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논문사례로보는실험계획법특강 이레테크소프트웨어사업부박재하 목차. 실험계획법논문소개. 실험계획법개요 3. OFAT 실험 4. Plackett-Burman 실험 5. 3 완전배치법실험 6. factor 중심합성계획법 7. Design Space 활용

통계적방법을적용한생산배지최적화 04 Minitab, Inc. 실험계획법절차 BACILUS LICHENIFORMIS_DATA.mpj 사례논문의실험계획법 기본생산배지 OFAT { 논문 } 배지성분 (C, N, P) 선별 Plackett-Burman_III { 논문 } k-p _ 부분배치법 { 비교 } 배지특성화 3 완전배치법 { 논문 } 배지최적화 (Response Surface Methodology) 중심합성계획법 (Central Composite Design) { 논문 } 4 04 Minitab, Inc.

설계기반품질 (QbD) 의개요 Process input & output 5 04 Minitab, Inc. 실험계획법적용프로세스 3 단계 단계실험계획법 단계실험계획법 6 04 Minitab, Inc. 3

기본생산배지 기본생산배지 기본배지에의한실험 input 배양공정 output 독립변수 (X) : A.D B.E C.F % (v/v) 접종 30 C 0 rpm 4 Hour 종속변수 (Y) : dry cell weight (D.C.W.) 기본배지 A: Sucrose 0 g/l B: Asparagine 0 g/l C: NaHPO4 g/l D: CaCl 0.0 g/l E: MgSO4 0.4 g/l F: NaCO3 0.5 g/l D.C.W.. g/l 7 04 Minitab, Inc. OFAT 법에의한배지선별 : C, N, P 발굴선정 OFAT 배지실험 기본배지에서탄소 (C) 원선정을위한 차 OFAT 실험 input 독립변수 (X) : A A, A3, A4, A5, A6 배양공정 % (v/v) 접종 30 C 0 rpm 4 Hour output 종속변수 (Y) : dry cell weight (D.C.W.) 탄소 (C) 원 A: Sucrose 0 g/l 기본배지 A: glucose 0 g/l A3: galactose* 0 g/l D.C.W. 3.3 g/l A4: lactose 0 g/l A5: fructose 0 g/l A6: maltose 0 g/l 8 04 Minitab, Inc. 4

OFAT 법에의한배지선별 : C, N, P 발굴선정 OFAT 배지실험 기본배지에탄소원고정, 질소 (N) 원선정을위한 차 OFAT 실험 input 독립변수 (X) : B B, B3, B4, B5, B6 배양공정 % (v/v) 접종 30 C 0 rpm 4 Hour output 종속변수 (Y) : dry cell weight (D.C.W.) 질소 (N) 원 B: asparagine 0 g/l 기본배지 B: casitone 0 g/l B3: peptone 0 g/l B4: malt extract 0 g/l B5: Yeast extract* 0 g/l D.C.W. 0.9 g/l B6: proteose peptone 0 g/l 9 04 Minitab, Inc. OFAT 법에의한배지선별 : C, N, P 발굴선정 OFAT 배지실험 기본배지에탄소원, 질소원고정, 인 (P) 원선정을위한 3차 OFAT 실험 input 독립변수 (X) : C C, C3, C4, C5, C6 인 (P) 원 배양공정 % (v/v) 접종 30 C 0 rpm 4 Hour output 종속변수 (Y) : dry cell weight (D.C.W.) C:ammonium phosphate monobasic g/l 기본배지 C:potassium phosphate g/l C3:potassium phosphate dibasic* g/l D.C.W.:.88 g/l C4:disodium hydrogen phosphate g/l C5:sodium dihydrogen phosphate dihydrate g/l C6:diammonium hydrogen phosphate g/l 0 04 Minitab, Inc. 5

OFAT 법에의한실험결과 : C, N, P 발굴선정 OFAT 배지실험 건조균체량 (D.C.W.).88 g/l 출처 : Bacillus licheniformis SCD067 균체대량생산성증가를위한통계적생산배지및발효조건최적화 04 Minitab, Inc. Plackett-Burman : 인자선별실험 Plackett-Burman 실험 배지선별을위한해상도 III 의 Screening ( 인자선별 ) 실험 input 독립변수 (X) : A3.D B5.E C3.F 배양공정 % (v/v) 접종 30 C 0 rpm 4 Hour output 종속변수 (Y) : dry cell weight (D.C.W.) 요인 (-) : 낮은수준, (+) : 높은수준, 단위 : g/l A3: galactose [(-)6 (+)4] B5: yeast extract [(-)5 (+)5] C3: K HPO 4 [(-) (+)3] D: CaCl [(-)0.005 (+)0.05] E: MgSO 4 [(-)0. (+)0.6] F: Na CO 3 [(-)0.5 (+)0.375] 04 Minitab, Inc. 6

Plackett-Burman : 인자선별실험 N=, K= Plackett-Burman 설계 표준순서 A B C D E F G H I J K PBD_D.C.W.mtw D.C.W. (g/l) +?.40 + + 3.05 3 - + + 7.7 4 + - + + 5.99 5 + + - + + 6.78 6 + + + - + + 5.55 7 - + + + - + + 5.4 8 - - + + + - + + 8.34 9 - - - + + + - + + 3.65 0 + - - - + + + - + + 3.05 - + - - - + + + - + + 5.96 - - - - - - - - - - -.7 3 04 Minitab, Inc. Plackett-Burman : 인자선별실험 Plackett-Burman 실험설계 해상도 III 의설계? 사용가능한설계표시 4 04 Minitab, Inc. 7

Plackett-Burman : 인자선별실험 Plackett-Burman 실험설계 요인설계생성 설계 Coded 워크시트 Uncoded 워크시트 5 04 Minitab, Inc. Plackett-Burman : 인자선별실험 초기 ( 주효과 ) 모형 ** 6 04 Minitab, Inc. D. C. W. 의모델식: yˆ( Code) 9.95 0.37 x x 3.55 x 0.840 x3 0.97 x4 0.69 x5 0. 6 8

Plackett-Burman : 인자선별실험 오차를최소화하는모형 ( 오차, α=0.5 ) *** * * 논문에서 B, D, C 선정 7 04 Minitab, Inc. D. C. W. 의모델식: yˆ( Code) 9.95 3.55 x 0.840 x 0.97 x 0. 69 x 3 4 5 Plackett-Burman : 인자선별실험 통계적으로유의한모형 (α=0.05) * *** * 논문에서 B, D, C 선정 8 04 Minitab, Inc. D. C. W. 의모델식: ˆ( y Code) 9.95 3.55x x 0.840x 3 0. 97 4 9

풀링 (Pooling) 에따른모형적합도비교 초기완전모형 오차 모형 인자선별모형 항 선택항 p값 선택항 p값 선택항 p값 A O 0.59 X X X X B O 0.00 O 0.000 O 0.000 C O 0.00 O 0.40 O 0.5 D O 0.68 O 0. O 0.5 E O 0.79 O 0. X X F O 0.73 X X X X 곡면성 * * * 오차 (MS) 3.894 3.048 3.385 적합결여검정 * * * 순수오차 (PE) * * * S.973 S.746 S.840 모형평가 R- 제곱 90.% R- 제곱 89.7% R- 제곱 86.5% R- 제곱 ( 수정 ) 78.6% R- 제곱 ( 수정 ) 8.98% R- 제곱 ( 수정 ) 8.0% R- 제곱 ( 예측 ) 43.08% R- 제곱 ( 예측 ) 68.7% R- 제곱 ( 예측 ) 69.07% 평가 Plackett-Burman : 인자선별실험 Plackett-Burman 선별실험분석 { 주효과도, 교호작용효과도 } 요인설계분석 요인그림 0 04 Minitab, Inc. 0

Plackett-Burman : 인자선별실험 Plackett-Burman 선별실험분석 { 적합치추정값 } 요인설계분석 입방체도 04 Minitab, Inc. 3 full factorial design : 특성화실험 3 factor full factorial design 실험 Screening 실험후, 3 완전배치법 + 중앙점 회실험 input 독립변수 (x) : B5 C3 F 배양공정 % (v/v) 접종 30 C 0 rpm 4 Hour output 종속변수 (Y) : dry cell weight (D.C.W.) 요인 (-) : 낮은수준, (+) : 높은수준, 단위 : g/l B5:yeast extract [(-)5 (+)5] C3:K HPO 4 [(-) (+)3] F:CaCl [(-)0.005 (+)0.05] 04 Minitab, Inc.

3 full factorial design + 중심점 : 특성화실험 3f_full factorial.mtw 3 완전배치법설계 Run A: yeast extract B: KHPO4 C: CaCl D.C.W. (g/l) - - - 0.6940 + - - 3.9 3 - + - 8.8796 4 + + -.9473 5 - - + 0.6005 6 + - + 3.350 7 - + + 8.970 8 + + +.79 9 0 0 0.3487 0 0 0 0.5545 3 04 Minitab, Inc. 3 full factorial design : 특성화실험 3 완전배치법설계생성 사용가능한설계표시 4 04 Minitab, Inc.

3 full factorial design : 특성화실험 3 완전배치법설계생성 요인설계생성 설계 5 04 Minitab, Inc. 3 full factorial design : 특성화실험 3 완전배치법설계생성 요인설계생성 요인 6 04 Minitab, Inc. 3

3 full factorial design : 특성화실험 초기완전모형 {A, B, C, AB, AC, BC, ABC, 중앙점 } 요인회귀분석 : D.C.W. 분산분석출처 DF Adj SS Adj MS F-값 P-값 모형 8.599.6999 7.49 0.068 선형 3.3308 7.03 335.76 0.040 A:yeast extract 6.9754 6.9754 80.60 0.0 B:KHPO4 4.3396 4.3396 04.9 0.044 C:CaCl 0.058 0.058 0.75 0.546 차교호작용 3 0.894 0.063.98 0.397 A:yeast extract*b:khpo4 0.53 0.53 7.9 0.7 A:yeast extract*c:cacl 0.073 0.073.9 0.459 B:KHPO4*C:CaCl 0.0098 0.0098 0.46 0.69 3차교호작용 0.0000 0.0000 0.00 0.97 A:yeast extract*b:khpo4*c:cacl 0.0000 0.0000 0.00 0.97 곡면성 0.0789 0.0789 3.73 0.304 오차 0.0 0.0 총계 9.604 모형요약 S R- 제곱 R- 제곱 ( 수정 ) R- 제곱 ( 예측 ) 0.4553 99.90% 99.% * 7 04 Minitab, Inc. 3 full factorial design : 특성화실험 초기완전모형의계수 {A, B, C, AB, AC, BC, ABC, 중앙점 } 코드화된계수 항 효과 계수 SE 계수 T-값 P-값 VIF 상수.95 0.055 8.6 0.003 A:yeast extract.934.4567 0.055 8.3 0.0.00 B:KHPO4 -.4730-0.7365 0.055-4.3 0.044.00 C:CaCl 0.0889 0.0444 0.055 0.86 0.546.00 A:yeast extract*b:khpo4 0.759 0.380 0.055.68 0.7.00 A:yeast extract*c:cacl 0.69 0.0585 0.055.4 0.459.00 B:KHPO4*C:CaCl 0.070 0.035 0.055 0.68 0.69.00 A:yeast extract*b:khpo4*c:cacl 0.0047 0.003 0.055 0.05 0.97.00 Ct Pt 0. 0.5.93 0.304.00 코드화되지않은단위의회귀방정식 8 04 Minitab, Inc. 4

3 full factorial design : 특성화실험 오차를최소화하는모형 { 오차, α=0.5 } *** *** * 9 04 Minitab, Inc. 3 full factorial design : 특성화실험 오차를최소화하는모형 { 오차, α=0.5 } 코드화된계수항 효과 계수 SE 계수 T-값 P-값 VIF 상수.95 0.047 6.87 0.000 A:yeast extract.934.4567 0.047 34.0 0.000.00 B:KHPO4 -.4730-0.7365 0.047-7.4 0.000.00 C:CaCl 0.0889 0.0444 0.047.04 0.357.00 A:yeast extract*b:khpo4 0.759 0.380 0.047 3.3 0.03.00 Ct Pt 0. 0.0955.33 0.08.00 코드화되지않은단위의회귀방정식 D.C.W. = 0.5 + 0.36 A:yeast extract -.04 B:KHPO4 + 8.89 C:CaCl + 0.0759 A:yeast extract*b:khpo4 + 0. Ct Pt D. C. W. 의모델식: ˆ( y Code).3.46A 0.74B 0.04C 0.4AB 0. Ct Pt 최소의오차를통하여통계적으로유의한수학적모형을구하여반응을예측할수있다. 30 04 Minitab, Inc. 5

3 full factorial design : 특성화실험 통계적으로유의한모형 {α=0.05} *** *** * 3 04 Minitab, Inc. 풀링 (Pooling) 에따른모형적합도비교 초기완전모형 오차 모형 인자선별모형 항 선택항 p값 선택항 p값 선택항 p값 A O 0.0 O 0.000 O 0.000 B O 0.044 O 0.000 O 0.000 C O 0.546 O 0.357 X * AB O 0.7 O 0.03 O 0.04 AC O 0.459 X * X * BC O 0.69 X * X * ABC O 0.97 X * X * 곡면성 O 0.304 O 0.08 O 0.069 오차 (MS) 0.0 0.046 0.048 적합결여검정 * p(0.77) p(0.75) 순수오차 (PE) * 0.0 0.0 S 0.455 S 0.08 S 0.8 모형적합 R- 제곱 99.90% R- 제곱 99.73% R- 제곱 99.66% R- 제곱 ( 수정 ) 99.% R- 제곱 ( 수정 ) 99.39% R- 제곱 ( 수정 ) 99.38% R- 제곱 ( 예측 ) * R- 제곱 ( 예측 ) 98.38% R- 제곱 ( 예측 ) 98.63% 평가 6

3 full factorial design : 특성화실험 3 완전배치법특성화실험분석 { 주효과도, 교호작용효과도 } 요인설계분석 요인그림 33 04 Minitab, Inc. 3 full factorial design : 특성화실험 3 완전배치법특성화실험분석 { 적합치추정값 } 요인설계분석 입방체도 34 04 Minitab, Inc. 7

OFAT 실험과 3 factorial design 실험의효과차이?.88 g/l 3 factorial design D.C.W. 최대값추정 {A: +, B: -, C: 편한수준 } ˆ y,.95.4567 * () 0.7365 * ( ) 0.380 * {() * ( )} 0.ct pt * (0) 3. 04 D.C.W. 생산량증가 : 3.04.88 =.6g 35 04 Minitab, Inc. 3 full factorial design : 특성화실험 특성화단계에서 3 완전배치요인실험계획법정리 목적 : 정도가좋은오차분산으로적합된모델에서유의한모형항을최적화단계까지그대로가져갈것인지결정하고, 남아있는인자의수준범위변경이나수준이동을고려하는경사로실험계획을결정한다. 하나, 풀링 (Pooling) 을통한유용한모형찾기 단계적회귀분석방법에의한유용한모형찾기 36 04 Minitab, Inc. 8

경사로실험 (Path of Steepest Ascent/descent) 정상점실험영역을찾기위한최단거리실험예 dry cell weight (D.C.W.) Path of Steepest Ascent/descent 출처 : Design and Analysis of Experiments, Douglas C. Montgomery 04 Minitab, Inc. Steepest Ascent Method (SAM) 법 경사로 (steepest ascent/descend method) 실험 곡면성이없는 차식모형이므로균체량이최대가되는최단정상점을찾기위하여통계적으로유의한인자에대해아래의수식값만큼수준을이동하여하나의실험점으로실험을진행하면정상점영역을찾을수있다. b j Base : xi, x j xi b i yˆ.3.455 x 0.735 x 0. 044 x 3 요인 yeast extract 5.0g씩증가 KHPO4 0.5g씩감소 38 04 Minitab, Inc. 9

Steepest Ascent Method (SAM) 법 경사로 (steepest ascent/descend method) 실험선별된주요인자의모형식이 차식이라균체량이최대가되는정상점을찾기위하여각각의인자에대해 Δ 값만큼수준을이동하여실험진행, 이동경로는 yeast(x) 변수가좌측방향이고 KHPO4(x) 변수는아래쪽방향이다. 두변수중회귀계수값이큰변수를기준으로크기 (Δ x ) 를결정한다. 즉 x은코드화된 단위 (5) 만큼우측으로이동할때마다 x는약 0.50단위 (*0.5=0.5) 만큼아래쪽으로이동시킨다. yˆ.3.455 x 0.735 x 0. 044 x x i 3 x, x 0.735 *.455 0. 5 X 5 5 X 3 Code x, x 5 5 3 Uncode X 0 5x, X x Coded Variables Natural variables Response Step x x yeast KHPO4 D.C.W. origine 0 0 0 Δ (origine) -0.50 (5) -0.50 () origine+δ -0.50 5.50 origine+δ -.00 0.00 origine+3δ 3 -.50 5 0.50 origine+4δ 4 -.00 30 0.00 39 04 Minitab, Inc. 요인실험계획법정리및질의응답 04 Minitab, Inc. 0

반응표면분석법 (Response Surface Methodology) 04 Minitab, Inc. 반응표면분석법 반응표면분석법의필요성. Y 와 X 들간에 차식의수학적모형이필요한경우에사용한다. y 0 i x i i i ii i x ij i j x x. Y 에영향을미치는 ~3 개의핵심인자 (Vital Few X s) 가선정되었을때, 각인자의최적조건을도출하기위하여사용한다. 3. 반응치에곡면성이있을때 차식의수학적모형은규격을만족하는인자들의 Design Space 를찾는데유용하다. 반응표면분석법은순차적인기법이다. 완전요인설계나부분요인설계를이용하여중요한변수를스크리닝한후, 반응표면설계로이동하여곡면성을모형화하고, 최적반응을찾는다. i j 4 04 Minitab, Inc.

반응표면분석법 반응표면설계 차항과 차항을효율적으로추정할수있다. 이전에수행한요인설계에실험점들을추가하여반응변수의곡면성을모형화할수있다. 43 04 Minitab, Inc. 중심합성계획법 (Central Composite Design) 중심합성계획법 (CCD) 은일반적으로많이사용되는반응표면설계방법이다. Cube Point: K 또는 K- 요인설계점 ( 꼭지점이라고도함 ), 여기서 K 는요인개수이다. Axial Point: 축점 ( 별점이라고도함 ) Center Point: 중앙점요인 개로구성된중심합성계획법설계는다음과같다. 그림의점은수행될실험런을나타낸다. 꼭지점 - 또는 축점 (- α,0), (+α,0), (0, +α), (0, -α) 중앙점 (0, 0) 꼭지점, 축점, 중앙점을함께표시 44 04 Minitab, Inc.

factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 Second-order Model : yˆ 0 k i x i i k i x ii i i j x x ij i j 69 04 Minitab, Inc. 45 factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 factor CCD (Central Composite Design) 실험 선별된주요인자의최적화를위한중심합성계획법실험 input 독립변수 (X) : B5 C3 배양공정 % (v/v) 접종 30 C 0 rpm 4 Hour output 종속변수 (Y) : dry cell weight (D.C.W.) 요인 (-) : 낮은수준, (+) : 높은수준, 단위 : g/l B5:yeast extract [(-) 5 7 (+) 5 45] C3:KHPO4 [(-) 0.3 (+) 3 0.39] 46 04 Minitab, Inc. 3

factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 X X Factor name Yeast extract KHPO4 수준 -α - 0 α 5.68 0. 7 0.3 36 0.6 45 0.39 f_ccd.mtw 46.3 0.4 Run A Coded B Coded A: yeast extract B: KHPO4 D.C.W. (g/l) - - 7 0.3 4.95884 + - 45 0.3 5.0708 3 - + 7 0.39 3.8964 4 + + 45 0.39 4.75309 5 -α 0 5.68 0.6 4.60344 6 +α 0 46.3 0.6 4.993 7 0 -α 36 0. 4.43509 8 0 +α 36 0.4 5.5000 9 0 0 36 0.6 5.0496 0 0 0 36 0.6 5.46389 0 0 36 0.6 5.38907 47 04 Minitab, Inc. factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 인자중심합성계획법설계 반응표면설계 반응표면설계생성 설계 사용가능한설계표시 48 04 Minitab, Inc. 4

5 04 Minitab, Inc. 중심합성계획법 (Central Composite Designs) 인자중심합성계획법설계와블록인자가있는축점거리.44 3 4 3 4 4 cf f ca a f n n n n n, B k, 3 B k 44. 4 4 k.633 4 8 6 8 cf f ca a f n n n n n 68. 4 3 4 k 74 반응표면설계생성 요인 04 Minitab, Inc. 인자중심합성계획법설계 50 factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 반응표면설계생성 요인

factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 인자중심합성계획법 반응표면설계 반응표면설계분석 5 04 Minitab, Inc. factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 인자중심합성계획법실험 ( 초기완전모형 : 완전 차모형 ) 모형요약의 R- 제곱 ( 수정 ) 값이가장높은최적을찾으려면!!! 5 04 Minitab, Inc. 6

factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 인자중심합성계획법분석 {R- 제곱 ( 수정 ) 가장높은최적모형 } 53 04 Minitab, Inc. factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 인자중심합성계획법분석 { 반응표면활용을위한모형 } 반응표면활용을위한 B:KHPO4 항을모형에가져옴 54 04 Minitab, Inc. 7

factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 인자중심합성계획법실험 { 최적모형발굴 } 하나, 풀링 (Pooling) 에의한최적모형 둘, 단계적회귀분석방법에의한최적모형 55 04 Minitab, Inc. factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 인자중심합성계획법실험 { 등고선도 / 표면도 } 반응표면모델식( Code) : yˆ 5.7 0.076 *( A) 0.0( B) 0.543 *( A^) 56 04 Minitab, Inc. 8

factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 인자중심합성계획법실험 { 반응최적화도구 } D.C.W. 추정값 (Uncode) = 6.3+0.49*(36.530) 0.6*(0.09) 0.0067*(36.530^)=5.08 57 04 Minitab, Inc. OFAT 실험과 factor CCD 실험의효과차이?.88 g/l D.C.W. 대 B:KHPO4, A:yeast extract의표면도 5. 6 4.4 D.C.W. 3..0 30 36 A:yeast extract 4 0. 48 0. 0. 3 0.4 B:KHPO4 factorial design CCD의 D.C.W. 최대값추정 {A: 36.53, B: 0.} yˆ ( Uncode) 6.3 0.49*(36.5) 0.6(0.) 0.0067 *(36.5^) 5.07 D.C.W. 값의차이 : 5..88 = 3.33g 58 04 Minitab, Inc. 9

factor CCD(Central Composite Design) 법 : N, P 최적화 인자중심합성계획법실험 {Design Space, Operating Space} 59 04 Minitab, Inc. ( 주 ) 이레테크남부사업소박재하 jhpark@minitab.co.kr 00-356-387 60 04 Minitab, Inc. 30

실험계획법을위한기초통계 6 04 Minitab, Inc. 가설검정의종류 유의수준 = 0.05 인경우 : P-Value > 0.05 이면 Ho 채택 P-Value < 0.05 이면 Ho 기각 가설검정 연속형 데이터유형 계수형 모집단의평균 검정대상 모집단의분산 개 모집단의수 3 개이상 모집단의수 개 개 개 표본 t 검정 표본 t 검정 분산분석 ANOVA 카이제곱검정 F 검정 6 0 Minitab, Inc. 3

가설검정절차 귀무가설설정 : H O 대립가설설정 : H 귀무가설채택영역 63 출처 : 이훈영, 통계학 05 Minitab, Inc. 신뢰수준과유의수준 한모집단의평균에대한검정을하고자한다면평균이얼마나차이가나야통계적으로다르다고할수있나? X ~ (, ) 표본평균에대한가설검정?? X ~ (, ) n 가설검정 70 70 z / H : 0 0 H : H : 0 0 z / H : 0 유의수준 (Level of significance): 제 종오류를범할최대오류률 (α) p_ 값 : 관찰된데이터의증거 ( 검정통계량 ) 로부터제 종오류를범할확률 p_ 값이 α 보다작으면귀무가설기각 / p_ 값이 α 보다크면귀무가설채택 x x H : 0 0 64 04 Minitab, Inc. 3

신뢰구간의의미 X n X ~ N, n α/ z n α/ z n μ z n st Sample s CI 3rd Sample s CI 5th Sample s CI : : nd Sample s CI 4th Sample s CI : : 0th Sample s CI 5 04 Minitab, Inc. 65 가설검정 검정결과 실제상황 의사결정 Ho 참 Ho 거짓 Ho 참 Ho 거짓 옳은결정 Probability ( α ) 제 종오류 (type I error) 제 종오류 (type II error) 옳은결정 Probability ( β ) 제 종오류 : 사실은귀무가설 (H O ) 이채택되어야하지만기각되는오류률 제 종오류 : 사실은대립가설 (H ) 이채택되어야하지만기각되는오류률 유의수준 (α): 제 종오류를범할최대오류률, p_ 값이 α 보다크면귀무가설채택 66 04 Minitab, Inc. 33

두모평균의검정 독립표본 실험단위 Randomization Standard Treatment New Treatment 67 04 Minitab, Inc. - 표본 t 검정 - 표본 t 검정 X X? 표준화 t O 분산이같은경우 S p X X n n 분산이다른경우 μ μ X X t O s s n n X ~ N(0,0.5 ) X ~ N(,0.5 ) X ~ N(0,.8 ) 4 X ~ N(4,.8 ) (A) (B) 68 04 Minitab, Inc. 34

- 표본 t 검정 가설검정 귀무가설 : H O : μ = μ μ - μ = 0 μ μ 대립가설 : H : μ μ 유의수준대임계치 α = 0.05 통계량 { 등분산 ( ) 대이분산 ( )} p-value X X to pvalue pt to 결과값해석 S p t n n.05, n n 등분산 0 t O X X s n s n DF( 이분산) s s s n s n n n n n 69 04 Minitab, Inc. 분산분석 (Analysis of Variance) 일원배치법 (One-Way ANOVA) 데이터모형 ; y ij i ij i,, a j,, n i means model :i 번째처리의평균 y ij i i,, a j,, n 일원분산분석의가설검정 ; HO : H 적어도한쌍이다르다. ij : a effects model : 전체평균 : i번째처리의효과 i : 실험오차, NID 0, ij 70 0 Minitab, Inc. 35

분산분석 (Analysis of Variance) 제곱합 (Sum of Squares) 의분해 a n SS ( y y ) T i j ij.. a n a n ( yij y.. ) [( yi. y.. ) ( yij yi. )] i j i j a a n ( i...) ( ij i. ) i i j n y y y y SS SS SS T Treatments E 7 0 Minitab, Inc. 분산분석 (Analysis of Variance) 분산분석표 변동요인제곱합 (SS) 자유도 (df) 평균제곱합 (MS) F 0 Treatments 집단간 Error 집단내 n a y i. y.. i n a y ij y i. j i n a a- N-a 전체 y ij y.. N- j i n a yi. y.. a i n a yij yi. N a j i MS MS Treatment Error 분산분석표를작성했다면어떤의사결정이필요한가? F 0 통계량과 F, a, N a 분포의임계치 ( 유의확률 ) 을비교한다. 아래와같은결과이면귀무가설 ( 처리요인의평균이같다.) 을기각한다. F F 0, a, a( n ) 7 0 Minitab, Inc. 36

분산분석 (Analysis of Variance) F값의유의성검정 집단간평균제곱 (MS) 집단내평균제곱 (MS) 검정통계량 F값 MS Treatment n a yi y.. i n a. MSError yij yi. j i SS Fo SS Treatment Error F 0.05;3,6 F 분산분석은집단간평균제곱 (MSB) 을집단내평균제곱 (MSE) 으로나눈통계량 F 값을검정통계량으로하여집단간평균의차이가있는지통계적으로검정 73 0 Minitab, Inc. 출처 : 이훈영교수의통계학, 청람 ( 주 ) 이레테크남부사업소박재하 jhpark@minitab.co.kr 74 0 Minitab, Inc. 37