2013 학년선진형교과교실제연구학교일반화자료 ( 수학 ) 과 75 분블록타임수업지도안 - TGT 수업모형적용을중심으로 - 학년 과목 단원 1학년수학 Ⅳ. 함수 2. 이차함수의활용 (3) 이차함수와이차방정식, 이차부등식의관계 교사 제물포고등학교 http://jego.icehs.kr
Ⅰ. 수업을준비하며 ( 수업의도 ) 최근교육현장의주된관심사는 협동 일것이다. 협동이란지금까지의획일적인교육방법에서학급아이들이서로협동하며지식을익히고배우며전인적인교육으로학급을운영하기위한방법이다. 두사람이상의자들이어떤주제에대해협동적노력으로상호작용하는교실의형태이다. 협동은크게다음의세가지이유로인하여필요성이부각되었다. 첫째, 기존의개인적이고획일적인학교분위기로인해개성을발휘할수있는장을만들어줄수있는방법의필요성이요구되었고, 둘째, 입시와취업중심의상대적인경쟁구조로인해옆친구와더불어배울수있는기쁨을누리게해주어야할필요성이있고, 셋째, 에있어서많은학생들이소외되는현상으로인해모든학생들이참여의기회를가질수있는방법이필요하였다. 협동은다음과같은특징을지닌다. 첫째, 둘이상의개인이하나의집단으로성공할때그들에대한보상은상호작용적보상체제가주어진다. 둘째, 둘이상의개인이주어진과제를수행하는데상호협력구조를통해서주어진과제를수행하도록허용하고격려하는상황이만들어진다. 셋째, 팀은학업성취도가이질적인집단으로구성되며, 학생은자료를완전하게하기위해팀워크가이루어져야한다. 넷째, 보상은개별지향적이라기보다는그룹지향적이다. 협동은다음과같은효과를갖는다. 첫째, 경쟁적보다학업성취면에서효과적이다. 고성취학생이저성취학생을개인지도할경우저성취학생과고성취학생모두에게이익이다. 또한저성취학생은동료학우로부터도움과격려를받음으로써동기유발이잘된다. 그리고고성취학생은저성취학생을지도함으로써특정교과내용의심도있는관계성을하고응용력을향상시킬수있다. 둘째, 협동은개별보다학업성취와협동심에서효과가있다. 셋째, 협동은공통과제를완수하려는동기유발에효과적이다. 넷째, 협동은학생상호간의의사소통능력이향상된다. - 1 -
넷째, 협동은학생들이직접경험함으로써의능동성을육성한다. 다섯째, 협동은활동을스스로통제할기회를많이제공함으로써성공감을획득한다. 여섯째, 협동은논리적사고와고도의수학적의사소통능력개발에도움이된다. 여러가지협동모형중에서팀경쟁 (TGT) 수업모형을적용하여수업설계를 하려한다. - 2 -
Ⅱ. 블록타임수업설계를위한수업모형 1. 팀경쟁 (TGT) 수업모형 (1) 개관 1 David Devries와 Keith Edwards가개발한것으로성취과제분담 (STAD) 과동일한팀, 수업방식, 연습문제지를이용한협동이다. 2 TGT는우수한팀의인정을포함하여주로수학과목에적용된다. 3 TGT에서는게임을이용하여각팀간의경쟁을유도한다. 4 최우수팀이선정되며집단간의게임은개별성취를나타내는게임이다. 5 공동작업구조이며, 보상구조는집단내협동, 집단간경쟁구조이다. (2) TGT 수업과정 1단계 : 네사람이앉을수있는테이블에 4개팀에서각각 1명씩나와앉아서게임에임한다. 2단계 : 교사의질문에가장잘응답한학생에게점수를부여하고, 이들은자기점수를가지고각자의팀으로되돌아간다. 3단계 : 위과정을반복한다. 4단계 : 가장높은점수를얻은팀이승리팀이된다. 여기에서는소속팀구성원들은동료교사또는코치역할을한다. - 3 -
2. 수업모형의 75 분블록타임적용단계 단계과정시간 환경및분위기조성 도입 전시확인 동기유발 10 분 목표제시및본시소개 전개 협동및설명 팀경쟁 (TGT) 20 분 20 분 본시정리 10 분 정리 형성평가 10 분 차시예고및인사 5 분 < 유의점 > 75 분수업에대한충분한사고실험이이루어지지않으면목표를달성하기어려울 수있다. 계획적인수업이이루어질수있도록시간계획을적절히세워야한다. 3. 기대효과 수학수업에팀경쟁 (TGT) 모형을도입하여팀내협동과팀간경쟁을도모함 으로서정적인수학수업이아닌게임과같은흥미있는수학수업이될수있다. - 4 -
Ⅲ. 교수 - 과정안 단원명 목표 Ⅳ. 함수 2. 이차함수의활용 (3) 이차함수와이차방정식, 이차부등식의관계 차시 3/4 1. 이차함수와이차방정식의관계를이해하고, 이를활용하여이차방정식 을풀수있다. 2. 이차함수와이차부등식의관계를이해하고, 이를이용하여이차부등식 을풀수있다. 3. 이차함수의그래프를이용하여이차방정식의실근의성질에대한문제 를풀수있다. 교수모형팀경쟁 (TGT) 수업모형형태일제, 협동 자료 교사용 학생용 교육기자재활용을위한자료준비 수학교과서, 수학익힘책, 노트 단계 시간 운영 교수 - 활동의도된교사활동예상되는학생활동 자료및 유의점 - 주위정돈을통한분위기를 환경 조성한다. 및 - 학생들과인사하고출결상황을 - 인사를한다. 분위 확인한다. 기 - 교재및펜지참확인을한다. - 교재및펜을정리정돈하고수 조성 업태도를바르게갖춘다. 전시 - 본시수업에필요한선수 - 질문에대해대답한다. 내용을질문을통해상기시킨다. 도입 ( 오프 닝 ) 10 분 확인 - 이차함수와이차방정식, 이차부 - 이차함수와이차방정식, 이차부 동기 등식사이에어떤관계가있을지 등식사이에어떤관계가있을지 유발 고민해보도록한다. 고민해본다. - 본시목표를제시한다. - 칠판을주시한다. 목표 - 다같이목표를읽도록한다. - 목표를다함께읽으면서학 제시 습목표를숙지한다. - 5 -
단계 시간 운영 의도된교사활동 교수 - 활동 예상되는학생활동 자료및 유의점 - 탐구활동을제시한다. 허근은 - 탐구활동의탐구내용을해결 - 탐구내용을협동을통하 그래프 하도록한다. 여해결해본다. 의 - 탐구활동의결과를다음과같 - 탐구활동의결과가일치하는 교점과 이정리해준다. 지확인한다. 관계없 이 존재하 므로 이차함 수의 그래프 이차함수 의그 와 래프는오른쪽그림과같은포물선이다. 이때이차방정 축이만나지 식 의두실근 은이차함수 않는경우 전개 20 분 협동및설명 의그래프와직선, 곧 축과의교점의 좌표와같다. (1) 이차함수와이차방정식 이차방정식이허근을가진다. 의관계 이차함수 에 서 일때이차함수는 이차방정식이되고이차방 정식의실근은 축위에존 재한다. (2) 방정식의실근의개수 ⅰ) 에대한방정식 의실근의개수 함수 의그래프와 축과의교점의개수 ⅱ) 에대한방정식 의실근의개수 함수 의그 - 6 -
단계 시간 운영 교수 - 활동의도된교사활동예상되는학생활동 자료및 유의점 래프와 축과의교점의개 수 -탐구활동의탐구내용을해결하도록한다. -탐구활동의결과를다음과같이정리해준다. -탐구내용을협동을통하여해결해본다. -탐구활동의결과가일치하는지확인한다. (3) 이차함수와이차부등식의 관계 (4) 이차부등식이항상성립할조건 ⅰ) 모든실수 에대하여 이항상성립할조건 ⅱ) 모든실수 에대하여 이항상성립할조건 - 교과서및수학익힘책의문 제를팀별로협동으로 풀어보도록한다. - 팀별로협동으로교과서 및수학익힘책의문제를풀어 본다. - 7 -
단계 시간 운영 의도된교사활동 교수 - 활동 예상되는학생활동 자료및 유의점 1 단계 : 소집단별로협동의기회를부여한다. 2 단계 : 각소집단별로한명씩나와게임에임한다. 전개 20 분 TGT 팀경쟁 3단계 : 교사의질문에가장잘응답한학생에게점수를부여하고, 이들은자기점수를가지고각자의소집단으로되돌아간다. 4단계 : 가장높은점수를얻은소집단이승리팀이된다. 여기에서는소속팀구성원들이동료교사또는코치역할을한다. 승리팀에게적절한집단보상을한다. (1) 이차함수와이차방정식의관계 이차함수 에서 일때이차함수는이차방 정식이되고이차방정식의실근은 축위에존재한다. 정리 ( 클로 징 ) 10 분 본시 정리 (2) 방정식의실근의개수 ⅰ) 에대한방정식 의실근의개수 함수 의그래프와 축과의교점의개수 ⅱ) 에대한방정식 의실근의개수 함수 의그래프와 축과의교점의개수 - 8 -
단계 시간 운영 교수 - 활동의도된교사활동예상되는학생활동 (3) 이차함수와이차부등식의관계 자료및 유의점 (4) 이차부등식이항상성립할조건 ⅰ) 모든실수 에대하여 이항상성립할조건 ⅱ) 모든실수 에대하여 이항상성립할조건 - 학생은본시내용을교사의설명을통해구조화한다. - 수학익힘책을통하여본시 - 수학익힘책를개별적으로해결해 10 분 형성 평가 내용을정리할수있도록한다. -소집단내에서토론하며상호평가하도록한다. 봄으로서본시내용을정리한다. -소집단내에서토론하며상호평 - 다음시간에할내용을언급 가한다. -다음시간에할내용을확인 한후, 본시을마친다. 한후, 인사를하고본시을 마친다. 차시 5 분 예고및 인사 - 9 -
6. 학생자리배치및형성평가계획 가 ) 학생자리배치 현 oo 이 oo 강 oo 김 oo 김 oo 오 oo 김 oo 윤 oo 송 oo 위와같은자리배치이유 : 수준별수업으로인하여상수준학급의학생인원이 17명정도이다. 팀경쟁 (TGT) 을위하여팀당 5~6명씩 3팀으로편성하였다. 상수준학급내에서도학생개개인의성취수준이다르므로, 각팀을성취수준이다른이질집단으로편성하여협동및팀경쟁이가능하도록하였다.
나 ) 형성평가계획 < 형성평가 > 1. 다음이차함수의그래프가 축과만나는지알아보고, 만나는 경우에는 축과만나는점의 좌표를구하여라. (1) (2) (3) (4) 2. 이차함수 의그래프가오른쪽그림과같을때, 다음물음에답하여라. (1) 이차부등식 의해를구하여라. (2) 이차부등식 의해를구하여라. 3. 이차함수 의그래프가 축과서로다른두점 에서만나도록실수 의값의범위를정하여라. 4. 이차함수 의그래프가 축과만나는두점을, 라고하자. 선분 의길이가 여라. 일때, 실수 의값을구하 - 11 -
5. 에대한이차부등식 의해가 를 포함하도록실수 의값의범위를정하여라. 6. 모든실수 에대하여이차부등식 이성립하 도록실수 의값의범위를정하여라. 7. 서로다른실수 에대하여이차함수 의그래프는 축과항상서로다른두점에서만나는것을보여라. 8. 일때, 부등식 이항상성립하 도록실수 의값의범위를정하여라. - 위와같은문제를풀이과정을자세히기술하여다음수업시작전에제출하도록한다. - 12 -
자료 이차함수와이차방정식, 이차부등식 (1) 이차함수와이차방정식의관계 이차함수 의그래프는오른쪽그림과같은포물선이다. 이때이차방정식 의두실근 은이차함수 의그래프와직선, 곧 축과의교점의 좌표와같다. 즉, 이차함수 에서 일때이차함수는이차방정식이되고이차방정식의실근은 축위에존재한다. (2) 방정식의실근의개수 ⅰ) 에대한방정식 의실근의개수 함수 의그래프와 축과의교점의개수 ⅱ) 에대한방정식 의실근의개수 함수 의그래프와 축과의 교점의개수 (3) 이차함수와이차부등식의관계 - 13 -
(4) 이차부등식이항상성립할조건 ⅰ) 모든실수 에대하여 이항상성립할조건 ⅱ) 모든실수 에대하여 이항상성립할조건 - 14 -
더좋은수업을위한제언 75 분블록타임의성공적인수업을위해서는다음과같은사항에유의해야한다. 첫째, 블록타임수업운영으로인하여자의수준에따라교과내용에대한부담을느껴오히려수학에흥미를잃을수도있다. 이를위하여수준에적절한교과내용과과제가주어져야한다. 둘째, 블록타임수업운영으로인하여배운내용에대한즉각적인심화, 보충을할수있는반면에수업시간의빈도수가줄어들어다음차시가전시의을바탕으로할때에는오히려전시상기를위해더많은시간을할애할필요가있다. 이를해결하기위해과제를적절히부여함이더욱필요하다. 셋째, 자의자기조절능력및수업운영흐름에따라집중력을유지시키는것이필요하다. - 15 -