) Lee, Jae Ha and Sang Soo Kwon, 2001, Predictive Power of the Implied Volatility from the KOSPI200 Options Market, Korean Journal of Futures and Options 9 (1), pp 이재하, 한덕희, KOSPI200 옵션시장에서의박스스프레드차익거래수익성, 선물연구, 제14권제2호 (2006), pp (Translated in English) Lee, Jae Ha and Deok Hee Hahn, 2006, Arbitrage Profitability of Box Spreads in the KOSPI200 Options Market, Korean Journal of Futures and Options 14 (2), pp Bakshi, Gurdip, Cgarles Cao, and Zhiwu Chen, 1997, Empirical Performance of Alternative Option Pricing Models, Journal of Finance 52, pp Bates and David, 1996, Jumps and Stochastic Volatility: Exchange Rate Processes Implicit in Deutsche Mark Options, Review of Financial Studies 9, pp Cassese, Gianluca and Guidolin, Massimo, 2006, Modelling the Implied Vlatility Surface: Does Market Efficiency Matter? An application to MIB30 Index Options, International Review of Financial Analysis 15, pp Christoffersen, Peter and Kris Jacobs, The Importance of the Loss Function in Option Valuation, Journal of Financial Economics 72, pp Derman, E. and I. Kani, Riding on a Smile, Risk 7, pp Dumas, Fleming, and Whaley, 1998, Implied Volatility Function: Empirical Tests, Journal of Finance 53, pp Dupire, B., Pricing with a Smile, Risk 7, pp Goncalves, Silvia and Guidolin, Massimo, Predictable Dynamics in the S&P 500 Index Options Implied Volatility Surface, Journal of Business 79, pp