신뢰성샘플링검사의설계방법 ( 정수관측중단시험 ) 9.. ( 주 ) 한국신뢰성기술서비스
목차 신뢰성샘플링검사의설계방법 ( 정수관측중단시험 ).... 개요.... 기호및용어정의.... 샘플링검사의설계방법... 3. 정수중단시샘플링검사설계방법...4 4. 신뢰성샘플링시험계획예제...5 hp://www.kors.co.kr
신뢰성샘플링검사의설계방법 ( 정수관측중단시험 ). 개요 신뢰성시험 (Relably Tes) 은개발및제조과정에서신뢰성향상, 평가, 보증을위하여실시되는모든시험을의미하는것으로시험의실시목적, 적용단계, 시험장소및가속여부에따라분류된다. 예를들면시험의실시목적에따라신뢰성특성값인평균수명 (MTTF 또는 MTBF) 또는고장률을추정하기위한신뢰성결정시험 (Relably Deermao Tes) 과평균수명, 고장률, 분위수등의신뢰성목표를보증하기위한신뢰성보증시험 (Relably Qualfcao Tes) 으로분류될수있다. 신뢰성시험을수행하기위해먼저시험에사용할시험표본의수, 시험시간등을결정해야하는데이러한과정을신뢰성시험계획 (Relably Tes pla) 이라고한다. 신뢰성시험계획을설정하는하나의방법으로제품을로트단위로구분한후로트에서취한샘플의품질특성을검사하여합격여부를판정하는품질관리의샘플링검사원리를적용한신뢰성샘플링검사 (Relably Accepace Samplg Pla) 를이용할수있다. 신뢰성샘플링검사는제품의품질특성치가신뢰성척도일때제품의적합도를판정하기위해서수행하는시험으로로트로부터추출한일부시험제품들을미리정한시점까지고장시간을관측하거나주어진개수의고장이관측될때까지고장시간을관측하여로트의합격여부를판정한다. 또한신뢰성시험에서일정시간이경과하거나또는일정수가고장나면시험을중단하는관측중단시험을많이적용하고있고시험시간이나표본크기는제품의고장시간이어떤분포를따른가에의해샘플링검사방식이달라진다. 품질분야에서가정하고있는정규분포와달리제품의고장시간은지수분포또는와이블분포를따를경우가많으며이에대한신뢰성샘플링검사에대한연구결과가개발되어있다.. 기호및용어정의 - 합격신뢰성수준 (Accepable Relably Level : ARL) 신뢰성시험에서가능한합격시키고자하는최소한의신뢰성수준 θ : 합격평균수명 (Accepable Mea Lfe) hp://www.kors.co.kr
: 합격고장률 (Accepable Falure Rae) - 불합격신뢰성수준 (Uaccepable Relably Level : URL) 신뢰성시험에서불합격시키고자하는신뢰성수준 θ : 불합격평균수명 (Uaccepable Mea Lfe) : 로트허용고장률 (Lo Tolerace Falure Rae) - α : 생산자위험률 (Producer s rsk) 합격신뢰성수준의제품이신뢰성시험에서불합격될확률 - β : 소비자위험률 (Cosumer s rsk) 불합격신뢰성수준의제품이신뢰성시험에서합격될확률 - d : 판별비 (Dscrmao rao) 합격신뢰성수준과불합격신뢰성수준의비 ( θ / θ ) - CL : 신뢰수준 (Cofdece Level) = - 소비자위험률 ( β ) 불합격신뢰성수준의제품이시험에서불합격될확률. 샘플링검사의설계방법 신뢰성샘플링검사는품질관리에서의 OC(Operag Characersc) 곡선, 합격품질수준 (AQL), 불합격품질수준 (LTPD) 을이용한샘플링검사방식과본질적으로차이가없지만신뢰성시험에 서는품질의척도로서불량률대신평균수명, 분위수, 고장률및신뢰도를사용하게된다. 가능한합격시키고싶은평균수명의최소값을 θ, 가능한불합격시키고싶은평균수명의최대 값을 θ 이라고가정하면수명이지수분포를따를경우의샘플링검사의설계를위한가설을 다음과같이정의할수있다. 귀무가설 H : θ = θ 대립가설 H : θ = θ < θ hp://www.kors.co.kr
생산자위험률 (α) 합격확률 소비자위험률 (β) θ θ 평균수명 [ 그림 ] 평균수명 OC(Operag Characersc) 곡선 [ 그림 ] 과같이로트의평균수명 ( θ ) 이 θ 일때로트합격확률 α, 로트의평균수명이 θ 일때로트합격확률 β 가되도록시험계획을설정할수있다. 또한신뢰성샘플링검사에서 기준이되는척도가평균수명외에고장률을척도로하는경우는 [ 그림 ] 와같이합격고장률 / ) 와로트허용고장률 / ) 에대한로트합격확률이각각 α 와 β 로규정된다. ( θ ( θ 귀무가설 H : = 대립가설 H : = > 생산자위험률 (α) 합격확률 소비자위험률 (β) 고장률 [ 그림 ] 고장률 OC(Operag Characersc) 곡선 hp://www.kors.co.kr 3
3. 정수중단시샘플링검사설계방법 지수분포를따르는수명자료가제 종관측중단된경우는 [ 그림 ] 또는 [ 그림 ] 와같이 OC 곡선의두점을통과하는샘플링검사를이론적으로엄밀하게설계할수있다. 즉, 시험표본수, 고장개수 r 이주어지면, r 번째고장이발생할때까지시험하여얻은자료로부터의추정값 ( θˆ = / ˆ ) 을구한후이추정값이합격판정시간 ( C ) 이상이면이로트는합격이 된다. 제종관측중단일경우표본수 ( ) 와고장개수 ( r ) 가규정되면샘플링검사설계를위한 생산자와소비자위험은다음과같이정의된다. α = P[rejec H = ] β = [o rejec H = P ] 지수수명분포하에서 개의표본에서관측된수명이 같이자유도가 r 인 분포를따른다., = L 일때 는식 () 과 ~ (r) () 값이작을수록고장률 ( 평균수명의역수 ) 은커지므로식 () 와같을때귀무가설을기각하 게된다. < r, α 단, : 자유도가 r인 분포의 r, α () α 번째백분위수 따라서 = 일때귀무가설을기각할확률 ( P( ) ) 이소비자위험률 ( α ) 이고 = 일때귀무가설을기각할확률 ( ( ) ) 이신뢰수준 ( β ) 보다크거나같도록관측중단개수 r 과합격판 P 정시간 C 를구할수있다. P( = ) P = P = P β 4 hp://www.kors.co.kr < (r) < < r, α r, α = r, α = = Q ~ (r)
된다. r, α = r, β 이므로관측중단개수 r 은다음부등식 (3) 을만족하는최소의정수를구하면 r, β r, α (3) 식 () 와식 (3) 에서구한 r 을적용하여다음식과같이식을정리할수있으므로합격판정시 간 C 는 r, α r 값이된다. P( ) = P θˆ = r < C = P θˆ < r, α r 따라서수명자료가지수분포를따를경우 개의샘플을정해진수 ( r ) 의고장이발생할때까 지시험하여시험종료시점에서평균수명의추정치가합격판정시간보다크면합격시킨다. 4. 신뢰성샘플링시험계획예제 = =.5, = =. 5, α =. 5, β =. 일때정수중단하에서신뢰성샘플 θ θ 링시험계획을수립하라. 먼저식 (3) 을만족하는 r 을구하면다음표에서 9임을알수있다. 고장개수 (r) 자유도 (r) r, β 6 3 4.5847 4.438 7 34 44.93 43.386 8 36 47. 46.537 9 38 49.56 49.7678 4 5.85 53.86 4 54.9 56.88 44 56.3685 59.575 3 46 58.645 6.878 r, α hp://www.kors.co.kr 5
r = 9 일때합격판정시간 C 는다음과같다. C = 38,.5 9.5 =,6 ( 시간 ) 따라서경우 개의샘플을 r = 9 의고장이발생할때까지시험하여시험종료시점에서평균 수명의추정치가,6( 시간 ) 보다 크면합격시킨다. 이때표본수 은비교체시험의경우는 9개이상으로설정하고, 교체시험의경우는 9개미만이어도상관이없다. 6 hp://www.kors.co.kr
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