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하견 옹
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1 2 차전자방출효과를고려한기체방전의과도상태유한요소해석 논 문 Finite Element Analysis of Gas Discharge in Transient State Considering Secondary Electron Emission Effects 김남경 * 정기우 * 최낙선 * 이세희 ** 김동훈 (Nam-Kyung Kim Gi-Woo Jeung Nak-Sun Choi Se-Hee Lee Dong-Hun Kim) Abstract - To analyze the gas discharge phenomena in parallel-plane electrodes, the fully coupled finite element method (FEM) considering secondary electron emission effects in discharge column was adopted in this paper. Two coupled equations of the hydrodynamic diffusion-drift equations for three carriers and the Poisson s equation for electric scalar potential should be solved as a system equation. The proposed method including two secondary electron processes of the photoemission and background ionization has been successfully applied to evaluating the breakdown voltage in parallel-plane electrodes and is verified by comparing its numerical results with the experimental ones. From the obtained results, it is inferred that the proposed numerical scheme will be useful for predicting and understanding streamer transient phenomena. Key Words : Breakdown Voltage, Discharge, FEM, Secondary Electron Effect 1. 서론기체방전 (gas discharge) 현상을이용하는방전기기의동작특성안정화와효율향상을위한새로운방법들이꾸준히모색되고있다 [1]. 근래스트리머 (streamer) 현상에의하여생성된화학활성종을이용한오염물질제거에대한응용분야에대한많은연구가수행되고있다 [2]. 따라서기체방전현상을정확하게예측할수있는수치해석기법에대한요구와관심이관련대학및기업의연구소를중심으로증대되고있는실정이다. 기존의기체방전해석은유한차분법을토대로진행되어왔으나유한차분법은특정지점을세분할때불필요한격자점들이발생하여미지수의증가를가져와해석시간이증가하는문제점을안고있다 [3]. 본논문에서는기존의유한차분법이가지는단점을극복하고자유한요소법을적용하여스트리머방전현상을해석하였다. 또한신뢰성과정확성이검증된상용다중물리해석도구를사용하여스트리머방전현상해석결과의신뢰성을확보하였다. 스트리머현상은높은압력과긴전극간격에서일어나지만, 수치해석에요구되는시간을단축하기위하여비교적짧은전극간격의모델을도입하여전자사태 (electron avalanche) 에서스트리머로의천이를수치모사하였다. 일반적으로광전자방출 (photoemission) 과광전리현상 (photoionization) 은기체방전에의한절연파괴과정중에서전자의생성에중요한요인으로작용한다 [4]. 그러나광전리 * 정회원 : 경북대학교전기공학과박사과정 ** 정회원 : 경북대학교전기공학과조교수 공박 교신저자, 정회원 : 경북대학교전기공학과부교수 공박 dh29kim@ee.knu.ac.kr 접수일자 : 2010년 4월 26일최종완료 : 2010년 5월 20일 현상을고려하기위해서는많은수치계산량이요구되므로본논문에서는이현상을근사적으로모사할수있는백그라운드전리현상 (background ionization) 을적용하였다 [5]. 본논문에서는평행평판전극구조에서기체방전기본모델을상용다중물리해석도구인 COMSOL[6] 과 MATLAB[7] 을연계하여 2차전자방출과정을고려하지않은경우, 각각을고려한경우및모두고려한결과를비교분석하였다. 2. 기체방전수치모델링조건 2.1 시스템방정식기체방전현상을해석하기위해서는전자, 양이온, 음이온의거동을기술하는연속방정식과공간전계분포를구하기위한포아송방정식을풀어야한다 [1]. 식 (1) (4) 에서제시된연속방정식과포아송방정식은시간차분법을이용한수치해석기법을통하여순차적으로해를구하는데사용되게된다. (2) (3) (1) (4) 여기서 은각각전자, 양이온, 음이온밀도이고 은각각입자의유동 (drift) 속도이다. 는이온화, 부착및전자의확산계수를나타낸다. 는전자와양이온그리고전자와음이온사이에서발생하는재 1276

2 Trans. KIEE. Vol. 59, No. 7, JUL, 2010 결합계수이다. 는전하량, 는광전리에의한생성 소멸항을의미한다. 초기해석조건은식 (5) 와같은가우시안분포를갖는전자와양이온쌍을주입하여모의시험을시행하였다 [8]. (5) 여기서 는초기에주입해주는전자와양이온의개수이고 는초기에전자와양이온쌍을분포시킬위치이다. 해석시간을단축하기위하여음극판에서 cm 띄운위치에서 10개의전자와양이온쌍을주입하였다. 2.2 절연파괴인가전압결정 Ritz에의해 293 K, 760 Torr에서실험적으로구해진절연파괴전압 는전극간격 에대하여식 (6) 과같다 [4]. 표 1 평등전계에서의절연파괴전압 ( 2 93 K, Torr) Table 1 Break dow n v oltage in uniform fields 전극간격 (cm) 절연파괴전압 (kv) 실험값 계산값 실험에의해측정된절연파괴전계 (kv/cm) (6) 1 cm 이하간격에서실험을통해측정된절연파괴전압과식 (6) 에의해계산된절연파괴전압은표 1과같다. 전극간격 가 0.1 cm인경우절연파괴전압 는 4.56 kv로계산되므로이를수치해석을통하여예측하기위하여계산된절연파괴전압을기준으로 0.1 kv씩증가시키며모의시험을시행하였다. 수치해석결과는그림 1의전류파형으로나타났으며, 4.8 kv에서첫번째스트리머가발생하였다. 이는식 (6) 에의해계산된값과 6 % 오차를가진다. 전자를공급하는주된반응은전리과정으로전계의세기가커질수록활발히일어난다. 그러므로본논문에서는첫번째스트리머발생시간을단축시키면서안정된스트리머발생을위하여절연파괴전압보다 20 % 과전압인 5.6 kv를인가하여모의시험을시행하였다. 그림 1 절연파괴전압에따른전류분포 Fig. 1 Current variation vs. breakdown voltage 차전자방출모사기법 광전자방출광전자방출에의해생성되는 2차전자의수를계산하기위하여 Georghiou가사용한공식을도입하였다 [9]. 그림 2의영역 으로부터음극표면위의영역 에생성되는 2차전자밀도는식 (7) 과같다. (7) 여기서 는광전자방출계수,,, 는영역 에서의전자밀도, 광전자방출계수, 전자의유동속도, 는영역 과음극표면위의영역 간의거리이다. 는 와대칭축이이루는각이고 는흡수계수이다. 영역 에서축을중심으로동일한반지름상에존재하는모든광자들에의해음극표면위의영역 에서생성되는 2차전자밀도는식 (8) 과같다. (8) 그림 2 영역 V1 에서의광전자방출모형 Fig. 2 P hotoemission model du e to v olu me V 백그라운드전리과정기체방전현상의절연파괴에있어광전리현상도 2차전자생성에중요한요소로작용한다. 본연구에서사용된유한요소해석모델의절점의수는 80,532개이므로절점사이에서작용하는전리과정을고려하기위해서는실제 80,532 80,532 크기를갖는대형행렬계산과이에수반하는데이터저장을요구하는어려움이따른다. 그러므로본논문에서는각절점에서방출되는광자의수를근사화시켜초기부터일정한수의광자가생성된다고가정하는백그라운드전리현상을도입하였다. 이러한백그라운드전리작용의영향은이미기존논문에서입증된바있다 [5]. 이를해석모형에적용하기위해서는하전입자의분포를나타낸연속방정식인식 (1), (2) 의우변항에포함된생성 소멸항인 에상수를인가해주면된다. 2 차전자방출효과를고려한기체방전의과도상태유한요소해석 1277

전기학회논문지 59 권 7 호 2010 년 7 월 3. 적용사례제안된수치모사기법을적용하여평행평판전극에서일어나는스트리머방전현상을상용다중물리해석도구인 COMSOL을사용하여해석하였다 [6]. 류파형의변화를보여준다. 2.5 ns 이후전계의크기가커짐에따라이온화과정이활발해지지만음극방향의스트리머를발생시킬만큼충분히많은전자가생성되지못하므로 3.

3 전기학회논문지 59 권 7 호 2010 년 7 월 3. 적용사례제안된수치모사기법을적용하여평행평판전극에서일어나는스트리머방전현상을상용다중물리해석도구인 COMSOL을사용하여해석하였다 [6]. 류파형의변화를보여준다. 2.5 ns 이후전계의크기가커짐에따라이온화과정이활발해지지만음극방향의스트리머를발생시킬만큼충분히많은전자가생성되지못하므로 3.9 ns 이후전류가점차감소함을확인할수있다. 이러한결과는방전이론과부합되며기존결과와도유사하다 [4]. 3.1 해석모델본논문에서는해석조건으로기압은 760 Torr, 온도는 300 K를만족하며전극사이의중성기체는질소가스로가정하였으며가스밀도는이상기체방정식에의하여계산된 을사용하였다. 그림 3은기체방전수치모사에사용된전극구조를간략화한유한요소모델이다. 전극간거리는 0.1 cm이고전극의반지름은 0.05 cm인원판형구조의축대칭모형으로 rz평면상에서시간에대해과도해석을수행하였다. 유한요소해석에사용된요소망은그림 3 과같으며축부분이다른곳보다잘게세분되어있는데이는전자나이온의밀도가축부분에서급격히변화하기때문에이를충분히반영할수있도록하기위함이다. 해석에사용된기타조건은아래와같다. (1) 전자에대한경계조건 : 음극은밀도조건으로 0 또는광전자방출효과를, 양극은대류유속 (convective flux) 조건을부여하였다. (2) 양이온에대한경계조건 : 음극은대류유속조건, 양극은밀도가 0인조건을부여하였다. (3) 음이온에대한경계조건 : 음극에는밀도가 0인조건, 양극에는대류유속조건을부여하였다. (4) 전계에대한경계조건 : 음극에는전위가 0인조건, 양극에는절연파괴전압 을부여하였다. 그림 4 z 축상에서시간에따른전계분포 Fig. 4 Electric field distribu tions along the z ax is. 그림 5 시간에따른최대전자밀도변화 Fig. 5 Variation of max imum electron density v s. time. 그림 3 평행평판전극유한요소모델 Fig. 3 FEM model for parallel plate electrodes 차전자방출효과를고려하지않은경우해석에고려된시스템방정식, 경계조건및방전파라메타들을검증하기위하여우선 2차전자생성효과를고려하지않은경우에대하여시뮬레이션을수행하였다. 전자가전계의영향을받아전리과정을거치며양극방향으로진행함에따라발생하는국부전계는극판사이에생성된전계에영향을미친다. 그림 4와같이 2.96 ns 이후부터전계가커지며양극방향으로최대치가이동한다. 전계가커짐에따라이온화계수 값도커지므로이온화과정이활발해지며발생하는하전입자들도증가하게된다. 그림 5와그림 6은시간에따른전극사이에존재하는최대전자밀도와전 그림 6 2 차전자효과를고려하지않은경우전류파형 Fig. 6 Cu rrent w av eform w ithout secondary electron effect. 3.3 광전자방출효과를고려한경우광전자방출효과는공간상에서생성된광자가음극표면에서충돌하여 2차전자를발생하는과정으로전자밀도에대한음극의경계조건으로식 (8) 을적용한다. 이를수치모 1278

Trans. KIEE. Vol. 59, No. 7, JUL, 2010 사하기위하여그림 7에서제시한알고리즘과같이각절점에서의계산된전자밀도와유동속도를이용한반복계산과정이요구된다. 본논문에서는그림 8과같이상용해석도구인 MATLAB과 COMSOL을연동하여시뮬레이션이수행되었다. 자밀도는약 10 10 /cm 3 이며시간에따라전자밀도가증가한다.

4 Trans. KIEE. Vol. 59, No. 7, JUL, 2010 사하기위하여그림 7에서제시한알고리즘과같이각절점에서의계산된전자밀도와유동속도를이용한반복계산과정이요구된다. 본논문에서는그림 8과같이상용해석도구인 MATLAB과 COMSOL을연동하여시뮬레이션이수행되었다. 자밀도는약 /cm 3 이며시간에따라전자밀도가증가한다. 초기에백그라운드전리상수를고려하면충돌, 전리할수있는중성기체가증가하여추가로전자와양이온이생성되어스트리머가발생한다. 전리상수를크게넣어줄수록스트리머가발생하는시간이빨라지며생성되는하전입자들의밀도가증가하여전류의크기도커지는사실을그림 11에서확인할수있다. 그림 7 광전자방출효과를고려한스트리머방전해석순서도 Fig. 7 Flow chart for streamer discharge analysis with photoemission. 그림 9 광전자방출효과를고려한경우의전자밀도분포 Fig. 9 Electron density distributions with photoemission effect. 그림 8 방전해석을위한프로그램구조 Fig. 8 Program architecture for discharge analysis. 그림 9는광전자방출효과를고려한경우, 시간에따른전자밀도분포변화를보여준다. 전자사태로발생한전자밀도는 /cm 3 개까지급격히증가하며인가전계를왜곡시킬만큼 r 방향으로팽창하는과정을겪게되는데이는스트리머가발생되었다는징후를나타낸다 [10]. 전계의경우그림 4와그림 10(a) 는비슷한진행을보이나이온화를통하여전자밀도가증가함에따라그림 10(b) 와같이광전자방출은방전형성에중요한역할을하게된다. 음극쪽의전계세기가점차증가하면서이온화계수 도증가하여스트리머는양극으로진행할뿐만아니라음극으로도진행하게된다. 3.4 백그라운드전리과정을고려한경우백그라운드전리과정은식 (1), (2) 의생성 소멸항 에각각 10 6 /cm 3, 10 7 /cm 3, 10 8 /cm 3 을고려하여방전에미치는영향을고찰하였다. 식 (1) 에서생성 소멸항을제외한전 그림 1 0 z축상에서시간에따른전계분포 Fig. 1 0 Electric field distribu tions along the z ax is. 2 차전자방출효과를고려한기체방전의과도상태유한요소해석 1279

전기학회논문지 59 권 7 호 2010 년 7 월 감사의 글 이논문은 2008년도정부 ( 교육과학기술부 ) 의재원으로한국과학재단의지원을받아수행된연구임 (No. R01-2008-000-10522-0). 참고문헌 그림 1 1 백그라운드전리상수에따른전류파형 Fig.

5 전기학회논문지 59 권 7 호 2010 년 7 월 감사의 글 이논문은 2008년도정부 ( 교육과학기술부 ) 의재원으로한국과학재단의지원을받아수행된연구임 (No. R ). 참고문헌 그림 1 1 백그라운드전리상수에따른전류파형 Fig. 1 1 Current waveforms with background ionization constant. 3.5 광전자방출과백그라운드전리과정을고려한경우그림 12에서는광전자방출효과만고려한경우, 백그라운드전리과정만고려한경우그리고 2가지를모두고려한경우에대한전류분포를비교하였다. 이때백그라운드전리상수는 10 7 /cm 3 을사용하였다. 광전자방출효과만고려했을때는첫번째스트리머가발생하는시간이 3.7 ns로가장느렸으며공간전하밀도또한가장적다. 반면에두가지모두를고려한경우스트리머발생시간이 3.4 ns로가장빠르며전극사이에생성되는공간전하밀도가급격히증가한다. 그림 1 2 전류분포비교 Fig. 1 2 Comparison with current waveforms. [1] G. E. Georghiou, et al., "Numerical modelling of atmospheric pressure gas discharges leading to plasma production," Journal of Physics D: Applied Physics, vol. 38, pp.r303-r328, [2] Akira Mizuno, NOx Removal Process Using Pulsed Discharge Plasma," IEEE Trans. on Plasma Science, vol. 31, pp , [3] S. K. Dhali, et al., Two dimensional studies of streamers in gases, Journal of Physics D: Applied Physics, vol. 62, pp , [4] J. M. Meek and J. D. Craggs, Electrical breakdown of Gases, New York: Wiley, [5] A. Hallac, et al., "Secondary emission effects on streamer branching in transient non-uniform short-gap discharges," Journal of Physics D: Applied Physics, vol. 36, pp , [6] COMSOL Multiphysics User manual version 3.2a, COMSOL AB., [7] MATLAB User manual version R2008b, The MathWorks. Inc., [8] A. A. Kulikovsky, "Positive streamer between parallel plate electrodes in atmospheric pressure air," Journal of Physics D: Applied Physics, vol. 30, pp , [9] G. E. Georghiou, et al., "The effect of photoemission on the streamer development and propagation in short uniform gaps," Journal of Physics D: Applied Physics, vol. 34, pp , [10] H. Raether, "The development of electron avalanche in a spark channel (from observations in a cloud chamber)," Z. Phys, vol. 112, pp. 464, 결론본논문에서는스트리머방전해석을수행하기위하여연속방정식과포아송방정식을연동한과도상태유한요소해석기법을제시하였다. 비정렬격자망을사용함으로써계산시간을줄이고관심영역에서높은해상도를갖는결과를도출하였다. 또한광전자방출과백그라운드전리과정등의 2차전자생성효과를고려한경우와고려하지않은경우를비교분석하였다. 본논문의결과는실제대기압에서의발생하는기체방전현상의물리적인메카니즘을이해하고규명하는데많은도움을줄수있고향후기기의절연실험을수행하지않고간단한시뮬레이션을통해절연파괴를예측하는데유용하게활용될수있을것이다. 저자소개 김남경 ( 金南暻 ) 1983년 1월 8일생 2007년경북대전자전기컴퓨터학부졸업 2010년동대학원전자전기컴퓨터학부졸업 ( 공학석사 ) 2010년 ~ 현재동대학원경북대전자전기컴퓨터학부박사과정 nkkim@ee.knu.ac.kr 1280

nschoi@knu.ac.kr 이세희 ( 李世熙 ) 1971년 8월 3일생.

2003~2006년미국메사츄세츠공대 (MIT) EECS 포스닥연구원 2006~2008.2 한국전기연구원선임연구원 2008.

6 Trans. KIEE. Vol. 59, No. 7, JUL, 2010 정기우 ( 鄭起宇 ) 1979년 7월 11일생 2005년경북대전자전기컴퓨터학부졸업 2009년동대학원전자전기컴퓨터학부졸업 ( 공학석사 ) 2009년 ~ 현재동대학원경북대전자전기컴퓨터학부박사과정 jeunggw@ee.knu.ac.kr 최낙선 ( 崔洛善 ) 1979년 2월 15일생 2006년경북대전자전기컴퓨터학부졸업 2009년동대학원전자전기컴퓨터학부졸업 ( 공학석사 ) 2010년 ~ 현재동대학원경북대전자전기컴퓨터학부박사과정 nschoi@knu.ac.kr 이세희 ( 李世熙 ) 1971년 8월 3일생. 1996년숭실대학교전기공학과졸업 1998년동대학원전기공학과졸업 ( 공학석사 ) 2002년성균관대학교전기전자컴퓨터학부졸업 ( 공학박사 ) 2002~2003년성균관대학교정보통신기술연구원선임연구원 2003~2006년미국메사츄세츠공대 (MIT) EECS 포스닥연구원 2006~ 한국전기연구원선임연구원 ~현재경북대학교 IT대학전기공학과조교수 Tel : Fax : shlees@knu.ac.kr 김동훈 ( 金東勳 ) 1968년 2월 26일생. 1992년서울대학교전기공학과졸업 1994년동대학원전기공학과졸업 ( 공학석사 ) 1998년동대학원전기동학과졸업 ( 공학박사 ) ~ LG전자디지털어플라이언스연구소선임연구원 ~ 성균관대학교전기전자컴퓨터공학부연구교수 ~ 기초전력원특별연구원, ~ 영국 Southampton대학 ECS Research Fellow ~현재경북대학교 IT대학전기공학과부교수 Tel : Fax : dh29kim@ee.knu.ac.kr 2 차전자방출효과를고려한기체방전의과도상태유한요소해석 1281

<31325FB1E8B0E6BCBA2E687770>

<31325FB1E8B0E6BCBA2E687770> 88 / 한국전산유체공학회지 제15권, 제1호, pp.88-94, 2010. 3 관내 유동 해석을 위한 웹기반 자바 프로그램 개발 김 경 성, 1 박 종 천 *2 DEVELOPMENT OF WEB-BASED JAVA PROGRAM FOR NUMERICAL ANALYSIS OF PIPE FLOW K.S. Kim 1 and J.C. Park *2 In general,