Ⅰ. 순열과조합 1. 경우의수 2. 순열 3. 중복순열 4. 같은것이있는순열 5. 원순열 6. 조합 7. 중복조합 8. 자연수의분할 9. 집합의분할과분할, 분배 10. 이항정리
Ⅰ. 순열과조합 2 1. 경우의수 개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙 1 두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. 2 합의법칙은세개이상의사건에대하여도성립한다. 3 보기 학교에서집으로가는지하철은 종류, 버스는 종류가있다. 이때, 지하철과버스를타는일은동시에일어나지않으므로학교에서지하철또는버스를타고집으로가는경우의수는 ( 가지 ) (2) 곱의법칙 1 사건 가일어나는경우의수가 이고, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수가 일때, 두사건 와 가함께일어나는경우의수는 이다. 이것을곱의법칙이라고한다. 2 곱의법칙은세개이상의사건에대하여도성립한다. 3 보기 학교에서도서관을들러집으로가려고하는데, 학교에서도서관으로가는버스는 종류, 도서관에서집으로가는버스는 종류가있다. 이때, 학교에서버스를타고도서관을들러다시버스를타고집으로가는경우의수는 ( 가지 ) (3) 벤다이어그램을이용하여경우의수 사건 가어느두사건도동시에일어나지않는서로다른사건 ( 는자연수 ) 로 나누어질때, 벤다이어그램에서 임을알수있다. 2
Ⅰ. 순열과조합 3 문제 1. 네개의도시 사이에그림과같은도로가있다. 도시에서 도시로가는방법의수를구하여라. ( 단, 같은지점을두번지나지않는다.) 1) 문제 2. 다음그림과같은도로망이있다. 에서출발하여모든도로를한번씩만거쳐서 에도달하는방법의수는? ( 단, 교차점은반복하여지날수있다.) 2) 문제 3. 1 부터 100 까지의정수에대하여 4 와 6 으로나누어떨어지지않는정수의개수를구하여라. 3) 문제 4. 다항식 를전개할때생기는항의개수를구하여라. 4) 문제 5. 다항식 을전개할때, 서로다른항의개수를구하여라. 5) 3
Ⅰ. 순열과조합 4 유형 002 부정방정식의해의개수 부정방정식의해의계수 : 계수가가장큰항을먼저분류하면서경우를따져본다. 문제 6. 방정식 을만족하는자연수 의순서쌍 개수를구하여라. 6) 문제 7. 원, 원, 원짜리 종류의우표를합하여 원어치사는방법의수를구하여라. ( 단, 각우표를적어도 장씩은산다.) 7) 문제 8. 모양과크기가같은상품 를 개씩또는 개씩또는 개포장을하려고한다. 예를들면다음그림은 개씩 개, 개씩 개, 개포장을 개를한경우이다. 이때, 이와같은방법으로 개의상품을포장하는방법의수를구하시오. 8) 4
Ⅰ. 순열과조합 5 유형 003 주사위와동전 (1) 두개의주사위의눈의수의합 합 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 (2) 동전을던질때의경우의수 1 동전 개 2 동전 개 문제 9. 크기가서로다른 개의주사위를동시에던질때, 눈의수의합이 의배수가되는경우의수는? 9) 문제 10. 주사위, 를동시에던질때, 나오는눈의수이차가 또는 인경우의수는? 10) 문제 11. 서로다른세개의주사위를동시에던질때, 나오는세눈의수의곱이짝수인경우의수를 구하여라. 11) 5
Ⅰ. 순열과조합 6 유형 004 지불방법의수와지불금액의수 (1) 지불방법 : 각금액의선택수를고려 ( 곱의법칙 ) 100 원 개, 10 원 개, 1 원 개로지불하는방법의수 : ( 가지 ) (2) 지불금액 : 하위돈으로상위돈을만들수있는경우 1 화폐가중복되지않을때 : ( 가지 ) 2 화폐가중복될때 : 상위돈을하위돈으로고쳐서 1 의방법으로계산 문제 12. 10 원짜리동전 3 개, 50 원짜리동전 5 개, 100 원짜리동전 2 개를사용하여 거스름돈없이지불할수있는방법의수를구하여라. ( 단, 0 원을지불하는것은제외한다.) 12) 문제 13. 원짜리동전이 개, 원짜리동전이 개, 원짜리지폐가 장있을때, 이들전부또는일부를사용하여지불할수있는금액의가지수는? ( 단, 원을지불하는경우는제외한다. ) 13) 문제 14. 10000원짜리지폐 2장, 5000원짜리지폐 2장, 1000원짜리지폐 3장이있다. 이지폐의일부또는전부를사용하여거스름돈없이지불할수있는방법의수를, 지불할수있는금액의수를 라할때, 의값을구하여라. ( 단, 0원을지불하는것은제외한다.) 14) 6
Ⅰ. 순열과조합 7 유형 005 수형도및사전식배열 (1) 수형도 (tree graph) : 사건이일어나는모든경우를나뭇가지모양의그림으로나타낸것 (2) 숫자의크기및알파벳의순서에맞게끔사전식배열을하여경우의수를계산한다. 네개의숫자 가각각적혀있는네장의카드중에서세장을택하여 만들수있는세자리자연수를모두나열하면다음과같다. 문제 15. 장의카드 에서 장을골라일렬로배열할때, 만들수있는세자리의정수는모두몇가지인지구하여라. 15) 문제 16. 각자리의수가서로다른세자리자연수를작은수부터차례로나열할때, 번째에나열되는수를구하시오. 16) 7
Ⅰ. 순열과조합 8 유형 006 색칠하기 [ 방법 1] (1) 가장많은면과접하는영역을먼저색칠하면서빠짐없이, 중복되지않게색칠해나간다. (2) 어느두지역에같은색을칠하거나다른색을칠해도되는경우는같은색을칠하는경우와다른색을칠하는경우로나누어서구한뒤더한다. [ 방법 2] 칠하는색깔의개수에따라경우를나누어서칠한다. 문제 17. 다섯가지색으로그림과같은 의영역을칠하려고한다. 서로구분하기위하여인접하는영역을서로다른색으로칠할때, 칠하는방법은모두몇가지인지구하여라. ( 단, 같은색을두번사용해도된다.) 17) 문제 18. 빨강, 노랑, 파랑, 초록, 보라다섯가지의색의물감을그림의 에칠하려고한다. 같은색을몇번사용해도좋으나이웃하는부분의색은다른경우의수를구하여라. 18) 8
Ⅰ. 순열과조합 9 심화유형 007 몽모르트 (Mon-Mort) 순열, 포함배제의원리 (inclusion exclusion principle) (1) 조건에맞게각각의경우를나누어서직접수형도를만들어서경우의수를계산한다. (2) 그결과를알아두자 1 명 : 가지 2 명 : 가지 3 명 : 가지 4 명 : 가지 (3) 공식 명이사람이벗어놓은모자를잡을때, 명모두자기모자가아닌모자를잡을경우의수를구하는방법 1 Mon-Mort 순열이용 ( 단, ) 2 포함배제의원리이용 문제 19. 네명의친구 A B C D 가각각에게카드를쓰고, 친구들의이름이적힌 장의봉투에 무심코넣었다. 이때, 봉투와카드의이름이모두일치하지않는경우의수는? 19) 문제 20. 세종류의상품이 개씩있다. 이상품을그림과같은진열장에한칸에 하나씩모두진열하고자한다. 가로줄에는서로다른세종류의상품을 진열하고세로줄에는같은종류의상품이이웃하지않게진열하는방법의수는? 20) 9
Ⅰ. 순열과조합 10 심화유형 008 피보나치수열 와같이나타나는순열 : 앞의항들의합이그다음의항의수가된다. 방법 (1) 직접나열하여수의규칙을파악한다. 방법 (2) 점화식을만든다. 방법 (3) 같은것이있는순열을활용한다. 문제 21. 개의계단으로이루어진계단을한걸음에한계단또는두계단씩올라간다고할때, 이계단을오르는방법은모두몇가지인가? 21) 문제 22. 흰바둑돌과검은바둑돌이있다. 이바둑돌 개을일렬로나열하되, 흰바둑돌끼리는 이웃하지않도록나열하는방법의수를 이라하자. 예를들면, 개를나열하는경우의수는, 로서 이고, 개를나열하는경우의수는,, 로서 이다. 의값을구하시오. 22) 문제 23. 자리로이루어진은행계좌번호중에서 로시작하면서 또는 로만이루어져 있고, 이 개이상연속하지않는것은모두몇개인가? 23) 10
Ⅰ. 순열과조합 11 2. 순열 개념 001 순열의정의 (1) 정의 : 서로다른 개의것에서 개를택하여일렬로배열한것 ( 뽑고나열하는것 ) (2) 기호 : ( ) (3) 계산 : ( 개의자연수의곱 ) ( 연속한수의곱형태 ) (4) 공식 : ( 증명문제에서변형할때이용 ) (5) 1! 의정의 : 2! 의변형연습 : (6) 기타정의 :, 로정의 (7) 1 ( 공식암기법 : 특정한 명을뽑고나열하거나특정한 명을제외하고나열하는경우 ) 2 ( 공식암기법 : 명을뽑고나열하는경우 ) 문제 24. 그림과같이 의세문자를윗줄에 의세문자를 아랫줄에배열하여위와아래의문자를대응시켰을때, 와 가 대응되지않도록하는방법의수는? 24) 문제 25. 네쌍의신혼부부가그림과같은자동차에서 운전석을제외한나머지 좌석에부부끼리앉는방법의수는? 25) 11
Ⅰ. 순열과조합 12 유형 002 여사건의수 전체경우의수 - 반대사건의경우의수 : 계산횟수가적은반대의사건을이용하여전체경우에서반대경우의수를빼서구하는방법 주로 적어도 ~ 란말이있으면여사건을이용 문제 26. silent 의 개의문자를일렬로나열할때, 적어도한쪽끝에모음이오는경우의수를구하여라. 26) 문제 27. 게임 은참가자들이돌아가며자연수를 부터차례대로말하되,, 가들어가있는수는말하지않는게임이다. 예를들면,,,,, 등은말하지않아야한다. 게임 을할때, 부터 까지의자연수중말하지않아야하는수의개수를구하시오. 27) 12
Ⅰ. 순열과조합 13 유형 003 숫자만들기 (1) 각자리를 의칸을만들어각자리에올수있는방법의수를적고, 각자리의구한방법의수를모두곱하여방법의수를구한다. (2) 특정한조건이있으면조건에맞는자리의수를먼저배치하고나머지자리의수를배치하는방법의수를고려한다. (3) 맨앞의자리에는 이올수없는경우는 이오지않게배치후방법의수고려한다. ( 혹은여사건이용한다.) 문제 28. 네개의숫자 를한번씩사용하여네자리의자연수를만들때, 천의자리와일의자리중적어도한곳이짝수인것의개수는? 28) 문제 29. 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자연수중에서 일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연수의개수를구하시오. 29) 문제 30. 의 개의숫자를한번씩만사용하여만든 자리의수중에서 의배수의개수는? 30) 문제 31. 다섯개의수 중에서 개의수를이용하여세자리의자연수를만들때, 의배수의개수를구하시오. 31) 13
Ⅰ. 순열과조합 14 유형 004 이웃하는경우, 이웃하지않는경우, 교대로배치하는경우의수 (1) 이웃하는경우 : 이웃하는것을한묶음으로처리 1 이웃해야하는대상들을한묶음으로보고순열의수를구한다. 2 한묶음속에서의순열의수를구한다. 3 1 에서구한순열의수와 2 에서구한순열의수를곱한다. (2) 이웃하지않는경우 [ 방법 1] 반대의것을먼저배열후에빈자리를배열 1 이웃해도좋은것을나열하는순열의수를구한다. 2 사이사이와양끝에이웃하지않는것을나열하는순열의수를구한다. 3 1 에서구한순열의수에 2 에서구한순열의수를곱한다. [ 방법 2] 여사건의이용전체의배열에서반대사건의배열을뺀다. ( 명이이웃하지않을때편리 ) (3) 남, 녀교대로배열하는경우 : 1 남자 명, 여자 명을남자와여자가교대로일렬로세우는방법의수 ( 남녀남녀 의교대가있고여남여남 의교대가되는경우가 가지를고려 ) : 2 남자 명, 여자 명을남자와여자가교대로일렬로세우는방법의수 : ( 남녀남녀 의교대한가지만일어난다는사실을유의하자.) ( 즉, 많은수를배치한후에빈자리에적은수를배치 ) 문제 32. 종류가다른영어책 3 권을포함하여서로다른 7 권의책을책꽂이에꽂을때, 영어책 3 권을이웃하도록꽂는방법의수를 라하고, 영어책 3 권중어느두권도이웃하지않도록꽂는방법의수를 라고할때, 의값은? 32) 문제 33. 개의문자 를일렬로나열할때, 끼리또는 끼리이웃하게되는 모든경우의수를구하시오. 33) 문제 34. 의 개의숫자를일렬로나열할때, 짝수와홀수가교대로나열되는경우의수를구하시오. 34) 14
Ⅰ. 순열과조합 15 3. 중복순열 개념 001 중복순열 (1) 정의 : 서로다른 개에서중복을허락하여 개를뽑아일렬로배열하는것 (2) 계산 : (3) 적용방법 : 1 직접자리배치를이용하여풀이 : 중복을허락하는자릿수배치, 모스부호 (, ㅡ ), 신호만들기문제 2 함수의개수를구하는방법응용 : 기명투표, 우체통, 여관에투숙하기, 반편성문제 3 집합에서의벤다이어그램을이용하여배치하는방법의수 중복순열의공식암기법 에서 을받는쪽 고정숫자 을주는쪽 선택숫자 로생각 개 개 문제 35. 다섯개의문자 를중복사용하여네문자로된암호를만드는데 적어도하나의모음이포함되어야된다고한다. 이때, 만들수있는암호의개수를구하시오. 35) 문제 36. 세문자를중복사용하여 개로이루어진문자열을만들때, 가모두포함된문자열의개수는? 1 2 3 4 5 36) 15
Ⅰ. 순열과조합 16 문제 37. 그림과같이가로로 개, 세로로 개의도로로이루어져있는도로망이있다. 한번지나간도로 는다시지날수없다고할때, 지점에서 지점으로가는방법의수를구하시오. 37) 문제 38. 숫자 에서중복을허용하여세개를택하여만든세자리자연수를문장에대응시켜암호 화시키려고한다. 이때, 짝수가연속으로나오는자연수는위조방지용숫자로제외시킨다. 예를 들어, 등은제외시키고 등은허용한다. 위와같은방법으로암호화시킬수있는문장 은최대몇개인가? 1 개 2 개 3 개 4 개 5 개 38) 문제 39. 그림과같이네잎클로버의그림을중심 에서출발하여연필을떼지않고, 한번에그리고자한 다. 그방법은모두몇가지인가? 1 2 3 4 5 39) 16
Ⅰ. 순열과조합 17 심화유형 002 집합의순서쌍개수 벤다이어그램을이용하여조건에영역별로원소를맞게배치하는경우를생각한다. 문제 40. 전체집합 의두부분집합 에대하여 를만족시키는순서쌍 의개수는? 1 2 3 4 5 40) 문제 41. 집합 의두부분집합 가다음두조건을만족할때, 순서쌍 의개수는? ( 가 ) 집합 는모두공집합이아니다. ( 나 ) 1 2 3 4 5 41) 문제 42. 집합 의두부분집합 개수는? 가다음두조건을만족할때, 순서쌍 의 ( 가 ) ( 나 ) 1 2 3 4 5 42) 17
Ⅰ. 순열과조합 18 4. 같은것이있는순열 개념 001 같은것이있는순열 ( 기본공식 ) 개중에서 개, 개, 개, 가각각같은것일때, 이들을한줄로나열하는순열의수 : 단 문제 43. 다섯개의숫자 로만들수있는네자리의정수는모두몇개인가? 43) 문제 44. 개의숫자 를일렬로나열하여만들수있는여섯자리자연수의개수를 구하시오. 44) 문제 45. 의 개의숫자를일렬로배열하여만들수있는여섯자리의자연수중에서 홀수의개수는? 1 2 3 4 5 45) 문제 46. 개의문자 를일렬로나열할때, 양쪽끝에는서로다른문자가배치되는경우 의수를구하시오. 46) 18
Ⅰ. 순열과조합 19 문제 47. 차량번호의뒷자리네개의숫자가 과같이 자리의숫자중같은숫자 개, 다른숫자 개로구성되는경우의수를구하시오. 47) 문제 48. 집합 에서 로의함수 중에서 을만족하는함수의개수를구하시오. 48) 문제 49. 를 명이순서를정하여이어달리기를하는데, 각자달리는거리는 중한가지씩만선택하여달리기로하였다. 예를들면 가, 가, 가, 가 를달린다. 이와같이 이어달리기를할때, 서로다르게달리는방법의수를구하시오. 49) 문제 50. 벨을눌러신호를만들려고한다. 벨은한번에 초또는 초동안누를수있고, 벨과벨사이의 간격은 초로한다. 초짜리신호를만들때, 몇가지신호를만들수있는가? ( 단, 신호의처음과끝은벨을눌러야한다.) 1 2 3 4 5 50) 19
Ⅰ. 순열과조합 20 유형 002 같은것이있는순열활용 1 ( 순서가정해진순열 ) 순서가정해진것들을같은것으로인식하여같은것이있는순열의수를이용 문제 51. 개의숫자 를모두써서일렬로배열할때, 의순서가유지되는방법의수는? 51) 문제 52. 을일렬로배열할때, 처럼모음 와자음 를 각각알파벳순서인 와 의순서로배열하는경우의수를구하시오. 52) 문제 53. 그림과같이 개의다리에각각하나씩주어진양말과신발을신겨야하는거미인형이있다. 항상 신발보다는양말을먼저신겨야하는데예를들어 다리의양말을신기고 다리의양말을신긴 후다시 다리의신발을신기고 다리의양말을신길수있다. 이때, 양말과신발을모두신는 순서의경우의수는몇가지인가? 1 2 3 4 5 53) 20
Ⅰ. 순열과조합 21 유형 003 같은것이있는순열활용 2 ( 길잡이의수 ) (1) 방법 1 : 같은것이있는순열의수를이용 ( 가로 :, 세로 :, 높이 : 가지로놓고배치 ) 복잡한모양에서는통과하는점을정하기 ( 반드시, 그리고한번씩만통과하는점 : 대각선배치 ) (2) 방법 2 : 직접덧셈법칙을적용 문제 54. 그림과같은도로망이있다. A 지점에서출발하여도로망을따라 B 지점까지갈때, 최단경로로가 는방법의수를구하시오. 54) 문제 55. 그림과같은도로망이있다. 이도로를따라 지점에서 지점까지최단거리로가는방법의수를 구하시오. 55) 문제 56. 다음그림은어떤로봇이이동하며작업하는직사각형모양의작업장에서로봇이이동가능한경로 를나타낸것이다. 이로봇이 지점에서 지점까지이동하는최단경로의수를구하시오. 56) 21
Ⅰ. 순열과조합 22 문제 57. 그림과같은도로망이있다. 지점 에서출발하여, 지점 를지나고지점 는지나지않으면서 최단길이로지점 에이르는경우의수는? 1 2 3 4 5 57) 문제 58. 그림과같이정육면체의각면이 등분되어있다. 꼭짓점 A 에서출발하여정육면체의모서리나중 선을따라꼭짓점 B 까지가는최단경로의수는? 1 2 3 4 5 58) 문제 59. 좌표평면위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움직이는점 P 가있다. 이때, 원점을 출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. 문제 60. 그림은 확률과통계 를이용하여삼각형을만든것이다. 그림에서어둡게칠한칸의예와같이 확 자가적힌칸에서부터위에서아래로또는좌에서우로또는우에서좌로이웃한칸으로움직 이면 확률과통계 라는말이만들어진다. 이와같이 확률과통계 라는글이만들어지는모든 방법의수를구하시오. 확확률확확률과률확확률과통과률확확률과통계통과률확 59) 60) 22
Ⅰ. 순열과조합 23 5. 원순열 개념 001 원순열 (1) 정의 : 서로다른 개의원소를원형으로배열한것 (2) 구하는방법 직순열 방법 1 공식이용 : 배열하는개수 방법 2 기준을먼저배치하고나머지를순열로배치 (3) 서로다른 개의원소를 ⅰ) 개모두를원형으로배열하는방법의수 ⅱ) 개에서 개를택해원형으로배열하는방법의수 문제 61. 의 명이원탁에둘러앉을때, 세사람중오직두사람만이웃하도록앉는방법의수는? 61) 문제 62. 그림과같이 개의의자가있는원탁에 세사람이앉을때, 와 가이웃하지않게앉는방법의수를구하시오. ( 단, 회전하여같은것은 가지로간주한다.) 62) 23
Ⅰ. 순열과조합 24 문제 63. 의 명이원탁에둘러앉을때, 와 는이웃하고, 와 는이웃하지않는방법의수를구하시오. 63) 문제 64. 그림과같이정육각형모양의탁자가있다. 남자 명과여자 명중에서남자 명과여자 명이 탁자에앉을때, 남자와여자가교대로앉게되는경우의수를구하시오. 64) 문제 65. 그림과같은원탁에 개의의자가같은간격으로둥글게놓여있다. 명이세자리를비워두고의자에앉는방법의수를구하시오. 65) 24
Ⅰ. 순열과조합 25 문제 66. 그림과같이정사각형이 등분된도형이있다. 어두운안쪽네영역에노랑, 주황, 빨강, 파랑서로 다른네가지색을모두칠하고, 바깥쪽네영역에도노랑, 주황, 빨강, 파랑서로다른네가지색 을모두칠하여모든영역을구분하려고한다. 이때, 색을칠하는방법의수를구하시오. ( 단, 도형을회전시켜같은경우에는한가지로생각한다.) 66) 문제 67. 그림과같이원탁주위에 개의의자가같은간격으로놓여있다. 의 명중 명은의자에앉히고 명은빈의자앞에세울때, 서로다른경우의수를구하시오. 67) 문제 68. 그림과같이원형의책상에같은간격으로 개의의자가놓여있다. 각의자위에 장의카드,,,, 을한장씩올려놓으려고한다. 이때, 카드를의자에놓는방법의수는? ( 단, 회전하여같은것은하나의경우로세고, 의자는서로구별하지않는다.) 68) 25
Ⅰ. 순열과조합 26 개념 002 다각형순열 ( 탁자순열 ) (1) 다각형순열원형이아닌다각형인경우 ( 대칭인경우 ) 의순열의수 방법 1 ( 원순열의경우의수 ) ( 자리를순차적으로옮겨서달라지는경우의수 ) 방법 2 ( 기준이되는한개를배치하는경우의수 ) ( 나머지의순열 ) 원형이아닌다각형인경우 ( 대칭인경우 ) 의순열의수 ( 예 ) < > < > < > --------------------------------------------------------------------------- (2) 염주순열 ( 목걸이순열 ) : 염주나목걸이등과같이뒤집어놓아도같은것이되는순열 염주순열의경우의수 ( 원순열의경우의수 ) 문제 69. 명이사람이가로가긴직사각형모양의탁자와원형의탁자에각각 명씩앉는경우의수는? 1 2 3 4 5 69) 문제 70. 대학교 학기수시모집에지원한남학생 명과여학생 명을토론식면접을하기위하여그림과 같이정사각형모양으로배열된 개의의자에앉히려한다. 붙어있는의자에는반드시남녀가 명 씩앉도록할때, 이들 명이앉을수있는모든경우의수는? 1 2 3 4 5 70) 26
Ⅰ. 순열과조합 27 문제 71. 그림과같은숫자판의 개의칸에 부터 까지의수를하나씩넣는경우의수는? ( 단, 숫자판을회전하여일치하면같은경우로생각한다.) 1 2 3 4 5 71) 문제 72. 정육면체의 개의면에주사위눈 을적어넣는방법의수를구하시오. 72) 문제 73. 정육면체의 개의면에주사위눈 을적어넣을때, 마주보는눈의합이같도록하는방법의수를구하시오. 73) 문제 74. 정육면체주사위의여섯면에빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑의다섯가지색을모두사용하여칠하려 고한다. 같은색을이웃한면에칠하지않는다고할때, 주사위를칠하는방법의수는모두몇가지 인지구하시오. 74) 27