제3회지역분석여름학교 2008. 08. 26 서울대학교농경제사회학부지역정보전공 최명섭 / 윤성도 / 김의준
목 차 I. 공간계량경제모형의기본구조 II. 공간가중치행렬 III. 공간자기상관 IV. 추정사례및주요이슈 V. 기타공간계량경제모형
I. 공간계량경제모형의기본구조 공간계량경제학 (Spatial Econometrics) - 공간종속성 (Spatial Dependence) : 종속변수끼리상호관계존재 y = i f ( y ( j ) i j - 공간이질성 (Spatial Heterogeneity) y i = X i β i + ε i i = 1, 2 n 이산적 (Discrete) 연속적 (Continuous) - 시간은한방향으로영향을주지만, 공간은양방향으로영향을줌 - 시나리오적용시다른지역영향측정가능 3
공간회귀모형 (Spatial Regression Models) - 공간시차모형 (Spatial Lag Model) y = ρ Wy + X β + ε ε ~ MVN (0, σ 2 I ) ~ n y = ( I 1 ρ W ) ( Xβ + ε ) - 공간오차모형 (Spatial Error Model) y = Xβ + μ 2 μ = λw μ + ε ε ~ MVN (0, σ ) ( I n y = Xβ + ( I λw ) 1 ε 4
추정방법 - 최우추정법 / 간접최소자승법 / 2SLS / GMM 등 공간시차모형 ln L n n 2 = ln(2π ) ln(2σ ) + ln I ρw 2 2 1 ( Y ρw Xβ )'( Y ρw X 2σ β ) 2 공간오차모형 ln L n n 2 = ln(2π ) ln(2σ ) + ln I λw 2 2 1 ( Y Xβ )' ( I λw )' ( I λw )( Y 2σ Xβ 2 ) 5
공간자기상관검정 - 공간자기상관검정 I = ( N / S0)( e' We / e' e) I E( I ) Var( I ) 여기서, e : OLS 의잔차, S 0 = w ij ( ) i j ~ N (0,1) 2 LM lag = [ e' We /( e' e / N )] / D ~ χ 2 (1) 여기서, 1 2 2 D = [( WXβ )' ( I X ' ( X ' X ) X ' )( WXβ ) / σ ] + tr( W + W ' W ) 2 2 LM error = [ e' We /( e' e / N )] /[ tr( W + W ' W )] ~ χ 2 (1) 6
모형선택과정 (Anselin) 7
추정관련소프트웨어 - Spacestat / Geoda / Matlab / Excel / Gauss 등 8
관련문헌및사이트 - Anselin(1988), Spatial Econometrics: Methods and Models - Anselin et al(2004), Advances in Spatial Econometrics - Lesage(1999), Spatial Econometrics - 이성우 윤성도외 2인 (2006), 공간계량경제모형응용 - The Spatial Analysis Laboratory (SAL) : http://sal.uiuc.edu/ - Lesage 교수홈페이지 : http://www.spatial-econometrics.com/ 9
II. 공간가중치행렬 공간가중치행렬 (Spatial Weighted Matrix) 란? - 공간계량경제학의고유한특성중공간종속성을구조화 - 주변지역의패턴을구조화 - 두지역사이의잠재적공간상호관계를반영 공간가중치행렬의작성방법 - 인접여부 / 물리적거리 / 시간적거리 / 경제적차이 / 물동량 / 통근량 / K-Nearest Neighbors / 반경 - 지도이용, GIS 자료이용 10
인접여부를이용한공간가중치행렬 - 인접방법에따라 Linear, Rook, Bishop, Queen 등 4 가지방법이존재 - 인접지역이같은가중치를받는다는가정 - High-order contiguity 로확장가능 11
거리를이용한공간가중치행렬 w ij d 1 = d ij 여기서, α α ij : i 와 j 사이의거리 : 파라메터 (parameter) 경제적차이를이용한공간가중치행렬 w = ij 1 ri rj 12
횡단표준화 (Row-Standardization) - 주변영향력을구체화하기위해작성 - 공간계수의비교를위해서 - 주변지역의값이한지점에평균적으로얼마나영향을미치는지계량화 w s ij s wij = 단, w = 1 w ij j ij j w ij w s ij 13
공간시차변수 (Spatial Lag Variable) - 로표현가능하며, 공간시차변수라할수있음 ( 여기서 s ) Wy y t 1 1 W = w ij - 일반시차변수는과거의값 ( ) 을의미하나공간시차변수는주변지역 ( 예동, 서, 남, 북 ) 의값을의미함 - Spatial Lag operator 는주변지역의평균영향값을의미함 - y i = 42,300이고 4개의이웃을가지고있음. - Spatial Lag = (1/4) 50,200 + (1/4) 64,600 50,200 42,300 64,600600 45,000 + (1/4) 45,000 + (1/4) 34,200 34,200 = 48,500 14
공간가중치실제작성방법 - 인접행렬작성 - Geoda 프로그램이용 -GIS 자료이용 15
-GAL 포멧 -GWT 포멧 16
- 거리를이용한공간가중치행렬작성 d ij 2 = [( xi x j ) + ( yi y j ) 2 ] 1/ 2 - 좌표를이용하여유클리디안거리도출 - 거리의역수를이용하여공간가중치행렬작성 17
공간가중치실제사례 지역 1 서울특별시 2 인천광역시 3 경기도 4 강원도 5 대전광역시 6 충청북도 7 충청남도 8 광주광역시 9 전라북도 10 전라남도 11 부산광역시 12 대구광역시 13 울산광역시 14 경상북도 15 경상남도 16 제주도 18
- 인접여부 (Queen) 를이용한공간가중치행렬 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 인천 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 경기 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 강원 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 대전 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 충북 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 충남 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 광주 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 전북 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 전남 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 부산 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 대구 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 울산 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 경북 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 경남 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 제주 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 19
- 인접여부 (Queen) 를이용한공간가중치행렬 ( 횡단표준화 ) 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 0 0.50 0.50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 인천 050 0.50 0 050 0.50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 경기 0.20 0.20 0 0.20 0 0.2 0.20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 강원 0 0 0.33 0 0 0.33 0 0 0 0 0 0 0 0.33 0 0 대전 0 0 0 0 0 0.50 0.50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 충북 0 0 0.17 0.17 0.17 0 0.17 0 0.17 0 0 0 0 0.17 0 0 충남 0 0 0.25 0 0.25 0.25 0 0 0.25 0 0 0 0 0 0 0 광주 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 0 전북 0 0 0 0 0 0.20 0.20 0 0 0.20 0 0 0 0.20 0.20 0 전남 0 0 0 0 0 0 0 0.33 0.33 0 0 0 0 0 0.33 0 부산 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0.50 0 대구 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.50 0.50 0 울산 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 033 0.33 0 0 033 0.33 033 0.33 0 경북 0 0 0 0.17 0 0.17 0 0 0.17 0 0 0.17 0.17 0 0.17 0 경남 0 0 0 0 0 0 0 0 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0 0 제주 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.00 20
- 거리 ( 좌표 ) 를이용한공간가중치행렬 ( α = 2 ) 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 0 26 12 115 141 133 121 268 204 316 322 241 302 203 289 466 인천 26 0 39 141 144 146 110 261 199 307 333 252 316 220 296 458 경기 12 39 0 103 140 128 127 271 207 320 317 235 296 196 286 469 강원 115 141 103 0 181 135 206 322 260 376 301 225 269 167 289 516 대전 141 144 140 181 0 57 75 141 80 196 196 120 187 116 153 338 충북 133 146 128 135 57 0 119 191 134 247 190 108 170 76 162 382 충남 121 110 127 206 75 119 0 153 93 197 266 194 261 189 217 349 광주 268 261 271 322 141 191 153 0 64 56 201 173 221 215 142 199 전북 204 199 207 260 80 134 93 64 0 117 199 146 207 173 143 263 전남 316 307 320 376 196 247 197 56 117 0 238 223 264 269 182 152 부산 322 333 317 301 196 190 266 201 199 238 0 82 41 134 59 304 대구 241 252 235 225 120 108 194 173 146 223 82 0 68 62 67 326 울산 302 316 296 269 187 170 261 221 207 264 41 68 0 104 82 341 경북 203 220 196 167 116 76 189 215 173 269 134 62 104 0 129 384 경남 289 296 286 289 153 162 217 142 143 182 59 67 82 129 0 266 제주 466 458 469 516 338 382 349 199 263 152 304 326 341 384 266 0 21
- 거리 ( 좌표 ) 를이용한공간가중치행렬 ( 횡단표준화 ) ( α = 2 ) 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 0.000 0.173 0.781 0.009 0.006 0.007 0.008 0.002 0.003 0.001 0.001 0.002 0.001 0.003 0.001 0.001 인천 0.586 0.000000 0.271 0.020020 0.020020 0.019019 0.034034 0.006006 0.010010 0.004004 0.004004 0.006006 0.004004 0.008008 0.005005 0.002002 경기 0.859 0.088 0.000 0.013 0.007 0.008 0.008 0.002 0.003 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.002 0.001 강원 0.165 0.109 0.207 0.000 0.067 0.120 0.052 0.021 0.032 0.015 0.024 0.043 0.030 0.078 0.026 0.008 대전 0.044 0.042 0.044 0.027 0.000 0.270 0.153 0.044 0.137 0.023 0.023 0.061 0.025 0.064 0.037 0.008 충북 0.053 0.044 0.058 0.051 0.291 0.000 0.066 0.026 0.052 0.015 0.026 0.080 0.033 0.163 0.035 0.006 충남 0.088 0.106 0.080 0.030 0.226 0.090 0.000 0.055 0.147 0.033 0.018 0.034 0.019 0.036 0.027 0.011 광주 0.015 0.016 0.015 0.011 0.055 0.030 0.047 0.000 0.265 0.355 0.027 0.037 0.023 0.024 0.054 0.028 전북 0.026 0.027 0.025 0.016 0.171 0.061 0.124 0.262 0.000 0.080 0.027 0.051 0.025 0.036 0.053 0.016 전남 0.016 0.016 0.015 0.011 0.041 0.026 0.040 0.504 0.114 0.000 0.027 0.031 0.022 0.022 0.047 0.068 부산 0.008 0.007 0.008 0.009 0.021 0.022 0.011 0.020 0.020 0.014 0.000 0.118 0.461 0.044 0.231 0.009 대구 0.014 0.013 0.015 0.016 0.058 0.071 0.022 0.028 0.038 0.017 0.123 0.000 0.181 0.212 0.184 0.008 울산 0.009009 0.008008 0.009009 0.011011 0.023023 0.028028 0.012012 0.017017 0.019019 0.012012 0.472 0.178 0.000000 0.075075 0.121 0.007007 경북 0.026 0.022 0.028 0.039 0.080 0.189 0.030 0.023 0.036 0.015 0.060 0.278 0.100 0.000 0.065 0.007 경남 0.012 0.011 0.012 0.012 0.042 0.037 0.021 0.049 0.048 0.030 0.288 0.220 0.147 0.059 0.000 0.014 제주 0.026 0.027 0.026 0.021 0.050 0.039 0.047 0.145 0.083 0.249 0.062 0.054 0.049 0.039 0.081 0.000 22
- 경제적차이 (GRDP) 를이용한공간가중치행렬 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 0 152 18 170 174 166 142 174 167 152 145 165 152 136 135 186 인천 152 0 134 17 22 14 10 22 15 0 7 13 0 16 17 33 경기 18 134 0 152 156 148 124 156 149 134 127 147 134 118 117 168 강원 170 17 152 0 4 4 28 4 3 17 24 4 18 34 34 16 대전 174 22 156 4 0 8 32 0 7 22 29 8 22 38 38 12 충북 166 14 148 4 8 0 24 8 1 14 20 0 14 30 30 20 충남 142 10 124 28 32 24 0 32 25 10 3 23 10 6 7 44 광주 174 22 156 4 0 8 32 0 7 22 29 9 22 38 39 12 전북 167 15 149 3 7 1 25 7 0 15 22 2 15 31 31 19 전남 152 0 134 17 22 14 10 22 15 0 7 13 0 16 17 33 부산 145 7 127 24 29 20 3 29 22 7 0 20 6 9 10 40 대구 165 13 147 4 8 0 23 9 2 13 20 0 14 30 30 20 울산 152 0 134 18 22 14 10 22 15 0 6 14 0 16 16 34 경북 136 16 118 34 38 30 6 38 31 16 9 30 16 0 0 50 경남 135 17 117 34 38 30 7 39 31 17 10 30 16 0 0 50 제주 186 33 168 16 12 20 44 12 19 33 40 20 34 50 50 0 23
- 경제적차이 (GRDP) 를이용한공간가중치행렬 ( 횡단표준화 ) 서울인천경기강원대전충북충남광주전북전남부산대구울산경북경남제주 서울 0.000 0.045 0.384 0.041 0.040 0.042 0.049 0.040 0.041 0.045 0.048 0.042 0.045 0.051 0.051 0.037 인천 0.000000 0.000000 0.000000 0.001001 0.001001 0.001001 0.001001 0.001001 0.001001 0.959 0.002002 0.001001 0.030030 0.001001 0.001001 0.000000 경기 0.356 0.048 0.000 0.042 0.041 0.043 0.051 0.041 0.043 0.048 0.050 0.043 0.048 0.054 0.054 0.038 강원 0.003 0.034 0.004 0.000 0.144 0.149 0.021 0.134 0.214 0.034 0.024 0.134 0.033 0.017 0.017 0.037 대전 0.001 0.011 0.002 0.057 0.000 0.029 0.007 0.769 0.034 0.011 0.008 0.028 0.011 0.006 0.006 0.020 충북 0.001 0.018 0.002 0.062 0.030 0.000 0.010 0.029 0.205 0.018 0.012 0.566 0.017 0.008 0.008 0.012 충남 0.006 0.083 0.007 0.030 0.026 0.035 0.000 0.026 0.034 0.083 0.270 0.036 0.087 0.131 0.126 0.019 광주 0.001 0.011 0.002 0.054 0.775 0.028 0.007 0.000 0.033 0.011 0.008 0.027 0.011 0.006 0.006 0.020 전북 0.002 0.027 0.003 0.144 0.058 0.332 0.016 0.056 0.000 0.027 0.018 0.244 0.026 0.013 0.013 0.021 전남 0.000 0.960 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.002 0.001 0.029 0.001 0.001 0.000 부산 0.005 0.113 0.006 0.032 0.028 0.038 0.255 0.027 0.036 0.113 0.000 0.039 0.122 0.083 0.081 0.020 대구 0.002 0.020 0.002 0.059 0.031 0.603 0.011 0.030 0.160 0.020 0.013 0.000 0.019 0.009 0.009 0.013 울산 0.001001 0.426 0.002002 0.011011 0.009009 0.015015 0.021021 0.009009 0.013013 0.414 0.032032 0.015015 0.000000 0.013013 0.013013 0.006006 경북 0.002 0.014 0.002 0.007 0.006 0.007 0.035 0.006 0.007 0.014 0.024 0.008 0.014 0.000 0.851 0.004 경남 0.002 0.013 0.002 0.007 0.006 0.007 0.034 0.006 0.007 0.013 0.023 0.008 0.014 0.854 0.000 0.004 제주 0.009 0.052 0.010 0.109 0.147 0.087 0.040 0.150 0.093 0.052 0.043 0.086 0.051 0.035 0.035 0.000 24
- 적용 : 공간시차모형, 16 시도인접행렬 (Queen) y = ρ Wy + Xβ + ε ρ = 0. 5 β = 1 X = 100 Δ 서울 y = ( I 1 X ρ W ) ( Xβ + ε ) Δy = ( I 0.55 W ) 1 ( ΔXβ + ε ) =? 1.12 0.32 0.38 0.04 0.01 0.06 0.05 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.32 1.12 0.38 0.04 0.01 0.06 0.05 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.15 0.15 1.13 0.13 0.03 0.17 0.14 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 0.01 0.00 0.03 0.03 0.22 1.06 0.03 0.23 0.05 0.00 0.05 0.01 0.01 0.02 0.02 0.21 0.03 0.00 0.01 0.01 0.08 0.04 1.07 0.33 0.31 0.00 0.07 0.01 0.00 0.01 0.01 0.05 0.02 0.00 0.02 0.02 0.14 0.12 0.11 1.11 0.15 0.00 0.13 0.02 0.01 0.01 0.02 0.14 0.04 0.00 0.02 0.02 0.17 0.04 0.16 0.22 1.09 0.00 0.16 0.02 0.00 0.01 0.01 0.05 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.01 1.09 0.11 0.57 0.01 0.01 0.02 0.03 0.12 0.00 000 0.00 000 0.00 004 0.04 003 0.03 003 0.03 015 0.15 013 0.13 002 0.02 108 1.08 013 0.13 002 0.02 003 0.03 003 0.03 015 0.15 016 0.16 000 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.19 0.22 1.14 0.02 0.02 0.03 0.06 0.23 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.02 0.01 0.01 0.05 0.04 1.08 0.04 0.31 0.10 0.35 0.00 0.00 0.00 0.01 0.03 0.01 0.04 0.01 0.01 0.07 0.04 0.04 1.05 0.06 0.32 0.32 0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.00 0.03 0.01 0.01 0.05 0.03 0.20 0.04 1.09 0.23 0.27 0.00 0.00 0.00 0.04 0.11 0.02 0.14 0.03 0.00 0.13 0.03 0.03 0.11 0.12 1.10 0.17 0.00 000 0.00 000 0.00 001 0.01 002 0.02 001 0.01 004 0.04 002 0.02 002 0.02 013 0.13 012 0.12 012 0.12 011 0.11 014 0.14 017 0.17 113 1.13 000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 ( I ρw ) 1 ΔX 서울 = Δy 100 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 111.7 31.7 15.0 2.9 1.1 1.9 2.3 0.1 05 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.5 01 0.1 0.0 168.1 25
III. 공간자기상관 모란 (Moran) I - 공간적자기상관을탐색하기위한통계검정치 - 인접한공간단위의값을비교하여통계량을산출 - 모란 I 값은 +`1 ~ -1 사이의값을가짐 - 해석 : +1 은정 (+) 의공간적자기상관 ( 주변지역과비슷 ), 0 은무작위,-1 은 부 (-) 의공간적자기상관 ( 주변지역과다름 ) 을가짐. wij ( xi μ)( x j μ) n i j I = 2 w ij ( x μ) i j i i 26
- Geoda( 매년인구성장률, Rook, Queen, Distance-Band 이용 ) 27
- connectivity 28
- 결과 연도 Rook Contiguity Queen Contiguity Distance-Band Moran-I S.D P-value Moran-I S.D P-value Moran-I S.D P-value 1995 0.1230 (0.0478) 0.003 0.1254 (0.0487) 0.003 0.1438 (0.0342) 0.001 1996 0.2998 (0.0480) 0.001 0.3021 (0.0498) 0.001 0.3204 (0.0370) 0.001 1997 0.3027 (0.0476) 0.001 0.3017 (0.0473) 0.001 0.2956 (0.0387) 0.001 1998 0.1005 (0.0474) 0.023 0.1033 (0.0502) 0.022 0.0716 (0.0351) 0.023 1999 0.2635 (0.0493) 0.001 0.2620 (0.0498) 0.001 0.2805 (0.0370) 0.001 2000 0.3641 (0.0481) 0481) 0.001001 0.3627 (0.0471) 0471) 0.001001 0.3273 (0.0364) 0364) 0.001001 2001 0.3433 (0.0482) 0.001 0.3407 (0.0497) 0.001 0.2789 (0.0360) 0.001 2002 0.4461 (0.0505) 0.001 0.4468 (0.0505) 0.001 0.3705 (0.0372) 0.001 2003 0.2992 (0.0499) 0.001 0.2984 (0.0503) 0.001 0.2899 (0.0371) 0.001 2004 0.3833 (0.0479) 0.001 0.3823 (0.0483) 0.001 0.2814 (0.0370) 0.001 2005 0.3111 (0.0493) 0.001 0.3097 (0.0488) 0.001 0.1591 (0.0362) 0.001 29
Local Indicator of Spatial Association(LISA) - 전체지역의공간적자기상관을나타내는것으로지역구조파악어려움 - 어느특정지역이전체지역의공간적자기상관에영향을미치고있는지판 단이가능 - 모란 I 의국지적버전 - 모란산점도를이용하여 HH(1 사분면 ), LL(3 사분면 ) 정의공간적자기상관, HL(4 사분면 ), LH(2 사분면 ) 부의공간적자기상관계산가능 ( xi μ) I i = w ij ( x i μ ) 2 ( x μ) / n i i j 30
- Geoda(95-05 인구성장률, Distance-Band 이용 ) 31
- 결과 LH HH LL HL 32
IV. 추정사례및주요이슈 Estimation Software - Spacestat / Geoda / Matlab / SAS 등통계 Package 추정과정 : 모든소프트웨어공통 - 데이터불러오기 - Data Manipulation - 추정 Procedure 구성 - 추정결과분석 - Deburg & Circulate - Calibration & Analysis 33
추정사례 추정사례 : 기본모형 SAR(Spatial Autoregressive Model) 2 y = ρ Wy + Xβ + ε ε ~ MVN (0, σ ) I n 종속변인 변인변인설명 ( 단위 ) ln 총범죄율 Log( 상주인구 10 만명당범죄건수 ) 독립변인 log 인구밀도 log( 상주인구수 ( 명 )/ 행정구역면적 (Km2)) log 유흥업체수 log( 유흥업체수( 개소 )) 재산세재산세 ( 백만원 ) 성비 ( 남자수 ( 명 )/ 여자수 ( 명 ))*100 log 경찰수 log( 경찰수 ( 명 )) 행정구역면적관할경찰서행정구역면적 (Km2) Spatial Weighted Matrix 서울시의 31 개관할경찰서 1st Order Standardization 34
추정사례 MATLAB : Path 지정및데이터불러오기 35
추정사례 MATLAB : 모형구동 36
추정사례 분석결과 SAR 추정계수 t-statistic const 5.9796 ** 2.1930 log 인구밀도 0.0000 ** -2.4068 log 유흥업체수 0.2204 * 1.9362 재산세 0.00000000 * 1.7655 성비 0.0378 *** 3.7958 log 경찰수 -1.1745 *** -3.3510 행정구역면적 -0.0128 0128 ** -2.1707 ρ 0.6320 *** 5.5617 R2 0.8280 Adj R2 0.7850 σ^2 0.0496 Log Likelihood 11.4343 37
추정사례 예측력검정 38
주요이슈 공간계량경제모형과관련한주요이슈들 - Spatial Weighted Matrix=Black Box? - Small Smaple Problem : 적정최소표본의수 - Spatial Econometric Model = Time Series Analysis? - Selecting Good Model : SAR vs SEM vs SAC vs others - 공간계량경제모형은 Unstable 하다? - Global vs Local Parameter? (Ⅴ. 기타공간계량경제모형 ) 6 가지이슈는서로연관관계를가지고있음 39
주요이슈 Spatial Weighted Matrix 구성방법 - 인접 (=1) / 비인접 (=0) : Incidence Matrix - 거리의역수 - 중력모형의계수 - 통행량 - 교역량 -ETC SWM 은결국연구자의역량에의해결정 40
주요이슈 인접 / 비인접행렬보다거리를활용한 SWM 이더좋다? - Spatial Weighted Matrix 는표준화하여적용 - 거리의역수의비율이거리와동일한가? 1/4(=0.25), 1/5(0.2) 횡단면표준화 0.56, 0.44 - Spatial Weighted Matrix 는공간적상관관계의가중치 공간적상관관계자체 - 공간적상관관계의정도 : 추정계수 *SWM*α( 모형에따라 ) 표준화방법측면 : 인접 / 비인접행렬이통계적고민을 최소화할수있는방법임 41
주요이슈 대표적표준화방법 - W-Coding Shceme - C-Coding Shceme W w ij = n W j= 1 ij W ij W c ij = n n n i= 1 j= 1 W ij W ij - S-Coding Shceme W s ij = n W n n n j= 1 ij k = j= 1 n k = 1 W 1 ( W ik ) 2 ij ( W ik ) 2 42
주요이슈 Planner s Hexagonal Tessellation 43
주요이슈 W-Coding Shceme : Exaggeration of Centre 44
주요이슈 C-Coding Shceme : Exaggeration of Edges 45
주요이슈 S-Coding Shceme :Well-Defined 46
주요이슈 모형에적합한 SWM 이란? - 선행연구에서검증된 SWM - 일반적으로가장많이사용되는 SWM - 통계적방법에의해가장적합하다고판단할수있는 SWM - 연구자의역량 결국 Black Box 는연구자가 Control 하는것 47
주요이슈 최소표본의수 : Small Sample Problem - 공간계량경제모형의표본수 = 분석지역의개수 - 최소표본수결정 : CLT 를이용한 Cohen 의공식 - 모형의신뢰도문제와직결 적정표본수 : Rule of Thumb - 약 30개지역이상 - 전국은시군구단위가적정 16개광역시도분석 : Small Sample Problem 고려필요 48
주요이슈 공간계량경제모형 = 시계열모형? - 수식상 : 동일 y = ρ Wy + Xβ + ε - AR, MA, ARMA 모두가능 - 시계열모형은공간계량경제모형의선행연구의성격 - 그러나해석상의의미는전혀다름 ex) 공간적상관관계 vs 시계열상관관계 (Spatial Lag vs Time Lag) - 시계열분석은 Mapping 의개념없음 49
주요이슈 SAR, SEM, SAC? : 모형선택의문제 - 원칙 : 이론적연구에기반한모형선택 - 비교선택시모형결정순서 ( 일반적방법 ) 1. 모형추정 2. 모형전체설명력확인 : Pseudo R2, -2LL or 기대분산 3. 공간상관계수통계적유의성확인 4. 개별추정계수의통계적유의성확인 5. 모형선택 50
주요이슈 모형선택 : 실제사례 SAR SEM SAC 추정계수 t-statistic 추정계수 t-statistic 추정계수 t-statistic const 4.3016 ** 2.4216 2.1249 *** 3.0796-0.0076-0.0128 log 유동인구 0.3455 *** 3.6072 0.4876 *** 7.6589 0.5077 *** 11.9977 log 대졸자수 -0.2486 *** -3.2219-0.3617 *** -6.8690-0.4172 *** -13.1858 경찰 1 인당담당주민수 -0.3420 *** -2.7705-0.2422 *** -2.9661-0.1396 ** -2.3398 log 유흥업체수 0.0813 * 1.8145 0.1507 *** 4.7942 0.1824 *** 8.6270 log 가구주당재산세 0.1599 *** 3.3174 0.1740 *** 4.7483 0.1579 *** 6.4370 성비 0.0078 1.6153 0.0050 * 1.6885 0.0072 *** 3.4347 행정구역면적 -0.0007-0.2601 0.0010 0.4999 0.0039 *** 2.7789 ρ 0.00160016 0.01630163 0.1540 *** 3.1024 γ -0.9890 *** -4.3204-1.8867 *** -164.5029 R2 0.9707 0.9851 0.9933 Adj. R2 0.9617 0.9805 0.9913 σ^2 0.0089 0.0045 0.0020 Log Likelihood 39.9918 46.8429 77.1388 51
주요이슈 모형의신뢰성 : Unstable Result - SWM 에따라모형의설명력이큰차이 잘못된모형구성?( 설명변수 or SWM or 이분산성통제등등 ) - Multicollinearity Problem OLS 에서나타나는일반적인문제들 설명변수의 Scale 을조정 Over-Including 문제 : 해당변수제외 - SWM 은설명변수추가에불과? Spatial Lag 의의미!! 52
V. 기타공간계량경제모형 Locally Linear Spatial Models - X-Y Spatial Expansion Model - Distance Spatial Expansion Model - DARP(Drift Analysis of Regression Parameters) - GWR(Geographically Weighted Regression) 53
X-Y 공간확장모형 (X-Y Spatial Expansion Model - 공간의유클리디안좌표를이용한분석방법 54
X-Y Spatial Expansion Model 분석예시 55
거리공간확장모형 (Distance Spatial Expansion Model - 공간의거리를이용한분석모형 56
거리공간확장모형분석예시 57
DARP(Drift Analysis of Regression Parameters) 모형 - Spatial Expansion Model 에서이분산성문제를해결한모형 58
GWR(Geographically Weighted Regression) 모형 - 지역별 Kernel 을바탕으로공간적상관관계를분석하는모형 59
GWR 분석예시 60
감사합니다.