전력
8.. 전력의정의 직류회로의전력 전력 P W Q W Q P t t W Q Q t VI W: 일, t: 시간, Q: 전하량, V: 전압, 전위차, I: 전류 P VI RI I RI V V R V R
8.. 전력의정의
8.. 정현파교류회로에서의전력 평균전력 (average power) 또는유효전력 (effective power) 교류회로에서는전압, 전류가모두변하기때문에, 전력은전압과전류의곱을평균한값으로정의된다.
8.. 정현파교류회로에서의전력 8... 저항에서의전력과에너지 저항양단에전압 v(t) 가걸린다면, t V sin t v 옴의법칙에의하여, 흐르는전류 i(t) 는 i t sint I sin t V R 전압과전류의실효값을각각 V, I 라하면, V V, I I V I V I R V I R R
8.. 정현파교류회로에서의전력 8... 저항에서의전력과에너지 순시전력 p p vi V VI sin sint I sint V t VI cos t I sin t - 주파수 : 전압, 전류주파수의 배 - 부호는항상 (+) 언제나에너지소비중
8.. 정현파교류회로에서의전력 8... 저항에서의전력과에너지 평균전력 P P VI 0 cos tdt VI P VI
8.. 정현파교류회로에서의전력 8... 저항에서의전력과에너지 임의시간동안사용한전기에너지 w R w R t 0 pdt t 0 VI cos t dt VI t sin t 주기보다충분히긴시간동안소비된전기에너지는 V W R VIt RI t R t
8.. 정현파교류회로에서의전력 8... 인덕터에서의전력과에너지 인덕터 L에전류i(t) 가흐른다면, t I sin t i 인덕터양단간전압 v(t) 는 v t L LI cost V cos t di dt 전압과전류의실효값을각각 V, I 라하면, V V, I I, V LI X L I V X L I V X L I V X LI LI
8.. 정현파교류회로에서의전력 8... 인덕터에서의전력과에너지 순시전력 p p vi V cost I sint VI sint cost VI sin t - 주파수 : 전압, 전류주파수의 배 - 부호가 (+) 와 (-) 를반복 -(+): 자기에너지축적 전력소비, (-): 자기에너지방출 전력공급 평균전력 P P sin 0 VI tdt 인덕터의평균전력 P는 0이다. 0
8.. 정현파교류회로에서의전력 8... 인덕터에서의전력과에너지 인덕터의에너지 w 시간 t 일때전류 i, 시간 t 일때전류 i 소비된에너지 w 는 w t L t t i t v t dt i t L dt L i t i i Li Li pdt i t t i t di dt i di 인덕터에서소비된에너지는전류의최초값과최종값에만관계되고도중의값과는아무관계가없다. i 과 i 의크기에따라서 w 의부호는 (+) 일수도있고 (-) 일수도있다. 전류가흐리지않던상태에대하여, 전류 i 가흐를때의에너지 w 는 w Li
8.. 정현파교류회로에서의전력 8... 인덕터에서의전력과에너지 평균에너지 W w Li i t I sint L I sint LI cos t w 를주기동안평균하여, 인덕터의평균에너지 W 를계산하면, W LI 0 cos tdt LI 인덕터에평균적으로축적된에너지 소비에너지
8.. 정현파교류회로에서의전력 8..3. 커패시터에서의전력과에너지 커패시터 C에전압v(t) 가인가된다면, t V sin t v 커패시터에흐르는전류 i(t) 는 i t C CV cost I cos t 전압과전류의실효값을각각 V, I 라하면, V V dv dt V, I I, I CV V X C X CI V X C I V X CI I C
8.. 정현파교류회로에서의전력 8..3. 커패시터에서의전력과에너지 순시전력 p p vi V sint I cost VI sint cost VI sin t - 주파수 : 전압, 전류주파수의 배 - 부호가 (+) 와 (-) 를반복 -(+): 전하충전 전력소비 (-): 전하방전 전력공급 평균전력 P P sin 0 VI tdt 커패시터의평균전력 P는 0이다. 0
8.. 정현파교류회로에서의전력 8..3. 커패시터에서의전력과에너지 커패시터의에너지 w 시간 t 일때전압 v, 시간 t 일때전압 v 소비된에너지 w 는 w t t C t v t i t dt v t C dt C v t v v Cv Cv pdt v t t v t dv dt v dv 커패시터에서소비된에너지는전압의최초값과최종값에만관계되고도중의값과는아무관계가없다. v 과 v 의크기에따라서 w 의부호는 (+) 일수도있고 (-) 일수도있다. 전압이 0V 였던상태에대하여, 전압 v 가걸렸을때의에너지 w 는 w Cv
8.. 정현파교류회로에서의전력 8..3. 커패시터에서의전력과에너지 평균에너지 W w Cv i t I sint C V sint CV cos t w 를주기동안평균하여, 인덕터의평균에너지 W 를계산하면, W CV 0 cos tdt CV 커패시터에평균적으로축적된에너지 소비에너지
8.3. 역률 일반적으로대전력시스템의부하는저항 (R) 과인덕터 (L) 의직렬연결로생각할수있다. 예 ) 변압기, 전동기등 부하의합성임피던스 Z Z 에전압 v V sint 가인가된다면, 전류는 i I sin t 따라서, 순시전력은 p vi VI sint sin t VI cos VI cos t sin xsin y cos x y cosx y 한주기동안평균전력은 P VI cos
8.3. 역률 역률 p.f. (Power Factor) P p. f. cos 90 90 0 p. f. VI 인덕터의경우, 전류가전압에뒤지므로지상역률 커패시터의경우, 전류가전압에앞서므로진상역률이라한다.
8.4. 무효전력과피상전력 유효전력 (Effective Power, Active Power) P VI cos 유효전력은전압에전압과동상인전류성분을곱해서구하거나, 전류에전류와동상인전압성분을곱해서구해지는전력. 합성임피던스중저항에서의전력
8.4. 무효전력과피상전력 무효전력 (Reactive Power, Wattless Power) Q VI sin[var] 무효전력이란전압에전압과 90 의위상차인전류성분을곱해서구하거나, 전류에전류와 90 의위상차인전압성분을곱해서구해지는전력. 단위는 [var] (volt-aperes reactive) 합성임피던스중리액턴스에서의전력 Q 무효율 (r.f., reactive factor) r. f. sin 90 90 r. f. VI r.. r. f. p. f. p. f. f
8.4. 무효전력과피상전력 피상전력또는겉보기전력 (Apparent Power) S VI[VA] 전압과전류의실효값을곱해서구함. 단위는 [VA] (volt-apere) P Q VI cos VI sin VI S S P Q
8.4. 무효전력과피상전력 V=IZ XI =
8.4. 무효전력과피상전력
8.4. 무효전력과피상전력
8.4. 무효전력과피상전력
8.5. 복소전력 전력삼각형은임피던스삼각형의각변에 I 을곱하면되므로임피던스삼각형과닮은꼴이다. 복소전력 S VI cos jvi sin VI P jq ZI RI ZII VI R jx jxi I 복소전력은복소전압과복소전류의공액복소수를곱하여구할수있고, 이때, 실수부는유효전력이고허수부는무효전력이다.
8.5. 복소전력
8.6. 역률의개선 I P V cos 역률이낮으면, 부하에동일한전력을전달하기위해더많은전류를흘려야한다. 이런문제를해결하기위하여, 인덕턴스가주성분인부하에커패시터를병렬연결하여역률을개선한다. 이러한커패시터를역률개선용진상콘덴서라고한다. 역률개선은부하자체의역률을개선한다는의미가아니고, 전원의입장에서전력에기여하지못하는리액턴스의전류를상쇄하여전원전류의크기를줄이는것이다.
8.6. 역률의개선
8.6. 역률의개선 진상콘덴서용량 역률을 cosθ cosθ
8.6. 역률의개선
8.6. 역률의개선
8.6. 역률의개선
8.7. 최대전력전달조건 8.7.. 내부임피던스와부하가모두순저항인경우 R L 설정방법 (R 0 는고정 )
8.7. 최대전력전달조건 8.7.. 내부임피던스와부하가모두순저항인경우 P 를최대화하는것은 P 의분모를최소화하는것과같다. P 의분모의 R L 에대한편미분이 0 이되는 R L 을구한다. arg in RL R R 0 L R 0 R L R R 0 L R R L 0 R L R R 0 L 0 R L R 0 이때의최대전력은 최대전력을전송받으려면부하에서의소비전력이전체소비전력의반밖에되지않아서효율은 50% 가된다. E E E P EI R R R 0 L R L
8.7. 최대전력전달조건 R L 0
8.7. 최대전력전달조건 8.7.. 임피던스형태의내부저항과순저항부하인경우
8.7. 최대전력전달조건 R L 6 8 0
8.7. 최대전력전달조건 8.7.3. 내부임피던스와임피던스형태의부하인경우 R L V 리액턴스는 L 과 C 로상쇄한다면, X+X L =0 즉, X L =-X R R L V R R L R L R
8.7. 최대전력전달조건 8.7.3. 내부임피던스와임피던스형태의부하인경우 따라서, 부하는 R L jx L R jx R jx 공액정합 (conjugate atching) 공액형태의부하임피던스를취하여최대전력을얻어내는방법
8.7. 최대전력전달조건